二元一次方程组单元回归
七年级数学下册二元一次方程组教材回归解较复杂的二元一次方程组新人教版
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教材回归 解较复杂的二元一次方程组
解方程组：x＋2 y＝2x3－y＝x＋2.
人教版数学七年级下册课件
第八章 二元一次方程组
教材回归 解较复杂的二元一次方程组
教材回归 解较复杂的二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
教材回归 解较复杂的二元一次方程组
一、解较复杂的二元一次方程组 [教材 P98 习题 8.2 第 5 题(2)]
解方程组：2435uu＋ y＝x＋2，
－x＋y＝4，①
解：原方程组整理得2x－ 3 y＝x＋2，化简得x＋y＝－6，②
①＋②得，2y＝－2，解得 y＝－1.
将 y＝－1 代入①得，x＝－5.
所以原方程组的解为yx＝＝－－15.，
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教材回归 解较复杂的二元一次方程组
解方程组：2（x3－y）－x＋4 y＝－112， 5y－x＝3.
[2018 春·大石桥市期末]解下列方程组：
x－2y＝8， (1)y＝41x＋1； (2)2（x3－y）－x＋4 y＝－1，
10y－2x＝16.
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教材回归 解较复杂的二元一次方程组
解：(1)xy－ ＝214xy＝ ＋81，.②①
将②代入①，得 x＝20. 把 x＝20 代入②，得 y＝6.
解：方程组整理得55xy－－1x＝1y＝3，－②1，① 由②得 x＝5y－3，③ 将③代入①得，5(5y－3)－11y＝－1，解得 y＝1， 将 y＝1 代入③得 x＝2，
201X年春七年级数学下册第八章二元一次方程组教材回归二元一次方程组的应用课件 新人教版
解： 设从甲地到乙地的上坡路为 x km，平路为 y km.
依题意，得34xy＋＋45yx＝＝56464020，，
x＝1.5， 解得y＝1.6， ∴x＋y＝3.1， 即甲地到乙地的全程是 3.1 km.课件目录首页 Nhomakorabea末页
教材回归 二元一次方程组的应用
[2018 春·江阴市期中]某商场第 1 次用 39 万元购进 A，B 两种商品，
千米计算，耗时费按 q 元/分钟计算(总费用不足 9 元按 9 元计价)．小明、小刚
两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速
如下表：
速度y/千米/时 里程数s/千米 车费/元
小明
60
8
12
小刚
50
10
16
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教材回归 二元一次方程组的应用
(1)求 p，q 的值； (2)如果小华也用该打车方式，车速 55 千米/时，行驶了 11 公里，那么小华 的打车总费用为多少？
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教材回归 二元一次方程组的应用
解：(1)设他们共去了 x 个成人，y 个学生． x＋y＝12，
根据题意，得40x＋40×0.5y＝400， x＝8，
解得y＝4. 答：他们共去了 8 个成人，4 个学生．
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教材回归 二元一次方程组的应用
(2)方案一：全部在窗口买票，由题意知需要 400 元； 方案二：12 人购团体票，需要花费 12×40×0.85＝408 元， 方案三：8 个大人加 1 个学生购团体票，另外 3 个学生单独在窗口买票，需 要花费 9×40×0.85＋3×40×0.5＝366 元． 综上考虑选择方案三更省钱，费用为 366 元
二元一次方程组回顾与思考
的方程组，除了刚才
的那个方程组外还有哪些？你们能否自己编一 道与刚才的方程组的解相同的数学问题？看谁 编的问题新颖、独特，形式多样。
作业设置
自己编五道形式不同但都 要用到二元一次方程组来解的 习题。
二元一次方程组
回顾与思考
焦作市实验中学 王俊芳
一切问题都可以转化为数学问 题，一切数学问题都可以转化为 代数问题，而一切代数问题又都 可以转化为方程。因此，一旦解 决了方程问题，一切问题将迎刃 而解。 ——笛卡尔
请学生展示自己对本章 构图
二元一次方程 概念 二元一次方程 的一个解 代入消元法 解法 加减消元法 图象法 应用 二（三）元一次方程组的应用 二（三）元一次方程组 二（三）元一次方程组 的解
丰富的问题情境
二（三）元一次方程组
一题多解，多解归一，多题归一
x y x y 7 2 3 解方程组： x y x y 3 3 2
大家先尽量用多种解法自己求解，然后 再与同学交流。
x 8 刚才方程组的解为 y 2 ，现在我们反
x 8 过来思考：解为 y 2
指向高阶思维的数学问题设计——以“二元一次方程(组)”的复习课设计为例
律群的连接点—遴选实例”的方式，有效创设适切复
习课教学目标的任务.
