2018届三角函数及解三角形二轮复习讲义

三角函数及解三角形二轮复习讲义

分值：15-17分

题型：题型不固定，一般2-3个小题或一个小题1个解答题； 难度：低、中、高都有，以中低档为主；

第一讲 三角函数的图像与性质、三角恒等变换

高考体验

1.（2017年全国Ⅰ卷）已知0,

2πα⎛⎫

∈ ⎪⎝

⎭，tan 2α=，则cos 4πα⎛

⎫-= ⎪⎝

⎭________．

2、（2016年全国卷Ⅱ）若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12

π

个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A.()26k x k Z ππ=-∈ B. ()26k x k Z ππ=+∈ C. ()212k x k Z ππ=-∈ D. ()212

k x k Z ππ=+∈

3、（2014年全国Ⅰ）在函数①cos y x =，②cos y x =，③cos(2)6y x π

=+

，④tan(2)4

y x π

=-中，最

小正周期为π的所有函数为（ ）

A.①②③

B.①③④

C.②④

D.①③

4、（2016年全国卷Ⅱ）函数()cos 26cos(

)2

f x x x π

=+-的最大值为（ ）

A.4

B.5

C.6

D.7

5、（2015年全国Ⅰ卷）函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）

A.13

(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13

(2,2),44k k k Z ππ-+∈

C. 13

(,),44k k k Z -+∈

D ．13

(2,2),44

k k k Z -+∈

6、（2016年全国Ⅰ卷）已知θ为第四象限角，且3sin()45π

θ+=，则tan()4

π

θ-=

7、（2015年四川卷）已知sin 2cos 0αα+=，则2

2sin cos sin ααα-的值为

高考感悟：

考查角度：（1）三角函数的定义及应用；（2）三角函数的性质：奇偶性、对称性、周期性、单调性、最值

等；（3）三角函数的图像变换（或由图像变换求参数），由图求解析式；（4）三角恒等变换：给值求值或与解三角形相结合。

例题讲解

热点一：三角函数的定义、诱导公式及恒等变换

例1：（1）已知角θ的定点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，始边在直线2y x =上，则cos2θ等于（ ） A.45- B.35- C.35 D.4

5

(2) (2013年广东卷)已知51

sin()25

πα+=，那么cos α=（ ） A.25- B.15- C.15 D.2

5

(3)（2015年广东卷）已知tan 2α= （1）求tan()4

π

α+的值；

（2）求2sin 2sin sin cos cos 21

α

αααα+--的值

（4）(2012年辽宁卷)已知sin cos (0,)αααπ-=

∈，则sin α=（ ）

A.1-

B.- D.1

热点训练

（1）(2011年江西卷)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴。若(4,)P y 是角θ终边上一点，

且sin θ=，则y =

（2）(2013年全国卷Ⅱ)已知2sin 23α=

，则2

cos ()4

πα+=（ ）

A.

16 B.13 C.12 D.23

（3）（2016年全国卷Ⅲ）若1

tan 3

θ=-，则cos2θ=（ ） A.45- B.15- C.15 D.4

5

（4）（2015年重庆卷）若11

tan ,tan()32

ααβ=

+=，则tan β=（ ） A.17 B.16 C.5

7

D.56

热点二：三角函数的性质（定义域、单调性、奇偶性、对称性和周期性）

例3：例2：（1）（2016茂名一模）函数lg sin y x =+

(2)（2012年山东卷）设命题:p 函数sin 2y x =的最小正周期为

2

π

；命题:q 函数cos y x =的图像关于直线2

x π=

对称。则下列判断正确的是（ ）

A.p 为真

B.p ⌝

为假 C.p q ∧为假 D.p q ∨为真

（3）（2016年全国卷Ⅰ）已知函数()sin()(0,)2

f x x π

ωϕωϕ=+>≤

，4

x π

=

为()f x 的零点，4

x π

=

为

()y f x =图像的对称轴，且()f x 在5(,)1836

ππ

上单调，则ω的最大值为（ ）

A.11

B.9

C.7

D.5

（4）（2013年江西卷）设()3cos3f x x x =+，若对任意实数x 都有()f x a ≤，则实数a 的取值范

围是

（5）（2014年安徽卷）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图像向右平移ϕ个单位，所得的图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ）