山东省潍坊市青州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题 (1)
山东省潍坊市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷(练习)
山东省潍坊市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·河池模拟) 两三角形的相似比是 ,则面积之比是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·南山模拟) 下列说法正确的是（）A . 要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据5，5，6，7的众数和中位数都是5C . 必然事件发生的概率为100%D . 若甲组数据的方差是3.4，乙组数据的方差是1.68，则甲组数据比乙组数据稳定3. （2分）将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A . y=（x+2）2+4B . y=（x+2）2﹣4C . y=（x﹣2）2+4D . y=（x﹣2）2﹣44. （2分）圆心角为60°的扇形面积为6πcm2 ，则此扇形弧长为（）A . 2πcmB . 4πcmC . 6πcmD . 12πcm5. （2分）(2018·遵义模拟) 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A . 4.5B . 5C . 5.5D . 66. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）A . aB .C .D .7. （2分）(2018·南海模拟) 如图，在⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=48°，D为⊙O上一点，则∠ADC的度数是（）A . 24°B . 42°C . 48°D . 12°8. （2分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④9. （2分） (2017九上·抚宁期末) 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）A .B . 8C . 10D . 1610. （2分）如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长可以选用（）A . 9mB . 7mC . 5mD . 3m二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019七上·潮南期末) 若2a-b=5，则多项式6a-3b-5的值是________．12. （1分） (2018九上·下城期中) 将函数y＝﹣ x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得________，它的图象顶点坐标是________.13. （1分） (2018九上·天河期末) 袋中装有六个黑球和n个白球，经过若干次试验发现，若从中任摸一个球，恰好是白球的概率为，白球个数大约是________14. （1分）在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是________．15. （1分） (2018九上·崇明期末) 如图，在中，，点D,E分别在上，且，将沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处，如果，，那么CD的长为________．三、解答题 (共8题；共62分)16. （2分）观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单，观察图形：（1）图中A表示的数值是________；（2）根据你的观察，猜想：+ + + + =1﹣________=________；（3）你能猜想下列式子的值吗？① + + + + + + + + ；② + + +…+ ．17. （5分）综合题。
潍坊市2020年数学九年级上册期末试卷及答案
②当点Q与点A重合时，点P的坐标为；
（2）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式及相应的自变量x的取值范围．
9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 B． C． D．
10．已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（―1，―3），则代数式mn+1有（）
A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值3
11．把函数 的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数 的图象（ ）
22．一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为 ，则袋中共有小球_____只．
23．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.
24．关于 的方程 的一个根为2，则 ______.
A．-2B．2C．-1D．1
7．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）
A．30°B．35°C．40°D．50°
8．抛物线y＝x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )
A．y＝(x+1)2+3B．y＝(x+1)2﹣3
C．y＝(x﹣1)2﹣3D．y＝(x﹣1)2+3
27．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为 ，则m＝__．
28．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的两个顶点A、B分别在OX，OY上移动，其中AB=10，那么点O到顶点A的距离的最大值为_____．
2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
2020—2021学年上学期期末检测九年级数学试卷一、填空题1.在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位） 0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 2.如图，若△ADE ∽△ACB ，且AD AC =23，DE =10，则BC =________3.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为_____．(用百分数表示)4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =kx的图象上，则k 的值为________.5.若二次函数25y x bx =+-的对称轴为直线1x =，则关于x 的方程251x bx +-=的解为______．6.已知PA PB 、分别切O 于点A B 、，C 为O 上不同于A B 、的一点，80P ∠=︒，则ACB ∠的度数是_______．二、选择题7.下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8.下列事件为必然事件的是（ ）A. 袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B. 三角形的内角和为180°C. 打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D. 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上9.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（） A.()11362x x -= B.()11362x x += C. ()136x x -=D. ()136x x +=10.如图，二次函数2y ax bx c=++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（ ）A. 0c <B. 240b ac -<C. 0a b c -+<D. 图象的对称轴是直线3x = 11.若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（） A. 54k ≤B. 54k ＞C. 514k k ≠＜且D. 514k k ≤≠且 12.如图，ADC 是由等腰直角EOG △经过位似变换得到的，位似中心在x 轴的正半轴，已知1EO =，D 点坐标为()2,0D ，位似比为1:2，则两个三角形的位似中心P 点的坐标是（ ）A. 2,03⎛⎫⎪⎝⎭B. ()1,0C. ()0,0D. 1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭13.已知正比例函数1y 的图象与反比例函数2y 图象相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ） A. 反比例函数2y 的解析式是28y x=-B. 两个函数图象的另一交点坐标为(2,4)-C. 当2x <-或02x <<时，12y y <D. 正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大14.