有理数乘法法则
有理数的乘法法则
有理数的乘除法有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则1.了解有理数乘法的实际意义.2.理解有理数的乘法法则.3.能熟练的进行有理数乘法运算.自学指导看书学习第29、30、31、32页的内容，亲历有理数的乘法法则的推导过程，掌握有理数的乘法法则，并进行两个有理数的乘法运算. 有理数的乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值. 乘积为1的两个数互为倒数. 如-3的倒数是31-， 的倒数是2， -212的倒数是-52. 看书第31、32页的内容，体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负.几个数相乘，如果其中有一个因数是0，积等于0.自学反馈1.计算：(-411)×(-54)=1， (+3)×(-2)=-6， 0×(-4)=0， 321×(-511)=-2， (-15)×(-31)=5， -│-3│×(-2)=6. 2.计算：(-2)×(-3)×(-5)=-30，(-327)×3×(-231)=1， ××(-26)××0=0.(1)运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；(2)0没有倒数.活动1：小组讨论1.计算：(+5)×(+3)=15，(+5)×(-3)=-15，(-5)×(+3)=-15，(-5)×(-3)=15，(+6)×0=0，6×(-4)=-24，(-6)×4=-24，(-6)×(-4)=24.2.计算：(-121)×158×(-32)×(-412)=151-， 41×(-16)×(-54)×(-411)×8×=8. 活动2：活学活用1.计算：(1)(-5)×=-1；(2)(-8)×=2； (3)(-213)×(-72)=1； (4)×=；(5)(-59)××0=0；(6)(-2)×(-5)×(+65)×(-30)=-250； (7)213×(-74)+(-52)×(-433)=21-. ×(-65)=1则a=56-.一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是71±. 3.判断对错：(1)两数相乘，若积为正数，则这两个因数都是正数.(×)(2)两数相乘，若积为负数，则这两个数异号.(√)(3)两个数的积为0，则两个数都是0.(×)(4)互为相反的数之积一定是负数.(×)(5)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数.(√)1.有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.(负倒数：乘积为-1)3.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
有理数的乘除法、乘方运算
说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)；乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
三、课堂小结：理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。
b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。
有理数乘除法法则口诀
有理数乘除法法则口诀有理数的乘除法法则是数学中的基本知识点。
它们是我们解决有理数运算题目的有力工具，能够帮助我们快速准确地得出答案。
下面，让我们通过口诀的方式来学习有理数的乘除法法则。
乘法法则口诀：同号正，异号负，积求正负。
这句口诀非常简洁明了地概括了有理数乘法法则的重要内容。
根据它，我们可以总结出以下规律：当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
举个例子说明一下，比如正数2和正数3相乘，它们的符号相同，根据乘法法则口诀，它们的乘积是正数6。
再比如，负数-4和负数-5相乘，它们的符号相同，所以它们的乘积是正数20。
除法法则口诀：除法就是乘法，倒数作法所得法。
这句口诀简洁明了地概括了有理数除法法则的重要内容。
根据它，我们可以总结出以下规律：将除法转化为乘法，然后利用倒数的概念来进行运算。
比如，如果我们要计算正数8除以正数2，我们可以将除法转化为乘法：8除以2等于8乘以倒数的2/1。
然后，我们知道任何数的倒数都是除以该数的结果，所以2的倒数是1/2。
因此，我们可以将8乘以1/2，得到的结果是4。
再举个例子，如果我们要计算负数-10除以正数2，我们同样可以将除法转化为乘法，并计算出负数-10乘以倒数的2/1。
根据倒数的概念，正数2的倒数是1/2。
所以，我们可以将-10乘以1/2，得到的结果是负数-5。
通过以上口诀的指导，我们可以快速准确地进行有理数的乘除运算。
同号正，异号负，是乘法法则的核心思想，而除法法则则是将除法转化为乘法，并利用倒数的概念来进行计算。
掌握了这些法则，我们就能够轻松解答有理数的乘除题目，提高我们的数学能力。
希望大家能够善于运用乘除法则，更好地掌握有理数的运算技巧。
《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为0，积为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0） 55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘） 方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算： (1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-； 答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=知识点2 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例2】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案： 0650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（ ）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A 答案：D知识点3 乘法运算律乘法运算律（1）乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.即.ab ba =（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即()().ab c a bc =（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即().a b c ab ac +=+根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加.【例3】计算：1(1)(2)(7)(5)();7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17);(3)2936(27)36(21)36;25(4)10(23).52-⨯-⨯-⨯-⨯-+⨯-+⨯+⨯+-⨯+-⨯-⨯-+-+ 解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案：1(1)(2)(7)(5)()71[(2)(5)][(7)()]10110;7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17)6.868[(5)(12)(17)]6.86800;(3)2936(27)36(21)3636[29(27)(21)]36(19)684;(4)10(-⨯-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=⨯=⨯-+⨯-+⨯+=⨯-+-++=⨯=⨯+-⨯+-⨯=⨯+-+-=⨯-=--⨯-2523)522510(2)(10)3(10)()(10)52203042531.+-+=-⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯=-+-=-点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：().ab ac a b c +=+【变式练习】计算：(84)30263302(20)302.-⨯+⨯--⨯ 答案：原式=302[(84)63(20)]302(1)302.⨯-+--=⨯-=-。
1.有理数的乘法法则
6
3
7
9
解:(1)(-9)×(-8)=9×8=72.
