Pascal动态规划-复习
动态规划讲义(一)
例2的简化版本
7 38 810 2744 45265 给出如上图所示的n层数字三角。现在从顶点出 发，每次只能向下或者向右下方移动一步。问 最多能获得的价值（经过方格的数字之和）是 多少？
如何储存数据
对于该类问题，我们要迅速的想到二维数 组。（因为数据有行信息与列信息这二维） 用数组map[i][j]表示第i行第j列的数值是多 少。当然，从c和c++语言出发，我们习惯 性的从第0行第0列开始计数。 于是我们用两重for循环读入数据 for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<=i;j++) scanf(“%d”,&map[i][j]);
-1 -2
动态规划与递推的关系 递推的关系
上题实质上是采用动态规划来求解,那么与递 上题实质上是采用动态规划来求解 那么与递 推动态规划之间到底是什么关系呢？ 推动态规划之间到底是什么关系呢？ 我们不妨画个图(如下图 如下图)。 我们不妨画个图 如下图 。而通常人们理解的 递推关系就是一般递推关系， 递推关系就是一般递推关系，故认为动态规 划与递推关系是两个各自独立的个体。 划与递推关系是两个各自独立的个体。
继续类比
此时，问题似乎并未得到解决。不妨再来 看样例中的3,4行。 810 2744 我们暂时不考虑第5行（即最后一层）的 影响。采用和刚才类似的思想：若终点为 (2,0)，我们必然会选择(3,1)=7作为起点。 另外两个点完全做一样的贪心选择。
问题得解
现在我们加入第5行，即考虑3~5层 810 2744 45265 若目标为(2,0)，则我们的选择可以分为两 步：首先从最后一行出发…. 聪明的你肯定已经发现，我们不需要再重 复的进行分析，之前的两次分析已经给出 了答案
PASCAL语言_复习题_FXT352064_1606
《PASCAL》复习题一、选择题1、下面语句中，可以使布尔型变量L的值为真的是___C____：A）L：=TB）L：=‘T’C）L：=TRUED）L：=‘TRUE’（2章赋值语句）2、下面的常量定义中正确的是__C___：A）CONST B) CONSTI=100 OR 200 R:12.5;C) CONST D) CONSTPI=3.14 J:=10（2章常量定义）3、循环语句FOR C:=‘X’DOWNTO ‘Z’DO writeln;的循环次数是___A___：A）0B）1C）2D）3（4章for语句）4、如果输入的数据是2，3，4，则下面程序的输出应为___C_______：PROGRAM SAM(INPUT,OUTPUT);V AR i, x, y:integer;BEGINFOR i:=1 TO 3 DOBEGINRead(x); y:=sqr(x)END;Writeln(‘x=’,x, ‘y=’,y)END.A) x=2 y=4 x=3 y=9 x=4 y=16B) x=4 y=16 x=4 y=16 x=4 y=16C) x=4 y=16D)x=2 y=4 x=2 y=4 x=2 y=4（2,4章for语句）5、选择适当内容填入下面的过程说明中，要求过程SWAP中的形式参数X 为值参，Y为变参____C______PROCEDURE swap( );…………A)CONST x: real;V AL y:realB)CONST x: real;y:realC）X:real;V AR y:realD）X,y:real（5章过程的语法）6、分析下面的一组语句，其中N为整型变量，这组语句执行的结果将输出字符串Good________D___个n:=0;repeatwriteln(‘Good’);n:=n+2;until n=5A)0B) 3C) 5D)无限（4章repeat循环语句）7、根据下面的变量说明V ARM, n, i, j:integer;bool:Boolean;则下面的赋值语句中正确的是______B_______A）m+n:=2*jB）bool:=n=i DIV jC）m=15 MOD 7D）m:=i+j:=n+8（2章赋值语句）8、对于PASCAL语言的记录类型，其开域语句用保留字____D____A)RECORDB)CASEC)WHILED)WITH（9章with 语句）9、设有如下的过程说明PROCEDURE wri;BEGINWriteln(‘Welcome to use pascal!!!’);End;则下面有关过程wri的叙述中正确的是____D_____A)过程说明有错，因为没有形式参数B)过程说明有错，因未说明过程的类型C)过程说明有错，因为在过程体内没有给过程名赋值的语句D)过程说明正确（2章赋值语句）10、已知变量ch是字符型变量，下面PASCAL赋值语句正确的是___D_____A)ch:=’ab cd’;B)ch:=chr(ord(succ(‘c’)+1));C)ch:=ord(‘b ’)+ord(‘a’);D)ch:=pred(succ(succ(‘f’)));（2章赋值语句）11、判断以下叙述，其中正确的是___A_______A) 在pascal程序中所用到的变量必须先说明后使用B) 在pascal程序中,允许使用的最小值是－maxintC) 在pascal程序中,分号是语句的一部分，在每个语句中不能省略D) 在pascal程序中,符号常数的值可根据需要随时修改（1，2章基本知识）12、以下不符合pascal规定的字符常量是___B_________A)‘2’B)‘pascal’C)’’’’D)‘a’（2章标准数据类型）13、以下属非法的pascal用户自定义标识是_____A____A)CONSTB)FORMATC)MAXD)NEXT（1章保留字）14、下面循环语句仅执行一次的是_____A_____A) I:=0; B) I:=0;Repeat while (I<3) doI:=I+1; I:=I+1;Writeln(i) writeln(i);Until I<3C)for I:=0 downto 3 do D) I:=0I:=I+1; while (I>0) or (I<3) doWriteln(i); I:=I+1;writeln(i);（4 章循环结构）15、下面函数首部或过程首部合法的是__B_______A)function sum;B)procedure next;C)function s(V AR s:real):integer;D)procedure f(a,b:real):char;（5章函数与过程）16、以下叙述不正确的是____D__________A)Pascal提供了一些标准函数和过程，用户使用时可直接调用，无需定义B)使用标准函数sin时，每调用一次都能得到唯一的一个值C)标准函数只能出现在表达式中，不能以一个调用语句的形式单独调用D)调用标准函数或标准过程均能通过一个函数名或过程名带回一个结果（5章函数与过程）17、设有过程首部procedure f (V AR x:integer;y:real);若a,b为整型变量，c为实型变量，则合法的过程调用语句是____D_____A)f(2,3)B)f(2,3.0)C)f(a+b,c)D)f(b,2)（4章过程调用语法）18、每个pascal程序都必须包括___D_____A) 常量说明B）类型定义C）变量说明D）程序首部（1章基本知识）19、已知实型变量r的值为32 .635，若要求按32 . 