如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点O ，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，B 点坐标为（0，23），OC 与⊙D 相交于点C ，∠OCA ＝30°，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 2π﹣23B. 4π﹣3C. 4π﹣23D. 2π﹣3三、解答题15.解方程：2223x x x -=-16.码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度y （吨/天）与装完货物所需时间x （天）之间的函数关系如图．（1）求y 与x 之间的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围；（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？ 17.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为()1,1A -，()3,1B -，()1,4C -．（1）将ABC 绕着点B 顺时针旋转90︒后得到11A BC ，请在图中画出11A BC ；（2）若把线段BC 旋转过程中所扫过的扇形图形围成一个圆锥的侧面，求该圆锥底面圆的半径（结果保留根号）．18.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A ，B ，C 依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A ，B ，C 这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛． （1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率． 19.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，将CDB △绕点C 顺时针旋转到CEF △的位置，点F 在AC 上．（1）CDB △旋转的度数为______︒；（2）连结DE ，判断DE 与BC 的位置关系，并说明理由．20.安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？21.如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线． (2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．22.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为12cm 的铅笔AB 斜靠在垂直于水平桌面AE 的直尺FO 的边沿上，一端A 固定在桌面上，图2是示意图．活动一如图3，将铅笔AB 绕端点A 顺时针旋转，AB 与OF 交于点D ，当旋转至水平位置时，铅笔AB 的中点C 与点O 重合．数学思考（1）设cm CD x =，点B 到OF 的距离cm GB y =．①用含x 的代数式表示：AD 的长是_________cm ，BD 的长是________cm ；②y与x的函数关系式是_____________，自变量x的取值范围是____________．活动二（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全．．表格．(cm)x 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 (cm)y0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点(,)x y．③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．数学思考（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．23.如图，二次函数2y x bx c=++的图象与x轴交于点()1,0A-和点()3,0B，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．（1）求该抛物线的函数关系表达式；（2）当点P在线段OB（点P不与O B、重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN MB、．请问：MBN∆的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.）1． 0.4 2．15 3．40% 4．6- 5．711+=x ,712-=x 6． 13050或 二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）三、解答题（本大题共9个小题，满分70分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．） 15.（本小题6分）解：11=x ，32=x ……………6分16.（本小题6分）解：（1）由图像可知y 与x 成反比例函数∴设)0(≠=k xky …………1分 ∵过点（8，50），∴400=k3分 ∴自变量x 的取值范围：0>x …………4分 （2）∵当5=x 时，805400==y 答：平均每天至少要卸80吨货物．…………6分17.（本小题7分）解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1所求；（图略）…………3分 （2）在BAC Rt ∆中，133222=+=BC ………4分∵ππ21801390=⨯=l r∴413=r 答：该圆锥底面圆的半径为413．………7分18.（本小题7分）解：（1）13；…………2分（2）列表得：树状图略：（表对1分，搭配对2分）…………5分由列表可得共有9种等可能结果，其中八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的有6种， ∴P （八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲）6293==．…………7分19.（本小题7分）解：（1）90°；…………2分（2）DE ∥BC ．…………3分 理由如下：∵将△CDB 绕点C 顺时针旋转到△CEF 的位置，点F 在AC 上， ∴∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE ，∴△CDE 为等腰直角三角形，…………4分 ∴∠CDE=45°，∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ， ∴∠BCD=45°，…………5分 ∴∠CDE=∠BCD ， ∴DE ∥BC ．…………7分20.（本小题8分）解：（1）设一次函数解析式为： y ＝kx+b （0≠k ）当x ＝2, y ＝120，当x ＝4, y ＝140∴⎩⎨⎧=+=+14041202b k b k ……………2分 ∴⎩⎨⎧==10010b k ∴y ＝10x+100 ……………………2分 （2） 由题意得：（60－40－x ）(10 x+100 ) ＝2090 (或（20－x ）(10 x+100 ) ＝2090) ……………4分x 2－10x +9＝0 解得：x 1＝1. x 2＝9…………6分 ∵让顾客得到更大的实惠，∴x ＝9 ………………………7分答：商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元. …………………8分B (B ，A) (B ，B) (B ，C) C(C ，A)(C ，B)(C ，C)第19题图21．（本小题8分）证明：（1）连接OD ，…………1分∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠BAD ， ∵OA ＝OB ，∴∠BAD ＝∠ADO ， ∴∠CAD ＝∠ADO ，…………2分 ∴AC ∥OD ，…………3分∵CD ⊥AC ，∴CD ⊥OD ，且OD 为⊙O 的半径 ∴直线CD 是⊙O 的切线；…………4分 （2）连接BD ，…………5分∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径， ∴∠ABE ＝∠BDE ＝90°，∵CD ⊥AC ，∴∠C ＝∠BDE ＝90°， ∵∠CAD ＝∠BAE ＝∠DBE ，…………6分 ∴△ACD ∽△BDE ，…………7分 ∴＝，∴CD•BE ＝AD•DE ．…………8分22．（本小题9分）解：（1）①如图3中，由题意16()2AC OA AB cm ===，CD xcm =，(6)()AD x cm ∴=+，12(6)(6)()BD x x cm =-+=-，故答案为：(6)x +，(6)x -．…………2分 ②作BG OF ⊥于G ．OA OF ⊥，BG OF ⊥， //BG OA ∴，∴BG BD OA AD =，∴666y xx-=+， 366(06)6xy x x-∴=+，(0≤x ≤6) 故答案为：3666xy x-=+，(0≤x ≤6)．…………5分 （2）①当3x =时，2y =，当0x =时，6y =， 故答案为2，6．…………6分 ②点(0,6)，点(3,2)如图所示． ③函数图象如图所示．…………7分（3）性质1：函数值y 的取值范围为0≤y ≤6．性质2：函数图象在第一象限，y 随x 的增大而减小．…………9分第21题图23.（本小题12分）解：（1））∵抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），把A、B 两点坐标代入上式，，解得：，…………2分故抛物线函数关系表达式为y＝x2﹣2x﹣3；…………3分（2）∵A（﹣1，0），点B（3，0），∴AB＝OA+OB＝1+3＝4，∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，PC⊥BE，∴∠OPE+∠CPB＝90°，∠CPB+∠PCB＝90°，∴∠OPE＝∠PCB，又∵∠EOP＝∠PBC＝90°，∴△POE∽△CBP，∴，设OP＝x，则PB＝3﹣x ，∴，第23题图∴OE ＝，…………5分∵0＜x＜3，∴时，线段OE 长有最大值，最大值为．即OP ＝时，线段OE 有最大值．最大值是．…………7分（3）存在．…………8分如图，过点M作MH∥y轴交BN于点H，∵x＝0，∴y＝﹣3，∴N点坐标为（0，﹣3），设直线BN的解析式为y＝kx+b ，∴，∴，∴直线BN的解析式为y＝x﹣3，……9分设M（a，a2﹣2a﹣3），则H（a，a﹣3），∴MH＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴S△MNB＝S△BMH+S△MNH ＝＝＝………11分∵，∴a ＝时，△MBN 的面积有最大值，最大值是，此时M 点的坐标为（）．…………12分11。
