数学人教版七年级上册拓展提升
人教版数学七年级上册《第二章》综合拓展
第二章综合拓展过综合专题1整式的化简求值1.[2021江苏苏州高新区期中]m2＋2mn=13，3mn＋2n2=21，那么2m2＋13mn＋6n2－44的值为〔〕n互为相反数，化简〔3m－2n)－(2m－3n).3.先化简，再求值：2(a2b＋ab2)－2(a2b－1)－3(ab2＋1)，其中a=－3，b=3.4.先化简，再求值：2xy－12(4xy－8x2y2)＋2(3xy－5x2y2)，其中x，y满足〔x－1)2＋|y＋2|=0.专题2整式的加减在实际生活中的应用5.[2021甘肃天水期末]一辆公交车上原来有乘客(6a－6b)人，中途下去一半乘客，又上来假设干人，使车上共有乘客(10a－6b)人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？6.某市要建一条高速公路，其中的一段经过公开招标，某建筑公司中标.在建筑过程中，该公司为了保质保量提前完工，投入了甲、乙、丙三个工程队同时进展施工，经过一段时间后，甲工程队筑路a km，乙工程队所筑的路是甲工程队的2 3多18 km，丙工程队所筑的路是甲工程队的2倍少3 km.请问甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米？假设该段高速公路长为1200 km，当a=300时，他们完成任务了吗？专题3整式规律探究7.观察以下关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…，按照上述规律，第2021个单项式是〔〕202120212021 x20218.[2021湖南邵阳中考]如下图，以下各三角形中的三个数之间均具有一样的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是〔〕=2n＋1 B.y=2n＋n C.y=2n＋l＋n D.y=2n＋n＋19.如图是用棋子摆成的图案：根据图中棋子的排列规律解决以下问题：〔1〕第4个图中有______枚棋子，第5个图中有______枚棋子；〔2〕猜测第n个图中棋子的数量.〔用含n的式子表示〕素养解读运算能力主要是指在明晰运算对象的根底上，依据运算法那么和运算律解决数学问题的能力，运算能力是解决数学问题的根本手段.逻辑推理是数学的根本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式.在整式的加减运算中，常常要应用逻辑推理进展判断，在逻辑推理中往往要通过运算，发现规律.在解决问题时，运算能力与逻辑推理并驾齐驱，能更好地解决问题.如第1题，通过整式的加减解决实际生活问题，培养学生的逻辑推理能力和运算能力；第3题，先根据题图计算出每种打包方法使用的绳子长度，再通过整式的減法比拟大小，培养学生的数形结合思想和运算能力. 1.[利用整式的加减解决商业问题]某商贩去水果批发市场买苹果，他上午买了60斤，价格为每斤a 元；下午，他又买了40斤，价格为每斤b2a b ＋元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是〔 〕＜＞b C.a≤b D.a≥b2.[整式的大小比拟]假设M=4x 2－2021x ＋2021，N=3x 2－2021x ＋2021，那么M______N.(填“＞〞“＜〞或“=，，〕3.〔关注生活数学〕有一个长方体的邮包，用以下三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？〔注：a ＋b ＞2c)4.[点运动中定值问题的探究][2021河南济源期中]b 是最小的正整数，且a ，b ，c 满足〔c －6)2＋|a ＋b|=0，请答复以下问题：〔1〕请直接写出a ，b ，c 的值，a=______，b=______，c=______；〔2〕如图，a ，b ，c 在数轴上所对应的点分别为A ，B ，C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，当点P 在A ，B 之间运动时，请化简式子：|x ＋1|－|x －1|－2|x ＋5|；(请写出化简过程〕〔3〕在〔1〕，〔2〕的条件下，假设点4以每秒n 〔n ＞0〕个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒，点B 与点C 之间的距离为BC.点A 与点B 之间的距离为AB.请问：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？假设变化，请说明理由；假设不变，请求出BC －AB 的值.参考答案过综合【解析】2m2＋13mn＋6n2－44=2m2＋4mn＋9mn＋6n2－44=2(m2＋2mn)＋3(3mn＋2n2)—44=2×13＋3×21—44=26＋63—44=45.应选A.2.【解析】因为m和n互为相反数，所以m＋n=0，所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m－2n－2m＋3n=m＋n=0.3.【解析】2(a2b＋ab2)－2(a2b－l)－3(ab2＋1)=2a2b+2ab2－2a2b+2－3ab2－3=2a2b －2a2b＋2ab2－3ab2＋2－3=﹣ab2—1.当a=－3，b=3时，原式=－(－3)×32－1=26.4.【解析】因为〔x－1)2＋|y+2|=0，所以x—1=0，y＋2=0，解得：x=1，y=﹣2.2xy－12〔4xy－8x2y2〕＋2(3xy—5x2y2)=2xy－12×4xy＋12×8x2y2＋2×3xy—2×5x2y2=2xy－2xy＋4x2y2＋6xy－10x2y2=6xy－6x2y2，因为x=1，y=－2，所以原式=6×1×(－2)－6×l2×(—2)2=－12－24=－36，5.【解析】由题意，可得〔10a－6b)－[(6a－6b)－12(6a－6b)]= l0a－6b－3a＋3b=7a—3b，所以上车的乘客是(7a－3b)人.当a=3，5=2时，7a－3b=7×3－3×2=15. 故当a=3，b=2时，上车的乘客是15人.6.【解析】乙工程队所筑的路是〔23a＋18)km，丙工程队所筑的路是(2a－3)km，甲、乙、丙二个工程队共筑路a＋(23a＋18)＋(2a－3)=(113a＋15)(km).当a=300时，113a＋15 =1100＋15=1115，因为1115＜1200，所以当a=300时，他们没有完成任务.7.C【解析】根据题中单项式的系数和次数的特点，可知第n个单项式为(2n－1)x n.所以第2021个单项式是(2×2021－1)x2021=4033x2021.应选C.8.B【解析】观察题中图形，可知三角形左边的数字规律为1，2，…，n，三角形右边的数字规律为2，22，…，2n ，三角形下边的数字规律为1＋2，2＋22， …，n ＋2n ，所以y=2n ＋n.应选B.9.【解析】〔1〕22 32由第1个图中棋子的个数是3＋12，第2个图中棋子的个数是4＋22，第3个图中棋子的个数是5＋32，可知第n 个图中棋子的个数是n ＋2＋n 2，所以第4个图中棋子的个数是6＋42=22，第5个图中棋子的个数是7＋52=32.〔2〕第n 个图中棋子的数量为〔n ＋2＋n 2)枚.过拓展1.B 【解析】由题意，可知该商贩买苹果所花去的本钱是〔60a ＋40b)元，他卖完后得到的钱是2a ＋b ×(60＋40)=50(a ＋b)(元〕.由结果赔了钱，可知50(a ＋b)－(60a ＋40b)=10(b －a)＜0，所以a ＞b.应选B.2.＞【解析】因为M －N=(4x 2－2021x ＋2021)－(3x 2－2021x ＋2021)=4x 2－2021x ＋2021－3x 2＋2021x －2021=x 2＋1＞0，所以M ＞N.3.【解析】第〔1〕种方法使用的绳子的长为4a ＋4b ＋8c ，第〔2〕种方法使用的绳子的长为4a ＋4b ＋4c ，第〔3〕种方法使用的绳子的长为6a+6b ＋4c. 因为a ＋b ＞2c ，所以a ＋b －2c ＞0，所以〔6a ＋6b ＋4c)－(4a ＋4b ＋8c)=6a ＋6b ＋4c －4a －4b －8c=2a ＋2b －4c=2(a ＋b －2c)＞0，以6a ＋6b ＋4c ＞4a ＋4b ＋8c ，又〔4a ＋4b ＋8c)—(4a ＋4b ＋4c)=4a ＋4b ＋8c －4a —4b －4c=4c ＞0，所以4a ＋4b ＋8c ＞4a ＋4b ＋4c ，因此6a ＋6b ＋4c ＞4a ＋4b ＋8c ＞4a ＋4b ＋4c ，所以第〔2〕种方法使用的绳子最短，第〔3〕种方法使用的绳子最长.4.【解析】〔1〕－1 1 6因为b 是最小的正整数，所以b=1，因为〔c －6)2＋|a ＋b|=0，所以c －6=0，a ＋b=0，所以c=6，a=－1，b=1.(2)由题意得－1＜x ＜1，所以x＋1＞0，x－1＜0，x+5＞0，所以|x＋l|－|x－l|－2|x＋5|=x＋1＋x－l－2x－10=－10.(3)BC－AB的值不变.由题意，得BC=(6＋5nt)—(1＋2nt〕=5＋3nt，AB=(1＋2nt)－(﹣1－nt)=2＋3nt，所以BC－AB=(5＋3nt)－(2＋3nt)=5＋3nt－2－3nt=3，所以BC－AB的值不变，且BC－AB=3.。
人教版七年级数学上册全册单元试卷(提升篇)(Word版 含解析)
人教版七年级数学上册全册单元试卷（提升篇）（Word版含解析）一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）1．如图下图所示,已知AB//CD, ∠B=30°，∠D=120°;（1）若∠E=60°，则∠F=________;（2）请探索∠E与∠F之间满足的数量关系?说明理由.（3）如下图所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延长FG交EP于点P,求∠P的度数;【答案】（1）90°（2）解：如图，分别过点E，F作EM∥AB，FN∥AB∴EM∥AB∥FN∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN又∵AB∥CD，AB∥FN∴CD∥FN∴∠D+∠DFN=180°又∵∠D =120°∴∠DFN=60°∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°∴∠EFD=∠MEF +60°∴∠EFD=∠BEF+30°（3）解：如图，过点F作FH∥EP由（2）知，∠EFD=∠BEF+30°设∠BEF=2x°，则∠EFD=（2x+30）°∵EP平分∠BEF，GF平分∠EFD∴∠PEF= ∠BEF=x°，∠EFG= ∠EFD=（x+15）°∵FH∥EP∴∠PEF=∠EFH=x°，∠P=∠HFG ∵∠HFG=∠EFG-∠EFH=15°∴∠P=15°【解析】【解答】解：（1）分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，则有AB∥EM∥FN∥CD.∴∠B=∠BEM=30°，∠MEF=∠EFN，∠DFN=180°-∠CDF=60°，∴∠BEF=∠MEF+30°，∠EFD=∠EFN+60°，∴∠EFD=∠BEF+30°=90°.【分析】（1）分别过点E、F作AB的平行线，根据平行线的性质即可求解；（2）根据平行线的性质可得∠DFN=60°，∠BEM=30°，∠MEF=∠NFE，即可得到结论；（3）过点F作FH∥EP，设∠BEF=2x°，根据（2）中结论即可表示出∠BFD，根据角平分线的定义可得∠PEF=x°，∠EFG=（x+15）°，再根据平行线的性质即可得到结论.2．已知数轴上两点A、B所表示的数分别为a和b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O为原点（1）试求a和b的值（2）点C从O点出发向右运动，经过3秒后点C到A点的距离是点C到B点距离的3倍，求点C的运动速度？（3）点D以1个单位每秒的速度从点O向右运动，同时点P从点A出发以5个单位每秒的速度向左运动，点Q从点B出发，以20个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N分别为PD、OQ的中点，问的值是否发生变化，请说明理由.【答案】（1）解：a＝－3，b＝9（2）解：设3秒后，点C对应的数为x则CA＝|x＋3|，CB＝|x－9|∵CA＝3CB∴|x＋3|＝3|x－9|＝|3x－27|当x＋3＝3x－27，解得x＝15，此时点C的速度为当x＋3＋3x－27＝0，解得x＝6，此时点C的速度为（3）解：设运动的时间为t点D对应的数为：t点P对应的数为：－3－5t点Q对应的数为：9＋20t点M对应的数为：－1.5－2t点N对应的数为：4.5＋10t则PQ＝25t＋12，OD＝t，MN＝12t＋6∴为定值.【解析】【分析】（1）根据几个非负数之和为0，则每一个数都是0，建立关于a、b的方程，求出a、b的值，就可得出点A、B所表示的数。
人教版七年级数学上《有理数、数轴》拓展训练
《有理数、数轴》拓展训练一、选择题1．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）3．已知下列各数：﹣3.147，32.8，+3，﹣19，0，8.02，﹣0.12112112…，π中，正有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．45．如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝3，试向：数轴上的原点在哪一点上？（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜07．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣68．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b ＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a9．点A1，A2，A3，…，A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（）A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010 10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PQ＝QR＝1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q二、填空题11．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{…}非负整数集合{…}．12．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，则M∪N＝{}．13．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为．14．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D 对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点对应的字母是．15．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1，①a5﹣a1＝；②若a100﹣a11＝2m﹣6，则m＝．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过秒点P到点M，N的距离相等．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…18．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？19．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．20．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．《有理数、数轴》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数；（2）正整数和负整数统称为整数；（3）0是非正数；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数；（5）自然数是整数．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）﹣3.56既是负数、分数，也是有理数，正确；（2）正整数和负整数统称为整数，错误，还有0；（3）0是非正数，正确；（4）﹣2014既是负数，也是整数，但不是有理数，错误，﹣2014是有理数；（5）自然数是整数，正确．正确的有3个，故选：C．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．2．如果一对有理数a，b使等式a﹣b＝a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（）A．（3，）B．（2，）C．（5，）D．（﹣2，﹣）【分析】利用题中的新定义判断即可．【解答】解：A、由（3，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；B、由（2，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；C、由（5，），得到a﹣b＝，a•b+1＝+1＝，不符合题意；D、由（﹣2，﹣），得到a﹣b＝﹣，a•b+1＝+1＝，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．已知下列各数：﹣3.147，32.8，+3，﹣19，0，8.02，﹣0.12112112…，π中，正有理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的定义，可得答案．【解答】解：32.8，+3，8.02正有理数，故选：B．【点评】本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限不循环小数．4．在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先化简，再根据负数的定义，即可解答．【解答】解：﹣（﹣）＝，﹣42，＝﹣16，﹣（﹣1）3＝，﹣（23﹣8）＝﹣（8﹣8）＝0，在﹣（﹣），﹣1，0，﹣42，﹣（﹣1）3，﹣（23﹣8）这几个有理数中，负数有：﹣1，﹣42，共2个，故选：B．【点评】本题考查了有理数，解决本题的关键是熟记有理数的分类．5．如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝3，试向：数轴上的原点在哪一点上？（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】由图可知D点与A点相隔三个单位长度，即d﹣a＝3；又已知d﹣2a＝3，可解得d＝3，a＝0，即A为原点．【解答】解：∵由图可知D点与A点相隔三个单位长度，且点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，∴d﹣a＝3①，又∵d﹣2a＝3②，∴由①②可解得d＝，3，a＝0，即A为原点．故选：A．【点评】此题主要考查了数轴知识点，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．6．如图，A、B、C三点在数轴上所表示的数分别为a、b、c，根据图中各点位置，下列各式正确的是（）A．（a﹣1）（b﹣1）＞0B．（c﹣1）（b﹣1）＞0C．（a+1）（b+1）＜0D．（c+1）（b+1）＜0【分析】根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，求出a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，再根据有理数的运算法则判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：c＜﹣1＜0＜a＜1＜b，∴a﹣1＜0，b﹣1＞0，c﹣1＜0，a+1＞0，b+1＞0，c+1＜0，∴（a﹣1）（b﹣1）＜0，（c﹣1）（b﹣1）＜0，（a+1）（b+1）＞0，（c+1）（b+1）＜0，∴只有选项D正确；选项A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查了数轴和有理数的运算法则，能根据数轴得出c＜﹣1＜0＜a ＜1＜b是解此题的关键．7．已知有理数a，b，c，d在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a＝4b﹣3，则c﹣2d为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣5D．﹣6【分析】设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．【解答】解：设a表示是数为x，则b、c、d表示的数分别是x+1，x+2，x+3．故由3a＝4b﹣3，得到3x＝4x+4﹣3，解得x＝﹣1，所以b、c、d表示的数分别是0，1，2，所以c﹣2d＝1﹣2×2＝1﹣4＝﹣3，即c﹣2d为﹣3．故选：A．【点评】本题考查了数轴．