(2)(-1)×7 5 =-7 5 . 66
(3)0×2 1 =0. 3
(4) 3 ×(- 7 )=- 3 × 7 =- 1 .
7
9 793
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2.9 有理数的乘法 1.有理数的乘法法则
有理数的乘法法则 1.两数相乘,同号得 正
2.任何数与零相乘,都得
,异号究点一:有理数的乘法法则 【例 1】 计算:
(1)(+4)×(-5);(2)(-2 1 )×(- 3 );(3)0×(-2 014);(4)(-3.25)×(+ 2 ).
1.计算:(- 1 )×2 等于( A )
2
(A)-1 (B)1
(C)4
(D)-4
2.下列说法中错误的是( D )
(A)一个数同0相乘,仍得0
(B)一个数同1相乘,仍是原数
(C)一个数同-1相乘得原数的相反数
(D)互为相反数的积是1
3.计算:|- 2018 ×(-1 1 )|的结果是( D )
2019
3
7
13
【导学探究】 1.有理数乘法的步骤:第一步,确定 积的符号 ,第二步,把各有理数的
相乘.
2.-2 1 化为假分数为
7 3
13
,-3.25 化为假分数为 4
.
3
绝对值.
解:(1)(+4)×(-5)=-(4×5)=-20.
(2)(-2 1 )×(- 3 )= 7 × 3 =1.
3
737
(3)0×(-2 014)=0.
(4)(-3.25)×(+ 2 )=-(3.25× 2 )
有理数的乘除法法则
有理数的乘除法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数的乘除法法则是数学中的基本概念之一，它描述了有理数相乘和相除的规则和性质。
在本文中，我们将详细介绍有理数的乘除法法则，包括有理数的乘法和除法的定义、性质和运算规则。
有理数的乘法有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。
如果两个有理数的乘积为正数，则它们的符号相同；如果两个有理数的乘积为负数，则它们的符号相反。
具体来说，有理数的乘法满足以下性质：1. 任何有理数乘以0的结果都是0，即0乘以任何有理数都等于0。
2. 两个正数相乘的结果是正数。
3. 两个负数相乘的结果是正数。
4. 一个正数和一个负数相乘的结果是负数。
例如，2乘以3等于6，-2乘以3等于-6，-2乘以-3等于6，2乘以-3等于-6。
有理数的除法有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。
有理数的除法满足以下性质：1. 任何非零有理数除以1的结果都是它本身。
2. 任何有理数除以0的结果是未定义的，因为在数学中，任何数除以0都是没有意义的。
3. 两个正数相除的结果是正数。
4. 两个负数相除的结果是正数。
5. 一个正数和一个负数相除的结果是负数。
例如，6除以3等于2，-6除以3等于-2，-6除以-3等于2，6除以-3等于-2。
有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算是指包括乘法和除法的复合运算。
在进行有理数的乘除混合运算时，应该遵循以下规则：1. 先进行乘法，再进行除法。
2. 先计算括号内的乘除法，再计算括号外的乘除法。
例如，计算表达式2乘以3再除以4，应该先计算2乘以3得到6，再将6除以4得到1.5。
有理数的乘除法法则在数学中有着广泛的应用，特别是在代数中。
通过掌握有理数的乘除法法则，可以更好地理解和解决代数中的问题。
总结有理数的乘法和除法是数学中的基本概念，它们有着明确的定义、性质和运算规则。
通过学习和掌握有理数的乘除法法则，可以更好地理解和运用有理数，为进一步学习代数和数学建立坚实的基础。
有理数乘除法法则
有理数乘除法法则有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数乘除法法则是指有理数之间进行乘法和除法运算时所遵循的规则。
这些规则是数学运算中的基本原则，对于解决实际问题和理解数学概念都具有重要意义。
首先，我们来看有理数的乘法法则。
有理数的乘法法则包括正数乘法、负数乘法和有理数之间的乘法运算。
对于正数的乘法，我们可以直接将两个正数相乘得到一个正数。
例如，2乘以3等于6。
对于负数的乘法，两个负数相乘得到一个正数。
例如，-2乘以-3等于6。
而当一个正数和一个负数相乘时，得到一个负数。
例如，2乘以-3等于-6。