3. 编制实例要注重生成资源与能力发展
在开放性问题实例的编制中，教师要注重课堂生
成资源，将学生有特点的实例和有错误的实例及时进
行讨论、辨析，进一步巩固学生对核心概念的理解.
“二元一次方程 （组）”是浙教版 《义务教育教科
书·数学》 七年级下册第二章的内容 . 在“二元一次
{ 问题3：对于方程 3x + y = 10 和方程组
2x - 3y = 2， x + z = 1，
分别添加一个什么条件后，它的解是有限组，并求出
它的解.
教学分析：（1） 将方程 3x + y = 10 添加一个条件，
学生给出以下两种添加方案.
方案1：增设解为正整数的条件，即求 3x + y = 10
方程 （组）”的复习课中，复习的知识点为二元一次方
程 （组） 的概念及解，体会消元思想. 二元一次方程
（组） 是对一元一次方程的延伸，也是多元一次方程组
的基础. 二元一次方程组的通用解法是利用消元 （加
减或代入） 的数学思想方法进行求解. 因此，教师可
以设计一个开放性问题，让学生根据自己的理解写出
一个二元一次方程组.
问题1：写出一个关于x，y的二元一次方程组.
教学分析：学生回顾、思考后，写出如下几组二
元一次方程组.
第1组： 3x + y = 10 .
第2组：
2x
+
y
=
1
+ 2y 2
.
第3组：
ì2x - 3y = 1， íîx + y = 2；
ì2x - 3y =
回归分析方法总结全面
一、什么是回归分析回归分析(Regression Analysis)是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组）自变量与一个（或一组）因变量。
回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。
回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式)，来近似地反映变量之间关系的统计分析方法。
利用这种方法建立的数学模型称为回归方程，它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。
二、回归分析的种类1.按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。
多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。
2.按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。
若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析。
三、回归分析的主要内容1.建立相关关系的数学表达式。
依据现象之间的相关形态，建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。
2.依据回归方程进行回归预测。
由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。
因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值(他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化。
3.计算估计标准误差。
通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计。
四、一元线性回归分析1.一元线性回归分析的特点1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。
中考数学复习教材回归知识讲解例题解析强化训练(二元一次方程组)
奥运商品，根据下图提供的信息， 求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
【分析】 本题以图文形式提供了部分信息， 主要考查学生运用二元一次方程组解决实际 问题的能力． 【解答】设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为 x 元和 y 元．依题意，得
x + 2 y = 145 x = 125 解这个方程组，得 2 x + 3 y = 280 y = 10
1 x+1）万 m3，由三个水厂的日供水量总和为 11.8 万 m3，可列方程 21来自x+1=11.8； 2
（2）设每辆 A 型汽车每次运土石 xt，B 型车每辆每次运土石 yt， 依题意可列方程组
30 x + 20 y = 600 解方程后可求解． 15 x + 30 y = 600
【解答】（1）设甲水厂的供水量是 x 万 m3，则乙水厂的日供水量是 3x 万 m3，丙水厂 的日供水量是（
x + 2 y = 105 2 x + 3 y = 178
解得：x=41；y=32 答：每条成衣生产线平均每天生产帐篷 41 顶，每条童装生产线平均每天生产帐篷 32 顶． （2）由 3×（4×41+5×32）=972<1000 知，即使工厂满负荷全面转产，也不能如期完 成任务． 可以从加班生产，改进技术等方面进一步挖掘生产潜力，或者动员其他厂家支援等，想 法尽早完成生产任务，为灾区人民多做贡献． 例 3 （2006，海南）某商场正在热销 2008 年北京奥运会吉祥物“福娃”和徽章两种
2 x + (m − 1) y = 2 中，得 nx + y = 1
2 × 2 + (m − 1) × 1 = 2 2n + 1 = 1
第8章二元一次方程组单元复习2022—2023学年人教版数学七年级下册
第8章 二元一次方程组 单元复习【知识网络】二元一次方程组{二元一次方程{定义:①方程中含有两个未知数;②含有未知数的项的次数是1;③方程两边是整式方程的解:使方程两边的值相等的未知数的值二元一次方程组{ 定义:①方程组中含有两个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由两个方程组成方程组的解:两个方程的 解法:①代入消元法;② 应用:关键是找出题中的等量关系,根据等量关系列出方程(组)具体步骤:①审题;② ;③ ;④解方程组;⑤检验、作答*三元一次方程组{定义:①方程组中含有三个未知数;②每个方程中含未知数的项的次数都是1;③由三个方程组成解法:①代入消元法;②加减消元法 【知识梳理】1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。
