2016集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用测试卷

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广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、常用逻辑用语1、（东莞市2016届高三上期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y ==r r ，则“1122x y x y =”是“a b r r P ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知a 、b 都是实数，那么“b a >”是“b a ln ln >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件3、（广州市2016届高三1月模拟考试）下列说法中正确的是（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件（B ）若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2:,10p x x x ⌝∀∈--<R （C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题（D ）命题“若6απ=，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2α≠” 4、（揭阳市2016届高三上期末）设,a b r r 是两个非零向量，则“222()a b a b +=+r r r r ”是 “a b ⊥r r ”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件5、（茂名市2016届高三第一次高考模拟考试）下列有关命题说法正确的是（）A. 命题p ：“sin +cos =x x x ∃∈R ，”，则⌝p 是真命题B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，”D ．“1>a ”是“()log (01)(0)a f x x a a =>≠+∞，在，上为增函数”的充要条件6、（清远市2016届高三上期末）下列命题中正确的有①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >，则A ＞B ”的逆命题是真命题；②:2p x ≠或3y ≠，:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④“若a b >，则22a b >－1”的否命题为“若a b ≤，则22a b ≤－1”A 、①②B 、①②③C 、①②④D 、②③7、（汕尾市2016届高三上期末）已知△ABC 的三条边为a ,b ,c ，则“△ABC 是等边三角形”是“”的（） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8、（韶关市2016届高三1月调研）已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:q "1"x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝⌝∧C ． p q ⌝∧D ． p q ⌝∧9、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））下列说法中不．正确．．的个数是 ①“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件；②命题“,cos 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,cos 1x R x ∃∈>”；③若p ：[)1,,lg 0x x ∀∈+∞≥，q ：00,20x x R ∃∈≤，则p q ∨为真命题．（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 10、（珠海市2016届高三上期末）设命题p :若23x x >,则0x <,其逆否命题为( )A ．若0x ≥,则23x x ≤B ．若0x >,则 23x x <C ．若23x x>,则0x ≥ D ．若23x x ≤,则0x >11、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知,a b R ∈，下列四个条件中，使a b ＞1成立的必要不充分条件是 A 、a ＞b －1 B 、a ＞b ＋1 C 、｜a ｜＞｜b ｜ D 、1122ab ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭常用逻辑用语答案1、D2、B3、D4、C5、D6、C7、C8、D9、D 10、A11、C解析：二、集合1、（潮州市2016届高三上期末）已知集合A ＝{}|03x x <<，B ＝{}2|1x y x =-，则集合()R A C B I 为A 、［0,1）B 、（0,1）C 、［1,3）D 、（1,3）2、（东莞市2016届高三上期末）（2）已知全集U ＝R ，集合A ＝{}|lg 0x x <，B ＝{}2|230y y y --≤，则下图中阴影部分表示的区间的是（A ）（0,1）（B ）（1,3］（C ）［1,3］（D ）［－1,0］U ［1,3］3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（）A ．N N M =⋂B ．φ=⋂)(NC M UC ．U N M =⋃D ．)(N C M U ⊆4、（广州市2016届高三1月模拟考试）若全集U=R ，集合{}124x A x =<<，{}10B x x =-≥，则U A B I ð＝（A ）{}12x x << （B ）{}01x x <≤（C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤<5、（惠州市2016届高三第三次调研考试）已知集合2{5,35}M a a =-+，{1,3}N =，若M N ≠∅I ，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．4D ．1或26、（揭阳市2016届高三上期末）已知集合{}{}2=1,2,1,0,1,2M x x N >=--，则M N =I （A ） {}0 （B ） {}2 （C ）{}2,1,1,2-- （D ）{}2,2-7、（清远市2016届高三上期末）设集合M ＝{}1,0,1-，N ＝{}2,a a，则使M N N =I 成立的a 的值是（）A 、－1B 、1C 、0D 、1或－18、（汕头市2016届高三上期末）已知集合，，则=Q P I ( )A ．B ．C ．D ．(0,1)9、（汕尾市2016届高三上期末）集合 A={x | y 4x -， B={x | x ≥3}，则 A I B= （） A ．{x | 3≤x ≤4} B.{x | x ≤3或x ≥4} C.{x | x ≤3或x ＞4} D.{x | 3 ≤x ＜4}10、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知集合{1,4},{,1}M N a a ==+，则满足条件M N =∅/I 的实数a 组成的集合是（A ）{1，4} （B ）{1，3} （C ）{1，3，4} （D ）{0，1，3，4}11、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知集合A ＝{}1,2,3，平面内以(,)x y 为坐标的点集合B ＝{}(,)|,,x y x A y A x y A ∈∈+∈，则B 的子集个数为A 、3B 、4C 、7D 、8集合答案：1、B2、D3、A4、C5、D6、D7、A8、A9、A 10、D11、B。

第01章集合与常用逻辑用语测试题-2016年高考理科数学一轮复习练习卷测试(新课标全国通用版)

第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .
1．【 2015 届吉林省吉林市三模】设全集 U N ，集合 A {2 ，3,6,8,9} ，集合 B { x | x 3,x N } ，
则图中阴影部分所表示的集合是（
（ 1）存在 x B ，使得 A B ，求 a 的取值范围；
（ 2）若 A B B ，求 a的取值范围．
22．我们知道，如果集合 A? S，那么把 S 看成全集时， S 的子集 A 的补集为 ?SA＝ { x|x∈ S，且 x?A} ．类似的，对于集合 A，B，我们把集合 { x|x∈ A，且 x?B} 叫做集合 A 与 B 的差集，记作 A－ B. 据此回答下列问题： (1 )若 A＝ {1,2,3,4} ， B＝ {3,4,5,6} ，求 A－ B； (2) 在下列各图中用阴影表示出集合 A－ B；
0 ”，命题
q ：“曲线
x2 C1 : 2
m
y2 1 表示焦点
2m 8
在 x 轴上的椭圆”，命题 s : “曲线 C 2 : x 2 mt
y2
1表示双曲线”

mt1
（ 1）若“ p 且 q ”是真命题，求 m 的取值范围；
（ 2）若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围。
20 ．【 2015 届江西南昌二中月考】已知命题
10 ．【 2015 届陕西工业大学四模】】下列命题正确的个数有（
）
（ 1）命题 “p q为真 ”是命题 “p q 为真 ”的必要不充分条件
x R （ 2）命题 “
x x 1 0 x R x x 1 0 ，使得 2

集合与逻辑、函数、导数、三角检测试卷及解析

集合与逻辑、函数、导数、三角检测试卷及解析一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分. 请将答案写在答题卡上） 1. 已知集合，则=（）A. B. C. D.解析：由题意得，，则．故选C ．2. 已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0，则¬p 为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0B ． ∃ x 0∉R ，sin x 0≥12x 0C ．∀ x ∈R ，sin x≥12xD ．∀x ∉R ，sin x≥12x解析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即¬p：∀x ∈R ，sin x≥12x. 故选C3. 函数的定义域为（）A. B. C. D ．解析：要使函数有意义则，即，即且，故选D.4. 下列函数中，同时满足：①在（0，）上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanxB ．y=cosxC ．y=tanD ．y=|sinx|解析：利用排除法，y=|sinx|是偶函数，排除D, y=cosx 和 y=tan 的周期是2π，排除B,C .故选A5. 已知是上的奇函数，则的值为（） A. B. C. D.解析：因为是上的奇函数，所以，解得：，{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，M N ⋂}{43x x -<<}{42x x -<<-}{22x x -<<}{23x x <<{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<{}22M N x x ⋂=-<<21y log (x 2)=-(,2)-∞(2,)+∞(2,4)(4,)+∞(2,3)(3,)+∞2log (x 2)0-≠2021x x ->⎧⎨-≠⎩2x >3x ≠2π2x 2x()3221x a f x =-+R ()f a 76132523()3221x a f x =-+R ()30022a f =-=3a =，则.故选A 6. 设，，，则，，的大小关系是（） A. B.C.D.解析：是单调递减函数，所以，又，所以.故选C7．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（）A ．向右平移π6B ．向左平移 π12C ．向右平移 π12 D ．向左平移π6解析：因为.故选B8. 函数的图像大致是（）A. B. C. D.解析：，函数为奇函数，排除C,令，，再令，，故选B9. 若直线l 与曲线相切于点O(0,0),并且直线l 和曲线也相切，则a 的值是（） A. 1B. -1C. 2D. -2解析：，故，故切线的方程为即，由可得，因为直线和曲线也相切，故，故.故选A.()33221x f x =-+()333732216f =-=+0.70.8a =0.90.8b =0.81.2c =a b c a b c >>b c a >>c a b >>c b a >>0.8x y =0.90.7000.80.80.81<<<=0.81.21>c a b >>y sin(2x )sin[2(x )]612ππ=+=+3()2xy x x =-()-x (x)f f =-1x 2=102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭x 2=0f （2）>32()32f x x x x =-+2y x a =+2()362f x x x '=-+(0)2f '=l ()020y x -=-2y x =22y xy x a=⎧⎨=+⎩220x x a -+=l 2y x a =+440a ∆=-=1a =10．函数的最大值是（） A ． B ．C ．D ． 2解析：，.故选A11. 已知函数，则（） A. 3B. 4C.D. 38解析：，所以.故选C12. 已知函数f(x)对∀x ∈R 都有f(x －4)＝－f(x)，且当x ∈[－1,0]时f(x)＝2x ，则f(2020)＝（）A. 1B. －1C.D. 解析：因为，故即. 故，故的周期为8，所以，故选B. 二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分. 请将答案写在答题卡上）13. _______.解析：.故填 14. 若，则=_____ 解析：由题可得，∴．故填．15. 若在上是减函数，则的取值范围是_______. )cos (sin sin 2x x x y +=21+12-22y 2sin 2sin cos 1cos 2sin 2x )14x x x x x π=+=-+=-+∴()12log ,1236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3-12123682f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()1218log 832f f f ⎡⎤⎛⎫===- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1212-()()4f x f x -=-()()444f x f x +-=-+()()4f x f x =-+()()()()84f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦()f x ()()()()()20208252444401f f f f f =⨯+==--=-=-=0330sin 000001sin 330sin(36030)sin(30)sin 302=-=-=-=-21-3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭sin 2α2237cos 22cos 12124525ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7sin 2cos 2225παα⎛⎫=-=-⎪⎝⎭725-()()212ln 2f x x b x =--+()1,+∞b解析：由得，因为在上是减函数，所以只须在上恒成立，即在上恒成立，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递增，所以，因此只需.故填.16. 已知则函数的零点个数是_________.解析：令可得, 当时,由可得x=10或0或,三个解;当时,由可得两个解.故填5.三、解答题：（本题包括6小题，17题10，其他题目均为12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答案写在答题卡上）17.(10分) 设p ：12≤x≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围解析：设A ＝{x|12≤x≤1}，B ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0}，易知，B ＝{x|a≤x≤a＋1}．由¬p 是¬q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1故所求实数a 的取值范围是[0，12]．()()212ln 2f x x b x =--+()()2b f x x x'=--+()()212ln 2f x x b x =--+()1,+∞()()20bf x x x'=--+≤()1,+∞22b x x ≤-()1,+∞22y x x =-1x =22y x x =-()1,+∞221y x x =->-1b ≤-(],1-∞-(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩()()2231y f x f x =-+()()22310y fx f x =-+=()()112f x f x ==或()1f x =(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩110()12f x =(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩A B ⊆10a 2∴≤≤18.（12分）已知函数在处取得极大值为9，（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值解析：（1），依题意，得，即，解得．经检验，上述结果满足题意．（2）由（1）得，，令，得或；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是，，，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为． 19. (12分)已知函数f (x)Asin()(A 0,0,0)2x πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求的解析式及单调减区间；（2）求在区间解析：（1）由图象可得，最小正周期为f (x)sin(2)x ϕ=+，再将点(,1)6代入，得sin(2)=16πϕ⨯+，所以+=2k ,32k Z ππϕπ+∈.02πϕ<<,6πϕ∴=()()321,3f x x ax bx a b =++∈R 3x =-a b ()f x []33-，()22f x x ax b =++'()()3039f f -=-='⎧⎪⎨⎪⎩9609939a b a b -+=-+-=⎧⎨⎩13a b ==-⎧⎨⎩()32133f x x x x =+-()()()223=31f x x x x x ∴=+-+-'()0f x '>3x <-1x >()0f x '<31x -<<()f x ∴()1+∞，(),3-∞-()f x ()31-，()()=39f x f ∴-=极大值()()5=13f x f =-极小值()39f =()f x []33-，53-()f x ()f x 1A =f (x)sin(2)6x π∴=+由322x 2262k k πππππ+≤+≤+，得2x 63k k ππππ+≤≤+，所以函数的单调递减区间为2[]63k k ππππ++，．（2∴函数在区间1，最小值为1-2．20（12分）. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围. 解析：（1）当时，，又，所以. 又，所以所求切线方程为，即. 所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为，令，得或. 当时，恒成立，不符合题意. 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，k ∈Z k ∈Z ()f x k ∈Z ()f x 1331(223+-+=x m mx x x f ）m ∈R 1=m )(x f y =))2(,2(f )(x f (2,3)-m 1=m 321()313f x x x x =+-+2'()23f x x x =+-'(2)5f =5(2)3f =55(2)3y x -=-153250x y --=)(x f y =))2(,2(f 025315=--y x 2232('m mx x x f -+=）'(0f x =）3x m =-x m =0m =2'(0f x x =≥）0m >()f x (3,)m m -()f x (2,3)-则解得.当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.21.（12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜2π3的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，求f(x)的单调递增区间．解析：（1）∵由f(x)的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x ＋φ)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)，展开整理得sin 2xcosφ＝0，由已知上式对∀x ∈R 都成立，∴cos φ＝0，∵0＜φ＜2π3，∴φ＝π2.(2)f(x)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32.又∵0＜φ＜2π3，∴π3＜π3＋φ＜π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3. ∴f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k ∈Z.∴f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－5π12，kπ＋π12，k ∈Z.22．（12（132,3.m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥0m <()f x (,3)m m -()f x (2,3)-2,3 3.m m ≤-⎧⎨-≥⎩2m ≤-m 3m ≥2m ≤-（2，求的值．解析：（1）223133f ()sincos3sin 3()33332222ππππ=-=-=- （2sin α。

