整式的乘除知识点总结及针对练习题
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思维辅导
整式的乘除知识点及练习
基础知识：
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bc a 22-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。 如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2
a 、a
b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：1223223--+-y xy y x x
按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--
按x 的降幂排列：1223223--+-y xy y x x
知识点归纳：
一、同底数幂的乘法法则：n m n m a a a +=•（n m ,都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。
如：532)()()(b a b a b a +=+•+
【基础过关】
1．下列计算正确的是（ ）
A ．y 3·y 5=y 15
B ．y 2+y 3=y 5
C ．y 2+y 2=2y 4
D ．y 3·y 5=y 8
2．下列各式中，结果为（a+b ）3的是（ ）
A ．a 3+b 3
B ．（a+b ）（a 2+b 2）
C ．（a+b ）（a+b ）2
D ．a+b （a+b ）2
3．下列各式中，不能用同底数幂的乘法法则化简的是（ ）
A ．（a+b ）（a+b ）2
B ．（a+b ）（a －b ）2
C ．－（a －b ）（b －a ）2
D ．（a+b ）（a+b ）3（a+b ）2
4．下列计算中，错误的是（ ）
A ．2y 4+y 4=2y 8
B ．（－7）5·（－7）3·74=712
C ．（－a ）2·a 5·a 3=a 10
D ．（a －b ）3（b －a ）2=（a －b ）5
【应用拓展】
5．计算：
（1）64×（－6）5 （2）－a 4（－a ）4
（3）－x 5·x 3·（－x ）4 （4）（x －y ）5·（x －y ）6·（x －y ）7
6．已知a x =2，a y =3，求a x+y 的值．
7．已知4·2a ·2a+1=29，且2a+b=8，求a b 的值．
知识点归纳：
二、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：10
253)3(=- 幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a )()(==
如：23326)4()4(4== 已知：23a =，326b =，求3102a b +的值；
【基础过关】
1．有下列计算：（1）b 5b 3=b 15； （2）（b 5）3=b 8； （3）b 6b 6=2b 6； （4）（b 6）6=b 12；其中错误的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．计算（－a 2）5的结果是（ ）
A ．－a 7
B ．a 7
C ．－a 10
D ．a 10
3．如果（x a ）2=x 2·x 8（x ≠1），则a 为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
4．若（x 3）6=23×215，则x 等于（ ）
A ．2
B ．－2
C ．±
D ．以上都不对
5．一个立方体的棱长为（a+b ）3，则它的体积是（ ）
A ．（a+b ）6
B ．（a+b ）9
C ．3（a+b ）3
D ．（a+b ）27
【应用拓展】
6．计算：
（1）（y 2a+1）2 （2）[（－5）3] 4－（54）3 （3）（a －b ）[（a －b ）2]
5
7．计算：
（1）（－a 2）5·a －a 11 （2）（x 6）2+x 10·x 2+2[（－x ）3]
4
知识点归纳：
三、积的乘方法则：
n n n b a ab =)(（n 是正整数） 积的乘方，等于各因数乘方的积。 如：（523)2z y x -=5101555253532)()()2(z y x z y x -=•••-
【基础过关】
1．下列计算中：（1）（xyz ）2=xyz 2； （2）（xyz ）2=x 2y 2z 2； （3）－（5ab ）2=－10a 2b 2； （4）－（5ab ）2=－25a 2b 2；其
中结果正确的是（ ）
A ．（1）（3）
B ．（2）（4）
C ．（2）（3）
D ．（1）（4）
2．下列各式中，计算结果为－27x 6y 9的是（ ）
A ．（－27x 2y 3）3
B ．（－3x 3y 2）3
C ．－（3x 2y 3）3
D ．（－3x 3y 6）3
3．下列计算中正确的是（ ）
A ．a 3+3a 2=4a 5
B ．－2x 3=－（2x ）3