最新统计案例高考试题(部分)-精选版

《统计案例》历年高考真题（部分）

1. (2012年辽宁理，19，12分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，下图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图。

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。 （1”与性别有关？

非体育迷

体育迷 合计 男 女 10 55 合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X 。若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E (X )和方差D (X )。

附：)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，

P (K 2≥k 0)

0.05 0.01 k

3.841

6.635

2. (2010年辽宁理，18，12分)为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B 。

（1）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率； （2）下表1和表2分别是注射药物A 和B 后的试验结果。（疱疹面积单位：mm 2）

表

1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积 [60,65)

[65,70) [70,75) [75,80) 频数 30 40 20 10 疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) 频数

10

25

30

15

①

图1 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

图2 注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图

②完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”。 表3：

疱疹面积小于70mm 2 疱疹面积不小于70mm 2 合计 注射药物A a = b =

注射药物B

c =

d =

n =

附：)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

P (K 2≥k ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

3. (2015年新课标全国卷I 理，19，12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：；千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响。对近8年的年宣传费x i 和年销售量y i (i =1, 2, ..., 8)数据做了初步处理，得到下图的散点图及一些统计量的值。

x

y

ω

∑=-8

1

2

)

(i i

x x

∑=-8

1

2

)

(i i

ωω

∑=--8

1

)

)((i i

i

y y

x x ∑=--8

1

)

)((i i i

y y ωω

46.6 563 6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中i i x =ω，∑==8

1

81i i ωω。

（1）根据散点图判断，bx a y +=与x d c y +=哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为z =0.2y -x 。根据（2）的结果回答下列问题： ①年宣传费x =49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费x 为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u 1,v 1)，(u 2,v 2)，...，(u n ,v n )，其回归直线u v βα+=的斜率和截距的最小

二乘估计分别为∑∑==---=n

i i

n

i i i

u u

v v u u

1

2

1

)()

)((ˆβ

，u v βα

ˆˆ-=。