20.2 单缝的夫琅禾费衍射
单缝夫琅禾费衍射 东北大学 大学物理
中央明纹中心： 0 无穷远
无穷远
中央明纹光强最大，其他明纹光强迅速下降，光能绝大部分 集中在中央明纹内。
其他明暗条纹位置，可用菲涅耳半波带法求出
东北大学 理学院 CXH
菲涅尔半波带法
将缝处波阵面分成面积相等的若干等份，使每个等份相对 应的光线的光程差为λ/2。
θ Viewing angle 缝处波阵面所能分成
其他级次明纹的宽度
衍射屏
λ
透镜
观测屏
1
sinθ
x2
x1
Δx
0
I / I0
I
f
角宽度
a
线宽度 x f tg
f 1
f
a
a
东北大学 理学院 CXH
例题：波长为546.0nm的平行光垂直照射在a=0.437mm的单
缝上，缝后有焦距为40cm的凸透镜，求透镜焦平面上出现
的衍射中央明纹的宽度。
I / I0
x
I
f
东北大学 理学院 CXH
Slit
lens
screen
a sin 0 中央明纹
a sin k，k 1,2,3…暗纹 sin ( 2k 1 ) ， k 1, 2, 3… 明纹
2东北大学 理学院 CXH
例题：单缝夫琅禾费衍射，若将缝宽缩小一半，焦平面上原来3 级暗纹处，现在明暗情况如何？
•
aa
2
f
a sinθ 3λ
a sin
2
?
k 1.5
1级明纹
东北大学 理学院 CXH
3、单缝衍射屏上明条纹的亮度分析
I / I0
I1 0.045 I0 I 2 0.016 I0
夫琅禾费单缝衍射
中央明纹线宽度
x
xk
中央 O 明纹
k2
k 1
(a , )
其他明纹宽度
a sin k k xk tg k f tg k sin k
f
f xk k a
x k f a
中央亮纹的边缘对应的衍射角1，称为
中央亮纹的半角宽
sin 1
总结： ——中央明纹(中心) a sin 0 a sin k，k 1,2,3„ ——暗纹(中心) （注意k 0）
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。
sin Δ x / f
明纹暗纹的图示
中央亮纹的半角宽
1
f
x
（1）明纹宽度
中央明纹：两个一级暗纹间的距离，
b sin ( 2k 1)
——暗纹
2
, ( k 1,2)
——明纹(中心) ——中央明纹中心
b sin 0 0
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
四、衍射图样的特点
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
惠更斯-菲涅尔积分公式
K ( ) E dE C dS cos(wt ) r
P
Hale Waihona Puke a
为衍射角
f
P点的光强取决于狭缝上各子波源 到此的光程差。光强分布？
为缝边缘两条光线在 p 点的光程差
单缝和圆孔夫琅禾费衍射介绍
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC A
b(si n sin ) b
（中央明纹向下移动）
D
B
C
BC DA
b(si n sin )
（中央明纹向上移动）
D A
b
C
B
例1 在单缝衍射中，=600nm, a=0.60mm, f=60cm, 则（1）中央明纹宽度为多少？（2）两 个第三级暗纹之间的距离？
单缝和圆孔的夫琅 禾费衍射介绍
一、单缝夫琅禾费衍射
1.衍射装置及图样
单缝 透镜
衍射角
f
衍射屏
I
衍射图样
（1） 衍射条纹与狭缝平行。 （2）中心条纹很亮，两侧明条纹对称分布， 亮度减弱。 （3）中央亮斑的宽度为其他亮斑的两倍。
由惠更斯——菲涅耳原理：
单缝处波面看作无穷多个相干波源，屏上一点是 (无穷)多光束干涉的结果。
解 ⑴ 中央明纹的宽度
⑵第三级暗纹在屏上的位置
x3ftanf3a3l0
两个第三级暗纹之间的距离
x6l 7.2mm 0
例2 已知：一雷达位于路边d =15m处,射束与公路成 15°角，天线宽度a =0.20m，射束波长=30mm。
求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d
a
θ1
β
150
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹
越大，
越大，衍射效应越明显.
1
二、用振幅矢量推导光强公式
1.振幅矢量法 将缝AB的面积S等分成N(很大)个等宽的窄带,
每个窄带宽度a/N.
