第三章 热辐射的基本定律

维恩（wien）最大发射本领定律：
描述黑体光谱辐射出射度的峰值与温度关系的公式。 将维恩位移定律代入普朗克公式
M bm
c1 1 5 5 c2 / mT BT 1 m e
其中 B = 1.2867×10-11W· -2·μm-1· -5 m K （另书 1.2866732×10-5 W· -3· -5 ） m K
1
f ( .T )
令x = c2/λT
M ( x)
c1T 5 c2
5
x5 ex 1
M 0 x
X何值时M最大，应
M c1T 5 5 x 4 (e x 1) x 5 e x 5 x (e x 1) 2 c2
若上式为零，须
5x (e 1) x e
4 x
5 x
f（λT）和F（λ1T）函数的规划值，（即归 一化，以最大值的地方为1，其它地方相对 减小）
计算举例

例１.已知黑体温度 T = 1000K，求：其峰 值波长、光谱辐射度峰值、在λ=4μm处的 光谱辐射出射度、某一波段的辐射出射度。 1.峰值波长 根据维恩位移定律 b 2898m K 2.光谱辐射度峰值 m T 1000 K 2.898m 根据维恩最大发射本领定律
MλT，因为M=f（λ、T）
吸收本领： 即物体的吸收比α，α也与波长和温度
有关，故写成αλT 。
二者之间关系（称为基尔霍夫定律）

如果有三个物体，则
M1T M 2T M 3T C 1T 2T 3T
即所有的物体，它们的发射本领与吸收本领之比都是 相同的一个常数（在相同温度、相同波长条件下）。
M bλ——黑体的光谱辐射出射度 C —— 真空光速 C1—— 第一辐射常数 c1=2πhc2=3.7418×108m/s C2—— 第二辐射常数 c2=hc/k=1.4388×1016W· 2 m h —— 普朗克常数 6.626176×10-34J· s k —— 波尔兹曼常数 1.38×10-23J/K

例3 如太阳的温度T=6000K并认为是黑体， 求其辐射特性 1.其峰值波长为 2898 m 0.48m 6000 2、全辐射出射度为
M T 5.67 10 6000 7.3 10 W / m
4 8 4 7 2
3、紫外区的辐射出射度为
M 0~0.4 0.14M
M m BT 5 1.2867 10 11 (1000) 5 1.2867 10 4 W m 2 m 1
3.在λ=4μm处的光谱辐射出射度
M M 4 m f (T ) M m f (T ) BT 5 f (4 1000) 1.2867 10 4 1.0297 10 4 W m 2 m 1
0
令 x = c2/λT 则 λ= c2/xT dλ=-(c2/x2T)dx (积分限λ:0～∞,则x:∞～0)
c1 Mb (e 5 (c 2 / xT )
0
0
c2 ( c2 / xT )T
c2 1) ( 2 )dx x T
1
c1 c2
4 4
x 3T 4 (e x 1) 1 dx

习题： 如地球的温度T=280K并认为是黑体， 求其辐射特性。 1、其峰值波长，该波长处的辐射出射度； 2、全辐射出射度。
§3-3 黑体辐射的计算

f(λT)表 称为相对光谱辐射出射度函数表，是某温度 下、某波长上的辐射出射度Mλ和该温度下 峰值波长处的辐射出射度Mλm之比。 M 即 f (T )
=0
解此方程
即：
x = 4.9651142
c2/λT = 4.9651142 λT = 2898 (μm·K)
-------- 维恩位移定律，其中的λ即某温度T时黑体 辐射出射度Mbλ的峰值波长λm，通常写为
b m T
人体（T=310K）的峰值波长为多少？ 太阳（T=6000K）的峰值波长为多少？