有理数之间的乘法运算遵循这些规律，即同号相乘得正，异号相乘得负。
其次，有理数的除法法则也是很重要的。
在有理数的除法中，我们需要考虑正数和负数之间的关系。
当两个正数相除时，结果仍为正数。
例如，6除以3等于2。
当两个负数相除时，结果也为正数。
例如，-6除以-3等于2。
而当一个正数和一个负数相除时，结果为负数。
例如，6除以-3等于-2。
除法法则也遵循着同号得正，异号得负的规律。
有理数的乘除法法则在实际生活中有着广泛的应用。
比如在商业活动中，计算商品的价格、销售额和利润等都需要用到乘除法法则。
在日常生活中，我们也会遇到各种各样需要用到乘除法法则的问题，比如计算时间、距离和速度等。
因此，了解和掌握有理数的乘除法法则对我们解决实际问题和提高数学素养都是非常重要的。
除了了解乘除法法则的基本原则，我们还需要掌握有理数的乘除法运算的具体方法。
在进行有理数的乘法运算时，我们可以先将乘数和被乘数的绝对值相乘，然后根据乘数和被乘数的符号确定结果的符号。
在进行有理数的除法运算时，我们可以先将除数和被除数的绝对值相除，然后根据除数和被除数的符号确定结果的符号。
掌握这些具体的计算方法可以帮助我们更加准确地进行有理数的乘除法运算。
总之，有理数的乘除法法则是数学中的基本原则，对我们解决实际问题和提高数学素养都具有重要意义。
有理数的运算法则
有理数的运算法则
一、有理数的加减法法则：
1. 两个有理数同号，相加后仍为同号，即正加正得正，负加负
得负；
2. 两个有理数异号，相加后正数的绝对值大于负数的绝对值，
结果的符号与绝对值较大的数相同；
3. 有理数的加法满足交换律，即 a + b = b + a。
二、有理数的乘除法法则：
1. 两个有理数同号，相乘后为正，即正乘正得正，负乘负得正；
2. 两个有理数异号，相乘后为负，即正乘负得负，负乘正得负；
3. 有理数的乘法满足交换律，即 a × b = b × a；
4. 有理数相乘，可以先化简再计算，如分子分母都可以约去公
因数；
5. 有理数相除，可以先取倒数再进行乘法运算。
三、有理数的混合运算法则：
1. 先进行括号内的运算；
2. 依次进行乘除法；
3. 依次进行加减法。
四、有理数的运算与绝对值：
1. 一个有理数的相反数和该有理数的绝对值具有相同的绝对值；
2. 任何与零相等的有理数绝对值为零。
以上是有理数的运算法则，在进行数学运算时，请按照这些规
则进行操作，以确保得到正确的结果。
有理数乘除法法则
有理数乘除法法则有理数乘除法法则是数学中非常重要的一部分，它对于解决实际问题和推导数学公式都起到了关键的作用。
在这篇文章中，我们将详细介绍有理数乘除法法则的概念和应用。
有理数乘法法则是指两个有理数相乘的规则。
当两个有理数相乘时，先将它们的绝对值相乘，然后根据两个有理数的符号规定结果的符号。
具体来说，如果两个有理数都是正数或者都是负数，那么它们的乘积也是正数；如果一个是正数，一个是负数，那么它们的乘积是负数。
例如，(-2)乘以(-3)等于6，(-2)乘以3等于-6。
有理数除法法则是指两个有理数相除的规则。
当两个有理数相除时，先将它们的绝对值相除，然后根据两个有理数的符号规定结果的符号。
具体来说，如果两个有理数都是正数或者都是负数，那么它们的商也是正数；如果一个是正数，一个是负数，那么它们的商是负数。
需要注意的是，除数不能为0，否则除法是没有意义的。
例如，(-6)除以(-2)等于3，(-6)除以2等于-3。
有理数乘除法法则的应用非常广泛，尤其在解决实际问题时，起到了重要的作用。
例如，在购物中，我们经常需要计算折扣和打折后的价格。
假设某件商品原价为100元，打8折后的价格应该如何计算呢？根据乘法法则，折扣是0.8，原价是100元，所以打折后的价格等于100乘以0.8，即80元。
类似地，如果我们要计算打9折后的价格，可以将原价乘以0.9来得到结果。
除此之外，有理数乘除法法则还在推导数学公式时起到了关键的作用。
例如，在代数中，我们经常需要展开和化简表达式。
有理数乘法法则可以帮助我们将各个项相乘得到结果，而有理数除法法则可以帮助我们将各个项相除得到结果。
这些运算规则的正确应用可以大大简化计算过程，提高效率。
在学习和应用有理数乘除法法则时，我们还需要注意一些特殊情况。
首先，当有理数与0相乘时，结果都是0。
其次，当有理数除以1时，结果等于这个有理数本身。
另外，如果除数和被除数都是整数，并且除数能够整除被除数，那么结果是一个整数，否则结果是一个带分数。
有理数的乘法运算律1