每个窄带发的子波在P点振
A
幅近似相等，设为A1，相邻
窄带所发子波在P点引起的振
单缝和圆孔的夫琅禾费衍射介绍
明纹在屏上的位置
x f sin f (2k 1)
2a
k ax 1 3.5 0.5 3
f 2
第3级明 纹
（2）对应于 p点缝可分成多少个半波带？
asin (2k 1)
2
(23 1) 7
22
7个半波带
（3）将缝宽增加1倍，p 点将变为什么条纹？
y2 = u
-2 - o
··
··
2 u
-2.46π -1.43π
+1.43π +2.46π
u 1.43， 2.46， 3.47，…
相应 asin 1.43, 2.46, 3.47,…
三、入射光非垂直入射时光程差的计算
DB BC
b(sin sin)
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。
当asin=3/2时，可将缝分为3个半波带.
a
AA
A1
p
B
A2 C
o
B /2
相邻半波带的相对应点光程差均是/2,两个
“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。第 3个“半波带”发的光在 P形成明纹。
一般情况下，可将缝分为k个半波带，当k为偶数 时，p点为暗纹，当k为奇数时，p点为明纹。
例3 在单缝衍射中，若使单缝和透镜分别 稍向上移，则衍射条纹将如何变化？ 解：
o
⑴单缝上移衍射光束向上平移经透镜聚焦后， 位置不变条纹不变 ⑵透镜上移衍射光束经透镜聚焦后，位置随之 上移条纹向上平移
例4 在单缝夫琅和费衍射实验中，缝宽a=10，缝 后透镜焦距 f =40cm , 试求第一级明纹的角宽度，线 宽度以及中央明纹的线宽度。
物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论1
物理实验居家单缝夫琅禾费衍射实验数据及完整实验报告和结论2020年春季大学物理实验单缝夫琅禾费衍射专业班级：学号：姓名：日期：实验名称：单缝夫琅禾费衍射实验目的：观察激光通过单缝后的夫琅禾费衍射现象，测量出单缝宽度参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告实验仪器材料：激光笔、书本、墙壁、皮尺、胶水、直尺实验方案设计：1.设单缝宽度AB=a，单缝到接收屏之间的距离是L，衍射角为Ф的光线聚到屏上P 点，P点到中央明纹中心距离X K，那么A、B出射光线到P点的光程差则为asinФ2.当光程差是半波长的偶数倍时形成暗纹，由于Ф很小，asinФ≈aX K /L，即当aX K /L=kλ时，出现暗纹，由此得到单缝宽度：a=LKλ/ X K实验过程：参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告1. 用两张银行卡自制狭缝，并用书本固定，激光笔发出红光，照射狭缝，调整远处墙壁可初步观察到明显的夫琅禾费衍射现象2. 测量狭缝和墙壁的距离L，测量暗环中心到中央明纹中心的距离X K，可选择第1级（K=±1）或第2级（K=±2）暗纹，共测量5次，取平均值3. 通过上述公式计算出狭缝宽度，激光波长参考：红光650nm问题：手持激光笔摇晃严重，增加测量难度；办法：用胶水固定激光笔数据分析处理：参考时，麻烦注意数据和格式的替换，楼主也是学生党，这是我自己的实验报告将上述实验数据代入公式a=LKλ/ X K，可以得到K=1时，计算得到狭缝的宽度为0.455mm；K=2时，计算得到狭缝的宽度为0.456mm K=3时，计算得到狭缝的宽度为0.455mm综上，测量得到狭缝的宽度为0.455mm实验小结：激光笔红光波长与参考值存在误差；狭缝和墙壁的距离L因皮尺精度有限，读数不准虽然大学物理的课程未涉及本次实验知识，但通过这次实验也让我对光学相关知识有了更深层次的了解，提高了兴趣-全文完-。
单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
单缝夫琅禾费衍射明暗纹公式
夫琅禾费衍射是物理学的一个重要分支，用于研究光的衍射现象。
夫琅禾费衍射的基本原理是：当通过一条狭缝或一些微小孔洞的光线照射一个物体时，会发生弯曲和散射。
这种现象被称为衍射。
夫琅禾费衍射明暗纹的公式是：
dsin(θ) = mλ
其中，d是狭缝孔径的宽度，θ是散射光线和中心光线之间的夹角，m是干涉级数，λ是波长。
夫琅禾费衍射明暗纹公式的含义是，照射物体的光线被散射，形成明暗不同的衍射纹。
这些纹理取决于狭缝孔径宽度与照射光线波长之比、衍射角度等因素。
在实际应用中，夫琅禾费衍射广泛用于光学、激光技术、人体健康、科学研究等领域。