曲线的说明（黑体的辐射特性）：
M bλ随波长连续变化。对应某一个温度就有固
定的一条曲线。（一旦温度确定，则M在某波长处 有为一的固定 值） 温度越高，M bλ越大。（全辐射出射度M是曲线 下面积） 随着温度T的升高，M的峰值波长向短波方向移 动。（T再高就可见了） 黑体的辐射特性只与其温度有关，与其它参数 无关。 黑体辐射亮度与观察角度无关。
4.在λ=3～5μm波段内的辐射出射度
M 35 m F (5 1000) F (3 1000)T 4 (0.63372 27322)T 4 2.0441 10 4 W m 2

例2 已知人体的温度T=310K（假定人体的 皮肤是黑体），求其辐射特性 1.其峰值波长为 2898 2898 m 9.4m T 310 2.全辐射出射度为


由斯特番-波尔兹曼定律
M 0 T 4
c2 3 c2 ) d( ) ( 15 4 Tc2 / T T c 2 / T e 1
则
M 0 F (T ) M 0
可得到从0到某波长λ的辐射出射度 M0～λ=F（λT）σT4 则某一波段（λ1～λ2）之间的辐射出射度为 Mλ1-λ2 =M0-λ2-M0-λ1 = [F（λ2T）-F（λ1T）] σT4
4、可见光区的辐射出射度为
M 0.4~0.75 0.42M
5、红外区的辐射出射度为
M 0.75~ 0.44M

习题： 如地球的温度T=280K并认为是黑体， 求其辐射特性。 1、其峰值波长,最大辐出度 2、全辐射出射度 3、它们在1－3微米、3－5微米和8－14微米 三个波段的辐射出射度。
第三章 热辐射的基本规律
引言
热辐射——红外辐射 概念：物体以自身温度而向外发射能量称 热辐射，亦称温度辐射。 在光学范畴内，在可见光范围内的辐射一 般称为发光，在红外部分通常称为辐射。 红外辐射的发射和接收都是热交换。红外 技术的应用都是基于热交换的。
§3-2 基尔霍夫定律
发射本领： 即物体的辐射出射度M，通常写成
意义： 1、只先知一个温度T，便知最大M 所在处 的波长及M 值。 2、M 数值随温度升高很快。（M bλm峰值升 高，曲线下面积增大，M 也大）
四、斯特番—波尔兹曼定律
描述黑体全辐射出射度与温度关系的公式。
M b M b d c1 / 5 (e c2 / T 1) 1 d
M m
根据普朗克公式
M b
c1
1
2
5 e c
/ T
1
根据维恩最大发射本领定律
M bm
c1
1 ec2 / mT 1
m
5
BT 5
所以
c1 1 M 5 e c2 / T 1 c1 1 f (T ) 5 5 c 2 / T 5 M m BT B T e 1


黑体的应用价值（实用意义）：
1.标定各类辐射探测器的响应度；
2.标定其他辐射源的辐射强度；
3.测定红外光学系统的透射比；
4.研究各种物质表面的热辐射特性；
5.研究大气或其他物质对辐射的吸收或透射特性。
主要做光源（辐射源）
普朗克公式： M b

5 e c
c1
1
2
/ T
1



F（λT）表 称为相对辐射出射度函数表（无“光 谱”），是某温度下、某波段的辐射出射 度M0～λ和该温度下全辐射出射度M0～∞之 比。 将普朗克公式从0到某一波长λ积分，可得 到从0到某波长λ的辐射出射度M0～λ 即
M 0 F (T ) M 0
M 0
c1 1 M b d 5 c2 / T d 1 0 0 e
M bT M bT C M bT bT 1
式中 MbλT——黑体的辐射出射度。 αbλT——黑体的吸收比，αbλT = 1 （黑体的定义）

基尔霍夫定律的描述1： 在给定温度下，对某一波长来说，物体的吸收本 领和发射本领的比值与物体本身的性质无关，对 于一切物体都是恒量。即MλT/αλT对所有物体都是 一个普适函数（即黑体的发射本领），而MλT和 αλT两者中的每一个都随着物体而不同。 “发射大的物体必吸收大”，或“善于发射的物 体必善于接收”，反之亦然。
复习：

