2019年九年级全一册数学励耘新同步(测试卷)
九年级数学上册全一册同步练习（打包52套350页）（新版）北师大版
九年级数学上册全一册同步练习（打包52套350页）（新版）北师大版1 第1课时菱形的概念及其性质知识点 1 菱形的定义及对称性1．如图1－1－1，在?ABCD中，若添加下列条件：①AB＝CD；②AB＝BC；③∠1＝∠2.其中能使?ABCD成为菱形的有( )图1－1－1A．0个B．1个C．2个D．3个2．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图1－1－2所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( ) A．(3，1) B．(3，－1)C．(1，－3) D．(1，3)1－1－2 1－1－33．如图1－1－3，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB 于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是________cm.知识点 2 菱形的边的性质4．如图1－1－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD 的周长是( )A．25 B．20C．15 D．101－1－4 1－1－5 5．如图1－1－5，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为________．6．如图1－1－6，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形．求证：BE＝CE.图1－1－6知识点 3 菱形的对角线的性质7．教材习题1.1第2题变式题如图1－1－7，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的边长为( )A．5 B．10 C．6 D．88．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线长是2 cm，则另一条对角线长是( )A．4 cm B．2 3 cmC. 3 cm D．3 cm1－1－7 1－1－89．如图1－1－8，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠CBO＝________°.10．如图1－1－9，四边形ABCD是菱形，A(3，0)，B(0，4)，则点C的坐标为( )图1－1－9A．(－5，4) B．(－5，5)C．(－4，4) D．(－4，3)11．一个菱形的边长为4 cm，且有一个内角为60°，则这个菱形的面积是________．12．如图1－1－10，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E 在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝________°.1－1－10 1－1－1113．如图1－1－11，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH 的长为________．14．如图1－1－12所示，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是________．图1－1－1215．如图1－1－13，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．图1－1－1316.如图1－1－14所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD 交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF在数量上有什么关系，并证明你的猜想．图1－1－1417．如图1－1－15，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝CE；(2)若∠E＝50°，求∠BA O的度数．图1－1－15第2课时菱形的判定知识点 1 由菱形的定义作判定1．如图1－1－16，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )图1－1－16A．AC＝AD B．BA＝BCC．∠ABC＝90° D．AC＝BD2．如图1－1－17，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．图1－1－17知识点 2 根据菱形的对角线作判定3．下列命题中，正确的是( )A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形图1－1－184．如图1－1－18，在?ABCD中，AB＝13，AC＝10，当BD＝________时，四边形ABCD 是菱形．5．教材例2变式题如图1－1－19，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8.求证：四边形ABCD是菱形．图1－1－19知识点 3 根据菱形的边作判定6．用直尺和圆规作一个菱形，如图1－1－20，能判定四边形ABCD是菱形的依据是( )图1－1－20A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形7．如图1－1－21，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.求证：四边形ABCD是菱形．图1－1－218．如图1－1－22所示，在?ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是( )A．AE＝AF B．EF⊥ACC．∠B＝60°D．AC是∠EAF的平分线1－1－22 1－1－239．如图1－1－23，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是( )A．AB⊥AC B．AB＝ACC．AB＝BC D．AC＝BC10．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是________．图1－1－2411．如图1－1－24，E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边满足条件____________时，四边形EFGH是菱形．12．如图1－1－25，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，作边AC的垂直平分线l 交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由．图1－1－2513．如图1－1－26，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形．图1－1－2614．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含60°角的三角板ABC 与三角板AEF按如图1－1－27①所示方式放置，现将三角板AEF绕点A按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.(1)求证：AM＝AN；(2)当旋转角α＝30°时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由．图1－1－27第3课时菱形的性质与判定的综合应用知识点 1 菱形的面积1．已知菱形的两条对角线长分别是12和16，则此菱形的面积是( )A．192 B．96 C．48 D．40图1－1－282．如图1－1－28，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( )A．6 B．12C．24 D．483．如图1－1－29，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长度之比为3∶4，周长为40 cm，求菱形的面积及高．图1－1－29知识点 2 菱形的性质与判定的应用4．如图1－1－30，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则四边形ABCD的周长为( )A．4 B．6 C．8 D．121－1－30 1－1－315．如图1－1－31，剪两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是( )A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCDB．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BCD．∠DAB＋∠BCD＝180°6．如图1－1－32，将等边三角形ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形；④BD⊥DE.其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．41－1－3 1－1－337．如图1－1－33，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．8．如图1－1－34所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC，BE＝EC，AE＝2，则AB＝________．1－1－3 1－1－359．如图1－1－35，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF＝________°.10．如图1－1－36，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE＝6，∠BEF＝120°，求四边形BCFE的周长．图1－1－36图1－1－3711．如图1－1－37，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为( )A．52 cm B．40 cmC．39 cm D．26 cm12．如图1－1－38，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：图1－1－38甲：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于点M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A ，∠B 的平分线AE ，BF ，分别交BC ，AD 于点E ，F ，连接EF ，则四边形ABEF 是菱形．根据两人的作法可判断( )A ．甲正确，乙错误B ．甲错误，乙正确C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误图1－1－3913．如图1－1－39，菱形ABCD 的边长为8 cm ，∠A ＝60°，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则四边形BEDF 的面积为________cm 2.14．如图1－1－40，在菱形ABCD 中，P 是AB 上的一个动点(不与点A ，B 重合)，连接DP 交对角线AC 于点E ，连接BE .(1)求证：∠APD ＝∠CBE ；(2)试问P 点运动到什么位置时，△ADP 的面积等于菱形ABCD 面积的14，为什么？图1－1－4015．2017·贺州如图1－1－41，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BD 平分∠ABC ，AC ⊥BD ，垂足为O .(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若CD＝3，BD＝2 5，求四边形ABCD的面积．图1－1－4116．教材“做一做”变式题明明将两张长为8 cm，宽为2 cm的长方形纸条交叉叠放，如图1－1－42①所示，他发现重叠部分可能是一个菱形．(1)请你帮助明明证明四边形ABCD是菱形；(2)明明又发现：如图②所示，当菱形的一条对角线与长方形纸条的一条对角线重合时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．图1－1－422 第1课时矩形的概念及其性质知识点 1 矩形边、角的性质1．若矩形ABCD的两邻边长分别是1，2，则其对角线BD的长是( )A. 3 B．3 C. 5 D．2 52．如图1－2－1所示，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，且AE平分∠BAD，CE＝2，则CD的长是( )A．2 B．3 C．4 D．51－2－1 1－2－23．如图1－2－2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，在CD上取一点E，使AE＝AB，则∠EBC 的度数是( )A．30° B．22.5° C．15° D．10°4．如图1－2－3，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD.求证：AO＝BO.图1－2－3知识点 2 矩形对角线的性质5．如图1－2－4，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的度数为( )A．30° B．60° C．90° D．120°1－2－4 1－2－56．教材例1变式题如图1－2－5，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB ＝60°，AC＝6 cm，则AB的长是( )A ．3 cmB ．6 cmC ．10 cmD ．12 cm图1－2－67．如图1－2－6，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是AO ，AD 的中点，若AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，则EF ＝________ cm.8．如图1－2－7，在矩形ABCD 中，过点B 作BE ∥AC 交DA 的延长线于点E .求证：BE ＝BD .图1－2－7知识点 3 直角三角形斜边上的中线的性质9．若直角三角形两条直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线的长是( ) A ．5 B ．10 C.245 D.125图1－2－810．如图1－2－8，△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝55°，D 是斜边AB 的中点，那么∠ACD 的度数为( )A．15° B．25°C．35° D．45°11．如图1－2－9，已知△ABC和△ABD均为直角三角形，其中∠ACB＝∠ADB＝90°，E 为AB的中点．求证：CE＝DE.图1－2－912．如图1－2－10，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C 落在点C′处，BC′交AD于点E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为( ) A．3 B．4 C．5 D．61－2－10 1－2－1113．如图1－2－11，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接DE，BF，分别取DE，BF的中点M，N，连接AM，CN，MN，若AB＝5，BC＝8，则图中阴影部分的面积为( )A．5 B．8 C．13 D．2014．如图1－2－12，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，折叠矩形，使顶点D与对角线交点O重合，折痕为CE，已知△CDE的周长是10 cm，则矩形ABCD的周长为( )A．15 cm B．18 cm C．19 cm D．20 cm1－2－121－2－1315．如图1－2－13，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若CD＝6 cm，则EF＝________ cm.16．2017·荆州如图1－2－14，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，将△ABC沿BC 方向平移，使点B移到点C，得到△DCE.(1)求证：△ACD≌△EDC；(2)请探究△BDE的形状，并说明理由．图1－2－1417．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．理解：如图1－2－15①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD＝S△BCD.应用：如图1－2－15②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E在AD上，点F在BC上，。