例如，科学家们能够通过夫琅禾费衍射技术，在人体细胞和组织中观察到各种有用信息，以帮助研究人类疾病的发病机理和治疗方法。
总之，夫琅禾费衍射明暗纹公式是物理学中重要的公式，用于描述狭缝或孔洞光散射过程中形成的明暗纹的特征。
第二十章 光的衍射
“半波带”， B θ 其中两相邻半波带的衍射光相消，
a
A
▲
3 ▲ 当 a si n 2
时，可将缝分成三
余下一个半波带的衍射光不被抵消
/2
—— p 处形成明纹（中心）
当 可将
a A B θ
a sin 2
时， 缝分成四个“半波带” ， 两相邻半波带的衍射光
相消， p 处形成暗纹。
∴
若k =2, 则
l=(a＋b)sin1/ k =625 nm
sin2=2l / (a + b) = 1,
3分
2=90°
2分
实际观察不到第二级谱线
二. 光栅的强度分布 1.光栅各缝衍射光的叠加
缝平面 G 观察屏 透镜 L
d
p 0
dsin
焦距 f
在夫琅禾费衍射下，每个缝的衍射图样
位置的关系如何呢 （是否会错开）？
2. 多光束干涉（multiple-beam interference） 现在先不考虑衍射对光强的影响，单单来
分析多光束的干涉。
在 t g sin 时， 有
暗纹位置
k xk f sin k f ， a 1 x f x 0 a 2
—— 单缝衍射明纹宽度的特征
四.讨论
1. 波长对条纹宽度的影 响 x — 波长越长，条纹越宽。
x fa源自问题：用白光照射，衍射条纹有何特点？
S
*
f
a
·
0
S：单色线光源
AB a（缝宽）
Aδ
： 衍射角
f
a sin
二 . 半波带法
▲
夫琅禾费衍射实验详细步骤
夫琅禾费衍射实验详细步骤夫琅禾费衍射实验是一种经典的光学实验，它揭示了光的波动性质和光的衍射现象。
本文将为你详细介绍夫琅禾费衍射实验的步骤。
实验所需材料和仪器：- 激光器或单色光源- 透镜（凸透镜或平凸透镜）- 狭缝- 屏幕（白纸或观察屏）实验步骤：1. 设置实验台：将激光器或单色光源以一定的角度照射在透镜上，使光通过透镜后能够产生衍射现象。
将屏幕放在透镜的后方，用于观察衍射光的形态。
2. 调整光源位置：将激光器或单色光源的位置调整到合适的距离，使得透镜后的光在屏幕上呈现出清晰的衍射图样。
调整光源的位置能够改变衍射光的强度和形态。
3. 调整透镜位置：根据实验需要，可以调整透镜的位置来改变聚焦效果。
通过调整透镜的位置，能够改变透镜产生的衍射光的角度和位置。
4. 改变狭缝宽度：在光源和透镜之间插入狭缝，并调整狭缝的宽度。
通过改变狭缝宽度，可以改变入射光的强度和色散效果。
5. 观察和记录实验现象：在屏幕上观察衍射光的现象，并记录下不同参数下的实验结果。
可以通过改变光源位置、透镜位置和狭缝宽度，观察不同条件下衍射光的形态和变化规律。
实验注意事项：- 在进行实验时，要注意光源和透镜的稳定性，确保实验结果准确可靠。
- 在调整狭缝宽度时，要小心操作，避免损坏实验装置。
- 在记录实验结果时，尽量使用图像和文字相结合的方式，准确描述实验现象和参数变化。
通过夫琅禾费衍射实验，我们可以深入理解光的波动性质和衍射现象的规律。
实验步骤的准确执行将有助于获得可靠和准确的实验结果，为进一步的研究和探索打下基础。
单缝夫琅禾费衍射条纹的分布及宽度特征
单缝夫琅禾费衍射条纹的分布及宽度特征说实话单缝夫琅禾费衍射条纹这个东西，特征挺有意思的。
我刚观察这个单缝夫琅禾费衍射条纹的时候，真的是一头雾水，啥也看不出来。
不过看久了吧，就有一些发现。
咱们先说说这衍射条纹的分布特征。
这些条纹啊，是明暗相间排列的。
中间呢，有一条很亮很宽的条纹，这个中间的亮条纹就像是一家之主一样，处在中心的位置，超级显眼。
那旁边呢，就是明暗交替，而且是对称分布在两边的，就跟列队一样，一边是明纹，紧接着就是暗纹，然后又是明纹这样。
我突然想到我最初看错的地方了，我刚开始以为这明暗条纹的间距是差不多的，但是越看越不对劲。
后来仔细测量了一下（当然不是那种超级精确的测量，就是大概测测），我才发现，明纹和暗纹的宽度从中心往两边是越来越窄的。
这就好比啊，你看那个水波，中心的水波波动比较强，扩散出去就越来越弱了，这个衍射条纹的宽度也有点这个意思。
像两边的第2条明纹或者暗纹就比中心的明纹旁边紧挨着的那条明纹或者暗纹要窄很多。
再说这个条纹宽度的特征，这中央亮纹的宽度挺特别的。
它比旁边的条纹不知要宽多少呢。
我就在那儿想啊，怎么会这么宽呢？按道理说不应该都差不多宽嘛。
后来查了资料才知道这是有科学依据的。
而且这所有条纹的宽度还和狭缝的宽度有关系呢，狭缝要是窄一点，这整个条纹的宽度就会宽一点。
我一开始还不确定这之间有啥关系，做了好几次实验才有点把握。
对于这些条纹的分布，我还发现了一个很有趣的现象。
当我改变光的波长的时候，整个条纹的分布情况也改变了。