635的形式输出，应使用的写语句是___B__A)writeln(r );B)writeln(r:6:3);C)write(r:5:3);D)writeln(r:5);（2章write语句）20、以下标准数据类型中，____D______ 不能用读语句赋值A）整型B）实型C）字符型D）布尔型（2章基本类型）21、以下程序段共执行_____C______次循环I:=0.5;While I<2.5 doBeginI:=I+0.5;End;A) 1B) 3C) 4D) 5（4章for语句）22、以下pascal程序输出结果是____C______program tea(output);V AR i,j:integer;BeginFor i:=1 to 4 doBeginFor j:=4-i to 1 doWrite(‘*’);Writelnendend.A) * * * B) * C) * D) * ** * * * * * ** * * *（4章for语句,多重循环）23、下面循环语句能构成有限次循环的是____A_______A）I:=5;repeati:=i+1;until I>0B)I:=1;RepeatWriteln(i);Until I>1C)I:=5;While (I>0) doI:=I+1;Writeln(i);D)I:=1;While I<>0 doI:=I+2;Writeln;（4章for,while,repeat 循环语句）24、设a和b为同一类型枚举变量，以下语句合法的是：__A_______A) a:=b;B) read(a,b);C) a:=ord(b);D) writeln(a,b);（6章枚举类型）25、结构化程序的主要优点是（C ）A）程序体积小，节省内存空间B）程序效率高，节省运行时间C）程序结构清晰，可读性高，易维护与修改，可靠性高D）容易实现巧妙的算法（1章概述）26、下列for 循环的次数是（A ）a:=true ; b:=false ;for I:=a to b dowrite(i);A）0 B）1 C）A D）B（4章for语句）27、COS500 +e-X 的正确表达式为（）A）cos (50.0) + exp(-x)B）cos (pi * 50.0/180) + exp(-x)C）cos (3.1416 * 50.0 /180) + exp(-x)D）cos (50.0) + 1.0/exp(-x)（2章表达式）28、一个完整的pascal 程序由程序首部，说明部分及执行部分组成，其说明部分的次序为（ C ）A）常量说明，类型说明，变量说明，标号说明，过程说明B）标号说明，类型说明，变量说明，常量说明，过程说明C）标号说明，常量说明，类型说明，变量说明，过程说明D）类型说明，变量说明，标号说明，过程说明，常量说明（1章概述）29、．Pascal 程序中无序类型是指（A ）A）实型B）字符型C）整型D）布尔型（2章基本类型）30 A ）head …….A)Q^.next:=P^.next; B)q^.next^.next:=next;Dispose(p); dispose(p);C) q^.next:=p; D) p:=q^.next;P^.next:=nil; q^:=p^.next;Dispose(P); p^.next:=q^.next;Dispose(p);（11章链表删除）31、.下列具有输出功能的是_____D______A) Assign B) Input C) Begin D) Write32、当n为任意正奇数时，值总为Ｔtre的表达式是_____D______A) n MOD 2=０B) DIV 2=１C) N-(n DIV 2)=１D) n-Trunc(n/2)*2=133、表达式Pred(Chr(Ord(‘A’)+4))的值是_____B______A) ‘C’ B) ‘D’ C) 69 D) 10134、程序段：FOR i:=1 TO 5 DOFOR j:=2 TO i DOWriteln(‘A’);输出字符Ａ的个数是_____B______A) ５B) 10 C) 15 D) 2035、数学表达式Sin(60o)的正确PASCAL表达式是:______C_______A) Sin(60) B) Sin(3.14159*60)C) Sin(3,14159*60/180.0) D) Sin(60*3.14159/360.0)36、下列属PASCAL合法常数的是: _____A______A) 102 B) 1O.0 C) 35,000,000 D) 1/237、设x是一个实型变量，下面能将x四舍五入使小数部分精确到百分之一的PASCAL表达式是:_____A______A) Round(x*100.0)/100.0 B) Round(x/100,0)*100.0C) Trunc(x*100.0)/100.0 D) Trunc(x/100.0)*100.038、一个文件文件的基类型不可以是_____A______A) 文件B) 数组C) 实数D) 记录数组39、下列表达式中正确的是_____B______A) 8/2 MOD 2 B) NOT(1=0) AND(3<>2) C) ’a’+2 D) 2+False40、不能作为FOR语句循环控制变量的是下列哪种类型变量_____C______A) 整型B) 布尔型C) 实型D) 字符型二、填空题1、下面程序依次读入一个字符,以与读入相反的次序,建立以HEAD为头的单向链表,直到读入’!’为止。
pascal算法讲义-第十一讲
