钢绞线张拉计算书
钢绞线张拉计算
后张法预制 T 梁（30m）钢绞线张拉伸长量计算书长深高速公路LJ—4标后张法预制T 梁钢绞线张拉伸长量计算遵化南互通板梁预制厂位于遵化南互通区内，占地23亩。
预制厂内设26个后张法T 梁台座，负责生产302片T 梁。
所有T 梁均采用C50砼浇筑。
预应力钢绞线采用GB/T5224-2003标准的高强低松弛s φ15.2mm 预应力钢绞线。
钢绞线标准强度by R =1860Mpa 。
所有预应力钢绞线采用张拉和伸长值双控张拉施工，张拉控制应力按设计施工图正弯矩采用k σ=0.73×b y R =0.73×1860 Mpa =1357.8 Mpa 。
根据天津市市政公路材料试验管理局试验中心的检测结果，我部进场的钢绞线弹性模量为y E =1.95×105Mpa ，单根公称截面积为A y =1357.8×103×140×10-6=190.09KN 。
T 梁的张拉施工工艺及计算数据如下。
一、 张拉施工工艺及程序：根据《公路桥涵施工技术规范》和设计图纸规定，张拉施工控制采用张拉和伸长值双控方式很圆锚整体张拉、扁锚单根张拉的施工工艺。
张拉施工程序如下：低松弛预应力钢绞线0→初应力→k σ（持荷两分钟）→锚固，即用两个150t 千斤顶两端同时张拉，初应力为k σ的10%，此时的伸长值为1L ∆，其值采用相邻级的伸长值。
控制张拉应为k σ=0.73×b y R =0.73×1860Mpa =1357.8 Mpa 即为末张的应力值。
其中伸长值L ∆=1L ∆＋2L ∆，1L ∆为开始至初张的伸长量，2L ∆为初张至末张间的伸长量。
张拉完毕后，L ∆与计算伸长值比较，其伸长值误差不应超过6%，否则应停止张拉，查明原因。
二、 计算参数：1、s φ15.2钢绞线的弹性模量：y E =1.95×105Mpa2、s φ15.2钢绞线的张拉控制应力：正弯矩：k σ=0.73×by R =0.73×1860 Mpa =1357.8 Mpa3、孔道摩阻系数：μ=0.254、孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数： k=0.0015三、 张拉伸长量计算： 1、 计算公式：()()01kx kx Ly y y y Pe PL e L A E A E kL μθμθμθ-+-+⎡⎤-∆==⎢⎥+⎣⎦⎰ 式中：P ·········钢绞线张拉力L ∆·········预应力钢绞线的计算伸长量 L ·········预应力钢绞线的长度y E ·········预应力钢绞线的弹性模量 y A ·········钢绞线的截面积简化计算式：y yPL L A E ∆=P ·········钢绞线平均张拉力， ()1kx P e P kL μθμθ-+⎡⎤-⎣⎦=+L ∆·········预应力钢绞线的计算伸长量 L ·········预应力钢绞线的长度y E ·········预应力钢绞线的弹性模量A·········钢绞线的截面积y2、张拉伸长量计算表：30米T梁边跨边梁30米T梁边跨中梁30米T梁中跨边梁30米T梁中跨中梁四、预应力T梁控制张拉力计算：1、边跨边梁N1、N2、N3、N4，边跨中梁N1、N2，中跨边梁N1、N2：FK=σ×n×y A=0.73×1860×103×7×0.140×10-3 =1330.644KN k2、边跨中梁N3、N4，中跨边梁N3、N4，中跨中梁N1、N2、N3、N4：FK=σ×n×y A=0.73×1860×103×6×0.140×10-3 =1140.552KN k五、张拉数据表：1、边跨边梁N1，边跨中梁N1正弯矩钢绞线：2、边跨边梁N2、边跨中梁N2正弯矩钢绞线：3、边跨边梁正弯矩钢绞线（N3）：4、边跨边梁正弯矩钢绞线（N4）：5、边跨中梁正弯矩钢绞线（N3）：6、边跨中梁N4，中跨边梁N3，中跨中梁N3正弯矩钢绞线：7、中跨边梁正弯矩钢绞线（N1）：8、中跨边梁正弯矩钢绞线（N2）：9、中跨边梁N4,中跨中梁N4正弯矩钢绞线：10、中跨中梁正弯矩钢绞线（N1）：11、中跨中梁正弯矩钢绞线（N2）：依据2009年5月29日标定1500KN千斤顶回归方程计算油表读数。
后张法预应力钢绞线、张拉控制力计算
后张法预应力钢绞线伸长量计算说明一、参数数据1、根据设计通用图说明，20m、30m、40m跨T梁，管道摩擦系数μ=0.25，偏差系数k=0.0015，预应力松弛系数取0.3；（1）30mT梁连续处N1钢绞线采用6Φｓ15.2，横截面积为840mm2，锚下控制张拉力为1172KN，N2和N3钢绞线采用5Φｓ15.2，横截面积为700mm2，锚下控制张拉力为781KN,N4钢绞线采用5Φｓ15.2，横截面积为700mm2，锚下控制张拉力为977KN；（2）40mT梁连续处N1、N2、N3、N4、N5钢绞线均采用6Φｓ15.2，横截面积为840mm2，锚下控制张拉力为1172KN。
（3）20mT梁连续处N1、N2、钢绞线均采用5Φｓ15.2，横截面积为700mm2，锚下控制张拉力为977KN，N3、N4钢绞线均采用3Φｓ15.2，横截面积为420mm2，锚下控制张拉力为586KN。
二、计算公式：预应力钢绞线在张拉过程中，主要受到以下两方面的因素影响：一是管道弯曲影响引起的摩擦力，二是管道偏差影响引起的摩擦力；两项因素导致钢绞线张拉时，锚下控制应力沿着管壁向跨中逐渐减小，因而每一段的钢绞线的伸长值也是不相同的。
《公路桥梁施工技术规范》(JTG/T F50-2011)中关于预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式（1）：ΔL＝Pp×L Ap×EpΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；《公路桥梁施工技术规范》(JTG/T F50-2011)附录C－1中规定了Pp的计算公式（2）：Pp＝P×（1－e－（kx＋μθ））kx＋μθP—预应力筋张拉端的张拉力，将钢绞线分段计算后，为每分段的起点张拉力，即为前段的终点张拉力（N）；θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，分段后为每分段中每段曲线段的切线夹角（rad）；x—从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度或为公式1中L值；k—孔道每束局部偏差对摩擦的影响系数（1/m），管道内全长均应考虑该影响；μ—预应力筋与孔道壁之间的磨擦系数，只在管道弯曲部分考虑该系数的影响。