山东省潍坊市初三上册期末练习数学试卷(有答案)
1B CD EA潍坊市九年级第一学期期末练习含答案数 学学校 班级 姓名 成绩下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请将正确选项填涂在答题卡相应的位置． 1．抛物线2(1)3y x =-+的顶点坐标是A ．(1，3)B ．(1-，3)C ．(1-，3-)D ．(1，3-) 2．如图，在△ABC 中，D 为AB 中点，DE ∥BC 交AC 于E 点，则△ADE 与△ABC 的面积比为 A ．1:1 B ．1:2 C ．1:3D ．1:43．方程20x x -=的解是A ．0x =B ．1x =C ．1201x x ==，D ．1201x x ==-， 4．如图，在△ABC 中，∠A =90°．若AB =8，AC =6，则cos C 的值为A ．35B ．45C ．34D ．435．下列各点中，抛物线244y x x =--经过的点是A ．(0，4)B ．(1，7-)C ．(1-，1-)D ．(2，8) 6．如图，O 是△ABC 的外接圆，40OCB ∠=︒，则A ∠的大小为 A ．40︒ B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm 2，那么这个扇形的半径是A ．1cmB ．3cmC ．6cmD ．9cm 8．反比例函数3y x=的图象经过点（1-，1y ），（2，2y ），则下列关系正确的是 A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．不能确定9．抛物线()21y x t =-+与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-10．当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的函数，下表记录了一组实验数据：CA BAB CO25P （单位：kPa ）966448 38.4 3 2P 与V A ．96P V =B ．16112P V =-+C ．21696176P V V =-+D ．96P V=二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．已知A ∠为锐角，若sin 22A =，则A ∠的大小为 度．12．请写出一个图象在二，四象限的反比例函数的表达式 ．13．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA =3OD ，OB =3OC ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段l 的两个端点上，若 3.2CD =cm ，则AB 的长为 cm ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点为位似中心，线段AB 与线段A B ''是位似图形，若A (1-，2)，B (1-，0)，A '(2-，4)则B '的坐标为 ．15．若关于x 的方程20x mx m -+=有两个相等实根，则代数式2281m m -+的值为 ．16．下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程．如图1，已知圆上一点A ，画过A 点的圆的切线．BACAB DA画法：（1）如图2，将三角板的直角顶点放在圆上任一点C （与点A 不重合）处，使其一直角边经过点A ，另一条直角边与圆交于B 点，连接AB ；（2）如图3，将三角板的直角顶点与点A 重合，使一条直角边经过点B ，画出另一条直角边所在的直线AD ．所以直线AD 就是过点A 的圆的切线．请回答：该画图的依据是______________________________________________________．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：22sin 30(2)-°0(π3)3--+-．18．如图，在△ABC 中，∠C =90°，E 是BC 上一点，ED ⊥AB ，垂足为D ．图1 图2 图3 xy–1–2–3–4123–112345BA'A OE CA D BI/A4O求证：△ABC∽△EBD．19．若二次函数2y x bx c=++的图象经过点(0 1)，和(12)-，两点，求此二次函数的表达式．20．已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻R应控制在什么范围？请根据图象，直接写出结果．21．已知矩形的一边长为x，且相邻两边长的和为10．（1）求矩形面积S与边长x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求矩形面积S的最大值．22．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．23．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，P为BC边上一点，△APD为等腰三角形．（1）小明画出了一个满足条件的△APD，其中P A=PD，如图1所示，则tan BAP∠的值为；（2）请你在图2中再画出一个满足条件的△APD（与小明的不同），并求此时tan BAP∠的值．图1 图23424．如图，直线4(0)y ax a =-≠与双曲线ky x=只有一个公共点A (1，2-)． （1）求k 与a 的值；（2）若直线+(0)y ax b a =≠与双曲线k y x=有 两个公共点，请直接写出b 的取值范围．25．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，AM 是△ACD 的外角∠DAF 的平分线． （1）求证：AM 是⊙O 的切线；（2）若∠D = 60°，AD = 2，射线CO 与AM 交于N写出求ON 长的思路．26．有这样一个问题：探究函数1(1)(2)(3)2y x x x x =---+的性质．（1）先从简单情况开始探究：① 当函数为1(1)2y x x =-+时，y 随x 增大而 （填“增大”或“减小”）； ② 当函数为1(1)(2)2y x x x =--+时，它的图象与直线y x =的交点坐标为；（2）当函数为1(1)(2)(3)2y x x x x =---+时，5 下表为其y 与x 的几组对应值．函数的图象；②根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2443y mx mx m =-++的顶点为A ． （1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 沿x 轴向右平移2个单位得到线段O A ''． ①直接写出点O '和A '的坐标；②若抛物线2443y mx mx m =-++与四边形AOO A '' 有且只有两个公共点，结合函数的图象，求m 的取 值范围．28．在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =α，点P 是△ABC 内一点，且2PAC PCA α∠+∠=．连接PB ，试探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系．6PAB CP'AB C P（1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到ACP '△，连接PP '，如图1所示．由ABP △≌ACP '△可以证得'APP △是等边三角形，再由30PAC PCA ∠+∠=︒可得∠APC 的大小为 度，进而得到CPP '△是直角三角形，这样可以得到P A ， PB ，PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究P A ，PB ，PC 满足的等量关系，并给出证明；（3）P A ，PB ，PC 满足的等量关系为 ．29．定义：点P 为△ABC 内部或边上的点，若满足△P AB ，△PBC ，△P AC 至少有一个三角形与△ABC 相似（点P 不与△ABC 顶点重合），则称点P 为△ABC 的自相似点．例如：如图1，点P 在△ABC 的内部，∠PBC =∠A ，∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．