第十一讲 动态规划一、动态规划总述动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。
20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。
1957年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。
跟分治法一样，动态规划也是通过组合子问题的解而解决整个问题的。
分治法可以把问题划分成一些独立的子问题，递归的求解各个子问题，然后合并子问题的解而得到原问题的解。
与此不同，动态规划适用于子问题不独立的情况，也就是各子问题包含公共的子子问题。
这种情况下，分治法就会有大量的重复计算，即重复求解公共子子问题。
动态规划对每个子子问题只求解一次，将结果存在一张表里，从而避免每次遇到各个子问题时重新计算答案。
动态规划通常应用于最优化问题。
此类问题一般有很多很多种可行解，每个解有一个值，而我们希望找出一个具有最优(最大或最小)值的解。
称这样的解为该问题的最优解（而不是确定的最优解），因为可能存在多个取值最优的解。
动态规划算法的设计可以分为如下4个步骤：1)描述最优解的结构2)递归定义最优解的值，这个递归方程称为状态转移方程3)按自底向上的方式计算最优解的值4)由计算结果构造一个最优解(一般竞赛时无需构造，如果有要求则有时需要在第三步的计算中记录一些附加信息)。
下面介绍一些术语，希望读者在阅读完整节内容后进行理解：阶段：把所给求解问题的过程恰当地分成若干个相互联系的阶段，以便于求解，过程不同，阶段数就可能不同．描述阶段的变量称为阶段变量。
Pascal动态规划-复习2
● （5）第三次计算结点为B1，B2，B3，而决 策输出结点可能为C1，C2，C3。仿前计算可 得Bl，B2，B3的决策路径为如下情况。 ● Bl:B1C1费用 12+8=20， 路径:B1+C1+D1+E B2:B2C1费用 6+8=14， 路径:B2+C1+D1+E B3:B2C2费用 12+7=19，路径:B3+C2+D2+E ● 此时也无法定下第一，二，三阶段的城市哪 三个将在整体的最优决策路径上。 ● （6）第四次计算结点为A，决策输出结点可 能为B1，B2，B3。同理可得决策路径为 ● A：AB2，费用5+14=19，路径 A+B2+C1+D1+E。 ● 此时才正式确定每个子问题的结点中，哪一 个结点将在最优费用的路径上。19将是最短 路径的结果 ● 显然这种计算方法，符合最优原理。 ● 子问题的决策中，只对同一城市（结点）比 较优劣。而同一阶段的城市（结点）的优劣 要由下一个阶段去决定。
数塔
● 如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左下走或是 向右下走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数的和最 大。数塔层数用n表示，1<=n<=100。 ● 【分析】对于这一问题，很容易想到用枚举的方法（深度搜索法）去 解决，即列举出所有路径并记录每一条路径所经过的数字总和。然后 寻找最大的数字总和，这一想法很直观，很容易编程实现。 ● 但是当行数很大时，当三角形的行数等于100时，其枚举量之大是可 想而知的，用枚举法肯定超时，甚至根本不能得到计算结果，必须用 动态规划法来解。
动态规划适合解决什么样的问题
● 准确地说，动态规划不是万能的，它只适于解决一定条件的最优策略 问题。 ● (1)状态必须满足最优化原理； (2)状态必须满足无后效性 ● 1、动态规划的最优化原理是指无论过去的状态和决策如何，对前面 的决策所形成的当前状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。 ● 可以通俗地理解为子问题的局部最优将导致整个问题的全局最优在上 例最短路径问题中，A到E的最优路径上的任一点到终点E的路径也必 然是该点到终点E的一条最优路径，满足最优化原理。 ● 动态规划的无后效性原则指某阶段的状态一旦确定，则此后过程的演 变不再受此前各状态及决策的影响。也就是说，“未来与过去无关”， 当前的状态是此前历史的一个完整总结，此前的历史只能通过当前的 状态去影响过程未来的演变。具体地说，如果一个问题被划分各个阶 段之后，阶段 I 中的状态只能由阶段 I+1 中的状态通过状态转移方程 得来，与其他状态没有关系，特别是与未发生的状态没有关系，这就 是无后效性。
动态规划总结汇总(NOIP必备)
动态规划（一）05B 张婕目录一、数字添加号 (2)二、乘积最大 (9)三、矩阵取数 (16)四、邮局（已修改） (22)五、棋盘分割 (28)六、矩阵连乘 (35)七、能量项链 (40)八、石子合并 (45)九、加分二叉树 (51)十、CUTTING（已修改） (56)1、数字添加号『题目描述』一个由数字1，2，... ，9组成的数字串（长度不超过200），问如何将M(M<=20)个加号("+")插入到这个数字串中，使所形成的算术表达式的值最小。
请编一个程序解决这个问题。
注意：加号不能加在数字串的最前面或最末尾，也不应有两个或两个以上的加号相邻。
M保证小于数字串的长度。
例如：数字串79846，若需要加入两个加号，则最佳方案为79+8+46，算术表达式的值133。
[输入格式］从键盘读入输入文件名。
数字串在输入文件的第一行行首（数字串中间无空格且不折行），Ｍ的值在输入文件的第二行行首。
[输出格式］在屏幕上输出所求得的最小和的精确值。
[输入输出举例］EXAM4.SAM823639837423EXAM4.SAM 2170『题意分析』1)任务：求在长度为n的数中添加m 个加号的最小值2)程序名 exam4.pas3)输入i.文件名 exam4.inii.格式及内容第一行数字串 n<=200（数字串中间无空格且不折行）第二行整数M m <= 20（所要添加的加号个数）4)输出i.文件名 exam4.outii.格式及内容所求得的最小和的精确值5)数据范围N <= 200, m <= 20注：□加号不能加在数字串的最前面或最末尾，也不应有两个或两个以上的加号相邻。
M保证小于数字串的长度。
『算法分析』1)根据样例模拟求解过程。
