第11章《 流体力学》习题解答

第11章《流体力学》习题解答

11.2.1 若被测容器A 内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设 h 1=50cm,h 2=45cm,h 3=60cm,h 4=30cm ，求容器内的压强是多少大气压？

【解】

⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大

⑵设界面处压强由右向左分别为p 0, p 1,p 2,p 3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：

43323221101,',,'gh p p gh p p gh p p gh p p A ρρρρ=-=-=-=- 031240

12341

23423434)(')(''''p h h g h h g p gh gh gh gh p gh gh gh p gh gh p gh p A +++-=++-+=+-+=++=+=∴ρρρρρρρρρρρρ

用大气压表示：

atm h h h h p A 43.276

6050766.134530176766.1313124≈++⨯-+=++⨯-+

=

11.2.2 A,B 两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm ，求A,B 内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？

【解】

由压强公式：11gh p p A ρ=-

)

(,

'2221h h g p p h g p p B +∆=-∆=-ρρ

h

g h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ∆-∆=∆--+-∆++-+=-ρρρρρρ')()()

()(21212211

用厘米水银柱高表示：

cmHg h h p p B A 3.466.13/50506.13/=-=∆-∆=-

也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg 优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。

11.2.3 游泳池长50m ，宽25m ，设各处水深相等且等于1.50m ，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。

【解】设游泳池长a=50m ，宽b=25m ，水深c=1.50m 。如图所示. 1) 先计算ABCD 、OEFG 壁的压力.

在z 深处，游泳池侧壁取高为dz 的面元，其面积为d d s a z =. ∵z 深处压强,o p p gz ρ=+ 不计大气压，p gz ρ= ∴此面元所受压力：

1d d F gaz z ρ=,

1.5

210

1

551250(N)2

F gazdz gac ρρ==

=⎰ 2) 再计算BDFE 、OGCA 壁的压力： 同理，2d d F gbz z ρ=

1.5

220

1

275625(N)2

F gbzdz gbc ρρ==

=⎰ 书中的答案为：四壁总的压力

6122()2(551250275625)1653750(N) 1.6510(N)F F F =+=⨯+==⨯，答案似乎

欠妥。

11.2.4 所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=50cm ，问容器B 内的真空度是多少N/m 2

？

【解】

24230/10664.610508.9106.13m N gh p p B ⨯=⨯⨯⨯⨯==--ρ

11.2.5 ⑴海水的密度为ρ=1.03g/cm 3，求海平面以下300m 处的压强。⑵求海平面以上10km 高处的压强。

解：⑴

a

p gh

p p 63501013.33008.91003.110013.1⨯=⨯⨯⨯+⨯=+=ρ

⑵km e p p p g

y /117.0,0

00==

=-ραα ，所以，海平面以上10km 处的压强：

a p e p 510117.0510314.010013.1⨯=⨯=⨯-

11.2.6 ⑴盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强；⑵若容器以竖直向上的加速度a 上升，求液体内压强随深度的分布；⑶若容器以竖直向下的加速度a （

【解】

以容器为参考系，设它相对地的加速度为a 0. 在水深h 处取一体元，上、下底面积为ds ，高为dh ，质量dm =ρdsdh .受力情况如图所示，其中，dma 0为惯性力.

规定向上为正，由力的平衡方程，有

0()()0,p dp ds pds dm g a +--+= 0()dp g a dh ρ∴=+

h a g p p dh a g dp h

p

p )(,

)(000

00

++=+=⎰⎰ρρ

⑴容器自由下落，00,p p g a =∴-=

⑵容器加速上升，h a g p p a a )(,00++=∴=ρ ⑶容器加速下降，h a g p p a a )(,00-+=∴-=ρ

11.2.7 河床的一部分为长度等于b 半径为a 的四分之一柱面，柱面的上沿深度为h ，求水作用于柱面的总压力的大小、方向和在柱面上的作用点。

【解】

取图示d θ对应的柱面，其面积为bad θ，所受压力

θθρbad a h g p dF ]sin ([0++=

方向如图示，取图示坐标o-xy,

θ

θθρθθθρsin )]sin ([cos )]sin ([00bad a h g p dF bad a h g p dF y x ++=++=)

(]0

2

/|sin 0

2

/|

sin )[(]

sin sin cos )

[(2102

2

102

/0

2

/0

0ga gh p ab ga gh p ab d ga d gh p ab F x ρρπθρπθρθθρθ

θρππ++=++=++=⎰⎰