钢绞线张拉计算数据
钢绞线张拉计算数据
一、1#预制台座
1.理论伸长值计算：
△L=（P×L）/（E P×A P）=(109.5×1395)/(140×200.67)=761mm
△L：钢绞线伸长量，㎝
P：钢绞线平均张拉力，N
L：钢绞线长度，㎝
E P：钢绞线弹性模量，Mpa
A P：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜2
2.小千斤顶顶号1# 表号：06.2298 回归方程：ρ=0.2284F a-0.16 单根张拉：
3.大千斤顶顶号：1# 表号：09.7497回归方程：ρ=0.02129F a-0.14
2# 表号：09.7487回归方程：ρ=0.02093F a+0.17 整体张拉:
F:单根钢绞线的张拉力195.3N
二、2#预制台座
1.理论伸长值计算：
△L=（P×L）/（E P×A P）=(86.6×1395)/(140×200.67)=602mm
△L：钢绞线伸长量，㎝
P：钢绞线平均张拉力，N
L：钢绞线长度，㎝
E P：钢绞线弹性模量，Mpa
A P：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜2
2.小千斤顶顶号1# 表号：06.2298 回归方程：ρ=0.2284F a-0.16 单根张拉：
3.大千斤顶顶号：1# 表号：09.7465回归方程：ρ=0.02094F a-0.21
2# 表号：09.7447回归方程：ρ=0.02145F a+0.45 整体张拉:
F:单根钢绞线的张拉力195.3N。
张拉计算书
北新66团铁路大桥第二合同段箱梁张拉计算书北新66团铁路大桥第二合同段所用预应力钢材采用1×7-15.2-1860-Ⅱ级钢绞线，其力学性能为：强度＞1860MPa ，延伸率＞3.5%，公称面积：140mm2,Ⅱ级松弛，符合GB/T5224-2003和ASTMA416-98 标准要求，详见《钢绞线委托实验报告》。
所采用的张拉设备如下： 张拉机具油泵型号为：ZB4500 型。
千斤顶型号为：YCW200B_200。
所用千斤顶已委托试验中心标定。
详见«千斤顶标定试验报告»。
一、 伸长值及应力控制：1、 锚端张拉应力控制为： δk=0.75Rby=0.75×1860=1395 MPa2、 单根钢绞线张拉端控制力为：Nk=140mm2×1395MPa=N=195.3KN3、 钢绞线理论伸长值：理论引伸量为N1：242(242) N2:242(242) N3:242（242） N4：241（241） N5:242（240) 括号内为中跨梁。
4、 钢绞线实际伸长值：预应力张拉操作 ： 初张拉P0持续三分钟张拉到总吨位持续三分钟回油测量引伸量单根钢束初张拉控制力=单根钢束终张拉控制力张拉孔洞钢绞线数量：01-2P P P -=）（δδδ−−−−−−→−15总张拉吨位的百分之−−−−→−1δ测量引伸量−−−−→−2δ测量引伸量−→−δKN M 295.2915.0mm 140pa 13952=⨯⨯KN M 3.195mm 140pa 13952=⨯=中跨中梁N1（4），N2（4），N3（5），N4（5），N5（5）中跨边梁N1（5），N2（5），N3（5），N4（5），N5（5）边跨中梁N1（5），N2（5），N3（5），N4（6），N5（5）边跨边梁N1（5），N2（6），N3（6），N4（6），N5（5）中跨中梁各孔洞张拉控制力：N1=29.295KN*4=117.18KN N1=195.3KN*4=781.2KNN2=29.295KN*4=117.18KN N2=195.3KN*4=781.2KNN3=29.295KN*5=146.475KN N3=195.3KN*5=976.5KNN4=29.295KN*5=146.475KN N4=195.3KN*5=976.5KNN5=29.295KN*5=146.475KN N5=195.3KN*5=976.5KN中跨边梁各孔洞张拉控制力：N1=29.295KN*5=146.475KN N1=195.3KN*5=976.5KNN2=29.295KN*5=146.475KN N2=195.3KN*5=976.5KNN3=29.295KN*5=146.475KN N3=195.3KN*5=976.5KNN4=29.295KN*5=146.475KN N4=195.3KN*5=976.5KNN5=29.295KN*5=146.475KN N5=195.3KN*5=976.5KN边跨中梁各孔洞张拉控制力：N1=29.295KN*5=146.475KN N1=195.3KN*5=976.5KNN2=29.295KN*5=146.475KN N2=195.3KN*5=976.5KNN3=29.295KN*5=146.475KN N3=195.3KN*5=976.5KNN4=29.295KN*6=175.77KN N4=195.3KN*6=1171.8KN N5=29.295KN*5=146.475KN N5=195.3KN*5=976.5KN边跨边梁各孔洞张拉控制力：N1=29.295KN*5=146.475KN N1=195.3KN*5=976.5KNN2=29.295KN*6=175.77KN N2=195.3KN*6=1171.8KN N3=29.295KN*6=175.77KN N3=195.3KN*6=1171.8KNN4=29.295KN*6=175.77KN N4=195.3KN*6=1171.8KNN5=29.295KN*5=146.475KN N5=195.3KN*5=976.5KN二、张拉作业程序：1、张拉准备工作：清理底模干净，用连接器连接好拉杆和预应力筋，设置或安装好固定装置和放松装置；安装好定位板，检查定位板的力筋孔位置和孔径大小是否符合设计要求；检查预应力筋数量、位置、张拉设备和锚具。
钢绞线张拉计算书
K19+926.5上跨沪昆铁路立交桥后张法预应力钢绞线伸长量计算书一、工程概况：娄底市高丰公路K19+926.5上跨沪昆铁路立交桥桥跨布置为（25+35+25）m预应力小箱梁，全桥所有钢绞线张拉都采用后张法进行。
预应力钢绞线采用《预应力混凝土用钢绞线》（GB/T5224-2003）标准的低松弛高强度钢绞线，其抗拉强度标准值f pk=1860Mpa,公称直径Φs15.2，公称截面面积为139mm2，松弛率为0.3，弹性模量Ep=1.95×105Mpa。