119191 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+=1391)1,5(19391)1,4(211191)1,3(91939191)1,2(139)2,6(f f f f f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+=+=12009)0,4(13819)0,3(930919)0,2(1901919)0,1(138)1,5(f f f f f ⎩⎨⎧=+=+==+=209)0,2(2019)0,1(20)1,3(21)0,1()1,2(f f f f f ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+=1201)0,3(10291)0,2(192191)0,1(102)1,4(f f f f 2) 根据数据范围估算程序复杂度。
pascal动态规划讲解
2
6 16 20 33 40 49
3 13 24 30 39 48 56 4 22 33 41 42 54 59
5 24 37 51 53 60 62
2018年10月24日星期三
6 29 42 53 54 68 76
16
[三]经典例题讲解
『算法分析与设计』
很明显，得到了状态转移方程： b[x,y]=max{b[x-1,y],b[x,y-1]}+a[x,y] (b[x,y]表示到(x,y)处时所能收集到的最多的苹果数)
9
[三]经典例题讲解
『小结』 排序是使用动态规划过程中的重要手段之 一。有些问题初看不具有最优子结构，但经过 恰当的排序之后，便可使用动态规划解决了。
2018年10月24日星期三
10
[三]经典例题讲解
『例4』收集苹果（路径经过的最值）
[题意简述] 平面上有N*M个格子，每个格子中放着一定数 量的苹果。从左上角的格子开始，每一步只能向下走 或是向右走，每次走到一个格子就把格子里的苹果收 集起来，这样一直走到右下角，问最多能收集到多少 个苹果。
0 (Xi,Yi) Ti f[i]
2018年10月24日星期三
1 1
2 2
3 2
4 3
5 6
(0,0) (0,0) (0,3) (-1,1) (-1,0) (-5,12) 0 0
5
[三]经典例题讲解
『算法分析与设计』 [算法实现]
（1）以按先后顺序落下的苹果为阶段，从第一项起，只需做一 次比较，因位置恰好在(0,0)，故可以接到此苹果，f[1]为1。 （2）第二项前面有两种选择，因此需要做两次比较，(0,0)到 (0,3)的距离仅有3<=(2-1)*3，故f[2]为2，依次类推，得如下 表： 0 1 2 3 4 5 (Xi,Yi) Ti (0,0) (0,0) (0,3) (-1,1) (-1,0) (-5,12) 0 1 2 2 3 6
Pascal程序设计知识整理介绍
Pascal程序设计知识整理1.空间估计：一维数组longint型能开？，二维数组longint型能开？128*1024*1024/4=33882112Sqrt(33882112)=58002.栈、队列3.排序：选排、冒泡、桶排、快排、并归排选排：1284For i:=1 to n-1 doFor j:=i+1 to n doIf a[i]<a[j] thenBeginT:=a[i];a[i]:=a[j];a[j];=t;End;冒泡：1284For i:=1 to n-1 doFor j:=n downto i+1 doBeginT:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;End;桶排：1005For i:=1 to n doBeginRead(a[i]);Inc(b[a[i]]);End;快排：1298I:=l;j:=r;m:=a[(l+r) div 2];RepeatWhile a[i]<m do inc(i);While a[j]>m do Dec(j);If i<=j thenBeginT:=a[i];a[i]:=a[j];a[j]:=t;Inc(i);Dec(j);End;Until i>j;归并排？？4.字符串：常用函数、过程、数字字符转换与比较函数：pos、copy、up case、lower case、chr、ord、val、str、过程：delete比较：if (length(s)>length(k)) or ((length(s)=length(k) and （s>=k) then inc(js);转换：val(s，t);str(t,s);5.贪心6.穷举：多重循环穷举、01穷举7.高精度：加、减、乘、除加：1314For i:=1 to n doBegina[i+1]:=a[i+1]+(a[i]+b[i]) div10;A[i]:=(a[i]+b[i]) mod 10;End;减：For i:=1 to n dobeginif (a[i]-b[i]>0) then c[i]:=a[i]-b[i]elsebegina[i+1]:=a[i+1]-1;a[i]:=a[i]+10-b;end;end;8.分治9.递推10.搜索：深搜、广搜深搜1318If t>n then exitElseFor i:=1 to n doIf b[i] thenBeginB[i]:=false;search(t+1）；b[i]:=true;End;11.动态规划：01背包、完全背包、多重背包；线型动规；二维动规01:1088For i:=1 to n doFor j:=n downto a[i] doIf f[j-a[i]]+a[i]>f[j] then f[j]:=f[j-a[i]]+a[i];完全：1096For i:=1 to n doFor j:=a[i] to n doIf f[j-a[i]]+a[i]>f[j] then f[j]:=f[j-a[i]]+a[i];多重For i:=1 to n doFor k:=1 to n doFor j:=i downto a[i] doIf f[j-a[i]]+a[i]>f[j] then f[j]:=f[j-a[i]]+a[i];12、计算几何方面：x、y数轴中的点定位，点与点的关系；矩阵（也就是长方形表格中）中行与列的穷举，矩阵中所有大小不一的正方形穷举方法；所有矩形的“格子”内的数累加并赋予一个“格子”的方法，如小猪的方格稿纸。
动态规划部分知识点总结
动态规划部分知识点总结动态规划的基本思想动态规划的基本思想可以用“递推”来描述。
在解决一个问题时，通常需要先确定一个递推关系，然后利用递推关系逐步求解问题的最优解。