基尔霍夫定律
M1T
1T
C

M 2T
2T

M 3T
3T
C
M bT
bT
M bT M bT 1

关于基尔霍夫定律的说明：
1．基尔霍夫定律是平衡辐射定律，与物质本身的性 质无关； 2．吸收和辐射的多少应在同一温度下比较； 3．任何强烈的吸收必发出强烈的辐射，无论吸收是 由物体表面性质决定的，还是由系统的构造决定 的； 4．基尔霍夫定律所描述的辐射与波长有关，不与人 眼的视觉特性和光度量有关； 5．基尔霍夫定律只适用于温度辐射，对其它发光不 成立。
知道一个λT值，就对应一个f(λT)值，即知道一个 温度T，就得到某波长处的辐射出射度Mλ。 这样即可查表得到Mλ，而不用普朗克公式计算了。
知道一个λT值，就对应一个f(λT)值，即知道 一个温度T，则在某波长处的辐射出射度Mλ 为 M f (T )M f (T ) BT 5
m
这样即可查表得到Mλ，而不用普朗克公式 计算了。
M b
c1
1
2
5 e c
/ T
1
普朗克公式在两种极限条件下的情况:

（1）当c2/（λT）＞＞1时
M b

c1
5
e

c2 T
------------ 维恩公式，它仅适用于黑体辐射的短波部分
M b

c1
1
2
5 e c
/ T
1
（2）当c2/（λT）＜＜1时，
e
c2 T


基尔霍夫定律的描述 2 ：
关于基尔霍夫定律的说明： 1．基尔霍夫定律是平衡辐射定律，与物质本身的性 质无关，（当然对黑体也适用）； 2．吸收和辐射的多少应在同一温度下比较，（温度 不同时就没有意义了）； 3．任何强烈的吸收必发出强烈的辐射，无论吸收是 由物体表面性质决定的，还是由系统的构造决定 的； 4．基尔霍夫定律所描述的辐射与波长有关，不与人 眼的视觉特性和光度量有关； 5．基尔霍夫定律只适用于温度辐射，对其它发光不 成立。
1 c 2 ( T )
c1 T 4 c2
百度文库

这时普朗克公式变为
M b
-------------- 瑞利—普金公式，它仅适用于黑体辐射 的长波部分。
维恩、瑞利－普金公式和经典辐射模型的困 难
两种近似式在不同λ T值时的计算误差
维恩位移定律
M b
e
5
c1
1
c2 / T
黑体及其辐射定律
普朗克公式
M b
c1
1
2
5 e c


判断：在室温，绿色玻璃强烈地吸收红光， 但是辐射出的红光却很少，这是否违反基 尔霍夫定律，为什么？
§3-3 黑体及其辐射定律
黑体是一个抽象的概念，可以从几个方面认识： 1、（理论上讲）ɑ=1的物体。全吸收，没有反射和 透射。 2、（结构上讲）封闭的等温空腔内的辐射是黑体辐 射。 3、（从应用角度）如果把等温封闭空腔开一个小孔， 则从小孔发出的辐射能够逼真地模拟黑体辐射。 这种装置称为黑体炉。（黑体模型 ）
M T 5.67 10 310 5.2 10 W / m
4 8 4 2
2
3.处于紫外区，波长（0～0.4μm）的辐射出 射度为 M 0~ 0.4 0 4、处于可见光区，波长（0.4～0.75μm）的 波长辐射出射度为
M 0.4~0.75 0 5、处于红外区，波长（0.75～∞）的辐射出 射度为 M 0.75~ M
0

c1 c2

T 4 x 3 (e x 1) 1 dx

3
因为
e
0
x
x
1
dx
15
4
所以
x3 4 e x 1 dx 15
0
接上式 令 则
c1 4 4 Mb 4 T c 2 15
c1 4 4 c 2 15
M b T
4
此公式为斯特番—波尔兹曼定律 其中 σ= 5.67032×10-8W· -2· -4 m K