《泰勒公式及其应用》的开题报告.doc

《泰勒公式及其应用》的开题报告

《泰勒公式的验证及其应用》的

关键词：泰勒公式的验证数学开题报告范文中国开题报告

1．本课题的目的及研究意义

目的：泰勒公式集中体现了微积分、逼近法的精髓，在微积分学及相关领域的各个方面都有重要的应用。泰勒公式是非常重要的数学工具，现对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。

研究意义：在初等函数中，多项式是最简单的函数，因为多项式函数的的运算只有加、减、乘三种运算。如果能将有理分式函数，特别是无理函数和初等超越函数以一种“逼近”的思想，用多项式函数近似代替，而误差又能满足要求，显然，这对函数性态的研究和函数值的近似计算都有重要意义。对泰勒公式的研究就是为了解决上述问题的。

2．本课题的研究现状

数学计算中泰勒公式有广泛的应用，需要选取点将原式进行泰勒展开，如何选取使得泰勒展开后，计算的结果在误差允许的范围内，并且使计算尽量简单、明了。泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上有重要的地位，而且在近似计算、极限计算、函数性质的研究方面也有重要的应用。对于泰勒公式在高等代数中的应用，还在研究中。

3．本课题的研究内容

对泰勒公式的证明方法进行介绍，并归纳整理了其在求极

限与导数、判定级数与广义积分的敛散性、不等式的证明、定积分的证明等方面的应用。

本课题将从以下几个方面展开研究：

一、介绍泰勒公式及其证明方法

二、利用泰勒公式求极限、证明不等式、判断级数的敛散性、证明根的唯一存在性、判断函数的极值、求初等函数的幂级数展开式、进行近似计算、求高阶导数在某些点的数值、求行列式的值。

三、结论。

4．本课题的实行方案、进度及预期效果

实行方案：

1.对泰勒公式的证明方法进行归纳；

2.灵活运用公式来解决极限、级数敛散性等问题；

3.研究实际数学问题中有关泰勒公式应用题目，寻求解决问题的途径。

实行进度：

研究时间为第8 学期，研究周期为9周。

1．前期准备阶段：

收集有关信息进行分析、归类，筛选有价值的信息，确定研究主题；制定课题计划，学习理论。

2．研究阶段：2010年12月— 2011 年4 月

3．第一阶段：初期（2010年12月1日- 2011年3月15 日）

第二阶段：中期（2011年3月16 日- 2011年4月15日）第三阶段：结题（2011年4月16日- 2011年4月30日）