2018届高考数学一轮复习圆锥曲线课件(49张)

交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上
任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长．
(2)圆锥曲线的弦长的计算
设斜率为 k(k≠0)的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A， B 两 点 ， A(x1 ， y1) ， B(x2 ， y2) ， 则 |AB| ＝ x2－x12＋y2－y12 ＝ 1＋k2 |x1 － x2| ＝
答案
[1,5)∪(5，＋∞)
考向一 直线与圆锥曲线位置关系的应用
【例 1】 ►(2012· 安徽)如图， 点 F1(－c,0)， x2 y2 F2(c,0) 分 别 是 椭 圆 C ： 2 ＋ 2 ＝ a b 1(a>b>0)的左、右焦点，过点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点 P， 过点 F2 作直线 PF2 的垂线交直线 a2 x＝ c 于点 Q.
题意知 c＝3，a2＋b2＝9，设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：
2 2 x1 y1 a2－b2＝1， 2 2 y2 2 x2 a －b2＝1，
y1－y2 b2x1＋x2 －12b2 两式作差得： ＝ 2 ＝ 2＝ x1－x2 a y1＋y2 －15a
－15－0 4b2 ＝1，所以将 4b2＝5a2 代入 a2 2，又 AB 的斜率是 5a －12－3
第7讲 直线与圆锥曲线的位置关系
1．考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联
立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想． 2．考查圆锥曲线中的最值、定点、定值问题．
考点梳理
1．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方 程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程 F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或 变量y)的一元方程．
(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；
(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点．
[审题视点] (1)由已知条件建立方程组求解；(2)将直线方 程与椭圆方程联立，证明方程组有唯一解． b2 (1)解 法一 由条件知，P－c， a ，故直线 PF2 的斜率
解析
x2 y2 根据题意设椭圆方程为 2 ＋ 2＝1(b＞0)， 则将 x b ＋4 b
＝－ 3y－4 代入椭圆方程，得 4(b2＋1)y2＋8 3b2y－b4＋ 12b2＝0， ∵椭圆与直线 x＋ 3y＋4＝0 有且仅有一个交点， ∴ Δ ＝ (8 3 b2)2 － 4×4(b2 ＋ 1)( － b4 ＋ 12b2) ＝ 0 ，即 (b2 ＋ 4)· (b2－3)＝0，∴b2＝3，长轴长为 2 b2＋4＝2 7.
答案
C
3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共
点，这样的直线有 A．1条 解析 B．2条 C．3条 ( D．4条 )．
结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：
直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1) 且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)． 答案 C
4．(2013· 福州模拟)已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是
1 1＋ 2 · |y －y |.(抛物线的焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p k 1 2 2p ＝ 2 ，θ 为弦 AB 所在直线的倾斜角)． sin θ
【助学· 微博】 一种方法 点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线
相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的
两个交点坐标，代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直 线的斜率，然后利用中点求出直线方程．“点差法”的常见
(2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥 曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直
平行 ；若C为抛物 线l与双曲线的渐近线的位置关系是_____
平行 ． 线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_____
2．圆锥曲线的弦长
(1)圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个
)．
消去 y 得 ax2－x
＋1＝0， 该方程的判别式 Δ＝(－1)2－4×a×1＝1－4a， 令 1 Δ＝0，即 1－4a＝0，解得 a＝ . 4
答案
C
2． (2013· 西安调研)已知以 F1(－2,0)， F2(2,0)为焦点的椭圆与 直线 x＋ 3y＋4＝0 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长 为 A．3 2 B．2 6 C．2 7 D. 7 ( )．
2 2 x y ＋b2＝9， 得 a2＝4， b2＝5， 所以双曲线的标准方程是 － 4 5
＝1.
答案
B
x2 y2 5．直线 y＝kx＋1 与椭圆 ＋m＝1 恒有公共点，则 m 的取 5 值范围是________．
解析 x2 y2 ∵方程 ＋m＝1 表示椭圆， ∴m>0 且 m≠5. 5
∵直线 y＝kx＋1 恒过(0,1)点，∴要使直线与椭圆 0 2 12 总有公共点，应有： ＋ m≤1，m≥1，∴m 的取 5 值范围是 m≥1 且 m≠5.
Ax＋By＋C＝0， 即 Fx，y＝0，
消去 y 后得 ax2＋bx＋c＝0.
(1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为
相交 ； Δ，则Δ＞0⇔直线与圆锥曲线C_________
相切 ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C________ 无公共点 ． Δ＜0⇔直线与圆锥曲线C __________
E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的 中点为N(－12，－15)，则E的方程为
x2 y2 A. － ＝1 3 6 x2 y2 C. － ＝1 6 3 x2 y2 B. － ＝1 4 5 x2 y2 D. － ＝1 5 4
(
)．
解析
x2 y2 设双曲线的标准方程为 2－ 2＝1(a＞0，b＞0)，由 a b
题型有：求中点弦方程、求(过定点、平行弦)弦中点轨
迹、垂直平分线问题．必须提醒的是“点差法”具有不等价 性，即要考虑判别式Δ是否为正数．
考点自测
1．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a等于( 1 1 1 A. B. C. D．4 2 3 4
解析 由题意知
x－y－1＝0， a≠0.由 2 y＝ax ，