1. 7 × （- 5）= - 35 2.（-8）× （-4）= 32
（-5）× 7 = - 35 (-4)×(-8) = 32
3.(-2)× 4 × (-3) = 24
(-2)×[ 4 × (-3) ] = 24
4. (-4)× (-6) × (-2) = - 48 (-4)×[ (-6) × (-2)] = - 48 可见，有理数的乘法仍满足交换律和结合律。
课堂练习:
课本 ( 55页 ) 练习: 第 1、 2 题 .
判断: 1.几个有理数的乘积是0, 其中只有一个因数是0. ( 错 )
2. 同号几个有理数的乘积是正数. ( 错 )
3. 几个数相乘,积的符号由负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正. ( 错 )
1.积的符号和各个因数的符号有什么关系？ 2.积的绝对值和各个因数的绝对值有什么关系？
我们得出: 几个不为0的数相乘,积的符号由 负因数的个数决定: 当负因数的个数有奇数个时, 积为负. 当负因数的个数有偶数个时, 积为正.
几个数相乘,如果存在因数为0的,那么积为 0 .
例3 计算: (1) 8 + ( - 0.5 ) × ( -8 ) × 3/4 (2) ( - 3 ) × 5/6 × ( -4/5 ) × (-1/4) (3) ( -3/4) × 5 × 0 × 7/8 解:
(1) (-10) × 1/3 ×0.1 ×6
=-2
(2) (-10) × ( -1/3) ×0.1 ×6 = 2
(3)(-10) × ( -1/3) ×( - 0.1) ×6 = - 2
(4) (-10) ×( - 1) ×( - 0.1 ) × ( - 6 ) = 2
有理数的乘方法则
有理数的乘方法则有理数的乘法是数学中的基本运算之一，它是指两个有理数相乘的操作。
在进行有理数的乘法时，我们需要考虑有理数的正负性以及绝对值大小的关系。
本文将详细介绍有理数的乘法规则及相关概念，帮助读者更好地理解和掌握有理数的乘法运算。
首先，让我们回顾一下有理数的基本概念。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负整数和零。
有理数可以用分数形式表示，例如3/4、-5/6等。
在有理数中，我们需要特别关注正负号和绝对值的概念。
正数的绝对值就是这个数本身，负数的绝对值是它的相反数，即去掉负号。
例如，-5的绝对值是5，5的绝对值也是5。
有理数的乘法遵循以下规则：1. 正数乘以正数等于正数。
2. 负数乘以负数等于正数。
3. 正数乘以负数等于负数。
4. 0乘以任何数都等于0。
接下来，让我们通过一些具体的例子来演示有理数的乘法。
例1：计算2/3乘以4/5。
首先，我们将分数相乘的规则应用到这个例子中，即分子乘分子，分母乘分母。
计算过程如下：2/3 * 4/5 = (2*4)/(3*5) = 8/15因此，2/3乘以4/5等于8/15。
例2：计算-1/2乘以-3/4。
根据有理数乘法的规则，两个负数相乘等于正数，因此-1/2乘以-3/4的结果为正数。
计算过程如下：-1/2 * -3/4 = (1*3)/(2*4) = 3/8因此，-1/2乘以-3/4等于3/8。
例3：计算5乘以-2/7。
在这个例子中，一个整数和一个负分数相乘，根据有理数乘法的规则，结果为负数。
计算过程如下：5 * -2/7 = -10/7因此，5乘以-2/7等于-10/7。
通过以上例子，我们可以看到有理数的乘法运算并不复杂，只需要遵循规则并进行适当的计算即可得到结果。
在实际应用中，有理数的乘法运算常常涉及到分数化简、约分等操作，需要我们灵活运用数学知识进行计算。
除了基本的有理数乘法规则外，我们还可以通过实际问题来应用有理数的乘法。
例如，计算物品的价格和数量、计算时间和速度等。
有理数乘法知识点及计算题
有理数乘法知识点及计算题一、有理数乘法1·有理数乘法的法则：第一定号；第二用绝对值计算。
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0． 2·积的符号与负因数的关系：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．特别注意：第一个因数是负数时，可省略括号．3、乘法的运算律：乘法交换律：几个因数相乘，交换因数的位置，积相等。
abc=cab=bca乘法结合律：多个因数相乘，先把前几个相乘或先把后几个相乘或先把中间几个相乘，积相等。