本桥段现浇箱梁采用两端同时张拉方法，两端分别用编号5243为和5241的500t千斤顶同时进行张拉。
二、标定油表和张拉力的关系根据工程需要确定张拉力与油表的对应的关系，由实验室分别对两千斤顶进行标定，得出如下数据对应关系表1 张拉力与压力表相关对应数据实验室油表标定结论线性回归方程y=0.0343x-0.3236和y=0.0342x-0.2259三、钢绞线张拉时油表示数钢绞线张拉控制应力σk=0.75×fptk=0.75×1860MPa=1395MPa,则张拉力与油表读数为：1395MPa×139mm2×4=775.62KN四、伸长量与预应力筋平均张拉力关系计算1、顶板束钢绞线伸长量计算钢绞线长度弧度表根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395×139×（1＋3%）＝194487N（每根）；计算公式：《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)中关于预应筋伸长值ΔL的计算按照以下公式（1）：ΔL＝Pp×L Ap×EpΔL—各分段预应力筋的理论伸长值（mm）；Pp—各分段预应力筋的平均张拉力（N）；L—预应力筋的分段长度（mm）；Ap—预应力筋的截面面积（mm2）；Ep—预应力筋的弹性模量（Mpa）；根据公式1计算工作长度T1段的伸长量：194487×8600ΔL1＝139×1.95×105ΔL1＝61.71mm根据表2计算各个钢绞线伸长量T2 伸长量83.23mmT3 伸长量119.11mm2、边跨钢绞线伸长量计算（1）N1根据钢绞线构造图共分AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH七段进行计算：曲线段CD的θ：arc tg（44/328）*(∏/180)＝0.1333rad曲线段EF的θ：arc tg（33/1212）*(∏/180)＝0.0272rad根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395×139×（1＋3%）＝194487N（每根）；根据公式1计算工作长度（AB）段的伸长量：194487×650ΔL1＝139×1.95×105ΔL1＝9.57mm根据表2中参数计算当k＝0.0015，μ＝0.25各段伸长量：表3总伸长量ΔL＝9.57＋101.77＋31.72＋4.85＋11.35＋111.09+5.9≈276.25mm（2）N2根据钢绞线构造图共分AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH七段进行计算：曲线段BC的θ：arc tg（109/2000）*(∏/180)＝0.0544rad曲线段DE的θ：arc tg（93/2000）*(∏/180)＝0.0464rad根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395×139×（1＋3%）＝194487N（每根）；根据公式1计算工作长度（AB）段的伸长量：ΔL1＝194487×650 139×1.95×105ΔL1＝9.57mm根据设计图中参数计算当k＝0.0015，μ＝0.25各段伸长量：总伸长量ΔL＝9.57＋79.17＋19.48＋28.86＋19.09＋94.21+6.05≈250.43mm（3）N3根据钢绞线构造图共分AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH七段进行计算：曲线段BC的θ：arc tg（93/2000）*(∏/180)＝0.0464rad曲线段DE的θ：arc tg（75/1723）*(∏/180)＝0.0435rad根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395×139×（1＋3%）＝194487N（每根）；根据公式1计算工作长度（AB）段的伸长量：ΔL1＝139×1.95×105ΔL1＝9.57mm根据设计图中参数计算当k＝0.0015，μ＝0.25各段伸长量：表3总伸长量ΔL＝9.57＋69.32＋19.52＋50.78＋16.45＋84.96+6.07≈246.67mm（4）N4根据钢绞线构造图共分AB、BC、CD、DE、EF、FG、GH七段进行计算：曲线段BC的θ：arc tg（56/3182）*(∏/180)＝0.0176rad曲线段DE的θ：arc tg（57/3183）*(∏/180)＝0.0179rad根据锚下（张拉）控制力为Δk=0.75 fpk ＝1395Mpa及锚圈口摩阻损失（一般规定不大于3%，也可根据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)附录G－9测得，这里计算取3%）计算千斤顶张拉力P＝1395×139×（1＋3%）＝194487N（每根）；根据公式1计算工作长度（AB）段的伸长量：ΔL1＝139×1.95×105ΔL1＝9.57mm根据设计图中参数计算当k＝0.0015，μ＝0.25各段伸长量：表3总伸长量ΔL＝9.57＋9.92＋31.4＋98.27＋30.65＋9.57+6.2≈195.58mm。
钢绞线张拉伸长量的计算
钢绞线张拉伸长量的计算桥梁结构常用钢绞线的规格一般是ASTM A416、270级低松弛钢绞线，公称直径为15.24mm，标准强度为1860MPa，弹性模量为195000MPa，桥梁施工中张拉控制应力（本文中用Ycon表示）一般为标准强度的75%即1395MPa。
本文重点介绍曲线布置的钢绞线伸长量计算，并给出CASIO fx-4800P计算器的计算程序，另外简要介绍千斤顶标定的一些注意问题。
参照技术规范为《公路桥涵施工技术规范》（JTJ 041-2000）（以下简称《桥规》）。
一、直线布置的钢绞线伸长量计算直线布置的钢绞线伸长量计算有两种计算方式：1、按照《桥规》第129页公式12.8.3-1计算，其中Pp平均张拉力在直线布置时即为张拉控制力，其余参数按照实际使用的钢绞线相应参数代入即可。
2、简化公式公式中Pp（单位：N）/Ap（单位：mm2）即平均张拉力/截面面积就是平均张拉应力（单位为MPa），本文中用Y表示，则公式可以简化为⊿L=Y*L/Ep。
桥梁施工中直线布置钢绞线时一般Y=Ycon=1395MPa，Ep=195000Mpa，代入公式中计算得简式⊿L=0.0071538L，⊿L与L的单位相同。