在平面直角坐标系xOy 中，（1）点A 坐标为(2，， AB ⊥x 轴于B 点，在E (2，1)，F (32，2)，G (12，2)这三个点中，其中是△AOB 的自相似点的是 （填字母）； （2）若点M 是曲线C ：k y x=（0k >，0x >）上的一个动点，N 为x 轴正半轴上一个动点；① 如图2，k =，M 点横坐标为3，且NM = NO ，若点P 是△MON 的自相似点，求点P 的坐标；② 若1k =，点N 为(2，0)，且△MON 的自相似点有2个，则曲线C 上满足这样条件的点M 共有 个，请在图3中画出这些点（保留必要的画图痕迹）．PB CA图1图1 图27潍坊市九年级第一学期期末练习数 学 答 案 2018．1二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．45；12．1y x=-（答案不唯一）；13．9.6；14．（2-，0）； 15．1；16．90°的圆周角所对的弦是直径，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=22112-⨯-+ -------------------------------------------4分． -------------------------------------------------5分 18．证明：∵ED ⊥AB ，∴∠EDB =90°． -------------------------------------------1分 ∵∠C =90°， -----------------------------------------------2分 ∴∠EDB =∠C ． ------------------------------------------3分∵∠B =∠B ， ---------------------------------------------4分∴ABC △∽EBD △． ----------------------------------5分19．解：∵二次函数2y x bx c =++的图象经过（0，1）和（1，2-）两点，∴121c b c =⎧⎨-=++⎩，．--------------------------------------------------2分解得41b c =-⎧⎨=⎩，．-------------------------------------------------------4分∴二次函数的表达式为241y x x =-+． --------------------------------------5分 20．（1）解：设反比例函数的表达式为()0I UU R=≠， 由图象可知函数()0I UU R=≠的图象经过点（9，4）， ∴49U =． ----------------------------------------------------------1分EC8∴36U =． -----------------------------------------------------------2分∴反比例函数的表达式为36I R=（0R >）． ------------------------3分 （2） 3.6R ≥．（答 3.6R >得1分，其它错误不得分） -------------------------5分 21．解：（1）()10S x x =-， -----------------------------------------------------2分其中010x <<； ---------------------------------3分（2）()10S x x =-=()2525x --+． -------------------------------------------------------4分∴当5x =时，S 有最大值25． ---------------------------5分22．解：∵90ADB ADC ∠=∠=°，30BAD ∠=°，60CAD ∠=°，AD =100， -------------------2分∴在Rt ABD △中，tan 1003BD AD BAD =⋅∠=， --------------3分 在Rt ACD △中，tan 1003CD AD CAD =⋅∠=. --------------4分 ∴4003BC BD CD =+=． ------------------------------------------5分 23．（1）1． ----------------------------------------------2分 （2）解法一：B P CA D----------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B ∠=°．∵AP =AD =6，AB =3，∴在Rt ABP △中，2233BP AP AB =-=． ---------------------4分 ∴tan 3BAP BPAB∠==． ----------------------------------5分 解法二：B P CA D---------------------------------------------------3分∵矩形ABCD ， ∴90B C ∠=∠=°．∵PD =AD =BC =6，AB =CD =3，∴在Rt CPD △中，2233CP PD CD =-= -----------------------4分 ∴633BP BC CP =-=-9 ∴在Rt ABP △中，tan 2BAP BPAB∠== ------------------5分 24．（1）∵直线4y ax =-与双曲线y kx=只有一个公共点A （1，2-）， ∴2421a k-=--=⎧⎪⎨⎪⎩，． -------------------------------------------1分 ∴22a k ==-⎧⎨⎩，．（2）4b <-或4b >．（答对一个取值范围得1分） ----------------------------5分 25．（1）证明：∵AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，∴BC BD =．∴112CAD ∠=∠．∵AM 是∠DAF 的角平分线，∴212DAF ∠=∠．∵180CAD DAF ∠+∠=°， ∴1290OAM ∠=∠+∠=°． ∴OA ⊥AM ．∴AM 是⊙O 的切线．-------------------------------------------------2分（2）思路：①由AB ⊥CD ，AB 是⊙O 的直径，可得BC BD =，AC AD =，1132CAD AC AD ∠=∠=∠=，；②由60D ∠=°，=2AD ，可得ACD △为边长为2的等边三角形，1330∠=∠=°；③由OA OC =，可得3430∠=∠=°； ④由3120CAN OAN ∠=∠+∠=°，可得5430∠=∠=°，2AN AC ==；⑤由OAN △为含有30°的直角三角形，可求ON 的长．（本题方法不唯一） ------------------------------------------------5分26．（1）①增大； ------------------------------------------------------------------------1分 ②（1，1），（2，2）； -------------------------------------------------------3分（2）①21MNFAC D EBO----------------------------------------------------2分 --------------------------------------------------------------------------------------------------3分 54321MNFAC D EBO10--------------------------------------------------------------------------------4分 （2）该函数的性质：①y 随x 的增大而增大；②函数的图象经过第一、三、四象限； ③函数的图象与x 轴y 轴各有一个交点． ……（写出一条即可） --------------------------------------------------------5分27．（1）∵()()2244323y m x x m x =-++=-+，∴抛物线的顶点A 的坐标为（2，3）． --------------------------------2分 （2）O '（2，0）， --------------------------------------------------------3分A '（4，3）． -----------------------------------------------------------------4分 （3）依题意，0m <． --------------------------------------5分 将（0，0）代入2443y mx mx m =-++中，得34m =-. --------------------------------------------6分∴304m -<<． --------------------------------------7分28．（1）150， -----------------------------------------------------1分222PA PC PB +=． ----------------------------------3分（2）如图，作120PAP '∠=°，使AP AP '=，连接PP '，CP '．