浙教版八上第二章特殊三角形综合测试卷

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浙教版数学八年级上册第二章《特殊三角形》单元综合练习

特殊三角形单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（）A．20°B．50°C．60°D．80°2．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或203．下列各组数中，能组成直角三角形三边的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．3，4，5 D．7，8，94．边长为2的等边三角形的高为（）A．1 B．2 C．2 D 35．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过点D作直线EF∥BC，交AB于E，交AC于F，图中等腰三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AM=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个(第5题) (第6题) (第7题)8．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CD E的周长为（）A．20 B．12 C．14 D．139．由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（）A．8m B．10m C．16m D．18m10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(第8题) (第9题) (第10题)二、填空题（每题4分，共24分）11.等腰三角形的一个外角是100°，则它的底角是_______.12.等腰三角形有条对称轴.13.已知△ABC，AB=2，BC=2，AC=22，则△ABC是三角形.14. 如图，在△A BC 中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC 的外角∠BCD= °15．长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE= ．16. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是 cm2．(第16题)(第14题) (15 题)三、简答题（共46分）17. (6分)图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个边长都是无理数的直角三角形；在图2中画出一条长度等于13的线段．18．（6分）如图所示，已知：Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠A 的平分线．求证：AC+CD=AB ．.cB AD C 20．(8分)在一次数学课上，苏老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC ，②BE=CE ，③∠B=∠C ，④∠BAE=∠CDE ．要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED 是等腰三角形．请你试着完成苏老师提出的要求，并说明理由．（写出一种即可）我选择：理由如下：21．(8分)已知BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 、N 分别为BC 、DE 的中点（1）请写出线段EM 与DM 的大小关系，并说明理由。

【浙教版】八年级数学上册第二章《特殊三角形》单元检测题(8套含答案)

单元测试(二)特殊三角形题号一二三总分合分人复分人得分一.1.(泰安中考)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是( C )A.1B.2C.3D.42.(荆门中考)已知一个等腰三角形的两边长分别2和4，则该等腰三角形的周长为( C )A.8或10B.8C.10D.6或123.下列说法中，正确的是( A )A.每个命题都有逆命题B.假命题的逆命题一定是假命题C.每个定理都有逆定理D.假命题没有逆命题4.如图，字母B所代表的正方形的面积是( C )A.12B.13C.144D.194第4题图第5题图第7题图第8题图5.(内江中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB 的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( A )A.40°B.45°C.60°D.70°6.下列说法中，正确的个数是( C )①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的夹角对应相等的两个直角全角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A.1B.2C.3D.47.(萧山区期中)如图，已知△ABC是等边三角形，点D.E分别在A C.BC边上，且AD＝CE，AE与BD交于点F，则∠AFD的度数为( A )A.60°B.45°C.75°D.70°8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M，N在AB上，且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为( C )A.6B.7C.8D.99.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°，AD＝AE，则∠EDC的度数为( B )A.15°B.25°C.30°D.50°第9题图第10题图10.(下城区校级期中)如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D.E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连结EF.BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△AED为等腰三角形；③BE＋DC＞DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的有( B )A.4个B.3个C.2个D.1个二.填空题(每小题4分，共24分)11.若等腰三角形的顶角为50°，则它的一个底角为65°.12.若直角三角形两直角边之比为3∶4，斜边长为20，则它的面积为96.13.如图，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分线交BC于点D，则∠ADB＝50°.14.小明想测量教学楼的高度.他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为8m.15.(萧山区期中)如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝9.16.做如下操作：在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合.对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线和高互相重合.由上述操作可得出的是②③(将正确结论的序号都填上).三.解答题(共66分)17.(6分)如图，请思考怎样把每个三角形纸片只剪一次，将它分成两个等腰三角形，试一试，在图中画出裁剪的痕迹.(1)(2)解：(1)如图所示：或(2)如图所示：18.(8分)(杭州中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 分别在AB ，AC 上，AE ＝AF ，BF 与CE 相交于点P .求证：PB ＝PC .并直接写出图中其他相等的线段.证明：在△ABF 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAF ＝∠CAE ，AF ＝AE ，∴△ABF ≌△ACE (SAS ). ∴∠ABF ＝∠ACE . ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC －∠ABF ＝∠ACB －∠ACE ，即∠PBC ＝∠PCB .∴PB ＝PC .图中相等的线段还有：PE ＝PF ，BF ＝CE ，BE ＝CF .19.(8分)(丽水中考)如图，已知△ABC ，∠C ＝90°，AC <BC ，D 为BC 上一点，且到A ，B 两点的距离相等.(1)用直尺和圆规，作出点D 的位置(不写作法，保留作图痕迹)； (2)连结AD ，若∠B ＝37°，求∠CAD 的度数.解：(1)点D 的位置如图所示(D 为AB 中垂线与BC 的交点). (2)∵在Rt △ABC 中，∠B ＝37°， ∴∠CAB ＝53°.∵AD ＝BD ，∴∠BAD ＝∠B ＝37°.∴∠CAD ＝53°－37°＝16°.20.(10分)如图，在等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论.解：△APQ 是等边三角形.证明： ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB ＝AC .又∵∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ， ∴△ABP ≌△ACQ (SAS ).∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ .∵∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝60°，∴∠P AQ ＝∠CAQ ＋∠P AC ＝∠BAP ＋∠P AC ＝∠BAC ＝60°. ∴△APQ 是等边三角形.21.(10分)如图，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD ⊥AE 于D ，CE ⊥AE 于E ，且BD ＞CE .求证：BD ＝EC ＋ED .证明：∵∠BAC ＝90°，CE ⊥AE ，BD ⊥AE ，∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°，∠BAD ＋∠EAC ＝90°，∠BDA ＝∠E ＝90°. ∴∠ABD ＝∠EAC .在△ABD 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠ABD ＝∠EAC ，∠BDA ＝∠E ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△CAE (AAS ). ∴BD ＝AE ，AD ＝EC . ∵AE ＝AD ＋DE ，∴BD ＝EC ＋ED .22.(12分)如图1所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图2所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.(1)求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？(2)试比较立体图中∠BAC 与平面展开图中∠B ′A ′C ′的大小关系？解：(1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10.如图2中的A ′C ′，在Rt △A ′C ′D ′中，∵C ′D ′＝1，A ′D ′＝3，由勾股定理得A ′C ′＝C′D′2＋A′D′2＝1＋9＝10.这样的线段可画4条.(2)∵立体图中∠BAC 为等腰直角三角形的一锐角，∴∠BAC ＝45°.在平面展开图中，连结B′C′，由勾股定理可得A′B′＝5，B′C′＝ 5.又∵A′B′2＋B′C′2＝A′C′2，由勾股定理的逆定理可得△A′B′C′为直角三角形.又∵A′B′＝B′C′，∴△A′B′C′为等腰直角三角形.∴∠B′A′C′＝45°.∴∠BAC与∠B′A′C′相等.23.(12分)在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B，C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连结CE.(1)如图1，当点D在线段BC上时，若∠BAC＝90°，则∠BCE＝90°.(2)设∠BAC＝α，∠BCE＝β.①如图2，当点D在线段BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由.②当点D在直线BC上移动时，α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.图1图2解：(2)①α＋β＝180°.理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝∠ACE＋∠ACB＝∠BCE＝β.∵α＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.②当点D在射线BC上时，α＋β＝180°；当点D在CB延长线上时，α＝β.第二章特殊三角形单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A.25海里B.30海里C.35海里D.40海里2.如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为（）A.（1，2）B.（2，2）C.（3，2）D.（4，2）3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若BC=9，CD=3，则△ADB的面积是（）A.27B.18C.18D.94.如图所示，∠C=∠D=90°添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD5.在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°6.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2 . ”用反证法证明，应假设（）A.a2＞b2B.a2＜b2C.a2≥b2D.a2≤b27.图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A.B在围成的正方体中的距离是（）A.0B.1C.D.8.用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（）A.假定CD∥EFB.已知AB∥EFC.假定CD不平行于EFD.假定AB不平行于EF9.如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A.2B.C.D.10.在△ABC中，∠B=90°，若BC=a，AC=b，AB=c，则下列等式中成立的是（）A.a2+b2=c2B.b2+c2=a2C.a2+c2=b2D.c2﹣a2=b2二.填空题（共8题；共24分）11.用反证法证明“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设 ________12.在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是 ________ . （只添加一个）13.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是________14.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，问小鸟至少飞行________ 米.15.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米.16.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=25m，BC=20m，则这块地的面积为________ m2 .17.在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若最大正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积之和是________ cm2 .18.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为60和38，则△EDF的面积为________.三.解答题（共5题；共40分）19.已知直线m.n是相交线，且直线l1⊥m，直线l2⊥n.求证：直线l1与l2必相交.20.在一个直角三角形中，如果有一个锐角为30度，且斜边与较小直角边的和为18cm，求斜边的长.21.如图，在B港有甲.乙两艘渔船，若甲船沿北偏东30°的方向以每小时8海里速度前进，乙船沿南偏东60°的方向以每小时6海里速度前进，两小时后，甲船到M岛，乙船到N岛，求M岛到N岛的距离.22.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于多少cm？23.如图所示，△ABC中，D为BC边上一点，若AB=13cm，BD=5cm，AD=12cm，BC=14cm，求AC的长.四.综合题（共1题；共6分）24.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=16，BC=12.(1)△ABD与△CBD的面积之比为________；(2)若△ABC的面积为70，求DE的长.答案解析一.单选题1.【答案】D【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角.然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了32，24.再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离。

浙教版八年级数学上册第二章特殊三角形单元测试(原卷版)

浙教版八年级数学上册单元通关训练卷【检测范围：第二章特殊三角形满分：100分】一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时第一步应先假设（）A．每一个内角都大于60°B．至多有一个内角大于60°C．每一个内角小于或等于60°D．至多有一个内角大于或等于60°3.对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能断定两直角三角形全等的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．32.5°或57.5°D．65°或57.5°5.如图所示，底边BC为2，顶角A为120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，则△ACE的周长为（）A．2+2B．2+C．4D．36.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°7.如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF 的长为（）A．3B．4C．5D．68.如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A．（1）（2）（3）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）（4）D．（1）（2）（4）9.如图，在△ABD中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥AB交AB于N，交AC于N，若BM+CN＝8，则线段MN的长为（）A．5B．6C．7D．810.如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A．175°B．170°C．10°D．5°二、填空题(每小题3分，共24分)11.在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，则∠B=°．12.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为．13.等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是．14.如图，BE，CD是△ABC的高，且BD=EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．15.如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3=．16.在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°、∠MPN＝30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB ＝α，斜边PN交AC于点D．在点P的滑动过程中，若△PCD是等腰三角形，则夹角α的大小是．三、解答题(共46分)17.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．19.如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．求证：△BED是等腰三角形．20.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，BE平分∠ABC，G为EF的中点，求证：AG⊥EF．21.如图，AB＝BC，AB⊥BC于B，FC⊥BC于C，E为BC上一点，BE＝FC，请探求AE与BF的关系，并说明理由．22.如图，点P，M，N分别在等边△ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，MN⊥BC于点M，PN⊥AC于点N．（1）求证：△PMN是等边三角形；（2）若AB＝12cm，求CM的长．23.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．（1）若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN；（2）若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N，问DM和DN有何数量关系，并证明．。