如果实测钢绞线各项力学参数与本文中给出的各项参数差值较大，则不能直接代用本简式。
二、曲线布置的钢绞线伸长量计算实际上曲线布置的钢绞线伸长量就是把每一计算段（包括直线段和曲线段）的伸长量分别计算出来，最后和值就是总伸长量。
关键在于对于曲线布置的钢绞线每一计算段的张拉端应力和平均张拉应力都不相同，手工计算起来比较繁琐，并且《桥规》中只给出了平均张拉力的计算公式，而未说明具体的计算过程，另外借助程序计算比较方便。
平均张拉力计算公式见《桥规》第339页附录G-8：预应力筋平均张拉力的计算。
对于此公式本文中把张拉端的张拉力改为张拉端的张拉应力（用Y表示），则计算结果就是平均张拉应力（用Yp表示），这样计算会更方便一些。
预应力钢绞线初张拉理论伸长量计算表20m
3.131 27.7 ###### 138.6 △L=Pp L/Ap Ep(㎜) △L=Pp L/Ap Ep(㎜) 2.532 13.9 5.063 27.8 ###### 138.8 △L=Pp L/Ap Ep(㎜) △L=Pp L/Ap Ep(㎜) 5.705 ###### ###### 13.9 27.8 139.1
钢绞线面积 140 L L 7.596 7.596 7.596 L 6.237 6.237 6.237 L 1.7495 1.7495 1.7495 Ap Ap 560 560 560 Ap 560 560 560 Ap 560 560 560
管道偏差系数k 0.0015 曲线段 △L=Pp L/Ap Ep(㎜ Ep Ep 195 195 195 Ep 195 195 195 Ep 195 19.97407 0.97407 0.97407 e-（kx+μθ ) 0.97606 0.97606 0.97606 e-（kx+μθ ) 0.99361 0.99361 0.99361
△L=Pp L/Ap Ep(㎜ 5.363
0.155 0.0263 0.155 0.0263 0.155 0.0263 μ kx+μθ
管道偏差系数k 0.0015 Ep 195
伸长值（mm）
曲线段 直线段 △L=Pp L/Ap Ep(㎜) 11.87035796
合计
20% N1 100% N1 N2 钢束号 10% N2 20% N2 100% N2 N3 钢束号 10% N3 20% N3 100% N3
10.727 53.633 △L=Pp L/Ap Ep(㎜ △L=Pp L/Ap Ep(㎜
0.155 0.0242 0.155 0.0242 0.155 0.0242 μ kx+μθ
钢绞线张拉计算书
工程预制预应力空心板预应力控制计算书编制：审核：日期：2008年3月14日钢绞线张拉计算书一、计算依据：1、根据九江市计量所对千斤顶和油压表的标定结果得出对应的回归方程式：y i=0.2245x i-0.71式中：y i表示压力表示值（Mpa）x i表示千斤顶压力（KN）2、设计要求：⑴ 270级Фj15.2钢绞线强度标准值f ptk=1720MPa⑵张拉控制应力σcon=0.75f ptk=1290MPa二、张拉程序：按0 20%σcon 40%σcon 103%σcon持荷5min 锚固的单根张拉程序进行张拉。
1、当张拉20%σcon=20%×1290=258MPa时：对应张拉力：F1= A×20%σcon=1.4×10-4×258×106=36.12KN对应油压表读数：y i=0.2245x i-0.71=0.2245×36.12-0.71=7.4MPa对应伸长值：ΔL1=F1×L/ A×E=36.12×148.1/1.4×1.95×105=19.6cm 2、当张拉40%σcon=40%×1290=516MPa时：对应张拉力：F2= A×30%σcon=1.4×10-4×516×106=72.24KN对应油压表读数：y i=0.2245x i-0.71=0.2245×72.24-0.71=15.5MPa对应伸长值：ΔL2=F2×L/ A×E=72.24×148.1/1.4×1.95×105=39.2cm 3、当张拉103%σcon=103%×1290=1328.7MPa时：对应张拉力：F3= A×103%σcon=1.4×10-4×1328.7×106=186.02KN对应油压表读数：y i=0.2245x i-0.71=0.2245×186.02-0.71=41.05MPa对应伸长值：ΔL3=F3×L/A×E=186.02×148.1/1.4×1.95×105=100.9cm 总伸长值：ΔL=2×（ΔL2-ΔL1）+（ΔL3-ΔL2）=100.9cm。
预应力张拉计算书(例范本)
预应力张拉计算书(例范本)本合同段采用国标φs15.24(GB/T5224-2003)的预应力钢绞线，标准强度为Rby=1860MPa，低松驰。
跨度为30m的T梁和25m的箱梁均采用Φs15.24mm钢绞线。
预应力筋张拉采用千斤顶油压标示张拉力和伸长值双控施工。
预应力钢绞线的张拉在预制梁的预应力损失参数方面，纵向预应力钢绞线波纹管摩阻系数为0.26，孔道偏差系数为0.003，钢束松弛预应力损失根据张拉预应力为1302MPa取为△=0.025，锚具变形与钢束回缩值（一端）为6mm；横向预应力钢绞线波纹管摩阻系数为0.26，孔道偏差系数为0.003，钢束松弛预应力损失为△=0.025，锚具变形与钢束回缩值（一端）为6mm；竖向预应力钢绞线波纹管摩阻系数为0.35，孔道偏差系数为0.003，钢束松弛预应力损失为△=0.05，锚具变形与钢束回缩值（一端）为1mm。
预应力材料方面，纵横向预应力束采用公称直径为Φ=15.24（7Φ5），抗拉标准强度f=1860MPa的高强度低松弛钢绞线；柔性吊杆采用27根Φ15.2环氧喷涂钢绞线组成，fpk=1860MPa；竖向预应力采用Φ25高强精扎螺纹粗钢筋。
锚具方面，纵向预应力采用OVM15-9型锚具锚固，横向预应力束采用OVMBM15-3（BM15-3P）、OVMBM15-4（BM15-4P）型锚具，竖向预应力采用JLM-25型锚具锚固；吊杆采用GJ15-27型锚具。
在设计伸长量方面，预应力平均张拉力的计算公式为Pp=(p1-e)/(kx+μθ)，其中Pp为预应力筋平均张拉力，p为预应力筋张拉端的张拉力，x为从张拉端至计算截面的孔道长度，θ为从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和，k为孔道每米局部偏差对摩檫的影响系数，取0.002，μ为预应力筋与孔道壁的摩檫系数，取0.14.预应力筋的理论伸长值计算公式为Δl=ppl/(AEp)，其中Δl为预应力筋的理论伸长值，l为预应力筋的长度，A为预应力筋的截面积，Ep为预应力筋的弹性模量。
