山东省潍坊市青州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 (1)
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9．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是反比例函数 与 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作 轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（）
山东省潍坊市青州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA= ，则cosB的值等于( )
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
6．已知关于x的二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
7．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
17．如图，在平面直角坐标系中，已知 经过点 ，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则 __________．
18．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，若 ， 满足 ，则m的值为_____________
三、解答题
19．解方程
（1）
（2）
20．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点．
（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？
23．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角 为 ，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角 为 ，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．
参考答案
1．B
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA= ．故选B．
点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．
2．C
【解析】
【分析】
（1）求古树BH的高；
（2）求教学楼CG的高．
24．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．
25．如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
49
425
1722
3208
16698
33329
根据列表，可以估计出m的值是（）
A．8B．16C．24D．32
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．11wk.baidu.com°
（1）求 的面积；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．
A．20B．15C．10D．5
11．如图，AD是 的高，AE是 外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3， ，则AE等于（）
A． B． C． D．5
12．如图，已知抛物线 的对称轴过点 且平行于y轴，若点 在抛物线上，则下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
请结合图标完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
二、填空题
13． __________．
14．二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为 时，气压是__________ ．
16．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）
A．经过三点可以做一个圆B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的外心到三边的距离相等
3．关于x的方程 有一个根是2，则另一个根等于（）
A．-4B． C． D．
4．如图，在 中，弦AB=12，半径 与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（）
A． B．6C．8D．
5．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是反比例函数 与 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作 轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（）
山东省潍坊市青州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA= ，则cosB的值等于( )
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（）
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
6．已知关于x的二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
7．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
17．如图，在平面直角坐标系中，已知 经过点 ，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则 __________．
18．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，若 ， 满足 ，则m的值为_____________
三、解答题
19．解方程
（1）
（2）
20．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点．
（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？
23．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角 为 ，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角 为 ，点A、B、C三点在同一水平线上．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．
参考答案
1．B
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA= ．故选B．
点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．
2．C
【解析】
【分析】
（1）求古树BH的高；
（2）求教学楼CG的高．
24．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．
25．如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
49
425
1722
3208
16698
33329
根据列表，可以估计出m的值是（）
A．8B．16C．24D．32
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．11wk.baidu.com°
（1）求 的面积；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．
A．20B．15C．10D．5
11．如图，AD是 的高，AE是 外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3， ，则AE等于（）
A． B． C． D．5
12．如图，已知抛物线 的对称轴过点 且平行于y轴，若点 在抛物线上，则下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
请结合图标完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
二、填空题
13． __________．
14．二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为 时，气压是__________ ．
16．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）
A．经过三点可以做一个圆B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的外心到三边的距离相等
3．关于x的方程 有一个根是2，则另一个根等于（）
A．-4B． C． D．
4．如图，在 中，弦AB=12，半径 与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（）
A． B．6C．8D．
5．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）