第2章特殊三角形浙教版八年级上册数学测试卷(含答案)

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形一、选择题1．下列关于体育运动的图标是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠C－∠B B．a2＝b2－c2C．a：b：c＝2：3：4D．a＝34，b＝54，c＝13．等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°4．在锐角△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则BC的长度为（）A．16B．15C．14D．135．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等B．全等三角形的对应角相等C．在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半D．在△ABC中，a、b、c为三角形三边的长，若a2=(b+c)(b―c)，则△ABC是直角三角形6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（）A．5B．4C．3D．27．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（）A ．1cmB ．43cmC ．53cmD ．2cm8．《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为x 尺，根据题意，可列方程为（）A ．x 2+42=102B ．(10―x)2+42=102C ．(10―x)2+42=x 2D ．x 2+42=(10―x)29．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于 12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中正确的个数是①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上；④S △DAC ：S △ABC =1：3.A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在△ABC 中，AB =2，∠B =60°，∠A =45°，点D 为BC 上一点，点P 、Q 分别是点D 关于AB 、AC 的对称点，则PQ 的最小值是（）A．6B．8C．4D．2二、填空题11．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则AC的长为 .12．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．13．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．15．如图，在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M，P是直线MN上一动点，点H 为BC中点．若BC=5，△ABC的面积是30，则PB+PH的最小值为．16．如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D为BF上一动点，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，则∠CFE的大小是．三、解答题17．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，BC=DC．求证：∠1=∠2．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AC=5，BC=9，AD=4，求AB的长．19．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数．20．如图所示，若MP和NQ 分别垂直平分AB和AC．（1）若△APQ的周长为12，求BC的长；（2）∠BAC=105°，求∠PAQ 的度数．21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在AC边上，BD＝AB．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．22．（1）如图1，点D、E分别是等边△ABC边AC、AB上的点，连接BD、CE，若AE=CD，求证：BD=CE （2）如图2，在（1）问的条件下，点H在BA的延长线上，连接CH交BD延长线于点F，．若BF=BC，求证：EH=EC．23．如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上的一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动，设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t=3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】2612．【答案】同位角相等，两直线平行13．【答案】∠A=60°（答案不唯一）14．【答案】3015．【答案】1216．【答案】90°17．【答案】证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC∴∠B=∠D=90°又∵在Rt△ABC和Rt△ADC中AC=AC BC=DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)．∴∠1=∠2．18．【答案】21319．【答案】48°20．【答案】（1）12；（2）30°．21．【答案】（1）解：过点A作AM⊥BC于点M，如图所示：∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴M 是BC 的中点，∵AB ＝5，BC ＝6，∴BM ＝CM ＝3，∴AM ＝AB 2―BM 2=52―32＝4，∴△ABC 的面积＝12BC•AM ＝12×6×4＝12；（2）解：过点B 作BN ⊥AC 于点N ，如图所示：∵BD ＝AB ，∴AN ＝DN ＝12AD ，∵△ABC 的面积＝12AC•BN ＝12×5•BN ＝12；∴BN ＝245，AN ＝AB 2―BN 2=75∴AD ＝2AN ＝145．22．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=BC=AC ，∠A=∠ABC=∠BCA.∴在△AEC 和△CDB 中AE =CD ∠EAC =∠DCB AC =CB∴△AEC ≌△CDB （SAS ）∴BD=CE.（2）证明：如图：由（1）△AEC≌△CDB，∴∠ACE=∠CBD.∴60°－∠ACE=60°－∠CBD，即∠ABD=∠ECB.∵BC=CF，∴∠BCF=∠BFC，又∵∠BCF=∠ECB+∠ECH，∠BFC=∠ABD+∠H，∴∠ECH=∠H，∴EH=EC.23．【答案】（1）241（2）当△ABP为等腰三角形时，t的值为45、16、5；（3）当t的值为5或11时，PD平分∠APC．。

浙教版数学八年级上册第2章《特殊三角形》测试(及答案)

浙教版数学八上《特殊三角形》单元测试及答案一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）()1.等腰三角形两边长为3和6，则周长为 A. 12B. 15C. 12或15D. 无法确定△ABC AB=AC=5BC=62.如图，在中，，，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则()图中阴影部分的总面积是 A. 6B. 8C. 4D. 1236∘()3.有一个角是的等腰三角形，其它两个角的度数是 36∘108∘36∘72∘A. ，B. ，72∘72∘36∘108∘72∘72∘C. ，D. ，或，Rt△ABC∠C=90∘∠ABC4.如图，在中，，的平分线BD交ACD.BC=4cm BD=5cm()于点若，，则点D到AB的距离是 A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm5.如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角.()形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是 233A. 1，2，3B. 1，1，C. 1，1，D. 1，2，△ABC6.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，若小方格的△ABC()边长为1，则的形状是 A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形7.如图，已知：，点、、在射线ON 上，点、、在射∠MON =30∘A 1A 2A 3…B 1B 2B 3…线OM 上，、、均为等边三角形，若，则△A 1B 1A 2△A 2B 2A 3△A 3B 3A 4…OA 1=1的边长为 △A 6B 6A 7()A. 6B. 12C. 32D. 648.如图，和都是等腰直角三角形，△ABC △ADE ，连结CE 交AD 于点F ，连结BD∠BAC =∠DAE =90∘交CE 于点G ，连结下列结论中，正确的结论有 BE.()；①CE =BD 是等腰直角三角形；②△ADC ；③∠ADB =∠AEB ；④S 四边形BCDE =12BD ⋅CE ．⑤BC 2+DE 2=BE 2+CD 2A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）9.如图，在中，，，于D ，则△ABC AB =AC BC =6AD ⊥BC ______ ．BD =10.如图，在中，CD 是斜边AB 上的中线，若Rt △ABC ，则 ______ ．∠A =20∘∠BDC =11.如图，在等边中，，D 是BC 的中点，△ABC AB =6将绕点A 旋转后得到，那么线段DE△ABD △ACE 的长度为______．12.如图，中，于D ，E 是AC 的中点若，△ABC CD ⊥AB .AD =6，则CD 的长等于______．DE =513.如图，折叠长方形的一边AD ，使点D 落在BC 边上的F点处，若，，则EC 长为______ ．AB =8cm BC =10cm14.如图，在中，，，AE△ABC ∠BAC =90∘AB =AC 是经过A 点的一条直线，且B 、C 在AE 的两侧，于D ，于E ，，，则BD ⊥AE CE ⊥AE CE =2BD =6DE 的长为______ ．15.如图，在中，，，将其Rt △ABC ∠C =90∘AC =BC 绕点A 逆时针旋转得到，交AB15∘Rt △AB'C'B'C'于E ，若图中阴影部分面积为，则的长为23B'E ______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.如图，在中，，分别以点A 、C为圆心，大于长为半径画Rt △ABC ∠B =90∘12AC 弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别交于点D 、E ，连接AE ．求；直接写出结果(1)∠ADE ()当，时，求的周长．(2)AB =3AC =5△ABEDE//AB17.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且，过点EF⊥DEE作，交BC的延长线于点F．(1)∠F求的度数；(2)CD=2若，求DF的长．(1)(2)18.现在给出两个三角形，请你把图分割成两个等腰三角形，把图分割成三个.(1)(2)等腰三角形要求：在图、上分割：标出分割后的三角形的各内角的度数．19.如图，在中，D 是BC 边上一点，且，△ABC BA =BD ，求的度数．∠DAC =12∠B ∠C =50∘.∠BAC 20.已知：如图，在中，AD 是的高，作，交AD 的延长△ABC △ABC ∠DCE =∠ACD 线于点E ，点F 是点C 关于直线AE 的对称点，连接AF ．求证：；(1)CE =AF 若，，且，求的度数．(2)CD =1AD =3∠B =20∘∠BAF答案1. B2. A3. D4. C5. D6. B7. C8. C9. 310. 40∘11. 3312. 813. 3cm14. 415. 23‒2(1)∵16. 解：由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90∘；(2)∵Rt△ABC∠B=90∘AB=3AC=5在中，，，，∴BC=52‒32=4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=7的周长．(1)∵△ABC17. 解：是等边三角形，∴∠B=60∘，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60∘，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90∘，∴∠F=90∘‒∠EDC=30∘；(2)∵∠ACB=60∘∠EDC=60∘，，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90∘∠F=30∘，，∴DF=2DE=4．18. 解：如图所示：19. 解：设，则，．∠DAC =x ∘∠B =2x ∘∠BDA =∠C +∠DAC =50∘+x ∘，∵BD =BA ，∴∠BAD =∠BDA =50∘+x ∘，∵∠B +∠BAD +∠BDA =180∘即，2x +50+x +50+x =180解得．x =20，∴∠BAD =∠BDA =50∘+20∘=70∘．∴∠BAC =∠BAD +∠DAC =70∘+20∘=90∘20. 证明：是的高，(1)∵AD △ABC ，，∴∠ADC =∠EDC =90∘∠DCE =∠ACD 为等腰三角形，∴△ACE ，∴AC =CE 又点F 是点C 关于AE 的对称点，∵，∴AF =AC ；∴CE =AF 解：在中，，，根据勾股定理得到：(2)Rt △ACD CD =1AD =3，AC =AD 2+CD 2=2，∴CD =12AC ．∴∠DAC =30∘同理可得，∠DAF =30∘在中，，Rt △ABD ∠B =20∘． ∴∠BAF =90∘‒∠B ‒∠DAF =40∘。