张拉计算书
一、材料及性能低松弛钢绞线∮j15.24，产地：天津圣特，Ag=140mm2，E=1.95×105Mpa，Ryb=1860Mpa。
二、张拉力计算1、锚下控制应力：0.75Ryb=1395Mpa，2、单根钢绞线张拉力：Nk=0.75Ryb×Ay=1395×140=195.3KN3、5束时的控制力为：195.3×5=976.5 KN4、7束时的控制力为：195.3×7=1367.1 KN5、9束时的控制力为：195.3×9=1757.7 KN三、施工控制应力与压力表的关系：1、不同阶段的张拉力值：10%NK时：5束张拉力为：0.1×195.3×5=97.65KN7束张拉力为：0.1×195.3×7=136.71KN9束时张拉力：0.1×195.3×9=175.77KN20%NK时：5束张拉力为：0.2×195.3×5=195.3KN7束张拉力为：0.2×195.3×7=275.22KN9束时张拉力：0.2×195.3×9=351.54KN2、张拉力与压力表的关系（附检测报告）1#千斤顶线性方程：y=-0.0409+0.0279N（y为压力表读数Mpa、N为试验机读数KN）四、伸长量计算张拉时采用张拉力与伸长量双控，伸长量从千斤顶油缸量取△L=△L1+△L2△L1：从10%张拉力到锚固时的伸长量△L2：20%张拉力时的伸长量-10%张拉力时的伸长量最后的伸长量为两个千斤顶伸长量相加之和。
具体操作如下：①安装好两个千斤顶后，同时张拉到10%的力，量油缸伸长L1②继续张拉到20%的力，量油缸伸长L2③继续张拉到100%的力，量油缸伸长L3④△L2=L2-L1△L1=L3-L1△L=△L1+△L2=L2-L1+L3-L1=L2-L3+2L1五、质量控制当实际伸长量与设计伸长量差值在±6%以内符合设计要求，当实际伸长量与设计伸长量差值超过±6%时，应停止张拉，找出原因后再进行张拉。
钢绞线张拉计算
(编号: )
(MPa)
备注
0
0
0
20%σk
10—10.3
90%σk
44—44.66
100%σk
45.99—46.1
说明：油压表Ⅰ工作直线方程为y=A+BX
油压表Ⅱ工作直线方程为
y表示油表读数（压力表）
三、当张拉过程中发生下列情况之一时，须停止张拉，待查明情况后再行张拉：
①实测伸长值出现异常情况
Ey—钢绞线的截面弹性规模量，取Ey=2.00×105MPa（报告编号：）
194×103N×88×103mm
计算得理论伸长值为：ΔL=────────────────=600mm
142.7mm2×2.00×105MPa
二、张拉油压表读数表：
应力
路径
负荷
（kN）
油压表Ⅰ读数
(编号:0711003)
(MPa)
技术交底书
公技：1.0.4.0.（2）
工程名称
钢绞线张拉
工程规模
194KN张拉
日期
பைடு நூலகம்地点
技术室
一、理论伸长值ΔL的计算：
ΔL=P·L/Ay·Ey
P—预应力筋的张拉力，取P=194×103N
L—钢绞线的长度（mm），取L=88×103mm（实际）
Ay—钢绞线截面面积，取Ay=142.7mm2（报告编号：）
②钢绞线发生断丝现象
③千斤顶漏油扬中
④压力表指针不归零
四、张拉过程中务必做好张拉原始记录，并及时交技术室。
五、其他相关技术要求依据《作业指导书》
技术交底人
沈杰
被交底人
钢绞线应力计算
钢绞线计算箱梁，设计采用标准强度fpk=1860MPa的高强低松弛钢绞线，公称直径15.2mm，公称面积Ag=139mm2，弹性模量Eg=1.95*105MPa，为保证施工符合设计要求，施工中采用油压表读数和钢绞线拉伸量测定值双控。
理论伸长量计算采用《公路桥梁施工技术规范》JTJ041-2002附表G-8预应力钢绞线理论伸长量及平均张拉应力计算公式。
一、计算公式及参数1、预应力平均张拉力计算公式及参数：式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）P—预应力筋张拉端的张拉力（N）X—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ—从张拉端至计算截面的曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.0015u—预应力筋与孔道壁的磨擦系数，取0.252、预应力筋的理论伸长值计算公式及参数：△L=PpL/（ApEp）式中：Pp—预应力筋平均张拉力（N）L—预应力筋的长度（mm）Ap—预应力筋的截面面积（mm2），取139mm2Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm2），取1.95×105N/mm2二、伸长量计算：1N1束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力P=0.75×1860×139=193905NX直=3.5m；X曲=2.35m；θ=4.323×π/180=0.25radKX曲+uθ=0.0015×2.35+0.25×0.25=0.066Pp=193905×（1-e-0.066）/0.066=187644N△L曲=PpL/（ApEp）=187644×2.35/（139×1.95×105）=16.3mm △L直=PpL/（ApEp）=187644×3.5/（139×1.95×105）=24.2mm △L曲+△L直=16.3+24.2=40.52N2束一端的伸长量：单根钢绞线张拉的张拉力：P=0.75×1860×139=193905NX直=0.75；X曲=2.25m；θ=14.335×π/180=0.2502KX曲+uθ=0.0015×2.25+0.25×0.2502=0.0659Pp=193905×（1－e-0.0659）/0.0659=187653N△L曲=PpL/（ApEp）=187653×2.25/（139×1.95×105）=15.6mm △L直=PpL/（ApEp）=187653×0.75/（139×1.95×105）=5.2mm （△L曲+△L直）*2=（15.6+5.2）*2=41.6mm一、计算参数：1、K—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数：取0.00152、u—预应力筋与孔道壁的摩擦系数：取0.253、Ap—预应力筋的实测截面面积：139mm24、Ep—预应力筋实测弹性模量：1.95×105N/mm25、锚下控制应力：σk=0.75Ryb=0.75×1860=1395N/mm26、单根钢绞线张拉端的张拉控制力：P=σkAp=193905N7、千斤顶计算长度：60cm8、工具锚长度：7cm二、张拉时理论伸长量计算：以N1束钢绞线为例：N1束一端的伸长量：式中：P—油压表读数（MPa）；F—千斤顶拉力（KN）P=P1时，（1）15%σcon=232.