2019_2020学年九年级数学下册全一册试题（打包17套）（新版）沪科版
24.1 旋转一．选择题（共16小题）1．下列各图，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A B C D2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A B C D4．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程5．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A B C D6．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A按逆时针的顺序旋转至△ADE处，使点B 落在BC的延长线上的点D处，则∠BDE=（）（第6题图）A．90°B．85°C．80°D．40°7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）（第7题图）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）（第8题图）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，再由小变大9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与点D 重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）（第9题图）A．3 B．1.5 C． D．10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是（）A．36°B．54° C．72° D．108°11．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形12．下列说法，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小13．下列图案，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（）（第14题图）A．④ B．③ C．② D．①15．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）（第15题图）A．旋转、平移 B．对称、平移C．旋转、对称 D．旋转、旋转16．如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是（）（第16题图）A．旋转 B．旋转和平移 C．平移D．平移和轴对称二．填空题（共8小题）17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了．18．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了度．19．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为．20．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．21．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是．（第21题图）22．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）= ．（第22题图）23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．（第23题图）24．观察图1和图2，请回答下列问题：（第24题图）（1）请简述由图1变成图2的形成过程：．（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF的面积的和为．三．解答题（共6小题）25．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．（第25题图）26．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出点A的对应点A2 的坐标．（第26题图）27．如图，在4×4的正方形网格中有一个△ABC，请分别根据下列各小题的要求作图：（第27题图）（1）在图1中，画出△ABC沿直线MN翻折后所得的图形；（2）在图2中，画出△ABC绕顶点B旋转180°后所得的图形；（3）在图3中，画出△ABC先向右平移2格，再向上平移1格所得的图形．28．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？（第29题图）29．怎样将图中△ABC变成右边的△A′B′C′？（第30题图）参考答案一．1．D【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2．B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69．故选B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题的关键．3．A【解析】A.旋转角是120°；B.旋转角是90°；C.旋转角是72°；D.旋转角是60°．故选A．【点评】根据旋转的定义来判断旋转的度数．如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．4．B【解析】A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B．【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．5．A【解析】根据旋转的性质和旋转的方向，得△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案是A.故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向；②要确定旋转的大小是解题的关键．6．C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°.在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化．7．B【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB 是等边三角形，∴BE=AB.∵AB=3，∴BE=3．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8．C【解析】∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON=∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分的面积不变，总是等于正方形面积的．故选C．【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．9．D【解析】∵旋转后AC的中点恰好与点D重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE. 在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=BC=AB•tan30°=×3=. 根据勾股定理，得x2=（3﹣x）2+（）2，解得x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=.故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是=72度．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11．C【解析】A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误.故选C．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．12．D【解析】A．相等的角不一定是对顶角，故A错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故B错误； C．同旁内角互补，两直线平行，故C错误； D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小，故D正确.故选D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义、平行线的性质与判定以及几何变换的概念，解题时注意：平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小．13．C【解析】可以看作是中心对称图形的是第三个图案，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．C【解析】应该将②涂黑．故选C．【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【解析】观察图形，可得将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图.故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．16．D【解析】根据图形的位置和变换可得两个三角形可以通过平移和轴对称得到．故选D．【点评】本题主要考查了几何图形的类型，解题的关键是熟记平移变换及轴对称变换．二．17．120°【解析】根据题意，得×360°=120°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．18．60°【解析】∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要12小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为360÷12=30°，那么小时，时针旋转了2×30°=60°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，解答本题的关键在于求出钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为30°．19．线段【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．20．4【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．21．72°【解析】该图形被平分成五部分，最小的旋转角为=72°．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．22．【解析】（1）如答图.（2）如答图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线AA′的解析式为y=﹣x+.∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴，解得，∴D（，），∴DB==，CD==，∴==．（第22题答图）【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．7；45【解析】如图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的.【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．24．图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2.【解析】（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA的位置，DF′绕点D逆时针旋转90度到DE的位置，∴图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；（2）由旋转的性质，旋转角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，∴∠A′DB=180°﹣∠ADA′=180°﹣90°=90°，∴S△ADE+S△BDF=S△A′BD=×A′D×BD=×3×4=6，【点评】本题考查了几何变换的类型，利用旋转的性质得出∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3是解题关键．三．25．解：如答图，△A1B1C1即为所求，（第25题答图）A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握中心对称的两点的坐标特点．26．解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；（第26题答图）（2）如答图，△A2B2C即为所求，点A的对应点A2 的坐标为（3，0）．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点的位置是解题的关键．27．解：（1）如答图1，△A1BC即为所求；（第27题答图）（2）如答图2，△A2BC2即为所求；（3）如答图3，△A3B3C3即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换、轴对称变换、平移变换的定义作出变换后的对应点．28．解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．29．解：△ABC通过绕点B顺时针旋转45°旋转变成右边的△A′B′C'．【点评】本题考查了几何变换的知识，掌握几种几何变换的特点是解答本题的关键．24.2 圆的基本性质一．选择题（共15小题）1．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（）（第1题图）A．75° B．60° C．45°D．30°2．如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过点P且与AB垂直，点C为L与y轴的交点．若点A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为多少？（）（第2题图）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣73．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）（第3题图）A．一直减小 B．一直不变C．先变大后变小 D．先变小后变大4．如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（）（第4题图）A．15°B．20°C．25°D．30°5．在半径为10cm的圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（）A．28cm或4cm B．14cm或2cm C．13cm或4cm D．5cm或13cm6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么AB+CD与EF 的大小关系是（）（第6题图）A．AB+CD=EF B．AB+CD＞EF C．AB+CD＜EF D．不能确定7．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）（第7题图）A． B．1 C． D．a8．