集合与常用逻辑用语函数导数及其应用阶段检测

集合与常用逻辑用语函数导数及其应用(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集U={1,2,3,4,5,7},集合M={1,3,5,7},集合N={3,5},则( ).A.U=M∪NB.U=M∪(∁U N)C.U=(∁U M)∪(∁U N)D.U=(∁U M)∪N2.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是( ).3.设命题p:若a>b,则;q:若<0,则ab<0.给出以下3个命题:①p∧q;②p∨q;③( p)∧( q).其中真命题的个数为( ).A.0B.1 C.2D.34.函数y=+log2(x+2)的定义域为( ).A.(-∞,-1)∪(3,+∞)B.(-∞,-1]∪[3,+∞)C.(-2,-1]D.(-2,-1]∪[3,+∞)5.若函数f(x)=ax+(a∈R),则下列结论正确的是( ).A.∀a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是增函数B.∀a∈R,函数f(x)在(0,+∞)上是减函数C.∃a∈R,函数f(x)为奇函数D.∃a∈R,函数f(x)为偶函数6.已知函数f(x)=log a(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是( ).A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<17.设p:f(x)=x3+2x2+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增,q:m≥,则p是q的( ).A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的偶函数,若对于x≥0,都有f(x+2)=f(x),且当x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(-2012)+f(2013)的值为( ).A.-2B.-1C.2D.19.已知直线y=kx与曲线y=ln x有公共点,则k的最大值为( ).A.1B. 2C.-1D.-210.已知函数f(x)=,命题p:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则( ).A.p是假命题, p:∃x0∈[0,+∞),f(x0)>1B.p是假命题, p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥1C.p是真命题, p:∃x0∈[0,+∞),f(x0)>1D.p是真命题, p:∀x∈[0,+∞),f(x)≥111.已知函数f(x)=a ln x+x2(a>0),若对任意两个不等的正实数x1,x2都有>2恒成立,则a的取值范围是( ).A.(0,1]B.(1,+∞)C.(0,1)D.[1,+∞)12.已知函数f(x)=-x3+ax2-4在x=2处取得极值,若m,n∈[-1,1],则f(m)+f'(n)的最小值是( ).A.-13B.-15C.10D.15二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.(2x-e x)d x=.14.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=.15.“若x=5或x=6,则(x-5)(x-6)=0”的逆否命题是.16.已知函数f(x)=则不等式x+1>的解集是.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知数列{a n}的前n项和S n=p n+q(p≠0,且p≠1),求证:数列{a n}是等比数列的充要条件为q=-1.18.(12分)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值;(2)若A⊆∁R B,求实数m的取值范围.19.(12分)某摩托车生产企业,上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆,出厂价为1.2万元/辆,年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(2)为使本年度利润比上年有所增加,问投入成本增加的比例x应在什么范围内?20.(12分)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求f(-1),f(2.5)的值;(2)写出f(x)在区间[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在区间[-3,3]上的单调性;(3)求出f(x)在[-3,3]上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.21.(12分)设a∈R,函数f(x)=ln x-ax.(1)讨论函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知x1=(e为自然对数的底数)和x2是函数f(x)的两个不同的零点,求a的值并证明:x2>.22.(12分)已知函数f(x)=x++ln x(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间与极值点;(2)若对∀a∈,函数f(x)满足对∀x∈[1,e]都有f(x)<m成立,求实数m的取值范围(其中e 是自然对数的底数).##1.B2.B解析:(筛选法)根据函数的定义,观察得出答案为选项B.3.B解析:p:若a>b,则,是假命题;q:若<0,则ab<0,是真命题.所以 p是真命题, q是假命题.所以①p∧q是假命题,②p∨q是真命题,③( p)∧( q)是假命题.故选B.4.D解析:易知,x应满足∴∴x∈(-2,-1]∪[3,+∞).5.C解析:当a=1时,函数f(x)在(0,1)上为减函数,A错;当a=1时,函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,B错;D选项中的a不存在,故选C.6.A解析:由于函数φ(x)=2x+b-1单调递增,所以a>1.又-1<f(0)<0,即-1<log a b<0,所以a-1<b<1,故0<a-1<b<1.7.C解析:∵f(x)=x3+2x2+mx+1,∴f'(x)=3x2+4x+m.由f(x)为增函数得f'(x)≥0在R上恒成立,则Δ≤0,即16-12m≤0,解得m≥.即p⇒q.反之,q⇒p.故p是q的充要条件.8.D解析:易得f(0)=0,f(1)=1,则f(-2 012)+f(2 013)=f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1)=1.9.B解析:从函数图象知,在直线y=kx与曲线y=ln x相切时,k取最大值,y'=(lnx)'==k,x=(k≠0),切线方程为y-ln =k.又切线过原点(0,0),代入方程解得ln k=-1,k=.10.C解析:∵f(x)=是R上的减函数,∴当x∈[0,+∞)时,f(x)≤f(0)=1.∴p为真命题, p为:∃x0∈[0,+∞),f(x0)>1,故选C.11.D解析:由题意得f'(x)=+x≥2,当且仅当=x,即x=时取等号,所以>f'(x)min=2≥2,∴a≥1.12.A解析:求导得f'(x)=-3x2+2ax.由f(x)在x=2处取得极值知f'(2)=0,即-3×4+2a×2=0,∴a=3.由此可得f(x)=-x3+3x2-4,f'(x)=-3x2+6x.由此可得f(x)在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,∴对m∈[-1,1]时,f(m)min=f(0)=-4.又f'(x)=-3x2+6x的图象开口向下,且对称轴为x=1,∴对n∈[-1,1]时,f'(n)min=f'(-1)=-9.于是,f(m)+f'(n)的最小值为-13.13.5-e2解析:(2x-e x)d x=x2-e x=(22-e2)-(02-e0)=4-e2+1=5-e2.14.-2x2+4 解析:∵函数f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)且f(x)=bx2+(2a+ab)x+2a2,∴b(-x)2+(2a+ab)(-x)+2a2=bx2+(2a+ab)x+2a2.∴-(2a+ab)=2a+ab,即2a+ab=0.∴a=0或b=-2.当a=0时,f(x)=bx2.∵f(x)的值域为(-∞,4],而y=bx2的值域不可能为(-∞,4],∴a≠0.当b=-2时,f(x)=-2x2+2a2,其值域为(-∞,2a2].∴2a2=4,即a2=2.∴f(x)=-2x2+4.15.若(x-5)(x-6)≠0,则x≠5且x≠616.(0,1) 解析:原不等式可转化为三个不等式组后两个不等式组的解集为空集,解第一个不等式组得0<x<1.所以,原不等式的解集为(0,1).17.证明:充分性:当q=-1时,a1=S1=p+q=p-1.当n≥2时,a n=S n-S n-1=p n-1(p-1).当n=1时也成立,∴a n=p n-1(p-1)(n∈N*).于是=p(n∈N*),即数列{a n}为等比数列.必要性:当n=1时,a1=S1=p+q.当n≥2时,a n=S n-S n-1=p n-1(p-1).∵p≠0,且p≠1,∴=p.∵{a n}为等比数列,∴=p,=p,即p-1=p+q.∴q=-1.综上所述,数列{a n}是等比数列的充要条件为q=-1.18.解:由已知得:A={x|-1≤x≤3},B={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵A∩B=[0,3],∴∴∴m=2,即实数m的值为2.(2)∁R B={x|x<m-2,或x>m+2}.∵A⊆∁R B,∴m-2>3或m+2<-1.∴m>5,或m<-3.∴实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).19.解:(1)依题意,本年度每辆摩托车的成本为(1+x)(万元),出厂价为1.2×(1+0.75x)(万元),销售量为1 000×(1+0.6x)(辆).故利润y=[1.2×(1+0.75x)-(1+x)]×1 000×(1+0.6x),整理得y=-60x2+20x+200(0<x<1).(2)要保证本年度利润比上一年有所增加,则y-(1.2-1)×1 000>0,即-60x2+20x+200-200>0,即3x2-x<0.解得0<x<.适合0<x<1.故为保证本年度利润比上年有所增加,投入成本增加的比例x的取值范围是.20.解:(1)f(-1)=kf(1)=-k,∵f(0.5)=kf(2.5),∴f(2.5)=f(0.5)=(0.5-2)×0.5=-.(2)∵对任意实数x,f(x)=kf(x+2),∴f(x-2)=kf(x).∴f(x)=f(x-2).当-3≤x<0时,0≤x+2<2,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);当-3≤x<-2时,-1≤x+2<0,f(x)=kf(x+2)=k2(x-2)(x+4);当2≤x≤3时,0≤x-2≤1,f(x)=f(x-2)=(x-2)(x-4).故f(x)=∵k<0,∴f(x)在[-3,-1]与[1,3]上为增函数,在[-1,1]上为减函数.(3)由函数f(x)在[-3,3]上的单调性可知,f(x)在x=-3或x=1处取得最小值f(-3)=-k2或f(1)=-1,而在x=-1或x=3处取得最大值f(-1)=-k或f(3)=-.故有①k<-1时,f(x)在x=-3处取得最小值f(-3)=-k2,在x=-1处取得最大值f(-1)=-k.②k=-1时,f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(-3)=f(1)=-1,在x=-1与x=3处取得最大值f(-1)=f(3)=1.③-1<k<0时,f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-1,在x=3处取得最大值f(3)=-.21.解:(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).求导数,得f'(x)=-a=.①若a≤0,则f'(x)>0,f(x)是(0,+∞)上的增函数,无极值;②若a>0,令f'(x)=0,得x=.当x∈时,f'(x)>0,f(x)是增函数;当x∈时,f'(x)<0,f(x)是减函数.所以当x=时,f(x)有极大值,极大值为f=ln-1=-ln a-1,无极小值.综上所述,当a≤0时,f(x)的递增区间为(0,+∞),无极值;当a>0时,f(x)的递增区间为,递减区间为,极大值为-ln a-1,无极小值.(2)因为x1=是函数f(x)的零点,所以f()=0,即-a=0,解得a=.所以f(x)=ln x-x.因为f()=>0,f()=<0,所以f()f()<0.由(1)知,函数f(x)在(2,+∞)上单调递减,所以函数f(x)在区间()上有唯一零点,因此x2>.22.解:(1)f'(x)=1-=(x>0).①a≤0时,f'(x)>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,此时函数f(x)无极值点;②a>0时,令f'(x)=0⇒x1=(x2=<0舍去),当0<x<x1时,f'(x)<0,∴f(x)在(0,x1)上单调递减;当x>x1时,f'(x)>0,∴f(x)在(x1,+∞)上单调递增;即f(x)在上单调递减,在上单调递增,此时函数f(x)仅有极小值点x1=.(2)∀a∈,函数f(x)满足对∀x∈[1,e]都有f(x)<m成立,即f(x)在[1,e]上的最大值小于m.由(1)知,∀a∈,f(x)在上单调递减,在上单调递增,所以对∀a∈恒成立⇒又因为1+2e2-(3e+1)=(2e-3)e>0⇒1+2e2>3e+1,所以实数m的取值范围是(1+2e2,+∞).（注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。

高考数学一轮复习质量检测(一)集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用文

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习质量检测（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用文测试内容：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·厦门质检)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x |<3}，B ＝{x |x －2≥0}，则A ∪(∁UB )等于( )A ．(－∞，3]B ．(－∞，3)C ．[2,3)D ．(－3,2]解析：因为A ＝{x ||x |<3}＝(－3,3)，B ＝[2，＋∞)，所以∁U B ＝(－∞，2)，所以A ∪(∁U B )＝(－∞，3)．答案：B2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 3，x ≤0，2x， x >0，则f [f (－1)]＝( )A.12 B ．2 C ．1D ．－1解析：分段函数中，f (－1)＝1，f (1)＝2.故选B. 答案：B3．(2014·天津卷)已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1，则綈p 为( )C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1的否定是綈p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)≤1.答案：B解析：答案：A5．已知a >b ，函数f (x )＝(x －a )(x －b )的图象如下图所示，则函数g (x )＝log a (x ＋b )的图象可能为( )解析：由图知a >1，排除A ，D ；又0<b <1，排除C ，故选B. 答案：B6．(2014·湖南卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x2B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x解析：因为y ＝x 2在(－∞，0)上是单调递减的，故y ＝1x2在(－∞，0)上是单调递增的，又y ＝1x2为偶函数，故A 对；y ＝x 2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B 错；y ＝x 3为奇函数，故C 错；y ＝2－x为非奇非偶函数，故D 错．所以选A.答案：A7．(2015·长春调研)已知函数f (x )＝12x 3＋ax ＋4，则“a >0”是“f (x )在R 上单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：f ′(x )＝32x 2＋a ，当a ≥0时， f ′(x )≥0恒成立，故“a >0”是“f (x )在R上单调递增”的充分不必要条件．答案：A8．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13解析：由f (2－x )＝f (x )得f (1－x )＝f (x ＋1)，即函数f (x )的对称轴为x ＝1，结合图形可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (0)＝f (2)，故选C. 答案：C9．(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：因为f (x )＝kx －ln x ，所以f ′(x )＝k －1x.因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x >1时， f ′(x )＝k －1x ≥0恒成立，即k ≥1x在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x >1，所以0<1x<1，所以k ≥1.故选D.答案：D10．(2015·福州外国语期中)若函数y ＝4x和y ＝|x －a |的图象有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．a >－4B ．a ≤－4C ．a ≤4D ．a >4解析：画出函数y ＝4x 和y ＝|x －a |的图象如图，直线y ＝a －x 与函数y ＝4x的图象相切时，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4xx，y ＝a －x有唯一解，a ＝4，所以若函数y ＝4x和y ＝|x －a |的图象有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是a >4，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 11．(2014·江西卷)若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是__________．解析：由题意得y ′＝ln x ＋x ·1x＝1＋ln x ，直线2x －y ＋1＝0的斜率为2.设P (m ，n )，则1＋ln m ＝2，解得m ＝e ，所以n ＝eln e ＝e ，即点P 的坐标为(e ，e)．答案：(e ，e)12．(2015·河北质检)设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 2x ，则f (2)＝________. 解析：由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，则f (x )＝1＋12log 2x ，故f (2)＝1＋12log 22＝32.答案：3213．(2014·保定市八校联合月考)下列说法：①“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x≤3”；②函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x 的最小正周期是π；③命题“函数f (x )在x ＝x 0处有极值，则f ′(x 0)＝0”的否命题是真命题；④f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x >0时的解析式是f (x )＝2x，则x <0时的解析式为f (x )＝－2－x.其中正确说法的序号是________．解析：对于①，根据含量词的命题的否定量词互换，结论否定，故①正确；对于②，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3，所以周期T ＝2π4＝π2，故②错；对于③，“函数f (x )在x ＝x 0处有极值，则f ′(x 0)＝0”的否命题为“函数f (x )在x ＝x 0处没有极值，则f ′(x 0)≠0”，例如y ＝x 3，x ＝0不是极值点，但是f ′(0)＝0，故③错；对于④，设x <0，－x >0，所以f (－x )＝2－x，因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－2－x，故④正确，答案①④.答案：①④14．(2015·东北三校第二次联考)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝e x －ax ，若函数在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是________．解析：x ≥0时f (x )＝e x－ax ，f (0)＝1>0，f (x )又为偶函数，所以函数f (x )在R 上有4个零点，则在(0，＋∞)上有两个零点，x >0时，f ′(x )＝e x－a ＝0得x ＝ln a (a >0)，所以f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，若在(0，＋∞)上存在两个零点，则f (ln a )＝a －a ln a <0，得a >e ，即a 的取值范围是(e ，＋∞)．答案：(e ，＋∞)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(12分)(2014·成都诊断)已知p ：函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)内单调递增，q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．解：设p ，q 都为真．则由p ：函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)内单调递增⇔－m2≤－1，解得m ≥2.由q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立⇔Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0，解得1<m <3.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p ，q 中只有一个为假，另一个为真．(1)当p 真，q 假时，根据命题与集合之间的对应关系，得p 真时，m ≥2，q 假时，m ≤1或m ≥3.∴p 真q 假时，得m ≥3.(2)当p 假，q 真时，根据命题与集合之间的对应关系，得p 假时，m <2，q 真时，1<m <3. ∴p 假q 真时，得1<m <2.综合(1)(2)可得，m 的取值范围为(1,2)∪[3，＋∞)．16．(12分)设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)，求函数f (x )的单调区间与极值点．解：由题意知， f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时， f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f (x )没有极值点．当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .根据二次函数图象知，当x ∈(－∞，－a )时， f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈(－a ，a )时， f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，当x ∈(a ，＋∞)时， f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．∴f (x )的单调增区间为(－∞，－a )和(a ，＋∞)，单调减区间为(－a ，a )．故x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点．17．(13分)(2014·衡水中学二调)已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a >0，a ≠1)． (1)求函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )单调递增区间．解：(1)因为函数f (x )＝a x＋x 2－x ln a (a >0，a ≠1)，所以f ′(x )＝a xln a ＋2x －ln a ，f ′(0)＝0，又因为f (0)＝1，所以函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1. (2)由(1)，f ′(x )＝a xln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x－1)ln a . 因为当a >0，a ≠1时，总有f ′(x )在R 上是增函数，又f ′(0)＝0，所以不等式f ′(x )>0的解集为(0，＋∞)，故函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．18．(13分)(2015·东北三校二次联考)已知函数f (x )＝ax ＋a －1x(a ∈R )，g (x )＝ln x . (1)若对任意的实数a ，函数f (x )与g (x )的图象在x ＝x 0处的切线斜率总相等，求x 0的值；(2)若a >0，对∀x >0不等式f (x )－g (x )≥1恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝a ＋1－a x 2，g ′(x )＝1x.由题设知x 0>0，f ′(x 0)＝g ′(x 0)，即a ＋1－a x 20＝1x 0，∴ax 20－x 0＋1－a ＝0，∴a (x 20－1)＋(1－x 0)＝0， ∵上式对任意实数a 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20－1＝0，1－x 0＝0，∴x 0＝1.(2)f (x )－g (x )≥1，即ax ＋a －1x－ln x ≥1，记h (x )＝ax ＋a －1x－ln x ，则在(0，＋∞)上，h (x )≥1，当a >0时，h ′(x )＝a ＋1－a x 2－1x ＝ax 2－x ＋1－a x 2＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－1a x －x 2(x >0)．①若0<a ≤12，－1＋1a >1，x ∈(0,1)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，h (x )<h (1)＝2a －1≤0，这与在(0，＋∞)上h (x )≥1矛盾；②若12<a <1,0<－1＋1a <1，x ∈(1，＋∞)时h ′(x )>0，h (x )单调递增，而h (1)＝2a －1<1，这与(0，＋∞)上h (x )≥1矛盾；③若a ≥1，－1＋1a≤0，∴x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减；x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，∴h (x )min ＝h (1)＝2a －1≥1，即h (x )≥1恒成立；综上，实数a 的取值范围是[1，＋∞)．。

【走向高考】2016届高三数学一轮阶段性测试题1 集合与常用逻辑用语(含解析)新人教B版

阶段性测试题一(集合与常用逻辑用语)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．(2015·某某莱芜期中)已知全集为R ，集合A ＝{x|x2－x －2≥0}，则∁RA ＝( ) A ．{x|x<－1，或x>2} B ．{x|x<－1，或x≥2} C ．{x|－1<x<2} D ．{x|－1≤x≤2} [答案] C[解析] 由x2－x －2≥0得，x≤－1或x≥2，∴A ＝{x|x≤－1或x≥2}， ∴∁RA ＝{x|－1<x<2}．2．(2015·某某会宁二中模拟)设集合M ＝{x|x ＝k 2＋12，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k 4＋12，k ∈Z}，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M ∩N ＝∅[答案] B[解析] 解法1：M ＝{x|x ＝k ＋12，k ∈Z}＝{…－2，－32，－1，－12，0，12，1，32，…}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}＝{…，－34，－12，－14，0，14，12，34，1，…}，∴M N. 解法2：M ＝{x|x ＝2k ＋14，k ∈Z}，N ＝{x|x ＝k ＋24，k ∈Z}，∵k ∈Z ，∴k ＋2能取遍所有整数，2(k ＋1)只能取遍所有偶数，∴M N.3．(2015·某某某某22校联考)已知集合A ＝{x|2x>12}，B ＝{x|log2x<1}，则A ∩B ＝( ) A ．(－1,2) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(－1,1) [答案] C[解析] 由2x>12得x>－1，∴A ＝{x|x>－1}；由log2x<1得0<x<2，∴B ＝{x|0<x<2}，∴A ∩B ＝{x|0<x<2}，选C. 4．(2015·某某市名校联考)“p 且q 是真命题”是“非p 为假命题”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] A[解析] ∵“p ∧q”是真命题，∴p 与q 都是真命题，∴¬p 为假命题；由¬p 为假命题可知p 为真命题，但q 的真假性不知道，∴p ∧q 的真假无法判断，故选A. 5．(文)(2014·枣庄市期中)已知命题p ：偶函数的图象关于y 轴对称，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(¬p)∧(¬q) C ．(¬p)∧q D ．p ∧(¬q)[答案] D[解析] ∵p 为真命题，q 为假命题，∴p ∧(¬q)为真命题，故选D. (理)(2015·某某清流一中期中)已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0，q ：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．(¬p)∧(¬q) C ．(¬p)∧q D ．p ∧(¬q) [答案] D[解析] 由指数函数的性质知p 为真命题，1.5>1，但1.5>2不成立，∴q 为假命题，∴p ∧(¬q)为真命题． 6．(文)(2015·某某宁化一中段测)下列说法不正确的是( ) A ．“cosα＝35”是“cos2α＝－725”的充分不必要条件B ．命题p ：∃x ∈R ，使得x2＋x －1<0，则¬p ：∀x ∈R ，使得x2＋x －1≥0C ．命题“在△ABC 中，若A>B ，则sinA>sinB”的逆否命题是真命题D ．若p ∧q 为真命题，则p ∨q 为假命题 [答案] D[解析] cosα＝35时，cos2α＝2cos2α－1＝2×(35)2－1＝－725，但cosα＝－35时也有cos2α＝－725，∴A 为真命题；由存在性命题的否定为全称命题，“<”的否定为“≥”，知B 为真命题；在△ABC 中，A>B ⇔a>b ⇔2RsinA>2RsinB ⇔sinA>sinB ，故C 为真命题；当p ∧q 为假命题时，p 假或q 假，因此p 、q 中可能一真一假，从而p ∨q 可能为真，故D 不正确． (理)(2015·某某省教学合作联考)下列命题中真命题的个数是( ) (1)若命题p ，q 中有一个是假命题，则¬(p ∧q)是真命题．(2)在△ABC 中，“cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB”是“C ＝90°”的必要不充分条件． (3)若C 表示复数集，则有∀x ∈C ，x2＋1≥1. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 [答案] C[解析] (1)∵p 、q 中有一个假命题，∴p ∧q 为假命题，∴¬(p ∧q)为真命题，∴(1)正确；(2)若C ＝90°，则cosA ＝cos(90°－B)＝sinB ，cosB ＝cos(90°－A)＝sinA ，∴cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB ，但cosA ＋sinA ＝cosB ＋sinB 时，2sin(A ＋45°)＝2sin(B ＋45°)，∴满足A ＝B ，或A ＋B ＝90°，得不出C ＝90°，故(2)正确；(3)当x ＝i 时，有x2＋1＝0，故(3)错误，选C. 7．(2015·某某滕州一中单元检测)设全集U ＝R ，A ＝{x|－x2－3x>0}，B ＝{x|x<－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x|x>0}B ．{x|－3<x<－1}C ．{x|－3<x<0}D ．{x|x<－1} [答案] B[解析] 由－x2－3x>0得－3<x<0，阴影部分表示A ∩B ＝{x|－3<x<－1}，故选B. 8．(文)(2015·某某大学附中月考)设x ∈R ，则“x ＝1”是“复数z ＝(x2－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] x ＝1时，y ＝2i 为纯虚数，z 为纯虚数时，x ＝1，故选C.(理)(2015·濉溪县月考)已知向量a ，b 都是非零向量，则“a |a|＝－b|b|”是“a ＋b ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] B[解析] ∵a ，b 都是非零向量，a ＋b ＝0，∴a 与b 的方向相反，从而a |a|＝－b |b|；但a |a|＝－b|b|时，显然a 与b 方向相反，但|a|与|b|不一定相等，从而a ＋b ＝0不一定成立． 9．(2015·宝安中学、南海中学、普宁一中等七校联考)设集合A ＝{x|x2－3x ＋2＝0}，则满足A ∪B ＝{0,1,2}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 [答案] C[解析] 由x2－3x ＋2＝0得x ＝1或2，∴A ＝{1,2}，∵A ∪B ＝{0,1,2}，∴一定有0∈B ，由元素1、2与B 的关系知满足条件的集合B 有22＝4个． 10．(文)(2014·某某市曲江一中月考)下列说法正确的是( )A ．“a>1”是“f(x)＝logax(a>0，a≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件B ．命题“∃x ∈R 使得x2＋2x ＋3<0”的否定是“∀x ∈R ，x2＋2x ＋3>0”C ．“x ＝－1”是“x2＋2x ＋3＝0”的必要不充分条件D ．命题p ：“∀x ∈R ，sinx ＋cosx≤2”，则¬p 是真命题 [答案] A[解析] a>1时，f(x)＝logax 为增函数，f(x)＝logax(a>0且a≠1)为增函数时，a>1，∴A 正确；“<”的否定为“≥”，故B 错误；x ＝－1时，x2＋2x ＋3≠0，x2＋2x ＋3＝0时，x 无解，故C 错误；∵sinx ＋cosx ＝2sin(x ＋π4)≤2恒成立，∴p 为真命题，从而¬p 为假命题，∴D 错误． (理)(2015·某某外国语学校期中)“a ＝0”是“f(x)＝x ＋a|x|－1为奇函数”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 [答案] C[解析] a ＝0时，f(x)＝x|x|－1为奇函数；f(x)为奇函数时，由于f(x)的定义域为{x|x≠±1}，∴f(0)＝0，∴a ＝0，故选C. 11．(文)(2014·某某二中期中)下列说法正确的是( ) A ．命题“∀x ∈R ，ex>0”的否定是“∃x ∈R ，ex>0”B ．命题“已知x 、y ∈R ，若x ＋y≠3，则x≠2或y≠1”是真命题C ．“x2＋2x≥ax 在x ∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max 在x ∈[1,2]上恒成立”D ．命题“若a ＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x －1只有一个零点”的逆命题为真命题 [答案] B[解析] A 显然错误；若x ＝2且y ＝1，则x ＋y ＝3，∴B 正确；如图，在x ∈[1,2]时，y ＝x2＋2x 的图象总在y ＝ax 的图象的上方，但y ＝x2＋2x(1≤x≤2)的最小值不大于y ＝ax(1≤x≤2)的最大值，故C 错；若f(x)＝ax2＋2x －1只有一个零点，则a ＝0或a ＝－1，故原命题的逆命题为假命题，∴D 错误． (理)(2015·某某南开中学月考)下列叙述正确的是( )A ．命题：∃x ∈R ，使x3＋sinx ＋2<0的否定为：∀x ∈R ，均有x3＋sinx ＋2<0.B ．命题：“若x2＝1，则x ＝1或x ＝－1”的逆否命题为：若x≠1或x≠－1，则x2≠1C ．己知n ∈N ，则幂函数y ＝x3n －7为偶函数，且在x ∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n ＝1D ．函数y ＝log2x ＋m3－x的图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m ＝±1[答案] C[解析] 选项A 中，命题：∃x ∈R ，使x3＋sinx ＋2＜0的否定为：∀x ∈R ，均有x3＋sinx ＋2≥0，故A 错误；选项B 中，命题：若x2＝1，则x ＝1或x ＝－1的逆否命题为：若x≠1且x≠－1，则x2≠1，故B 错误；选项C 中，因为幂函数y ＝x3n －7在x ∈(0，＋∞)上单调递减，所以3n －7＜0，解得n ＜73，又n ∈N ，所以，n ＝0,1或2；又y ＝x3n －7为偶函数，所以，n ＝1，即幂函数y ＝x3n －7为偶函数，且在x ∈(0，＋∞)上单调递减的充分必要条件为n ＝1，C 正确；选项D 中，令y ＝f(x)＝log2x ＋m3－x ，由其图象关于点(1,0)中心对称，得f(x)＋f(2－x)＝0，即log2x ＋m 3－x ＋log22－x ＋m 3－2－x＝log2x ＋m2＋m －x 3－x1＋x ＝0，x ＋m2＋m －x3－x1＋x＝1，整理得：m2＋2m －3＝0，解得m ＝1或m ＝－3，当m ＝－3时，x ＋m 3－x ＝－1＜0，y ＝log2x ＋m3－x 无意义，故m ＝1.所以，函数y ＝log2x ＋m3－x 图象关于点(1,0)中心对称的充分必要条件为m ＝1，D 错误．12．(2015·某某一中、某某一中、仲元中学联考)对于集合A ，如果定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足下列4个条件： (ⅰ)∀a ，b ∈A ，都有a ⊕b ∈A ；(ⅱ)∃e ∈A ，使得对∀a ∈A ，都有e ⊕a ＝a ⊕e ＝a ； (ⅲ)∀a ∈A ，∃a ′∈A ，使得a ⊕a ′＝a ′⊕a ＝e ； (ⅳ)∀a ，b ，c ∈A ，都有(a ⊕b)⊕c ＝a ⊕(b ⊕c)，则称集合A 对于运算“⊕”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①A ＝{整数}，运算“⊕”为普通加法； ②A ＝{复数}，运算“⊕”为普通减法；③A ＝{正实数}，运算“⊕”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有( ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③ [答案] B[解析] ①A ＝{整数}，运算“⊕”为普通加法，根据加法运算可知满足4个条件，其中e ＝0，a 、a ′互为相反数；②A ＝{复数}，运算“⊕”为普通减法，不满足4个条件，例如a ＝3＋i ，b ＝2－i ，c ＝1，(a －b)－c ＝2i ，a －(b －c)＝2＋2i ，不满足条件(ⅳ)．③A ＝{正实数}，运算“⊕”为普通乘法，根据乘法运算可知满足4个条件，其中e ＝1，a 、a ′互为倒数．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上．) 13．(2015·庐江二中、某某四中联考)已知集合A ＝{0,2,4}，则A 的子集中含有元素2的子集共有________个． [答案] 4[解析] 含有元素2的子集有{2}，{2,0}，{2,4}，{2,0,4}，共4个． 14．(文)(2014·东城区联考)①命题“对任意的x ∈R ，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x ∈R ，x3－x2＋1>0”；②函数f(x)＝2x －x2的零点有2个；③若函数f(x)＝x2－|x ＋a|为偶函数，则实数a ＝0；④函数y ＝sinx(x ∈[－π，π])的图象与x 轴围成的图形的面积是S ＝⎠⎛－ππsinxdx ；⑤若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －5x>6，4－a2x ＋4x≤6，在R 上是单调递增函数，则实数a 的取值X 围为(1,8)．其中真命题的序号是________(写出所有正确命题的编号)．[答案] ①③[解析] ①显然正确；②由于f(2)＝0，f(4)＝0，且f(－1)·f(0)<0，∴f(x)在(－1,0)上存在零点，故②错误；③∵f(x)＝x2－|x ＋a|为偶函数，∴(－x)2－|－x ＋a|＝x2－|x ＋a|恒成立，即|x －a|＝|x ＋a|，∴(x －a)2＝(x ＋a)2，∴ax ＝0，此式对∀x ∈R 都成立，故a ＝0，∴③正确；④函数y ＝sinx(－π≤x≤π)的图象与x 轴围成图形的面积S>0，而定积分⎠⎛π－πsinxdx＝0，故④错误；⑤∵f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －5 x>6，4－a2x ＋4 x≤6.是R 上的增函数， ∴⎩⎨⎧a>1，4－a 2>0，4－a 2×6＋4≤a6－5，∴7≤a<8.(理)(2014·某某八中联考)给出下列四个命题： ①∃α，β∈R ，α>β，使得tanα<tanβ；②若f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数，且在[－1,0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sinθ)>f(cosθ)； ③在△ABC 中，“A>π6”是“sinA>12”的充要条件；④若函数y ＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f(1)＋f ′(1)＝3，其中所有正确命题的序号是________． [答案] ①④[解析] ①当α＝3π4，β＝π3时，tanα<0<tanβ，∴①为真命题； ∵f(x)是[－1,1]上的偶函数，在[－1,0]上单调递增，∴在[0,1]上单调递减，又θ∈(π4，π2)，∴1>sinθ>cosθ>22，从而f(sinθ)<f(cosθ)，∴②为假命题； ③当A ＝5π6时，A>π6成立，但sinA ＝12，∴③为假命题； ④由条件知f ′(1)＝12，f(1)＝12×1＋2＝52，∴f(1)＋f ′(1)＝3，∴④为真命题． 15．(2015·呼和浩特市期中)已知函数f(x)＝a2x －2a ＋1，若命题“∀x ∈(0,1)，f(x)≠0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________． [答案] (12，1)∪(1，＋∞)[解析] ∵命题“∀x ∈(0,1)，f(x)≠0”是假命题，∴命题的否定：“存在实数x ∈(0,1)，使f(x)＝0”是真命题， ∴f(1)f(0)<0，即(a2－2a ＋1)(－2a ＋1)<0， ∴(a －1)2(2a －1)>0，解得a>12，且a≠1.∴实数a 的取值X 围是(12，1)∪(1，＋∞)．16．(文)(2015·某某五校协作体期中)设f(x)是定义在R 上的函数，且对任意x ，y ∈R ，均有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)＋2014成立，若函数g(x)＝f(x)＋2014x2013有最大值M 和最小值m ，则M ＋m ＝________. [答案] －4028[分析] 函数g(x)用f(x)来定义，要研究g(x)需先考虑f(x)，由条件式令y ＝－x 可得到f(x)与f(－x)的关系式，故可转化为对函数奇偶性的讨论，照顾到2014x2013为奇函数，可考虑构造一个奇函数，其最大值M 、最小值m ，则这个奇函数加一个常数t 后，所得新函数的最大值为M ＋t ，最小值为m ＋t ，由于M ＋m ＝0，所以新函数的最大值与最小值的和为2t.[解析] 令x ＝y ＝0得f(0)＝－2014，令y ＝－x 得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋2014，∴f(－x)＋2014＝－(f(x)＋2014)．令h(x)＝f(x)＋2014＋2014x2013，则h(－x)＝f(－x)＋2014＋2014(－x)2013＝－(f(x)＋2014＋2014x2013)＝－h(x)，∴h(x)为奇函数，∵g(x)的最大值为M ，最小值为m ，h(x)＝g(x)＋2014， ∴h(x)的最大值为M ＋2014，最小值为m ＋2014， ∵h(x)为奇函数，∴(M ＋2014)＋(m ＋2014)＝0， ∴M ＋m ＝－4028. (理)(2015·某某省示X 高中联考)已知集合M ＝{(x ，y)|y ＝f(x)}，若对任意P1(x1，y1)∈M ，均不存在P2(x2，y2)∈M ，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M 为“好集合”，给出下列五个集合： ①M ＝{(x ，y)|y ＝1x }； ②M ＝{(x ，y)|y ＝lnx}； ③M ＝{(x ，y)|y ＝14x2＋1}；④M ＝{(x ，y)|(x －2)2＋y2＝1}； ⑤M ＝{(x ，y)|x2－2y2＝1}．其中所有“好集合”的序号是________．(写出所有正确答案的序号) [答案] ①④⑤[解析] x1x2＋y1y2＝0⇒OP1→·OP2→＝0⇒OP1→⊥OP2→(O 为坐标原点)，即OP1⊥OP2. 若集合M 里存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 不是“好集合”，否则是． ①曲线y ＝1x 上任意两点与原点连线夹角小于90°(同一支上)或大于90°(两支上)，集合M 里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 是“好集合”；②如图，函数y ＝lnx 的图象上存在两点A ，B ，使得OA ⊥OB.所以M 不是“好集合”；③过原点的切线方程为y ＝±12x ，两条切线的夹角大于90°，集合M 里存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 不是“好集合”；④切线方程为y ＝±33x ，夹角为60°，集合M 里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 是“好集合”；⑤双曲线x2－2y2＝1的渐近线方程为y ＝±22x ，两条渐近线的夹角小于90°，集合M 里不存在两个元素P1，P2，使得OP1⊥OP2，则集合M 是“好集合”．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分12分)(文)(2015·某某大学附中月考)已知集合A ＝{x|－3<x<1}，B ＝{x|x ＋2x －3<0}．(1)在区间(－4,4)上任取一个实数x ，求“x ∈(A ∩B)”的概率；(2)设(a ，b)为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“(b －a)∈(A ∪B)”的概率．[解析] (1)由已知B ＝{x|－2<x<3}，A ∩B ＝{x|－2<x<1}，设事件“x ∈(A ∩B)”的概率为P1，这是一个几何概型，则P1＝38.(2)因为a ，b ∈Z ，且a ∈A ，b ∈B ，所以，基本事件共12个：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)．设事件E 为“(b －a)∈(A ∪B)”，则事件E 中包含9个基本事件，事件E 的概率P(E)＝912＝34.(理)(2015·某某南开中学月考)已知集合A ＝{x|x2－5x ＋4≤0}，集合B ＝{x|2x2－9x ＋k≤0}． (1)求集合A.(2)若B ⊆A ，某某数k 的取值X 围．[解析] (1)∵x2－5x ＋4≤0，∴1≤x≤4，∴A ＝[1,4]． (2)当B ＝∅时，Δ＝81－8k ＜0，求得k ＞818. ∴当B≠∅时，2x2－9x ＋k ＝0的两根均在[1,4]内，设f(x)＝2x2－9x ＋k ，则⎩⎪⎨⎪⎧81－8k≥0，f 1≥0，f 4≥0，解得7≤k≤818.综上，k 的取值X 围为[7，＋∞)． 18．(本小题满分12分)(文)(2015·某某南开中学月考)已知命题p ：关于x 的方程x2－mx －2＝0在x ∈[0,1]有解；命题q ：f(x)＝log2(x2－2mx ＋12)在x ∈[1，＋∞)单调递增；若¬p 为真命题，p ∨q 是真命题，某某数m 的取值X 围． [解析] 设f(x)＝x2－mx －2，∵关于x 的方程x2－mx －2＝0在x ∈[0,1]有解，f(0)＝－2<0， ∴f(1)≥0，解得m≤－1，由命题q 得x2－2mx ＋12＞0，在区间[1，＋∞)上恒成立，且函数y ＝x2－2mx ＋12，在区间[1，＋∞)上单调递增，根据x2－2mx ＋12＞0，在区间[1，＋∞)上恒成立，得m ＜34，由函数y ＝x2－2mx ＋12＞0，在区间[1，＋∞)上单调递增，得m≤1，∴由命题q 得：m ＜34， ∵¬p 为真命题，p ∨q 是真命题，得到p 假q 真， ∴m ∈(－1，34)．∴实数m 的取值X 围是(－1，34)．(理)(2014·某某省某某市期中)已知命题p ：关于x 的不等式|x －1|>m －1的解集为R ，命题q ：函数f(x)＝(5－2m)x 是R 上的增函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，某某数m 的取值X 围．[解析] 不等式|x －1|>m －1的解集为R ，须m －1<0，即p 是真命题时，m<1；函数f(x)＝(5－2m)x 是R 上的增函数，须5－2m>1，即q 是真命题时，m<2. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴p 、q 中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p 真，q 假时，m<1且m≥2，此时无解； (2)当p 假，q 真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2，因此1≤m<2.19．(本小题满分12分)(文)(2015·某某慈溪市、余姚市期中)已知关于x 的不等式ax2－3x ＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a ，b 的值；(2)当c ∈R 时，解关于x 的不等式ax2－(ac ＋b)x ＋bc<0(用c 表示)．[解析] (1)由已知得1，b 是方程ax2－3x ＋2＝0的两个实数根，且b>1，a>0，∴⎩⎨⎧1＋b ＝3a ，1×b ＝2a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2. (2)由(1)得原不等式可化为x2－(2＋c)x ＋2c<0，即(x －2)(x －c)<0，所以当c>2时，所求不等式的解集为{x|2<x<c}；当c<2时，所求不等式的解集为{x|c<x<2}；当c ＝2时，所求不等式的解集为∅. (理)(2015·某某市东北育才中学一模)已知幂函数f(x)＝(m －1)2xm2－4m ＋2在(0，＋∞)上单调递增，函数g(x)＝2x －k. (1)求m 的值；(2)当x ∈[1,2]时，记f(x)，g(x)的值域分别为集合A ，B ，若A ∪B ＝A ，某某数k 的取值X 围． [解析] (1)依题意得：(m －1)2＝1，∴m ＝0或m ＝2，当m ＝2时，f(x)＝x －2在(0，＋∞)上单调递减，与题设矛盾，舍去， ∴m ＝0.(2)由(1)知f(x)＝x2，当x ∈[1,2]时，f(x)，g(x)单调递增，∴A ＝[1,4]，B ＝[2－k,4－k]，∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2－k≥1，4－k≤4，∴0≤k≤1.20．(本小题满分12分)(2015·东北育才中学一模)已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(a ＋1)x ＋1]，设命题p ：“f(x)的定义域为R”；命题q ：“f(x)的值域为R”． (1)分别求命题p 、q 为真时实数a 的取值X 围； (2)¬p 是q 的什么条件？请说明理由．[解析] (1)命题p 为真，即f(x)的定义域是R ，等价于(a2－1)x2＋(a ＋1)x ＋1>0恒成立，等价于a ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧a2－1>0，Δ＝a ＋12－4a2－1<0.解得a≤－1或a>53，∴实数a 的取值X 围为(－∞，－1]∪(53，＋∞)．命题q 为真，即f(x)的值域是R ，等价于u ＝(a2－1)x2＋(a ＋1)x ＋1的值域⊇(0，＋∞)，等价于a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a2－1>0，Δ＝a ＋12－4a2－1≥0.解得1≤a≤53.∴实数a 的取值X 围为[1，53]． (2)由(1)知，¬p ：a ∈(－1，53]；q ：a ∈[1，53]．而(－1，53][1，53]，∴¬p 是q 的必要而不充分的条件． 21．(本小题满分12分)(2014·某某市重点中学月考)若正数项数列{an}的前n 项和为Sn ，且满足Sn ＋1＝Sn ＋1，其中首项a1＝1. (1)求a2，a3及数列{an}的通项公式an ；(2)设bn ＝1an·an ＋1，Tn 表示数列{bn}的前n 项和，若对任意的n ∈N*，不等式λTn<n ＋8×(－1)n 恒成立，某某数λ的取值X 围．[解析] ∵Sn ＋1＝Sn ＋1，a1＝1，∴1＋a2＝2，∴a2＝3，同理a3＝5.由题意可得Sn ＋1－Sn ＝1，∴数列{Sn}是以S1＝1为首项，1为公差的等差数列， ∴Sn ＝1＋(n －1)×1，即Sn ＝n2，由公式an ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S1 n ＝1，Sn －Sn －1 n≥2.得an ＝⎩⎪⎨⎪⎧1 n ＝1，2n －1 n≥2.∴an ＝2n －1. (2)∵bn ＝1anan ＋1＝12n －12n ＋1＝12(12n －1－12n ＋1)，∴Tn ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n2n ＋1.①当n 为偶数时，要使不等式λTn<n ＋8×(－1)n 恒成立，即需不等式λ<n ＋8×2n ＋1n＝2n ＋8n ＋17恒成立．∵2n ＋8n ≥8，等号在n ＝2时取得． ∴此时λ满足λ<25.②当n 为奇数时，要使不等式λTn<n ＋8×(－1)n 恒成立，即需不等式λ<n －8×2n ＋1n ＝2n －8n －15恒成立．∵2n －8n 随n 的增大而增大，∴n ＝1时2n －8n 取得最小值－6.此时λ需满足λ<－21.∴综合①、②可得λ的取值X 围是λ<－21.22．(本小题满分14分)(文)(2015·某某教学合作联考)已知集合U ＝R ，集合A ＝{x|(x －2)(x －3)<0}，函数y ＝lg x －a2＋2a －x的定义域为集合B. (1)若a ＝12，求集合A ∩(∁UB)；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，某某数a 的取值X 围．[解析] (1)集合A ＝{x|2<x<3}，因为a ＝12.所以函数y ＝lg x －a2＋2a －x＝lg x －9412－x ，由x －9412－x>0，可得集合B ＝{x|12<x<94}．∁UB ＝{x|x≤12或x≥94}，故A ∩(∁UB)＝{x|94≤x<3}．(2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ，由A ＝{x|2<x<3}，而集合B 应满足x －a2＋2a －x >0，因为a2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0，故B ＝{x|a<x<a2＋2}，依题意就有：⎩⎪⎨⎪⎧a≤2a2＋2≥3，即a≤－1或1≤a≤2，所以实数a 的取值X 围是(－∞，－1]∪[1,2].(理)(2015·呼和浩特市期中)已知函数f(x)＝23x3－12ax2＋x ＋2.(1)若f(x)在R 上单调递增，求a 的取值X 围；(2)设f(x)的导函数为f ′(x)，若∃α∈(π4，π2)，使f ′(sinα)＝f ′(cosα)成立，求a 的取值X 围．[解析] (1)f ′(x)＝2x2－ax ＋1，∵f(x)在R 上单调递增，∴f ′(x)≥0在R 上恒成立，∴Δ≤0，即a2－8≤0，解得－22≤a≤2 2.(2)由于f ′(x)＝2x2－ax ＋1的图象关于直线x ＝a 4对称，又α∈(π4，π2)时sinα>cosα，∃α∈(π4，π2)，使f ′(sinα)＝f ′(cosα)成立，所以a 4＝sinα＋cosα2，即a ＝2(sinα＋cosα)＝22sin(α＋π4)，由于α∈(π4，π2)，则π2<α＋π4<3π4，则22<sin(α＋π4)<1，故有a ∈(2,22)．。

集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式.专题测试题及详细答案

集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式[时间120分钟，满分150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·吉安模拟)已知全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,4}，集合B ＝{1,5}，则A ∩(∁U B )等于A ．{2,4}B ．{1,2,4}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}解析 ∁U B ＝{2,3,4}，所以A ∩(∁U B )＝{2,4}，选A. 答案 A2．(2013·潮州一模)集合A ＝{x ||x －2|≤2}，B ＝{y |y ＝－x 2，－1≤x ≤2}，则A ∩B 等于 A ．RB ．{x |x ≠0}C ．{0}D ．∅解析 A ＝[0,4]，B ＝[－4,0]，所以A ∩B ＝{0}．答案 C3．(2013·烟台一模)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则log 2f (2)的值为A.12B ．－12C ．2D ．－2解析设幂函数为f (x )＝x a ，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝22，解得a ＝12，所以f (x )＝x ，所以f (2)＝2，即log 2f (2)＝log 22＝12，选A. 答案 A4．函数f (x )＝log 2(x －1＋1)的值域为 A ．RB ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，1)∪(0，＋∞)解析 x －1＋1＝1x ＋1≠1，所以f (x )＝log 2(x －1＋1)≠log 21＝0，即y ≠0，所以f (x )＝log 2(x －1＋1)的值域是 (－∞，0)∪(0，＋∞)，选C. 答案 C5．(2013·青浦模拟)对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是 A ．逆命题为“单调函数不是周期函数” B ．否命题为“周期函数是单调函数” C ．逆否命题为“单调函数是周期函数” D ．以上三者都不对解析周期函数不是单调函数得逆命题为“不是单调函数的函数，就是周期函数”，A 错．否命题为“不是周期函数的函数是单调函数”，B 错．逆否命题为“单调函数不是周期函数”，C 错，所以选D.答案 D6．(2013·铁岭模拟)若1a ＜1b ＜0，则下列结论不正确的是 A ．a 2＜b 2 B ．ab ＜b 2 C.b a ＋ab ＞2D.b a ＜1解析由1a ＜1b ＜0可知，b ＜a ＜0，所以ba ＞1，选D. 答案 D7．设a ，b ，c 分别为△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝1，b ＝3，则A ＝30°是B ＝60°的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析若a ＝1，b ＝3，A ＝30°，由正弦定理得sin B ＝b a sin A ＝32，a ＜b ，B ＝60°或B ＝120°，反之，a ＝1，b ＝3，B ＝60°，则sin A ＝a b sin B ＝12，a ＜b ，A ＝30°，故选B.答案 B8．在坐标平面内，点的纵、横坐标都是整数时，称该点为整点．则由不等式⎩⎨⎧x ＋y ≤2x －y ≥－2y ≥0所表示的区域内整点的个数是A ．1B ．3C ．9D ．6解析本题考查了线性规划的基本知识，根据线性约束条件画出可行域是关键．答案 C9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧kx ＋2，x ≤0，ln x ， x ＞0，若k ＞0，则函数y ＝|f (x )|－1的零点个数是A ．1B ．4C ．3D ．2解析由y ＝|f (x )|－1＝0，得|f (x )|＝1.若x ＞0，则|f (x )|＝|ln x |＝1，所以ln x ＝1或ln x ＝－1，解得x ＝e 或x ＝1e .若x ≤0，则|f (x )|＝|kx ＋2|＝1，所以kx ＋2＝1或kx ＋2＝－1，解得x ＝－1k ＜0或x ＝－3k ＜0成立，所以函数y ＝|f (x )|－1的零点个数是4个，选B.答案 B10．(2013·济南一模)设a ＝⎠⎛121x d x ，b ＝⎠⎛131x d x ，c ＝⎠⎛151x d x ，则下列关系式成立的是A.a 2＜b 3＜c5 B.b 3＜a 2＜c 5 C.c 5＜a 2＜b 3D.a 2＜c 5＜b 3解析 a ＝⎠⎛121x d x ＝ln x |21＝ln 2，b ＝⎠⎛131x d x ＝ln x |31＝ln 3，c ＝⎠⎛151x d x ＝ln x |51＝ln 5，所以a 2＝ln 22＝ln 2，b 3＝ln 33＝ln 33，c 5＝ln 55＝ln 55.因为(2)6＝23＝8，(33)6＝32＝9，所以2＜33.(2)10＝25＝32，(55)10＝52＝25，所以55＜2，即55＜2＜33，所以c 5＜a 2＜b3，选C.答案 C11．(2013·黄浦模拟)若f (x )是R 上的奇函数，且f (x )在[0，＋∞)上单调递增，则下列结论： ①y ＝|f (x )|是偶函数；②对任意的x ∈R 都有f (－x )＋|f (x )|＝0；③y ＝f (－x )在(－∞，0]上单调递增；④y ＝f (x )f (－x )在(－∞，0]上单调递增．其中正确结论的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4解析取f (x )＝x 3，x ＝－1，则f (－x )＋|f (x )|＝f (1)＋|f (－1)|＝2≠0，故②错．又f (－x )＝－x 3在(－∞，0]上单调递减，故③错．对于①，设x ∈R ，则|f (－x )|＝|－f (x )|＝|f (x )|⇒y ＝|f (x )|是偶函数，所以①对；对于④，设x 1＜x 2≤0，则－x 1＞－x 2≥0，∵f (x )在[0，＋∞)上单调递增，∴f (－x 1)＞f (－x 2)≥f (0)＝0⇒f 2(－x 1)＞f 2(－x 2)⇒f 2(x 1)＞f 2(x 2)，∴f (x 1)f (－x 1)＝－f 2(x 1)＜－f 2(x 2)＝f (x 2)f (－x 2)⇒y ＝f (x )f (－x )在(－∞，0]上单调递增，故④对．所以选B.答案 B12．(2013·临沂一模)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )⎪⎪⎪y ＝1x；②M ＝{(x ，y )|y ＝sin x ＋1}；③M ＝{(x ，y )|y ＝log 2x }；④M ＝{(x ，y )|y＝e x －2}．其中是“垂直对点集”的序号是 A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④解析 ①y ＝1x 是以x ，y 轴为渐近线的双曲线，渐近线的夹角为90°，在同一支上，任意(x 1，y 1)∈M ，不存在(x 2，y 2)∈M ，满足“垂直对点集”的定义；对任意(x 1，y 1)∈M ，在另一支上也不存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，所以不满足“垂直对点集”的定义，不是“垂直对点集”．②M ＝{(x ，y )|y ＝sin x ＋1}，如图在曲线上，两点构成的直角始终存在，所以M ＝{(x ，y )|y ＝sin x ＋1}是“垂直对点集”．对于③M ＝{(x ，y )|y ＝log 2x }，如图取点(1,0)，曲线上不存在另外的点，使得两点与原点的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”．对于④M ＝{(x ，y )|y ＝e x －2}，如图在曲线上两点构成的直角始终存在，满足“垂直对点集”的定义，故正确．答案 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．如果不等式5－x ＞7|x ＋1|和不等式ax 2＋bx －2＞0有相同的解集，则a ＋b ＝________. 解析由不等式5－x ＞7|x ＋1|可知5－x ＞0，两边平方得(5－x )2＞49(x ＋1)2，整理得4x 2＋9x ＋2＜0，即－4x 2－9x －2＞0. 又两不等式的解集相同，所以可得a ＝－4，b ＝－9，则a ＋b ＝－13. 答案－1314．(2013·顺义模拟)已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，则不等式f (2x )＞2的解集为________．解析因为函数为定义域为R 的偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2，且函数在(0，＋∞)上递增．所以由f (2x )＞2得2x ＞12，即x ＞－1，所以不等式f (2x )＞2的解集为(－1，＋∞)．答案 (－1，＋∞)15．(2013·滨州一模)设实数x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x －y ＋2≥0x ＋y －4≥02x －y －5≤0，则目标函数z ＝x ＋2y 的最大值为________．解析由z ＝x ＋2y 得y ＝－12x ＋z 2.作出不等式组对应的平面区域，如图，平移直线y ＝－12x ＋z2，由图象可知，当直线y ＝－12x ＋z 2经过点F 时，直线y ＝－12x ＋z2的截距最大，此时z 最大．由⎩⎨⎧ x －y ＋2＝02x －y －5＝0，解得⎩⎨⎧x ＝7y ＝9，即F (7,9)，代入z ＝x ＋2y 得z ＝x ＋2y ＝7＋2×9＝25.答案 2516．(2013·德州一模)已知锐角α，β满足3tan α＝tan(α＋β)，则tan β的最大值为________．解析 tan β＝tan (α＋β)－tan α1＋tan (α＋β)tan α＝2tan α1＋3tan 2α，即tan β＝21tan α＋3tan α.因为α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，所以tan α＞0.所以tan β＝21tan α＋3tan α≤221tan α·3tan α＝33，当且仅当1tan α＝3tan α，即tan 2α＝13，tan α＝33时，取等号，所以tan β的最大值是33. 答案 33三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝lg(x 2－2x －3)的定义域为集合A ，函数g (x )＝2x －a (x ≤2)的值域为集合B .(1)求集合A ，B ；(2)若集合A ，B 满足A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．解析 (1)A ＝{x |x 2－2x －3＞0}＝{x |(x －3)(x ＋1)＞0}＝{x |x ＜－1，或x ＞3}， B ＝{y |y ＝2x －a ，x ≤2}＝{y |－a ＜y ≤4－a }．(5分) (2)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ，∴4－a ＜－1或－a ≥3，∴a ≤－3或a ＞5，即a 的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．(10分)18．(12分)设命题p ：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－2mx ＋1在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0的两个实根，不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立；若(綈p )∧q 为真，试求实数m 的取值范围．解析因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(－∞，＋∞)上单调递减，根据复合函数的单调性可知函数y ＝x 2－2mx ＋1在区间(1，＋∞)上是增函数，由于该函数是开口向上的二次函数，其对称轴为x ＝m ，所以m ≤1；因为a ∈[－1,1]，(3分)由根与系数关系知 |x 1－x 2|＝(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝a 2＋8≤3，所以m 2＋5m －3≥3，解得m ≥1，或m ≤－6，(6分) 若(綈p )∧q 为真命题，则p 是假命题，q 是真命题，(8分) 故⎩⎨⎧m ＞1m ≥1，或m ≤－6，即m ＞1.(11分) 所以使(綈p )∧q 为真的实数m 的取值范围是m ＞1.(12分)19．(12分)(2013·宝山模拟)已知函数f (x )＝log 2(4x ＋b ·2x ＋4)，g (x )＝x . (1)当b ＝－5时，求f (x )的定义域； (2)若f (x )＞g (x )恒成立，求b 的取值范围．解析 (1)由4x －5·2x ＋4＞0，即(2x －1)(2x －4)＞0，所以2x ＜1，或2x ＞4，解得f (x )的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．(5分) (2)由f (x )＞g (x )得4x ＋b ·2x ＋4＞2x ，即b ＞1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋42x .令h (x )＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋42x ，因为2x＋42x ≥22x·42x ＝4，当且仅当2x ＝42x ，即x ＝1时等号成立，则h (x )≤－3，∴当b ＞－3时，f (x )＞g (x )恒成立．(12分)20．(12分)(2013·马鞍山模拟)已知函数f (x )＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x －2ln x (a ∈R )．(1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)设g (x )＝f (x )＋ax ，求函数y ＝g (x )的单调区间．解析 (1)当a ＝1时，f (x )＝x －1x －2ln x ，则f ′(x )＝1＋1x 2－2x ＝x 2－2x ＋1x 2，f (1)＝0，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率为f ′(1)＝0，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝0.(5分)(2)由条件知g (x )＝ax －2ln x ，则函数y ＝g (x )的定义域为(0，＋∞)，所以g ′(x )＝a －2x ＝ax －2x ，(i)当a ≤0时，g ′(x )≤0在(0，＋∞)上恒成立，所以函数y ＝g (x )的单调区间为(0，＋∞)； (ii)当a ＞0时，由g ′(x )＞0，得x ＞2a ，由g ′(x )＜0，得0＜x ＜2a ，所以函数y ＝g (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ，＋∞，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2a .(12分)21．(12分)某工厂生产A 、B 两种配套产品，其中每天生产x 吨A 产品，需生产x ＋2吨B 产品，已知生产A 产品的成本与产量的平方成正比，经测算，生产1吨A 产品需要4万元，而B 产品的成本为每吨8万元．(1)求生产A 、B 两种配套产品的平均成本的最小值；(2)若原料供应商对这种小型工厂供货办法使得该工厂每天生产A 产品的产量x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12∪[2,8]范围内，那么在这种情况下，该工厂应生产A 产品多少吨，才可使平均成本最低．解析 (1)因为生产A 产品的成本与产量的平方成正比，则生产x 吨A 产品需t ＝kx 2万元，又当x ＝1时，t ＝4，所以k ＝4，故t ＝4x 2，(2分)设生产A 、B 两种产品的平均成本为y ，据题意有 y ＝4x 2＋8(x ＋2)x ＋x ＋2＝4x 2＋8x ＋162x ＋2＝2x 2＋4x ＋8x ＋1＝(2x 2＋2x )＋(2x ＋2)＋6x ＋1＝2x ＋6x ＋1＋6＝2(x ＋1)＋6x ＋1＋4≥22(x ＋1)×6x ＋1＋4 ＝43＋4，当且仅当2(x ＋1)＝6x ＋1，即x ＝3－1时，等号成立．(6分)(2)由(1)知，生产A 、B 两种产品的平均成本为 y ＝2x ＋6x ＋1＋6，则y ′＝2－6(x ＋1)2，(7分) 令y ′＞0，解得x ＞3－1，令y ′＜0，解得x ＜3－1.又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12∪[2,8]，所以函数y ＝2x ＋6x ＋1＋6在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12上单调递减，在[2,8]上单调递增，当x ＝12时，y ＝11，当x ＝2时，y ＝12.(11分)所以该工厂应生产A 产品12吨，才可使平均成本最低，为11万元．(12分)22．(12分)(2012·山东)已知函数f (x )＝ln x ＋ke x (k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值； (2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x ＞0，g (x )＜1＋e －2. 解析 (1)由f (x )＝ln x ＋ke x ，得f ′(x )＝1－kx －x ln xx e x，x ∈(0，＋∞)．由于曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线与x 轴平行，所以f ′(1)＝0，因此k ＝1.(3分)(2)由(1)得f ′(x )＝1x e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)．令h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，当x ∈(0,1)时，h (x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，h (x )＜0. 又e x ＞0，所以当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0；当x ∈(1，＋∞)时，f ′(x )＜0.因此f (x )的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(8分) (3)证明因为g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )，所以g (x )＝x ＋1e x (1－x －x ln x )，x ∈(0，＋∞)．因此，对任意x ＞0，g (x )＜1＋e－2等价于1－x －x ln x ＜e xx ＋1(1＋e －2)．由(2)知h (x )＝1－x －x ln x ，x ∈(0，＋∞)，所以h′(x)＝－ln x－2＝－(ln x－ln e－2)，x∈(0，＋∞)．因此，当x∈(0，e－2)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增；当x∈(e－2，＋∞)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减．所以h(x)的最大值为h(e－2)＝1＋e－2，故1－x－x ln x≤1＋e－2.设φ(x)＝e x－(x＋1)．因为φ′(x)＝e x－1＝e x－e0，所以当x∈(0，＋∞)时，φ′(x)＞0，φ(x)单调递增，φ(x)＞φ(0)＝0，故当x∈(0，＋∞)时，φ(x)＝e x－(x＋1)＞0，即e xx＋1＞1.所以1－x－x ln x≤1＋e－2＜e xx＋1(1＋e－2)．因此对任意x＞0，g(x)＜1＋e－2.(12分)。

2016年高考数学理试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

2016年高考数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（2016年北京高考）已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B = （）A.{0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-【答案】C2、（2016年山东高考）设集合2{|2,},{|10},x A y y x B x x ==∈=-<R 则A B = （A ）(1,1)-（B ）(0,1) （C ）(1,)-+∞ （D ）(0,)+∞ 【答案】C3、（2016年上海高考）（2016年浙江高考）已知集合{}{}213,4,P x x Q x x =∈≤≤=∈≥R R 则()P Q ⋃=R ðA ．[2,3]B ．( -2,3 ]C ．[1,2)D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞【答案】B4、（2016年四川高考）设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则A Z 中元素的个数是（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6【答案】C5、（2016年天津高考）已知集合{1,2,3,4},{|32},A B y y x x A ===-∈，则A B =（）（A ）{1} （B ）{4} （C ）{1,3} （D ）{1,4}【答案】D6、（2016年全国I 高考）设集合2{|430}A x x x =-+< ，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2【答案】D7、（2016年全国II 高考）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （）（A ）{1} （B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，，【答案】C8、（2016年全国III 高考）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】D9、(2016江苏省高考)已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<< 则=A B ________▲________.【答案】{}1,2-二、常用逻辑用语1、（2016年北京高考）设a ，b 是向量，则“||||a b = ”是“||||a b a b +=- ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D2、（2016年山东高考）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A3、（2016年上海高考）设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】A4、（2016年四川高考）设p ：实数x ，y 满足(x –1)2–(y –1)2≤2，q ：实数x ，y 满足1,1,1,y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩则p 是q 的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A5、（2016年天津高考）设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C6、（2016年浙江高考）命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的定义形式是A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D。

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：集合与常用逻辑用语

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知集合A ＝{}|03x x <<，B ＝{}|11x x <<－，则集合A B 为A 、［0,1）B 、（0,1）C 、［1,3）D 、（1,3）2、（东莞市2016届高三上学期期末）已知全集U ＝R ，集合A ＝{}2|l g (2)2x o x -<，U C B ＝(,1)[4,)-∞+∞ ，则A B ＝（A ）（4，6］（B ）［1，6）（C ）（2,4］（D ）（2,4）3、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知U =R ,函数()ln 1y x =-的定义域为M ,集合{}02N x x =<<,则()U M N = ð( )A . (],0-∞B . ()0,1C . [)1,2D . [)2,+∞ 4、（广州市2016届高三1月模拟考试）若全集U=R ，集合{}02A x x =<<，{}10B x x =->，则U A B ð＝（A ）{}01x x <≤ （B ）{}12x x << （C ）{}01x x << （D ）{}12x x ≤< 5、（惠州市2016届高三第三次调研）已知集合{}1,0=A ，{}A y A x y x z zB ∈∈+==,,，则B 的子集．．个数为（）（A ）3 （B ）4 （C ）7 （D ）86、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知集合2{|20}A x x x =-≤，{0,1,2,3}B =，则A B =(A) {12}， (B) {012}，， (C) {1} (D) {123}，， 7、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）已知集合A ＝{}|13x x -≤≤，B ＝{}|22xx >，则A B＝（）A 、{}|13x x -<<B 、{}|13x x <≤C 、{}|12x x -≤<D 、{}|2x x > 8、（清远市2016届高三上学期期末）若集合{}0A x x =≥，且A B B = ，则集合B 可能是（）A.{}1,2B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D. R9、（汕头市2016届高三上学期期末）已知全集{}U 1,2,3,4,5=，集合{}1,2A =，{}2,3B =，则()UA B= ð（）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}1,2,3D ．{}2,3,4,510、（汕尾市2016届高三上学期调研）集合 A={x | y =4x -}， B={x | x ≥3}，则 A B= （） A ．{x | 3≤x ≤4} B.{x | x ≤3或x ≥4} C.{x | x ≤3或x ＞4} D.{x | 3 ≤x ＜4} 11、（韶关市2016届高三上学期调研）设全集为R, 函数()2f x x =-的定义域为M, 则R C M 为（）A ．(2,)+∞B ．(,2)-∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞12、（湛江市2016年普通高考测试（一））已知集合M ＝{}|12x x -<<，集合N ＝{}|(2)0x x x +<，则M N ＝A 、（－2,2）B 、（－1,0）C 、RD 、∅13、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知集合M ={x |2340x x --≥}，N ={}33x x -≤<，则=N M（A ）[3,1]-- （B ）[1,3)- （C ）(,4]-∞- （D ）(,4][1,3)-∞-- 14、（珠海市2016届高三上学期期末）参考答案：1、B2、D3、A4、A5、D6、B7、B8、B9、D 10、A11、A 12、A 13、A 14、C 已知全集{}0,1,2,3,4I =，集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()I A C B = （）A 、{}1B 、{}2,3C 、{}0,1,2D 、{}0,2,3二、常用逻辑用语1、（东莞市2016届高三上学期期末）已知命题:p m R ∃∈，使得函数32()(1)2f x x m x =+--是奇函数，命题q ：向量1122(,),(,)a x y b x y == ，则“1122x y x y =”是“a b ”的充要条件，则下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）()p q ⌝∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝ 2、（佛山市2016届高三教学质量检测（一）（期末））已知()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移12π个单位后得到函数()g x 的图像,则“函数()g x 的图像关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称”是“6πϕ=- ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知E ，F ，G ，H 是空间四点，命题甲：E ，F ，G ，H 四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件4、（茂名市2016届高三第一次高考模拟）下列有关命题说法正确的是（） A. 命题“若2x ＝1，则x ＝1”的否命题为：“若2x ＝1，则x ≠1” B ．21560x x x =---=“”是“”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sinx ＝siny ”的逆否命题为真命题D ．命题2,10x x x ∃∈++<R “使得”的否定是：“210x x x ∀∈++<R ，” 5、（清远市2016届高三上学期期末）已知命题q p ,，则“p ⌝为假命题”是“q p ∧是真命题”的（）A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、（汕头市2016届高三上学期期末）下列有关命题中，正确命题的序号是．（1）命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”．（2）命题“R x ∃∈，210x x +-<”的否定是“R x ∀∈，210x x +->”．（3）命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题．（4）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题．7、（汕尾市2016届高三上学期调研）已知△ABC 的三条边为a ,b ,c ，则“△ABC 是等边三角形”是“”的（）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：1、D2、B3、B4、C5、B6、（4）7、C。

集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用阶段性综合检测及答案

集合与常用逻辑用语、基本初等函数、导数及其应用阶段性综合检测时间120分钟满分150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合A＝{x||x＋1|＝x＋1}，B＝{x|x2＋x＜0}，则A∩B＝( )A．(－1,0) B．[－1,0) C．(－1,0] D．[－1,0]2．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．43．设集合P＝{x|x2－x－2≥0}，Q＝{y|y＝12x2－1，x∈P}，则P∩Q＝( )A．{m|－1≤m＜2} B．{m|－1＜m＜2} C．{m|m≥2} D．{－1}4．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝( )A．－2 B．0 C．1 D．25．“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A B”的逆否命题．其中真命题为( )A．①②B．②③C．④D．①②③7．已知命题p：∃x∈R，使sin x－cos x＝3，命题q：集合{x|x2－2x＋1＝0，x∈R}有2个子集，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p )∨(綈q )”是真命题，正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38．设函数f (x )＝13x －ln x (x ＞0)，则y ＝f (x )( )A ．在区间(1e ，1)，(1，e)内均有零点B ．在区间(1e ，1)，(1，e)内均无零点 C ．在区间(1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 D ．在区间(1e ，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点9．由曲线y ＝x 2和直线y ＝0，x ＝1，y ＝14所围成的封闭图形的面积为( ) A.16 B.13 C.12 D.2310．已知函数f (x ＋1)是偶函数，当x 2＞x 1＞1时，[f (x 2)－f (x 1)]·(x 2－x 1)＞0恒成立，设a ＝f (－12)，b ＝f (2)，c ＝f (3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c11．若函数y ＝f (x )在R 上可导且满足不等式xf ′(x )＋f (x )＞0恒成立，且常数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．af (a )＞bf (b )B ．af (b )＞bf (a )C ．af (a )＜bf (b )D ．af (b )＜bf (a )12．幂函数y ＝[f (x )]g (x )(f (x )＞0，f (x )≠1)在求导时可运用对数法：在函数解析式两边求对数得ln y ＝g (x )·ln f (x )，两边同时求导得y ′y ＝g ′(x )ln f (x )＋g (x )f ′(x )f (x )，于是y ′＝[f (x )]g (x )[g ′(x )ln f (x )＋g (x )·f ′(x )f (x )]，运用此方法可以探求得知y ＝x x 的单调递增区间为（ )A ．(1e ，1)∪(1，＋∞)B ．(1e ，＋∞) C ．(e ，＋∞) D ．(3,8)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。

“集合和常用逻辑用语、函数、导数及其应用”跟踪练习

已知方程|
1
6.
l
o
g2 x|+
示衰减速度。已知某个指数衰减的学习率模
训练迭代轮数为1
学习率为0.
则学习
8 时,
4,
(
B.
3,
20
2
4)
[
C.
3,
20
2
4)
点的。在神经网络优化中,指数衰减的学习
率模型为 L =L0D
)
。
c 的取值范围是(
数
f
(x ) =
若满足 f(
(
m +1)
x0 +1≤0”是假命题,则实数 m 的取
直线有且只有 2 条
已知函数 y =f (
3
4.
x )的对称中心为
过点(
且与曲线 y=f(
D.
1,
4)
x)相切的
三、
填空题
4 +a
已知函数 f(
为偶函数,
则
2
6.
x)
=
x
2
x
实数 a=
。
2
7.计算 l
o
2·l
为偶函数,
则
D.
x)
x)
g(
图2
为非奇非偶函数
x)
-g(
x)
y=f(
设 f(
是定义在 R 上的偶函数,其
2
4.
x)
图像关于直线 x =2 对称,当 x ∈ [
0,
2]时,
2
x)
=x ,若方程 f (

苏教版集合与常用逻辑用语函数导数及其应用阶段验收专练卷

提升考能、阶段验收专练卷(一)集合与常用逻辑用语、函数、导数及其应用(时间：80分钟满分：120分)Ⅰ.小题提速练(限时35分钟)填空题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2016·苏州名校联考)若集合A ＝{}x |1≤3x ≤81，B ＝{}x |log 2(x 2－x )>1，则A ∩B ＝________.解析：因为A ＝{}x |1≤3x ≤81 ＝{}x |30≤3x ≤34＝{}x |0≤x ≤4， B ＝{}x |log 2(x 2－x )>1＝{}x |x 2－x >2 ＝{}x |x <－1或x >2，所以A ∩B ＝{}x |0≤x ≤4∩{}x |x <－1或x >2＝{}x |2＜x ≤4＝(2,4]．答案：(2,4]2．(2016·无锡调研)若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，x ≤0，x 2－2x ，x >0，则f (x )的最小值是________．解析：当x ≤0时，f (x )＝－x ，此时f (x )min ＝0；当x >0时，f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1，此时f (x )min ＝－1.综上，当x ∈R 时，f (x )min ＝－1. 答案：－13．已知函数f (x )＝x2m m 23－＋＋ (m ∈Z)为偶函数，且f (3)<f (5)，则m ＝________.解析：因为f (x )是偶函数，所以－2m 2＋m ＋3应为偶数．又f (3)<f (5)，即32m m 23－＋＋<52m m 23－＋＋，整理得⎝⎛⎭⎫ 35 2m m 23－＋＋<1，所以－2m 2＋m ＋3>0，解得－1<m <32.又m ∈Z ，所以m ＝0或1.当m ＝0时，－2m 2＋m ＋3＝3为奇数(舍去)；当m ＝1时，－2m 2＋m ＋3＝2为偶数．故m 的值为1. 答案：14．已知直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x 的一条切线，则m 的值为________．解析：因为直线y ＝－x ＋m 是曲线y ＝x 2－3ln x 的切线，所以令y ′＝2x －3x ＝－1，得x ＝1或x ＝－32(舍)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线y ＝－x ＋m 上，所以m ＝2.答案：25．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，x ＋c ，x <1，则“c ＝－1”是“函数f (x )在R 上递增”的________条件(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)．解析：若函数f (x )在R 上递增，则需log 21≥c ＋1，即c ≤－1.由于c ＝－1⇒c ≤－1，但c ≤－1⇒/ c ＝－1，所以“c ＝－1”是“f (x )在R 上递增”的充分不必要条件．答案：充分不必要6．设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝⎛⎭⎫ 12 ·log 2x ，则f (2)＝________. 解析：由已知得f ⎝⎛⎭⎫ 12 ＝1－f ⎝⎛⎭⎫ 12 ·log 22，则f ⎝⎛⎭⎫ 12 ＝12，则f (x )＝1＋12log 2x ，故f (2)＝1＋12log 22＝32.答案：327．(2016·南京调研)设函数f (x )＝x |x －a |，若对∀x 1，x 2∈[3，＋∞)，x 1≠x 2，不等式f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：由题意分析可知条件等价于f (x )在[3，＋∞)上单调递增，又∵f (x )＝x |x －a |，∴当a ≤0时，结论显然成立，当a >0时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ，x ≥a ，－x 2＋ax ，x <a ，∴f (x )在⎝⎛⎭⎫－∞，a2上单调递增，在⎝⎛⎭⎫ a2，a 上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增，∴0<a ≤3.综上，实数a 的取值范围是(－∞，3]．答案：(－∞，3]8．设函数f (x )＝e x (2x －1)－ax ＋a ，其中a <1，若存在唯一的整数x 使得f (x )<0，则a 的取值范围是________．解析：∵f (0)＝－1＋a <0，∴x ＝0. 又∵x ＝0是唯一使f (x )<0的整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)≥0，f (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧e －1[2×(－1)－1]＋a ＋a ≥0，e (2×1－1)－a ＋a ≥0，解得a ≥32e .又∵a <1，∴32e ≤a <1.答案：⎣⎡⎭⎫32e ，1 9．在命题p 的四种形式(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，真命题的个数记为f (p )，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f (p )＝________.解析：原命题p 显然是真命题，故其逆否命题也是真命题．而其逆命题是：若a 1b 2－a 2b 1＝0，则两条直线l 1与l 2平行，这是假命题，因为当a 1b 2－a 2b 1＝0时，还有可能l 1与l 2重合，逆命题是假命题，从而否命题也为假命题，故f (p )＝2.答案：210．设函数f (x )＝|2x －1|的定义域和值域都是[a ，b ](b ＞a )，则f (a )＋f (b )＝________. 解析：因为f (x )＝|2x －1|的值域为[a ，b ]，所以b ＞a ≥0，而函数f (x )＝|2x －1|在[0，＋∞)上是单调递增函数，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧ 2a－1＝a ，2b －1＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝1，所以有f (a )＋f (b )＝a ＋b ＝1.答案：111．已知函数f (x )＝－2x1＋|x |，若对区间M ＝[m ，n ]，集合N ＝{}y | y ＝f (x )，x ∈M ，且M ＝N ，则m －n ＝________.解析：显然函数f (x )＝－2x1＋|x |是奇函数，且在R 上是减函数，令f (x )＝－x ，解得x ＝±1，所以m ＝－1，n ＝1，所以m －n ＝－2.答案：－212．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表：x －1024 5f(x)12 1.52 1 f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示．下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．其中真命题的序号是________．解析：由导数图象可知，当－1<x<0或2<x<4时，f′(x)>0，函数单调递增，当0<x<2或4<x<5时，f′(x)<0，函数单调递减，当x＝0和x＝4时，函数取得极大值f(0)＝2，f(4)＝2，当x＝2时，函数取得极小值f(2)＝1.5.又f(－1)＝f(5)＝1，所以函数的最大值为2，最小值为1，值域为[1,2]，①正确．②正确．因为当x＝0和x＝4时，函数取得极大值f(0)＝2，f(4)＝2，要使当x∈[－1，t]时函数f(x)的最大值是2，则t的最大值为5，所以③不正确．由f(x)＝a，因为极小值f(2)＝1.5，极大值为f(0)＝f(4)＝2，所以当1<a <2时，y ＝f (x )－a 最多有4个零点，所以④正确．故真命题的序号为①②④. 答案：①②④Ⅱ.大题规范练(限时45分钟) 解答题(本大题共4小题，共60分)13．(本小题满分14分)已知集合A ＝yy ＝x 2－32x ＋1，x ∈34，2，B ＝{}x | x ＋m 2≥1.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．解：y ＝x 2－32x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －342＋716，因为x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，所以716≤y ≤2，所以A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪716≤y ≤2. 由x ＋m 2≥1，得x ≥1－m 2，所以B ＝{}x | x ≥1－m 2.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以A ⊆B ，所以1－m 2≤716，解得m ≥34或m ≤－34，故实数m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－34∪⎣⎡⎭⎫34，＋∞. 14．(本小题满分14分)设f (x ) ＝a (x －5)2＋6ln x ，其中a ∈R ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与y 轴相交于点(0,6)．(1)确定a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极值．解：(1)因为f (x )＝a (x －5)2＋6ln x (x >0)，故f ′(x )＝2a (x －5)＋6x .令x ＝1，得f (1)＝16a ，f ′(1)＝6－8a ，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －16a ＝(6－8a )·(x －1)，由点(0,6)在切线上可得6－16a ＝8a －6，故a ＝12.(2)由(1)知，f (x )＝12(x －5)2＋6ln x (x >0)，f ′(x )＝x －5＋6x ＝(x －2)(x －3)x . 令f ′(x )＝0，解得x ＝2或x ＝3. 当0<x <2或x >3时，f ′(x )>0，故f (x )在(0,2)，(3，＋∞)上为增函数；当2<x <3时，f ′(x )<0，故f (x )在(2,3)上为减函数．由此可知f (x )在x ＝2处取得极大值f (2)＝92＋6ln 2，在x ＝3处取得极小值f (3)＝2＋6ln3.15．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝k ·a －x (k ，a 为常数，a >0且a ≠1)的图象过点A (0,1)，B (3,8)．(1)求实数k ，a 的值； (2)若函数g (x )＝f (x )－1f (x )＋1，试判断函数g (x )的奇偶性，并说明理由．解：(1)把A (0,1)，B (3,8)的坐标代入f (x )＝k ·a －x ，得⎩⎪⎨⎪⎧k ·a 0＝1，k ·a －3＝8.解得k ＝1，a ＝12.(2)g (x )是奇函数．理由如下：由(1)知f (x )＝2x ，所以g (x )＝f (x )－1f (x )＋1＝2x －12x ＋1.函数g (x )的定义域为R ，又g (－x )＝2－x －12－x ＋1＝2x ·2－x －2x2x ·2－x ＋2x＝－2x －12x ＋1＝－g (x )，所以函数g (x )为奇函数．16．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x ln x ，g (x )＝(－x 2＋ax －3)e x (a 为实数)． (1)当a ＝5时，求函数y ＝g (x )在x ＝1处的切线方程； (2)求f (x )在区间[t ，t ＋2](t >0)上的最小值．解：(1)当a ＝5时，g (x )＝(－x 2＋5x －3)e x ，g (1)＝e. 又g ′(x )＝(－x 2＋3x ＋2)e x ，故切线的斜率为g ′(1)＝4e.所以切线方程为：y －e ＝4e(x －1)，即y ＝4e x －3e. (2)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝ln x ＋1，当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：①当t ≥1e 时，在区间[t ，t ＋2]上f (x )为增函数，所以f (x )min ＝f (t )＝t ln t .②当0＜t ＜1e 时，在区间⎣⎡⎭⎫t ，1e 上f (x )为减函数，在区间⎝⎛⎦⎤1e ，t ＋2上f (x )为增函数，所以f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫1e ＝－1e .。

专题1.1 集合与常用逻辑用语(测试卷)-2016年高考理数二轮复习精品资料(浙江版)(解析版)