2．方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
3．二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解二、消元二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
【方法指导】如果这两个方程中有同一个未知数的系数相反或相等,可以直接对其两个方程相加减,消去其中的一个未知数;如果没有同一个未知数的系数相反或相等,则可以根据等式的性质对某一个方程进行变形,使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.【方法指导】运用二元一次方程组这一数学模型解决方案设计问题,首先要准确分析实际问题中的数量关系,找出已知量和未知量,并能发现其中的几个等量关系,然后根据等量关系列出方程组,并解方程组.在此基础上,用方程组的解来解释问题.【考点突破】考点1：二元一次方程组及其解【例1】已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5bx ＋ay ＝1的解，则a ＋b 的值是( ) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4【针对训练1-1】在方程组①⎩⎨⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1；②⎩⎨⎧x ＝2，3y －x ＝1；③⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5；④⎩⎨⎧xy ＝1，x ＋2y ＝3；⑤⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，二元一次方程组有 ( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【针对训练1-2】若⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程kx －y ＝3的解，则k 的值是____ ． 【针对训练1-3】若方程组{y －(a －1)x ＝5,y |a |＋(b －5)xy ＝3是关于x ,y 的二元一次方程组,则代数式ab 的值是 .考点2：解二元一次方程组【例2】解二元一次方程组⎩⎨⎧ 2x －y ＝7 ①3x ＋2y ＝0 ②. 【针对训练2-1】利用加减消元法解方程组{2x ＋3y ＝－6, ①3x －2y ＝4, ②下列做法正确的是( ) A.①×2－②×3,消去yB.①×3＋②×2,消去xC.①×2＋②×(－3),消去yD.①×3－②×2,消去x【针对训练2-2】方程组⎩⎨⎧x －y ＝1，3x ＋y ＝7的解为__ __． 【针对训练2-3】已知{x ＝1,y ＝2是方程ax ＋by ＝3的解,则代数式2a ＋4b －5的值为 . 【针对训练2-4】已知关于x ,y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＋4＝0,ax －by －1＝0的解为{x ＝－1,y ＝1,则a －2b ＝ .【针对训练2-5】解方程组：(1)⎩⎨⎧x ＋2y ＝5，①3x －2y ＝－1；②(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4y ＝14，①x －34－y －33＝112.②【针对训练2-6】已知关于x,y的方程组{x＋ay＝5,①bx－3y＝4,②由于粗心,甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为{x＝－1,y＝－2;乙看错了方程②中的b,得到方程组的解为{x＝2,y＝3.(1)试确定a,b的值;(2)请你求出原方程组的解.考点3：列方程组解应用题【例3】为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元，该校计划在一年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200m2，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的80%，拆除校舍则超过了计划的10%，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积．(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米？(2)若绿化1m2需200元，那么在实际完成的拆、建工程中节余的资金大约可绿化多少平方米？【针对训练3-1】如图,面积为36的正方形ABCD,分成4个完全相同的小长方形和一个面积为4的小正方形,则小长方形的长和宽分别是()A.8,4B.4,2C.6,2D.3,1【针对训练3-2】某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款共计35万元，每年需付利息2.25万元，甲种贷款每年的利率是7%，乙种贷款每年的利率是6%，若设甲、乙两种贷款的数额分别为x 万元和y 万元，则 ( )A ．x ＝15，y ＝20B ．x ＝20，y ＝15C ．x ＝12，y ＝23D ．x ＝23，y ＝12【针对训练3-3】某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张，联系青年志愿者在周日参与活动，活动累计56个小时的工作时间，需要每名男生工作5个小时，每名女生工作4个小时，小张可以安排学生参加活动的方案共有 ( )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种【针对训练3-4】李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间都是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟，则李师傅加工2个甲种零件和4个零件共需____分钟．