下列说法正确的个数共有（）（1）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等．（2）弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴．（3）平分弦的直径一定垂直于这条弦．（4）两条边相等的两个直角三角形一定全等．A．1个 B．2个C．3个 D．0或4个9．如图，等边三角形ABC的边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）（第9题图）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值10．下列命题，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个 D．1个11．已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴的正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（）（第11题图）A．△ABC外接圆的圆心在OC上B．∠BAC=60°C．△ABC外接圆的半径等于5 D．OC=1212．如图所示，在边长为1的单位正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在网格的交点上，则△ABC的外接圆的半径R为（）（第12题图）A．B． C． D．13．如图，等边三角形内接于⊙O，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=（）（第13题图）A．1.5 B．C．2 D．14．如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）（第14题图）A．一 B．二 C．三D．四15．下列给定的三点能确定一个圆的是（）A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点二．填空题（共10小题）16．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点．（第16题图）17．如图，⊙M交x轴于B，C两点，交y轴于点A，弦CE⊥AB于点H，M的纵坐标为2，B （3，0），C（﹣，0），则圆心M的坐标为，线段AF的长为．（第17题图）18．如图，直径AB、CD所夹的锐角为60°，P为上的一个动点（不与点B、C重合），PM、PN分别垂直于CD、AB，垂足分别为M、N．若⊙O的半径为2cm，则在点P移动过程中，MN 的长是否有变化（填“是”或“否”），若有变化，写出MN的长度范围；若无变化，写出MN的长度cm．（第18题图）19．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为．（第19题图）20．如图，正方形ABCD的顶点A、B和正方形EFGH的顶点G、H在一个半径为5cm的⊙O上，点E、F在线段CD上，正方形ABCD的边长为6cm，则正方形EFGH的边长为cm．（第20题图）21．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．（第21题图）22．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．（第22题图）23．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是．（第23题图）24．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为．25．一个直角三角形的两条直角边长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于．三．解答题（共5小题）26．如图，已知OC是⊙O的半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．（第26题图）27．如图，AB是⊙O的直径，延长BA到点D，使DA=AO，AE垂直于弦AC，垂足为A，点E 在DC上，求S△AEC：S△AOC．（第27题图）28．如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD=16cm，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，求AE﹣BF的值．（第28题图）29．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于点C、D，直接写出弦CD的长．（第29题图）参考答案一．1．D【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=75°，因而∠PAB=90°﹣75°=15°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30°，因而P在大量角器上对应的度数为30°．故选D．（第1题答图）【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．2．A【解析】连接AC，如答图.由题意，得BC=OB+OC=9.∵直线L通过点P且与AB垂直，∴直线L是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC=9.在Rt△AOC中，AO==2.∵a＜0，∴a=﹣2，故选A．（第2题答图）【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．3．C【解析】如答图，连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y．∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO=∠OQD=90°.∵PC=OQ，OC=OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP=DQ=y，∴S阴=S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ=（x+y）2﹣y2﹣x2=xy，观察图象可知xy的值先变大后变小．故选C．（第3题答图）【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求面积，属于中考选择题中的压轴题．4.A【解析】连接OB，如答图.∵四边形ABCO是菱形，∴OA=AB.∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°.∵OP⊥AB，∴∠BOP=∠AOB=30°.由圆周角定理得，∠PAB=∠BOP=15°.故选A．（第4题答图）【点评】本题考查的是菱形的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握菱形的性质、圆周角定理、垂径定理是解题的关键．5．B【解析】有两种情况：①如图，当AB和CD在点O的两旁时.过点O作MN⊥AB于点M，交CD于点N，连接OB，OD.∵AB∥CD，∴MN⊥CD，由垂径定理，得BM=AB=8（cm），DN=CD=6（cm）.∵OB=OD=10cm，由勾股定理，得OM==6（cm），同理ON=8cm，∴MN=8+6=14（cm）.②当AB和CD在点O的同旁时，MN=8﹣6=2（cm）.故选B．（第5题答图）【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是理解题意，能得出两种情况，题目比较典型，难度适中．注意要进行分类讨论．6．B【解析】如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM. 在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选B．（第6题答图）【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理，圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．7．B【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=BD=a，∠CAB=∠ACB=60°.∵AB=BD，∴，∴∠AED=∠AOB.∵BC=AB=BD，∴∠D=∠BCD.∵四边形EABD内接于⊙O，∴∠EAB+∠D=180°，即∠EAC+60°+∠D=180°.又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°，∴∠ECA=∠EAC，即△EAC是等腰三角形.在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC=∠AOB.∵AC=AB，∴△EAC≌△OAB；∴AE=OA=1．故选B．（第7题答图）【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大；能够发现并证得△EAC≌△OAB是解答此题的关键．8．解：（1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；（2）根据垂径定理推出弦的中垂线是这条弦所在圆的对称轴，故本选项正确；（3）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦，故本选项错误；（4）如果有一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形不全等，故本选项错误；∴正确的有1个．故选A．【点评】本题主要考查对圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定，垂径定理等知识点的理解和掌握，能正确运用性质进行判断是解此题的关键．9．D【解析】A、连接OA、OC.∵点O是等边三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴点O 到AB、AC的距离相等，由折叠，得DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O 到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=（∠FAD+∠ADF），由折叠，得∠BDE=∠ODF=（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF=（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°，∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G=AD，∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC﹣S△OFG，过点O作OH⊥AC于点H，∴S△OFG=•FG•OH，由于OH是定值，FG 变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确.故选D．（第9题答图）【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形的面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分∠DFG是本题的关键，10．C【解析】经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．11．D【解析】设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，﹣6），∴AB=10，E（0，﹣1）．如答图，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于。
2019年最新广东九年级中考数学模拟试卷含答案
2019年最新广东九年级中考数学模拟试卷含答案（总分：120分，用时：100分钟）学校：___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在3，﹣1，0，﹣2这四个数中，最大的数是（）A．0 B．6 C．﹣2 D．32．下列图形中是中心对称图形的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xy C．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6 D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）4．分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A．b（a+b）（a﹣b）B．b（a﹣b）2C．b（a2﹣b2）D．b（a+b）25．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°6．已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其它都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中球的总个数是（）A．2 B．4 C．6 D．87．在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（）A．AF=CE B．AE=CFC．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE8．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠09．已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5 C．2 D．110．二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y … 4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是（）A．抛物线的开口向下B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C．二次函数的最小值是﹣2 D．抛物线的对称轴是x=﹣二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．据民政部网站消息，截至2014年底，我国60岁以上老年人口已经达到2.12亿，其中2.12亿用科学记数法表示为．12．不等式5x﹣3＜3x+5的所有正整数解的和是．13．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是．14．如下左图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E 处，则∠A等于度．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．16．如右上图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．三、解答题（本大题共3小题，每题6分共18分）17．计算：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1．18．先化简，再求值：÷（﹣），其中a=．19．如图，已知在△ABC中，AB=AC．（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．四、解答题（本大题共3小题，每题7分共21分）20．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．21．在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度．如图，已知塔基顶端B（和A、E 共线）与地面C处固定的绳索的长BC为80m．她先测得∠BCA=35°，然后从C点沿AC方向走30m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°，求塔高AE．（人的高度忽略不计，结果用含非特殊角的三角函数表示）22．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．