此题借助于一元一次方程求得点A、B、C、D所表示的数．8．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到排列正确的一组是（）A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b ＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a【分析】将a、b、﹣a、﹣b表示在数轴上，继而可从小到大排列．【解答】解：如图所示：，把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：D．【点评】本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解．9．点A1，A2，A3，…，A n（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；点A4在点A3的右边，且A4A3＝4；…，依照上述规律，点A2018，A2019所表示的数分别为（）A．2018，﹣2019B．1009，﹣1010C．﹣2018，2019D．﹣1009，1010【分析】根据题意得出规律：当n为奇数时，An＝﹣，当n为偶数时，An ＝，把n＝2018，2019代入求出即可．【解答】解：根据题意得：A1＝﹣1，A2＝1，A3＝﹣2，A4＝2，…，当n为奇数时，An＝﹣，当n为偶数时，An＝，∴A2019＝﹣＝﹣1010，A2018＝＝1009．故选：B．【点评】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．10．如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN＝NP＝PQ＝QR＝1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|＝3，则原点可能是（）A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q【分析】先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．【解答】解：∵MN＝NP＝PQ＝QR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PQ|＝|QR|＝1，∴|MR|＝4；①当原点在P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在P点；②当原点在N或R时且|NA|＝|BR|时，|a|+|b|＝3；③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|＝3，所以，原点不可能在M点；综上所述，此原点应是在N或R点．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．二、填空题11．把下列各数填在相应的大括号内：15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，1.负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，0…}．【分析】根据负分数，非负整数的定义即可判断．【解答】解：负分数集合{﹣，﹣3.1…}非负整数集合{15，171，0，…}．故答案为﹣，﹣3.1，15，171，0；【点评】本题考查有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．12．定义：A＝{b，c，a}，B＝{c}，A∪B＝{a，b，c}，若M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，则M∪N＝{1，0，﹣1}．【分析】根据新定义解答即可得．【解答】解：∵M＝{﹣1}，N＝{0，1，﹣1}，∴M∪N＝{1，0，﹣1}，故答案为：1，0，﹣1．【点评】本题主要考查有理数，根据题意理解新定义是解题的关键．13．我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝+，＝+，＝+，…，请你根据对上述式子的观察，把表示为两个单位分数之和应为＝+．【分析】根据题意得出所求两个单位分数之和即可．【解答】解：根据题意得：＝+，故答案为：＝+【点评】此题考查了有理数，弄清题意是解本题的关键．14．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别为整数a、b、c、d，且d﹣2a＝4，则数轴的原点对应的字母是B．【分析】由图可知D点与A点相隔三个单位长度，即d﹣a＝3；又已知d﹣2a＝4，可解得a＝﹣1，则b＝0，即B为原点．【解答】解：根据题意，知d﹣a＝3，即d＝a+3，将d＝a+3代入d﹣2a＝4，得：a+3﹣2a＝4，解得：a＝﹣1，∴点A表示的数是﹣1，则点B表示原点，故答案为：B．【点评】此题主要考查了数轴知识点，解题的关键根据题意求得a的值．15．数轴上100个点所表示的数分别为a1、a2、a3…、a100，且当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1，①a5﹣a1＝6；②若a100﹣a11＝2m ﹣6，则m＝70．【分析】依题意当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1寻找规律可得a5﹣a1＝a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1＝（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）＝1+2+1+2+1＝6a100﹣a11＝a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11＝（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）＝2+1+2+1+…+2＝2×45+1×44＝134从而得到答案．【解答】解：①∵当i为奇数时，a i+1﹣a i＝2，当i为偶数时，a i+1﹣a i＝1∴a5﹣a1＝a5﹣a4+a4﹣a3+a3﹣a2+a2﹣a1＝（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）＝1+2+1+2＝6；②∵a100﹣a11＝a100﹣a99+a99﹣a98+…+a12﹣a11＝（a100﹣a99）+（a99﹣a98+）…+（a12﹣a11）＝2+1+2+1+…+2＝2×45+1×44＝134∴a100﹣a11＝134＝2m﹣6，∴m＝70故答案为：6、70．【点评】本题主要考查了通过找规律解决问题，解题的关键点是找规律．16．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过5秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过或秒点P到点M，N的距离相等．【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；（2）首先设经过t秒点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），进而求出即可．【解答】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，解方程，得x＝5．故答案为：5．（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等．（2t+6）﹣t＝（6t﹣8）﹣t或（2t+6）﹣t＝t﹣（6t﹣8），t+6＝5t﹣8或t+6＝8﹣5tt＝或t＝，故答案为：或．【点评】此题主要考查了数轴，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．三、解答题17．把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…【分析】根据有理数的分类，可得答案．【解答】解：．【点评】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．18．已知快递公司坐落在一条东西走向的街道上，某快递员从快递公司取件后在这条街道上送快递，他先向东骑行1千米到达A店，继续向东骑行2千米到达B店，然后向西骑行5千米到达C店，最后回到快递公司．（1）以快递公司为原点，以向东方向为正方向，用1厘米表示1千米，画出数轴，并在数轴上表示出A，B，C三个店的位置．（2）C店离A店有多远？（3）快递员一共骑行了多少千米？【分析】（1）根据题意画出数轴，在数轴上表示出A、B、C三点即可；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论；（3）把各数的绝对值相加即可．【解答】解：（1）如图所示：；（2）C店离A店：1﹣（﹣2）＝3千米；（3）快递员一共行了：|1+|+|2|+|﹣5|+|2|＝10千米．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点及数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．19．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是﹣；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子|m﹣n|的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．【分析】（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，先根据E点到原点的距离是确定该数的绝对值是，在根据该点在原点的左侧还是右侧判断其符号．（2）分别求出两个时间点上点P的位置，即可判断；（3）根据t＝8时，求出点P到E点的距离，确定t＝n时P点的位置，即可求n的值；（4）根据数轴上两点间的距离公式即可．【解答】解：（1）根据实数在数轴上的排列特点和绝对值的意义，E点到远点的距离是，符号是“﹣”，故答案是：﹣．（2）当t＝3，t＝4时0.3t的值分别是0.9、1.2．根据出发点A的位置，可以确定当t＝0.3时，点P的位置位于原点O的右侧距离原点O0.1个单位长度，而当t＝0.4时，点P的位置位于原点O的左侧距离原点O0.2个单位长度，故答案是t﹣0.3．（3）当t＝8时，0.8t＝2.4．，结合图形可以确定此时点P的位置位于点E的左侧距离点E0.1个单位长度．所以，数轴上到点E的距离相同的点应该是﹣1.6．此时点P到点A距离是2.6个单位长度，所以r＝2.6÷0.3＝8．故答案是8（4）根据数轴上两点间的距离公式点M和N的距离等于|m﹣n|，故答案是|m﹣n|．【点评】本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论20．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；（2）根据两点间的距离公式，可得AB的长度，根据路程除以速度，可得时间；（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；（4）根据速度乘以时间等于路程，可得答案．【解答】解：（1）当t＝1时3×1＝3﹣6+3＝﹣3所以点P所表示的有理数是﹣3；（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12所以t＝12÷3＝4；（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2中情况：当点P到达点B前点P与点A的距离是3t；当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t；（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，∴t＝1；当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，∴t＝3；当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，∴t＝5；当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，∴t＝7，即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t值的值为1秒或3秒或5秒或7秒；【点评】本题考查了数轴，利用了速度与时间的关系，分类讨论是解题关键．。
人教版七年级上册 第一章 有理数 拓展提高试题
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37axbx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是… （ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、若|a |=4，|b |=2，且|a+b |=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ）A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二、填空题（每小题4分，共32分）13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= .15.设c b a ,,为有理数，则由c c b b a a ++ 构成的各种数值是16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；三、解答题19、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分） 20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分）21、已知02a 1b =-+-，22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝2008322 (221)++++， 则2S ＝20094322......222++++ ，因此2S-S ＝122009-， 所以2008322......221++++＝122009-仿照以上推理计算出2009325 (551)++++的值一．选择题 1．下列说法：（1）零是整数；（2）零是正数；（3）零是最小的有理数；（4）零是最大的负数；（5）零是偶数．其中正确的说法的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．已知a 是有理数，则下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必然有一个负数；④a 与a -互为相反数．其中正确的个数是（ ）．A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3．若一个数的绝对值的相反数是﹣5，则这个数是（ ）A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ．0或54．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（ ）A ．5500m B ．4500m C ．3700m D ．1500m5．数轴上到原点的距离小于3的所有整数有（ ）A ．2，1 B ．2，1，0 C ．±2，±1 D ．±2，±1，06．a 为最小自然数，b 为最大负整数，c 为绝对值最小的有理数，则a+b+c=（ ）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．不存在7．若|m|=|n|，则m 与n 的关系是（ ）A ．互为相反数 B ．相等 C ．互为相反数或相等 D ．都是08．下列说法中，不正确的是（ ）A ．有最小正整数，没有最小的负整数B ．若一个数是整数，则它一定是有理数C ．0既不是正有理数，也不是负有理数D ．正有理数和负有理数组成有理数9．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）A ．30B ．50C ．60D ．80 10．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边11．若规定f （a ）=﹣|a|，则f （3）=（ ）A ．3 B ．9 C ．﹣9 D ．﹣312．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点DD ．点B 与点C13．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.01 二．填空题14．若a a =，则a 为 数；若a a =-，则a 为 数. 15．﹣54与65-大小比较结果是 ．16．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ．17．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，则这个数是 .18．如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为 ．三．解答题20．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（本题6分）（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数 表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2015（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？22．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？23．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？1．在1-12，1.2，2-，0 ，-(-2)中，负数的个数有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．数轴上表示12-的点到原点的距离是（ ）A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 3、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A. +a 和－（－a ）互为相反数B. +a 和－a 一定不相等C. －a 一定是负数D. －（+a ）和+（－a ）一定相等5、如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. 5.3- C.－2.5 D. 2.57. 用科学记录法表示 3080000，正确的是（ ）A.308×104 B.30.8×105 C.3.08×106D.3.8×106 8. 若b a b a b a 、则为有理数、,,22=的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相等或互为相反数9 下列各组数中相等的是（ ）A.23 和 32 B.－32 与 (－3)2 C.－23和 (－2)3 D.－32和3210. 若a =3，2=b ，且0>+b a ,那么b a -的值是（ ）A.5或1B.1或－1C.5或－5D.－5或－1二、填空题（每小题5分，共20分）12. a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2a －3cd+2b=__________.13. 数轴上表示点A 和点B 的两数互为相反数，且A 和B 之间相距5个单位长度，则这两个点所表示的数为 _____ .14. 下列计算：①0(5)5--=-；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④2011(1)-=－2011；⑤2011(1)-=2011；⑥2011(1)-=－1；⑦2011(1)-=1；⑧ (36)(9)4-÷-=-．其中正确的是____________________.（填序号） （1）121()24234-+-⨯-； （2）()()2251362393⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+--÷-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 17.（8分）如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2m mb a ++－cd 的值. 18（10分）7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克19.（10分）观察下面一列数，探究其中的规律：1-，21，31-，41，51-，61 （1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ；（2）第2016个数是 ；（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答： ．22.（12分） 若已知a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，试讨论a ，－a ，b ，－b 四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．23.（14分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、－2、+5、－1、+10、－3、－2、+12、+4、－5、+6；（1）计算收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工检修小组耗油多少升？。