浙教版八年级数学上第二章特殊三角形检测题含答案

第 2 章检测题( 时间： 120 分钟满分：120分)一 .选择题 (每题 3 分，共 30 分 )1.(2016 舟·山 )在以下“禁毒”.“和平”.“志愿者”.“节水”这四个标记中，属于轴对称图形的是(B)2.以下命题中，抗命题正确的选项是( B )A. 若 a＝ b，则 |a|＝ |b|B.两直线平行，同位角相等C.全等三角形的对应角相等D.直角都相等3.如图，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°，BD 均分∠ ABC，CD＝ 3，则点 D 到 AB 的距离是 ( C)A.5B.4C.3D.2(第 3题图)(第 5题图)(第 7题图))(第 9题图)4.以下条件中，能判断三角形是等腰三角形的是( C )A. 三角形中有两个角为30°， 60°B. 三角形中有两个角为40°，80°C.三角形中有两个角为50°， 80°D. 三角形中有两个角为锐角5.以以下图，有以下三个条件：①AC＝ AB ；② AB∥CD ；③∠ 1＝∠ 2.从这三个条件中任选两个作为假设，另一个作为结论，则构成真命题的个数为(D)A.0B.1C.2D.36.(绍兴市期中)在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝9，BC＝ 12，则点 C 到 AB 的距离是(A)A.36512B.259C.4D.2747.ABC A 36AB AC BD ABC.AB取 BE＝BC，连结DE，则图中等腰三角形共有(D)A.2个B.3个C.4个D.5 个8.(2016莱·芜 )已知，在△ABC中， AB＝6，AC＝8，BC＝ 11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若此中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有( C )A.3条B.5条C.7条D.8 条9.(富阳区期中)如图，AD ＝BC ＝BA，那么∠ 1 与∠ 2 之间的关系是(B)A. ∠1＝ 2∠ 2B.2 ∠ 1＋∠ 2＝ 180 °C.∠1＋ 3∠ 2＝180 °D.3 ∠ 1－∠ 2＝ 180 °10.(江东区期末 )勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记录，如图1 是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系考据勾股定理.图 2 是由图 1 放入长方形内获得的，∠BAC ＝ 90°， AB ＝3，AC＝ 4，点 D，E，F，G，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，则长方形KLMJ 的面积为 ( C )A.90B.100C.110D.121二 .填空题(每题 4 分，共24 分)11.命题“直角三角形中两锐角互余”的抗命题是__有两个角互余的三角形是直角三角形__，它是 __真 __命题 .12.等腰三角形的两条边长分别是 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为__27__.13.以以下图， PA⊥ OA，PB ⊥OB，垂足分别是点 A 和点 B，点 D 是 OP 的中点，则 DA __ ＝__DB.(填“>”“＝”或“<”)第13题图第14题图第15题图第16题图14.如图， AB＝ AC＝ AD，∠ BAC＝ 50°，∠ DAC＝ 30°，则∠ BDC ＝ __25°__.15.如图，等边△ ABC 的边 AB 上一点 P，作 PE ⊥ AC 于点 E，Q 为 BC 延长线上的一点，1当 PA＝CQ 时，连结 PQ 交 AC 于点 D ，则：① PD＝ DQ ；②∠ Q＝ 30°；③ DE ＝2AC .此中正确的结论是 __①③ __.(把全部正确结论的序号都写在横线上)16.(兰溪市期末 )如图，在△ ABC 中， AB＝ BC＝4， AO＝ BO，P 是射线 CO 上的一个动点，∠ AOC＝ 60°，则当△ PAB 为直角三角形时， AP 的长为 __ 12或 28或 2__.三.解答题 (共 66 分 )17.(6 分 )如图，在Rt△ ABC 的斜边 AB 上取两点D， E，使 AD＝ AC， BE＝ BC.当∠ B＝60°时，求∠ DCE 的度数 .1解：∵∠ ACB ＝ 90°，∠ B＝ 60°，∴∠ A＝ 30°.∵ AD＝ AC ，∴∠ ACD ＝∠ADC ＝2(180°－∠ A)＝ 75°.∵ BC ＝ BE ，∠ B＝ 60°，∴△ BCE 是等边三角形，∴∠BCE ＝ 60°，∴∠ DCE＝∠ ACD ＋∠BCE －∠ACB ＝ 75°＋ 60°－ 90°＝ 45°.18.(6 分 )如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ ABE 的高，假如 AD ＝ AF，AC＝AE .求证： BC ＝BE.证明：先证△ABD ≌△ ABF (HL )，得 BD ＝ BF ，再证△ACD ≌△AEF (HL )，得 CD＝ EF ，∴BD － CD ＝ BF － EF ，即 BC＝ BE.19.(7 分 )(拱墅区期中 )如图，某轮船以20海里 /小时的速度自西向东航行，在 A 处测得有一小岛 P 在北偏东 60°的方向上；航行了2小时到达 B 处，这时测得该小岛P 在北偏东30°的方向上，求∠ APB 的度数及轮船在 B 处时与小岛 P 的距离 .解：∵∠DAP ＝ 60°，∴∠ PAB ＝ 90°－ 60°＝ 30°.∵∠ PBE ＝ 30°，∴∠ ABP ＝ 90°＋ 30°＝ 120°.∴∠ APB ＝ 180°－∠ PAB －∠ABP ＝ 180°－ 30°－ 120°＝ 30°，∴∠ APB的度数为30°.∵∠ PAB ＝∠APB ＝ 30°，∴△PAB为等腰三角形，∴PB ＝ AB ＝20×2＝ 40( 海里 )，∴轮船在 B 处时与小岛P 的距离为40海里 .20.(7 分 )如图，在四边形ABCD 中，已知 AB＝ 5，BC＝ 3，CD＝6，AD＝20.若 AC⊥ BC，求证： AD∥ BC.证明：在△ABC 中 AC⊥BC ，依据勾股定理，得AC2＝ AB 2－ BC2＝ 52－ 32＝ 16，∵在△ACD 中， AC 2＋ AD2＝ 16＋ 20＝ 36， CD 2＝ 36，∴ AC 2＋ AD 2＝ CD 2，∴依据勾股定理的逆定理，得△ACD 为直角三角形，∴AC⊥ CD，∴ AD ∥ BC.21.(8 分 )(2016 益·阳 )如图，在△ ABC 中， AB＝ 15，BC＝ 14，AC＝ 13，求△ ABC 的面积 .某学习小组经过合作交流，给出了下边的解题思路，请你依据他们的解题思路完成解答过程 .作AD ⊥BC 于点D，设BD ＝x，用含x的代数式表示CD ；―→依据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出 x；―→利用勾股定理求出 AD 的长，再计算三角形面积 .解：在△ABC 中， AB ＝ 15， BC ＝14， AC ＝ 13，设 BD ＝ x，则 CD ＝ 14－ x，由勾股定理，得 AD 2＝ AB 2－ BD 2＝152－x2， AD 2＝ AC 2－ CD 2＝ 132－ (14－ x)2，故 152－ x2＝ 132－ (14211－x)，解得 x＝ 9.∴AD ＝ 12.∴ S△ABC＝BC ·AD ＝×14×12＝ 84.2222.(10 分 )( 南浔区期中 )如图，已知在△ ABC 中，∠ ABC＝∠ ACB，以点 B 为圆心， BC长为半径的弧分别交AC， AB 于点 D， E，连结 BD ，ED .(1)写出图中全部的等腰三角形；(2)若∠ AED ＝ 114 °，求∠ ABD 和∠ ACB 的度数 .解： (1)∵∠ ABC ＝∠ACB ，∴ AB ＝ AC ，∴△ ABC 是等腰三角形；∵BE＝BD＝BC，∴△ BCD ，△ BED 是等腰三角形；∴图中全部的等腰三角形有：△ABC，△BCD，△BED.(2)∵∠ AED ＝ 114°，∴∠ BED ＝ 180°－∠AED ＝ 66°.∵ BD ＝ BE ，∴∠ BDE ＝∠BED ＝66°.∴∠ ABD ＝ 180°－ 66°×2 ＝ 48°.设∠ACB ＝ x°，∴∠ ABC ＝∠ACB ＝ x°.∴∠ A ＝ 180°－2x°.∵ BC ＝BD ，∴∠ BDC ＝∠ACB ＝ x°.又∵∠ BDC 为△ABD 的外角，∴∠ BDC ＝∠A ＋∠ABD. ∴x＝ 180－ 2x＋ 48，解得 x＝ 76.∴∠ ACB ＝ 76°.23.(10 分 )在等边△ ABC 中，点 E 是 AB 上的动点，点 E 与点 A，B 不重合，点 D 在 CB 的延长线上，且 EC＝ ED .(1)如图 1，当点 E 是 AB 的中点，求证：BD＝ AE.(2)如图 2，若点 E 不是 AB 的中点时， (1)中的结论“BD ＝ AE”能否建立？若不行立，请直接写出 BD 与 AE 数目关系；若建立，请恩赐证明.解：(1)证明：∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC ＝∠ACB ＝60°，∵点 E 是 AB 的中点，∴CE 均分∠ACB ， AE ＝ BE. ∴∠BCE ＝ 30°.∵ED ＝EC ，∴∠ D＝∠BCE ＝ 30°.∵∠ ABC ＝∠D ＋∠BED ，∴∠ BED ＝ 30°.∴∠ D＝∠BED ，∴ BD ＝ BE. ∴AE ＝ DB. (2)AE ＝ DB. 原由：过点 E 作 EF ∥BC 交 AC 于点 F，图略 .∴∠AEF ＝∠ABC ，∠AFE ＝∠ACB. ∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC ＝∠ ACB ＝∠A＝ 60°，∴∠ AEF ＝∠ABC ＝60°，∠ AFE ＝∠ ACB ＝ 60°，即∠AEF ＝∠AFE ＝∠A ＝ 60°.∴△ AEF 是等边三角形 .∴∠ DBE ＝∠EFC ＝ 120°，∠ D ＋∠BED ＝∠FCE ＋∠ECD ＝ 60°.∵ DE ＝ EC ，∴∠ D ＝∠ECD. ∴∠ BED ＝∠ ECF ，∴△ DEB ≌△ ECF (AAS ).∴ DB ＝EF ，∴ AE ＝BD.24.(12 分 )(义乌市期末 )(1)如图 1，已知△ ABC，分别以 AB，AC 为边向△ ABC 外作等边△ABD 和等边△ ACE，连结BE，CD .请你完成图形，并证明：作法，保留作图印迹)(2)如图 2，已知△ ABC ，以∠ BAD ，∠ CAE 为直角向外作等腰连结 BE， CD ， BE 与 CD 有什么数目关系？简单说明原由；BE＝CD ； (尺规作图，不写Rt△ BAD 和等腰 Rt△ CAE.(3)运用 (1)(2) 解答中所累积的经验和知识，完成下题：如图 3，要丈量池塘两岸相对的两点B，E 的距离，已经测得∠ ABC＝ 45°，∠ CAE＝ 90°，AB＝ BC＝100 米， AC＝ AE.求 BE 的长 .解： (1)完成作图，字母注明正确.证明：∵△ ABD 和△ACE 都是等边三角形.∴ AD ＝ AB ，AC ＝ AE ，∠ BAD ＝∠CAE ＝60°，∴∠ BAD ＋∠BAC ＝∠ CAE ＋∠BAC ，即∠CAD ＝∠EAB ，∴△ CAD ≌△ EAB ，∴ BE ＝CD. ( 2)BE ＝CD. 原由同 (1)：∵△ BAD 和△CAE 均为等腰直角三角形，∴AD＝ AB ， AC ＝AE ，∠ BAD ＝∠CAE ＝90°.∴∠ CAD ＝∠EAB. ∴△ CAD ≌△ EAB ，∴ BE ＝ CD.(3)由 (1)( 2)的解题经验可知，过点 A 向外作等腰直角三角形ABD ，连结CD ，以以下图，∠BAD＝ 90°，则AD＝ AB ＝ 100 ，∠ ABD＝ 45°，∴BD ＝20 000 ，则由(2) 可得BE ＝CD.∵∠ ABC ＝ 45°，∴∠DBC＝ 90°，在Rt△ DBC中， BC ＝ 100， BD ＝20 000. ∴CD ＝1002＋（20 000）2＝30 000.∴BE的长为30 000米。

浙教版八年级上册数学-第二章特殊三角形测试题

浙教版八年级上册数学-第二章特殊三角形测试题(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--八年级（上）第二章测试卷班级_______________,姓名________________得分________________。