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×232.7=4.6MPa （3）30%σcon=465.4KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×465.4=9.7MPa （4）100%σcon=1551.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1551.2=33.5MPa（5）103%σcon=1597.7KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1597.7=34.5MPaP=P2时，（1）15%σcon=203.6KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×203.6=4.0MPa （3）30%σcon=407.2KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×407.2=8.4MPa （4）100%σcon=1357.3KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1357.3=29.2MPa（5）103%σcon=1398.0KN时：P=－0.48+0.021PF=－0.48+0.0219×1398.0=30.1MPa三、2407号千斤顶张拉，千斤顶回归方程：P=0.02247F+0.08式中：P—油压表读数（MPa）；F—千斤顶拉力（KN）P=P1时：（1）15%σcon=232.7KN时：P=－0.2247F+0.08=0.08+0.02247×232.7=5.3MPa （3）30%σcon=465.4KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×465.4=10.5MPa（4）100%σcon=1551.2KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1551.2=34.9MPa（5）103%σcon=1597.7KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1597.7=36.0MPaP=P2时：（1）15%σcon=203.6KN时：P=－0.2247F+0.08=0.08+0.02247×203.6=4.7MPa （3）30%σcon=407.2KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×407.2=9.2MPa （4）100%σcon=1357.3KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1357.3=30.6MPa（5）103%σcon=1398.0KN时：P=－0.02247F+0.08=0.08+0.02247×1398.0=31.5Mpa。
T梁张拉计算书
40mT梁张拉伸长值计算书
一、计算依据：《公路桥涵施工技术规范》（JTG/ F50-2011）及《施工图纸》
二、钢绞线的计算先将其分段，然后按简化法计算出每段伸长量后进行叠加.
计算公式如下：
△L=PpL/ApEp
式中：△L—理论伸长值
Pp—平均张拉力（N）
L—预应力筋的长度（cm）
Ep—预应力筋的弹性模量（N/mm²）
Ap—预应力筋的截面面积（mm²）
平均张拉力Pp的计算公式Pp=P[1-e-（kx+μθ）]/（kx+μθ）
式中： P—预应力筋的张拉端张拉力（N）；
x—从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；
θ—从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）；
μ—预应力钢筋与孔道壁的摩擦系数。
k—孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数。
计算参数的选取：
Ep=197667，Ap=139mm²，k=0.0015，μ=0.25
三、张拉采用两端同时对称张拉，张拉顺序为50%N2N3——100%N1——100%N2N3——100%N4，根据已进行标定的油表计算出张拉油表读数如下：
40mT梁千斤顶压力表读数计算书
施工控制应力与压力表的关系
压力表编号607（对应千斤顶1#）
1#千斤顶校准方程Y=0.0225X-0.1059
压力表编号1105（对应千斤顶2#）
2#千斤顶校准方程Y=0.0227X-0.1557
式中
Y-压力表读数（Mpa）X-千斤顶压力(KN)
40m T梁正弯矩千斤顶张拉力对应压力表读数一览表。
负弯矩张拉计算书
负弯矩张拉计算书一、张拉力的计算负弯矩钢绞线采用φs15.2mm高强度低松弛钢绞线，抗拉强度标准值为f pk=1860Mpa，张拉控制应力为σcon=0.75f pk=1395Mpa，单股张拉控制力P=193.9KN。
则负弯矩预应力筋的张拉力为P4=P×4=193.9×4=775.6KN，负弯矩钢绞线截面面积为A=139×4=556 mm2,。
二、张拉顺序按照设计要求：预应力钢束应两端对称、均匀张拉，采用张拉力和引伸量双控。
负弯矩张拉程序：T1、T 2、T 3张拉程序为0 →0.1 P→0.2 P→P（持荷5min）→锚固。
或T1、T 2、T 3张拉程序为0 →0.1 P4→0.2 P4→P4（持荷5min）→锚固。
三、实际预应力张拉计算1.单股张拉控制力P=193.9KN，整束张拉控制力P4=775.6KN2.张拉程序T1、T 2、T 3张拉程序为0 →0.1 P→0.2 P→P（持荷5min）→锚固。