a(bc)d=a(bcd)=……分配律：一般地，一个数同多个数的和相乘，等于这个数分别同多个数相乘，再把积相加。
a(b+c+d+…+m)=ab+ac+ad+…+am特别提醒：有理数乘法与有理数加法运算步骤一样，第一步先确定积的符号，第二步确定积的绝对值，由于积的绝对值总是正数和零，因此，绝对值相乘就是算术乘法，由此可见，有理数乘法，实质上就是通过乘法法则转化为算术乘法来完成的。
二．同步练习：1．（1）5×（－4）= ＿＿＿；（2）（-6）×4= ＿＿＿；（3）（-7）×（-1）= ＿＿＿；（4）（-5）×0 =＿＿＿； （5）=-⨯)23(94＿＿＿；（6）=-⨯-)32()61( ＿＿＿； （7）（-3）×=-)31(2、计算：（1）)32()109(45)2(-⨯-⨯⨯-； （2）(-6)×5×72)67(⨯-；（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）； （4）41)23(158)245(⨯-⨯⨯-3、计算：（1）)5(252449-⨯； （2）125)5.2()2.7()8(⨯-⨯-⨯-；（3）6.190)1.8(8.7-⨯⨯-⨯-； （4）)251(4)5(25.0-⨯⨯-⨯--。
《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘 任何数与0相乘，积仍为0.-&几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的 个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为 0，积为0.【例1】计算, 并说明理由.5 (2) 1-沢(4.8); 12 (4)( 一5)"+0.4). 6 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：（1）（-6）"-9） =+（6咒9） =54.（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5 5 17 4 17(2) 1—x(-0.8)=-(1 — x0.8)=-(—X —)= -一.(两数相乘，异号得负，并把绝对12 12 12 5 15值相乘) （3）（-7.5）3=0.（任何数与0相乘，积仍为0）…] 5 5 5 2 1⑷（-—）"+0.4）=-（—咒0.4） =-（―X —）=--.（两数相乘，异号得负，绝对值相乘）6 6 6 5 3方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算:(1) (七)咒(-25)"-0.02);(2) (-23)X (--.5)咒(号)；3 71 7⑶ 1.25"-17)x(-3.2尸(-7);7 82014(4)( T X 3.14159X (-29300)X 0X (-0.03).答案:（1）（砂（_9）;(3)(—7.5)咒0;(1)(-8)x(-25)x(q02)= -(200x0.02) = -4;(2)(—2l)>c(_1.5)x(十弓)7 3 3 3= _x_x —=—；3 2 7 2'1 7⑶ 1.25"—1丁)"_3.2)天(—n7 85 8 16 7= _(—X —X —X—) =—4；47 5 8 '2014(4)( -1 --- )X3.14159x(—29300)x0x(-0.03) =0.2015知识点2有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时, 积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0,则积为0.【例2】计算1 5(1)(-5.6N(42)X2异(-)7 143 13 5(2)(- )x(弋)x(v )X0X11 3 7 6分析：先看算式中是否有因数0,若有0，则积为0;若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约答案:1 5(1)(弋7 141 5=-5.6^4.2咒2 夫7 145 5 7 14 =-183 13 5⑵(-衲(右小-4尹0飞=0A(-2)x3x4x(-5)x(-1)B.(_5)>C(_4)X3X(-2)x1C.( —1) X (—2) X (-3) y4)天(-5)D.