以求解最长递增子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS）问题为例，最长递增子序列是指在一个无序的序列中找到一个最长的子序列，要求子序列中的元素是递增的。
假设原序列为A，最长递增子序列的长度为LIS(i)，则可以通过递推关系来解决这个问题：LIS(i) = max(LIS(j)+1)，其中j<i 且A[j]<A[i]通过这个递推关系，我们可以逐步求解出从A[1]到A[n]的最长递增子序列的长度，最终得到整个序列的最长递增子序列。
动态规划的特点动态规划有一些特点，可以帮助我们更好地理解和应用这种方法。
1. 重叠子问题：动态规划的关键特点之一是重叠子问题，即原问题可以分解为若干个子问题，不同的子问题可能有重叠的部分。
通过记录和利用子问题的解，可以避免重复计算，提高计算效率。
2. 最优子结构：动态规划适用于具有最优子结构性质的问题。
最优子结构指的是原问题的最优解可以通过子问题的最优解来求解。
换句话说，原问题的最优解可以由子问题的最优解推导出来。
3. 状态转移方程：动态规划问题通常可以通过状态转移方程来描述。
状态转移方程是指原问题与子问题之间的关系，它可以用数学公式或递推关系来表示。
通过状态转移方程，可以确定问题的递推规律，从而求解问题的最优解。
动态规划的应用动态规划广泛应用于各种领域，比如算法设计、优化问题、数据挖掘等。
它可以解决许多经典问题，比如最短路径、背包问题、编辑距离、最长公共子序列等。
1. 最短路径：最短路径问题是指在一个加权有向图或加权无向图中，找到一条从起点到终点的路径，使得路径上的边权重之和最小。
动态规划可以用于求解最短路径问题，比如利用Floyd-Warshall算法或Dijkstra算法，通过记录并利用子问题的解来求解最短路径。
pascal教程8--动态规划
第八章动态规划8.1 字串距离【问题描述】设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd □”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。
如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。
在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。
请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。
【输入】输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。
A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。
第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。
【输出】输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。
【样例】blast.in blast.outcmc 10snmn2【算法分析】字符串A和B的扩展串最大长度是A和B的长度之和。
如字符串A为“abcbd”，字符串B为“bbcd”，它们的长度分别是l a=5、l b=4，则它们的扩展串长度最大值为L A+L B=9，即A的扩展串的5个字符分别对应B的扩展串中的5个空格，相应B的扩展串的4个字符对应A的扩展串中的4个空格。
例如下面是两个字符串的长度为9的扩展串：a□b c□b□d□□b□□b□c□d而A和B的最短扩展串长度为l a与l b的较大者，下面是A和B的长度最短的扩展串：a b cbdb□bcd因此，两个字符串的等长扩展串的数量是非常大的，寻找最佳“匹配”（对应位置字符距离和最小）的任务十分繁重，用穷举法无法忍受，何况本题字符串长度达到2000，巨大的数据规模，势必启发我们必须寻求更有效的方法：动态规划。
NOIP复习(动态规划)资料
[NOIP复习]第三章：动态规划分类：NOIP Wikioi ACM-ICPC/蓝桥杯/其他大学竞赛动态规划2014-09-01 08:15 458人阅读评论(0) 收藏举报一、背包问题最基础的一类动规问题，相似之处在于给n个物品或无穷多物品或不同种类的物品，每种物品只有一个或若干个，给一个背包装入这些物品，要求在不超出背包容量的范围内，使得获得的价值或占用体积尽可能大，这一类题的动规方程f[i]一般表示剩余容量为i时取得的最大价值或最大占用体积，或者有多维状态，分别表示不同种物品的剩余量1、Wikioi 1014 装箱问题题目描述Description有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入描述Input Description一个整数v，表示箱子容量一个整数n，表示有n个物品接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积输出描述Output Description一个整数，表示箱子剩余空间。
样例输入Sample Input2468312797样例输出Sample Output一道经典的背包动规，用数组f[]进行动规，f[v]=剩余容量为v时可以利用的最大体积，那么可以在每次输入一个物品体积cost时遍历剩余容量状态，当前状态的剩余容量为v时，可以选择装入物品(装入物品则当前状态可以利用的体积为f[v-cost]+cost)或不装入物品,推出动规方程:f[v]=max{f[v-cost]+cost}[cpp]view plaincopyprint?1.#include <stdio.h>2.#include <string.h>3.4.#define MAXN 300005.6.int f[MAXN]; //f[i]=剩余体积为i时装入物品的最大体积7.8.int max(int a,int b)9.{10.if(a>b) return a;11.return b;12.}13.14.int main()15.{16.int v,n,cost;17. scanf("%d%d",&v,&n);18.for(int i=1;i<=n;i++)19. {20. scanf("%d",&cost);21.for(int j=v;j>=cost;j--)22. f[j]=max(f[j],f[j-cost]+cost);23. }24. printf("%d\n",v-f[v]);25.return 0;26.}2、Wikioi 1068 乌龟棋题目描述Description小明过生日的时候，爸爸送给他一副乌龟棋当作礼物。