或T1、T 2、T 3张拉程序为0 →0.1 P4→0.2 P4→P4（持荷5min）→锚固。
3.单股张拉对应油表读数①千斤顶编号：303，压力表编号：1224线性回归方程：P=4.5238D-3.5375②千斤顶编号：304，压力表编号：1256线性回归方程：P=4.5060D-1.82144.整束张拉对应油表读数①千斤顶编号：301，压力表编号：1276线性回归方程：P=21.3155D+1.1071②千斤顶编号：302，压力表编号：1238线性回归方程：P=20.9742D+13.57145.实测伸长量的计算对称张拉，保康、宜昌端量测值分别用x、y表示：T1、T 2、T 3对应10%P、20%P、100%P为x10、y10；x20、y20；x100、y100。
实测伸长量ΔL实=（x100+y100）-（x10+y10）+（x20+y20）-（x10+y10）=（x100+y100）+（x20+y20）-2（x10+y10）复核：|ΔL实-ΔL设|≤±6%ΔL设6.设计伸长量（一端）T1设计伸长量：78/0.9=86.7mmT 2设计伸长量：53/0.9=58.9mmT 3设计伸长量：36/0.9=40.0mm四、负弯矩预应力施工要求1. 负弯矩预应力锚具采用M15-4，张拉采用无线张拉仪，管道压浆采用C50水泥浆。
钢绞线张拉计算书
系杆钢绞线张拉计算书一、概况赵普桥0#与1#桥墩之间设置9道刚性系杆，系杆断面尺寸为70×70cm，每道系杆内设置两束预应力钢绞线，对称张拉系杆中的钢绞线。
设计钢绞线为Φs15.2mm，整根钢绞线公称截面A P=139mm2，标准强度f pk=1860MPa，弹性模量E P=1.95×105MPa，设计张拉锚下控制应力为σcon=0.73f pk=1357.8MPa。
张拉采用两端对称均匀张拉，同时采取双控，实际伸长值与理论伸长值误差不得超过6％,我方采取200t的千斤顶进行张拉作业。
二、编制依据《公路桥梁施工技术规范》(JTJ 041-2000)《城市桥梁设计规范》（GJJ 11-2011）《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）《预应力混凝土钢绞线》（GB/T5224-2003）三、预应力施工基本要求1.进场后先核对其要张拉的施工部位与图纸是否相符2.进场设备必须是在标定有效期内3.预应力张拉技工必须持证上岗4.预应力张拉前项目部应对预应力施工队下混凝土强度通知单5.预应力张拉前应按项目部通知部位张拉6.张拉前必须做好安全防护措施7.过程中必须作好记录四、预应力施工介绍1、张拉前准备工作1.1首先要对所用的设备（包括千斤顶、压力表、油泵）进行配套校定。
1.2张拉前应检查工具锚是否与所使用工作锚配套。
1.3安装工作锚前,必须将锚环内及钢绞线清理干净,以保证钢绞线在张拉后能够很好的锚固。
1.4注浆孔应清理干净，以保证压浆时畅通。
1.5张拉平台必须搭设牢固周边必须做好张拉安全防护措施。
1.6配套使用的小型工具必须准备齐全（如：夹片管、手锤、钳子、撬棍等）。
1.7检查设备是否配带齐全（油泵、千斤顶、油表、限位板、工具锚、工具夹片）。
1.8最后再次与项目部技术人员核对其技术数据及技术准备工作是否完善。
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朝阳洞路35m预制梁钢绞线张拉计算交底书一、材料规格预应力钢绞线直径Φ15.2mm,公称面积为140mm2,钢绞线标准强度为f PK =1860Mpa，弹性模量E=195GPa。
钢绞线由贵州钢绳股份有限公司提供、夹片式锚具由成都川锚路桥机械有限责任公司提供、塑料波纹管由柳州市路宇建筑材料有限责任公司提供，以上材料均在监理的见证下取样送检并已出具合格报告。
根据《贵阳市朝阳洞路道路改造工程跨铁路桥工程35m预制梁施工图中35m简支T梁预应力钢束布置图》中说明要求预应力钢绞线锚下控制力（不包括钢束与锚圈口之间的摩擦及钢束在锚下垫板喇叭口处因弯折产生摩擦而引起的预应力损失），35m预制简支T梁需张拉钢束为N1、N2、N3、N4（均为腹板束），采用钢绞线规格有以下两种情况：当预制梁为中梁时，N1、N2、N3、N4钢束规格均为10-15.2mm；当预制梁为边梁时，N1、N2的钢束规格为10-15.2mm ，N3、N4的钢束规格为11-15.2mm。
锚下控制应力均为σcon=0.75*f PK=1395MPa。
二、张拉要求预制梁混凝土立方体强度达到混凝土强度设计等级的90%且龄期不少于7d，方可张拉预应力。
混凝土强度设计等级为C50，根据混凝土抗压强度检测报告可知已满足设计及规范要求。
三、张拉顺序张拉采用2台250t千斤顶两端对称、匀称张拉，采用张拉力和伸长量双控，根据贵州省建筑科学研究检测中心校准证书可知：千斤顶编号及油表编号分别为910#(压力表编号：HT35310397#)、0122#(压力表编号：912940#)。
T梁的张拉顺序:钢束张拉顺序为N1（控制应力的100%）N2（控制应力的100%）N3 (控制应力的50%) N4 (控制应力的100%) N3 (控制应力的100%) 即：100%N1 100%N2 50%N3 100%N4 100%N3。
初始张拉力P1=0.10P 持荷3分钟测引申量δ1 继续加载张拉力至P2=0.20P 持荷3分钟测引申量δ2 张拉至总吨位P3=P 持荷3分钟测引申量δ3 回油。
千斤顶、油泵、锚具安装好，检查正常后，每一钢束按以下程序张拉：四、控制力下油表读数计算HT35310397#油表的回规方程：Y=0.0216X+0.0286912940#油表的回规方程：Y=0.0219X-0.0857当预制梁为中梁时：N1第一行程（初张拉力为控制力的10%）10根钢束P初=σcon×10%=（1395×140×10）×10%=195.3KNHT35310397#油表读数:Y=195.3×0.0216+0.0286=4.25MPa912940#油表读数:Y=195.3×0.0219-0.0857=4.19MPaN1第二行程（初张拉力为控制力的20%）10根钢束P初=σcon×20%=（1395×140×10）×20%=390.6KNHT35310397#油表读数:Y=390.6×0.0216+0.0286=8.47MPa912940#油表读数:Y=390.6×0.0219-0.0857=8.47MPaN1第三行程（初张拉力为控制力的100%）10根钢束P初=σcon×100%=（1395×140×10）×100%=1953KNHT35310397#油表读数:Y=1953×0.0216+0.0286=42.21MPa 912940#油表读数:Y=1953×0.0219-0.0857=42.69MPa因N2、N3、N4的张拉控制力及钢束根数均与N1一样,则受力一样,即可得出油表读数也应一致。