比如说，我用红色的光和绿色的光分别进行这个单缝夫琅禾费衍射实验，红色光产生的衍射条纹就要比绿色光产生的衍射条纹宽一些。
这就像不同的人在同样的道路上走，脚步大小不同（我就把光的波长比喻成人的脚步啦），所占据的空间就不一样。
红色光的大波长就像大步子的人，占的空间大，衍射条纹就宽。
我还不太确定这里面我有没有遗漏啥特殊的情况，不过目前我的发现就是这些啦。
差不多就是这样，这个单缝夫琅禾费衍射条纹真的是越研究越让人着迷呢。
(网工)《大学物理学》光的衍射练习题(解答) (1)
f
a
拓展题：在单缝衍射实验中，缝宽 a=0.2mm，透镜焦距 f=0.4m，入射光波长 =500nm，在距离中
央亮纹中心位置 2mm 处是亮纹还是暗纹？对应的波阵面分为几个半波带？
（D）
(A) 亮纹，3 个半波带； (B) 亮纹，4 个半波带；(C) 暗纹，3 个半波带； (D) 暗纹，4 个半波带。
(C) 不变；
(D) 改变无法确定。
【提示：衍射光栅公式变为 d sin a sin ' k ，最高级次 k 变大】
5．在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出
现，那么此光栅每个透光缝宽度 a 和相邻两缝间不透光部分宽度 b 的关系为
（B）
/2
/2
拓展题：在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点 A、B 发出的单色平行光到空间某点 P 的光程差
为 1.5 ，则 A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。若光程差为 2 ，则
A、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。
a sin
【提示：根据公式
n 判断， n 3 ，奇数半波带对应明 条纹，2 是 4 个 / 2 ，偶数半波带对应
相等，则光谱上呈现的全部级数为
（B）
(A) 0 、 1、 2 、 3 、 4 ； (B) 0 、 1、 3 ；(C) 1、 3 ； (D) 0 、 2 、 4 。
【 提 示 ： 根 据 衍 射 光 栅 公 式 d sin k ， 取 =900 k 4.16 ， 可 判 断 kmax 4 。 又 由 缺 级 公 式
ab
【提示：由缺级公式 k
k ' ，取 k 3k ' 】
第二十章 光的衍射
A
A 1
P
a
A2
A3
B
f
2
O
当 a sin 时，可将缝分为两个半波 带:
B θ
1 2 1′ 2′ 1 2 1′ 2′
a
半波带 半波带
半波带
半波带
A
/2
两个“半波带”发的光在 P处干涉相消形成暗纹。
3 · 当 a sin 2
3 菲涅耳衍射——入射光与衍射光不都是平行光 (近场衍射)
*
（5）
§20.1 光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理
4.夫琅禾费衍射——衍射屏与光源和接收屏三者之间均为
无限远。(远场衍射)
*
（实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光→用透镜 获 取平行光→再用透镜汇聚平行光于光屏。)
（6）
§20.1 光的衍射和惠更斯-菲涅尔原理
θ=1.22/D =/a
两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外， 其在定性方面是一致的。
2、圆孔衍射对成象质量的影响
在几何光学中，是一个物点对应一个象点。 在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱里斑。
因此，当两个物点 的爱里斑重叠到一定程 度时，这两个物点在底 片上将不能区分，故爱 里斑的存在就引发了一 个光学仪器的分辨率问 题。
-6
-5 -4
-3 -2 -1
0
1 2
3
4
5
6
I单 单缝衍射光强曲线 I0 单 N=4, d=4a sin -2 -1 N2
0
1
I/I0
2
(/a)
多缝干涉光强曲线
sin -8 -4
光的衍射
B
A2
o
2
/2
（
sin
k
个半波带）
二、半波带法
R
A1
A
C
L
P
B
A2
/2
BC a sin Q k o 2 （ k 个半波带）
干涉加强（明纹） a sin (2k 1) 2 a sin k （介于明暗之间）
0 1 I N2I0单
2
sin ( /a)
缺级
-8 -4 0 4 sin 8 ( /d )
3、衍射光谱
(a b) sin k
(k 0,1,2,)
入射光为白光时， k不同，按波长分开形成光谱. 不同，