人教版七年级数学上《直线、射线、线段》拓展训练
《直线、射线、线段》拓展训练一、选择题1．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 2．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③÷（）＝﹣1；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A．2个B．1个C．4个D．3个3．如图，已知AB＝10cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB＝MB，则MN的长为（）A．7.5cm B．10cm C．5cm D．6cm4．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB＝10cm，AC＝8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm 5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6B．7C．8D．96．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）7．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm8．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为50km，A、C间的路程为30km，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（）A．点C处B．线段BC之间C．线段AB的中点D．线段AB之间9．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）A．B．1C．D．210．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm二、填空题11．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝cm．12．在平面内，有2点最多画一条直浅，有3点最多能画3条直线，有4点最多能画6条直线，…，那么有10点最多能画条直线（每经过两点确定一条直线）．13．已知线段AB与BC在同一直线上，AC＝10cm，M为AB的中点，N为BC 的中点，则MN的长为．14．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝．15．如图，若CB＝2cm，CB＝AB，AB＝AE，AC＝AD，则AB＝cm，DE＝cm．三、解答题16．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD ＝6cm，求线段BC的长．17．在一直线上有A、B、C三个点，M为AB的中点，N为BC的中点，若AB ＝a，BC＝b（a≠b）．试用a、b的代数式表示MN的长度．18．如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC＝4cm，BC＝2cm，求线段DE的长．（2）若DE＝5cm，求线段AB的长．19．已知点C在线段AB上，且AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）如果AC＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．20．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE CF；EF|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA＝180°，请证明图中①的两个结论是否成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：（不要求证明）．《直线、射线、线段》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题1．两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．4cm或44cm 【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN 的长度，然后分①BC不在AB上时，MN＝BM+BN，②BC在AB上时，MN ＝BM﹣BN，分别代入数据进行计算即可得解．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝24cm，较短的木条为BC＝20cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝12cm，BN＝10cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝12+10＝22cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝12﹣10＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或22cm；故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．2．下列说法：①平方等于其本身的数有0和1；②32xy3是四次单项式；③÷（）＝﹣1；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条其中说法正确的个数有（）A．2个B．1个C．4个D．3个【分析】根据有理数乘方的意义；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两点确定一条直线进行分析即可．【解答】解：①平方等于其本身的数有0和1，说法正确；②32xy3是四次单项式，说法正确；③÷（）＝﹣1，说法正确；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条，说法错误；说法正确的个数有3个，故选：D．【点评】此题主要考查了直线的性质、有理数的除法、单项式的次数、以及有理数的乘方，关键是熟练掌握各知识点．3．如图，已知AB＝10cm，M是AB中点，N在AB的延长线上，若NB＝MB，则MN的长为（）A．7.5cm B．10cm C．5cm D．6cm【分析】先由AB＝10cm、M为AB的中点知MB＝AB＝5cm，再根据NB＝MB ＝2.5cm、MN＝MB+BN可得答案．【解答】解：∵AB＝10cm、M为AB的中点，∴AM＝MB＝AB＝5cm，又∵NB＝MB，∴NB＝2.5cm，则MN＝MB+BN＝5+2.5＝7.5（cm），故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．4．已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB＝10cm，AC＝8cm，那么线段MN的长度为（）A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm【分析】分类讨论点C在AB上，点C在AB的延长线上，根据线段的中点的性质，可得BM、BN的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB＝AB＝5，BN＝CB＝4，MN＝BM﹣BN＝5﹣4＝1cm；（2）点C在线段AB的延长线上，如：点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，MB＝AB＝5，BN＝CB＝4，MN＝MB+BN＝5+4＝9cm，故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．5．平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A．6B．7C．8D．9【分析】先确定两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，于是可根据此规律得到平面上不同的8个点最多可确定（1+2+3+4+5+6+7）＝28条直线．【解答】解：两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定（1+2+3）条直线，不同5点最多可确定（1+2+3+4）条直线，因为1+2+3+4+5+6+7＝28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选：C．【点评】本题考查了直线、射线、线段：直线用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB （或线段BA）．6．下列现象：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上．（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象有（）A．（1）（2）B．（1）（3）C．（2）（4）D．（3）（4）【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案．【解答】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：B．【点评】此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．7．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是（）A．8cm B．2cm C．8cm或2cm D．4cm【分析】由于点A、B、C都是直线l上的点，所以有两种情况：①当B在AC 之间时，AC＝AB+BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，再代入已知数据即可求出结果．【解答】解：∵点A、B、C都是直线l上的点，∴有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB+BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝AB+BC＝8cm；②当C在AB之间时，此时AC＝AB﹣BC，而AB＝5cm，BC＝3cm，∴AC＝AB﹣BC＝2cm．点A与点C之间的距离是8或2cm．故选：C．【点评】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．8．如图，A、B、C是一条公路上的三个村庄，A、B间的路程为50km，A、C间的路程为30km，现要在A、B之间建一个车站P，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？（）A．点C处B．线段BC之间C．线段AB的中点D．线段AB之间【分析】设P、C间的路程为xkm，分类讨论，当点P在点C的左侧和点P在点C的右侧，用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和，再设车站到三个村庄的路程之和为ykm，就可以得出y＝50+x，由一次函数的解析式的性质就可以得出结论．【解答】解：设P、C间的路程为xkm，由题意，得如图1，当点P在点C的左侧．车站到三个村庄的路程之和为：30﹣x+x+20+x＝x+50（km）；如图2，当点P在点C的右侧，车站到三个村庄的路程之和为：30+x+x+20﹣x＝x+50（km）．综上所述：车站到三个村庄的路程之和为（x+50）km；设车站到三个村庄的路程之和为y，由题意，得y＝50+x，∵k＝1＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝0时，y＝50．最小∴当车站建在村庄C处，车站到三个村庄的路程之和最小．故选：A．【点评】本题考查了分类讨论思想的运用，一次函数的解析式的运用，代数式的运用，解答时求得车站到三个村庄的路程之和是关键．9．如图，线段AB＝10cm，点C为线段AB上一点，BC＝3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为（）A．B．1C．D．2【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE 的长，根据线段的和差，可得DE的长．【解答】解：由线段的和差，得AC＝AB﹣BC＝10﹣3＝7cm，由点D是AC的中点，所以AD＝AC＝×7＝cm；由点E是AB的中点，得AE＝AB＝×10＝5cm，由线段的和差，得DE＝AE﹣AD＝5﹣＝cm．故选：C．【点评】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质．10．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为（）A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB 的长，故AC＝AM+MC可求．【解答】解：∵长度为12cm的线段AB的中点为M，∴AM＝BM＝6cm，∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，∴MC＝2cm，CB＝4cm，∴AC＝6+2＝8cm．故选：A．【点评】考查了两点间的距离，本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．二、填空题11．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝cm．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN的长，进而得出PN的长．【解答】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，∴AP＝3+1＝4cm，∵P为AB的中点，∴AB＝2AP＝8cm，∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，∴CB＝5cm，∵N为CB的中点，∴CN＝BC＝cm，∴PN＝CN﹣CP＝cm．故答案为：．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．12．在平面内，有2点最多画一条直浅，有3点最多能画3条直线，有4点最多能画6条直线，…，那么有10点最多能画45条直线（每经过两点确定一条直线）．【分析】根据直线两两相交且不交于同一点，可得规律，进而得出答案．【解答】解：∵在平面内，有2点最多画1条直浅，有3点最多能画3＝×3×2条直线，有4点最多能画6＝×4×3条直线，…，∴平面内有n个点，过其中两点画直线，最多画n（n﹣1）条，∴有10点最多能画×10×9＝45．故答案为：45．【点评】本题考查了直线，直线两两相交且不交于同一点，每条直线都有（n﹣1）个交点，n条直线有n（n﹣1）个交点，每个交点都重复了一次，故交点的总个数最多为n（n﹣1）除以2．13．已知线段AB与BC在同一直线上，AC＝10cm，M为AB的中点，N为BC 的中点，则MN的长为5cm．【分析】作出图形，分①点A、C在点B的两侧，根据线段中点的定义表示出BM、BN，再根据MN＝BM+BN计算即可得解；②点C在线段AB上，根据线段中点的定义表示出BM、BN，再根据MN＝BM﹣BN计算即可得解；③点A在线段BC上，根据线段中点的定义表示出BM、BN，再根据MN＝BN﹣BM 计算即可得解．【解答】解：①如图1，点A、C在点B的两侧，∵M为AB的中点，N为BC的中点，∴BM＝AB，BN＝BC，∴MN＝BM+BN＝AB+BC＝（AB+BC）＝AC，∵AC＝10cm，∴MN＝5cm；②如图2，点C在线段AB上，∵M为AB的中点，N为BC的中点，∴BM＝AB，BN＝BC，∴MN＝BM﹣BN＝AB﹣BC＝（AB﹣BC）＝AC，∵AC＝10cm，∴MN＝5cm；③如图3，点A在线段BC上，∵M为AB的中点，N为BC的中点，∴BM＝AB，BN＝BC，∴MN＝BN﹣BM＝BC﹣AB＝（BC﹣AB）＝AC，∵AC＝10cm，∴MN＝5cm；综上所述，MN的长为5cm．故答案为：5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．14．已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝6cm或cm．【分析】首先根据题意画出图形，分两种情况：①B在AC上，②B在AC的延长线上，然后利用方程思想设出未知数，表示出BC、AB、AC和BD的长即可解决问题．【解答】解：如图1，设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝3xcm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝1.5xcm，∴BD＝0.5xcm，∵BD＝1cm，∴0.5x＝1，解得：x＝2，∴AC＝6cm；如图2，设BC＝xcm，则AB＝2xcm，AC＝xcm，∵点D为AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝0.5xcm，∴BD＝1.5xcm，∵BD＝1cm，∴1.5x＝1，解得：x＝，∴AC＝cm，故答案为：6cm或cm．【点评】此题主要考查了两点之间的距离，关键是掌握线段的中点平分线段，正确画出图形．15．如图，若CB＝2cm，CB＝AB，AB＝AE，AC＝AD，则AB＝6cm，DE＝6cm．【分析】根据CB＝AB，AB＝AE，可知AE＝9CB，又CB＝2cm，继而即可求出AB，再根据线段的和差关系可求AC，根据线段的倍分关系可求AD，根据线段的和差关系可求DE．【解答】解：根据CB＝AB，AB＝AE，可知AE＝9CB，∵CB＝2cm，∴AB＝3×2＝6cm，AE＝9×2＝18cm，∴AC＝AB﹣BC＝6﹣2＝4cm，∵AC＝AD，∴AD＝3×4＝12cm，∴DE＝AE﹣AD＝18﹣12＝6cm．故答案为：6；6．【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，注意各线段之间关系的建立．三、解答题16．在直线l上有A、B、C三个点，已知BC＝3AB，点D是AC中点，且BD ＝6cm，求线段BC的长．【分析】分为两种情况，画出图形，求出线段AB的长，即可得出答案．【解答】解：（1）当C在AB的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝4AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝2AB，∵BD＝6cm，∴2AB﹣AB＝6cm，∴AB＝6cm，∴AC＝4AB＝24cm，∴BC＝AC﹣AB＝24cm﹣6cm＝18cm；（2）当C在BA的延长线上时，∵BC＝3AB，∵AC＝2AB，∵点D是AC中点，∴AD＝CD＝AB，∵BD＝6cm，∴AB＝3cm，∴BC＝3AB＝9cm．【点评】本题考查了求两点之间的距离，能求出符合的所有情况是解此题的关键．17．在一直线上有A、B、C三个点，M为AB的中点，N为BC的中点，若AB ＝a，BC＝b（a≠b）．试用a、b的代数式表示MN的长度．【分析】因为点C的位置不明确，所以分点C在线段AB的延长线上，点C在线段AB上，点C在线段BA的延长线上三种情况进行讨论求解．【解答】解：①如图1，点C在AB的延长线上MN＝MB+NB＝；②如图2，点C在AB上MN＝MB﹣NB＝，③如图3，点C在BA的延长线上MN＝NB﹣MB＝．综上所述，MN的长度是：，或．【点评】本题考查了两点之间的距离的求解，注意要分情况讨论，避免漏解．18．如图，点C是线段AB上的一点，点D、E分别是线段AC、CB的中点．（1）若AC＝4cm，BC＝2cm，求线段DE的长．（2）若DE＝5cm，求线段AB的长．【分析】（1）利用线段上中点的性质得到线段DC、CE的长度，则DE＝DC+CE；（2）由已知条件可以求得DE＝DC+CE＝AB，由此可以求得线段AB的长度．【解答】解：（1）∵点D、E分别是线段AC、CB的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC+CE＝（AC+BC）．又∵AC＝4cm，BC＝2cm，∴DE＝3cm；（2）由（1）知，DE＝DC+CE＝（AC+BC）＝AB．∵DE＝5cm，∴AB＝2DE＝10cm．