内蒙古赤峰二中、平煤高中2013届高三5月联合考试数学理试题 Word版含答案

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学

赤峰二中520模拟试题

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟.

2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷(选择题)的答案应填在答题卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

1.若集合},2,1,0{x A =，A B A x B =⋃=},,1{2

，则满足条件的实数x 的个数有 A ．1个 B 2个 C ．3个 D 4个

2.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼15-飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法 A.12 B.18 C.24 D. 48

3.若复数i z -=2，则z

z 10+

等于

A. i -2

B. i +2

C. i 24+

D. i 36+ 4.设等比数列{a n }的公比q=2，前n 项和为S n ，则

的值为（ ）

A ．

B ．

C ．

D.

5.执行如图所示的程序框图，若输入2=x ，则输出y 的值为

A ．5 B. 9 C.14 D.41

俯视图

侧视图

正视图

图1

6.已知四棱锥P A B C D -的三视图如图1所示，则四棱锥P A B C D -的四个侧面中面积最大的是

A ．3 B

．．6 D ．8

7.已知抛物线2

2y px =的焦点F 与双曲线错误！未找到引用源。的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A

在抛物线上且||||AK AF =，则△错误！未找到引用源。

的面积为

（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 8.如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2

A πωϕ>><

在一个周期内的图像，M 、N 分别是最大、最小值点，且O M O N ⊥

，则A ω∙的值为

A.

6

π B.

6

6

D.

12

9.设函数x

x a a k x f --⋅=)(（0>a 且1≠a ）在),(+∞-∞上既是奇函数又是增函数，

则)(log )(k x x g a +=的图象是

A B C D

10.点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，AB=BC=2 , AC=2,若四面体ABCD 体积的最大值为

3

2，则这个球的表面积为

16

2584

256

125ππππD

C B

A

11．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ＋1）＝－f （x ）。当x ∈［0,1］时，f （x ）＝

12

－x ，若g （x ）＝f （x ）－m （x ＋1）在区间（－1,2］有3个零点，则实数m 的取值范围是 （A ）（－14

，

16

） （B ）（－

14

，

16

］ （C ）11[,]64-

（D ）11

(,)64

-

12.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、

2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当

602

1=∠PF

F 时，这一对相

关曲线中双曲线的离心率是（ ）

A ．

3 B ．2 C ．

3

32 D ．2

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二填空题（共4个小题每小题5分）

13．已知向量a =(sin α,2)与向量b =(cos α,1)互相平行，则tan2α的值为_______。 14．设dx

x

n

)23(2

1

2

-=

⎰

，则n

x

x )

2(-

展开式中含2x 项的系数是_________。

15，已知数列满足：11a =，12

n n n a a a +=

+，（*

n N ∈），若11()(

1)n n

b n a λ+=-+，1b λ=-，

且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ． 16.下面6个命题：

得到

的

图象;

②函数的图象在x=1处的切线平行于直线y=x ，f(x)的单

调递增区间;

③正方体的内切球与其外接球的表面积之比为1∶3;

④“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件。

⑤设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大小

2

()ln f x ax x

=-y=3sin2x

C 1

A 1 C

B

B 1

P

为

3π

⑥已知变量,x y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则23z x y =+的取值范围是[8,2]-

其中所有正确命题的序号为________

17，在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,,c b a 且A b B a C a cos 3cos 3sin 2=-，

b=2,

(1) 求A 的值。

(2) 若边AB 上的中线,7=

CD 求a 的值；

18．（本题满分12分）甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜

四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元． （Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率； （Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为X ，求X 的均值()E X ．

19.（本题满分12分）如图, 在体积为1的三棱柱ABC - A 1B 1C 1中, 侧棱AA 1⊥底面ABC, AB ⊥AC, AC = AA 1 = 1, P 为线段AB 上的动点.

(1)求证: CA 1⊥C 1P; (2)当AP 为何值时, 二面角C 1 - PB 1 - A 1的大小为π4

?

20（本小题满分12分）.已知椭圆()11:

2

2

2>=+a y

a

x C 的上顶点为A ,左焦点为F ,直线

AF 与圆0726:2

2=+-++y x y x M 相切.过点⎪⎭⎫ ⎝

⎛-21,0的直线与椭圆C 交于Q P ,两

点.

(I)求椭圆C 的方程;

(II)当APQ ∆的面积达到最大时,求直线的方程. 21.(本小题满分12分 )函数()()

)(21

1)

1ln(2

R a x x a x x x f ∈-+-++=

.