【针对训练3-5】2020年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只，李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，她将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是____次．【针对训练3-6】一家商店进行装修,若请甲、乙两个装修组同时施工,8天可以完成,需付两组费用共3520元;若先请甲组单独做6天,再请乙组单独做12天可以完成,需付费用3480元.(1)甲、乙两组工作一天,商店应各付多少元?(2)已知甲组单独完成需12天,乙组单独完成需24天,单独请哪个组,商店需付费用少?(3)在(2)的条件下,若装修完后,商店每天可盈利200元,现有如下三种方式装修:①甲组单独做;②乙组单独做;③甲、乙两组合作.你认为如何安排施工更有利于商店?考点4：三元一次方程组的解法及应用【例4】解方程组⎩⎨⎧ 2x ＋4y ＋3z ＝9 ①3x －2y ＋5z ＝11②5x －6y ＋7z ＝13③【针对训练4-1】若方程组⎩⎨⎧x ＋4＝y ，2x －y ＝2z中的x 是y 的2倍，则z 的值为 ( )A ．－9B ．8C ．－7D ．－6【针对训练4-2】桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水，先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升，若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差 ( )A ．80毫升B ．110毫升C ．140毫升D ．220毫升【综合练习】1．下列方程组中是二元一次方程组的是( )A.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1x 2＋y 2＝3 B ．⎩⎨⎧ 2x －y ＝3z ＋y ＝8 C.⎩⎨⎧ x ＋2y ＝1xy ＝－6D ．⎩⎨⎧x ＋2y ＝13x －5y ＝3 2．已知⎩⎨⎧ x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧ mx ＋ny ＝8nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( ) A ．±2 B ．2 C ．4 D ．2 3．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个，求甲、乙两人每天各做多少个零件？若设甲、乙两人每天分别做x 、y 个零件，由题意可列出的方程组是( )A.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋10 B ．⎩⎨⎧ 1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 C.⎩⎨⎧ 5＋1x ＝5y 30＋4x ＝4y －10 D ．⎩⎨⎧1＋5x ＝5y 30＋4x ＝4y ＋104．二元一次方程3x ＋2y ＝15在自然数范围内的解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝5k x －y ＝9k的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝－8的解，则k 的值为 . 6．将三元一次方程组⎩⎨⎧ 5x ＋4y ＋z ＝0①3x ＋y －4z ＝11②x ＋y ＋z ＝－2③，经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是 .7．解下列方程组： (1)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝11，①y －2x ＝1；②(2)⎩⎨⎧4x ＋3y ＝14，①3x ＋2y ＝22.②8．根据要求，解答下列问题：(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)①⎩⎨⎧ x ＋2y ＝32x ＋y ＝3的解为 ⎩⎨⎧ x ＝1y ＝1； ②⎩⎨⎧ 3x ＋2y ＝102x ＋3y ＝10的解为 ⎩⎨⎧ x ＝2y ＝2 ； ③⎩⎨⎧ 2x －y ＝4－x ＋2y ＝4的解为 ⎩⎨⎧x ＝4y ＝4. (2)以上每个方程组的解中，x 值与y 值的大小关系为 ；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．9．七(1)班的生活委员利用周末时间为班上买了4把扫帚和6把铲子共64元，到班长那儿报账时，班长拿出了他上个月购买的扫帚和铲子的账目：3把扫帚和5把铲子，共用55元。
人教版七年级第八章二元一次方程组思维导图
人教版七年级第八章二元一次方程组思维导图一、二元一次方程组的概念1. 定义：二元一次方程组是由两个一次方程组成的方程组，其中包含两个未知数。
2. 形式：一般形式为 ax + = c 和 dx + ey = f，其中 a、b、c、d、e、f 是已知数，x 和 y 是未知数。
3. 解：二元一次方程组的解是指同时满足两个方程的 x 和 y 的值。
二、二元一次方程组的解法1. 代入法：将一个方程中的某个未知数用另一个方程中的表达式代替，然后解出另一个未知数。
2. 消元法：通过加减消元或乘除消元，将两个方程中的一个未知数消去，然后解出另一个未知数。
3. 图解法：在坐标轴上画出两个方程的图形，找出它们的交点，交点的坐标即为方程组的解。
三、二元一次方程组的应用1. 实际问题：在解决实际问题中，常常需要建立二元一次方程组来求解。
2. 经济问题：在经济学中，二元一次方程组可以用来解决价格、成本、利润等问题。
3. 几何问题：在几何问题中，二元一次方程组可以用来求解直线、圆等图形的交点、距离等问题。