一、选择题（10*3=30）1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）（A ）17 （B ）22 （C ）17或22 （D ）132、等边三角形的对称轴有（）A 1 条B 2条C 3条D 4条3、以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是（）A 1, 1 ,2B 5, 8 10C 6 ,7 ,8D 3 ,4 ,54、已知ΔABC 的三边分别是3cm, 4cm, 5cm,则ΔABC 的面积是（）A 6c ㎡,B ㎡C 10c ㎡D 12c ㎡5、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（）A 中线上B 角平分线上C 高线上D 不能确定6、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等7、等腰三角形的一个顶角为40o ，则它的底角为（）（A ）100o （B ）40o （C ）70o （D ）70o 或40o8、下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（）（A ）∠A=30o 、∠B=60o （B ）∠A=50o 、∠B=80o （C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为139、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60o ，那么这个三角形一定为（）（A ）等边三角形（B ）等腰三角形（C ）直角三角形（D ）钝角三角形10、如图∠B C A =90，C D ⊥A B ，则图中与∠A 互余的角有（）个A ．1个B 、2个C 、3个D 、4个二．填空题（10*3=30）1、一个等腰三角形底上的高、________和顶角的________互相重合。

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元综合测试题(附答案)

2022-2023学年浙教版八年级数学上册《第2章特殊三角形》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．下面说法错误的个数有（）（1）全等三角形对应边上的中线相等．（2）有两条边对应相等的等腰直角三角形全等．（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等．（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形全等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．观察下面A，B，C，D四幅图，其中与如图成轴对称的是（）A．B．C．D．3．如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠P AQ 的大小是（）A．70°B．55°C．40°D．30°4．如图案分别表示“福”“禄”“寿”“喜”，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，分别以△ABC的边AB，AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，线段BD与CE相交于点O，连接BE、ED、DC、OA．有如下结论：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA平分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．其中正确的结论个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为（）A．105°B．115°C．120°D．130°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点B为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点C、E，再分别以点C与点E为圆心，大于CE长的一半为半径画弧，两弧交于点F，连接BF交AC于点D，若∠A＝50°，则∠CBD的大小是（）A．25°B．40°C．50°D．65°8．已知射线OC平分∠AOB，点P、M、N分别在射线OC、OA、OB上，且PM＝PN，PE ⊥OA于点E，若∠PNO＝110°，则∠EPM的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°9．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD ＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．410．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，点D是BC边中点，则下列结论不正确的是（）A．∠B＝∠C B．AD⊥BC C．∠BAD＝∠CAD D．AB＝2BC二．填空题（共6小题，满分24分）11．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延长线交BC于F，则图中全等的直角三角形有对．12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，点D是BC上一动点（点D与点B不重合），连接AD，作B关于直线AD的对称点E，当点E在BC的下方时，连接BE、CE，则CE的取值范围是；△BEC面积的最大值为．13．如图，△APT与△CPT关于直线PT对称，∠A＝∠APT，延长AT交PC于点F，当∠A ＝°时，∠FTC＝∠C．14．如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个，不添加辅助线）15．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个格点三角形与△ABC成轴对称．16．如图，∠A＝∠C＝90°，且AB＝AC＝4，D，E分别为射线AC和射线CF上两动点，且AD＝CE，当BD+BE有最小值时，则△BDE的面积为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．18．如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D 重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．（1）求证：点A是PQ的中点；（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．19．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．20．如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．21．如图，△ABC在正方形网格中，已知网格的单位长度为1，点A，B，C均在格点上，按要求回答下列问题：（1）分别写出点A，B，C的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称．22．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠BCE＝β．（1）如图（1），点D在线段BC上移动时，①角α与β之间的数量关系是；②若线段BC＝2，点A到直线BC的距离是3，则四边形ADCE周长的最小值是；（2）如图（2），点D在线段BC的延长线上移动时，①请问（1）中α与β之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明理由；②线段BC、DC、CE之间的数量是．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠ABD，当△BDC是等腰三角形时，求：∠DBC 的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：（1）全等三角形对应边上的中线相等．正确；（2）有两条边对应相等的等腰直角三角形一定全等．正确；（3）一条斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等．错误；（4）两边及其一边上的高也对应相等的两个三角形一定全等．错误；故选：B．2．解：与已知图形成轴对称的图形是选项C：．故选：C．3．解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠P AQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：C．4．解：第一个图形不是轴对称图形，第二、三、四个图形是轴对称图形，故选：A．5．解：∵△ABD和△ACE是△ABC的轴对称图形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正确；∴∠BAE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性质得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BP A，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正确；∵△ACE≌△ADB，∴S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，∴BD边上的高与CE边上的高相等，即点A到∠BOC两边的距离相等，∴OA平分∠BOC，故③正确；只有当AC＝AB时，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④错误；在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，∴BP＜EQ，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③共3个．故选：B．6．解：过点B作BB′⊥AD于点G，交AC于点B′，过点B′作B′F′⊥AB于点F′，与AD交于点E′，连接BE′，如图，此时BE+EF最小．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，∴∠AE′F′＝65°，∵BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，∵AG＝AG，∴△ABG≌△AB′G（ASA），∴BG＝B′G，∠ABG＝∠AB′G，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，∴∠E′B′G＝∠E′BG，∵∠BAC＝50°，∴∠AB′F′＝40°，∴∠ABE＝40°，∴∠BE′F′＝50°，∴∠AE′B＝115°．故选：B．7．解：∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝（180°﹣50°）÷2＝65°，由题意可知，BC＝BE，∴∠BEC＝∠ACB＝65°，∴∠CBE＝180°﹣65°×2＝50°，∴∠CBD＝∠CBE＝25°．故选：A．8．解：连接MN，∵射线OC平分∠AOB，PM＝PN，∴OP⊥MN，∠MOP＝∠NOP，∴∠MPO＝∠NPO，在△MOP与△NOP中，，∴△MOP≌△NOP（ASA），∴∠OMP＝∠PNO＝110°，∴∠EPM＝∠OMP﹣∠OEP＝110°﹣90°＝20°．故选：A．9．解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；②∵D为BC中点，AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝50°，∵∠C＝40°，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥AC，故②正确；③∵∠C＝40°，∴∠AED＞40°，∴∠ADE≠∠AED，∵△ADE为等腰三角形，∴AE＝DE，∴∠DAE＝∠ADE＝40°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝60°，或∵△ADE为等腰三角形，∴AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝70°，∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠BAD＝30°，故③错误，④∵∠BAD＝30°，∴∠CDE＝30°，∴∠ADC＝70°，∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠DAC＝∠ADC，∴CD＝AC，∵AB＝AC，∴CD＝AB，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；故④正确；故选：C．10．解：A．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，故A不符合题意；B．∵AB＝AC，点D是BC边中点，∴AD⊥BC，故B不符合题意；C．∵AB＝AC，点D是BC边中点，∴∠BAD＝∠CAD，故C不符合题意；所以排除A，B，C，故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分）11．解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，∵AC＝AB，∵∠CAE＝∠BAD，∴△AEC≌△ADB（AAS）；∴CE＝BD，∵AC＝AB，∴∠CBE＝∠BCD，∵∠BEC＝∠CDB＝90°，∴△BCE≌△CBD（AAS）；∴BE＝CD，∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOD≌Rt△AOE（HL）；∵∠DOC＝∠EOB，∴△COD≌△BOE（AAS）；∴OB＝OC，∵AB＝AC，∴CF＝BF，AF⊥BC，∴△ACF≌△ABF（SSS），△COF≌△BOF（SSS），综上所述，共有6对全等的直角三角形．故答案是：6．12．解：∵B、E关于AD对称，∴AE＝AB＝4，则可知E点在以A点为圆心、AE为半径的圆上，如图，在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，则BC＝5，当E点与B点重合时，有CE最长，即为5；又∵B、E不重合，∴CE＜5，当E点移动到F点时，使得A、C、F三点共线，此时CF最短，且为CF＝AF﹣AC＝4﹣3＝l，即CE最短为l，即CE的取值范围为：1≤CE＜5；当点E移动到使得AE⊥BC时，A点到BC的距离最短，则E点到BC的距离最大，则此时△BCE的面积最大，设AE交BC于点G点，利用面积可知AB×AC＝BC×AG，∴AG＝2.4，∵AE＝AB＝4，∴EG＝4﹣2.4＝1.6，∴△BCE的面积最大值为：1.6×5×＝4，∴△BCE的面积的最大值为4；故答案为：1≤CE＜5；4．13．解：∵△APT与△CPT关于直线PT对称，∴∠A＝∠C，TA＝TC，∠APT＝∠CPT，∵∠A＝∠APT，∴∠A＝∠C＝∠APT＝∠CPT，∵∠FTC＝∠C，∴∠AFP＝∠C+∠FTC＝2∠C＝2∠A，∵∠A+∠APF+∠AFP＝180°，∴5∠A＝180°，∴∠A＝36°，故答案为：36°．14．解：AD＝CD，理由：在△ABD与△CBD中，，∴△ABD≌△CBD，∴四边形ABCD是一个轴对称图形，故答案为：AD＝CD．15．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．故答案为：6．16．解：过点B作BE⊥CF于点N，∵∠A＝∠C＝90°，且AB＝AC＝4，∴四边形ACNB是正方形，∴AC＝CN，∵AD＝CE，∴CD＝NE△BEN≌△NDC，∴BE＝DN，延长BA到M．使得AM＝AB，则B，M关于AC对称，∴BD＝MD，∴BD+BE＝MD+DN，最小时，M，N，D三点共线，此时D为AC的中点，△BDE的面积为：0.5×（2+4）×4﹣0.5×4×2﹣0.5×2×2＝6．故答案为：6．三．解答题（共7小题，满分56分）17．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°AC＝BD，BC为公共边，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC，∴△OBC是等腰三角形．18．（1）证明：连接AE．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AP＝AQ，∵AB⊥l2，∴∠2+∠3＝90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴P，A，Q三点在同一条直线上，∴点A是PQ的中点．（2）解：结论QN＝BD，理由如下：连接PB．∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∵l1∥l2，DC⊥l1，∴DC⊥l2，∴∠7+∠9＝90°，∴∠8+∠10＝90°，∴∠9＝∠10，又∵AB⊥l2，DC⊥l2，∴AB∥CD，∴∠6＝∠9，∴∠5+∠6＝∠9+∠10，即∠OBP＝∠ODN，∵O是线段BD的中点，∴OB＝OD，又∠BOP＝∠DON，在△BOP和△DON中，∴△BOP≌△DON（AAS），∴BP＝DN，∴BE＝DN，∴QN＝DQ+DN＝DE+BE＝BD．19．解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）（1）中结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．20．解：如下图所示：（答案不唯一）．21．解：（1）由图知，A（0，3）、B（﹣4，4）、C（﹣2，1）；（2）△ABC的面积为3×4﹣×2×2﹣×1×4﹣×2×3＝5，答：△ABC的面积为5；（3）如图所示，△A1B1C1即为所求．22．解：（1）①α+β＝180°；理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE﹣∠DAC＝∠BAC﹣∠DAC∴∠CAE＝∠BAD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠BCE＝180°，即α+β＝180°，故答案为：α+β＝180°；②由①知，△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，AD＝AE，∴CD+CE＝BD+CD＝BC＝2，当AD⊥BC时，AD最短，即四边形ADCE周长的值最小，∵点A到直线BC的距离是3，∴AD＝AE＝3，∴四边形ADCE周长的最小值是2+3+3＝8，故答案为：8；（2）①成立，理由如下：∵∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ACD＝∠ABD+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，∴∠BAC＝∠DCE，∴∠BAC+∠BCE＝∠DCE+∠BCE＝180°，即α+β＝180°；②∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，∵BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD，故答案为：CE＝BC+CD．23．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．①当BD＝CD时，∠C＝∠CBD＜∠ABC，故不成立；②当BD＝BC时，∠C＝∠BDC＝∠A+∠ABD，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠A+∠A+∠ABD+∠A+∠ABD＝180°，∴3∠A+2∠ABD＝180°，4∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠ABD＝22.5°，∴∠ABC＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ACD＝45°；③当CB＝CD时，∠CBD＝∠CDB＝∠A+∠ABD，设∠ABD＝x，∴∠A＝2x，∴∠CBD＝∠CDB＝3x，∴∠ABC＝∠C＝4x，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴2x+4x+4x＝180°，∴x＝18°，∴∠DBC＝54°；综上所述：∠DBC的度数为54°或45°．。