五、解答题（本大题共3小题，每题9分共27分）23．如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y=的图象经过D点．（1）证明四边形ABCD为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在y=的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线．以O为圆心，OC为半径作⊙O．（1）求证：AB是⊙O的切线．（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tanD=，求的值．（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．25．Rt△ABC与Rt△DEF的位置如图所示，其中AC=2，BC=6，DE=3，∠D=30°，其中，Rt△DEF沿射线CB以每秒1个单位长度的速度向右运动，射线DE、DF与射线AB分别交于N、M两点，运动时间为t，当点E运动到与点B重合时停止运动．（1）当Rt△DEF在起始时，求∠AMF的度数；（2）设BC的中点的为P，当△PBM为等腰三角形时，求t的值；（3）若两个三角形重叠部分的面积为S，写出S与t的函数关系式和相应的自变量的取值范围．2017年广东中考数学押题卷（二）参考答案与试题解析参考答案一、选择题1-5、DBDAC 6-10、DBDBD二．填空题11． 2.12×108．12 6 ．13．：231．14．30．15． 1 ．16．π．三．解答题17．解：：（π﹣3.14）0﹣|sin60°﹣4|+（）﹣1=1﹣|2×﹣4|+2=1﹣|﹣1|+2=2．18．解：原式=÷[﹣] =÷=•=（a﹣2）2，∵a=，∴原式=（﹣2）2=6﹣419．解：（1）如图所示：（2）设∠A=x，∵AD=BD，∴∠DBA=∠A=x，在△ABD中∠BDC=∠A+∠DBA=2x，又∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=2x，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°．四．解答题20解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．21解：在Rt△ABC中，∠ACB=35°，BC=80m，∴cos∠ACB=，∴AC=80cos35°，在Rt△ADE中，tan∠ADE=，∵AD=AC+DC=80cos35°+30，∴AE=（80cos35°+30）tan50°．答：塔高AE为（80cos35°+30）tan50°m．22解：（1）扇形图中空气为优所占比例为20%，条形图中空气为优的天数为12天，∴被抽取的总天数为：12÷20%=60（天）；（2）轻微污染天数是60﹣36﹣12﹣3﹣2﹣2=5天；表示优的圆心角度数是360°=72°，如图所示：；（3）样本中优和良的天数分别为：12，36，一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．故估计本市一年达到优和良的总天数为292天．五．解答题23．解：（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），∴OA=4，OB=3，OC=2，∴AB==5，BC=5，∴AB=BC，∵D为B点关于AC的对称点，∴AB=AD，CB=CD，∴AB=AD=CD=CB，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y=的图象经过D点，∴4=，∴k=20，∴反比例函数的解析式为：y=；（3）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，∴AN是BM经过平移得到的，∴首先BM向右平移了3个单位长度，∴N点的横坐标为3，代入y=，得y=，∴M点的纵坐标为：﹣4=，∴M点的坐标为：（0，）．24．（1）如图，过点O作OF⊥AB于点F，∵AO平分∠CAB，OC⊥AC，OF⊥AB，∴OC=OF，∴AB是⊙O的切线；（2）如图，连接CE，∵ED是⊙O的直径，∴∠ECD=90°，∴∠ECO+∠OCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ECO=90°，∴∠ACE=∠OCD，∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠ACE=∠ODC，∵∠CAE=∠CAE，∴△ACE∽△ADC，∴，∵tan∠D=，∴=，∴=；（3）由（2）可知：=，∴设AE=x，AC=2x，∵△ACE∽△ADC，∴，∴AC2=AE•AD，∴（2x）2=x（x+6），解得：x=2或x=0（不合题意，舍去），∴AE=2，AC=4，由（1）可知：AC=AF=4，∠OFB=∠ACB=90°，∵∠B=∠B，∴△OFB∽△ACB，∴=，设BF=a，∴BC=，∴BO=BC﹣OC=﹣3，在Rt△BOF中，BO2=OF2+BF2，∴（﹣3）2=32+a2，∴解得：a=或a=0（不合题意，舍去），∴AB=AF+BF=．25解：（1）在Rt△ABC中，tan∠B===，∴∠B=30°，在Rt△DEF中，∠D=30°，∴∠DFC=60°，∴∠FMB=∠DFC﹣∠B=30°，∴∠AMF=180°﹣∠FMB=150°；（2）∵BC=6，点P为线段BC的中点，∴BP=3，（ⅰ）若点M在线段AB上，①当PB=PM时，PB=PM=3，∵DE=3，∠D=30°，∴EF=DE•tan30°=3，∴此时t=0；②如右图（1）所示当BP=BM时，BP=BM=3，∵∠B=30°，∠DFE=60°，∴∠FMB=30°，∴△BMF为等腰三角形．过点F作FH⊥MB于H，则BH=BM=，在Rt△BHF中，∠B=30°，∴BF=，∴t=3﹣；③如右图（2）所示，当MP=MB时，∠MPB=∠B=30∵∠MFP=60°，∴PM⊥MF，∠BMF=30°∴FB=FM，设FB=x，则FM=x，PF=2x．∴3x=3，x=1∴t=2；（ⅱ）若点M在射线AB上，如右图（3）所示，∵∠PBM=150°∴当△PBM为等腰三角形时，有BP=BM=3∵△BFM为等腰三角形，∴过点F作FH⊥BM于H，则BH=BM=，在Rt△BHF中，∠FBH=30°∴BF=，∴t=3+，综上所述，t的值为0，3﹣，2，3+．（3）当0＜t≤3时，BE=6﹣t，NE=（6﹣t），∴=，过点F作FH⊥MB于H，如右图（1）所示，∵FB=3﹣t∴HF=（3﹣t），HB=（3﹣t），MB=（3﹣t），∴=，∴S=S△BEN﹣S△BMF==，当3＜t≤6时，BE=6﹣t，NE=（6﹣t），如右图（4）所示，∴S==，由上可得，当0＜t≤3时，S=，当3＜t≤6时，S=，即S=．。
2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年山东省九年级一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 3的倒数是（）A． B． C．3 D．﹣32. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学3. 下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A． B． C． D．4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克 B．50×109千克 C．5×109千克 D．0.5×1011千克5. 如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=55°，则∠1等于（）A．35° B．45° C．55° D．65°6. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集（）A． B． C． D．7. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：28. 春节期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．2小时 B．2.2小时 C．2.25小时 D．2.4小时9. 为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.510. 用直尺和圆规作一个以线段为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形是菱形的依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．12. 下列图形中，阴影部分面积最大的是：（）A． B． C．D．二、填空题13. 因式分【解析】= ．14. 若实数m，n满足．则 = ．15. 一副量角器与一块含30°锐角的三角板如图所示放置，三角板的顶点C恰好落在量角器的直径MN上，顶点A，B恰好落在量角器的圆弧上，且AB∥MN．若AB=8，则量角器的直径MN= ．16. 若α、β是一元二次方程的两根，则= ．17. 设抛物线与x轴的交点为A（， 0），B（，0），其中，点P（m，n）为抛物线上一动点，连接AP，BP．，当∠APB为锐角时，下列m的取值范围中正确的是_________；（填序号）① m＜-1 ② -1＜m＜0 ③ o＜m＜3 ④ 3＜m＜4 ⑤ m＞4三、解答题18. （6分）先化简，再求值：，其中．19. （8分）为了解某区八年级学生身体素质情况，该区从全区八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是；并把图2条形统计图补充完整；（3）该区八年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20. （8分）某商场销售两款三星的智能手机，这两款手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两款手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两款手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲手机的购进数量，增加乙手机的购进数量，已知乙手机增加的数量是甲手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两款手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．21. （10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22. （10分）在RT△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接CD．（1）求证：∠DCB=∠A；（2）若M为线段BC上一点，试问点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．四、计算题23. （10分）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（αβ）=sinαcosβcosαsinβtan（αβ）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例：tan15°=tan（45°-30°）===根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：（1）计算sin15°；（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：）五、解答题24. （12分）设抛物线（）与x轴的交点为A（， 0），B （，0），且，其中，点P（a，b）为抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，过P点做直线PE∥AC交x轴于点E，交y轴于点E（O，t），当a取何值时t有最大值，最大值是多少？（3）判断在（2）的条件中是否存在一点P，使以点A、C、P、E为顶点的四边形为平行四边形．若不存在试说明理由；若存在，试求出点P的坐标．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】。
浙教 版2019学年九年级上数学试卷
浙教 版2019学年九年级上数学试卷命题学校：田莘耕中学 命题人：姚琼晖 审核人：胡纪荣总分150分 考试时间120分钟一、选择题：（每题4分；共48分）1. 函数322+-=x x y 的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=12．一个布袋中有4个红球与8个白球；除颜色外完全相同；那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率 是（ ） A ．121 B ．13C ．32D ．21 3.在Rt △ABC 中；∠C=Rt ∠ ；AC=3cm ； AB=5cm ；若以C 为圆心；4cm 为半径画一个圆；则下列结论中；正确的是（ ）A 、点A 在圆C 内；点B 在圆C 外 B 、点A 在圆C 外；点B 在圆C 内 C 、点A 在圆C 上；点B 在圆C 外D 、点A 在圆C 内；点B 在圆C 上 4．在⊙O 中；AB ；CD 是两条相等的弦；则下列说法中错误的是（ ） A 、AB ；CD 所对的弧相等 B 、AB ；CD 所对的圆心角相等 C 、△AOB 与△COD 全等 D 、AB ；CD 的弦心距相等 5. 已知圆弧的度数为120°；弧长为6π；则圆的半径为（ ）5t ；当小球达到最高点时；小球的运动时间为（A.116° B. 58° C. 32° D.64° 第6题图 8．设A （-2；1y ）；B （-1；2y ）；C （1；3y ）是抛物线m x y -+=2)1(上的三点；则1y ；2y ；3y 的大小关系为（ ）A ．1y >2y >3y B. 1y >3y >2y C. 3y >2y >1y D. 3y >1y >2y9．现有A ；B 两枚均匀的小立方体骰子；每个面上分别标有数字1；2；3；4；5；6。
如果由小李同学掷A 骰子朝上面的数字x ；小明同学掷B 骰子朝上面的数字y 来确定点P 的坐标（x ；y ）；那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知直线y=-x+8的概率是（ ） A ．365 B.61 C.367 D.91 10+2和直线b +在同一坐标系内的图像如图所示；其中正确的是（ ）B C D11．如图；在平面直角坐标系中；已知A （10；0）；B （8；0）；点C ；D 是以OA 为直径的半圆上两点；且四边形OCDB 是平行四边形；则点C 的坐标是（ ）A ．（1；2） B.（1；3） C.（2；3） D.（2；4）12．已知抛物线)9)(1(163---=x x y 与x 轴交于A ；B 两点；对称轴与抛物线交于点C ；与x 轴交于点D ；⊙C 的半径为2；G 为⊙C 上一动点；P 为AG 的中点；则DP 的最大值为（ ） A ．27B. 241C.234 D.32二、填空题：（每题4分；共24分）13．二次函数3)2(22+-=x y 图象的顶点坐标是 _ __ __．第14题图第15题图 第17题图第18题图 14.如图；∠AOB ＝110°；则 ∠ACB=_______15.如图；随机闭合S1；S2；S3中的两个；能够让灯泡发光的概率为 _________ ． 16.若弧长为20π的扇形的圆心角为150°；则扇形的面积是__________17.如图；AD 是△ABC 的高；AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径；且AB=24；AC=5；AD=4；则⊙O 的直径AE 长是________18.二次函数bx x y +=2的图像如图；对称轴为直线1=x ；若关于x 的一元二次方程02=-+t bx x （t 为实数）在41<<-x 的范围内有解；则t 的取值范围是______________ 三、解答题（本大题有8小题；共78分） 19．（6分）（1）尺规作图：作△ABC 的外接圆⊙O 。
北师大版 九年级数学下册 全一册 课时同步练习 习题合集(含答案解析)