I
sin
ab
0
一级光谱
三级光谱 二级光谱
汞的光栅光谱
衍射屏 观察屏
衍射屏
观察屏 L
*
S
S
L
a
圆孔衍射
缝的衍射
如果波长与障碍物相当，衍射现象最明显。
2、菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射 菲 涅 尔 衍 射（近场衍射） 缝
S
P
夫琅禾费衍射（远场衍射） 缝
光源、屏与缝相距至少一个是有限远
光源、屏与缝相距无限远
计算比较简单
观察方便但定量计算复杂
在夫 实琅 验禾 中费 实衍 现射
b
o
b
2
b
3
b
sin
1、中央明纹宽度：两个第一级暗纹间的距离。
一般角较小，有 sin1 1
角宽度 线宽度
衍射屏透镜
第二十章光的衍射
当两个物点距离太小时， 当两个物点距离太小时，就无 法分辨这两个物点了。 法分辨这两个物点了。
S1 S
ϕ f1
O A
ϕ f2
S’ S1’
§20.3 光学仪器的分辨本领
二、 光学仪器的分辨本领 1、物与像的关系
点物S 点物 L 几何光学
物像一一对应， 物像一一对应，象点是几何 点
S 象S’ S
O L O L 物理光学 S’ S’
象点不再是几何点， 象。
13
§20.3 光学仪器的分辨本领
S1 S2
不可分辨
16
§20.3 光学仪器的分辨本领
3、光学仪器的分辨率
满足瑞利判据的两物点间的距离， 满足瑞利判据的两物点间的距离，就是光学仪器所能分辨的最 小距离。 称为最小分辨角。 小距离。对透镜中心所张的角θ0称为最小分辨角。 θ0=1.22λ/D λ 最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领 最小分辨角的倒数称为仪器的分辨本领 1 a D = = 讨论： 讨论： θ 0 0.61λ 1.22λ •分辨本领与 成正比，与波长 分辨本领与D成正比 分辨本领与 成正比， 成反比： 大 分辨本领大； 成反比：D大，分辨本领大； 波长小， 波长小，分辨本领大
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
(2)条纹亮度 条纹亮度 中央明纹最亮， 中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而 迅减小。 迅减小。 (3)波长对衍射条纹的影响 波长对衍射条纹的影响 条纹在屏幕上的位置与波长成正 如果用白光做光源， 比，如果用白光做光源，中央为 白色明条纹， 白色明条纹，其两侧各级都为彩 色条纹。 色条纹。该衍射图样称为衍射光 谱。几何光学是 波动光学在
夫琅禾费单缝衍射公式
夫琅禾费单缝衍射公式1. 什么是夫琅禾费单缝衍射？好家伙，今天咱们聊聊一个神奇的现象——单缝衍射。
别看名字听起来复杂，实际上这就是光的一种神奇行为。
想象一下，你在阳光下打着一个小小的洞，光透过这个缝隙后，就像水流过一个狭窄的地方一样，开始波动。
这种波动就叫“衍射”，而夫琅禾费则是这项技术的老前辈之一，给它起了个名字，听起来特别牛逼！在科学的世界里，夫琅禾费就是个大佬，他发现了光在通过狭缝的时候，会像一个大明星一样，开始发散、变形，最后形成一些特别有趣的图案。
简单点说，就是光并不总是直线走，它也喜欢在缝隙中“逛逛”，变得有些“顽皮”。
这可不是光的任性，而是它的本性。
2. 单缝衍射的公式好吧，话不多说，进入正题。
单缝衍射的公式其实也不难理解。
公式的样子是这样的：a sin theta = n lambda 。
这里的“a” 是缝的宽度，“θ” 是衍射角，“n” 是一个整数，代表衍射的级数，“λ” 则是光的波长。
听起来有点复杂，但别担心，咱们慢慢来，像吃麻辣火锅一样，细嚼慢咽！首先，缝的宽度“a”就像是一个小小的门，越窄，光透过后就越疯狂。
如果你把门打开得大一点，光就乖乖的直走，没什么好玩的。
如果门太小，光一进去就开始“逛”，形成了一个个花花绿绿的光斑，像是在开派对，特别热闹！然后是“θ”，就是光散开的方向。
光是个调皮捣蛋的家伙，喜欢向不同的方向乱跑，而“θ”就是记录这些方向的好帮手。
每当你看到那些漂亮的条纹图案，实际上就是光在争先恐后想要找到出口的结果。
3. 衍射现象的应用说到这里，很多朋友可能会问：“这个衍射有什么用啊？”嘿嘿，别着急，应用可多了去了！首先，单缝衍射在科学实验中可是个老帮手，尤其是在光学仪器中。
比如，显微镜和望远镜就常常用到这招，帮我们看清那些微小的细节。
再者，衍射现象也应用在音乐里。
听过古典音乐的朋友可能会发现，音色的变化和光的衍射有异曲同工之妙。
音乐的和声就像光的干涉，让不同的音波交织在一起，产生出美妙的旋律。
夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨 修改
