奥数知识点一笔画

学习一笔画
【专题简析】
1．概念：
（1）连通图：图中任意两点都是连通的，那么图被称作连通图。

（2）一笔画：是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。

（3）一笔画一定是连通图，连通图不一定是一笔画。

2．图中的点可分两大类：
（1）偶数点：从这点出发的线的数目是偶数的，叫偶数点（偶点）。

（2）奇数点：从这点出发的线的数目是奇数的，叫奇数点（奇点）。

3．规律----一个图形能否一笔画成，关键在于图中单数点的多少。

（1）同进同出：凡是图形中没有奇数点的一定可以一笔画成。

（2）一进一出：凡是图形中只有两个单数点，一定可以一笔画成，
画时必须从一个单数点为起点，最后以另一单数点为终点。

（3）凡是图形中单数点的个数多于两个时，此图肯定是不能一笔画成。

【例题1】一些平面图形是由点和线构成的，这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线，请自己画一些图研究每个点和线的连接情况。

思路导航：请小朋友仔细观察下列各图中的点，他们分别与几条线相连。

（1）与一条线段相连的点有：
（2）与两条线段相连的点有：
（3）与三条线段相连的点有：
（4） 与四条线段相连的点有：
下列平面图形中，数一数图中有几个单数点
下面图形中有哪几个单数点
下面图形中有哪几个单数点
C
B
A
D
F E D
B A
C
H
G
下面的图形能不能一笔画成如果能，应该怎样画
下图是某地区所有街道的平面图，甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C.那么两人谁先到达为什么
C
B
下图是某新村小区主干道平面图。

甲、乙两人同时分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C.问谁能最先到达C 为什么
C
给下面的图形添一条线，使它能够一笔画成。

下面的图形能不能一笔画成，如果能，请说明画法，如果不能，请说明理由
甲、乙两辆车同时以相同的速度分别从A、B出发，哪辆车能最先行驶完所有的路程为什么
B
一只蚂蚁分别从A点和B点出发，爬遍所有的小路。

如果每次爬行的速度相同，那么从哪一点出发所用的时间少为什么
A
B
在一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍所有的小桥吗
下图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形
下图中，哪些可以一笔画成请试试。

在一个小区中有一些路，每个圆柱表示邮筒（如下图），邮递员叔叔每次送信时，总是没法走过每一条路而又不重复，你知道为什么吗如果请你给小区加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿请你动手画一画。

下图是以一个小区的中心花园的平面图，你能一次不重复地走完所有的路吗怎么走
在王大爷家的花园中有一些路，王大爷每次给花浇水时，总是没法走过每一条路而又不重复，
你知道为什么吗如果请你给花园加一条路来解决这个问题，你准备把这条路加在哪儿下图能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成能够一笔画成的图形
下面的图形可以一笔画成吗为什么能的话，应从什么位置起笔
下图是儿童乐园平面图，出、入口应分别设在哪里才能不重复地走遍每条路可以怎么走下面的图形能不能一笔画成为什么
在一个公园里的两个湖心岛A、B，它们周围有七座桥与两岸相通。

试问能否找到一条路线，从一岸出发，不重复地走遍所有桥后到达对岸并说说理由。

下图能否一笔画成，若不能，你加上最少的线把它改成能够一笔画成的图形
园林工人在花园里浇花，怎样才能不重复地走遍每条小路
判断下面哪些图形可以一笔画成为什么能画得请在图中标明起点位置。

邮递员叔叔向10个地点送信一次走完，不走重复路，应该怎样走合适
下图是某地区所有街道的平面图，乙两人同时分别从A、B两地出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达C点，问两人谁能最先到达C
下图是一个公园的平面图，要是游客走遍每条路而不重复，出入口应设在哪里
下图是商场的平面图，顾客可以从六个门进出商场，怎样走才能一次走遍商场的每条通道
小明和玲玲玩“过木桥”的游戏（如下图），他们谁能不走重复的路
将下图去掉最少的线改成一笔画图形
邮递员叔叔要给一个居民小区送信（如图），怎么走才能少走重复路，使每天走的路尽可能短
I
A
G
E
C
H D B
F
下面是某商店的平面图，它由五个厅组成，每两厅之间有门相通，整个商店还有一个进口和一个出口。

问是否有一条路线，能一次不重复地通过每一个门，并且从入口进，从出口出
下图是一个公园的平面图，应怎样走才能使游客走通每条路而不重复，设计一条最佳路线。