2.1二次函数一、夯实基础1．下列函数中属于一次函数的是( )，属于反比例函数的是( )，属于二次函数的是( )A．y＝x(x＋1) B．xy＝1C．y＝2x2－2(x＋1)2D．132+=xy2．当路程S一定时，速度υ与时间t之间的函数关系是 ( )A.正比例函数 B．反比例函数 C.一次函数 D．二次函数3．图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式正确的是 ( )A．y＝4n－4 B．y＝4nC．y=4n＋4 D．y＝n24．当m 时，函数y＝(m－2)x2＋4x－5(m是常数)是二次函数．5．若y＝(m2－3m)x2m-2m-1是二次函数，则m＝．6.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=．二、能力提升7．如果水流的速度为a m/min(定量)，那么每分钟的进水量Q(m3)与所选择的水管直径D(m)之间的函数关系式是什么?8．一台机器原价为60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，写出y与x的函数关系式．9．已知函数y＝(m2－4)x2＋(m2－3m＋2)x－m－1．(1)当m为何值时，y是x的二次函数?(2)当m为何值时，y是x的一次函数?三、课外拓展10．如图所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)．(1)写出y与x的函数关系式；(2)上述函数是什么函数?(3)自变量x的取值范围是什么?四、中考链接1.（2015·兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )A.y =3x -1B.y =a +bx +cC.s =2-2t +1D.y =2.（2014·江苏苏州中考）已知二次函数y ＝ax 2＋bx －1(a ≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a －b 的值为（ A ．－3 B ．－1 C ．2 D ．5答案1． CBA2．B[提示：本题考查一次函数(包括正比例函数)、反比例函数以及二次函数的概念．当S 一定时，S=υt ，υ与t 成反比例关系．故选B]3．B[提示：尝试利用代值的方法解决实际问题，如本题分别将第1，2，3层的三角形的个数代入各函数关系式中，只有B 符合．故选B ．]4．≠2[提示：当m －2≠0，即m ≠2时，函数y =(m －2)x 2＋4x －5为二次函数．] 5．－1[提示：需m 2－3m ≠0，m 2－2m －l ＝2同时成立．] 6.a （1+x ）27．解：函数关系式为Q ＝a ·π·(2D )2＝ 24aD .8．解：由题意，得y ＝60(1－x)(1－x)＝60(1－x)2，x 的取值范围为0＜x ＜1． 9．提示：(1)当二次项系数m 2－4≠0时，原函数是二次函数．(2)当二次项系数m 2－4＝0且一次项系数m 2－3m ＋2≠0时，原函数是一次函数，由此确定m 的值．解：(1)由m 2－4≠0，解得m ≠±2．故当m ≠±2时，y 是x 的二次函数． (2)由m 2－4＝0，解得m=±2．由m 2－3m ＋2≠0，解得m ≠1，m ≠2．所以m ＝－2．因此，当m ＝－2时，y 是x 的一次函数． 10．解：(1)根据长方形的面积公式，得y ＝(5－x )·(4－x)＝x 2－9x ＋20，所以y 与x 的函数关系式为y ＝x 2－9x ＋20． (2)上述函数是二次函数． (3)自变量x 的取值范围是0＜x ＜4． 中考链接：1.解：选项A 是一次函数；选项B 当a =0，b ≠0时是一次函数，当a ≠0时是二次函数，所以选项B 不一定是二次函数；选项C 一定是二次函数；选项D 不是二次函数.故选C 2. 解：把点（1，1）的坐标代入，得2.2.1二次函数的图像与性质一、夯实基础1．抛物线y ＝2x 2，y ＝－2x 2，y ＝2x 2＋1共有的性质是( )．A ．开口向上B ．对称轴都是y 轴C ．都有最高点D ．顶点都是原点 6．任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线y ＝x 2＋k ，当k 取0，±1时，关于这些抛物线有以下判断：(1)开口方向都相同；(2)对称轴都相同；(3)形状相同；(4)都有最低点．其中判断正确的是________．(填序号)2．抛物线y ＝ax 2＋b 与x 轴有两个交点，且开口向上，则a 、b 的取值范围是( )． A ．a ＞0，b ＜0 B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＜0，b ＜03．在同一直角坐标系中，y ＝ax 2＋b 与y ＝ax ＋b(a ，b 都不为0)的图象的大致位置是( )．4．若二次函数y ＝ax 2＋c ，当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值为( )．A ．a ＋cB ．a －cC ．－cD ．c7．已知点(－2，y 1)、(－1，y 2)、(3，y 3)在函数y ＝x 2＋c 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是________．二、能力提升5．在同一直角坐标系中，图象不可能由函数y ＝2x 2＋1的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函数是( )．A ．y ＝2x 2－1 B ．y ＝2x 2＋3C ．y ＝－2x 2－1 D ．y ＝212x －1 8．当m ＝_______时，二次函数y ＝(1－m)x 22m 的图象开口向上．9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，且经过点（－2，－8），则抛物线对应的函数关系式为_______．10．说明y ＝213x ＋4是由y ＝213x 怎样平移得到的，并说明： (1)抛物线y ＝213x ＋4的顶点坐标、对称轴及y 随x 的变化情况； (2)函数的最大(小)值．三、课外拓展11．设直线y 1＝x ＋b 与抛物线y 2＝x 2＋c 的交点为A(3,5)和B ． (1)求出b 、c 和点B 的坐标．(2)画出草图，根据图象回答：当x 在什么范围时y 1≤y 2?12．如图所示，小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y ＝215x ＋3.5的一部分，若命中篮圈中心，求他与篮底的距离l.四、中考链接1.（2012广州市，2， 3分）将二次函数y=x 2的图像向下平移1个单位。
2019九年级中考数学模拟试卷含参考答案(12)
2019九年级中考数学模拟试卷含参考答案（12）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．2a3+a2＝3a5B．（3a）2＝6a2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a2?a3＝2a54．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10106．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t分钟，时针、分针第一次重合，则t为（）A．B．C．D．8．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.709．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞010．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，11．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB ＝5，则AE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．1012．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4等于（）A．4 B．5 C．6 D．14二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．因式分解：a3﹣ab2＝．14．一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现2个男婴、1个女婴的概率是．15．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．16．如图，已知点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BOC＝124°，则∠A＝．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）计算：﹣24﹣+|1﹣4sin60°|+（2015π）0．18．（6分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．19．（7分）佳佳调査了七年级400名学生到校的方式，根据调查结果绘制出统计图的一部分如图：（1）补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示“步行”的扇形圆心角的度数；（3）估计在3000名学生中乘公交的学生人数．20．（8分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．（1）开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？（2）开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？（结果保留根号）21．（8分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22．（8分）如图，AN是⊙M的直径，NB∥x轴，AB交⊙M于点C．（1）若点A（0，6），N（0，2），BC＝6，求∠ABN的度数；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是⊙M的切线．23．（9分）如图所示，已知抛物线y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx+b的图象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】利用倒数的定义，直接得出结果．【解答】解：∵﹣3×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是负数的倒数还是负数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．【解答】解：A、2a3与a2不是同类项不能合并，故A选项错误；B、（3a）2＝9a2，故B选项错误；C、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C选项错误；D、2a2?a3＝2a5，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键．4．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．【解答】解：设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x﹣0.5x＝755.5x＝75x＝，答：至少再经过分钟时针和分针第一次重合．故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．8．【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题．【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是 4.70，4.75．故选：C．【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题．9．【分析】由抛物线的开口方向向上可以得到a＞0，由与y轴的交点为在y轴的负半轴上可以推出c＜0，而对称轴为x＝＞0可以推出b＜0，由此可以确定abc的符号．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∵对称轴为x＝＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选：B．【点评】考查二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定．10．【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．【解答】解：连接OB，∵OB＝4，∴BM＝2，∴OM＝2，＝＝π，故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．11．【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，∵AB＝AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB＝EB，而BO⊥AE，∴AO＝OE，在Rt△AOB中，AO＝＝＝4，∴AE＝2AO＝8．故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．12．【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2，同理FG2+LK2＝HL2，S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．【解答】解：∵在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（AAS），∴AB＝CD，BC＝DE，∴AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2＝3，同理可证FG2+LK2＝HL2＝1，∴S1+S2+S3+S4＝CE2+HL2＝1+3＝4．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2＝DE2+CD2＝CE2是解题的关键．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．【分析】观察原式a3﹣ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2﹣b2是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．【点评】本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．本题考点：因式分解（提取公因式法、应用公式法）．14．【分析】列举出所有情况，看出现2个男婴、1个女婴的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：可能出现的情况如下表婴儿1 婴儿2 婴儿3男男男男男女男女男男女女女男男女男女女女男女女女一共有8种情况，出现2个男婴、1个女婴的情况有3种，故答案为．【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1＝1；第2个图形，S2＝1+4；第3个图形，S3＝1+4+7；…第n个图形，S n＝1+4+7+…+（3n﹣2）＝．故答案为：；【点评】主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．16．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB，根据内心的性质得到∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵∠BOC＝124°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣124°＝56°，∵点O是△ABC的内切圆的圆心，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝112°，∴∠A＝180°﹣112°＝68°，故答案为：68°．【点评】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，掌握角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分52分）17．