解三角形与等差数列阶段测试

解三角形与等差数列阶段测试题

2014.8.8

一、选择题：（每小题5分，共计50分）

1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）

A ．310+

B ．()

1310- C ．13+ D ．310

2. 在△ABC 中，b=c=3，B=300，则a 等于（ ）

A B ． C D ．2

3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）

A ．a=7，b=14，A=300有两解

B ．a=30，b=25，A=1500有一解

C ．a=6，b=9， A=450有两解

D ．a=9， c=10，B=600无解

4. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则AB BC ∙的值为( )

A ．79

B ．69

C ．5

D ．-5 5. .在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等腰三角形

D ．等腰三角形或直角三角形

6. 已知等差数列5724,7

43…，则使得n S 取得最大值的n 值是（ ） A. 15 B. 7 C. 8和9 D. 7和8

7. 已知数列{}n a 满足*12463(),9n n a a n N a a a ++=∈++=且，则15796

log ()

a a a ++的值是( )

A ．-2

B ．12-

C ．2

D ．12

8. 已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=，则有（ ）

A 、11010a a +>

B 、11010a a +<

C 、11010a a +=

D 、5151a =

9. 在等差数列中，若是9641272=++a a a ，则1532a a +等于( )

A. 12

B. 96

C. 24

D. 48

10. 等差数列{ a n }的前n 项的和记为S n ，已知a 1 > 0，S 7 = S 13，则当S n 的值

最大时，n =（ ）

A. 8

B.9

C.10

D.11

二、填空题（每小题5分，共计25分）

11. 在ABC ∆中，6=a ， 30=B ， 120=C ，则ABC ∆的面积是__________.

12. 在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A =__________.

13. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .

14．如果数列}{n a 满足：11113,5,()n n

a n N a a *+==+∈，则__________n a =. 15. 首项为－24的等差数列，从第10项开始为正，则公差d 的取值范围是

__________.

三、解答题（16—19题各12分，20题13分，21题14分，共75分）

16．在△ABC 中，已知∠A ＝30°，a ，b 分别为∠A ，∠B 的对边，且a ＝4＝

3

3b ，解此三角形．

17. 在△ABC 中∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝(2a －c )cos B ，

(1)求∠B 的大小；

(2)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

18. 等差数列{}n a的前n项和记为n s，已知1030,

a=

2050.

a=

（1）求{}n a的通项公式

（2）若242,

n

s=求n.

19.如图所示，我艇在A处发现一走私船在方位角45°且距离为12海里的B处正以每小时10海里的速度向方位角105°的方向逃窜，我艇立即以14海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间．

20.等差数列{}n a 中，71994,2,a a a ==

（1）求数列{}n a 的通项公式.

（2）设1,n n b na =求数列{}n b 的前n 项和n s .

21. 设等差数列{}n a 满足，35,a =109,a =-

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求数列{}n a 的前n 项和n s 及使得n s 最大的序号n 得值.