2.1 勾股定理(第1课时) 课件(1)
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及提示，证明勾股定理吗？
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c a c
b
b
a
美国第十七任总统的证法
s1 (a b)(a b) (a 2ab b )
1 2 1 2 2 2
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a b ab
1 2 2 1 2 2
s2 ab ab c ab c
c=
股
b C a 勾 B c 弦
a b
2
2
a= b=
c b
2
2 2
c a
2
运用勾股定理
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可解决直角三角形中边的计算或证明
例题 1
已知：如图，等腰△ＡＢC 的周 A 长是32cm，底边长是12cm。 （1）求高AD的长； （2）求S△ＡＢC。.
B D C
运用勾股定理
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C B
4000
4000
A
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
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74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
A c b C a
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B
41 1)已知:a=9,b=40, 则c=_____; 8 2)已知:a=6,c=10,则b=_____;
20 3)已知:b=15,c=25,则a=_____; n2-1 4)已知c=n2+1，b=2n，则a=____
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例3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少 千米？
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2.1勾股定理（1）( 教案)
引入小明的妈妈买了一部29英寸（74厘
米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
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我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
1 2 1 2 1 2 2
1 2 2
s1 s2
1 2
c c
1 2 2 1 2 2
b
a
a b ab ab c
2 2 2 2
a b c
a
b
勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
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直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边平方。
用数学式子表示：c2=a2+b2 A
如图,在边长为c的正方形中,有四 个斜边是c的全等直角三角形,已 知它们的直角边分别是a, b . 勾股圆方图
a c b
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说明:我国古代数学家赵爽在他 所著的<勾股圆方图注>中,利用这
个图证明勾股定理.
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勾股故事2
中国最早的一部数学著作——《周髀 算经》的开头，记载着一段周公向商 高请教数学知识的对话－－“勾股 术”，并且还记载了勾股定理的一般 形式。
2 2
2
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小结
说说这节课你有什么 收获？
作业：
1、课本P104的习题A组2、3 2、补充作业：
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(1) 上网查有关勾股定理的历史资料 （2） 一轮船以16海里/小时的速度离A港向 东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小 时的速度离A港向西北方向航行，2小时后， 两船相距多少海里？
勾
3 股 勾 弦 6 8
股
4
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弦
5
10
5
12
13
…… 2+股2=弦2 勾
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勾股故事3
美国第二十任总统伽菲尔德的证 法在数学史上被传为佳话．
美国第二十任总统伽菲尔德的证法：
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勾股故事4
1955年希腊发行了一张邮票，图 案是由三个棋盘排列而成。这张 邮票是纪念二千五百年前希腊的 一个学派和宗教团体 ── 毕达哥 拉斯学派，它的成立以及在文化 上的贡献。邮票上的图案是对勾 股定理的说明。希腊邮票上所示 的证明方法，最初记载在欧几里 得的《几何原本》里。
勾股趣事:
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百度文库
古今中外,无数的数学家对勾 股定理进行了充分的研究,其 中也有很多的有趣的故事,下 面有一些勾股趣事，当然同 学们也可以通过上网去了解.
勾股故事1
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最早对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽。赵 爽创制了一幅“勾股圆方图”， 用数形结合得到方法，给出了勾 股定理的详细证明。
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定理探索
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我们来体验一下数学家发现 新知识的乐趣,一起来合作 探索。
证法一：“勾股圆方
图”
c
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c2 = (a b)2 + 4(½ab)
a
= a2 2ab + b2 + 2ab
b
a 2 + b 2 = c2
证法二：你能根据下列图形
可解决直角三角形中边的计算或证明
例2 已知：四边形ABCD中，
∠DAB＝∠DBC＝90º A AD＝3，AB＝4，BC＝12 求：DC的长。 解： ∵∠DAB＝90º
D
B
C
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25 ∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
定理应用:
在Rt△ABC中, ∠C=90°.
