有理数乘法法则

有理数乘法法则

一、教学目标

1．知识与技能：了解并掌握有理数的乘法运算，了解倒数的概念；

2. 过程与方法：通过观察，归纳，猜测等教学过程掌握有理数乘法法则

3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习激发学生对数学的学习兴趣。二．学情分析

有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课是在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．

三．教学重难点

了解并掌握有理数的乘法法则以及学会求一个有理数的倒数

四、教学过程设计

1.温故知新：

（1）有理数加法运算法则：

*同号相加结果取相同的符号并把绝对值相加。

*异号相加绝对值相等时和为0，绝对值不等时取绝对值大的数的符号并用绝对值大的减去绝对值小的。

*和零相加一个数与零相加仍得这个数。

（2）有理数减法运算法则：

*减去一个数等于加上这个数的相反数

2.情景设置

甲水库的水位每天升高3CM，乙水库的水位每天下降3CM，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

（用“+”表示水位上升，用“-”表示水位下降）

（1）4天后甲水库的水位变化量为

3+3+3+3= 3*4 = 12 (cm)

（2）4天后乙水库的水位变化量为

(-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3) = (-3)*4 = -12 (cm)

教师说明：3*4就表示4个3相加，（-3）*4就表示4个-3相加。

设计意图：由学生熟悉的有理数加法运算过度到有理数的乘法运算，既复习有关知识，又为下面的教学做好准备．

3.议一议：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？

（-3）* 4 =-12

（-3）* 3 =-9

（-3）* 2 =-6

（-3）* 1 =-3

（-3）* 0 =0

教师提示：两个数相乘，一个数为负数，另一个因数减小1时，积怎样变化？

通过思考学生得出两个数相乘，一个数为负数，另一个因数减小1时，积逐渐增大。

教师追问：根据这个规律，下面式子的积应该是什么？

（-3）*（-1） =3

（-3）*（-2） =6

（-3）*（-3） =9

（-3）*（-4） =12

设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备．通过提问、提示、追问，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．

4.想一想：由下面三个式子，你发现了什么？

3 × 2 = 6

3 ×（-2） = -6

（-3）×（-2 ）= 6

教师引导学生观察两个因数的符号已经绝对值，学生通过思考和讨论得出两个有理数相乘，同号相乘，结果为正并把绝对值相乘；异号相乘，结果为负并把绝对值相乘。

设计意图：让学生通过上面的学习，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力．

教师再给出两个式子，引导学生观察两个因数中都含有什么？

（-3）× 0 = 0

0 × 2 = 0

学生通过观察可知：两个因数中都含有0.

这是教师指出，有理数的乘法法则：

*两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;

*任何数与零相乘,都得零.

5．例题讲解

例题1:计算:

(1) (-5) ×(-6)

解: (-5) ×(-6)

=+(5×6)

=30

(2) ( -0.5 )×0.25

解：( -0.5 )×0.25

= - (0.5 × 0.25)

= - 0.125

教师再讲解的过程中强调，两数相乘同号得正，异号得负。

（3） ( -3/8 )× ( -8/3 )

解：( -3/8 )× ( -8/3 )

= + (3/8 × 8/3)

= 1

（4） ( -3 )× ( -1/3 )

解：( -3 )× ( -1/3 )

= + (3 × 1/3)

= 1

教师引导学生观察（3），（4）小题中，两个因数以及两个因数乘积的关系。学生通过讨论可知两个因数的符号相同，一个因数的分子与另一个因数的分母相同。这时教师指出：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。即a*b=1,那么a,b就互为倒数。例如：3与1/3,-3/8与-8/3互为倒数。并给出一般倒数的求法：（1）带分数要先化为假分数；（2）小数化成分数；（3）把整数看作分母为1的分数；（4）0没有倒数（因为0不能作分母）；（5）倒数为本身的数是1和-1；（6）若两数乘积为-1，则它们互为负倒数。

做一做：求下列数的倒数

-2 * 1/2 -5/9 0 0.5 5

例题2：观察下列式子找出规律

（-2）*（-2）= 4

（-2）*（-2） *（-2） = - 8

（-2）*（-2） *（-2） *（-2） = 16

（-2）*（-2） *（-2） *（-2） *（-2） = - 32

（-2）*（-2） *（-2） *（-2） *（-2）* 0 = 0

教师引导学生观察式子中含负因数的个数以及积的符号，学生通过观察得出：几个有理数相乘，因数都不为0，若有奇数个负数那么积的符号为“-”，若有偶数个负数那么积的符号为“+”；若有一个因数为0，积也为0.

这时教师给出有理数乘法的口诀记忆法，活跃班级气氛：

多个有理数相乘，先看有 0 没有0。

有一个 0 积为 0，没 0负数要查清。

奇数为负偶为正，再把绝对值相乘。