四、二元一次方程组的注意事项1. 解的个数：二元一次方程组可能有唯一解、无解或无穷多解。
2. 解的表示：解可以用分数、小数或整数表示，但通常要求用分数表示。
3. 解的检验：在解出方程组后，需要将解代入原方程组中进行检验，以确保解的正确性。
五、二元一次方程组的解题步骤1. 分析问题：明确题目中给出的条件和要求，确定需要求解的未知数。
2. 建立方程：根据题目中的条件，建立两个含有未知数的方程。
3. 选择解法：根据方程的特点，选择合适的解法，如代入法、消元法或图解法。
4. 求解方程：按照选择的解法，进行计算和推导，求出未知数的值。
5. 检验解：将求得的解代入原方程组中，检验解的正确性。
6. 得出结论：根据求解结果，得出问题的答案，并给出相应的解释或说明。
六、二元一次方程组的练习题1. 已知甲、乙两地相距 80 公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时 60 公里的速度行驶，另一辆汽车从乙地出发，以每小时 80 公里的速度行驶。
二元一次方程组单元回归
第八章 二元一次方程组 单元回归拓展评价单设计教师： 张翠芬 审核教师： 编号： 01初一 班 姓名问题呈现：一．本章《二元一次方程组》中，学习了哪些主要知识？请你用不同的方法画出本章知识结构图，使所学知识系统化二．单元回归训练(一).二（三）元一次方程组的有关概念1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A.12xy x y =⎧⎨+=⎩B.52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D.5623x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 2.若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a = ，b =3.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为 （ ） A.-1 B.1 C.2 D.34.若23x y =⎧⎨=-⎩和12x y =⎧⎨=⎩都是方程y kx b =-的解，则,k b 的值分别是（ ）A.-5,-7B.-5,-5C.5,3D.5,7(二). 二（三）元一次方程组的解法1.已知253232334x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，则x y z ++=2.用适当的方法解下列方程组1.34194x y x y +=⎧⎨-=⎩2.4311213x y x y -=⎧⎨+=⎩3.353()1x yx x y+=⎧⎨-+=⎩4.323231112x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩（三）. 二（三）元一次方程组在实际生活中的应用1.小明和小刚环绕周长是400米的跑道晨练，如果两人同时从同一地点背向而行，那么经过2分钟两人就要相遇；如果两人同时从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人就要相遇。
如果小明的速度比小刚的速度快，则小明和小刚的速度分别是多少？2.开学后，书店向某学校推销两种素质教育用书，按定价购买这两种书各一本共需88元。
第2章 二元一次方程组(单元小结)七年级数学下册(浙教版)
立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
一次
三个
4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______
未知数的方程组叫做三元一次方程组.
单元小结
知识点二、二元一次方程组的解法
（1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它
a=-3.
单元小结
2.解下列方程组
3x 2 y 10,
（）
1
3x 1 y. ②
解：(1)将②代入中，得1+y+2y=10,解得y=3.
4
将y=3代入②中，得 x .
3
所以，原方程的解为 x 4 ,
3
y 3.
单元小结
x y z
,
∴m-1≠0，|m|=1，2n+5=1，
∴m=-1,n=-2.
故答案为：-1,-2，.
单元小结
考点训练二 二元一次方程的解
=2
【例2】已知
是方程3x+2y=12的一个解，则m的值（ ）
=
A．1 B．2 C．3 D．4
=2
【详解】解：∵
是方程3x+2y=12的一个解，
=
∴3×2+2m=12，
4 x 4 y 36，
依题意可得: 4 y 2 x 2(4 x 2 y)， 解得 y 5.
答:甲、乙的速度分别为4千米/时和5千米/时.
单元小结
5.某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方
或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运
人教版数学七下第八章《二元一次方程组》word知识点整理
第八章二元一次方程组二、基本定义：1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
三、二元一次方程的解法：1、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。
（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组(1) 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
(2)用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
201X年春七年级数学下册第7章一次方程教材回归二元一次方程组的应用课件新版华东师大版
小华的打车总费米，时间为 8 分钟；小刚的里程数为 10 千 米，时间为 12 分钟．
由题意，得81p0＋ p＋8q1＝ 2q1＝2，16，解得pq＝ ＝112， .