【分析】根据实数的运算法则以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣16﹣2+|1﹣2|+1＝﹣16﹣2+2﹣1+1＝﹣16．【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用实数的运算法则，本题属于基础题型．18．【分析】首先解每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分即可得到不等式组的解集及整数解．【解答】解：，解①得：5x+6＞2x﹣6，5x﹣2x＞﹣6﹣6，3x＞﹣12，x＞﹣4，解②得：3（1﹣5x）≥2（3x+1）﹣6，3﹣15x≥6x+2﹣6，﹣15x﹣6x≥2﹣6﹣3，﹣21x≥﹣7，x≤，∴不等式组的解集为：﹣4＜x≤，∴该不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0．【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法和确定其整数解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1．19．【分析】（1）乘公交的学生数＝400﹣步行人数﹣骑自行车人数﹣乘私车人数；（2）先计算步行所占调查人数的比，再计算步行扇形圆心角的度数；（3）先计算乘公交的学生占调查学生的百分比，再估计3000人中乘公交的人数．【解答】解：（1）乘公交的人数为：400﹣80﹣20﹣60＝240（人）补全的条形图如右图所示（2）“步行”的扇形圆心角的度数为：360°×＝72°（3）因为调查的七年级400名学生中，乘公交的学生有240人，所以乘公交的学生占调查学生的百分比为：×100%＝60%．所以3000名学生中乘公交的约为：3000×60%＝1800（人）答：3000名学生中乘公交的学生有1800人．【点评】本题考查了条形图和扇形图及用样本估计总体．题目难度不大，看懂条形图和扇形图是解决本题的关键．20．【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案．【解答】解：（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝100千米，∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50（千米），AC＝＝50（千米），AC+BC＝（100+50）千米，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走（100+50）千米；（2）∵cos30°＝，BC＝100（千米），∴BD＝BC?cos30°＝100×＝50（千米），CD＝BC＝50（千米），∵tan45°＝，∴AD＝＝50（千米），∴AB＝AD+BD＝（50+50）千米，答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走（50+50）千米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．21．【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从A地道B的速度＝客车由普通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x小时，则走普通公路需2x小时，根据题意得：，解得x＝4经检验，x＝4原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．【点评】本题主要考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．根据速度＝路程÷时间列出相关的等式，解答即可．22．【分析】（1）得出AN、AB，利用直角三角形的性质解答即可；（2）连接MC，NC．只要证明∠MCD＝90°即可；【解答】解：（1）∵A的坐标为（0，6），N（0，2），∴AN＝4，∴AM＝MC＝2，∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝∠BCN＝90°，∴△ACN∽△BNC，∵BC＝6，∴AC＝2，∴AB＝2AN＝8，∴∠ABN＝30°，（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NCB＝90°，在Rt△NCB中，D为NB的中点，∴CD＝NB＝ND，∴∠CND＝∠NCD，∵MC＝MN，∴∠MCN＝∠MNC，∵∠MNC+∠CND＝90°，∴∠MCN+∠NCD＝90°，即MC⊥CD．∴直线CD是⊙M的切线．【点评】本题考查圆的切线的判定、直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC．根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，﹣1），代入y＝ax2中，可得：a＝﹣1，把A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）代入y＝kx+b中，可得：，解得：，所以a＝﹣1，k＝﹣1，b＝﹣2，关于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集是x＜﹣1或x＞2，（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．∵A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），∴C（﹣1，﹣4），AC＝BC＝3，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为﹣m2．过点P作PD⊥AC于D，作PE⊥BC于E．则D（﹣1，﹣m2），E（m，﹣4），∴PD＝m+1，PE＝﹣m2+4．∴S△APB＝S△APC+S△BPC﹣S△ABC＝＝＝．∵＜0，，﹣1＜m＜2，∴当时，S△APB的值最大．∴当时，，S△APB＝，即△PAB面积的最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，∵AP＝BQ，AQ＝BP，A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），可得坐标如下：①P′的横坐标为﹣3，代入二次函数表达式，解得：P'（﹣3，﹣9），Q'（0，﹣12）；②P″的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：P″（3，﹣9），Q″（0，﹣6）；③P的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：P（1，﹣1），Q（0，﹣4）．故：P的坐标为（﹣3，﹣9）或（3，﹣9）或（1，﹣1），Q的坐标为：Q（0，﹣12）或（0，﹣6）或（0，﹣4）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
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第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定菱形的性质1．如图，已知某菱形花坛ABCD的周长是24 m，∠BAD＝120°，则花坛对角线AC的长是()A．6 3 m B．6 m C．3 3 m D．3 m第1题图第2题图2．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF＝3，BD＝4，则菱形ABCD的周长为()A．4 B．4 6 C．47 D．283．如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，AB＝6.(1)求∠ABC的度数；(2)求AC的长．4．[2017·河北模拟]如图，四边形ABCD为菱形，点D，C落在以B为圆心的弧EF上，则∠A的度数为__ °_．，第4题图),第5题图) 5．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8 cm，DB＝6 cm，DH⊥AB于点H，则DH＝_ _cm．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD，BC分别交于点M和点N.(1)请你判断OM与O N的数量关系，并说明理由；(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长．7．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边BC，CD上滑动，且点E，F不与点B，C，D重合．(1)证明：不论点E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF.(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化．如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大(或最小)值．参考答案【分层作业】1． B2． C3．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，∴∠BCD＝2∠ACD＝60°，∴∠ABC ＝180°－60°＝120°. (2)连接BD 交AC 于点O ， 则∠AOB ＝90°，AO ＝CO ， 又∵∠ACD ＝∠BAC ＝30°， ∴在Rt △AOB 中，OB ＝12AB ＝3，∴OA ＝AB 2－OB 2＝62－32＝33，∴AC ＝6 3.4． 60 5． 245cm ．6. 解：(1)OM ＝ON ，理由：∵四边形ABCD 为菱形， ∴AD ∥BC ，AO ＝CO ，∴∠MAO ＝∠NCO . 在△AOM 与△CON 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MAO ＝∠NCO ，AO ＝CO ，∠AOM ＝∠CON ，∴△AOM ≌△CON (ASA )，∴OM ＝ON . (2)∵DE ∥AC ，AC ⊥BD ，AD ∥BC ， ∴四边形ACED 为平行四边形，DE ⊥BD ， ∴CE ＝AD ＝AB ＝BC ＝6，DE ＝AC ＝8， ∴在Rt △BDE 中，BD ＝BE 2－DE 2＝45，∴△BDE 的周长为BD ＋BE ＋DE ＝45＋20. 7．答图解：(1)证明：连接AC，如答图．∵在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是正三角形，∴AB＝A C．又∵△AEF为正三角形，∴∠EAF＝60°，AE＝AF，而∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△ABE≌△ACF(SAS)，∴BE＝CF.(2)由(1)知，S△ABE＝S△ACF，∴S四边形AECF＝S△ABC＝34×42＝4 3.∵S△CEF＝S四边形AECF－S△AEF＝43－34×AE2，∴当AE⊥BC时，AE的长最小，最小值为AE＝4×32＝23，∴△CEF的最大值为43－34×(23)2＝ 3.当点E，F在BC，CD上滑动时，四边形AECF的面积不发生变化，其值为4 3.而△CEF 的面积发生变化，其最大值为 3.菱形的判定1．如图，要使ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是()A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，下列条件能判定四边形ABCD为菱形的有()①AB＝BC＝CD＝DA；②AC，BD互相垂直平分；③平行四边形ABCD中，AC⊥BD；④平行四边形ABCD中，AC＝BD．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝8，DB＝6.求证：四边形ABCD是菱形．4．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.(1)证明：AE＝DF.(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．5．[2017·铜山区二模]如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是__ __．6．[2017·柯桥区期中]已知在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标依次为(－1，0)，(m，n)，(－1，10)，(－9，p)，且p≤n.若以A，B，C，D四个点为顶点的四边形是菱形，则n的值是__ __．7．如图1，在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB与CE交于点F，ED与AB，BC分别交于点M，H.(1)求证：CF＝CH.(2)如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM的形状，并证明你的结论．图1 图2参考答案【分层作业】1． B2．C3．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3.∵AB＝5，∴AB2＝OA2＋OB2，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．4．解：(1)证明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴AE＝DF.(2)四边形AEDF是菱形．理由：∵DF∥AB，AD平分∠BAC，∴∠DAF＝∠DAE＝∠FDA，∴AF＝DF.由(1)知四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF为菱形．5．菱形．6． 4或5或16．答图【解析】如答图所示：当以AC为对角线时，n＝5；当以AC为一边，且点D在x轴下方时，n ＝4；当以AC 为一边，且点D 在x 轴上方时，n ＝16.综上所述，n ＝4或5或16.7． 解：(1)证明：∵AC ＝CE ＝CB ＝CD ，∠ACB ＝∠ECD ＝90°， ∴∠A ＝∠B ＝∠D ＝∠E ＝45°. 在△BCF 和△ECH 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠E ，BC ＝EC ，∠BCF ＝∠ECH ，∴△BCF ≌△ECH (ASA)，∴CF ＝CH . (2)四边形ACDM 是菱形．证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BCE ＝45°， ∴∠1＝∠2＝45°.∵∠E ＝45°，∴∠1＝∠E ，∴AC ∥DE ， ∴∠AMH ＝180°－∠A ＝135°＝∠ACD ． 又∵∠D ＝45°，∴AM ∥CD ， ∴四边形ACDM 是平行四边形． ∵AC ＝CD ，∴四边形ACDM 是菱形．关闭Word 文档返回原板块。
九年级数学下学期综合检测卷三 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