【点评】本题考查了两点间的距离．理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．19．已知点C在线段AB上，且AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）如果AC＝a，BC＝b，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？（3）如果我们这样叙述它：“已知点C与线段AB在同一直线上，线段AC＝6，BC＝4，M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．【分析】（1）（2）在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，最好准确画出几何图形，再根据题意进行计算；（3）会出现两种情况：①点C在线段AB上；②点C在AB或BA的延长线上．不要漏解．【解答】解：（1）∵AC＝6，BC＝4，点M，N分别是AC，BC的中点，∴MN＝（AC+CB）＝×10＝5；（2）MN＝，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；（3）如图，有变化，会出现两种情况：①当点C在线段AB上时，MN＝（AC+BC）＝5；②当点C在AB或BA的延长线上时，MN＝（AC﹣BC）＝1．【点评】考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．20．CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CF A＝∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE＝CF；EF＝|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“＝”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜90°，且满足∠α+∠BCA＝180°，请证明图中①的两个结论是否成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想：EF＝BE+AF（不要求证明）．【分析】（1）①求出∠BEC＝∠AFC＝90°，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE ≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；②求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可；（2）求出∠BEC＝∠AFC，∠CBE＝∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE＝CF，CE＝AF即可．【解答】解：（1）①∵∠BCA＝90°，∠α＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠ACF＝90°，∴∠CBE＝∠ACF，∵CA＝CB，∠BEC＝∠CF A；∴△BCE≌△CAF，∴BE＝CF；EF＝|CF﹣CE|＝|BE﹣AF|．故答案为：＝，＝；②证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠BEC＝180°﹣∠α．∵∠BCA＝180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE＝∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF，又∵BC＝CA，∠BEC＝∠CF A，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE＝CF，CE＝AF，又∵EF＝CF﹣CE，∴EF＝|BE﹣AF|．（2）猜想：EF＝BE+AF．证明过程：∵∠BEC＝∠CF A＝∠α，∠α＝∠BCA，∠BCA+∠BCE+∠ACF＝180°，∠CF A+∠CAF+∠ACF＝180°，∴∠BCE＝∠CAF，又∵BC＝CA，∴△BCE≌△CAF（AAS）．∴BE＝CF，EC＝F A，∴EF＝EC+CF＝BE+AF．故答案为：EF＝BE+AF．【点评】本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。
人教版数学七年级上册第1章有理数拓展训练(含答案)
七年级上册第1章拓展训练一．选择题1．下列各数（﹣2）3，﹣（﹣2），（﹣2）2，﹣|﹣2|，﹣22中，负数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．若a是最小的正整数，b是最大的负整数，则﹣a+b的值为（）A．0B．1C．2D．﹣23．下面说法正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．正分数、0、负分数统称分数C．绝对值最小的数是0D．任何有理数都有倒数4．在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是（）A．﹣15B．30C．24D．05．2020减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…依此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（）A．0B．1C ．D ．6．下列说法正确的个数是（）①0仅表示没有；②一个有理数不是整数就是分数；③正整数和负整数统称为整数；第1页（共1页）④如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数；⑤互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等．A．1B．2C．3D．47．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a＞b B．|a﹣b|＝a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．b+c＞08．一个大于1的正整数a ，与其倒数，相反数﹣a比较，大小关系正确的是（）A．﹣a ＜≤a B．﹣a ＜＜a C ．＞a＞﹣a D．﹣a≤a ≤9．把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2020次操作后得到的是（）A．﹣7B．﹣1C．5D．1110．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．68二．填空题11．计算：20212﹣4×1010×1011＝．第1页（共1页）12．若a＝1，b是2的相反数，则|a﹣b|的值为．13．数轴上有A 、B两点，点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P 从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，3秒后，点P到点A的距离为单位长度．14．规定⊗是一种新运算规则：a⊗b＝a2﹣b2，例如：2⊗3＝22﹣32＝4﹣9＝﹣5，则5⊗[1⊗（﹣2）]＝．15．若对于某一范围内的x的任意值，|1﹣2x|+|1﹣3x|+…+|1﹣10x|的值为定值，则这个定值为．三．解答题16．用适当的方法计算（能用简便运算的就用简便运算）（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）．第1页（共1页）17．的士司机李师傅从上午9：00～10：15在东西方向的九洲大道上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米）+2，﹣3，+3，﹣4，+5，+4，﹣7，﹣2．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的东面还是西面？距离出发地多少千米？（2）若的士的收费标准为：起步价10元（不超过2.5千米），超过2.5千米，超过部分每千米2.6元．则李师傅在上午9：00～10：15一共收入多少元？（精确到1元）18．阅读下面的解题过程：计算（﹣15）÷（）×6解：原式＝（﹣15）×6（第一步）＝（﹣15）÷（﹣1）（第二步）＝﹣15（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是．（2）把正确的解题过程写出来．第1页（共1页）19．已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，其意义是x⊗y＝xy+1．（1）求（﹣2）⊗4的值；（2）求（﹣1⊗3）⊗（﹣2）的值；（3）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○内，并比较两个运算结果，你有什么发现？把你的发现用等式表示出来．□⊗○和○⊗□20．观察下列各式：31﹣30＝2×30…………①32﹣31＝2×31…………②33﹣32＝2×32…………③……探索以上式子的规律：（1）写出第5个等式：；（2）试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算30+31+32+ (32020)第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：（﹣2）3＝﹣8，是负数，﹣（﹣2）＝2，是正数，（﹣2）2＝4，是正数，﹣|﹣2|＝﹣2，是负数，﹣22＝﹣4，是负数，综上所述，负数共有3个．故选：C．2．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，∴a＝1，b＝﹣1，∴﹣a+b＝﹣1+（﹣1）＝﹣2．故选：D．3．解：A．只有符号不同的两个数互为相反数，不是符号不同的两个数互为相反数，如2与﹣1的符号不相同，但2与﹣1不是相反数，此选项错误；B．其中0是整数不是分数，正分数和负分数统称为分数，此选项错误；C．因为正数的绝对值为正数，大于0，负数的绝对值为正数，大于0，0的绝对值为0，所以绝对值最小的数是0，此选项正确；D．由于0没有倒数，此选项错误；故选：C．4．解：在﹣1，﹣3，4，﹣5，0，6这六个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是：第1页（共1页）4×6＝24．故选：C．5．解：2020×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2020××××…×＝1．故选：B．6．解：0不仅表示没有，还是正数、负数的分界线，因此①不正确；整数和分数统称有理数，因此②正确；正整数，0，负整数都是整数，因此③不正确；0的绝对值是0，而0不是正数也不是负数，因此④不正确；根据绝对值和相反数的意义，可得互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的距离相等，因此⑤正确；综上所述，正确的有②⑤，故选：B．7．解：由题意，可知a＜b＜0＜c，|a|＝|c|＞|b|．A、∵a＜b＜0＜c，∴a＞b错误，本选项不符合题意；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣﹣a+b，∴|a﹣b|＝a﹣b错误，本选项不符合题意；C、∵a＜b＜0＜c，|a|＝|c|＞|b|，∴﹣a＜﹣b＜c错误，本选项不符合题意；D、∵b＜0＜c，|c|＞|b|，∴c+b＜0，正确，本选项符合题意．故选：D．第1页（共1页）8．解：∵a是大于1的正整数，∴a＞1，＜1，∴＜a，∵﹣a＜0，∴﹣a ＜＜a．故选：B．9．解：第1次操作，a1＝|23+4|﹣10＝17；第2次操作，a2＝|17+4|﹣10＝11；第3次操作，a3＝|11+4|﹣10＝5；第4次操作，a4＝|5+4|﹣10＝﹣1；第5次操作，a5＝|﹣1+4|﹣10＝﹣7；第6次操作，a6＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；第7次操作，a7＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7；…第2020次操作，a2020＝|﹣7+4|﹣10＝﹣7．故选：A．10．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n ＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，第1页（共1页）即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，449÷6＝74…5，则第449次“F运算”的结果是98．故选：A．二．填空题11．解：原式＝20212﹣2020×2022＝20212﹣（2021﹣1）×（2021+1）＝20212﹣（20212﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．故答案为：1．第1页（共1页）12．解：根据题意得：a＝1，b＝﹣2，则原式＝|1﹣（﹣2）|＝|1+2|＝3．故答案为：3．13．解：∵点A表示5的相反数，点B表示绝对值最小的数，∴点A表示的数是﹣5，点B表示的数是0，点P移动的距离为1×3＝3（单位长度），①若点P从点B向右移动，则点P所表示的数为3，此时P A＝|﹣5﹣3|＝8，②若点P从点B向左移动，则点P所表示的数为﹣3，此时P A＝|﹣5+3|＝2，故答案为：2或8．14．解：根据题中的新定义得：原式＝5⊗（1﹣4）＝5⊗（﹣3）＝25﹣9＝16．故答案为：16．15．解：∵P为定值，∴P的表达式化简后x的系数和为0；由于2+3+4+5+6+7＝8+9+10；∴x的取值范围是：1﹣7x≥0且1﹣8x≤0即所以P＝（1﹣2x）+（1﹣3x）+…+（1﹣7x）﹣（1﹣8x）﹣（1﹣9x）﹣（1﹣10x）＝6﹣3＝3．故答案为：3三．解答题第1页（共1页）16．解：（1）﹣16﹣（﹣12）﹣24+18＝（﹣16）+12+（﹣24）+18＝[（﹣16）+（﹣24）]+（12+18）＝（﹣40）+30＝﹣10；（2）﹣（﹣1）+（﹣1）﹣＝[+（﹣1）]+（1﹣）＝（﹣1）+1＝；（3）|﹣1|﹣（﹣1）﹣|﹣1|﹣（﹣）＝1+1﹣+＝（1+）+（1﹣）＝2+＝2．17．解：（1）（+2）+（﹣3）+（+3）+（﹣4）+（+5）+（+4）+（﹣7）+（﹣2）＝﹣2答：李师傅距第一批乘客出发地的西面，距离出发地2千米．（2）（3﹣2.5）+（3﹣2.5）+（4﹣2.5）+（5﹣2.5）+（4﹣2.5）+（7﹣2.5）＝11（千米）10+10+（10×6+11×2.6）＝108.6≈109（元）第1页（共1页）答：李师傅上午9：00～10：15一共收入约109元．18．解：（1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第二步，错误的原因是运算顺序错误，第二处是第三步，错误的原因是得数错误．（2）（﹣15）÷（）×6＝（﹣15）×6＝（﹣15）×（﹣6）×6＝90×6＝540．故答案为：二、运算顺序错误；三、得数错误．19．解：（1）（﹣2）⊗4＝﹣2×4+1＝﹣7；（2）（﹣1⊗3）⊗（﹣2）＝（﹣1×3+1）⊗（﹣2）＝（﹣2）⊗（﹣2）＝﹣2×（﹣2）+1＝5；（3）（﹣1）⊗5＝﹣1×5+1＝﹣4，5⊗（﹣1）＝5×（﹣1）+1＝﹣4；所以□⊗○＝○⊗□．20．（1）根据题意得，35﹣34＝2×34，故答案为：35﹣34＝2×34；（2）根据题意得，3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1，证明：左边＝3n﹣1（3﹣1）＝2×3n﹣1＝右边，第1页（共1页）∴3n﹣3n﹣1＝2×3n﹣1；（3）30+31+32+ (32020)＝＝．第1页（共1页）。
第3章 一元一次方程 人教版数学七年级上册拓展练习及答案(2份)
七年级上册第3章拓展练习（一）一．选择题（共10小题）1．若x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，则m的值为（）A．2B．3C．D．2．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+63．小成心里想了两个数字a，b，满足下列三个方程，那么不满足的那个方程是（）A．a﹣b＝3B．2a+3b＝1C．3a﹣b＝7D．2a+b＝54．A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A．2.5B．2或10C．2.5或3D．35．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA6．某汽车队运送一批货物，若每辆汽车装4吨，则还剩下8吨装不下；若每辆汽车装4.5吨，则恰好装完．该车队运送货物的汽车共有多少辆？设该车队运送货物的汽车共有x 辆，则可列方程为（）A．4x+8＝4.5x B．4x﹣8＝4.5xC．4x＝4.5x+8D．4（x+8）＝4.5x7．若x＝2是关于x的方程﹣a＝x+2的解，则a2﹣1的值是（）A．10B．﹣10C．8D．﹣88．下列根据等式的性质变形正确的是（）A．若4x+5＝3x﹣5，则x＝0B．若3x＝2，则x＝1.5C．若x＝2，则x2＝2xD．若，则3x+1﹣1＝2x9．解方程﹣＝3时，去分母正确的是（）A．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝3B．2（2x﹣1）﹣10x+1＝3C．2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12D．2（2x﹣1）﹣10x+1＝1210．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题（共5小题）11．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．若4a+9与3a+5互为相反数，则a的值为．14．列方程：“a的2倍与5的差等于a的3倍”为：．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）x﹣8＝﹣0.2x；（2）＝﹣1．17．某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等票300元/人，二等票200元/人，三等票150元/人，某公司组织员工36人去观看，计划用5850元购买其中两种门票，请你帮该公司设计可能的购票方案．18．若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解恰好为a+b即x＝a+b，则称该方程为“友好方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“友好方程”．（1）①﹣2x＝4，②3x＝﹣4.5；③x＝﹣1三个方程中，为“友好方程”的是（填写序号）（2）若关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，求b的值；（3）若关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，求m的值．19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．20．列方程求解：当k取何值时，代数式的值比的值大4？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵x＝1是关于x的一元一次方程x+1＝﹣2x+3m的解，∴1+1＝﹣2+3m，解得m＝．故选：D．2．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．3．解：假设满足选项A、B两个方程，则．解得．把代入选项C的方程，满足选项C的方程，说明不满足的那个方程是选项D的方程，故选：D．4．解：依题意，得：110t+90t＝550﹣50或110t+90t＝550+50，解得：t＝2.5或t＝3．故选：C．5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．6．解：设这个车队有x辆车，由题意得，4x+8＝4.5x．故选：A．7．解：依题意得：﹣a＝2+2解得a＝﹣3，则a2﹣1＝（﹣3）2﹣1＝9﹣1＝8．故选：C．8．解：A、若4x+5＝3x﹣5，则x＝﹣10，故本选项错误；B、若3x＝2，则x＝，故本选项错误；C、若x＝2，则x2＝2x，故本选项正确；D、若，则3x+1﹣2＝2x，故本选项错误；故选：C．9．解：解方程﹣＝3时，去分母得：2（2x﹣1）﹣10x﹣1＝12，故选：C．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x＝﹣，根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a＝．故答案为．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：4a+9+3a+5＝0，移项合并得：7a＝﹣14，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．14．解：由题意可得：2a﹣5＝3a．故答案为：2a﹣5＝3a．15．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去分母得：8x﹣160＝5﹣4x，移项合并得：12x＝165，解得：x＝；（2）去分母得：15x﹣5＝8x+4﹣10，移项合并得：7x＝﹣1，解得：x＝﹣．17．解：∵200×36＝7200＞5850，∴该公司不可能购买一等门票和二等门票，设该公司购买一等门票a张，三等门票（36﹣a）张，300a+150（36﹣a）＝5850，解得，a＝3，∴36﹣a＝33，即该公司购买一等门票3张，三等门票33张；设该公司购买二等门票b张，三等门票（36﹣b）张，200b+150（36﹣b）＝5850，解得，b＝9，∴36﹣b＝27，即该公司购买二等门票9张，三等门票27张；由上可得，有两种购买方案，方案一：该公司购买一等门票3张，三等门票33张；方案二：该公司购买二等门票9张，三等门票27张．18．解：（1）﹣2x＝4的解是x＝2≠﹣2+4，即方程﹣2x＝4不是“友好方程”，3x＝﹣4.5的解是x＝﹣1.5＝3+（﹣4.5），即方程3x＝﹣4.5是“友好方程”，x＝﹣1的解是x＝﹣2≠+（﹣1），即方程x＝﹣1不是“友好方程”，故答案为：②；（2）∵关于x的一元一次方程3x＝b是“友好方程”，∴＝3+b，解得：b＝﹣4.5；（3）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝2m+1是“友好方程”，＝﹣2+（2m+1），解得：m＝．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．20．解：依题意得：﹣＝4，去分母得：2k﹣2﹣9k﹣9＝24，移项合并得：﹣7k＝35，解得：k＝﹣5．七年级上册第3章拓展练习一．选择题（共10小题）1．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6 2．解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是（）A．2（x﹣1）＝2﹣5x B．2（x﹣1）＝20﹣5xC．5（x﹣1）＝2﹣2x D．5（x﹣1）＝20﹣2x3．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．某品牌手机在元旦期间，进行促销活动，首先按标价降价8%在此基础上，商场又返还标价5%的现金，此时买这个品牌的手机需要1740元，那么这个手机的标价是（）元．A．2400B．2200C．2100D．20005．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上A．AB B．BC C．CD D．DA6．学校有n名师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；若每辆客车坐50人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①45m+25＝50（m﹣1）；②45m﹣25＝50（m﹣1）；③＝﹣1；④＝+1；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知关于x的方程x﹣2＝1的解为3，则下列判断中正确的是（）A．2a＞b B．2a＜b C．2a＝b D．不能确定8．下列变形中，正确的是（）A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6B．若，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1C．若﹣3x＝5，则x＝﹣D．若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+39．将方程2x﹣3＝1+x移项，得（）A．2x+x＝1﹣3B．2x+x＝1+3C．2x﹣x＝1﹣3D．2x﹣x＝1+3 10．已知方程（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0是关于x的一元一次方程，则关于y的方程ay+6＝0的解是（）A．y＝2B．y＝﹣2C．y＝2或y＝﹣2D．y＝1二．填空题（共5小题）11．已知x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，则a＝．12．解方程＝2﹣，有下列步骤：①3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），②9x+3＝12﹣2x+1，③9x﹣2x＝12+1+3，④7x＝16，⑤x＝，其中首先发生错误的一步是．13．若3（x﹣2）和﹣2（3+x）互为相反数，则x的值为．14．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．15．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝2020的方程：．三．解答题（共5小题）16．解方程：（1）3x﹣2＝10﹣2（x+1）；（2）﹣＝1．17．“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样的时间段里，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今善行者与不善行者相距960步，两者相向而行，问，相遇时两者各行几步？（2）今不善行者先行100步，善行者追之，不善行者再行300步，请问谁在前面，两人相隔多少步？18．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a+b，则称该方程为“合并式方程”，例如：3x＝﹣的解为﹣，且﹣，则该方程3x＝﹣是合并式方程．（1）判断x＝1是否是合并式方程并说明理由；（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，求m的值．19．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求（﹣4）*2的值；（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．20．下面是小明解方程7（x﹣1）﹣3x＝2（x+3）﹣3的过程，请你仔细阅读，并解答所提出的问题：解：去括号，得7x﹣7﹣3x＝2x+3﹣3．（第一步）移项，得7x﹣3x﹣2x＝7+3﹣3．（第二步）合并同类项，得2x＝7．（第三步）系数化为1，得x＝．（第四步）（1）该同学解答过程从第步开始出错，错误原因是；（2）写出正确的解答过程．参考答案一．选择题（共10小题）1．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣9＝0，∴m＝3．故选：A．2．解：解一元一次方程（x﹣1）＝2﹣x时，去分母正确的是5（x﹣1）＝20﹣2x．故选：D．3．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．4．解：设这个手机的标价是x元，根据题意可得：（1﹣8%）x•﹣5%x＝1740，解得：x＝2000．故选：D．5．解：设甲的速度为x，正方形的边长为a，他们需要t秒第2020次相遇，则乙的速度为4x，依题意，得：（2020﹣1）×4a+2a＝xt+4xt，解得：t＝，∴xt＝a＝1615.6a，又∵1615.6a＝404×4a﹣0.4a，∴它们第2020次相遇在边AB上．故选：A．6．解：由题意可得：45m+25＝50（m﹣1），故①正确；＝+1，故④正确．故选：B．7．解：把x＝3代入方程得：﹣2＝1，去分母得：3b﹣4a＝2a，即6a＝3b，整理得：2a＝b，故选：C．8．解：∵5x﹣6＝7，∴5x＝7+6，∴选项A不符合题意；∵，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，∴选项B不符合题意；∵若﹣3x＝5，则x＝﹣，∴选项C不符合题意；∵若5x﹣3＝4x+2，则5x﹣4x＝2+3，∴选项D符合题意．故选：D．9．解：将方程2x﹣3＝1+x移项，得2x﹣x＝1+3，故选：D．10．解：∵（a﹣3）x|a|﹣2+1＝0，∴|a|﹣2＝1，a﹣3≠0，解得：a＝﹣3，可得：﹣3y+6＝0，解得：y＝2．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：∵x＝3是方程3x﹣2a＝5的解，∴9﹣2a＝5，解得：a＝2．故答案为：2．12．解：去分母得：3（3x+1）＝12﹣（2x﹣1），去括号得：9x+3＝12﹣2x+1，移项得：9x+2x＝12+1﹣3，合并得：11x＝10，解得：x＝，∴首先发生错误的一步是③．故答案为：③．13．解：根据题意得：3（x﹣2）﹣2（3+x）＝0，去括号得：3x﹣6﹣6﹣2x＝0，移项得：3x﹣2x＝6+6，合并得：x＝12．故答案为：12．14．解：设寺内有x名僧人，由题意得+＝364，故答案为：+＝364．15．解：∵一列方程如下排列：＝1的解是x＝2；＝1的解是x＝3；＝1的解是x＝4；∴一列方程如下排列：+＝1的解是x＝2；+＝1的解是x＝3；+＝1的解是x＝4；…∴+＝1，∴方程为+＝1，故答案为：+＝1．三．解答题（共5小题）16．解：（1）去括号得：3x﹣2＝10﹣2x﹣2，移项合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．17．解：（1）设两者相遇时行走的时间为t，根据题意得，100t+60t＝960，解得，t＝6，100t＝600，60t＝360，答：相遇时，善行者走了600步，不善行者走了360步；（2）不善行者一共走了100+300＝400（步），善行者行走了（步）＞400步，∴善行者在前面，两人相距：500﹣400＝100（步），答：善行者在前面，两人相隔100步．18．解：（1）∵x＝1，∴x＝2，∵+1≠2，∴x＝1不是合并式方程；（2）∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是合并式方程，∴5+m+1＝，解得：m＝﹣．故m的值为﹣．19．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，∴（﹣4）*2＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）＝﹣16﹣16﹣4＝﹣36．（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，∴2a+2＝a﹣1，解得：a＝﹣3．20．解：（1）该同学解答过程从第一步开始出错，错误原因是去括号时，3没乘以2，故答案为：一；去括号时，3没乘以2；（2）正确的解答过程为：去括号得：7x﹣7﹣3x＝2x+6﹣3，移项得：7x﹣3x﹣2x＝6﹣3+7，合并得：2x＝10，系数化为1，得x＝5．。
七年级上册数学课课练强化拓展
七年级上册数学课课练强化拓展一、引言随着新学期的开始，七年级上册数学课程也拉开了序幕。
为了帮助学生更好地掌握数学知识，提高学习效果，课课练强化拓展成为了教学过程中不可或缺的一部分。
本文将详细探讨七年级上册数学课课练强化拓展的重要性和实施方法。
二、课课练强化拓展的意义1.巩固基础知识：通过课课练，学生可以及时巩固课堂上学到的基础知识，加深对数学概念、定理和公式的理解。
2.培养解题能力：课课练中的题目设计旨在培养学生的解题能力，通过大量练习，学生可以熟练掌握解题技巧和方法。
3.拓展思维：课课练中的拓展题目旨在培养学生的数学思维，通过解决复杂问题，学生可以拓展自己的思维方式和解题策略。
4.提高学习兴趣：通过多样化的课课练题目，学生可以感受到数学的趣味性和实用性，从而提高对数学的学习兴趣。
三、实施方法1.基础巩固练习：在每节课后，布置一定量的基础巩固练习题，帮助学生及时回顾和巩固课堂上学到的知识。
这些题目应涵盖本节课的重点和难点，确保学生能够全面掌握知识。
2.解题技巧训练：针对每节课的知识点，设计一些具有代表性的解题技巧训练题，帮助学生熟练掌握解题方法和技巧。
这些题目应具有一定的难度和变化性，以激发学生的学习兴趣和挑战精神。
3.思维拓展挑战：在每章结束后，布置一些思维拓展挑战题，旨在培养学生的数学思维和解决复杂问题的能力。
这些题目应具有趣味性和实用性，能够引发学生的思考和探索欲望。
4.分层教学实施：根据学生的数学基础和学习能力，实施分层教学。
对于基础较差的学生，注重基础知识的巩固和解题技巧的训练；对于基础较好的学生，提供更多具有挑战性和趣味性的拓展题目，以满足他们的学习需求。
5.互动合作学习：鼓励学生之间的互动合作学习，通过小组讨论、合作解题等方式，培养学生的团队合作和沟通能力。
这种学习方式可以激发学生的学习热情和兴趣，提高他们的学习效果。
6.及时反馈评价：对于学生的课课练作业，教师应及时批改并给予反馈评价。
七年级数学上册有理数拓展提升练习试题
七年级数学上册有理数拓展提升练习试题一、 选择题（每小题3分，共30分）1、设a 是最小的自然数,b 是最大的负整数,c 是绝对值最小的有理数,则a-b+c•的值为( )A.-1B.0C.1D.22、有理数a 等于它的倒数，则a 2020是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ） A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、175、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是……………………… （ ）A 、1B 、2C 、3D 、46、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零B. 不大于零C. 小于零D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A.3个 B.4个 C.5个 D.6个10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ） A ．41 B ．41- C ．21 D ．21-二、填空题（每小题4分，共32分）11.请将3，4，－6，10这四个数用加减乘除四则运算以及括号组成结果为24的算式（每个数有且只能用一次）_______________ ______ ；12. (－3)2013×( －31)2014= ； 13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= . 14.北京到兰州的铁路之间有25个站台（含北京和兰州），设制 种票才能满足票务需求.15.设c b a ,,为有理数，则由cc b b a a ++ 构成的各种数值是 16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b -a│+│a+c│+│c -b │=____ _ ___；17.根据规律填上合适的数： 1，8，27，64， ,216；18、 读一读：式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+…+100”表示为1001n n =∑，这里“∑”是求和符号，例如“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为501(21);n n =-∑又如“333333333312345678910+++++++++”可表示为1031n n =∑，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ；（2）计算：521(1)n n =-∑= （填写最后的计算结果）。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展训练(一)
七年级上册第1章拓展训练（一）一．选择题1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．0B．﹣3C．﹣1D．|﹣0.6|2．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．13．计算（﹣6）÷（﹣）的结果是（）A．﹣18B．2C．18D．﹣24．今年的政府工作报告中指出：去年脱贫攻坚取得决定性成就，农村贫困人口减少1109万．数字1109万用科学记数法可表示为（）A．1.109×107B．1.109×106C．0.1109×108D．11.09×106 5．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃6．如图，数轴上点A 对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（）A ．﹣B．﹣2C ．D ．7．下列各组数中，相等的一组是（）A．﹣（﹣1）与﹣|﹣1|B．﹣32与（﹣3）2第1页（共1页）C．（﹣4）3与﹣43D ．与（）28．以下叙述中，正确的是（）A．正数与负数互为相反数B．表示相反意义的量的两个数互为相反数C．任何有理数都有相反数D．一个数的相反数是负数9．将九个数分别填在3×3 （3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于m，则将这样的图称为“和m幻方”．如图①为“和15幻方”，图②为“和0幻方”，图③为“和39幻方”，若图④为“和m幻方”，则m的值等于（）A．6B．3C．﹣6D．﹣910．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（）A．98B．88C．78D．68二．填空题第1页（共1页）11．0.8：0.2的最简整数比是，它们的比值是．12．在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有个．13．我市某天的最高气温是4℃，最低气温是﹣1℃，则这天的日温差是℃．14．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝．15．先阅读，再解答：对于三个数a、b、c中，我们用符号来表示其中最大的数和最小的数，规定min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：min{﹣1，1，3}＝﹣1，max{﹣1，1，3}＝3；（1）min{2，0，﹣3}＝；（2）若min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，则x的值为．三．解答题16．计算：（1）；（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）．17．某品牌的微波炉搞促销活动，在甲商场每满200元减40元，在乙商场打八折出售．妈妈要买一台标价为450元的这种微波炉．在甲、乙哪个商场买合算？18．如图，在数轴上有A，B两点，点A在点B的左侧．已知点B对应的数为2，点A对应的数为a．（1）若a＝﹣1，则线段AB的长为；（2）若点C到原点的距离为3，且在点A的左侧，BC﹣AC＝4，求a的值．19．对于四个数“﹣6，﹣2，1，4”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：第1页（共1页）（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，填入下列□中，使得：①“□﹣□”的结果最小；②“□×□”的结果最大．（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．20．若有a，b两个数，满足关系式a+b＝ab﹣1，则称a．b为“共生数对“，记作（a，b）．例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对“．（I）若（x，﹣3）是“共生数对“，求x的值：（2）若（m，n）是“共生数对“，判断（n，m）是否也是“共生数对“，请通过计算说明：（3）请再写出两个不同的“共生数对”．第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：∵|﹣0.6|＝0.6，∴﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜|﹣0.6|．故选：B．2．解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．3．解：（﹣6）÷（﹣）＝（﹣6）×（﹣3）＝18．故选：C．4．解：∵1109万＝11090000，∴11090000＝1.109×107．故选：A．5．解：“正”和“负”相对，如果温度上升3℃，记作+3℃，温度下降2℃记作﹣2℃．故选：A．6．解：点A向左移动2个单位，第1页（共1页）点B 对应的数为：﹣2＝﹣．故选：A．7．解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本选项错误；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项错误；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本选项正确；D 、＝，＝，≠，故本选项错误．故选：C．8．解：A、如：+5和﹣3不是互为相反数，故本选项错误；B、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，故本选项错误；C、任何有理数都有相反数是正确的；D、0的相反数是0，不是负数，故本选项错误．