【高效整合篇】（一）选择题（12*5=60分）1.【2016届浙江省慈溪中学高三上学期期中】已知全集U Z =，集合{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，那么()U C A B I =（）A ．∅B ．{3}x Z x ∈≥C ．{1,2}D ．{3,4}【答案】D ．【解析】∵{1,2}A =，{1,2,3,4}A B =U ，∴{3,4}B =或{2,3,4}或{1,3,4}或{1,2,3,4}， ∴(){3,4}U C A B =I ，故选D ．2.【2015届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】若全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，M ＝{1,4}，N ＝{2,3}，则集合{5,6}等于( ) A ．M ∪N B ．M∩N C ．(∁U M)∪(∁U N)D ．(∁U M)∩(∁U N)【答案】D3.【2016届浙江省余姚中学高三上学期期中】给出下列3个命题，其中正确的个数是（） ①若“命题p q ∧为真”，则“命题p q ∨为真”；②命题“0,ln 0x x x ∀>->”的否定是“0000,ln 0x x x ∃>-≤”； ③“tan 0x >”是“sin 20x >“的充要条件． A ．1个 B ．2个 C ． 3个 D ．0个【答案】C ．【解析】①：p q ∧为真p ⇒真且q 真p q ⇒∨为真，∴①正确；②：根据全称命题的否定是特称命题可知②正确；③：sin tan 00sin cos 0sin 20cos xx x x x x>⇔>⇔>⇔>，故③正确；，故选C ． 4.【2015-2016学年云南省蒙自市蒙自一中10月月考】设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为（）．A ．M ∩（N ∪P ）B ．M ∩（P ∩I N ）C ．P ∩（I N ∩I M ）D ．（M ∩N ）∪（M ∩P ）【答案】B【解析】由已知中的Venn 图可得：阴影部分的元素属于M ，属于P ，但不属于N ，故阴影部分表示的集合为M ∩（P ∩I N ）.5.【2016届浙江省瑞安市高三上学期第一次四校联】设a R ∈，则1a >是11a< 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】因为110a a <⇒<或1a >,所以1a >是11a< 的充分不必要条件．故A 正确． 6.【2015届浙江省桐乡一中高三下学期联盟学校高考仿真测试】设a ∈R ，则1=a 是直线1:210l ax y +-=与直线04)1:2=+-+ay x a l （垂直的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】两直线垂直，得到：()()021=-++a a a ，解得：0=a 或1=a ，所以应是充分不必要条件． 7.【2015-2016学年浙江省金兰教育合作组织期中联考】设U 为全集，集合,,A B C 是集合U 的子集，且满足条件A B A C =，那么下列各式中一定成立的是（）A ．AB AC = B ．B C = C ．()()U U A C B A C C =D ．()()U U C A B C A C =【答案】D8.【2015-2016学年湖南湘潭一中等第三次月考】若a ∈R ，则“a =1”是“|a |=1”的（） A ．充要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分而不必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C【解析】a =1时，|a |=1，所以“a =1”是“|a |=1”的充分条件；|a |=1 时，=1a ±，所以“a =1”不是“|a |=1”的必要条件．以“a =1”是“|a |=1”的充分而不必要条件．选C ．9.【2016届云南师范大学附属中学高三月考四】设集合2{|4}M x x =≤，2{|log 1}N x x =≤，则M N =（）A ．[2,2]-B ．{2}C ．(0,2]D ．(,2]-∞ 【答案】C【解析】[22](02](02]M N MN =-==，，，，∴，，故选C ．10.【2016届陕西省镇安中学高三上学期第二次月考】已知向量a ＝（－1，2），b ＝（3，m ），m ∈R ，则“m＝－6”是“a ∥（a ＋b ）”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵a ＝（－1，2），b ＝（3，m ），a ∥（a ＋b ），∴(2,2)a b m +=+，(2)40m -+-=，即6m =-；当6m =-时，(3,6)b =-，(2,4)a b +=-，(1)(4)220-⨯--⨯=，∴a ∥（a ＋b ）．11.【2015届浙江省嘉兴市高三下学期教学测试】已知条件043:2≤--x x p ，条件096:22≤-+-m x x q ．若p 是q 的充分不必要条件，则m 的取值范围是（）A ．]1,1[-B ．]4,4[-C ．),4[]4,(+∞--∞D ．),4[]1,(+∞--∞ 【答案】C12.【2016届宁夏银川一中高三上学期第四次月考】已知集合M={}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}； ②M={}；③M={}； ④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④【答案】D（二）填空题（4*5=20分）13.【2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高一上第一阶段考试】已知a 、b 均为实数，设集合A ＝4|5x a x a ⎧⎫≤≤+⎨⎬⎩⎭，B ＝1|3x b x b ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭，且A 、B 都是集合{x|0≤x≤1}的子集．如果把n －m 叫做集合{x|m≤x≤n}的“长度”，那么集合A∩B 的“长度”的最小值是_____．【答案】215【解析】由已知得0a ≥且415a +≤，解得105a ≤≤，103b -≥且b ≤1，解得113b ≤≤，从而当b=13，a=15或b=1，a=0时A ∩B 的长度最小，当b=13，a=15时，A ∩B=[15，13]，长度为215；当b=1，a=0时，A ∩B=[23，45]，长度为215．所以A ∩B 的长度的最小值是215．14.【2015-2016学年浙江省温州市十校联合体】已知集合},{21=A ,2{|0}B x x ax b =++=，若A=B ，则a+b=_______．【答案】1-【解析】由题意可得：⎩⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=++=++2302401b a b a b a ，所以1-=+b a ． 15.【2016届浙江省瑞安市高三上学期第一次四校联考】设集合}02|{2≥--=x x x A ，}|{a x x B >=，若R B A = ，则a 的取值范围为；若}2{≥=x x B A ，则a 的取值范围为．【答案】21;1<≤--≤a a【解析】()()2201201x x x x x --≥⇒+-≥⇒≤-或2x ≥即{}21x A x x =≤-≥或．当R B A = 时,画数轴分析可得1a ≤-;当}2{≥=x x B A 时画数轴分析可得12a -≤<． 16.【2015浙江镇海中学2015学高考模拟】已知三个命题如下：①所有的质数都是奇数；②2,(1)11x R x ∀∈-+≥；③有的无理数的平方还是无理数. 则这三个命题中既是全称命题又是真命题的编号是__________ 【答案】②.（一）解答题题（6*12=72分）17. 【2015届广东省湛江第一中学高三摸底考试】设命题p ：“若a≥0，则x 2＋x －a ＝0有实根”。

高考数学一轮复习质量检测(一)集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用文

【与名师对话】2016版高考数学一轮复习质量检测（一）集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用文测试内容：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2014·厦门质检)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ||x |<3}，B ＝{x |x －2≥0}，则A ∪(∁UB )等于( )A ．(－∞，3]B ．(－∞，3)C ．[2,3)D ．(－3,2]解析：因为A ＝{x ||x |<3}＝(－3,3)，B ＝[2，＋∞)，所以∁U B ＝(－∞，2)，所以A ∪(∁U B )＝(－∞，3)．答案：B2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 3，x ≤0，2x， x >0，则f [f (－1)]＝( )A.12 B ．2 C ．1D ．－1解析：分段函数中，f (－1)＝1，f (1)＝2.故选B. 答案：B3．(2014·天津卷)已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1，则綈p 为( )C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x≤1 D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)e x ≤1解析：全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x>1的否定是綈p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)≤1.答案：B解析：答案：A5．已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如下图所示，则函数g(x)＝log a(x＋b)的图象可能为( )解析：由图知a >1，排除A ，D ；又0<b <1，排除C ，故选B. 答案：B6．(2014·湖南卷)下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x2B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x解析：因为y ＝x 2在(－∞，0)上是单调递减的，故y ＝1x2在(－∞，0)上是单调递增的，又y ＝1x2为偶函数，故A 对；y ＝x 2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B 错；y ＝x 3为奇函数，故C 错；y ＝2－x为非奇非偶函数，故D 错．所以选A.答案：A7．(2015·长春调研)已知函数f (x )＝12x 3＋ax ＋4，则“a >0”是“f (x )在R 上单调递增”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：f ′(x )＝32x 2＋a ，当a ≥0时， f ′(x )≥0恒成立，故“a >0”是“f (x )在R上单调递增”的充分不必要条件．答案：A8．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (2) D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 解析：由f (2－x )＝f (x )得f (1－x )＝f (x ＋1)，即函数f (x )的对称轴为x ＝1，结合图形可知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (0)＝f (2)，故选C. 答案：C9．(2014·新课标全国卷Ⅱ)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则k 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．(－∞，－1]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)解析：因为f (x )＝kx －ln x ，所以f ′(x )＝k －1x.因为f (x )在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当x >1时， f ′(x )＝k －1x ≥0恒成立，即k ≥1x在区间(1，＋∞)上恒成立．因为x >1，所以0<1x<1，所以k ≥1.故选D.答案：D10．(2015·福州外国语期中)若函数y ＝4x和y ＝|x －a |的图象有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．a >－4B ．a ≤－4C ．a ≤4D ．a >4解析：画出函数y ＝4x 和y ＝|x －a |的图象如图，直线y ＝a －x 与函数y ＝4x的图象相切时，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4xx >0，y ＝a －x有唯一解，a ＝4，所以若函数y ＝4x和y ＝|x －a |的图象有三个不同的公共点，则实数a 的取值范围是a >4，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上) 11．(2014·江西卷)若曲线y ＝x ln x 上点P 处的切线平行于直线2x －y ＋1＝0，则点P 的坐标是__________．解析：由题意得y ′＝ln x ＋x ·1x＝1＋ln x ，直线2x －y ＋1＝0的斜率为2.设P (m ，n )，则1＋ln m ＝2，解得m ＝e ，所以n ＝eln e ＝e ，即点P 的坐标为(e ，e)．答案：(e ，e)12．(2015·河北质检)设函数f (x )满足f (x )＝1＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 2x ，则f (2)＝________. 解析：由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝12，则f (x )＝1＋12log 2x ，故f (2)＝1＋12log 22＝32.答案：3213．(2014·保定市八校联合月考)下列说法：①“∃x ∈R ，使2x >3”的否定是“∀x ∈R ，使2x≤3”；②函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x 的最小正周期是π；③命题“函数f (x )在x ＝x 0处有极值，则f ′(x 0)＝0”的否命题是真命题；④f (x )是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x >0时的解析式是f (x )＝2x，则x <0时的解析式为f (x )＝－2－x.其中正确说法的序号是________．解析：对于①，根据含量词的命题的否定量词互换，结论否定，故①正确；对于②，y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2x ＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋2π3，所以周期T ＝2π4＝π2，故②错；对于③，“函数f (x )在x ＝x 0处有极值，则f ′(x 0)＝0”的否命题为“函数f (x )在x ＝x 0处没有极值，则f ′(x 0)≠0”，例如y ＝x 3，x ＝0不是极值点，但是f ′(0)＝0，故③错；对于④，设x <0，－x >0，所以f (－x )＝2－x，因为f (x )是奇函数，所以f (x )＝－2－x，故④正确，答案①④.答案：①④14．(2015·东北三校第二次联考)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝e x －ax ，若函数在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是________．解析：x ≥0时f (x )＝e x－ax ，f (0)＝1>0，f (x )又为偶函数，所以函数f (x )在R 上有4个零点，则在(0，＋∞)上有两个零点，x >0时，f ′(x )＝e x－a ＝0得x ＝ln a (a >0)，所以f (x )在(0，ln a )上单调递减，在(ln a ，＋∞)上单调递增，若在(0，＋∞)上存在两个零点，则f (ln a )＝a －a ln a <0，得a >e ，即a 的取值范围是(e ，＋∞)．答案：(e ，＋∞)三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(12分)(2014·成都诊断)已知p ：函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)内单调递增，q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求m 的取值范围．解：设p ，q 都为真．则由p ：函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)内单调递增⇔－m2≤－1，解得m ≥2.由q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立⇔Δ＝[4(m －2)]2－4×4×1<0，解得1<m <3.∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假， ∴p ，q 中只有一个为假，另一个为真．(1)当p 真，q 假时，根据命题与集合之间的对应关系，得p 真时，m ≥2，q 假时，m ≤1或m ≥3.∴p 真q 假时，得m ≥3.(2)当p 假，q 真时，根据命题与集合之间的对应关系，得p 假时，m <2，q 真时，1<m <3. ∴p 假q 真时，得1<m <2.综合(1)(2)可得，m 的取值范围为(1,2)∪[3，＋∞)．16．(12分)设函数f (x )＝x 3－3ax ＋b (a ≠0)，求函数f (x )的单调区间与极值点．解：由题意知， f ′(x )＝3(x 2－a )(a ≠0)．当a <0时， f ′(x )>0，函数f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，此时函数f (x )没有极值点．当a >0时，由f ′(x )＝0得x ＝±a .根据二次函数图象知，当x ∈(－∞，－a )时， f ′(x )>0，函数f (x )单调递增，当x ∈(－a ，a )时， f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，当x ∈(a ，＋∞)时， f ′(x )>0，函数f (x )单调递增．∴f (x )的单调增区间为(－∞，－a )和(a ，＋∞)，单调减区间为(－a ，a )．故x ＝－a 是f (x )的极大值点，x ＝a 是f (x )的极小值点．17．(13分)(2014·衡水中学二调)已知函数f (x )＝a x ＋x 2－x ln a (a >0，a ≠1)． (1)求函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程； (2)求函数f (x )单调递增区间．解：(1)因为函数f (x )＝a x＋x 2－x ln a (a >0，a ≠1)，所以f ′(x )＝a xln a ＋2x －ln a ，f ′(0)＝0，又因为f (0)＝1，所以函数f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝1. (2)由(1)，f ′(x )＝a xln a ＋2x －ln a ＝2x ＋(a x－1)ln a . 因为当a >0，a ≠1时，总有f ′(x )在R 上是增函数，又f ′(0)＝0，所以不等式f ′(x )>0的解集为(0，＋∞)，故函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)．18．(13分)(2015·东北三校二次联考)已知函数f (x )＝ax ＋a －1x(a ∈R )，g (x )＝ln x . (1)若对任意的实数a ，函数f (x )与g (x )的图象在x ＝x 0处的切线斜率总相等，求x 0的值；(2)若a >0，对∀x >0不等式f (x )－g (x )≥1恒成立，求实数a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝a ＋1－a x 2，g ′(x )＝1x.由题设知x 0>0，f ′(x 0)＝g ′(x 0)，即a ＋1－a x 20＝1x 0，∴ax 20－x 0＋1－a ＝0，∴a (x 20－1)＋(1－x 0)＝0， ∵上式对任意实数a 恒成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 20－1＝0，1－x 0＝0，∴x 0＝1.(2)f (x )－g (x )≥1，即ax ＋a －1x－ln x ≥1，记h (x )＝ax ＋a －1x－ln x ，则在(0，＋∞)上，h (x )≥1，当a >0时，h ′(x )＝a ＋1－a x 2－1x ＝ax 2－x ＋1－a x 2＝a ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1－1a x －1x 2(x >0)． ①若0<a ≤12，－1＋1a >1，x ∈(0,1)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，h (x )<h (1)＝2a －1≤0，这与在(0，＋∞)上h (x )≥1矛盾；②若12<a <1,0<－1＋1a <1，x ∈(1，＋∞)时h ′(x )>0，h (x )单调递增，而h (1)＝2a －1<1，这与(0，＋∞)上h (x )≥1矛盾；③若a ≥1，－1＋1a≤0，∴x ∈(0,1)时，h ′(x )<0，h (x )单调递减；x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )>0，h (x )单调递增，∴h (x )min ＝h (1)＝2a －1≥1，即h (x )≥1恒成立；综上，实数a 的取值范围是[1，＋∞)．。