第二章特殊三角形-浙教版八年级数学上册综合测试

【解答】解：连接 AC，∵四边形 ABCD 是长方形，
∴∠B=90°， ∵AB=60m，BC=80m，
∴AC=
=
=100（m）．
故选 B．
【分析】连接 AC，先根据长方形的性质得出∠B=90°，再根据勾股定理求解即可．
3. --------------------------------------------------------------------------
8.已知△ABC 的三边分别长为 a、b、c，且满足（a-17）2+|b-15|+c2-16c+64=0，则△ABC 是（） A. 以 a 为斜边的直角三角形 B. 以 b 为斜边的直角三角形 C. 以 c 为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形
9. 如图,已知△ABC 中,AB=AC,AH⊥BC 于 H,等边△BDF 的顶点 F 在 BC 上,DF 交 AH 于点 E,若 BF=8,BC=10,则 DE 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第二章特殊三角形综合测试
一．选择题 1. 下列图形中，对称轴最多的是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
2. 如图是某地的长方形大理石广场示意图，如果小琴 A 角走到 C 角，至少走（） A. 90 米 B. 100 米 C. 120 米 D. 140 米
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20. 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC 上,且 BD=CE,BE=CF． (1)求证：△DEF 是等腰三角形; (2)猜想：当∠A 满足什么条件时,△DEF 是等边三角形？并说明理由．
21. 如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 对折至△AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG．

浙教版八年级数学上册第2章《特殊三角形》测试卷有答案

浙教版八上数学第2章《特殊三角形》测试卷有答案考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.如图是一条停泊在平静湖面上的小船，那么表示它在湖中倒影的是（）A. B. C. D.2.以下列长度的线段不能围成直角三角形的是（）A. 5，12, 13B.C. ，3，4D. 2，3，43.一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A. 13cmB. 14cmC. 13cm或14cmD. 以上都不对4.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）5.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对6.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°7.如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（）cm.A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=70°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 55°（第8题）（第10题）9.⊿ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不一定正确的是( )A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD10.如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是（）A. S1+S2＞S3B. S1+S2＜S3C. S1+S2＝S3D. S12+S22＞S3211.如图，中，，若于于分别为的中点，若，则的长为（）A. B. C. D. 无法确定（第11题）（第12题）12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF= mn，正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.一个等腰三角形的一个底角为40°,则它的顶角的度数是________.14.直角三角形的两边长分别为3和5,则第三条边长是________.15.如图，△ABC中AB＝AC，D是AC上一点且BC＝BD，若∠CBD＝46°，则∠A＝________°．（第15题）（第16题）（第17题）16.如图，AC⊥CE，AD=BE=13，BC=5，DE=7，那么AC= ________.17.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，CD⊥AB于D，CD=16，CB=20，则AC=________；18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，D为AC中点，过点A作AE∥BC，连结BE，∠EBD=∠CBD，BD=5，则BE的长为________.三、解答题（本大题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤19.（6分）已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD20.（8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积.21.（8分）如图：E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF＝EF，BD＝CE．求证：△ABC是等腰三角形．（过D作DG∥AC交BC于G）22.（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．23.（12分）如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC 边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：（1）经过6秒后，BP=________cm，BQ=________cm；（2）经过几秒后，△BPQ是直角三角形？（3）经过几秒△BPQ的面积等于10 cm2？24.（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．（1）求∠DFG的度数；（2）设∠BAD＝θ，①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．25.（12分）如图：（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF 和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．参考答案一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】A 12.【答案】D二、填空题13.【答案】100°14.【答案】4或15.【答案】4616.【答案】12 17.【答案】18.【答案】三、解答题19.【答案】证明：如图，连接BE、DE，∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E是AC的中点，∴BE=DE= AC，∵点F是BD的中点，∴EF⊥BD20.【答案】解：设DC= ，在中， 4.2 DC=4.2, BC=4.2+3=7.2BC=△ABC的面积= =14.421.【答案】证明：过点D作DG∥AC交BC于点G，如图所示．∵DG∥AC，∴∠GDF＝∠E，∠DGB＝∠ACB．在△GDF和△CEF中，，∴△GDF≌△CEF（ASA），∴GD＝CE．∵BD＝CE，∴BD＝GD，∴∠B＝∠DGB＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．22.【答案】（1）证明：如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF=∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°=∠CDM=∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD=DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM=BE，∴CD=BE（2）解：∵ED⊥AC，∠A=60°=∠ABC，∴∠E=∠BFE=∠DFM=∠FDM=30°，∴BE=BF，DM=FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF=BF，∴CM=MF=BF，又∵AB=BC=12，∴CM=MF=BF=423.【答案】（1）6；12（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=12cm，∠A=∠B=∠C=60°，当∠PQB=90°时，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ．∵BP=12﹣x，BQ=2x，∴12﹣x=2×2x，解得x= ，当∠QPB=90°时，∴∠PQB=30°，∴BQ=2PB，∴2x=2（12﹣x），解得x=6．答：6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；（3）解：作QD⊥AB于D，∴∠QDB=90°，∴∠DQB=30°，∴DB= BQ=x，在Rt△DBQ中，由勾股定理，得DQ= x，∴=10 ，解得x1=10，x2=2，∵x=10时，2x＞12，故舍去，∴x=2．答：经过2秒△BPQ的面积等于10 cm2．24.【答案】（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝40°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B＝∠AFD＝40°，AB＝AF∠BAD＝∠FAD＝θ，∴AF＝AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG＝∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG＝∠C．∵∠DFG＝∠AFD+∠AFG，∴∠DFG＝∠B+∠C＝40°+40°＝80°．（2）解：①当GD＝GF时，∴∠GDF＝∠GFD＝80°．∵∠ADG＝40°+θ，∴40°+80°+40°+θ+θ＝180°，∴θ＝10°．当DF＝GF时，∴∠FDG＝∠FGD．∵∠DFG＝80°，∴∠FDG＝∠FGD＝50°．∴40°+50°+40°+2θ＝180°，∴θ＝25°．当DF＝DG时，∴∠DFG＝∠DGF＝80°，∴∠GDF＝20°，∴40°+20°+40°+2θ＝180°，∴θ＝40°．∴当θ＝10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形；②当∠GDF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴40°+90°+40°+2θ＝180°，∴θ＝5°．当∠DGF＝90°时，∵∠DFG＝80°，∴∠GDF＝10°，∴40°+10°+40°+2θ＝180°，∴θ＝45°，综上所述，当θ＝5°或45°时，△DFG为直角三角形25.【答案】（1）解：DE=BD+CE．理由如下：如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE，∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD（2）解：如图2，∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴BD+CE=AE+AD=DE（3）解：DF=EF．理由如下：由（2）知，△ADB≌△CAE，BD=EA，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．∴DF=EF．。

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形单元测试卷(含答案解析)

浙教版八年级上册数学第二章特殊三角形单元测试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列图形是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.威宁草海是国家级自然保护区，享有“高原明珠”等美誉．以下四个字中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.一个三角形中有两条边相等，则这个三角形是．( )A. 不等边三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形4.若△ABC的三边a，b，c满足关系式(a−b)2+(b−c)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，连接BD，且BD=AB.若∠ABC=130°，∠C=30°，则∠A的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A<∠B，且∠A≠30°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点P在△ABC的其他边上，则可以画出不同的点P的个数为( )A. 4B. 5C. 6D. 77.如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AB边上一点，AE=AC，EF//BC，交AC于点F．以下结论：①∠ADE=∠ADC；②△CDE是等腰三角形；③CE平分∠DEF；④AD垂直平分CE；⑤AD=CE．其中结论正确的是( )A. ①②⑤B. ①②③④C. ②④⑤D. ①③④⑤8.“对顶角相等”的逆命题是( )A. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角C. 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等D. 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角9.已知命题：如果a=b，那么|a|=|b|，则该命题的逆命题是( )A. 如果a=b，那么|a|=|b|B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a≠b，那么|a|≠|b|D. 如果|a|≠|b|，那么a≠b10.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E，若ED=3，则AC的长为( )A. 3√3B. 3C. 6D. 911.下列条件：①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②AB=√41，BC=4，AC=5；③∠A=90°−∠B；④∠A+∠B=∠C.其中能判定△ABC是直角三角形的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.下列命题是假命题的是( )A. 两条直角边分别相等的两个直角三角形全等B. 斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等C. 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等D. 一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.如图所示，在△ABC中，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，交BC于点G，点P为直线EF上一动点，则△ABP周长的最小值是______．14.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=________．15.已知a、b、c是一个三角形的三边长，如果满足(a−3)2+√b−4+|c−5|=0，则这个三角形的形状是______．16.如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=10，BC=24，分别以它的三边为直径作三个半圆，则阴影部分面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