故选：C．9．解：图④中，由第1行与第1列三数和相等，便可求得第3行第1个数为﹣2，∵﹣2﹣4＝﹣6，∴中间数是﹣6÷2＝﹣3，∴m＝﹣6﹣3＝﹣9．故选：D．10．解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n ＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），第1页（共1页）需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，449÷6＝74…5，则第449次“F运算”的结果是98．故选：A．二．填空题11．解：0.8：0.2＝8：2＝4：1，0.8：0.2＝0.8÷0.2＝4．故答案为：4：1；4．12．解：在90%，+8，0，﹣15，﹣0.7，+，19中正数有：90%，+8，+，19，共有4个，第1页（共1页）故答案为：4．13．解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．故答案为：5．14．解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，故答案为：7．15．解：（1）∵﹣3＜0＜2，∴min{2，0，﹣3}＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝﹣2，max{2x+1，﹣1+2x，2x}＝2x+1，∵min{﹣1，﹣2，|x|}＝max{2x+1，﹣1+2x，2x}，∴2x+1＝﹣2解得：x ＝﹣；故答案为：﹣．三．解答题16．解：（1）＝25；（2）﹣22﹣（﹣8）÷（﹣2）3﹣（﹣2）×（﹣4）＝﹣4﹣（﹣8）÷（﹣8）﹣8第1页（共1页）＝﹣4﹣1﹣8＝﹣13．17．解：甲商场450﹣40×2＝370（元），乙商场450×80%＝360（元），360元＜370元．答：在乙商场买合算．18．解：（1）AB＝2﹣a＝2﹣（﹣1）＝3，故答案为：3；（2）∵点C到原点的距离为3，∴设点C表示的数为c，则|c|＝3，即c＝±3，∵点A在点B的左侧，点C在点A的左侧，且点B表示的数为2，∴点C表示的数为﹣3，∵BC﹣AC＝4，∴2﹣（﹣3）﹣[a﹣（﹣3）]＝4，解得a＝﹣2．19．解：（1）（﹣6）+（﹣2）+1+4＝﹣8+1+4＝﹣7+4＝﹣3；（2）由题目中的数字可得，第1页（共1页）①（﹣6）﹣4的结果最小；②（﹣6）×（﹣2）的结果最大；（3）答案不唯一，符合要求即可．如：﹣2﹣1×4＝﹣6；﹣6+4÷1＝﹣2；4﹣（﹣6）÷（﹣2）＝1；（﹣2）×1﹣（﹣6）＝4．20．解：（1）∵（x，﹣3）是“共生数对”，∴x﹣3＝﹣3x﹣1，解得：x ＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由：∵（m，n）是“共生数对”，∴m+n＝m﹣1，∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，∴（n，m）也是“共生数对”；（3）由a+b＝ab﹣1，得b ＝，若a＝3时，b＝2；若a＝﹣1时，b＝0，∴（3，2）和（﹣1，0）是“共生数对”第1页（共1页）。
人教版七年级数学上册《第三章》综合拓展
《第三章》综合拓展过综合专题1利用一元一次方程的相关概念求字母系数的值1.已知x=12是方程6（2x＋m）=3m＋2的解，求关于y的方程my＋2=m（1－2y）的解.2.已知方程43x－－8=－22x＋的解与关于x的方程2ax－（3a－5）=56x＋12a＋20的解相同，求字母a的值.3.已知（a＋b）y2－123ay＋＋5=0是关于y的一元一次方程.（1）求a，b的值；（2）若x=a是方程26x＋－2x－1＋3=x－26x m－的解，求|a－b|－|b－m|的值.专题2—元一次方程的解法4.[2018陕西榆林定边期末]解方程：32x－－213x＋=1.5.[2018辽宁锦州凌海月考]解方程：42x－－（3x＋4）=﹣152.6.解方程：495x＋－0.30.20.3x＋=52x－.7.解方程：4 1.50.5x－－0.50.30.02x－=23.专题3—元一次方程的实际应用8.甲、乙两人分别从相距5千米的A，B两地出发同向而行，甲的速度为5千米/时，乙的速度为3千米/时.一只狗与甲同时同地同向出发，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止.已知狗的速度为15千米/时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？9.下表是2017年11月的月历.（1）如表1，带阴影的方框中的9个数之和是______；（2）如果将表1中带阴影的方框移到表2中的阴影位置，那么方框中9个数之和是______；（3）如果将带阴影的方框移至9个数之和为180的位置，求这9个数中最大的数.10.[2018天津宁海月考]某管道工程由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天.（1）如果两队从管道两端同时施工，需要多少天完工？（2）甲队单独施工每天需付200元施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，如果要使施工费最少，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？11.[2017浙江温州乐清模拟]备注：假设两家超市相同商品的标价都一样.（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙超市实付款分别是多少？（2）当标价总额是多少时，甲、乙超市实付款一样？（3）促销期间，小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？过拓展素养解读数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、计算求解、检验结果，最终解决实际问题.如第2题，通过设元构建方程将无限循环小数转化为分数，关注数学建模和方程思想；第5题，通过点在数轴上运动，结合路程、速度与时间的基本关系构建方程，关注数学建模和分类讨论思想.1.[利用列项法解方程]方程3＋15x＋35x＋…＋20152017=1的解是（）A.x=20162017B.x=20172016C.x=20171008D.x=100820172.[方程在无限循环小数与分数的转化中的应用]我们知道，无限循环小数都可以转化为分数.例如：将0.3•转化为分数时，可设0.3•=x ，则x=0.3＋110x 解得x=13，即0.3•=13.仿此方法，将0.45••化成分数是______. 3.[方程的特殊解问题]当m 取什么整数时，关于x 的方程12mx －53=12（x －43）的解是整数？4.[含绝对值的方程的解法]解方程：|x ＋1|＋|x －3|=4.5.[方程在动点问题中的期中]动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运动，运动到3秒钟时，两点相距15个单位长度.已知动点A ，B 的运动速度之比是3：2.（1）求A ，B 两个动点运动的速度；（2）A ，B 两点运动到3秒时停止运动，请在数轴上标出此时A ，B 两点的位置；（3）若A ，B 两点分别从（2）中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动的速度不变，运动的方向不限，问：经过几秒钟，A ，B 两点之间相距4个单位长度？参考答案过综合1.【解析】将x=12代人方程6（2x＋m）=3m＋2，得6×（2×12＋m）=3m＋2，解得m=﹣43.将m=﹣43代人方程my＋2=m（l－2y），得﹣43y＋2=﹣43（1－2y），解得y=56.技巧点拨已知一元一次方程的解，确定方程中另外一个字母的数值，只需把未知数的值（方程的解）代入原方程，即可得到一个关于另一个字母的方程，通过求解确定另外一个字母的值.2.【解析】解方程43x－－8=﹣22x＋，得x=10.将x=10代入方程2ax－（3a－5）=56x＋12a＋20，得20a－（3a－5）=560＋12a＋20，解得a=115.3.【解析】（1）由题意，得a＋b=0，13a＋2=1，解得a=﹣3，6=3.（2）将x=﹣3代入方程26x＋－12x－＋3=x－26x m－，得﹣16＋2＋3=﹣3－326m﹣－，解得m=22，所以|a—b|－|b－m|=|﹣3－3|－|3－22|=﹣13.4.【解析】去分母，得3（x－3）－2（2x＋l）=6，去括号，得3x－9－4x－2=6，移项，得3x﹣4x=6＋2＋9，合并同类项，得﹣x=17，系数化为1，得x=﹣17.5.【解析】去分母，得（x－4）－2（3x＋4）=－15，去括号，得x－4－6x－8=－15，移项，得x－6x=﹣15＋4＋8，合并同类项，得﹣5x=﹣3，系数化为1，得x=35.6.【解析】原方程可化为495x＋－323x＋=52x－，去分母，得6（4x＋9）－10（3＋2x）=15（x－5），去括号，得24x＋54－30－20x=15x－75，移项，得24x－20x－15x=﹣75－54＋30，合并同类项，得﹣11x=﹣99，系数化为1，得x=9.7.【解析】原方程可化为2（4x－1.5）－50（0.5x－0.3）=23，去分母，得6（4x－1.5）－150（0.5x－0.3）=2，去括号，得24x－9－75x＋45=2，移项，得24x－75x=2＋9－45，合并同类项，得﹣51x=﹣34，系数化为1，得x=23.8.【解析】设x小时后两人相遇，根据题意，得5x－3x=5，解得x=2.5，小狗一直在二人之间来回跑，没有停，则当甲追上乙时，狗总共跑了15×2.5=37.5（千米）.答：此过程中，狗跑的总路程是37.5千米.9.【解析】（1）90表1中带阴影的方框中的9个数分别为2，3，4，9，10，11，16，17，18，所以这9个数之和是2＋3＋4＋9＋10＋11＋16＋17＋13=90.（2）135表2中带阴影的方框中的9个数分别为7，8，9，14，15，16，21，22，23，所以这9个数之和是7＋8＋9＋14＋15＋16＋21＋22＋23=135.（3）设这9个数中最中间的数是x，则另外8个数分别为x－8，x－7，x—6，x—1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8，根据题意，得（x－8）＋（x－7）＋（x－6）＋（x－l）＋x＋（x＋l）＋（x＋6）＋（x＋1）＋（x＋8）=180，解得x=20，所以x＋8=20＋8=28.答：这9个数中最大的数是28. 10.【解析】（1）设需要x天完工，由题意，得130x＋120x=1，解得x=12.答：如果两队从管道两端同时施工，需要12天完工.（2）由乙队单独施工花钱少.理由如下：甲单独施工需付费：200×30=6000（元），乙单独施工需付费：280×20=5600（元），两队同时施工需付费：（200＋280）×l2=5760（元），因为5600＜5760＜6000，所以由乙队单独施工花钱最少.11.【解析】（1）当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款是300×0.88=264（元），乙超市实付款是300×0.9=270（元）.（2）设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款是500×0.88=440（元），乙超市实付款是500×0.9=450（元），因为440＜450，所以x＞500.根据题意，得0.88x=500×0.9＋0.8（x－500），解得x=625.答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款一样.（3）小王两次到乙超市分别购物付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198＋0.9=220（元），第二次购物付款466元，购物标价是（466－450）÷0.8＋500=520（元），两次购物标价之和是198＋520=718（元）或220＋520=740（元）.若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款500×0.9＋0.8（718－500）=624.4（元）或500×0.9＋0.8（740－500）=22（元），可以节省198＋466－624.4=39.6（元）或198＋466－642=22（元）.答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元. 名师点睛理解两家超市的优惠方案，进行分类讨论是解题的关键.过拓展1.【解析】3x ＋15x ＋35x ＋…＋20152017x ⨯=1即x （13＋115＋135＋…＋120152017⨯）=1，将方程变形，得x[12（1－13）＋12（13－15）＋12（15－17）＋…＋12（12015－12017）]=1，所以2x （1－13＋13－15＋15－17＋…＋12015－12017）=1，所以2x （1－12017）=1，系数化为1，得x=20171008.故选C. 11.511【解析】设x=0.45••，则x=0.4545…①，根据等式的性质，得100x=45.4545…②，由②－①，得100x －x=45，解得x=511. 3.【解析】原方程可化为12mx －53=12x －23， 移项，得12mx －12x=53－23， 合并同类项，得12（m －1）x=1， 解得x=21m －. 因为原方程的解是正整数，且m 为整数，所以m －1=1或m －1=2，解得m=2或m=3.所以当m=2或m=3时，关于x 的方程12mx －53=12（x －43）的解是正整数. 4.【解析】①当x=﹣1时，0＋4=4；②当x=3时，4＋0=4；③当x ＜－1时，﹣x －1＋3=4，解得x=－1，此时不符合x ＜－1；④当－1＜x ＜3时，x ＋l ＋3－x=4，4=4，恒成立；⑤当x ＞3时，x ＋1＋x －3=4，解得x=3，此时不符合x ＞3.所以原方程的解为－1≤x ≤3.名师点睛解含绝对值的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，从而去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解.5.【解析】（1）设点B的速度为每秒2x个单位长度，则点A的速度为每秒3x 个单位长度，根据题意，得3×（2x＋3x）=15，解得x=1，所以3x=3，2x=2.答：动点A的运动速度为每秒3个单位长度，动点B的运动速度为每秒2个单位长度.（2）3×3=9，2×3=6，所以运动到3秒钟时，点A表示的数为－9，点B表示的数为6.A，B两点在数轴上的位置如图所示.（3）设运动的时间为t秒.当两点都向数轴正方向运动时，有|3t－2t－15|=4，解得t=11或t=19；当A，B两点相向而行时，有|15－3t－2t|=4，解得t=115或t=195.答：经过11秒或19秒或115秒或195秒，A，B两点之间相距4个单位长度.。
【精选】人教版七年级上册数学 有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点衰示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB.线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB﹣b﹣a.请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B 点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm.（1）请你在数轴上表示出A.B.C三点的位置：（2）点C到点人的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示的数为________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A.C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动.设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由.【答案】（1）解：如图所示：（2）5；﹣5或3（3）﹣1+x（4）解：CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：根据题意得：CA=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，AB=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，∴CA﹣AB=（5+3t）﹣（2+3t）=3，∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化【解析】【解答】（2）CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；设D表示的数为a，∵AD=4，∴|﹣1﹣a|=4，解得：a=﹣5或3，∴点D表示的数为﹣5或3；故答案为5，﹣5或3；（ 3 ）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为﹣1+x；故答案为﹣1+x；【分析】（1）根据题意容易画出图形；（2）由题意容易得出CA的长度；设D表示的数为a，由绝对值的意义容易得出结果；（3）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为-1+x；（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论.2．已知 , , 三点在数轴上对应的位置如图如示，其中点对应的数为2，， .（1）点对应的数是________，点对应的数是________；（2）动点，分别同时从，两点出发，分别以每秒8个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动.点为的中点，点在上，且，设运动时间为 .①请直接用含的代数式表示点，对应的数；②当时，求的值.【答案】（1）-12；5（2）解：① 对应的数是，对应的数是；② ，，，，由，得，由，得，故当秒或秒时， .【解析】【解答】解：（1）点对应的数为，，，点对应的数是：；点对应的数是：；故点对应的数为，点对应的数是 .【分析】（1）根据点对应的数，由的长确定出点表示的数，再根据的长确定出点表示的数；（2）①根据题意表示出点、的数即可；②列出含t的、的代数式，得出方程，求出方程的解即可.3．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.【答案】（1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3.设点P对应的数为x.当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6.∴AB﹣BC的值不变.【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.4．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．5．观察下面的式子：, , ,（1）你发现规律了吗？下一个式子应该是________；（2）利用你发现的规律,计算：【答案】（1）（2）解：==== .【解析】【解答】（1）根据规律，下一个式子是：【分析】（1）规律：两个自然数（0除外）的乘积的倒数等于这两个自然数倒数的差，据此写出结论即可；（2）利用规律将原式转化为加减运算，然后利用加法结合律进行计算即可.6．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a＝________，b＝________（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度【答案】（1）﹣2；5（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,∴，不成立③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴ .∴或11.5（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，① 当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t＋1＋2t＝5＋2，所以，t＝2秒，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t＋2t﹣1＝5＋2，所以，t＝秒，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，所以，t＝6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，所以，t＝8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a=-2，b=5，故答案为：-2，5；【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；（2）分①当点P在点A左边，②当点P在点A右边，③当点P在点B右边，三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，故AM＝t，BN＝2t，分① 当点N 到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M 时，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，几种情况，分别列出方程，求解即可.7．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）【答案】（1）D；-1010（2）-2017；-1008.5；1010.5；【解析】【解答】解：①∵笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，∴（-3）+（+2）=-1故答案为：D.②∵一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位…∴-1+2-3+4-…+2018-2019=（-1+2）+（-3+4）+…+（-2017+2018）-2019=1+1+…-2019=1009-2019=-1010故答案为：D，-1010.（2）①∵折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合∴对称中心为：，∴2019-1=2018，∴与表示2019的点重合的点在1的左边，∴1-2018=-2017.②∵数轴上A、B两点之间的距离为2019，折痕与①折痕相同∴点B和1，点A和1之间的距离相等，∴点A和1之间的距离为2019÷2=1009.5∵A在B的左侧，∴点A表示的数为1-1009.5=-1008.5点B表示的数为：1009.5+1=1010.5；③根据以上规律可知数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为.故答案为：-2017、-1008.5、1010.5、.【分析】（1）点在数轴上平移的规律为：左减右加，列式计算。