2019年九年级数学下学期综合检测卷一、单选题(30分)1．(3分)将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的方法是（）2．(3分)在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=1，AC=2，则sinA的值为（）A. B. C.3．(3分)下列多边形一定相似的是（）4．(3分)为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一X视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表．如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）A.3 cm .5 cm .3 cm .1 cm5．(3分)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（）A. B. C. D.6．(3分)在一个纸箱中，装有红色、黄色和白色的塑料球共200个，这些小球除颜色外其他都相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回纸箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%附近，则这个纸箱中红色球可能有（）7．(3分)若满足<x≤1的任意实数x，都能使不等式2x3-x2-mx>2成立，则实数m的取值X 围是（）A.m<-1B.m≥-5C.m<-4D.m≤-48．(3分)在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m+2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）B.当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C.当-2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D.当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是29．(3分)如图，平行四边形DEFG内接于△ABC，已知△ADE，△EFC，△DBG的面积为1，3，1，那么▱DEFG的面积为（）10．(3分)二次函数(，b，c为常数，且)中的与y的部分对应值如表：-1 0 1 3y -1 3 5 3下列结论：(1)；(2)抛物线顶点坐标为(1，5)；(3)3是方程的一个根；(4)当时，．其中正确的个数为( )二、填空题(18分)11．(3分)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，-1)，则这个反比例函数的表达式为．12．(3分)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表．x -1 0 1 3y -1 3 5 3有下列结论：①ac<0；②当x>1时，y的值随x值的增大而减小；③当x=2时，y=5．其中正确的有．(填正确结论的序号)13．(3分)某电商销售一款夏季时装，进价为40元/件，售价为110元/件，每天可销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大，a的取值X围应为．14．(3分)如图，已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x 对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x>2时，M=y2；②当x<0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是(填写所有正确结论的序号)．15．(3分)如图，抛物线过点(-1，0)，且对称轴为直线，有下列结论：①；②；③抛物线经过点(4，y1)与点(-3，y2)，则y1＞y2；④无论，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(，0)；⑤，其中所有正确的结论是．16．(3分)设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S n可表示为．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）三、解答题(72分)17．(5分)如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，AE与CD交于点F．求证：△ADF∽△EBA．18．(5分)计算：．19．(5分)如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD=30°，求tan C的值．20．(5分)如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AD的长．21．(5分)如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A 的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式．(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．22．(5分)已知：二次函数的图象经过点A(2，5)．(1)求二次函数的解析式．(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标．(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式．23．(6分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP=x．(1)用含x的代数式表示线段DG的长．(2)设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域．(3)△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由．24．(5分)对任意一个正整数m，如果m=n(n+1)，其中n是正整数，则称m为“优数”，n 为m的最优拆分点，例如：72=8×(8+1)，则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．(1)请写出一个“优数”，它的最优拆分点是．(2)求证：若“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数．(3)把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D(p，q)，例如：20=4×5，6=2×3，则D(20，6)=2×20-3×6=22．若“优数”p的最优拆分点为t+4，“优数”q的最优拆分点为t，当D(p，q)=76时，求t的值并判断它是否为“优数”．25．(5分)已知关于x的一元二次方程kx2+(3k+1)x+2k+1=0．(1)求证：该方程必有两个实数根．(2)设方程的两个实数根分别是x1，x2，若y1是关于x的函数，且y1=mx-1，其中m=x1x2，求这个函数的解析式．(3)设y2=kx2+(3k+1)x+2k+1，若该一元二次方程只有整数根，且k是小于0的整数．结合函数的图象回答：当自变量x满足什么条件时，y2＞y1？26．(4分)先化简，再求值：(x+2)(x-2)-x(x-1)，其中x=-2．27．(7分)小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：(1)求解体验：已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1，0)，则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点(0，1)成中心对称的抛物线表达式是．(2)抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，以y轴上的点M(0，m)为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．已知抛物线y=-x2-2x+5关于点(0，m)的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m 的取值X围．(3)问题解决：已知抛物线y=ax2+2ax-b(a≠0)①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2-2bx+a2(b≠0)，两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点(0，k+12)的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点(0，k+22)的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点(0，k+n2)的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…(n为正整数)求A n A n+1的长(用含n的式子表示)．28．(8分)如图，AB为⊙O的直径，C，F为⊙O上两点，过C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，延长EC交BF的延长线于点G，连接CF，EF．(1)求证：∠BFE=∠CFG．(2)若FG=4，BF=6，CF=3．①求EF的长；②若tan∠GFC=2，求⊙O的半径．29．(7分)如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴(水平)18米，与y轴交于点B，与滑道y=(x≥1)交于点A，且AB=1米．运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比，且t=1时h=5；M，A的水平距离是vt米．(1)求k，并用t表示h．(2)设v=5，用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式(不写x的取值X围)，及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离．(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的X围．答案一、单选题1．【答案】D【解析】选项A：平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；选项B：平移后，得y=(x-3)2，图象经过A点，故B不符合题意；选项C：平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；选项D：平移后，得y=x2-1，图象不经过A点，故D符合题意．故答案为：D．2．【答案】A【解析】在直角△ABC中，AB==，则sinA===．故选A。
2019年九年级数学中考模拟试卷(K12教育文档)
2019年九年级数学中考模拟试卷(word版可编辑修改) 2019年九年级数学中考模拟试卷(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年九年级数学中考模拟试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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122019年九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题10个小题,每小题3分，共30分） 1．与21互为倒数的是（ ）A.－2 B ．－21 C ．21D ．22．下列各式中，计算错误的是( )A ．235a a a += B.231x x -=- C 。
2(2)2x x x x --=-D ．326()x x -=3。
为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ )A.企业男员工B 。
企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工 4. 如图，立体图形的左视图是( ）DCBA正面5。
计算+++++……+的值为( ）A ．B ．C ．D ．6．用科学记数法表示数5。
8×10－5,它应该等于 ( ) A 。
0.005 8 B ．0。
000 58 C 。
0.000 058D ．0。
O00 005 87.A 车站到B 车站之间还有3个车站,那么从A 车站到B 车站方向发出的车辆,一共有多少种不同的车票（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 8.某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元,由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。
北师大版九年级数学下册全册同步能力提升练习卷(共27套)
解直角三角形能力提升1在△ABC中,∠B=30°,AC=1,BC=,AB=2,则∠A等于()A30°B45°C60°D无法确定2如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥AB,AD=CD,cos∠DCA=,BC=10,则AB的值是()A3 B6C8 D93如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于点E,∠EDC∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE的长度是() A BC D(第2题图)(第3题图)4如图,在两面墙之间有一个底端在点A处的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在点B 处;当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在点D处已知∠BAC=60°,∠DAE=45°,点D到地面的垂直距离DE=3 ,点B到地面的垂直距离BC=(结果保留根号)5如图,一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面,如果这辆吊车支点A距地面的高度AB 为2 ,吊臂AE=33 ,则吊臂的水平距离AC=,吊臂的最高点E到地面的高度ED的长为(结果精确到01 )(第4题图)(第5题图)6在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,请根据下列条件解直角三角形(1)a=5,c=5;(2)c=4,∠A=60°;(3)a=6,b=27如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,∠C=45°,sin B=,AD=1求:(1)BC的长;(2)tan∠DAE的值创新应用8(2014江苏南京中考)如图,梯子斜靠在与地面垂直(垂足为O)的墙上,当梯子位于AB位置时,它与地面所成的角∠ABO=60°;当梯子底端向右滑动1 (即BD=1 )到达CD位置时,它与地面所成的角∠CDO=51°18',求梯子的长(参考数据:sin 51°18'≈0780,cos 51°18'≈0625,tan 51°18'≈1248)参考答案1C∵12+()2=22,即AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形,∠C=90°,∴∠A=90°-∠B=60°2B∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,∴∠BCA=∠DCA从而在Rt△ABC中,解得AB=63C由∠EDC∶∠EDA=1∶3,得∠EDC=225°,∴∠DAO=225°,∴∠DOE=45°又AC=10,∴OD=5,∴DE=OD·sin∠DOE=43 在Rt△DAE中,sin 45°=,∴AD=6 在Rt△ACB中,sin 60°=,∴BC=35150 3146解:在Rt△ABC中,∠C=90°(1)∵a=5,c=5,∴sin A=,∴∠A=45°,∴∠B=90°-∠A=45°,∴∠A=∠B=45°,∴b=a=5(2)∵∠A=60°,∴∠B=90°-∠A=30°∵sin A=,c=4,∴a=c·sin A=4·sin 60°=4=6∴b==2(3)∵a=6,b=2,∴c==4∵tan A=,∴∠A=60°∵sin B=,∴∠B=30°7解:(1)∵AD是BC边上的高,∴AD⊥BC在Rt△ABD中,∵sin B=,AD=1,∴AB=3,∴BD==2在Rt△ADC中,∵∠C=45°,∴CD=AD=1∴BC=2+1(2)∵AE是BC边上的中线,∴DE=-1=,∴tan∠DAE=8解:设梯子的长为x在Rt△ABO中,cos∠ABO=,∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos 60°=05x()在Rt△CDO中,cos∠CDO=,∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos 51°18'≈0625x()∵BD=OD-OB,∴0625x-05x=1,解得x=8答:梯子的长为8【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