(2)小华的里程数是 11 千米，时间为 12 分钟， 则总费用是 11p＋12q＝17(元)． 答：小华的打车总费用是 17 元．
(1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)小亮从某网站看到订团体票信息，9 人以上(含 9 人)的团体订票按成 人价 8.5 折优惠，请你帮助策划，用何种方式购票最省钱，给出方案并计算 出票价总数？
解：(1)设他们共去了 x 个成人，y 个学生． 根据题意，得x4＋0x＋y＝4102×，0.5y＝400， 解得xy＝ ＝84，. 答：他们共去了 8 个成人，4 个学生． (2)方案 1：全部窗口买票，由题意需要 400 元； 方案 2：12 人购团体票，需要花费 12×40×0.85＝408(元)； 方案 3：8 个大人加 1 个学生 9 人购团体票，另外 3 个学生单独窗口买 票，需要花费 9×40×0.85＋3×40×0.5＝366(元)． 综上，选择方案 3 最省钱，且费用为 366 元．
解：设去年实际生产玉米 x 吨，小麦 y 吨． 根据题意，得x1＋＋y5＝%2x0＋0，1＋15%y＝225，解得xy＝ ＝5150，0， 则(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米 52.5 吨，小麦 172.5 吨．
[2018 春·来宾期末]在“端午节”期间，小明、小亮等同学随家 长一行共 12 人到某公园游玩，成人门票每张 40 元，学生门票 5 折优惠，小 明直接去窗口买票需要 400 元．
中考数学冲刺复习二元一次方程组02二元一次方程组的解法
二元一次方程组的解法一、相关概念1．二元一次方程：含有个未知数，且未知数的指数均为的方程叫做2．二元一次方程组：像⎧⎨⎩x+y=1383x+5y=540这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个。
3．使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的。
4．二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解。
二、二元一次方程组解法我们必须熟练使用二元一次方程组这个工具，才能解决更多的问题。
那么我们究竟怎么解决一个二元一次方程组呢？它的解法是怎样的？归根究底，我们要把二元一次方程组回归到以前会处理的一元一次方程问题。
二元一次方程组→一元一次方程.那么现在的问题就是二元怎样变为一元问题？这就是要大家去掌握“消元”的办法。
1．像回顾的问题当中，由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用2．含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进3．而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法。
一般步骤：a、求表达式，代入消元，回代求解b、把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．三、例题例1．方程m+13n2x+5y=1是二元一次方程，则m=______，n=______。
例2．写出二元一次方程组x+2y=5的所有正整数解。
例3．与方程组⎧⎨⎩x+y-2=0x+2y=0有完全相同的解的是（）A．x+y－2=0B．x+2y=0C．(x+y－2)(x+2y)=0D．2x+y-2+(x+2y)=0例4．已知：2x+3y=7，用关于y的代数式表示x，用关于x的代数式表示y。
例5．解方程组⎧⎨⎩x+2y=9(1) 3x-2y=-1(2)例6. 解方程组：⎧⎨⎩2x+5y=7(1) 3x+2y=5(2)例7．解方程：（1）⎧⎪⎨⎪⎩2x-3y=2(1)2x-3y+5+2y=9(2) 7（2）⎧⎨⎩x-4y=5(1) x:y=4:3(2)例8. （1）已知关于x、y的二元一次方程组：（1）⎧⎨⎩x+my=4nx+3y=2的解为⎧⎨⎩x=1y=-3，求m+n。
七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 教材回归 二元
解：(1)小明的里程数是 8 km，时间为 8 min；小刚的里程数为 10 km，时 间为 12 min.
8p＋8q＝12，
p＝1，
由题意，得10p＋12q＝16，解得q＝12.
(2)小华的里程数是 11 km，时间为 12 min，则总费用是 11p＋12q＝17(元)，
即总费用是 17 元．
销售完后获得利润 6 万元，它们的进价和售价如下表：(总利润＝单件利润×销
售量)
商品价格
A
B
进价(元/件)
1 200 1 000
售价(元/件)
1 350 1 200
(1)该商场第 1 次购进 A，B 两种商品各多少件？ (2)商场第 2 次以原价购进 A，B 两种商品，购进 A 商品的件数不变，而购 进 B 商品的件数是第 1 次的 2 倍，A 商品按原价销售，而 B 商品打折销售．若 两种商品销售完毕，要使得第 2 次经营活动获得利润等于 54 000 元，则 B 种商 品是打几折销售的？
[2018 春·丽水期末]某商店甲、乙两种商品三天销售情况的账目记录如
下表：
日期
卖出甲商品 的数量/个
卖出乙商品 的数量/个
收入/元
第一天
39
21
3239
25
345
(1)财务主管在核查时发现：第一天的账目正确，但其他两天的账目有一天
有误，请你判断第几天的账目有误，并说明理由； (2)求甲、乙两种商品的单价．
2019年春人教版数学七年级下册课件
第八章 二元一次方程组
教材回归 二元一次方程组的应用
第八章 二元一次方程组
教材回归 二元一次方程组的应用
(教材 P102 习题 8.3 第 9 题) 某家商店的账目记录显示，某天卖出 39 支牙刷和 21 盒牙膏，收入 396 元； 另一天，以同样的价格卖出同样的 52 支牙刷和 28 盒牙膏，收入 518 元．这个 记录是否有误？如果有误，请说明理由．
初中数学《二元一次方程组》说课逐字稿
初中数学《二元一次方程组》说课稿尊敬的各位考官大家好，我是今天的X号考生，今天我说课的题目是《二元一次方程组》。
新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材首先谈谈我对教材的理解，《二元一次方程组》是人教版初中数学七年级下册第八章第一节的内容，本节课的内容是二元一次方程组的概念以及二元一次方程组的解。
在此之前学习了一元一次方程和解方程的步骤，为本节课打下了良好的基础。
学了本节课为后面的解二元一次方程的方法做下铺垫。
