外文翻译(李斌)

多元统计过程控制图表概述

1：介绍

在一份讨论文件，伍德尔和Montgomery1指出，多变量过程控制统计过程控制的发展最为迅速的领域之一，他们还强调，有必要审查文件，因为这些文件往往会引发新的研究思路，这个启发，我们提出了文献回顾多元过程控制图技术如今，在行业中，有许多情况，其中同时监测两个或多个相关的质量过程特性或控制是必要的。监视这些质量特性独立是非常误导的。问题在哪几个相关变量的影响过程监控统称为多变量统计过程控制。多变量统计过程控制的最有用的工具是质量控制图。

多变量过程控制技术是由霍特林在1947年他的开创性论文建立。Hotelling2应用多变量过程控制方法，以一个bombsights问题。 Jackson3表示，任何多变量过程控制程序应满足四个条件：（1）一个问题的答案“？是过程控制”必须是可用的; （2）该事件的总概率“诊断程序失控的错误状态'必须指定; （3）之间的变量 - 属性关系，应考虑在内;和（4）的答案“如果过程失控，是什么问题？”应该可用

本文是最近的事态发展在多元统计过程控制领域，使用控制图表，特别是扩展的文献回顾的结果。在第2节的多元休哈特型控制图的基本理论给出。第3节介绍了最显著的多变量累积和（CUSUM） - 和指数加权移动平均（EWMA）型控制图。在多变量统计过程控制领域使用主成分分析（PCA）和偏最小二乘（PLS），提出在第4节，而在第5节，发展就失去控制的信号的解释中给出。最后，一些结论性意见是在第6节课程。

2。多元休哈特控制图

在文献中，控制图表实践两个不同的阶段进行了讨论（Woodall4）。

第一阶段：图表是用于追溯测试过程是否在控制的时候，正在绘制的第一个亚组。在这个阶段，图表作为辅助的从业者，在使一个进程进入一个状态，它是统计学上的控制。这一步完成后，控制图是用来定义什么是一个过程是在统计控制的意思。这被称为追溯运用控制图。在一般情况下，有更大量的事情在这个阶段不是简单图表的一些数据。在这个阶段，医生正在研究过程中非常密集。在此阶段收集到的数据，然后在试图回答这个问题分析“是从一个在控制过程？收集这些数据”。据Duncan5，一期还包括建立过程是在统计控制。

第二阶段：控制图用于测试的过程中是否保持在控制权时，未来分组绘制。在这个阶段中，图被用作助医生在监视过程，用于从在控制状态的任何变化。在每个采样阶段，医生会询问的问题“已经改变了进程的状态？”。在这个阶段中，从业者正在监视过程不管这个过程中，μ0和0的参数是否是已知的或估计的。

注意，在这个阶段中的数据不会被视为从一个在控制过程中，除非在该过程中没有变化的清楚指示

Woodall4指出，大量的工作，对过程的理解和过程改进往往需要从第一阶段到第二阶段的过渡。 Sparks6，Wierda7，洛瑞和Montgomery8，Fuchs和Kenett9，Ryan10和其他统计学家和工程师同意上述定义，它也跟着本文。Alt11，给出了控制图表的两个不同阶段略有不同的定义。据Alt11，第一期包括用图表的：

（一）第一阶段'初创Stage'-追溯测试过程是否在控制的时候，正在绘制的第一个亚组;

（二）第二阶段'未来控制Stage'，测试过程中是否保持在控制权时，未来分组绘制。

根据Alt11，这是两个独立且不同的分析阶段。第二阶段包括使用控制图表来检测标准valuesμ0和0，当标准valuesμ00是已知的基本过程的任何偏离，也就是说，标准值是由特定的管理或已估计从一大组过去的数据的和被认为是真正的参数

另一个关键问题是每一个理性的亚组的样本量n。如果n=1，则必须特别注意

采取。随着洛瑞和Montgomery8建议，适当的使用检验统计量（χ2或T2）的可分为四类：

（1）第一阶段和n=1，个别观测工作;

（2）第一阶段和n>1，用理性的亚组工作;

（3）第二阶段和n=1，个别观测工作;

（4）二期和n>1，用理性的亚组工作

在写作的时候，我们并不知悉其中的样本量采取的是不平等的任何结果。

Mason and Young给的基本步骤的实现使用T2统计多元统计过程控制，他们最近出版的教科书的实际开发和应用多变量控制技术使用T2统计(梅森和Young13)。

控制图的过程意味着(n > 1)

我们第一次呈现多元控制图控制流程的意思，假定矢量x如下的p维正态分布，记为Np个（μ0，0），并有各尺寸的m个样本n> 1时可从该过程。此外，

假设矢量observationsx不随时间变化的，。控制图可以根据下列统计信息的顺序。

D

i 2=n(x¯

i

−μ

)t E

-1(x¯

i

−μ

) fori =1, 2,...,m

这里，X ¯

i 是第i个合理的子群，样本单元的矢量whereμ

和0是，已知的

矢量的装置和已知的方差 - 协方差矩阵分别。 D

2

的我统计数字表示从target μ0加权距离任意一点（马氏距离）。因此，如果检验统计量D2我重复以上的控制极限（卢）的值，图表表示存在潜在外的控制过程。一般来说，控制图有上层（鲁）和下控制限（ LL）。然而，在这种情况下，只有一个控制上限的情况下，

因为D

12统计的极端值从目标μ0对应点远远端，而D

1

2统计的小的或零值对应于

靠近targetμ

0点。 D

2

的我统计数字遵循χ2分布与对自由度。因此，多元休哈

特控制图的过程均值，与已知的均值vectorμ

和方差 - 协方差矩阵0 ，有鲁= χp2 ,1 -α的控制上限。这种控制图被称为二期X2 -图表或χ2控制图。

如果μ

0被替换¯¯x

，0被替换为S‾，其中n>1且x¯我的第i个合

理的子组的平均值，然后，根据Ryan10，theD

2

的i / C0（P，M，N）统计如下ANF分布withp和（MN-M-P自由+1）度。在这里，C0（P，M，N）=[P（M-1）（N-1）]（MN-M-P+1）-1，¯x¯0总体样本均值向量和S¯是合并样本方差 - 协方差矩阵。