过点A 作AD ⊥PP '于D 点．∵120BAC PAP '∠=∠=°， 即BAP PAC PAC CAP '∠+∠=∠+∠，∴BAP CAP '∠=∠．∵AB =AC ，AP AP '=，∴BAP CAP '△≌△. --------------------------------4分11 ∴P C PB '=，180302APD AP D PAP '∠=∠='-∠=°． ∵AD ⊥PP '，∴90ADP ∠=°. ∴在Rt APD △中，cos 2PD AP APD AP =⋅∠=.∴2PP PD '==．∵60PAC PCA ∠+∠=°，∴180120APC PAC PCA ∠=∠-∠=-°.∴90P PC APC APD '∠=∠-∠=°．∴在Rt P PC '△中，222P P PC P C ''+=. ∴2223PA PC PB +=． -------------------------------------------------------6分（3）22224sin 2PA PC PB α+=． ----------------------------------------------7分29．（1）F ，G ．（每对1个得1分） ------------------------------------------------2分（2）①如图1，过点M 作MH ⊥x 轴于H 点．∵M 点的横坐标为3，∴y ==∴3M （.∴OM =OM的表达式为3y x =． ∵MH ⊥x 轴，∴在Rt △MHN 中，90MHN ∠=°，222NH MH MN +=．设NM =NO =m ，则3NH OH ON m =-=-.∴()2223m m -+=.∴ON =MN =m =2． --------------------------------------------3分 如图2， 1PON △∽NOM △，过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点， ∴11PO P N =，112OQ ON ==． ∵1P 的横坐标为1，∴1y ==. ∴113P ⎛ ⎝⎭，． ------------------------------------------------4分如图3，2P NM NOM △∽△，DP'P B CA12 ∴2P N MNON MO =.∴23P N =．∵2P的纵坐标为3，x =.∴2x =.∴223P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． ------------------------------------------------------5分综上所述，13P ⎛ ⎝⎭，或23⎛ ⎝⎭，．②4． ---------------------------------------------------------------------------------6分（每标对两个点得1分）--------------------------------------------------------8分。
山东省青州市上学期期末考试九年级数学试题
第一学期期末学业质量监测九年级数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分， 多选、不选、错选均记0分.）1. 如图，在△ABC 中，D,E 分别是边AB,AC 上的点，DE∥BC，AD:DB=2:1，下列结论中错误的是( )A.94=∆∆ABC ADE S S B. 32=BC DE C.CEAEBD AD =D.AC AE AB AD ⋅=⋅ 2. 某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的49%，则平均每次的降价率为（ ）A. 30%B. 40%C. 50%D. 51% 3. 计算︒⋅︒+︒+︒30cos 60tan 45sin 2260cos 的结果等于（ ） A. 2 B.325 C. 25 D. 23 4. 从一个装有2个红球、2个白球的盒子里（球除颜色外其他都相同），先摸出一个球，不再放进盒子里，然后又摸出一个球.两次摸到的都是红球的概率是（ ） A.21 B. 41 C. 61 D. 1215. 已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，那么这个函数的顶点坐标是（ ） A. （1，34-） B. （1，34） C. （1，35-） D. （1，32-）6.下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（ ）A. 05622=-+x x B. 05322=--x x C. 05622=+-x x D. 05622=--x x7. 下列关于圆的叙述正确的有（ ）①对角互补的四边形是圆内接四边形；②圆的切线垂直于圆的半径；③正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数；④过圆外一点所画的圆的两条切线长相等. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 在反比例函数xy 4=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）9. 如图，点O 为正五边形ABCDE 的中心，五边形ABCDE 的对角线分别相交于点P,Q,R,M,N.若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（ ）个黄金三角形. A. 5 B. 10 C. 15 D. 2010. 如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A. 1-πB. 12-πC. π214-D. 1+π 11. 已知△ABC 中，∠B=60°，AB=6，BC=8，则△ABC 的面积为（ ） A. 212 B. 24 C. 324 D. 31212. 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ，连接AC ．给出下列结论：①∠BAD =∠ABC ；②GP =GD ；③点P 是△ACQ 的外心；④AP •AD =CQ •CB ．其中正确的是（ ）． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④第Ⅱ卷（非选择题 84分）二、填空题（本题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分.）13. 如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，△CBD∽△ACD，AD=6，BD=9，那么AC 的长等于 .14. 关于x 的方程62)1(2=++x x 的解是 .15. 小明同学沿坡度为33:1=i 的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是 米. 16.经过（1，2.6），（4,5），（2,3）三点的二次函数的表达式是 .17.设x 为非负实数，将x“四舍五入”到整数的值记为<x>（可读作尖括号x ），即当非负实数x 满足21-n ≤x＜21+n 时，其中n 为整数，则<x>=n.如<0.48>=0，<5.5>=6，<3.49>=3.如果<x-2.2>=5，那么x 的取值范围是 .18. 二次函数63)1(2-+-=x x a y 的图象与x 轴的交点为A 和B ，若点B 一定在坐标原点和（1，0）之间，且B 点不与原点和（1，0）点重合，那么a 的取值范围是 .三、解答题（本题共6小题，共66分.）19. (本题满分10分) 在大课间活动中，体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分女生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和频数直方图，请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）频数分布表中a= ，b= ； （2）将频数直方图补充完整；（3）如果该校九年级共有女生360人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30次或30次以上的女学生有多少人？（4）已知第一组有两名甲班学生，第四组中只有一名乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？20. (本题满分9分)为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克/立方米）与药物点燃后的时间x （分钟）成正比例，药物燃尽后，y 与x 成反比例（如图所示）.已知药物点燃后4分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为8毫克.（1）求药物燃烧时，y 与x 之间函数的表达式； （2）求药物燃尽后，y 与x 之间函数的表达式；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒有效时间有多长？21. （本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程.0122=-+-m x x （1）当m 取何值时，这个方程有两个不相等的实根？ （2）若方程的两根都是正数，求m 的取值范围；（3）设21,x x 是这个方程的两个实根，且22211x x x =-，求m 的值.22. （本题满分12分）某工艺厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：（1）求y与x的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元？（3）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元？23. （本题满分12分）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB交AB于点D，点P是⊙O上AB上方的一个动点（P不与A、B重合），已知∠APB=60°，∠OCB=2∠BCM.（1）设∠A=α，当圆心O在∠APB内部时，写出α的取值范围；（2）求证：CM是⊙O的切线；4，求PC的长.（3）若OC=4，PB=224. （本题满分13分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A,B的坐标分别为（4,0），（4,3），动点M,N分别从O,B同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，已知动点运动了x秒.（1）P点的坐标为（，）（用含x的代数式表示）；（2）求△NPC面积的表达式，并求出面积S的最大值及相应的x值；（3）设四边形OMPC的面积为S1，四边形ABNP的面积为S2，请你就x的取值范围讨论S1与S2的大小关系并说明理由；（4）当x为何值时，△NPC是一个等腰三角形？九年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．）二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13．103； 14．5,121-==x x ; 15．350 ; 16．6.22.02.02+-=x x y ; 17． 6.7≤x ＜7.7； 18．a ＞4三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分10分）解：（1）a=0.3 b=4 ----------------------------------------------------------------------------2分（2）--------------------------------------------------------------------4分（3）360×（0.35+0.20）=198（人）------------------------------------------------------------6分 （4）列表得： -----------------------------9分∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生有6种情况， ∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：21126= ----------------------------------------10分 20.（本题满分9分）解：（1）由图象可知，当药物燃烧时，y 是x 的正比例函数，设正比例函数的表达式为y=k 1x （k ≠0）（0≤x ≤4）将（4,8）代入上式，得8=4k 1，解得k 1=2所以，药物燃烧时，y 与x 之间的函数表达式为：y=2x ，0≤x ≤4. ---------3分 （2）当药物燃尽后，y 是x 的反比例函数，设它的表达式是xk y 2=（x ＞4）将（4,8）代入上式，得482k =，解得k 2=32. 所以，药物燃尽后，y 与x 之间的函数表达式为：xy 32=，x ＞4 ----------6分 （3）把y=2分别代入y=2x 和xy 32=，分别得x 1=1和x 2=16 --------------8分 16-1=15所以，此次消毒的有效时间为15分钟. ----------------------------------------9分 21. （本题满分10分） 解：（1）∵方程有两个不相等的实根∴)1(4)2(422---=-=∆m ac b ＞0 --------------------------------------------2分解得m ＜2 -------------------------------------------------------------------------------3分（2）若方程的两根都是正数，设21,x x 是这个方程的两个实根则)1(4)2(422---=-=∆m ac b ≥0且21x x +=2＞0且21x x ⋅=m-1＞0 -------5分 解得1＜m ≤2 --------------------------------------------------------------------------------6分 （3）由一元二次方程的根与系数的关系，得21x x +=2，21x x ⋅=m-1∵22211x x x =-，∴以1=2212221)(x x x x x x +=+ 即1=22x ，212=x ，--------------------------------------------------------------------------8分 将212=x 代入21x x +=2得231=x --------------------------------------------------------9分将212=x ，231=x 代入21x x ⋅=m-1得，47=m -----------------------------------10分22. （本题满分12分）解：（1）设函数关系式为y=kx+b （k≠0）∵这个一次函数的图象经过（30，500）、（40，400）这两点 ∴，解得， ∴y=﹣10x+800 ----------------------------------------2分经检验，（50,300）和（60,200）满足关系式y=﹣10x+800∴函数关系式是：y=﹣10x+800；-----------------------------------------------------------------4分 （2）由题意可得，（x ﹣20）（﹣10x+800）=8000，------------------------------------------------------------------6分解得，x 1=40或x 2=60，即当销售单价定为40或60元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润为8000元；--8分 （3）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元， 依题意得 W=（x ﹣20）（﹣10x+800） =﹣10x 2+1000x ﹣16000 =﹣10（x ﹣50）2+9000，∴当x=50时，W 有最大值9000，∴当销售单价定为50元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元， -----------------------------------------------------------------------------------------------------10分 当﹣10（x ﹣50）2+9000≥8000时，得40≤x≤60，∵当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，∴那么销售单价定为40到45元时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润不低于8000元． ------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 23．（本题满分12分） 解：（1）30°＜α＜90° ------------------------------------------------------------------------2分 （2）证明：连接OB.∵OC ⊥AB ∴弧AC=弧BC ∴∠APB=∠BOC∵∠APB=60°∴∠BOC=60°∴△OBC 为等边三角形 ∴∠OCB=60° -----4分 ∵∠OCB=2∠BCM ∴∠BCM=30° -------------6分 ∴∠OCM=∠OCB+∠BCM=90° ∴OC ⊥MC∴CM 是⊙O 的切线 ------------------------------------7分（3）如图，作BE ⊥PC 于点E.在Rt △PBE 中，∠BPE=21∠BOC=30°，PB=24 ∴BE=21PB=22，PE=BE ⋅tan60°= 62322=⨯-9分 ∵△OBC 为等边三角形 ∴BC=OC=4 在Rt △BEC 中，CE=22)22(42222=-=-BE BC ----------------11分∴PC=PE+CE=2262+ ---------------------------------------------------------12分 24．（本题满分13分） 解：（1）由题意可知，C （0，3），M （x ，0），N （4-x ，3）∴点P 的坐标为（x ，x 433-）-----------------------------------------------------2分（2）设△NPC 的面积为S ，在△NPC 中，NC=4-x ，NC 边上的高x43，其中，0＜x ＜4∴S=23)2(8343)4(212+--=⨯-x x x ， --------4分 ∴S 的最大值为23，此时x=2 ----------------------5分（3）由图可知，x x OM MP OC S ⋅-+=⋅+=)4333(21)(211 （0＜x ＜4）x x S S S PCN ABC 43)4(2134212⨯--⨯⨯=-=∆∆（0＜x ＜4）---------------------7分令S 1=S 2，可解得x=2所以：当0＜x ＜2时，S 1＜S 2；当x=2时，S 1=S 2；当2＜x ＜4时，S 1＞S 2 -----9分 （4）延长MP 交CB 于点Q ，则有PQ ⊥BC.①若NP=CP ，∵PQ ⊥BC ，∴NQ=CQ=x ，∴3x=4 ，∴34=x ---------------------10分 ②若CP=CN ，则CN=4-x ，PQ=43x ，CP=45x ，那么4-x=45x ，∴916=x -----------11分③若CN=NP ，则CN=4-x ，PQ=43x ，NQ=2x-4，在Rt △PQN 中PN 2=NQ 2+PQ 2∴222)43()42()4(x x x +-=-，解得57128=x --------------------------------------------12分综上所述，34=x ，或916=x ，或57128=x 时，△NPC 是一个等腰三角形.----------13分。