北京西城区2019届初三一模数学试题及答案(word版)
西城区 2019 届九年级统一测试数学2019.4考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和学号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上.在试卷上作答无效。
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回一、选择题(本题共16分.每小题2分）第1-8题均有四个选项。
符合题众的选项只有一个。
1.下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A. a>bB. a=b>0C. ac>0D.3. 方程组的解为4. 如图，点D在BA的延长线，AE∥BC若∠DAC=100°∠B=65°，则∠EAC的度数为A. 65°B. 35°C. 30°D. 40°5.广阔无垠的太空中有无数颗恒星，其中离太阳系最近的一颗恒星称为“比邻星”，它距离太阳系约4.2光年.光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9 500 000 000 000千米，则“比邻星”距离太阳系约为(A) 4×千米(B) 4×千米(C) 9.5×千米(D) 9.5×千米6. 如果2310a a ++=，那么代数式（错误!未找到引用源。
296a a ++）·223a a +错误!未找到引用源。
的值为 A. 1B. -1C. 2D. -2 7. 三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点，，，的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数。
有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是甲； ②下午派送快递件数最多的是丙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是乙。
九年级2019数学试卷【含答案】
九年级2019数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题1. 若 a > 0，b < 0，则下列哪个选项正确？( )A. a + b > 0B. a b > 0C. a × b > 0D. a ÷ b > 02. 在直角坐标系中，点 P(a, b) 关于 x 轴的对称点坐标是( )。
A. (a, -b)B. (-a, b)C. (-a, -b)D. (b, a)3. 下列哪个数是平方数？( )A. 15B. 16C. 17D. 184. 若一个等差数列的首项为 2，公差为 3，则第 10 项是多少？( )A. 29B. 30C. 31D. 325. 在直角三角形中，若一个锐角的正弦值是 1/2，则这个角是多少度？( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、判断题6. 若 a > b，则 a c > b c。
( )7. 任何两个奇数的和都是偶数。
( )8. 若a × b = 0，则 a 和 b 至少有一个为 0。
( )9. 在等差数列中，项数越多，数列的中间项越接近平均值。
( )10. 任何两个负数的乘积都是正数。
( )三、填空题11. 若一个数的平方根是 4，则这个数是______。
12. 在直角坐标系中，点 (3, -2) 关于原点的对称点是______。
13. 若 |x 5| = 3，则 x 的值可以是______或______。
14. 一个等差数列的前 5 项和为 35，公差为 2，则首项是______。
15. 若一个圆的半径为 7cm，则这个圆的面积是______cm²。
四、简答题16. 解释什么是等差数列，并给出一个例子。
17. 什么是直角坐标系，它有什么作用？18. 解释正弦函数和余弦函数的定义。
19. 什么是绝对值，它有什么特性？20. 解释等边三角形的性质。
精品2019九年级数学下册 第28章 样本与总体本章中考演练同步练习 (新版)华东师大版
第28章样本与总体本章中考演练一、选择题1．2018·重庆B卷下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2．2018·安顺要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是( )A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生3．2018·湘潭每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为( )A．15 B．150 C．200 D．20004．2017·泰安为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A，B，C，D四个等级)，并将测试结果绘成了如图28－Y－1所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误的是( )图28－Y－1A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图①中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一名，则这名学生的成绩是A级的概率为0.25．2018·云南2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是( )28－Y－2A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．α＝72°D．全校“不了解”的人数估计有428人二、填空题6．2017·柳州某校为了了解本届九年级学生体质健康情况，从全校九年级学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为________．图28－Y－37．2018·邵阳某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图28－Y－3所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为________人．三、解答题8．2018·天水天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也参与了此次捐款活动．捐款金额有5元，10元，15元，20元，25元共五种．为了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图(图28－Y－4①和②)．请根据所给信息解答下列问题．图28－Y－4(1)本次接受随机调查的学生人数为________人，图①中m的值是________；(2)根据样本数据，请估计该校在本次活动中，捐款金额为10元的学生数．9．2018·聊城时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种)．调查结果统计如下：解答下列问题：(1)这次抽样调查中的样本是__________________________________________；(2)统计表中，a＝________，b＝________；(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．图28－Y－5教师详解详析1．[解析] D 选项A ，B ，C 中，调查的对象的数量多，分布广，不适合普查；选项D 中，对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，由于每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式，故选D.2．[解析] B A 项，在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意； B 项，在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意； C 项，在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意； D 项，在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意． 故选B.3．[解析] B 估计全校体重超标学生的人数为2000×15200＝150(人)．故选B.4．[解析] C 本次抽样测试的人数为12÷30%＝40(人)，选项A 正确；∠α的度数为360×40－8－12－640＝126(度)，选项B 正确；D 级的人数为500×640＝75，所以选项C 错误；成绩为A 级的概率为840＝0.2，选项D 正确．5．[解析] D 抽取的总人数为6＋10＋16＋18＝50(人)，故A 不符合题意；“非常了解”的人数占抽取的学生人数的650×100%＝12%，故B 不符合题意；α＝360°×1050＝72°，故C 不符合题意；全校“不了解”的人数估计有1300×1850＝468(人)，故D 符合题意．故选D. 6．[答案] 46 7．[答案] 16000[解析] 该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为80000×22＋3＋3＋1＋1＝16000(人)，故答案为16000.8．[解析] 对于(1)，根据条形统计图计算样本中的总人数即可，再根据捐款10元的学生数÷样本总人数计算m 的值即可；对于(2)，根据用样本估计总体的思想，利用样本中捐款10元所占的百分率×总人数，求出答案即可． 解：(1)由条形统计图可知调查的学生人数为4＋16＋12＋10＋8＝50(人)， 样本中捐款10元的学生所占的百分比为16÷50＝32%，则m ＝32.(2)捐款10元的学生总数为2000×32%＝640(人)．9．解：(1)随机抽取的150名学生对五种球类运动的喜爱情况(2)39 21(3)这次调查的总人数为33÷22%＝150，所以估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的有1200×42150＝336(名)．。
2019九年级数学下册 第28章 样本与总体本章中考演练同步练习 (新版)华东师大版
第28章样本与总体本章中考演练一、选择题1．2018·重庆B卷下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查2．2018·安顺要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是( )A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生3．2018·湘潭每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为( )A．15 B．150 C．200 D．20004．2017·泰安为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为A，B，C，D四个等级)，并将测试结果绘成了如图28－Y－1所示的两幅不完整的统计图．根据统计图中提供的信息，结论错误的是( )图28－Y－1A．本次抽样测试的学生人数是40B．在图①中，∠α的度数是126°C．该校九年级有学生500名，估计D级的人数为80D．从被测学生中随机抽取一名，则这名学生的成绩是A级的概率为0.25．2018·云南2017年12月8日，以“[数字工匠]玉汝于成，[数字工坊]溪达四海”为主题的2017一带一路数学科技文化节·玉溪暨第10届全国三维数字化创新设计大赛(简称“全国3D大赛”)总决赛在玉溪圆满闭幕．某学校为了解学生对这次大赛的了解程度，在全校1300名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅统计图．下列四个选项错误的是( )28－Y－2A．抽取的学生人数为50人B．“非常了解”的人数占抽取的学生人数的12%C．α＝72°D．全校“不了解”的人数估计有428人二、填空题6．2017·柳州某校为了了解本届九年级学生体质健康情况，从全校九年级学生中随机抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为________．图28－Y－37．2018·邵阳某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图28－Y－3所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为________人．三、解答题8．2018·天水天水市“最美女教师”刘英为抢救两名学生，身负重伤．社会各界纷纷为她捐款，某校2000名学生也参与了此次捐款活动．捐款金额有5元，10元，15元，20元，25元共五种．为了解捐款情况，学校随机抽样调查了部分学生的捐款情况，并根据捐款金额和人数绘制了如下统计图(图28－Y－4①和②)．请根据所给信息解答下列问题．图28－Y－4(1)本次接受随机调查的学生人数为________人，图①中m的值是________；(2)根据样本数据，请估计该校在本次活动中，捐款金额为10元的学生数．9．2018·聊城时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种)．调查结果统计如下：解答下列问题：(1)这次抽样调查中的样本是__________________________________________；(2)统计表中，a＝________，b＝________；(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．图28－Y－5教师详解详析1．[解析] D 选项A ，B ，C 中，调查的对象的数量多，分布广，不适合普查；选项D 中，对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，由于每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式，故选D.2．[解析] B A 项，在某中学抽取200名女生，抽样具有局限性，不合题意； B 项，在安顺市中学生中抽取200名学生，具有代表性，符合题意； C 项，在某中学抽取200名学生，抽样具有局限性，不合题意； D 项，在安顺市中学生中抽取200名男生，抽样具有局限性，不合题意． 故选B.3．[解析] B 估计全校体重超标学生的人数为2000×15200＝150(人)．故选B.4．[解析] C 本次抽样测试的人数为12÷30%＝40(人)，选项A 正确；∠α的度数为360×40－8－12－640＝126(度)，选项B 正确；D 级的人数为500×640＝75，所以选项C 错误；成绩为A 级的概率为840＝0.2，选项D正确．5．[解析] D 抽取的总人数为6＋10＋16＋18＝50(人)，故A 不符合题意；“非常了解”的人数占抽取的学生人数的650×100%＝12%，故B 不符合题意；α＝360°×1050＝72°，故C 不符合题意；全校“不了解”的人数估计有1300×1850＝468(人)，故D 符合题意．故选D.6．[答案] 46 7．[答案] 16000[解析] 该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为80000×22＋3＋3＋1＋1＝16000(人)， 故答案为16000.8．[解析] 对于(1)，根据条形统计图计算样本中的总人数即可，再根据捐款10元的学生数÷样本总人数计算m 的值即可；对于(2)，根据用样本估计总体的思想，利用样本中捐款10元所占的百分率×总人数，求出答案即可．解：(1)由条形统计图可知调查的学生人数为4＋16＋12＋10＋8＝50(人)，样本中捐款10元的学生所占的百分比为16÷50＝32%，则m＝32.(2)捐款10元的学生总数为2000×32%＝640(人)．9．解：(1)随机抽取的150名学生对五种球类运动的喜爱情况(2)39 21(3)这次调查的总人数为33÷22%＝150，所以估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的有1200×42150＝336(名)．。