(-3)x(4)x(—5)x2x(—1) 答案：D 知识点3乘法运算律乘法运算律(1)乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变 .即ab = ba.(2)乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘, 积不变.即(ab)c =a(bc).(3)乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即a(b +C)=ab +ac.根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变 .一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加【例3】计算:1(1)(—2)"刁)x(—5)" —7)；(2)6.868 X (—5) +6.868X ( —12) +6.868X (+17); ⑶29 X 36 +(-27) X 36 +(-21)X 36;(4)-10X(—2+3-- + 5).5 2解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案:1(1)(»(—7)咒(—5)“ —7)1=[(—2) " /)] X [( “ x (_—)] = 10天1 = 10;(2)6.868 x(—5) +6.868x(—12)+6.868x(+17)= 6.868 咒[(一5) +(-12) + (+17)]=6.868 x0 = 0;(3)29 咒36 +(—27)咒36+(—21)^36=36X[29 +(-27) +(-21)]= 36x(-19) = -684;2 5(4)-10x(—2+3-—+—)5 2=20 -30+4-25 =-31.点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：ab + ac = a(b + c). 【变式练习】计算：(-84)X 302 +63X 302 - (-20) X 302.答案：原式==—302.302 x[( £4) + 63-(-20)] = 302x(—1)=—302.。
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有理数乘法法则
一、教学目标
1．知识与技能：了解并掌握有理数的乘法运算，了解倒数的概念；
2. 过程与方法：通过观察，归纳，猜测等教学过程掌握有理数乘法法则
3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习激发学生对数学的学习兴趣。
二．学情分析
有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一种基本运算．有理数乘法既是有理数运算的深入，又是进一步学习有理数的除法、乘方的基础，对后续代数学习是至关重要的．与有理数加法法则类似，有理数乘法法则也是一种规定，给出这种规定要遵循的原则是“使原有的运算律保持不变”．本节课是在小学已掌握的乘法运算的基础上，通过合情推理的方式，得到“要使正数乘正数（或0）的规律在正数乘负数、负数乘负数时仍然成立，那么运算结果应该是什么”的结论，从而使学生体会乘法法则的合理性．与加法法则一样，正数乘负数、负数乘负数的法则，也要从符号和绝对值来分析．由于绝对值相乘就是非负数相乘，因此，这里关键是要规定好含有负数的两数相乘之积的符号，这是有理数乘法的本质特征，也是乘法法则的核心．
三．教学重难点
了解并掌握有理数的乘法法则以及学会求一个有理数的倒数
四、教学过程设计
1.温故知新：
（1）有理数加法运算法则：
*同号相加结果取相同的符号并把绝对值相加。
*异号相加绝对值相等时和为0，绝对值不等时取绝对值大的数的符号并用绝对值大的减去绝对值小的。
*和零相加一个数与零相加仍得这个数。
（2）有理数减法运算法则：
*减去一个数等于加上这个数的相反数
2.情景设置
甲水库的水位每天升高3CM，乙水库的水位每天下降3CM，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
（用“+”表示水位上升，用“-”表示水位下降）
（1）4天后甲水库的水位变化量为
3+3+3+3= 3*4 = 12 (cm)
（2）4天后乙水库的水位变化量为
(-3)+ (-3)+ (-3)+ (-3) = (-3)*4 = -12 (cm)