2021-2022学年山东省潍坊市初三数学第一学期期末试卷及解析
2021-2022学年山东省潍坊市初三数学第一学期期末试卷一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确.）1．（3分）若两个相似五多边形的面积比为9：64，则它们的周长的比是（）A．8：3 B．3：8 C．9：64 D．64：92．（3分）如图，为方便行人推车过天桥，某市政府在10m高的天桥两端分别修建了40m长的斜道，下列按键顺序正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知函数（k＜0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x2＜0＜x1，那么（）A．0＜y2＜y1B．y1＞0＞y2C．y2＜y1＜0 D．y1＜0＜y24．（3分）新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，下列列式正确是（）A．x+x（1+x）＝100 B．1+x+x2＝100C．1+x+x（1+x）＝100 D．x（1+x）＝1005．（3分）某停车场入口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO＝3m，则AO部分扫过的图形面积为（）A．m2B．m2C．2πm2D．πm26．（3分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°（）A．40°B．50°C．55°D．60°7．（3分）定义运算：a※b＝a2﹣2ab+1．例如：4※2＝42﹣2×4×2+1＝1．则方程x※2＝﹣4的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．（3分）如图，已知动点A，B分别在x轴，动点P在反比例函数（k＞0，x＞0）图象上，△P AB 是以P A为底边的等腰三角形．当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会（）A．不变B．越来越大C．越来越小D．先变大后变小二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的即得0分.）9．（4分）下列说法正确的是．A．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件B．某彩票的中奖机会是1%，买100张一定会中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，则两次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有1360人10．（4分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是．A．函数解析式为I＝B．当R＝9Ω时，I＝4AC．蓄电池的电压是13VD．当I≤10A时，R≥3.6Ω11．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，下列结论正确的是．A．AD+BC＝CDB．∠DOC＝90°C．S梯形ABCD＝CD•OAD．OD2＝DE•CD12．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，0），其对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的是．A．a+b+c＜0B．abc＜0C．2a+b＝0D．若P（﹣6，y1），Q（m，y2）是抛物线上两点，且y1＞y2，则﹣6＜m＜4三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果.）13．（4分）已知y与x﹣2成反比例，且比例系数为k≠0，若x＝3时，则k＝．14．（4分）小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①AB＝BC；②AB⊥BC；④AC⊥BD；⑤AC＝BD，能判定▱ABCD是菱形的概率为．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1），2为半径作圆，交x轴于A，点P在弧上．请写出经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式．16．（4分）如图，一段抛物线：y＝﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，若点P （2023，m）在某段抛物线上．四、解答题（共7个小题，共64分.解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（8分）（1）解方程：2（x﹣3）2＝x2﹣9．（2）计算：．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OB＝5，点A的坐标为（10，0）．（1）求点B的坐标；（2）求sin∠OAB的值．19．（8分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1＝0有两个实数根．（1）求k得取值范围；（2）若方程的两实数根分别为x1、x2，且满足|x1|+|x2|＝4x1x2﹣5，求k的值．20．（9分）为了解全校1000名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项），将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．（1）m＝，这次共抽取了名学生进行调查；并补全条形图；（2）请你估计该校约有多少名学生喜爱打篮球；（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三女一男）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，OB＝4，OE＝2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求△OCD的面积．22．（10分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，连接PB、AB，∠PBA＝∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP＝8，求BC的长．23．（12分）如图，已知直线y＝﹣2x+m与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，4），点B 在x轴上．（1）求m的值；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是x轴上一点，当△ABP为直角三角形时直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确.）1．【解答】解：∵两个相似多边形面积的比为9：64，∴两个相似多边形周长的比等于3：8，∴这两个相似多边形周长的比是3：8．故选：B．2．【解答】解：sin A＝＝＝0.25，故选：A．3．【解答】解：∵k＜0，∴函数（k＜0）的图象在二，∵x2＜0＜x1，，∴点P3（x2，y2）在第二象限，在P3（x1，y1）第四象限，∵y7＞0，y1＜5，故选：D．4．【解答】解：∵每轮传染中平均一个人传染了x个人，∴第一轮传染中共x人被传染，第二轮传染中共x（1+x）人被传染．依题意得：1+x+x（2+x）＝100．故选：C．5．【解答】解：根据题意可知，r＝3m，S＝＝＝πm2．故选：D．6．【解答】解：如图连接OC，∵CE与⊙O相切，∴∠OCE＝90°，∵∠E＝50°，∴∠COE＝40°，∴∠AOC＝180°﹣∠COE＝140°，∵∠D＝∠AOC＝70°，∵AD＝CD，∴∠ACD＝（180°﹣∠D）＝55°，故选：C．7．【解答】解：由新定义得x2﹣2×5x+1＝﹣4，即x6﹣4x+5＝8，∵Δ＝（﹣4）2﹣8×1×5＝﹣5＜0，∴方程没有实数根．故选：C．8．【解答】解：如图，过点B作BC⊥P A于点C，则BC＝OA，设点P（x，），则S△P AB＝P A•BC＝•k，当点A的横坐标逐渐增大时，△P AB的面积将会不变k，故选：A．