夫琅禾费单缝衍射光强分析与探讨摘要：在夫琅禾费单缝衍射实验中,如果在透镜的物方焦面内沿着某一圆周改变光源S的位置,让透镜出射的单色平面光波都以相同的入射角H0入射到单缝衍射屏上,则单缝衍射光强分布均会发生改变,说明衍射图样的光强分布不仅和入射角H0以及衍射角H有关,而且和光源S的位置有关;考虑单缝衍射屏上光波相位的分布和平面光波的入射方位(即光源S的位置)的关系,采用矢量图解法对单缝衍射因子进行分析及计算,得到了全面的夫琅禾费单缝衍射光强公式。
关键词：单缝衍射;光强;光程差;斜入射目录1 夫琅禾费单缝衍射（一） (1)的物方焦点时的装置及现象 (1)1.1 单色点光源S位于透镜L11.2 用积分法来求夫琅禾费单缝衍射的光强………………………………（）1.3 衍射光强的极值分布条件及特点………………………………………（）2 夫琅禾费单缝衍射（二）……………………………………………………（）2.1 单色点光源S位于透镜L的物方焦面上时的装置……………………（）12.2 单缝衍射因子分析及计算………………………………………………（）3 总结…………………………………………………………………………（）1 夫琅禾费单缝衍射（一）1.1 单色点光源S位于透镜L的物方焦点时的装置及现象1如图1所示,单色点光源S置于凸透镜L1的物方焦平面上,从点光源发出的光经过透镜以后变成平行光,垂直射到宽度约为十分之几毫米的狭缝上。
缝后置一凸透镜L2,在L2象方焦平面上放置接收屏,则屏上显现出由一系列不连续的明亮短线组成的衍射图样,如图1[1]所示。
改变缝的宽度,衍射图样也发生变化,缝越宽,衍射图样越收缩,当缝宽足够大时(远大于波长),则衍射图样缩成一点,这就是点光源S在透镜中所成的象。
狭缝对光波在方向上的限制,使光在x方向上产生衍射,生成一系列沿x方向排列的明亮的短线,这些短线好像是点光源的一个扩展开的象。
如果用氮生在光器作为光源,则可以把透镜L1去掉,使激光直接照射在单缝上,并且去掉L2,在缝后足够远处(几米)屏上可观察到夫琅禾费衍射图样。
第二节 单缝夫琅禾费衍射
(3)若AC不为半波长的整数倍，则P点的亮度介于次级 明纹和暗纹之间。
条纹坐标
·p
B
x
o
f
A
暗纹坐标 明纹坐标
a sin a tan a xk k
f
xk
kf
a
(k 1,2,)
a sin a t an a xk （2k 1）
f
2
xk
(2k
1) f
2a
(k 1,2,)
单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差
(3) 做了光谱分辨率的实验，第一个定量地研究了衍射光栅， 用其测量了光的波长，以后又给出了光栅方程；
(4)设计和制造了消色差透镜，大型折射望远镜。
一、装置和现象
E
L1
L2
S
a A
f
D
L1、L2 透镜 A：单缝
E：屏幕
缝宽a
缝屏距D（ L2的焦距 f ）
中央 明纹
二、菲涅尔半波带法
o *
B
f
AC
单缝的夫琅禾费衍射
夫琅禾费简介
德国物理学家 ，为光学和光谱学 做出了重要贡献：
(1) 1814年发现并研究了太阳光谱中的暗线， 利用衍射原理测出了它们的波长；
J.V Fraunhofer (1787—1826)
(2) 首创用牛顿环方法检查光学表面加工精度及透镜形状， 对应用光学的发展起了重要的影响；
x
P·x
0
f
菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论， 用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。
A, B P 的光程差 AC asin
( a 为缝 AB的宽度 )
夫琅禾费衍射
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14
相对光强曲线
I I0 1.0
3 2 0 2 u
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15
(IV) 明条纹的角宽度 相邻暗纹的角距离作为其间亮纹的角宽度
L2
x’2
x’1 x'
1 P0 x'中
中
f2’
中央亮纹角宽度
中
21
2
a
I 相邻两暗纹角宽度
j1j
a
中央明条纹的角宽度为其它明条纹角宽度的两倍.
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P
幕屏
3
由惠更斯-菲涅尔原理，把单缝处的波面分割 成许多等宽的小窄条，面积 ds = b dx,它们是 振幅相等，初相位相等的子波源，向各个方 向发出次级子波.