教师说明：3*4就表示4个3相加，（-3）*4就表示4个-3相加。
设计意图：由学生熟悉的有理数加法运算过度到有理数的乘法运算，既复习有关知识，又为下面的教学做好准备．
3.议一议：观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？
（-3）* 4 =-12
（-3）* 3 =-9
（-3）* 2 =-6
（-3）* 1 =-3
（-3）* 0 =0
教师提示：两个数相乘，一个数为负数，另一个因数减小1时，积怎样变化？
通过思考学生得出两个数相乘，一个数为负数，另一个因数减小1时，积逐渐增大。
教师追问：根据这个规律，下面式子的积应该是什么？
（-3）*（-1） =3
（-3）*（-2） =6
（-3）*（-3） =9
（-3）*（-4） =12
设计意图：构造这组有规律的算式，为通过合情推理，得到正数乘负数的法则做准备．通过提问、提示、追问，使学生知道“如何观察”“如何发现规律”．
4.想一想：由下面三个式子，你发现了什么？
3 × 2 = 6
3 ×（-2） = -6
（-3）×（-2 ）= 6
教师引导学生观察两个因数的符号已经绝对值，学生通过思考和讨论得出两个有理数相乘，同号相乘，结果为正并把绝对值相乘；异号相乘，结果为负并把绝对值相乘。
设计意图：让学生通过上面的学习，自己得出负数乘正数的结论，并进一步概括出“异号两数相乘，积的符号为负，积的绝对值等于各乘数绝对值的积”．既使学生感受法则的合理性，又培养他们的归纳思想和概括能力．
教师再给出两个式子，引导学生观察两个因数中都含有什么？
（-3）× 0 = 0
0 × 2 = 0
学生通过观察可知：两个因数中都含有0.
这是教师指出，有理数的乘法法则：
*两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
*任何数与零相乘,都得零.
5．例题讲解
例题1:计算:
(1) (-5) ×(-6)
解: (-5) ×(-6)
=+(5×6)
=30
(2) ( -0.5 )×0.25
解：( -0.5 )×0.25
= - (0.5 × 0.25)
= - 0.125
教师再讲解的过程中强调，两数相乘同号得正，异号得负。
（3） ( -3/8 )× ( -8/3 )
解：( -3/8 )× ( -8/3 )
= + (3/8 × 8/3)
= 1
（4） ( -3 )× ( -1/3 )
解：( -3 )× ( -1/3 )
= + (3 × 1/3)
= 1
教师引导学生观察（3），（4）小题中，两个因数以及两个因数乘积的关系。
学生通过讨论可知两个因数的符号相同，一个因数的分子与另一个因数的分母相同。
这时教师指出：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
即a*b=1,那么a,b就互为倒数。
例如：3与1/3,-3/8与-8/3互为倒数。
并给出一般倒数的求法：（1）带分数要先化为假分数；（2）小数化成分数；（3）把整数看作分母为1的分数；（4）0没有倒数（因为0不能作分母）；（5）倒数为本身的数是1和-1；（6）若两数乘积为-1，则它们互为负倒数。
做一做：求下列数的倒数
-2 * 1/2 -5/9 0 0.5 5
例题2：观察下列式子找出规律
（-2）*（-2）= 4
（-2）*（-2） *（-2） = - 8
（-2）*（-2） *（-2） *（-2） = 16
（-2）*（-2） *（-2） *（-2） *（-2） = - 32
（-2）*（-2） *（-2） *（-2） *（-2）* 0 = 0
教师引导学生观察式子中含负因数的个数以及积的符号，学生通过观察得出：几个有理数相乘，因数都不为0，若有奇数个负数那么积的符号为“-”，若有偶数个负数那么积的符号为“+”；若有一个因数为0，积也为0.
这时教师给出有理数乘法的口诀记忆法，活跃班级气氛：
多个有理数相乘，先看有 0 没有0。
有一个 0 积为 0，没 0负数要查清。
奇数为负偶为正，再把绝对值相乘。
仔细观察巧运算，交换结合简便行。
6.随堂练习：
(1) (-8) * 21/4 =
(2) 4/5 * (-25/6) * (-7/10) =
(3) 2/3 * (-5/4) =
(4) (-24/13) * (-16/7) * 0 * 4/3 =
(5) 5/4 * (-1.2) * (-1/9) =
(6) (-3/7) * (-1/2) * (-8/15) =
五．课后作业:
教科书第54页，练习1，2，3．。