pascal算法讲义第十讲
第十讲 贪心算法一、贪心初步贪心法是一种解决最优问题的策略。
它是从问题的初始解出发，按照当前最佳的选择，把问题归纳为更小的相似的子问题，并使子问题最优，再由子问题来推导出全局最优解。
使用贪心方法需要注意局部最优与全局最优的关系，选择当前状态的局部最优并不一定能推导出问题的全局最优。
【引例】在一个N×M的方格阵中，每一格子赋予一个数值，规定每次移动时只能向上或向右。
现试找出一条路径，使其从左下角至右上角所经过的数字之和最大。
我们以2×3的矩阵为例：若按贪心策略求解，所得路径为：1→3→4→6；若按动态规划求解，所得路径为：1→2→10→6。
动态规划算法会在2.3.4详细介绍。
二、贪心策略的特点1.贪心选择性质：算法中每一步选择都是当前看似最佳的选择，这种选择依赖于已做出的选择，但不依赖于未做的选择。
2.最优子结构性质：算法中每一次都取得了最优解(即局部最优解)，要保证最后的结果最优，则必须满足全局最优解包含局部最优解。
但并不是所有具有最优子结构的问题都可以用贪心策略求解。
因为贪心往往是盲目的，需要使用更理性的方法——动态规划（例如“0-1背包问题”与“部分背包问题”）同时有些具有最优子结构的问题只能用贪心而不能用动态规划解。
问题1：部分背包问题给定一个最大载重量为M的卡车和N种食品，有食盐，白糖，大米等。
已知第i种食品的最多拥有Wi公斤，其商品价值为Vi元/公斤，编程确定一个装货方案，使得装入卡车中的所有物品总价值最大。
【分析】因为每一个物品都可以分割成单位块，单位块的利益越大，显然总收益越大，所以它局部最优满足全局最优，可以用贪心法解答。
方法如下：先将单位块收益按从大到小进行排列，然后用循环从单位块收益最大的取起，直到不能取为止便得到了最优解。
问题2：0/1背包问题给定一个最大载重量为M的卡车和N种动物。
已知第i种动物的重量为Wi，其最大价值为Vi，设定M，Wi，Vi均为整数，编程确定一个装货方案，使得装入卡车中的所有动物总价值最大。
pascal复习2
【复习】1、二维数组的定义：2、二维数组的使用：输入、处理、输出作业：1、求二维数组A(4X5)的每行的最大值以及它们所在的位置。
2、打印杨辉三角形11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1构造类型一、枚举类型在程序设计中，事先考虑到某个变量可能的取值，尽量用自然语言中含义清楚的单词来表示它的每一个值，这种方法称为枚举方法，用这种方法定义的数据类型称为枚举类型。
如daytype=（sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat）1、枚举类型定义的形式：TYPE类型名=（枚举值1，枚举值2，…）；如：TYPEdaytype=（sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat）；colortypt=(red,yellow,blue,white,black)；VARweekdays：daytype；color：colortype；2、注意事项：⑴每一个枚举类型的名字只能是标识符（单词），不能是数值常量和字符常量。
⑵在定义一个枚举类型时，必须给出它的全部枚举内容。
⑶在定义一个枚举类型时，枚举值出现的先后顺序，确定了枚举值的大小和枚举值之间的关系。
3、枚举类型数据的性质⑴、枚举类型属于顺序类型，它们的排列顺序确定了它们的序号，在前面的序号小，序号从0开始。
T YPEdaytype=（sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat）；则：Ord（sun）=0， Succ（sun）=mon ，Pred （sat）=fri⑵、对枚举类型的数据只能进行赋值操作和关系运算⑶、枚举变量只能通过赋值语句来获得数值例1program exam2;typedaytype=（sun,mon,tue,wed,thu,fri,sat）；varday：daytype；beginread(day);case day ofsun: write('sunday');mon: write('monday');tue: write('tuesday');wed: write('wednesday');thu: write('thursday');fri: write('friday');sat: write('saturday');end;end.二、子界类型子界类型是由用户定义的顺序型的数据类型，它规定了数据取值的上限和下限。
动态规划需要知道的知识点
动态规划需要知道的知识点理论学习笔记：动态规划问题的⼀般形式就是求最值。
求解动态规划的核⼼问题是穷举。
因为要求最值，肯定要把所有可⾏的答案都穷举出来，然后在其中找最值。
动态规划的穷举有点特别，因为这类问题都存在重叠⼦问题，如果暴⼒穷举的话效率会极其低下，所以需要备忘录或者 DP table 来优化穷举过程，避免不必要的计算。
动态规划问题⼀定会具备最优⼦结构，才能通过⼦问题的最值得到原问题的最值。
穷举其实并不是容易的事，需要列出正确的状态转移⽅程才能正确的穷举。
由上得到了动态规划的三要素：重叠⼦问题、最优⼦结构、状态转移⽅程。
代码随想录：对于刷题，我们只要知道：动态规划是由前⼀个状态推导出来的，⽽贪⼼是局部直接选最优的。