来自不同面元，具有相同衍射角 的光波，会 聚在屏幕上同一点 P .P点的复振幅是这些子波 在P点的复振幅的叠加。
在 衍射方向上，单缝边缘光束的光程差为
asin,
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4
设 ds 为距中心为 x 的面元，到 P 点的光程为 r ，中心处的面元到 P 点的光程为 r0，则这两 光程之差为
rrr0xsin,
由菲涅耳衍射积分公式，P点光振动的复振幅为
U ~ (P ) KU ~ 01 rF ()e ik dr S K x U ~ 01 rF ()e ik brdx
sin2 u2 u22
.
u1asin1,u2bsin2
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21
夫琅和费矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射图样的对应
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22
2.Babinet原理
互补屏 Sa Sb S 透光部分相加等于无衍射屏。
Ua(P)C Sa
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B
A C
·P
0
f
AC = a sinϕ = (2k +1)
(3) OP间有几条暗纹？ 间有几条暗纹？ 间有几条暗纹
λ
2 0 1 1 2
= 2.5λ
∴ k =2
2
两条暗纹
单缝可分成几个半波带？ (4) 单缝可分成几个半波带？
5个半波带
点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？ 缝可分成4 AC = a sinϕ = 2k ⋅ = 4⋅ 缝可分成4个半波带 2 2
§20.2 单缝的夫琅禾费衍射
一、实验装置 二、 用半波带法分析条纹的形成 三、用旋矢法求解强度分布 四、条纹分析 五、其他衍射现象 六、光学仪器的分辨本领
1
第20章光的衍射
2
第20章光的衍射
一、实验装置
P
O
*
f′
ϕ
B
ϕ
A
·x
0
正一级 中央亮纹 负一级
C
f
( 单缝夫琅和费衍射 )
单缝处波面看作无穷多个相干波源 P点是 (无穷)多光束干涉的结果 点是 无穷)
λ
D
物点 一一对应 物点
第20章光的衍射
像点 像斑
ϕ1
可分辨
ϕ1 > δϕ
ϕ2
刚可分辨
ϕ2 = δϕ
ϕ3 < δϕ
ϕ3
不可分辨
瑞利判据: 对于两个等光强的非相干物点,如果一个像斑中心 瑞利判据 对于两个等光强的非相干物点 如果一个像斑中心 恰好落在另一像斑的边缘(第一暗纹处 第一暗纹处),则此两像被认为是刚 恰好落在另一像斑的边缘 第一暗纹处 则此两像被认为是刚 好能分辨。 好能分辨。此时两像斑中心角距离为最小分辨角
12 第20章光的衍射
λ
λ
四、条纹分析
P
δ = AC = a sinϕ
x ≈ a tanϕ = a f
B
ϕ ϕ
·x
0
A C
f
λ 2k 暗纹 2k ⋅ 2 x k = ±1, ±2,L δ =a = λ f (2k +1) 明纹 2
1. 明暗纹位置
fλ x明 = (2k +1) 2a
S
第20章光的衍射
14 第20章光的衍射
条纹的角宽度（条纹位置的另一种表示） 3. 条纹的角宽度（条纹位置的另一种表示） 角宽度——相邻两条纹中心对应的衍射角之差。 角宽度 相邻两条纹中心对应的衍射角之差。 相邻两条纹中心对应的衍射角之差 观测屏 透镜
x2 x1
ϕ明 = (2k +1)
λ
2a
λ
∆ϕ0
衍射屏
∆ϕ1
ϕ1
17 第20章光的衍射
如图， 例: 如图，设有一波长为 λ 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 λ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 ϕ 所满足的条件。 所满足的条件。 在狭缝两个边缘处， 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 ϕ 的两光的光程差为
δ = a(sin φ − sin θ)
B
ϕ
•
1
δ = a sinϕ = 2⋅
点并非亮纹。 但P 点并非亮纹。
λ
2
半波带
1′DA2源自2′半波带二边缘光线在P 点干涉加强， 二边缘光线在P 点干涉加强，
asin ϕ
二半波带中光线两两对应，干涉相消， 二半波带中光线两两对应，干涉相消， 因此P 点恒为干涉相消点， 因此 点恒为干涉相消点，呈暗纹
六、光学仪器的分辨本领
1. 圆孔的夫琅禾费衍射 L 衍射屏 相对光强曲线
λ
ϕ0
中央亮斑 (爱里斑 爱里斑) 爱里斑
f 孔径为D 孔径为 经圆孔衍射后,一个点光源对应一个爱里斑 经圆孔衍射后 一个点光源对应一个爱里斑
爱里斑的半角宽度为 2. 透镜的分辨本领 一一对应 几何光学 波动光学
21
ϕ0 ≈1.22
l = A0
圆心角是 Nδ
λ