浙教版八年级上第二章特殊三角形练习卷

第二章练习卷一、选择题1、等腰三角形的两边长分别为4、9，那么它的周长为〔〕〔A 〕17 〔B 〕22 〔C 〕17或22 〔D 〕132、等边三角形的对称轴有〔〕 A 1 条 B 2条 C 3条 D 4条3、以以下三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是〔〕 A 1, 1 ,2 B 5, 8 10 C 6 ,7 ,8 D 3 ,4 ,54、三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的〔〕A 中线上B 角平分线上C 高线上D 不能确定5、以下条件中，不能判定两个直角三角形全等的是〔〕A 两个锐角对应相等B 一条边和一个锐角对应相等C 两条直角边对应相等D 一条直角边和一条斜边对应相等6、等腰三角形的一个顶角为40º，那么它的底角为〔〕〔A 〕100º 〔B 〕40º 〔C 〕70º 〔D 〕70º或40º 7、以下能断定△ABC 为等腰三角形的是〔〕〔A 〕∠A=30º、∠B=60º 〔B 〕∠A=50º、∠B=80º 〔C 〕AB=AC=2，BC=4 〔D 〕AB=3、BC=7，周长为138、假设一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为〔〕〔A 〕等边三角形〔B 〕等腰三角形〔C 〕直角三角形〔D 〕钝角三角形9、如上图∠B C A =90，C D ⊥A B ，那么图中与∠A 互余的角有〔〕个 A ．1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个10、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，那么这样的P 点有〔〕〔A 〕1个〔B 〕4个〔C 〕7个〔D 〕10个11.∠A=37°，∠B=53°，那么△ABC 为〔〕〔A 〕锐角三角形〔B 〕钝角三角形〔C 〕直角三角形〔D 〕以上都有可能 12．以下图形中，不是轴对称图形的是〔〕〔A 〕线段〔B 〕角〔C 〕等腰三角形〔D 〕直角三角形13．一个三角形的周长为15cm ，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为〔〕〔A 〕1cm 〔B 〕2cm 〔C 〕3cm 〔D 〕4cm14．具有以下条件的2个三角形，可以证明它们全等的是〔〕〔A 〕2个角分别相等，且有一边相等; 〔B 〕3个角对应相等;〔C 〕2边分别相等，且第三边上的中线也相等;〔D 〕一边相等，且这边上的高也相等15．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，CD ⊥AB 于D ，AB=a ，那么DB 等于〔〕〔A 〕2a 〔B 〕3a 〔C 〕4a〔D 〕以上结果都不对16．如图4所示，△ABC 中，AB=AC ，过AC 上一点作DE ⊥AC ，EF ⊥BC ，假设∠BDE=140°，那么∠DEF=〔〕〔A 〕55° 〔B 〕60° 〔C 〕65° 〔D 〕70°BADC EB 'B ACA 'BAD C(4) (5) (6)17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，•那么这个三角形是〔〕〔A 〕直角三角形〔B 〕钝角三角形〔C 〕可能是锐角三角形〔D 〕以上说法都不对18．如图5所示，在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=3：5：10，又△A ′B ′C•′≌△ABC ，•那么∠BCA ′：∠BCB ′等于〔〕〔A 〕1：2 〔B 〕1：3 〔C 〕2：3 〔D 〕1：419．如图6所示，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，假设AB=3，BC=5，那么DC 的长度是〔 •〕〔A 〕85 〔B 〕45 〔C 〕165 〔D 〕22520．如下图，△ABC 中，AB=6，AC=9，AD ⊥BC 于D ，M 为AD 上任一点，那么MC 2-MB 2•等于〔〕〔A 〕9 〔B 〕35 〔C 〕45 〔D 〕无法计算 21. 一架2.5m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚0.7m ，那么梯子的顶端距墙脚的距离是 ( ) A. 0.7m B. 0.9m C. 2.4m D. 2.5m22. 在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，∠C=90°，且c 2=2b 2，那么这个三角形有一个锐角为 ( ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 75°DCB A B A DC MD BCA FE 23. 有四个三角形，分别满足以下条件： (1) 一个内角等于另外两个内角之和； (2) 三个内角之比为3∶4∶5； (3) 三边之比为5∶12∶13； (4) 三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个24、以下数组中，是勾股数的是〔〕 (A) 1，1，3 (B)5,3,2 (C) 5.0,3.0,2.0 (D)31，41，51 25、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ).A.1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍26、在△ABC 中，AB=15,AC=13,高AD=12,那么三角形的周长是〔〕〔A 〕42 (B)32 (C)42或32 (D)37或33. 27、等腰直角三角形的斜边为2，那么这个三角形的面积为〔〕 A ．2 B 。

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案(综合卷)

浙教版八年级上册数学第2章特殊三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC 的长为（）A.1B.2C.D.2、如图，点的坐标是，若点在轴上，且是等腰三角形，则点的坐标不可能是（）A.（2，0）B.（4，0）C.（－，0）D.（3，0）3、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C.D.4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝，OP＝2，则AC的长是（）A. B. C. D.5、如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A.30°B.60°C.67.5°D.45°6、下列四个命题中真命题的是（）①有一个角相等的两个等腰三角形全等②有一个钝角相等且有一条边相等的两个等腰三角形全等③有两边相等的两个等腰直角三角形全等④一个三角形的底和腰与另一个三角形的底和腰对应相等的两个等腰三角形全等A.①②B.②③C.②④D.③④7、某屋顶示意图如图所示，现在屋顶上开一个天窗，天窗在水平位置，屋顶坡面长度米，则屋顶水平跨度的长为（）米.A. B. C. D.8、方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A.12B.15C.12或15D.189、下面四个QQ表情图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5、2、2.5B.7、24、25C.6、8、10D.9、15、2011、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D’处，则点C的对应点C'的坐标为（）A.(2 ，2）B.(4，2)C.（4，2 ）D.（2，2 ）12、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.角B.等边三角形C.平行四边形D.圆13、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（）A.80mB.30mC.90mD.120m15、在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于________ ．17、在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=20°，则∠C的度数为________.18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．19、如图，点D是等边△ABC内一点，DA=8，BD=10，CD=6，则∠ADC的度数是________．20、如图，在中，，是的中点，，垂足为，，则的度数是________。

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合能力测试题(附答案详解)