因此本节课有着承上启下的作用。
二、说学情接下来谈谈学生的实际情况。
新课标指出学生是教学的主体，所以要成为符合新课标要求的教师，深入了解所面对的学生可以说是必修课。
本阶段的学生已经具备了一定的分析能力，与类比学习能力。
而且在生活中也为本节课积累了很多经验。
所以，学生对于二元一次方程组概念理解较为容易，找出方程组的解，相对来说有难度，需要教师多引导。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：(一)知识与技能掌握二元一次方程与二元一次方程组的概念，并了解它们的解，能正确地找出二元一次方程组的解。
(二)过程与方法通过类比学习、自主探究、合作交流的过程，提升类比学习的能力、培养探究的意识。
(三)情感态度价值观感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣。
四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。
那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：二元一次方程与二元一次方程组的概念以及方程与方程组的解。
教学难点是：二元一次方程组解的探究。
五、说教法和学法现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。
二元一次方程组单元复习回归学习流程
二元一次方程组单元复习回归学习流程二元一次方程组单元复习回归学习流程一、自主辨析，确定病因：下列各题已有的解答有“病”吗？如果有“病”请写出“病因”。
1．已知方程组：①，②，③，④，正确的说法是（A ）.A.只有①③是二元一次方程组；B.只有③④是二元一次方程组；C.只有①④是二元一次方程组；D.只有②不是二元一次方程组.2．用加减法解方程组.解：①－②得，所以，把代入①，得，解得.所以原方程组的解是.3．利用加减法解方程组.解：①×2＋②得，解得. 把代入①得，解得. 所以原方程组的解是.4．两个车间，按计划每月工生产微型电机680台，由于改进技术，上个月第一车间完成计划的120％，第二车间完成计划的115％，结果两个车间一共生产微型电机798台，则上个月两个车间各生产微型电机多少台？若设两车间上个月各生产微型电机台和台，则列方程组为（D ）.A.；B. ； C. .D. .二、合作整理，构建体系：“平行四边形性质及判定”给你留下多少？尝试写出各知识点并构建知识体系。
（画出知识树）1.二元一次方程： 2.二元一次方程组：3.二元一次方程的解：4.二元一次方程组的解：5.消元：6.代入消元：7.加减消元法：三、尝试应用，同伴交流：请先做一做下列例题，然后讲给同学听。
例1：判断下列方程是不是二元一次方程4).1(22=+y x 222).2(x y x x =-+ 6).3(=-y xyy x =).4( 6).5(2=++z y x 811).6(=+yx 例2：在下列每个二元一次方程组的后面给出了x 与y 的一对值，判断这对值是不是前面方程组的解？（1）⎩⎨⎧=+=-)2(7032)1(53y x y x ⎩⎨⎧==12y x （2）⎩⎨⎧=+=-)2(1147)1(123y x y x ⎩⎨⎧==11y x例3：解方程组⎩⎨⎧=++=)2(62)1(2y x x y 例4：甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。
七年级数学下册第7章一次方程教材回归二元一次方程组的应用
一次方程 第7章
(yī cì fānɡ chénɡ)
教材回归(huíguī)
二元一次方程组的应用
第一页，共十六页。
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7 一次方程 第 章
(yocái)回归
二元一次方程组的应用
(华师版七年级下册 P36 习题 7.2 第 3 题) 甲、乙两人要加工 400 个机器零件，若甲先做 1 天，然后两人再共做 2 天，则还有 60 个无法完成；若两人合作 3 天，则可超产 20 个．问甲、乙两 人每天各加工多少个零件？
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[2017·威海]某农场去年计划生产玉米和小麦共 200 吨．采用新技 术后，实际产量为 225 吨，其中玉米超产 5%，小麦超产 15%.该农场去年实 际生产玉米、小麦各多少吨？
解：设去年实际生产玉米 x 吨，小麦 y 吨． 根据题意，得x1＋＋y5＝%2x0＋0，1＋15%y＝225，解得xy＝＝5150，0， 则(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米 52.5 吨，小麦 172.5 吨．
第四页，共十六页。
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[2018 春·来宾期末]在“端午节”期间，小明、小亮等同学随家 长一行共 12 人到某公园游玩，成人门票每张 40 元，学生门票 5 折优惠，小 明直接去窗口买票需要 400 元．
(1)他们共去了几个成人，几个学生？ (2)小亮从某网站看到订团体票信息，9 人以上(含 9 人)的团体订票按成 人价 8.5 折优惠，请你帮助策划，用何种方式购票最省钱，给出方案并计算 出票价总数？
解：设甲、乙两人每天各加工 x 个、y 个零件． 3x＋2y＝400－60， x＝60，
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第八章 二元一次方程组 单元回归拓展评价单
设计教师： 张翠芬 审核教师： 编号： 01
初一 班 姓名
问题呈现：
一．本章《二元一次方程组》中，学习了哪些主要知识？请你用不同的方法画出本章知识结构图，使所学知识系统化
二．单元回归训练
(一).二（三）元一次方程组的有关概念
1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A.12xy x y =⎧⎨+=⎩
B.52313x y y x
-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C.20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D.5623x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 2.若220a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么a = ，b =