其中N3需按张拉力为控制力的50%先行张拉，待N4张拉完成后再次张拉至100%，所以N3张拉力为控制力的50%时，HT35310397#油表读数:Y=976.5×0.0216+0.0286=21.12MPa、912940#油表读数:Y=976.5×0.0219-0.0857=21.30MPa。
当预制梁为边梁时，N1、N2的张拉控制力及钢束根数均与中梁一样,则受力一样,即可得出油表读数也应一致。
N3、N4因钢束根数不同，油表读数应如下计算所示：N3、N4第一行程（初张拉力为控制力的10%）11根钢束P初=σcon×10%=（1395×140×11）×10%=214.83KNHT35310397#油表读数:Y=214.83×0.0216+0.0286=4.67MPa 912940#油表读数:Y=214.83×0.0219-0.0857=4.62MPaN3、N4第二行程（初张拉力为控制力的20%）11根钢束P初=σcon×20%=（1395×140×11）×20%=429.66KNHT35310397#油表读数:Y=429.66×0.0216+0.0286=9.31MPa 912940#油表读数:Y=429.66×0.0219-0.0857=9.32MPaN3第三行程（初张拉力为控制力的50%）11根钢束P初=σcon×50%=（1395×140×11）×50%=1074.15KNHT35310397#油表读数:Y=1074.15×0.0216+0.0286=23.23MPa 912940#油表读数:Y=1074.15×0.0219-0.0857=23.44MPaN3第四行程、N4第三行程（初张拉力为控制力的100%）11根钢束P初=σcon×100%=（1395×140×11）×100%=2148.3KN HT35310397#油表读数:Y=2148.3×0.0216+0.0286=46.43MPa 912940#油表读数:Y=2148.3×0.0219-0.0857=46.96MPa五、理论伸长量计算1、N1刚束理论伸长量因梁沿梁中心线对称，现取梁的一半进行计算：工作长度=千斤顶长度+工作锚具长度+限位板长度+工作锚具长度=0.4+0.08+0.04+0.08=0.6m。
第1段（端直线段）：ΔL1=（0.75f PK）/E×L1=1860×0.75×（6.631+0.6）/195=51.7mm。
第2段（圆曲线段）：竖曲线θ=2πa R/(360R)=2πa/360单位为raba=6.5度竖曲线θ=0.1134rabΔL2= （0.75f PK）×L2 (1-e-(kx+µθ))/ E (kx+µθ)=（1860×0.75）×7.487×(1-e-(0.0015×7.487+0.16×0.1134))/[195×(0.0015×7.487+0.16×0.1134)]=52.8mm。
第3段（中直线段）：ΔL3= 0.75f PK×e-(kx+µθ) L3/ E=（1860×0.75）×0.971×3.113/195=21.6mm。
N1单端钢束理论伸长量：ΔL N1=ΔL1+ΔL2+ΔL3=126.1mm。
N1单端钢束控制应力10%理论伸长量：ΔL N1=126.1×0.10=12.6mm。
N1单端钢束控制应力20%理论伸长量：ΔL N1=126.1×0.20=25.2mm。
2、N2刚束理论伸长量因梁沿梁中心线对称，现取梁的一半进行计算：工作长度=千斤顶长度+工作锚具长度+限位板长度+工作锚具长度=0.4+0.08+0.04+0.08=0.6m。
第1段（端直线段）：ΔL1=（0.75f PK）/E×L1=1860×0.75×（8.708+0.6）/195=66.6mm。
第2段（圆曲线段）：竖曲线θ=2πa R/(360R)=2πa/360单位为raba=6.5度竖曲线θ=0.1134rabΔL2= （0.75f PK）×L2 (1-e-(kx+µθ))/ E (kx+µθ)=（1860×0.75）×7.487×(1-e-(0.0015×7.487+0.16×0.1134))/[195×(0.0015×7.487+0.16×0.1134)]=52.8mm。
第3段（中直线段）：ΔL3= 0.75f PK×e-(kx+µθ) L3/ E=（1860×0.75）×0.971×1.05/195=7.3mm。
N2单端钢束理论伸长量：ΔL N1=ΔL1+ΔL2+ΔL3=126.7mm。
N2单端钢束控制应力10%理论伸长量：ΔL N1=126.1×0.10=12.7mm。
N2单端钢束控制应力20%理论伸长量：ΔL N1=126.1×0.20=25.3mm。
3、N3刚束理论伸长量因梁沿梁中心线对称，现取梁的一半进行计算：工作长度=千斤顶长度+工作锚具长度+限位板长度+工作锚具长度=0.4+0.08+0.04+0.08=0.6m。
第1段（端直线段）：ΔL1=（0.75f PK）/E×L1=1860×0.75×（1.041+0.6）/195=11.7mm。
第2段（圆曲线段）：竖曲线θ=2πa R/(360R)=2πa/360单位为raba=6.5度竖曲线θ=0.1134rabΔL2= （0.75f PK）×L2 (1-e-(kx+µθ))/ E (kx+µθ)=（1860×0.75）×4.538×(1-e-(0.0015×4.538+0.16×0.1134))/[195×(0.0015×4.538+0.16×0.1134)]=32.1mm。
第3段（直线段）：ΔL3= 0.75f PK×e-(kx+µθ) L3/ E=（1860×0.75）×0.975×（6.196-4.538-1.041）/195=4.3mm。
第4段（圆曲线段）：竖曲线θ=2πa R/(360R)=2πa/360单位为raba=tan-1（160/1257）=7.25度竖曲线θ=0.1265rabΔL4= （0.75f PK）×0.975×L4 (1-e-(kx+µθ))/ E (kx+µθ)=（1860×0.75）×0.975×1.257×(1-e-(0.0015×1.257+0.16×0.1265))/[195×(0.0015×1.257+0.16×0.1265)]=8.7mm。