解题步骤：五部曲，只有五步都搞清楚了，才能说是真正掌握了！确定dp数组（dp table）以及下标的含义确定递推公式dp数组如何初始化确定遍历顺序举例推导dp数组⼀、斐波那契数列class Solution {public:int fib(int N) {// 递归解法// if (N == 0)// return 0;// if (N == 1 || N == 2)// return 1;// else// return fib(N-1) + fib(N-2);// 动态规划解法,分析步骤见最下⽅if (N <= 1)return N;vector<int> dp(N+1);dp[0] = 0;dp[1] = 1;for (int i = 2; i <= N; i++) {dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];}return dp[N];}};// 时间复杂度：O(n)// 空间复杂度：O(n)// 1.确定dp数组以及下标的含义// dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]// 2.确定递推公式// 题⽬已经把递推公式直接给我们了：状态转移⽅程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]// 3.dp数组如何初始化// 题⽬中把如何初始化也直接给我们了// dp[0] = 0;// dp[1] = 1;// 4.确定遍历顺序// 从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序⼀定是从前到后遍历的// 5.举例推导dp数组// 按照这个递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]，我们来推导⼀下，当N为10的时候，dp数组应该是如下的数列：// 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55// 如果代码写出来，发现结果不对，就把dp数组打印出来看看和我们推导的数列是不是⼀致的2、带备忘录的递归解法class Solution {public:int fib(int N) {if(N<1)return0;if(N==1 || N==2)return1;int prev = 1, curr = 1;//prev记录前⼀个值，curr记录当前值for(int i=3;i<=N;i++){int sum = prev + curr;prev = curr;curr = sum;//当前的值是前两个的和}return curr;}};。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[题2] 数塔
● 如下图所示的数塔，从顶部出发，在每一结点可以选择向左下走或是 向右下走，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数的和最 大。数塔层数用n表示，1<=n<=100。
[题2] 数塔
贪心法。时间上有保证，但得不到最优解。主要原因是贪心法只顾 眼前利益，不考虑长远利益。 在规定时间内得到正确结果，唯一的方法就是“动态规划”。
dpl(i，j)=min{dpl(i-1，j)+v(i，j)，dpl(i，j-1)+h(i，j)}
[题5] 机器分配
【问题描述】 总公司拥有高效生产设备M台，准备分给下属的N个公司。各分公司
若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设
备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M≤15，N≤10。 分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不得超过总设
下面以示意图表示动态规划的过程：所选路径为：9-12-10-18-10
注意分析时，有以下几个特点：
（1）将问题划分成了4个阶段；
（2）每个阶段均得到了“部分”的最优解，得到最优解时，需要进行条件判断；
（3）从最下面一层往顶层推导。
[题3] 棋盘路径问题
【题目简介】 有一个n*m的棋盘，左下角为（1,1），右上角为（n,m），如下图： 有一颗棋子，初始位置在（1,1），该棋子只能向右走或者向上走，问该 棋子从（1,1）到（n,m）一共有几条路径？ 输入：两个整数n和m 输出：一个数，路径总数
● 第i级台阶,可以从第i-2级台阶迈2级台阶到达,也 可以从第i-1级台阶迈1级台阶到达
上楼梯问题
● 慢在哪里？
● 重叠的问题被计算了多次！ ● 例如：计算f[5]时，f[5]=f[3]+f[4];而f[4]=f[3]+f[2], 此时，f[3]又被计算了一遍。 ● 每次计算f[i]时，都要递归到f[0]或f[1]! ● 时间复杂度变成了O(N!)
[题3] 棋盘路径问题
【题目简介】 如果使用枚举的方法，必定有很多路径被重复走过，这样，势必造 成程序运行时间的浪费，当n和m的值比较大的时候，程序很可能超时。 为了避免程序的重复运行，我们可以通过记录点（1,1）到任意一个点 （I,j）的路径总数来解决这个问题。假设F[I,j]是点(1,1)到点(I,j)(1≤i≤n, 1≤j≤m)的路径总数，因为棋子在棋盘中只能向右或者向上走，所以棋盘 中只能2个点的棋子可以走到点（I,j），即点(I,j-1)和(i-1,j)，这样，我们 就可以知道，F[I,j]必定是F[I,j-1]和F[i-1,j]的和，即
动态 规划
继续
从A 地到D 地要铺设一条煤气管道,其中需经过两级中 间站，两点之间的连线上的数字表示距离，如图所示。 问应该选择什么路线，使总距离最短？
3 2 A 4 B2 B1 3 C1 1 3 4
1
2 3 1 C2
D
动态 规划
C3
哈尔滨工程大学校ACM集训队
3
解法
C1 C1 2 A 4 B2
● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● [NOIP2010提高组第二题]乌龟棋(线性模型的优化) [NOIP2009普及组第四题]道路游戏(DP优化) [NOIP2008提高组第三题]传纸条(多进程DP) [NOIP2007提高组第三题]矩阵取数游戏(区间DP，高精度) [NOIP2006提高组第一题]能量项链(环形区间DP) [NOIP2006提高组第二题]金明的预算方案(依赖背包问题) [NOIP2005提高组第二题]过河(线性模型的优化) [NOIP2004提高组第三题]合唱队形(LIS问题) [NOIP2003提高组第三题]加分二叉树(区间DP) [NOIP2000提高组第二题]乘积最大(线性模型，高精度) ……
最短路径问题
● 图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的 连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到 达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少?