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c a c
b
b
a
美国第十七任总统的证法
s1 (a b)(a b) (a 2ab b )
1 2 1 2 2 2
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a b ab
1 2 2 1 2 2
s2 ab ab c ab c
c=
股
b C a 勾 B c 弦
a b
2
2
a= b=
c b
2
2 2
c a
2
运用勾股定理
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可解决直角三角形中边的计算或证明
例题 1
已知：如图，等腰△ＡＢC 的周 A 长是32cm，底边长是12cm。 （1）求高AD的长； （2）求S△ＡＢC。.
B D C
运用勾股定理
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C B
4000
4000
A
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
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74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
A c b C a
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B
41 1)已知:a=9,b=40, 则c=_____; 8 2)已知:a=6,c=10,则b=_____;
20 3)已知:b=15,c=25,则a=_____; n2-1 4)已知c=n2+1，b=2n，则a=____
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例3 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到 一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞 机距离这个男孩5000米，飞机每小时飞行多少 千米？
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2.1勾股定理（1）( 教案)
引入小明的妈妈买了一部29英寸（74厘
米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？
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我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
1 2 1 2 1 2 2
1 2 2
s1 s2
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c c
1 2 2 1 2 2
b
a
a b ab ab c
2 2 2 2
a b c
a
b
勾股定理
在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
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直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边平方。
用数学式子表示：c2=a2+b2 A
如图,在边长为c的正方形中,有四 个斜边是c的全等直角三角形,已 知它们的直角边分别是a, b . 勾股圆方图
a c b
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说明:我国古代数学家赵爽在他 所著的<勾股圆方图注>中,利用这
个图证明勾股定理.
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勾股故事2
中国最早的一部数学著作——《周髀 算经》的开头，记载着一段周公向商 高请教数学知识的对话－－“勾股 术”，并且还记载了勾股定理的一般 形式。
2 2
2
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小结
说说这节课你有什么 收获？
作业：
1、课本P104的习题A组2、3 2、补充作业：
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(1) 上网查有关勾股定理的历史资料 （2） 一轮船以16海里/小时的速度离A港向 东北方向航行，另一艘轮船同时以12海里/小 时的速度离A港向西北方向航行，2小时后， 两船相距多少海里？
勾
3 股 勾 弦 6 8
股
4
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弦
5
10
5
12
13
…… 2+股2=弦2 勾
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勾股故事3
美国第二十任总统伽菲尔德的证 法在数学史上被传为佳话．
美国第二十任总统伽菲尔德的证法：
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勾股故事4
1955年希腊发行了一张邮票，图 案是由三个棋盘排列而成。这张 邮票是纪念二千五百年前希腊的 一个学派和宗教团体 ── 毕达哥 拉斯学派，它的成立以及在文化 上的贡献。邮票上的图案是对勾 股定理的说明。希腊邮票上所示 的证明方法，最初记载在欧几里 得的《几何原本》里。
勾股趣事:
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古今中外,无数的数学家对勾 股定理进行了充分的研究,其 中也有很多的有趣的故事,下 面有一些勾股趣事，当然同 学们也可以通过上网去了解.
勾股故事1
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最早对勾股定理进行证明的，是 三国时期吴国的数学家赵爽。赵 爽创制了一幅“勾股圆方图”， 用数形结合得到方法，给出了勾 股定理的详细证明。
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我们来体验一下数学家发现 新知识的乐趣,一起来合作 探索。
证法一：“勾股圆方
图”
c
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c2 = (a b)2 + 4(½ab)
a
= a2 2ab + b2 + 2ab
b
a 2 + b 2 = c2
证法二：你能根据下列图形
可解决直角三角形中边的计算或证明
例2 已知：四边形ABCD中，
∠DAB＝∠DBC＝90º A AD＝3，AB＝4，BC＝12 求：DC的长。 解： ∵∠DAB＝90º
D
B
C
∴在Rt△ABD中，
BD2＝AD2＋AB2 ＝32＋42 ＝25 ∴ BD＝5 同理可得 DC＝13
定理应用:
在Rt△ABC中, ∠C=90°.