3.已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩
的解，则a b -的值为 （ ） A.-1 B.1 C.2 D.3
4.若
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
和
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
都是方程y kx b
=-的解，则,k b的值分别是（）
A.-5,-7
B.-5,-5
C.5,3
D.5,7
(二). 二（三）元一次方程组的解法
1.已知
25
323
2334
x y z
x y z
x y z
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪++=
⎩
，则x y z
++=
2.用适当的方法解下列方程组
1.
3419
4
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
2.
4311
213
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
3.
3
53()1
x y
x x y
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
4.
323
2311
12
x y z
x y z
x y z
-+=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪++=
⎩
（三）. 二（三）元一次方程组在实际生活中的应用
1.小明和小刚环绕周长是400米的跑道晨练，如果两人同时从同一地点背向而行，那么经过2分钟两人就要相遇；如果两人同时从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人就要相遇。
如果小明的速度比小刚的速度快，则小明和小刚的速度分别是多少？
2.开学后，书店向某学校推销两种素质教育用书，按定价购买这两种书各一本共需88元。
书店在实际销售时，第一种书打八折，第二种书打七五折，两种书共少要了20元。
问每种书每本的定价是多少元？
三．单元训练（1至6题，每空4分，共28分；7至11题，每题4分，共20分）
1.已知18
x y =⎧⎨=-⎩是方程31mx y -=-的解，则m = 2.在方程25x y +=中，用x 的代数式表示y ，得_______y =
3.若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =
4.若2(5212)3260x y x y +-++-=，则24____x y +=
5.方程4320x y +=的所有非负整数解为：
6.某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分。
若设胜了x 场，平了y 场，则可列出方程组：
7.方程组
1
25
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
，的解是（）
A.
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B.
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
C.
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D.
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
8.已知
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
和
2
3
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
都是方程y ax b
=+的解，则a和b的值是（）
Ａ．
1
1
a
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
Ｂ．
1
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
Ｃ．
1
1
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
Ｄ．
1
1
a
b
=
⎧
⎨
=-
⎩
9.已知方程组
53
54
x y
ax y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
和
25
51
x y
x by
-=
⎧
⎨
+=
⎩
有相同的解，则a，b的值为（）
Ａ．
1
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
Ｂ．
4
6
a
b
=-
⎧
⎨
=-
⎩
Ｃ．
6
2
a
b
=-
⎧
⎨
=
⎩
Ｄ．
14
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
10.关于x，y的二元一次方程组
5
9
x y k
x y k
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值
是（• ）
A．k=－3
4B．k=3
4
C．k=4
3
D．k=－4
3
11.如图，宽为50 cm的长方形图案
由10个一摸一样的小长方形拼成，则
一个小长方形的面积为（）
A. 400 cm2
B. 500 cm2
C. 600 cm2
D. 4000 cm2
12.用适当的方法解下列方程组（每题10分，共20分）
（1）22314m n m n -=⎧⎨+=⎩ ① ② （2）4(1)3(1)2223
x y y x y --=--⎧⎪⎨+=⎪⎩
13.（15分）甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩ ①②
时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得54x y =⎧⎨=⎩
，试求a b -的值
14.（17分）某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色彩油，女生脸上涂红色彩油。
游戏时，每个男生
都看见涂红色彩油的人数比涂蓝色彩油的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色彩
，问晚会上男、女生各有几人？
油的人数是涂红色彩油的人数的3
5。