最新人教版数学七年级上册 有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题：（1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________.（4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由.【答案】（1）1（2）1或-5（3）6（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和，∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= =3，当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3，∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3.【解析】【解答】（1）AB= =1，故答案为：1（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，∴ =3，∴-2-a=3或-2-a=-3，解得：a=1或a=-5，故答案为：1或-5（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和，∴|a+4|+|a﹣2|= =6，故答案为：6【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案；（4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a 的点到表示数字6的点的距离的和，从而分当3≤a≤6时，当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.2．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20．（1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________；②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．【答案】（1）﹣30；﹣10（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B 在点C左侧，∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．故答案为：4t﹣30；t﹣10．②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8，∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8，解得：t＝4或t＝．∴t的值为4或．【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．3．已知，数轴上点A和点B所对应的数分别为，点P为数轴上一动点，其对应的数为．（1）填空： ________ ， ________ ．（2）若点 P到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.（3）现在点 A、点 B分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A与点 B之间的距离为2个单位长度时，求点 P所对应的数是多少？【答案】（1）-1；3（2）解：依题可得：PA=|x+1|，PB=|3-x|，∵点P到点A、点B的距离相等，∴PA=PB，即|x+1|=|3-x|，解得：x=1，∴点P对应的数为1.（3）解：∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，∴A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，①当点A在点B左边时，∵AB=2，∴（3+0.5t）-（2t-1）=2，解得：t=，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴×3=4，∴P点对应的数为：-4.②当点A在点B右边时，∵AB=2，∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，解得：t=4，∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动，∴4×3=12，∴P点对应的数为：-12.【解析】【解答】解：（1）∵（a+1）2+|b-3|=0，∴，解得：.故答案为：-2；3.【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性列出方程，解之即可得出答案.（2）根据题意可得PA=|x+1|，PB=|3-x|，再由PA=PB得|x+1|=|3-x|，解之即可得出点P对应的数.（3）根据题意可得A点对应的数为2t-1，点B对应的数为3+0.5t，分情况讨论：①当点A 在点B左边时，②当点A在点B右边时，由AB=2分别列出方程，解之得出t值，再由P 点的速度得出点P对应的数.4．观察下列等式：第1个等式： = = ×(1－ )；第2个等式： = = ×( － )；第3个等式： = = ×( － )；第4个等式： = = ×( － )；…请回答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式： =________=________；（2）用含n的代数式表示第n个等式： =________=________（n为正整数）；（3）求的值．【答案】（1）；（2）；（3）解：a1+a2+a3+a4+…+a2018= ×(1－ )+ ×( － )+ ×( － )+ ×( －) +…+ = .【解析】【解答】解：(1)第5个等式：a5= ，故答案为 .( 2 )an= ，故答案为 .【分析】（1）根据前四个式子的规律，就可列出第5个等式，计算可求解。
人教版数学七年级上册第1章 有理数 拓展训练
七年级上册第1章拓展训练一．选择题1．在﹣5，，﹣3.5，﹣0.01，0，﹣215各数中，最大的数是（）A．﹣12B ．C．﹣0.01D．﹣52．新年伊始，湖北疫情牵动着全国人民的心．一方有难，八方驰援．据统计，2020年1月支援湖北医疗队共有42600人，将42600用科学记数法表示为（）A．426×102B．4.26×105C．4.26×104D．0.426×1063．计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（）A．2B．3C．7D ．4．下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|5．如图，数轴上点A表示的数的绝对值是（）A ．B．±2C．2D．﹣26．规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作（）A．+8B．﹣8C．+D ．﹣7．用一张纸表示1亩地，要求亩的是多少？下面有三种表示法，其中正确的是（）第1页（共1页）A．①②B．①③C．②③D．①②③8．在17的后面添上百分号，则新的数（）A．扩大到原来的100倍B ．缩小到原来的C．与原来的大小相等D．无法判断9．三位同学在计算：（+﹣）×12，用了不同的方法：小小说：12的，，分别是3，2和6，所以结果应该是3+2﹣6＝﹣1；聪聪说：先计算括号里面的数，+﹣＝﹣，再乘以12得到﹣1；明明说：利用分配律，把12与，，﹣分别相乘得到结果是﹣1对于三个同学的计算方式，下面描述正确的是（）A．三个同学都用了运算律B．聪聪使用了加法结合律C．明明使用了分配律D．小小使用了乘法交换律10．定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x≥3C．x＜1D．x≤3二．填空题11．若a的相反数是7，则a的值是．第1页（共1页）12．如果增加50%记作+50%，那么减少20%记作%．13．如果abc＞0且ab＜0，那么+﹣＝．14．若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围是．15．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，数c在数轴上对应的点与原点的距离为1，则a+b2+|c|＝．三．解答题16．计算：（1）；（2）4+（﹣2）2×5﹣|﹣2.5÷5|．17．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，按要求进行下列计算，使得：①两数差的结果最小：第1页（共1页）②两数积的结果最大：（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，使运算结果等于没选的那个数．18．王红有2000元钱，打算存入银行两年，有两种储蓄方式：一种是存两年期的，年利率是2.25%；另一种是先存一年期的，年利率是1.75%，第一年到期后连本带息继续存入一年．两年后，哪种储蓄方式得到的利息多一些？19．发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11＝352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2＝5，计算结果为352；例2．计算：57×11＝627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7＝12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11＝；（2）69×11＝；第1页（共1页）（3）98×（﹣11）＝．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出计算结果中十位上的数字．20．对于一个数x，我们用（x]表示小于x的最大整数，例如：（2.6]＝2，（﹣3]＝﹣4，（10]＝9．（1）填空：（﹣2020]＝，（﹣2.4]＝，（0.7]＝；（2）如果a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，求代数式a2﹣b2+4b的值；（3）如果|（x]|＝3，求x的取值范围．第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：根据有理数比较大小的方法，可得，∴最大的数是．故选：B．2．解：将数据42600用科学记数法表示为：4.26×104．故选：C．3．解：原式＝4+2+1＝7，故选：C．4．解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：由数轴可得，点A 表示的数是﹣1，第1页（共1页）∵|﹣2|＝2，∴数轴上点A表示的数的绝对值为2．故选：C．6．解：规定：（↑30）表示零上30摄氏度，记作+30，（↓8）表示零下8摄氏度，记作﹣8．故选：B．7．解：根据题意可得①③正确，故选：B．8．解：在17后面添上一个百分号，这个数由17变成了17%，又因为17%＝0.17，所以这个数缩小到原来的．故选：B．9．解：由题意可得，只有明明的方法是使用了乘法分配律，故选项C正确，选项A、B、D描述错误；故选：C．10．解：当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3；当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：2x＝x+3，即x＝3，不符合题意，综上，x的取值范围是x≤3．故选：D．二．填空题第1页（共1页）11．解：a的相反数是7，则a的值是：﹣7．故答案为：﹣7．12．解：根据正数和负数的定义可知：减少20%记作﹣20%，故答案为：﹣20．13．解：∵abc＞0且ab＜0，∴c＜0，对a的值分类讨论如下：①设a＞0，∵ab＜0，∴b＜0，bc＞0，∴+﹣＝++＝1﹣2﹣＝﹣；②设a＜0，∵ab＜0，∴b＞0，bc＜0，∴+﹣＝++＝﹣1+2+＝；故答案为：﹣或．14．解：∵|5﹣x|＝x﹣5，∴5﹣x≤0，∴x≥5，第1页（共1页）故答案为：x≥5．15．解：根据题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝1或﹣1，即|c|＝1，则原式＝﹣1+0+1＝0．故答案为：0．三．解答题16．解：（1）原式＝×﹣×＝﹣＝﹣6；（2）原式＝4+4×5﹣|﹣|＝4+20﹣0.5＝23.5．17．解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3＝﹣10+4＝﹣6；（2）①根据题意得：（﹣8）﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11；②根据题意得：（﹣8）×（﹣2）＝16；（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．18．解：第一种2000×2.25%×2＝90（元），第二种2000×1.75%×1＝35（元），（2000+35）×1.75%×1≈35.61（元），第1页（共1页）35+35.61＝70.61（元），则90元＞70.61元，答：存两年期的得到的利息多一些．19．解：尝试：（1）43×11＝473；（2）69×11＝759；（3）98×（﹣11）＝﹣1078；探究：（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n，验证：这个两位数为10m+n，根据题意得：（10m+n）×11＝（10m+n）（10+1）＝100m+10（m+n）+n，则若m+n＜10，百位、十位、个位上的数字分别是m，m+n，n；（2）若m+n≥10，十位上数字为m+n﹣10．故答案为：尝试：（1）473；（2）759；（3）﹣1078．20．解：（1）（﹣2020]＝﹣2021，（﹣2.4]＝﹣3，（0.7]＝0；（2）∵a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，∴a﹣1+b﹣1＝0，∴a+b＝2，∴a2﹣b2+4b＝（a﹣b）（a+b）+4b第1页（共1页）＝2（a﹣b）+4b＝2（a+b）＝2×2＝4；（3）当x＜0时，∵|（x]|＝3，∴x＞﹣3，∴﹣3＜x≤﹣2；当x＞0时，∵|（x]|＝3，∴x＞3，∴3＜x≤4．故x的范围取值为﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4．故答案为：﹣2021，﹣3，0．第1页（共1页）。
七年级上册有理数复习拓展提高1
有理数一、常考题型检测 考点1:正数和负数注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点②对于正数和负数,不能简单理解为带“＋”号的数是正数,带“—”号的数是负数例1：向北走2000米与向南走１000米,若规定向北走为正,则向北走2000米可记作 ，向南走１0００米,原地不动分别可记作 易错点:1、—a 一定是负数吗?2、下列说法错误的是（ ）A 、0是自然数B 、0是整数C 、0是偶数D 、海拔０米表示没有海拔 考点2、有理数 1、有理数的分类注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。
ﻩ２、０是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内： π,41,-３,2，-1,－0.５8，0，-３.14，0.６18,１０ 整数集合：{ …｝ 分数集合:｛ …｝ 非负数集合：{ …} 有理数集合：｛ …｝ 例2、下列说法正确的是( )A 有理数分为正数和负数B 有理数一定表示负数 Ｃ 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 Ｄ 有理数包括整数和分数 2、数轴(重点) 数轴的含义：(1)数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2)数轴的三要素：( ）、( ）、（ ）、这三者缺一不可(3）数轴一般取右(或向上）为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
(4）同一数轴的单位长度必须一致ﻩ例1：如图所示，在数轴上,点依次表示1．５，-２,2，-2．5。
说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度？1.5A -2.5-3-131例2:有理数在数轴上的位置如图所示,求ccb b a ++a 的值 ３.相反数（重点）定义:（1）只有符号不同．．．．的两个数叫做相反数．．．。
(２）在数轴上分别位置原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
例1、有理数31的相反数是( ) (Ａ)31 （B ）31- （C)3 （D) –3例2、ａ的相反数是 , 的相反数是 , ０的相反数是 4、绝对值（难点）绝对值的定义:数轴上表示ａ的点与原点的距离叫做a 的绝对值,记为 ∣a ∣,读作：ａ的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离,所以一个数的绝对值不可能是负数。
人教版数学七年级上册第3章 一元一次方程 拓展练习(三)