浙教版2020八年级数学上册第二章特殊三角形单元综合能力测试题（附答案详解）1．下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是（）A ．1.5b=2, c=2.5a =，B ．345a =：b ：c ：：C ．∠A ＋∠B=∠CD ．∠A ：∠B ：∠C=3：4：52．如图，在ABC 中，AD AC BD ==，25B ∠=︒，则DAC ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．80︒D ．90︒3．ABC ∆的三边长分别为a ，b ，c .下列条件，其中不能判断ABC ∆是直角三角形的是（）A ．::3:4:5ABC ∠∠∠=B ．2()()a b c b c =+-C ．A B C ∠=∠-∠D ．::5:12:13a b c =4．如图，圆柱的底面周长为6cm ，AC 是底面圆的直径，高BC=6cm ，点P 是母线BC 上一点且PC=23BC ．一只蚂蚁从A 点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P 的最短距离是（）A ．（4+6π）cmB ．5cmC ．213cmD ．7cm5．如图，在ABC 中，2B C ∠=∠，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交BC 于点D ，交AC 于点G ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线AE 交BC 于点F ．若以点G 为圆心，GC 长为半径作两段弧，一段弧过点C ，而另一段弧恰好经过点D ，则此时FAC ∠的度数为（）6．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A ．3，5，3B ．6，8，10C ．7，20，25D ．6，12，137．用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b”，第一步应假设（）A ．a ∥bB ．a 与b 垂直C ．a 与b 不一定平行D ．a 与b 相交8．点A(2，-5)关于x 轴对称的点的坐标是（）A ．(-2，-5)B ．(-2，5)C ．(2，5)D ．(-5，2)9．如图，△ABC 的周长为32，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若BC ＝12，则PQ 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．510．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； ②等腰三角形至少有1条对称轴，至多3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．已知点A 的坐标是()a b,a b +-，那么点A 关于x 轴对称的点的坐标为________，点A 关于y 轴对称的点的坐标为________，点A 关于原点对称的点为________．12．已知，如图，在△ABC 中，BE 平分∠ABC ，过点E 作DE ∥BC 交AB 于点D ，若AE =3cm ，△ADE 的周长为10cm ，则AB =______cm ．13．如图所示，是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm ）则两圆孔中心A 和B 的距离是__________mm ．14．等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．15．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAD ＝24o ，AD ＝AE ，则∠EDC ＝_____.16．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(2,2)P ，点Q 在y 轴上，PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．17．已知等边三角形的高为23，则它的边长为__________________.18．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC=a ，CE=b ．则两条凳子的高度之和为___19．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形a ，b ，c ，d ，e ，f 的面积和为32，则最大的正方形ABCD 的边长为．20．已知，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB=5，BC=3，则cos A ＝______．21．已知：如图所示，在中，BA=BC，，AD是BC边上的高，E是AD上一点，ED=CD，连结EC．求证：EA=EC．22．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90 点P在线段BC上，延长BC至点Q，使得CQ=CP，连接AP，AQ．过点B作BD⊥AQ于点D，交AP于点E，交AC于点F．K 是线段AD上的一个动点(与点A，D不重合)，过点K作GN⊥AP于点H，交AB于点G，交AC于点M，交FD的延长线于点N．(1)依题意补全图1；(2)求证：NM=NF；(3)若AM=CP，用等式表示线段AE，GN与BN之间的数量关系，并证明．23．如图1，D是等边△ABC外一点，且AD＝AC，连接BD，∠CAD的角平分交BD 于E．（1）求证：∠ABD＝∠D；（2）求∠AEB的度数；（3）△ABC 的中线AF交BD于G（如图2），若BG＝DE，求AFDE的值．24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE.求证：AD平分∠BAC.25．按要求分别写出各对应点的坐标：26．如图，，，，求证：.27．如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC．（1）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB 的两边分别垂直，垂足为E、F（如图1）．则PE_____PF（填“＞”、“＜”、“=”）（2）把三角尺绕着点P旋转（如图2），PE与PF相等吗？试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．（3）在（2）的条件下，过点P作直线GH⊥OC，分别交OA、OB于点G、H，如图3 .①图中全等三角形有___________对（不添加辅助线）②猜想GE2、FH2、EF2之间的关系，并证明你的猜想．28．如图，、为相交成度角的两条公路，在上距点米有一所小学，拖拉机沿方向以每小时千米的速度行驶，在小学周围米范围内会受到拖拉机噪音的影响．试问小学是否会受到拖拉机噪音的影响？若受到影响，影响时间有多长？参考答案1．D【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理判定: 2221.52 2.5+=,符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；根据比值并结合勾股定理的逆定理，因为a ：b ：c=3：4：5，所以设a=3x ，b=4x ，c=5x ，则()()()222345x x x +=，故为直角三角形；根据三角形的内角和为180°，因为∠A+∠B=∠C ，∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形；根据角的比值求出各角的度数，因为∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，所以设∠A=3x ，则∠B=4x ，∠C=5x ，故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°，5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形．故选D ．考点：1．勾股定理的逆定理，2．直角三角形2．C【解析】【分析】由在△ABC 中，AD=AC= BD ，∠B=25°，根据等腰三角形的性质，即可求得∠ADC 的度数，接着求得∠C 的度数，然后根据三角形内角和定理可得∠DAC 的度数．【详解】∵AD=BD ，∴∠BAD=∠B=25°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=25°+25°=50°，∵AD=AC ，∴∠C=∠ADC=50°，∴∠DAC=180°-∠ADC -∠C=180°-50°-50°=80°，故选：C ．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3．A【解析】【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠C≠90°，故△ABC 不是直角三角形；B、由条件可得到a2+c2=b2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；C、由条件∠A-∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，可求得∠A=90°，故△ABC是直角三角形；D、因为52+122=132符合勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故选A.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．4．B【解析】【分析】首先画出圆柱的侧面展开图，根据高BC=6cm，PC=23BC，求出PC=23×6=4cm，在Rt△ACP中，根据勾股定理求出AP的长．【详解】侧面展开图如图所示，∵圆柱的底面周长为6cm，∴AC=3cm，∵PC=23BC ∴PC=23×6=4cm ，在Rt △ACP 中，AP 2=AC 2+CP 2，∴AP=2234+=5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了平面展开图，以及勾股定理的应用，做题的关键是画出圆柱的侧面展开图． 5．A【解析】【分析】连接AD ，由作图可知，AE 为BD 的垂直平分线，DG=CG ，AB=AD=AG ，设∠C=x ，进而得到22180ADB ADG CDG x x x ∠+∠+∠=++=︒，求出x 的值后再根据直角三角形的两锐角互余即可得解.【详解】解：如图，连接AD ，由作图可知，AE 为BD 的垂直平分线，DG=CG ，AB=AD=AG ，设∠C=x ，则∠CDG=x ，∠AGD=2x ，∴∠ADG=∠AGD=2x ，∵2B C ∠=∠，∴2B x ∠=，∴2ADB x ∠=，∴22180ADB ADG CDG x x x ∠+∠+∠=++=︒，∴36x =︒，∴903654FAC ∠=︒-︒=︒，故选A.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，基本作图等知识，准确识别图形是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据三边长判断三角形是否为直角三角形，只需满足勾股定理逆定理222+=a b c 即可.【详解】A 、222335+≠，故A 选项错误；B 、22268=10+，故B 选项正确；C 、22272025+≠，故C 选项错误；D 、22261213+≠，故D 选项错误；故答案为：B.【点睛】本题考查勾股定理逆定理的应用.若三角形的三边a 、b 、c 满足222+=a b c ，则这个三角形为直角三角形.7．D【解析】试题分析：根据反证法的步骤，直接得出即可．解：∵用反证法证明“若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b”，∴第一步应假设：若a ⊥c ，b ⊥c ，则a 、b 相交．故选：D ．点评：此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．C【解析】【分析】根据直角坐标系中点的对称原则，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为它的相反数. 【详解】根据题意点A关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标变为相反数.所以可得A点关于x轴对称的点的坐标是（2,5）,故选C.【点睛】本题主要考查直角坐标系中点的对称问题，这是直角坐标中的重点知识，必须熟练掌握记忆. 9．C【解析】【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周长为32，及BC=12，可得DE=8，利用中位线定理可求出PQ．【详解】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ=∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ=90°,∠EBQ+∠BEQ=90°，∴∠BAQ=∠BEQ，∴AB=BE,同理：CA=CD,∴点Q是AE中点,点P是AD中点(三线合一)，∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=32−12=20，∴DE=BE+CD−BC=8，∴PQ=12DE=4.故选：C. 【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理.10．C【解析】①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，等边三角形有三条对称轴，②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以这两个三角形一定全等，③正确；④两图形关于某直线对称，对应点的连线被对称轴垂直平分，④正确；综上有②③④说法正确．故选C ．11．()a b,b a +- ()a b,a b --- ()a b,b a ---【解析】【分析】分别利用关于x 轴，y 轴以及关于原点对称点的性质得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（a+b ，a-b ），∴点A 关于x 轴对称的点的坐标为：（a+b ，b-a ），点A 关于y 轴对称的点的坐标为：（-a-b ，a-b ），点A 关于原点对称的点为：（-a-b ，b-a ）．故答案为：（a+b ，b-a ），（-a-b ，a-b ），（-a-b ，b-a ）．【点睛】此题主要考查了关于x 轴、y 轴以及关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．7【解析】∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∵DE ∥BC ，∴∠DEB=∠CBE ，∴∠ABE=∠DEB ，∴BD=DE ，∵△ADE 的周长为10cm ，AE=3cm ，∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm ，故答案是：7．【点睛】运用了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．13．100【解析】【分析】先根据图示得出AC 及BC 的长，再由勾股定理即可得出结论．【详解】∵由图可知，()1206060AC mm =-=，()1406080BC mm =-=，∴()100AB mm ===，∴两圆孔中心A 和B 的距离是100mm ．故答案为：100．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解答此题的关键．14．55°或70°．【解析】【分析】由等腰三角形的一个内角为70°，可分别从70°的角为底角与70°的角为顶角去分析求解，即可求得答案．【详解】∵等腰三角形的一个内角为70°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；若这个角为底角，则另一个底角也为70°，∴它的底角为55°或70°．故答案为55°或70°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质．此题比较简单，注意分类讨论思想的应用．15．120【解析】分析：可以设∠EDC=x，∠B=∠C=y，根据∠ADE=∠AED=x+y，∠ADC=∠B+∠BAD即可列出方程，从而求解．解答：解：设∠EDC=x，∠B=∠C=y，∠AED=∠EDC+∠C=x+y，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=x+y，则∠ADC=∠ADE+∠EDC=2x+y，又因为∠ADC=∠B+∠BAD，所以2x+y=y+24，解得x=12，所以∠EDC的度数是12°．故答案是：12°．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．正确确定相等关系列出方程是解题的关键．16．4.【解析】【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点即可．【详解】解：如上图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2）（0，2）（0，4）共4个符条件的点．故答案为4．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决特殊的问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．17．4【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得∠B =60°，∠BAD =30°，BD =x ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AB =2x ．在Rt △ABD 中，根据勾股定理即可求出x 的值，进而得出结论．【详解】如图，∵△ABC 是等边三角形，∴∠B =60°，AB =BC =AC ．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BAD =30°．设BD =x ，则AB =2x ，∴AD =2222(2)323AB BD x x x -=-==，∴x =2，∴AB =2x =4．故答案为：4．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理、含30°角的直角三角形的性质．掌握含30°角的直角三角形的性质是解答本题的关键．18．a+b【解析】【分析】根据等腰三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【详解】由题意可得：∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，则∠DAC=∠BCE ，在△ACD 和△CBE 中，CDA CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△CBE （AAS ），故DC=BE=a ，AD=CE=b ，则两条凳子的高度之和为：a+b ．故答案为a+b ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，得出△ACD ≌△CBE 是解题的关键．19．4．【解析】试题分析：∵所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，∴a+b=c ，e+f=d ，c+d=S 正方形ABCD ，∵a+b+c+d+e+f=32，即2（c+d ）=32，解得c+d=16，∴S 正方形ABCD =16，∴正方形ABCD 的边长为4．考点：勾股定理．20．45【解析】由勾股定理得2222534AC AB BC =-=- .4cos 5AC A AB == . 21．见解析.【解析】【分析】由条件可求得∠BAC ＝∠BCA ＝67.5°，且∠ECD ＝∠DEC ＝45°，求出∠AEC ＝135°，可得∠ACE ＝∠EAC ＝22.5°，可证得结论.【详解】证明：∵BA ＝BC ，∠ABC ＝45°，∴∠BCA ＝∠BAC ＝×135°＝67.5°，又∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∵ED ＝CD ，∴∠ECD ＝45°，∴∠ACE ＝67.5°−45°＝22.5°，∵∠AEC ＝∠EDC ＋∠ECD ＝135°，∴∠EAC ＝180°−22.5°−135°＝22.5°，∴∠ACE ＝∠EAC ，∴EA ＝EC ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，由条件分别计算出∠ACE 和∠EAC 的度数是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）见解析；（3）BN=AE+GN ，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP=AQ ，求得∠APQ=∠Q ，求得∠MFN=∠Q ，同理，∠NMF=∠APQ ，等量代换得到∠MFN=∠FMN ，于是得到结论；（3）连接CE ，根据线段垂直平分线的性质得到AP=AQ ，求得∠PAC=∠QAC ，得到∠CAQ=∠QBD ，根据全等三角形的性质得到CP=CF ，求得AM=CF ，得到AE=BE ，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB=∠ECA=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，∴AP=AQ，∴∠APQ=∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠QBD+∠BFC=90°，∴∠Q=∠BFC，∵∠MFN=∠BFC，∴∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，∴∠MFN=∠FMN，∴NM=NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC=CQ，∴AP=AQ，∴∠PAC=∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q=90°，∵∠Q+∠CAQ=90°，∴∠CAQ=∠QBD，∴∠PAC=∠FBC，∵AC=BC，∠ACP=∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP=CF，∵AM=CP，∴AM=CF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠EAB=∠EBA，∴AE=BE，∵AC=BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB=∠ECA=45°，∴∠GAM=∠ECF=45°，∵∠AMG=∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM=EF，∵BN=BE+EF+FN=AE+GM+MN，∴BN=AE+GN．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23．（1）见解析；（2）60°；（3）3 2【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质可得AB=AC,又因为AD＝AC已知，所以AB=AD,进而得到本题答案；(2) 设∠3=∠D=x°，∠1=∠2=y°，利用等边三角形的性质以及三角形内角和定理得出∠3+∠D+∠BAD=180°，进而得出答案；(3)首先得出△ABE ≌△ADG ,进而得出∠4=∠AEB=60°,进而求出DE=BG=2GF, AG= BG=2GF, AF=AG+GF=3FG ，即可得出答案.【详解】解：（1）∵AB=AC ，AD=AC ，∴AB=AD ，∴∠3=∠D （即∠ABD=∠D ）（2）∵AE 平分∠CAD ，∴∠1=∠2，∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，设∠3=∠D=x°，∠1=∠2=y°，∵∠3+∠D+∠BAD=180°，∴x +x + 60° +2y =180°，∴x +y =60°，∴∠AEB=∠1+∠D = x +y = 60°；（3）∵BG=DE ，∴BE=DG ，在△ABE 和△ADG 中，3AB AD D BE DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△ADG （SAS ）∴∠4=∠AEB=60°∵△ABC 是等边三角形，F 是BC 中点，∴∠AFB=90°，∠7=30°，∵∠6=90°﹣∠5=30°，∴DE=BG=2GF ，∵∠3=60°﹣∠6=30°=∠7， ∴AG=BG=2GF ，∴AF=AG+GF=3FG ，∴AF 3GF 3==DE 2GF 2. 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质,将AF ，DE 用FG 表示得出是解题关键.24．见解析【解析】试题分析：证明Rt △ACD ≌Rt △AED ，利用全等三角形的性质即可得.试题解析：∵DE ⊥AB ，∴∠AED=90°，在Rt △ACD 和Rt △AED 中，AD AD AC AE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），∴∠CAD=∠EAD ，即AD 平分∠BAC.25．表格见解析【解析】试题分析：两点关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变.试题解析：已知点 A(2，4) B(-1,5) C(-3，-7) D(6,-8) E(9,0) F(0，-2)关于y轴的对称点(2,4)A'-()1,5B '(37)C'-，()6,8D'--()9,0E'-(02)F'-，关于x轴的对称点(2,4)A''-()1,5B''--(37)C-''，()6,8D()9,0E''(02)F''，点睛：两点关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数；两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变.26．见解析【解析】【分析】用，证明根据全等三角形的性质即可得到.【详解】证明：∵，，∴，在和中，，∴，∴.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键. 27．（1）=；（2）3；（3）GE2+FH2=EF2.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质定理证明；（2）证明△MPE≌△NPF，根据全等三角形的性质证明结论；（3）①根据等腰直角三角形的性质得到OP=PG=PH，证明△GPE≌△OPF（ASA），△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，得到答案；②根据勾股定理，全等三角形的性质解答. 【详解】解：（1）∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，故答案为：=；（2）PE=PF，理由如下：∵∠MPN=90°，∠EPF=90°，∴∠MPE=∠NPF，由（1）得，PM=PN，在△MPE和△NPF中，∠MPE＝∠NPF, PM＝PN, ∠PME＝∠PNF ，∴△MPE≌△NPF（ASA），∴PE=PF；（3）①∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵GH⊥OC，∴∠OGH=∠OHG=45°，∴OP=PG=PH，∵∠GPO=90°，∠EPF=90°，∴∠GPE=∠OPF，在△GPE和△OPF中，∠PGE＝∠POF, PG＝PO, ∠GPE＝∠OPF,∴△GPE≌△OPF（ASA），同理，△EPO≌△FPH，△GPO≌△OPH，故答案为：3；②GE2+FH2=EF2，理由如下：∵△GPE≌△OPF，∴GE=OF，∵△EPO≌△FPH，∴FH=OE，在Rt△EOF中，OF2+OE2=EF2，∴GE2+FH2=EF2.【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28．受影响，受影响的时间为秒．【解析】【分析】要判断是否会受影响，只需求得点A到ON的最小距离AD，和100比较，即可判断；如果受影响，则在AD的两侧一定存在两点B，C，使AB=AC=100；根据勾股定理即可求得受影响的路程，进一步求得受影响的时间．【详解】解：作AD⊥ON于D．根据30°所对的直角边是斜边的一半，得AD=OA=80＜100，所以受影响；设在点D的两侧各有一点B，C．且AB=AC=100，根据勾股定理得BD=CD=60，则BC=120．∵18千米/时=5米/秒，∴受影响的时间=120÷5=24（秒）．【点睛】本题要根据点到直线的最短距离，进行分析判断是否受噪音的影响；根据勾股定理求得受噪音影响的路程，然后根据时间=路程÷速度进行计算．注意：18千米/时=5米/秒．。

八年级数学上册第二章特殊三角形综合测试浙教版2

第二章特殊三角形综合测试一、选择题1．如果等腰三角形一个底角是30o，那么顶角是〔〕〔A 〕60o ．〔B 〕150o ．〔C 〕120o ．〔D 〕75o ．2、等腰三角形的周长为40ｃｍ，以一腰为边作等边三角形，其周长为45ｃｍ，那么等腰三角形的底边长是〔〕A 、5ｃｍ B 、10ｃｍ C 、15ｃｍ D 、20ｃｍ3．以下说法中，正确的选项是〔〕〔A 〕一个钝角三角形一定不是等腰三角形．〔B 〕一个等腰三角形一定是锐角三角形．〔C 〕一个直角三角形一定不是等腰三角形．〔D 〕一个等边三角形一定不是钝角三角形4、假设△AB C 的三边ａ、ｂ、ｃ满足()()()0a b b c c a ---=那么△ABC 的形状是〔〕A 、等腰三角形B 、直角三角形C 、等边三角形D 、锐角三角形5、等腰△ABC 中，AC ＝AB ，两腰中线交于一点O ，那么AO 与BC 的关系是〔〕A 、相等B 、互相垂直C 、AO 垂直平分BCD 、AO 、BC 互相垂直6.在等腰三角形中，AB 的长是BC 的2倍，周长为40，那么AB 的长为〔〕〔A 〕20．〔B 〕16．〔C 〕16或20．〔D 〕以上都不对．7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，那么顶角的度数为〔〕〔A 〕60o ．〔B 〕120o ．〔C 〕60o 或150o ．〔D 〕60o 或120o ．8．等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45o ，那么这个三角形是〔〕〔A 〕锐角三角形．〔B 〕钝角三角形．〔C 〕等边三角形．〔D 〕等腰直角三角形．9．两根木棒的长度分别是5cm 和7cm ，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有〔〕〔A 〕3种．〔B 〕4种．〔C 〕5种．〔D 〕6种．10．△ABC 中，AB ＝AC ，且∠B ＝α，那么α的取值范围是〔〕〔A 〕α≤45o ．〔B 〕0o ＜α＜90o ．〔C 〕α＝90o ．〔D 〕90o ＜α＜180o． 11．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于〔〕〔A 〕顶角．〔B 〕顶角的一半．〔C 〕顶角的2倍．〔D 〕底角的一半．12、如图∠B C A =90，C D ⊥A B ，那么图中与∠A 互余的角有〔〕个A ．1个B 、2个C 、3个D 、4个 D C B AF E D C B A F ED CB A FE D C B AA BC 二、填空13．(1)等腰三角形、、互相重合．〔2〕△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。

浙教版八年级上册第二章特殊三角形单元测试卷

浙教版八年级上册第二章特殊三角形单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，AB=8，AD平分∠BAC，点PQ分别是AB、AD边上的动点，则PQ+BQ的最小值是A．4 B．5 C．6 D．72．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A．B．C．D．3．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（）A．4或6 B．4 C．6 D．54．如图，一个梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝2 m．若梯子的顶端沿墙下滑0.5米，这时梯子的底端也恰好外移0.5米，则梯子的长度AB为（）A．2.5 m B．3 m C．1.5 m D．3.5 m5．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A．24cm2B．36cm2C．48cm2D．60cm26．已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（）A．17 B．17或22 C．22 D．167．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）A ．7.5平方千米B ．15平方千米C ．75平方千米D ．750平方千米 8．如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM ＝5，则CE 2+CF 2等于（）A ．75B ．100C ．120D ．1259．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，BE ＝4，则AC 长为( )A ．2B ．3C ．4D ．以上都不对 10．如图，一只蚂蚁沿边长为a 的正方体表面从点A 爬到点B ，则它走过的路程最短为（）A aB ．（）aC ．3a D二、填空题 11．如图，数轴上点A 所表示的实数是________________．12．如图，ABE 和ACD 是ABC 分别沿着AB 、AC 翻折而成的，若1140∠=，225∠=，则α∠度数为______．13．在ABC 中，AC 9=，BC 12=，AB 15=，则点C 到AB 的距离是_____. 14．如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．15．如图，已知：∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，AB ＝6，AC ＝3，则BE ＝_____．三、解答题16．已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO ，CO=DO ．17．如图，甲乙两船同时从A 港出发，甲船沿北偏东35°的方向，以每小时12海里的速度向B 岛驶去．乙船沿南偏东55°的方向向C 岛驶去，2小时后，两船同时到达了目的地．若C 、B 两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？18．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣3（a≠0）与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y轴交于点C，且BO=OC=3AO．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G 为EF的中点．(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；(2)试说明：DG垂直平分EF.参考答案1．A【解析】分析：如图，作点P 关于直线AD 的对称点P′，连接QP′，由△AQP ≌△AQP′，得PQ=QP′，欲求PQ+BQ 的最小值，只要求出BQ+QP′的最小值，即当BP′⊥AC 时，BQ+QP′的值最小，此时Q 与D 重合，P′与C 重合，最小值为BC 的长．详解：如图 , 作点 P 关于直线 AD 的对称点 P ′, 连接 QP ′ ，在 △AQP 和 △AQP ′ 中，AP AP QAP QAP AQ AQ ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩，∴△AQP ≌ △AQP ′ ，∴PQ =QP ′∴ 欲求 PQ +BQ 的最小值 , 只要求出 BQ +QP ′ 的最小值，∴ 当 BP ′⊥AC 时 ,BQ +QP ′ 的值最小 , 此时 Q 与 D 重合 ,P ′ 与 C 重合，最小值为 BC 的长。

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第二章特殊三角形综合测试卷
班级座号姓名
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．等腰三角形一边长为2cm，另一边长为5cm，它的周长是_____cm．
2．在△ABC中，到AB、AC距离相等的点在_______上．
3．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠A=3∠B+10°，则∠B=_______．
4．△ABC为等腰直角三角形，D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点，则图1中共有_____个等腰直角三角形．
(1) (2) (3)
5．现用火柴棒摆一个直角三角形，两直角边分别用了7根、24根长度相同的火柴棒，则斜边需要用______根．
6．△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，E是AB的中点，如果AB=10，BC=5，•那么CE=_______，∠A=_____，∠B=______，∠DCE=______，DE=_______．
7．如图2所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=________度，S△BCD=_______cm2．
8．如图3所示，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=_______．9．E、F分别是Rt△ABC的斜边AB上的两点，AF=AC，BE=BC，则∠ECF=______．
10．在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC，交BC于D，若AB=a，则CD=________．
二、选择:
11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为（）
（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）以上都有可能12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）
（A）线段（B）角（C）等腰三角形（D）直角三角形
13．已知一个三角形的周长为15cm，且其中两边长都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为（）
（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm
14．具有下列条件的2个三角形，可以证明它们全等的是（）
（A）2个角分别相等，且有一边相等;
（B）3个角对应相等;
（C）2边分别相等，且第三边上的中线也相等;
（D）一边相等，且这边上的高也相等
15．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于（）（A）（B）（C）（D）以上结果都不对
16．如图4所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）
（A）55°（B）60°（C）65°（D）70°
(4) (5) (6)
17．一个三角形中，一条边是另一条边的2倍，并且有一角是30°，•那么这个三角形是（）
（A）直角三角形（B）钝角三角形
（C）可能是锐角三角形（D）以上说法都不对
18．如图5所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C•′≌△ABC，•则∠BCA′：∠BCB′等于（）
（A）1：2 （B）1：3 （C）2：3 （D）1：4
19．如图6所示，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，BC=5，则DC的长度是（ •）
（A）（B）（C）（D）
20．如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD
上任一点，则MC2-MB2•等于（）
（A）9 （B）35 （C）45 （D）无法计算
三、解答题（共60分）
21．（6分）作图题：
某地附近有河流L1，公路L2和铁路L3，分布如图所示，现要选一个工厂，使得到L1，L2，L3的距离相等，请你运用数学知识帮助选择一个厂址．
22．（8分）如图所示，△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CN=CP，求∠MNP的度数．
23．（8分）如果一个长为10m的梯子，斜靠在墙上，•梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，请猜测梯子底端滑动的距离是否会超过1m，•并加以说明．
24．（8分）如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE．
25．（8分）如图所示，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分线．求证：AC+CD=AB．
26．（10分）如图所示：∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB•的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，则：
①图中有几个等腰三角形？为什么？②BD，CE，DE之间存在着什么关系？请证明．
27．（12分）已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC3边的AB、AC、BC•的距离分别是h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在一边BC上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h，请你探索以下问题：
当点P在△ABC内（图2）和点P在△ABC外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h•之间有怎样的关系，请写出你的猜想，并简要说明理由．
(1) (2) (3)
答案:
1．12 2．∠A的平分线 3．20° 4．5 5．25
6．5；30°；60°；30°，2．5 • •7．120；
8．18° 9．45° 10．2a
11．C 12．D 13．C 14．C 15．C 16．C 17．C •18．D 19．C 20．C 21．提示：角平分线的交点 22．40°
23．超过1m，-6>7-6=•1 •24．略 25．略
26．①2个等腰三角形；△BDF和△CEF 略；②BD=DE+CE 略
27．•图2：h1+h2+h3=h；图3：h1+h2+h3>h且h1+h2-h3=h．提示：利用面积．。