sin π
A(θ ) = A0
10
λ
λ
a sin θ
第20章光的衍射
A(θ ) = A0
sin π
π
λ
a sin θ
λ
a sin θ
α = a sin θ λ
π
A (θ ) = A0
sin α
α
2
θ = 0 I = I0
2λ − a
I
−
I (θ ) =
sin 2 α
α
I0
B
1. 设φ＝0 时 ＝
δ = a sinϕ = 0
2. 设φ的取值满足 的取值满足
——中央明纹 中央明纹
A
B
ϕ
δ = a sinϕ =
λ
2
A
a sinϕ = λ / 2
二边缘光线在P 点干涉相消， 二边缘光线在 点干涉相消， 点仍具有一定亮度。 但P 点仍具有一定亮度。
4
第20章光的衍射
3. 设φ的取值满足 的取值满足
D = 5.0 mm λ = 550 nm λ 眼睛的最小分辨角为 δ ϕ = 1.22 取 d ≈ S ⋅δ ϕ
由题意有
d = 120 cm
D
Dd 5.0×10−3 ×1.20 S≈ = = δϕ 1.22λ 1.22×550×10−9 d
δϕ
观察者
23
= 8.94 ×103 m
d =120 cm
6 第20章光的衍射
λ 暗纹 讨论 2k ⋅ 2 δ = AC = a sinϕ = k = ±1, ±2,L (2k +1) λ 明纹 (ϕ ≠ 0) 2
(1) 缝可分为几个半波带？ 由衍射角定 （由P点位置定） 缝可分为几个半波带？ 点位置定） 设半波带数为N 设半波带数为N，则
AC a sinϕ N= = λ2 λ2
分成的各半波带的面积一样大； (2) 同一确定的φ，分成的各半波带的面积一样大； 分成的各半波带的面积不一样大； 不同的φ，分成的各半波带的面积不一样大； 而半波带的面积与衍射条纹中明纹的亮度成正比。 而半波带的面积与衍射条纹中明纹的亮度成正比。 明纹亮度由一个半波带的子波源发出的光波在P点 (3) 明纹亮度由一个半波带的子波源发出的光波在 点 干涉叠加的结果决定。 干涉叠加的结果决定。 的增大而减小。 明纹的亮度随φ的增大而减小。
对于暗纹有 则:
asinθ
A
δ = ±kλ
φ
θ B
a(sinφ − sinθ ) = ±kλ
kλ sinφ = ± + sinθ a
(k = 1,2,3,L )
asinφ
18
第20章光的衍射
五、其他衍射现象
圆孔的夫琅禾费衍射 爱里斑
θ
ρ
λ
D
角半径
f
一阶贝塞尔函数 第一级极小
sin θ = 1.22
5
第20章光的衍射
4.设 的取值满足 4.设φ的取值满足
δ = a sinϕ = 3⋅
λ
2
P 点为一级亮纹
B
ϕ
B
ϕ
asin ϕ
A
5. 设φ的取值满足 的取值满足 以此类推: 以此类推:
asin ϕ
A
δ = a sinϕ = 4⋅ λ
2
P 点为二级暗纹
暗纹 2k ⋅ (λ / 2) δ = AC = a sinϕ = k = ±1, ±2,L (ϕ ≠ 0) (2k +1)(λ / 2) 明纹
双缝干涉条纹
讨论
(1)若白光入射，中央明纹为白光，其他各级为彩色条纹， 若白光入射，中央明纹为白光，其他各级为彩色条纹， 若白光入射 且内紫外红。 且内紫外红。 fλ (2)条纹宽度 条纹宽度
∆x = xk +1 − xk =
a
若将装置放在水中，则条纹变密。 若将装置放在水中，则条纹变密。 一定， 若λ一定，单缝宽度 变小，则条纹变宽； 一定 单缝宽度a 变小，则条纹变宽； 单缝宽度a 变大，则条纹变密； 单缝宽度 变大，则条纹变密； 大到一定程度， 当a大到一定程度，衍射现象不存在，光沿直线传播。 大到一定程度 衍射现象不存在，光沿直线传播。 (3)单缝向上或向下微小平移，条纹位置、宽度均不变。 单缝向上或向下微小平移，条纹位置、宽度均不变。 单缝向上或向下微小平移 (4)若入射平行光与透镜光轴间有一定夹角，则整个条纹随之 若入射平行光与透镜光轴间有一定夹角， 若入射平行光与透镜光轴间有一定夹角 上移或下移。 上移或下移。
7 第20章光的衍射
•
明纹条件
dI = 0 dα
y
tanα =α
y = tanα
• •
−2π
y =α
−π
•
π
2π
0
α
•
•
α = ±1.43π， 2.46π，3.47π， ± ± … 解得 asin ϕ = ±1.43 , ± 2.46λ , ± 3.47λ ,… λ 相应地 半波带法得到的明纹位置 asin ϕ = (2k +1)λ 2
δϕ = ϕ0 ≈ 1.22(λ / D)
22 第20章光的衍射
例 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120 cm ，设夜间
人眼瞳孔直径为5.0 人眼瞳孔直径为 mm ，入射光波为 550 nm。 。
求 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 人在离汽车多远的地方，眼睛恰能分辨这两盏灯？ 解 设人离车的距离为 S 时，恰能分辨这两盏灯。 恰能分辨这两盏灯。
思考：若将缝 思考： 向上平移， 向上平移，如 图衍射花样怎 么分布？ 么分布？