2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试培优试卷(12)(有答案解析)

2020年浙江省“三位一体”自主招生综合测试培优试卷（12）

一、填空题（本大题共20小题，共60.0分）

1.如图，在平面直角坐标系中，点，，连接AB，将沿过点B的直线折叠，

使点A落在x轴上的点处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为______．

2.如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为

直线，，过点作x轴的垂线交于点，过点作

y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点

作y轴的垂线交于点，依次进行下去，则点的横

坐标为______．

3.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量

得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，

容器内的水深为现往容器内放入如图的长方

体实心铁块铁块一面平放在容器底面，过顶点A

的三条棱的长分别10cm，10cm，，当

铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是______．

4.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标

为，且，，若P、Q为某个矩形的两个顶点，

且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P、Q的“相

关矩形”图为点P、Q的“相关矩形”的示意图．现在已知点A

的坐标为，若点C在直线上，若点A，C的“相关矩

形”为正方形，则直线AC的表达式为______．

5.对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移

2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点经1次斜

平移后的点的坐标为已知点A的坐标为如图，点M

是直线l上的一点，点A关于点M的对称点为点B，点B关于直

线l的对称点为点若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C

的坐标为，则点B的坐标为______及n的值为______．

6.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图

2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______．

7.若y是关于x的一次函数，当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值增加

______．

8.已知x满足，函数，，对任意一个x，对应的，中的

较小值记作m，则m的最大值是______．

9.已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，直线

将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为______．

10.已知直线，，的图象如图所示，

若无论x取何值，y总取，，中的最小值，则y的最大值

为______ ．

11.在平面直角坐标系中，有，两点，现另取一点，当______时，

的值最小．

12.对于点，，定义一种运算：例如，，

，，若互不重合的四点，E，F，满足

则C，D，E，F四点都在直线______上．

13.如图，直线与两坐标轴交A、B两点，点P为线段

OA上的动点，连接BP，过点A作AM垂直于直线BP，垂足为

M，当点P从点O运动到点A时，则点M运动路径的长为______．

14.已知直线为正整数与坐标轴围成的三角形的面积为，则

______．

15.正方形，，，按如图的方式放置．点，，，和

点，，，分别在直线和x轴上，则点的坐标是______．

16.对于一次函数，当时，，则一次函数的解析式为______．

17.如图，在直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于A，B两点，C为OB的中点，点D

在第二象限，且四边形AOCD为矩形，P是CD上一个动点，过点P作于H，Q是点B关于点A的对称点，则的最小值为______．

18.如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点，C为

y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转至线段PD，

过点D作直线轴，垂足为B，直线AB与直线交于

点A，且，连接CD，直线CD与直线交于点

Q，则点Q的坐标为______．

19.对于平面直角坐标系中任意两点、，称为、两点

的直角距离，记作：若是一定点，是直线上的一动点，称的最小值为到直线的直角距离．令，O为坐标原点．则：______；

若到直线的直角距离为6，则______．

20.在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点P伴随点．已知

点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为______，点的坐标为______；若点的坐标为，对于任意的正整数n，点均在x轴上方，则a，b应满足的条件为______．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：

解析：解：，，

，，

在中，，

沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点处，

，，

，

设，则，

在中，

，

，解得，

点坐标为，

设直线BC的解析式为，

把、代入得，

解得，

直线BC的解析式为．

故答案为：．

在中，，，用勾股定理计算出，再根据折叠的性质得

，，则，设，则，在中，根据勾股定理得到，解得，则C点坐标为，然后利用

待定系数法确定直线BC的解析式．

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．

2.答案：

解析：解：由题意可得，

，，，，，，，

可得