七年级上册第3章拓展练习（三）一．选择题1．已知a为整数，关于x 的一元一次方程的解也为整数，则所有满足条件的数a的和为（）A．0B．24C．36D．482．欣欣服装店某天用相同的价格a（a≥0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．亏损B．盈利C．不盈不亏D．与进价有关3．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x＝3B．x﹣2＝﹣3x C．x+2y＝3D ．4．已知a＝b，下列等式不一定成立的是（）A．a﹣c＝b﹣c B．ac＝bc C．a2＝b2D ．＝15．将方程＝5变形为＝50﹣，甲、乙、丙、丁四位同学都认为是错的，四人分别给出下列解释，其中正确的是（）A．甲：移项时，没变号B．乙：不应该将分子分母同时扩大10倍C．丙：5不应该变为50D．丁：去括号时，括号外面是负号，括号里面的项未变号6．若单项式a m b3与﹣2a2b n 的和仍是单项式，则方程﹣＝1的解为（）A．﹣23B．23C．﹣29D．29第1页（共1页）7．一个数的是，这个数是（）A ．B ．C ．D ．8．方程kx﹣4＝0的根是x＝1，则k的值是（）A．﹣4B．﹣1C．4D．﹣39．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②10．把方程﹣＝1去分母后，正确的是（）A．3x﹣2（x﹣1）＝1B．3x﹣2（x﹣1）＝6C．3x﹣2x﹣1＝12D．3x﹣2（x﹣1）＝12二．填空题11．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店为庆“元旦”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔卖第1页（共1页）出60支，卖得金额87元．该文具店在这次活动中卖出铅笔支．12．若关于x的方程3x﹣7＝5x+2的解与关于y的方程4y+3a＝7a﹣8的解互为倒数，则a 的值为．13．某书中一道方程题+1＝x，⊕处印刷时被墨盖住了，查后面答案，这道题的解为x＝﹣2.5，那么⊕处的数字为．14．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在返回过程中，当t＝秒时，P、Q两点之间的距离为2．15．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝．三．解答题16．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝第1页（共1页）17．鹿山广场元旦期间搞促销活动，如图．（1）小哲在促销活动时两次购物分别用了135元和481元．①若小哲购物时没有促销活动，则他共需付多少钱？②若你需购这些同样的物品，请问还有更便宜的购物方案吗？若有，请说出购物方案，并算出共需付多少钱；若没有，则说明理由．（2）若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．①你列举一对a，b的值；②求符合条件的整数a，b共有几对？（直接答案即可）．18．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足MN＝56？第1页（共1页）（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足AC+BD＝3CD？19．从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：住院费用x（元）0＜x≤50005000＜x≤20000x＞20000每年报销比例40%50%60%（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销．15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销：实际支付的住院费＝住院费用﹣按标准报销的金额）（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为元，张大哥实际支付了元的住院费．（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？第1页（共1页）20．如图，A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、24，C点在A、B之间，在A、B、C 三点处各放一个挡板，M、N两个小球分别从A、B两处出发，相对而行，碰到挡板后则向反方向运动，一直如此下去（当M小球第二次碰到C挡板时，两球均停止运动）．（1）若两个小球的运动速度相同，当N小球第一次碰到C挡板时，M小球刚好第二次碰到C挡板，求C点所对应的数．（2）在（1）的条件下，若M、N小球的运动速度分别为3个单位/秒、2个单位/秒，则M小球前三次碰到挡板的时间依次为a、b、c秒钟．设两个球的运动时间为t秒钟．①请直接写出下列时间段内M小球所对应的数（用含t的代数式表示）．当0≤t≤a时，M小球对应的数为．当a＜t≤b时，M小球对应的数为．当b＜t≤c时，M小球对应的数为．②当M、N两个小球的距离等于42时，求t的值．（3）移走A、B、C三处的挡板，M、N两点以（2）中的速度运动，与此同时，R点从原点出发，以5个单位/秒的速度向数轴负方向运动，P是AN的中点，Q是MR的中点，求证：PQ的长度为定值，并求出该值为多少？第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：∵，∴（6﹣a）x＝6，∵关于x 的一元一次方程的解为整数，∴x ＝为整数，∴6﹣a＝±1或±2或±3或±6，又∵a为整数，∴a＝5或7或4或8或3或9或0或12，∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12＝48，故选：D．2．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，由题意得：（1+20%）x＝a，（1﹣20%）y＝a∴（1+20%）x＝（1﹣20%）y整理得：3x＝2y∴y＝1.5x∴该服装店卖出这两件服装的盈利情况是：20%x﹣20%y＝0.2x﹣0.2y×1.5＝﹣0.1x＜0第1页（共1页）即赔了0.1x元．故选：A．3．解：A、未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程．B、符合一元一次方程的定义；C、含有两个未知数，不是一元一次方程；D、分母中含有未知数，不是整式，也不是一元一次方程．故选：B．4．解：A、在等式a＝b的两边同时减去c，所得的结果仍是等式，即a﹣c＝b﹣c；故本选项不符合题意；B、在等式a＝b的两边同时乘以c，所得的结果仍是等式，即ac＝bc；故本选项不符合题意；C、在等式a＝b的两边同时平方，所得的结果仍是等式，即a2＝b2；故本选项不符合题意；D、如果b＝0时，没有意义，故本选项符合题意．故选：D．5．解：A 、方程＝5的左边的每一项的分子、分母乘以10得：﹣＝5进一步变形为﹣+6＝5移项得：﹣＝5﹣6，故A、B、D错误，C正确，第1页（共1页）故选：C．6．解：∵单项式a m b3与﹣2a2b n的和仍是单项式，∴单项式a m b3与﹣2a2b n为同类项，即m＝2，n＝3，代入方程得：﹣＝1，去分母得：2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得：2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项合并得：﹣x＝23，解得：x＝﹣23，故选：A．7．解：设这个数是x，由题意，得x ＝解得x ＝．故选：B．8．解：把x＝1代入方程得k﹣4＝0，解得k＝4．故选：C．9．解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；第1页（共1页）②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．10．解：去分母得：3x﹣2（x﹣1）＝12，故选：D．二．填空题11．解：设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9（60﹣x）＝87．解得：x＝25．答：铅笔卖出25支．故答案是：25．12．解：解方程3x﹣7＝5x+2得x ＝﹣，第1页（共1页）根据题意得，方程4y+3a＝7a﹣8的解为y ＝﹣，所以4×（﹣）+3a＝7a﹣8，解得a ＝．故答案为．13．解：把x＝﹣2.5代入方程得2﹣2.5⊕+3＝﹣7.5，所以⊕＝5．故答案为5．14．解：∵|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0，∴a+24＝0，b+10＝0，c﹣10＝0，∴a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10．当运动时间为t秒时，点P对应的数是t﹣24，当点Q返回时，点Q对应的数是﹣3（t ﹣）+10，根据题意得：|﹣3（t ﹣）+10﹣（t﹣24）|＝2，解得：t1＝27，t2＝28．故答案为：27或28．15．解：∵＝3，∴3（﹣2x+1）﹣3（2x﹣1）＝3，去括号，可得：﹣6x+3﹣6x+3＝3，移项，合并同类项，可得：﹣12x＝﹣3，第1页（共1页）系数化为1，可得：x＝0.25．故答案为：0.25．三．解答题16．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．17．解：（1）①小哲在促销活动时购物用了135元，则原价为135÷（1﹣10%）＝150元；小哲在促销活动时购物用了481元，设原价为x元，由题意得：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）＝481解得：x＝570若小哲购物时没有促销活动，则150+570＝720（元）答：若小哲购物时没有促销活动，则他共需付720元；②若我需购买这些同样的物品，则还有更便宜的购物方案，购物方案是两次购物合并成为一次，共需付钱：500×（1﹣15%）+（1﹣20%）×（720﹣500）＝425+176＝601（元）．（2）①若小明购了原价为a元的物品，小红购了原价为b元的物品，且a＜b，但最后小明所付的钱反而比小红多．列举一对a、b的值为a＝190，b＝201，第1页（共1页）当a＝190时，实际付款190×（1﹣10%）＝171（元），而b＝201时，实际付款201×（1﹣15%）＝170.85（元）．②由题意得：（1﹣15%）b＜200×（1﹣10%）而（1﹣10%）a＞200×（1﹣15%），且a≤200＜b∴200＜b ≤，＜a≤200∴符合条件的整数a有189～200，整数b有201～211若a＝189，则0.85b＜189×0.9，b ＜，没有满足条件的整数b；若a＝190，则0.85b＜190×0.9，b ＜，满足条件的整数b为b＝201；若a＝191，则0.85b＜191×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202；若a＝192，则0.85b＜192×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202，203；若a＝193，则0.85b＜193×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204；若a＝194，则0.85b＜194×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205；…若a＝200，则0.85b＜200×0.9，b ＜，满足条件的整数b有：201，202，203，204，205，206，207，208，209，210，211；∴符合条件的整数a、b共有：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝66（对）．18．解：（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．第1页（共1页）依题意，得：（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，解得：x＝5．答：运动时间为5秒时，MN＝56．（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．∵AC+BD＝3CD，∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），解得：t＝4或t＝2．答：运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．19．解：（1）由题意可得，按标准报销的金额为：5000×40%+（20000﹣5000）×50%＝2000+15000×50%＝2000+7500＝9500（元），张大哥实际支付了：20000﹣9500＝10500（元），故答案为：9500，10500；（2）设王大爷当年的住院费用为x元，5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（x﹣20000）×（1﹣60%）＝21000，解得，x＝46250答：王大爷当年的住院费用为46250元．20．解：（1）设C点表示的数为c，根据题意得，3（c+20）＝24﹣c，第1页（共1页）解得，c＝﹣9，故C表示的数为﹣9；（2）①根据题意得，a＝[﹣9﹣（﹣20）]÷3＝，则b＝2a ＝，c＝3a＝11，当0≤t≤a时，M小球对应的数为﹣20+3t，当a＜t≤b时，M小球对应的数为﹣20+3a﹣3（t﹣a）＝﹣20+6a﹣3t＝﹣20+22﹣3t＝2﹣3t．当b＜t≤c时，M小球对应的数为﹣20+3（t﹣b）＝﹣20+3t﹣3b＝﹣20+3t﹣22＝3t﹣42，故答案为：3t﹣20；2﹣3t；3t﹣42；②根据题意得，N从B到C的时间为：[24﹣（﹣9）]÷2＝＞11，∴N点从B点出发，还没到达C点，两球就已经停止了运动，当0≤t ≤时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（3t﹣20）＝42，解得，t ＝；当时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（2﹣3t）＝42，解得，t＝20（舍）；当1时，若M、N两个小球的距离等于42，则（24﹣2t）﹣（3t﹣42）＝42，解得，t ＝（舍）；综上，t ＝；（3）根据题意得，P 点表示的数为：，第1页（共1页）Q 点表示的数为：，∴PQ＝|（2﹣t）﹣（﹣10﹣t）|＝|12|＝12，故PQ的长度为定值，该值为12．第1页（共1页）。
人教版数学七年级上册第1章复习拓展
七年级上册第1章复习拓展一．选择题1．下列式子中，﹣（﹣3），﹣|﹣3|，|﹣（﹣2）|，3﹣5，﹣1﹣5是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知|x|＝6，y2＝9，且xy＜0，则x+y的值为（）A．3或﹣3B．9或3C．15或3D．9或﹣9 3．下面说法错误的个数有（）①π的相反数是﹣3.14；②符号相反的数互为相反数；③﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；④一个数和它的相反数不可能相等；⑤正数的相反数一定是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个4．用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1502 （精确到0.0001）B．0.15 （精确到百分位）C．0.150 （精确到千分位）D．0.2 （精确到0.1）5．一个大于1的正整数a ，与其倒数，相反数﹣a比较，大小关系正确的是（）第1页（共1页）A．﹣a ＜≤a B．﹣a ＜＜a C ．＞a＞﹣a D．﹣a≤a ≤6．根据a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），改写成比例正确的是（）A．c：a＝d：b B．c：a＝b：d C．a：b＝c：d D．a：c＝b：d 7．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，则x2018﹣cd +﹣1的值为（）A．3B．2C．1D．08．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，下列说法正确的有（）个．①|a+b|＝|a|﹣|b|；②﹣b＜a＜﹣a＜b；③a+b＞0；④|﹣b|＜|﹣a|．A．1B．2C．3D．49．12米长铁丝，用去后还剩（）米．A．3B．4C．9D．1210．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个B．6个C．5个D．4个二．填空题11．若x，y互为相反数，且3x﹣y＝4，则xy的值为．12．如果|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，那么x+y＝．第1页（共1页）13．一堆煤用去20%后还剩40吨，则这堆煤有吨．14．两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因式的算式是．15．一个正方形的周长是m，它的边长是m．三．解答题16．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣6）﹣15（2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+（﹣6）217．计算：已知|m|＝1，|n|＝4．（1）当mn＜0时，求m+n的值；（2）求m﹣n的最大值．18．某湖水系近3年的水量进出大致如下：（“+”表示进，“﹣”表示出，单位：亿立方米）+18，﹣15，+12，﹣17，+16，﹣11．（1）最近3年，该湖水系的水量总体是增加还是减少了？第1页（共1页）（2）3年前，该湖水系总水量是118亿立方米，那么现在的总水量是多少亿立方米？（3）若水量的进出都需要300万元/亿立方米的费用，那么这三年的水量进出共需要多少费用？19．已知|x|＝6，y2＝9，且xy＜0，求x﹣y+xy的值．20．若m、n互为相反数，p、q互为倒数，|a|＝3且a＜0，求2020×p×q +×a的值．第1页（共1页）参考答案一．选择题1．解：﹣（﹣3）＝3，是正数，﹣|﹣3|＝﹣3，是负数，|﹣（﹣2）|＝2，是正数，3﹣5＝﹣2，是负数，﹣1﹣5＝﹣6，是负数．正数有2个，故选：B．2．解：∵|x|＝6，y2＝9，∴x＝±6，y＝±3，又∵xy＜0，∴x＝6，y＝﹣3或x＝﹣6，y＝3，当x＝6，y＝﹣3时，x+y＝3，当x＝﹣6，y＝3时，x+y＝﹣3，故选：A．3．解：①π的相反数是﹣π，原说法错误；②只有符号相反的数互为相反数，原说法错误；③﹣（﹣3.8）＝3.8，所以﹣（﹣3.8）的相反数是﹣3.8，原说法错误；第1页（共1页）④因为0的相反数是0，所以一个数和它的相反数有可能相等，原说法错误；⑤正数的相反数一定是负数，原说法正确；故选：D．4．解：0.15029≈0.1503 （精确到0.0001）；0.15029≈0.15（精确到百分位）；0.15029≈0.150（精确到千分位）；0.15029≈0.2（精确到0.1）．故选：A．5．解：∵a是大于1的正整数，∴a＞1，＜1，∴＜a，∵﹣a＜0，∴﹣a ＜＜a．故选：B．6．解：∵a×b＝c×d（字母表示的数均不为0），∴改写成比例正确的是a：c＝d：b或c：a＝b：d．故选：B．7．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，第1页（共1页）∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1，x＝±1，∴m2＝1，x2018＝1，∴x2018﹣cd +﹣1＝1﹣1++1﹣1＝1﹣1+0+1﹣1＝0，故选：D．8．解：根据有理数a、b在数轴上的对应点的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，因此③正确；∵|a|＝|﹣a|，|b|＝|﹣b|，而|a|＜|b|，∴|﹣a|＜|﹣b|，因此④不正确；∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＝|b|﹣|a|＞0，因此①不正确，根据绝对值和相反数的意义可得，﹣b＜a＜﹣a＜b；因此②正确，故选：B．9．解：根据题意得：12×（1﹣）＝12﹣3＝9（米），则用去后还剩9米．第1页（共1页）故选：C．10．解：①没有最小的整数；②有理数包括正数、0和负数；③非负数就是正数和0；④是无理数；⑤是无限循环小数，所以是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故其中错误的说法的个数为5个．故选：C．二．填空题11．解：∵x，y互为相反数，∴x+y＝0，即x＝﹣y，∵3x﹣y＝4，∴﹣3y﹣y＝4，解得y＝﹣1，∴x＝1，∴xy＝﹣1×1＝﹣1．故答案为﹣1．第1页（共1页）12．解：由|x|+x+y＝10，|y|+x﹣y＝12，可得x≠0，y≠0，当x＞0，y＞0时，方程组整理得：，解得：x＝12，y＝﹣14，不合题意；当x＞0，y＜0时，方程组整理得：，解得：x＝6.4，y＝﹣2.8；当x＜0，y＞0时，方程组整理得：，不合题意，当x＜0，y＜0时，|x|+x+y＝10不成立，故不合题意；综上，方程组的解为x＝6.4，y＝﹣2.8，则x+y＝3.6．故答案为：3.6．13．解：40÷（1﹣20%）＝50（吨），即这堆煤有50吨．故答案为：50．14．解：由题意得，故答案为．15．解：（m），答：正方形的边长是m．故答案为．第1页（共1页）三．解答题16．解：（1）原式＝12+8﹣6﹣15＝﹣1；（2）原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣7）+36，＝4﹣40+7+36，＝7．17．解：∵|m|＝1，|n|＝4，∴m＝±1，n＝±4；（1）∵mn＜0，∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，∴m+n＝±3；（2）m＝1，n＝4时，m﹣n＝﹣3；m＝﹣1，n＝﹣4时，m﹣n＝3；m＝1，n＝﹣4时，m﹣n＝5；m＝﹣1，n＝4时，m﹣n＝﹣5；∴m﹣n的最大值是5．18．解：（1）+18+（﹣15）+（+12）+（﹣17）+（+16）+（﹣11）＝3（亿立方米），答：最近3年，该湖水系的水量总体是增加了3亿立方米；（2）118+3＝121（亿立方米）答：现在的总水量是121亿立方米；第1页（共1页）（3）|+18|+|﹣15|+|+12|+|﹣17|+|+16|+|﹣11|＝89（亿立方米），300×89＝26700（万元）这三年的水量进出共需要26700万元费用．19．解：∵|x|＝6，y2＝9，且xy＜0，∴当x＝6，y＝﹣3时，原式＝6+3﹣18＝﹣9；当x＝﹣6，y＝3时，原式＝﹣6﹣3﹣18＝﹣27．20．解：根据题意得：m+n＝0，pq＝1，a＝﹣3，则原式＝0+2020﹣1＝2019．第1页（共1页）。