[题1] 最长不下降子序列
【问题描述】 设有整数序列b1,b2,b3,…,bm，若存在 i1<i2<i3<…<in，且bi1<bi2<bi3<…<bin， 则称 b1,b2,b3,…,bm中有长度为n的不下降 序列bi1,bi2,bi3,…,bin。求序列 b1,b2,b3,…,bm中所有长度(n)最大不下降 子序列 输入：整数序列 输出：最大长度n
● 基本题型：
● 01背包 ● 完全背包 ● 多重背包
● 强化题型
● ● ● ● ● 混合背包 分组背包 二维费用背包 简单的依赖背包 多人背包
● 其它
● 部分背包(贪心可解)
3.区间模型
● 区间动规的特点
● 状态为一个区间 ● 用记忆化搜索更方便
● 典型例题
● 回文词 ● 括号序列 ● 沙子合并
B1
1 2 3
1 3 4
3
C2 C2 D
1
C3 C3
解：整个计算过程分三个阶段，从最后一个阶段开始。 第一阶段（C →D）： C 有三条路线到终点D 。
动态 规划
显然有 f1 (C1 ) = 1 ； f1(C2 ) = 3 ； f1 (C3 ) = 4
哈尔滨工程大学校ACM集训队
递推
(最短路线为B1→C1 →D)
划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一
次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算 过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的
解题效率。
动态规划与分治、递归、贪心的区别
● 递归算法在程序实现上直观容易，但因为子问题被重复计算，且程序背后存 在对栈的操作，速度（计算复杂度一般是指数级的）上劣于动态规划。在递 归的过程中，通过保存子问题的结果，可以减少计算量，同样是空间换时间 的思想，称作memoization算法。 ● 分治法要求各个子问题是独立的(即不包含公共的子问题)，因此一旦递归地求 出各个子问题的解后，便可自下而上地将子问题的解合并成原问题的解。动 态规划与分治法的不同之处在于动态规划允许这些子问题不独立(即各子问题 可包含公共的子问题)，它对每个子问题只解一次，并将结果保存起来，避免 每次碰到时都要重复计算。这就是动态规划高效的一个原因。 ● 在贪婪算法中，每采用一次贪婪准则，便做出一个不可撤回的决策；而在动 态规划算法中，还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优决策子序列， 即问题是否具有最优子结构性质。
算法，可以优雅而高效地解决很多贪婪算法或分治算法不能解决的问
题。
记忆化搜索的适用范围
● 记忆化搜索几乎适用于所有DP ● 尤其适用于状态先后顺序不明显的DP
● 初学DP的同学可以先写记忆化搜索
● 会搜索就会DP~
记忆化搜索的缺点
● 记忆化搜索虽然比O(N!)的搜索快了不少 ● 但是。。。N≤106 ● 递归的话，大约需要11M的栈空间 ● 显然这是不能承受的。。。
求解问题的两个重要性质
● 最优子结构性质：如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的， 我们就称该问题具有最优子结构性质（ 即满足最优化原理 ）。最优 子结构性质为动态规划算法解决问题提供了重要线索。 ● 子问题重叠性质：在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产 生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规
3 3 3 1 A 2 3 4 B2 2 1 C3 C3 C2 C2 4
C1 C1
2
B1 1
1 3
D
第二阶段（B →C）： B 到C 有六条路线。
f2 ( B1 ) = min
动态 规划
d( B1,C1 ) + f1 (C1 ) d( B1,C2 ) + f1 (C2 ) d( B1,C3 ) + f1 (C3 )
● 怎么解决？
● 记忆化搜索
● 要计算f[i]时，如果发现之前已经计算过了，就不再计算，而是直接读取之前 计算的结果； ● 如果没有计算过，则计算后将结果保存在r[i]中，下次需要时，直接读取即可。
多阶段决策过程
● 多阶段决策过程（ multistep decision process ）是指这样一类特殊的 活动过程，过程可以按时间顺序分解成若干个相互联系的阶段，在每 一个阶段都需要做出决策，全部过程的决策是一个决策序列。 ● 动态规划（dynamic programming ）算法是解决多阶段决策过程最优 化问题的一种常用方法，难度比较大，技巧性也很强。利用动态规划
F(1)
动态 规划
F(2)
F(3)
F(4)
F(5)
斐波那契
哈尔滨工程大学校ACM集训队
树
F(5)
计 算 顺 序
F(3)
F(4)
F(3)
F(2)
F(2)
F(1)
F(2)
动态 规划
F(1)
哈尔滨工程大学校ACM集训队
隐藏的算法
F(5) 树中的算法： F(3) = F(2) + F(1) F(4) = F(3) + F(2) F(4) F(3)
F[i,j]=F[i-1,j]+F[i,j-1]
【例4】街道问题
● 在下图中找出从左下角到右上角的最短路径，每步只能向右方或上 方走。
【例4】街道问题
在一般情况下，如果我们用二维数组H(i，j)和V(i，j)分别表示水平 方向和竖直方向的各路段长度，如H(1，2)表示水平方向上路口 (1，1)到 路口(1，2)的路段长度，V(1，2)表示竖值方向上路口(0，2)到路口(1，2) 的路段长度，则有公式：如
F(3) = F(2) + F(1)
F(5) = F(4) + F(3)