二、多项选择题（共4小题，每小题4分，共16分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错的即得0分.）9．【解答】解：A．“射击运动员射击一次，故本选项正确；B．某彩票的中奖机会是1%，故本选项错误；C．抛掷一枚质地均匀的硬币两次，故本选项正确；D．估计该校最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的有3200×，故本选项正确；正确的是ACD．故答案为：ACD．10．【解答】解：设I＝，∵图象过（4，9），∴k＝36，∴I＝，∴蓄电池的电压是36V，∴A、C错误；当R＝5Ω时，I＝，∴B正确；当I＝10时，R＝3.4，由图象知：当I≤10A时，R≥3.6Ω，∴D正确，符合题意；故答案为：B、D．11．【解答】解：如图，连接OE，∵AD、BC分别切⊙O于A，CD切⊙O于点E，∴AD＝DE，BC＝CE，∴AD+BC＝DE+CE＝CD，故A正确；∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥AB，BC⊥AB，∴AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ODC＝∠ODA＝∠ADC∠BCD，∴∠ODC+∠OCD＝∠ADC+（∠ADC+∠BCD）＝90°，∴∠DOC＝90°，故B正确；∵OE是⊙O的半径，∴CD⊥OE，∴∠OED＝∠OAD＝90°，∠OEC＝∠OBC＝90°，在Rt△OED和Rt△OAD中，，∴Rt△OED≌Rt△OAD（HL）；在Rt△OEC和Rt△OBC中，∴Rt△OEC≌Rt△OBC（HL）；∴S△DOC＝S△OED+S△OEC＝S△OAD+S△OBC＝S梯形ABCD，∵S△DOC＝CD•OE＝，∴S梯形ABCD＝2S△DOC＝6×CD•OA＝CD•OA，故C正确；∵∠DEO＝∠DOC＝90°，∠EDO＝∠ODC，∴△DEO∽△DOC，∴＝，∴OD5＝DE•CD，故D正确，故答案为：A，B，C，D．12．【解答】解：A．∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，8），∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣4，3）关于直线x＝﹣1的对称点（2，则当x＝2时，y＜0，故A正确；B．观察图象可知：a＞0，c＜4，∴abc＜0，故B正确；C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1＝﹣1，∴b＝2a，∴7a﹣b＝0，故C错误；D．∵（﹣6，y5）关于直线x＝﹣1的对称点的坐标是（4，y2），∴当y1＞y2时，﹣3＜m＜4，符合题意．故答案为：ABD．三、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，只要求填写最后结果.）13．【解答】解：设y＝，∵x＝3时，y＝2，∴k＝4×（3﹣6）＝4．故答案为：4．14．【解答】解：能判断▱ABCD是菱形的有：①AB＝BC、④AC⊥BD，所以从中随机抽取一张卡片，能判定▱ABCD是菱形的概率为，故答案为：．15．【解答】解：如图，作CH⊥AB于点H，OB，∵CH＝1，半径CB＝2，∴HB＝，故A（1﹣，7），0），当点P在弧上时，﹣7），设抛物线解析式y＝m（x﹣1）2﹣6，把点B（1+，4）代入上式，∴y＝（x﹣1）6﹣1＝x2﹣x﹣．∴经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣．16．【解答】解：∵一段抛物线C1：y＝﹣x（x﹣2）＝﹣（x﹣3）2+1（4≤x≤2），∴图象C1与x轴交点坐标为：（3，0），0）（6，∵将C1绕点A1旋转180°得C7，交x轴于点A2，∴抛物线C2：y＝（x﹣5）（x﹣4）＝（x﹣3）5﹣1（2≤x≤6），∴图象C2与x轴交点坐标为：（2，2），0），﹣1），将C5绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A5；…∵点P（2023，m）在第1012段抛物线C1012上，1012是偶数，∴点P（2023，m）是抛物线C1012的顶点，且点P（1012，∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．四、解答题（共7个小题，共64分.解答要写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）2（x﹣3）5＝x2﹣9，3（x﹣3）2﹣（x+4）（x﹣3）＝0，（x﹣6）（2x﹣6﹣x﹣6）＝0，（x﹣3）（x﹣4）＝0，则x﹣3＝2或x﹣9＝0，解得x3＝3，x2＝3；（2）原式＝（）3+﹣×＝+﹣5＝．18．【解答】解：（1）如图，过点B作BC⊥OA于点C，在Rt△BOC中，∠OCB＝90°，sin∠AOB＝，∴sin∠AOB＝，∴BC＝5，∴，∴点B的坐标为（4，4）．（2）∵点A的坐标为（10，0），∴OA＝10，∴AC＝OA﹣OC＝10﹣4＝5，∵∠ACB＝90°，∴，∴sin∠OAB＝．19．【解答】解：（1）∵原方程有两个实数根，∴Δ＝[﹣（k+1）]2﹣3（k4+1）＝2k﹣6≥0解得：k≥；（2）∵k≥，∴x3+x2＝k+1＞3．又∵x1•x2＝k2+3＞0，∴x1＞5，x2＞0，∴|x6|+|x2|＝x1+x4＝k+1．∵|x1|+|x3|＝4x1x7﹣5，∴k+1＝8（k6+1）﹣5，∴k6﹣k﹣2＝0，∴k6＝﹣1，k2＝4，又∵k≥，∴k＝2．20．【解答】解：（1）m＝1﹣24%﹣34%﹣8%﹣14%＝20%，抽取的学生人数有：12÷24%＝50（人），乒乓的人数有：50×20%＝10（人），补全统计图如下：故答案为：20%，50；（2）根据题意得：1000×24%＝240（名），答：该校约有240名学生喜爱打篮球；（3）列表如下：女6 女2 女3 男女8 女2，女1 女4，女1 男，女1女7 女1，女2 女4，女2 男，女2女4 女1，女3 女8，女3 男，女3男女8，男女2，男女3，男∵所有可能出现的结果共12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，∴P（抽到一男一女）＝＝．21．【解答】解：（1）∵OB＝4，OE＝2，∴BE＝4+4＝6．∵CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝＝＝．∴OA＝2，CE＝6．∴点A的坐标为（0，2），4），3）．设直线AB的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线AB的解析式为y＝﹣x+2．设反比例函数的解析式为y＝（m≠7），将点C的坐标代入，得3＝，∴m＝﹣3．∴该反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得，可得交点D的坐标为（4，﹣1），则△BOD的面积＝4×2÷2＝2，△BOC的面积＝8×3÷2＝5，故△OCD的面积为2+6＝5．22．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠BAC＝∠OBA，∵∠PBA＝∠C，∴∠PBA+∠OBA＝90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB＝6，AC＝4，∵OP∥BC，∴∠CBO＝∠BOP，∵OC＝OB，∴∠C＝∠CBO，∴∠C＝∠BOP，又∵∠ABC＝∠PBO＝90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC＝7．23．【解答】解：（1）将点A坐标代入y＝﹣2x+m得：4＝﹣6+m，解得：m＝6；（2）y＝﹣2x+6，令y＝0，故点B（3，则二次函数表达式为：y＝a（x﹣3）2+4，将点B的坐标代入上式得：3＝a（3﹣1）8+4，解得：a＝﹣1，故抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣x3+2x+3；（3）①当∠ABP＝90°时，。
山东省潍坊市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省潍坊市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共27分)1. （3分）若a：b=3：2，b：c=4：3，则的值是（）A . 2B . -2C . 3D . -32. （3分）(2018·龙岗模拟) 下列事件中，属于必然事件的是)A . 三角形的外心到三边的距离相等B . 某射击运动员射击一次，命中靶心C . 任意画一个三角形，其内角和是D . 抛一枚硬币，落地后正面朝上3. （2分） (2019九下·建湖期中) 如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB=70°，则弧AC 的长为（）A .B .C .D .4. （3分）如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q．当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·孝感月考) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50，则∠DAC的大小为（）A . 130B . 100C . 65D . 506. （3分）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（）A . 抛物线开口方向向下B . 当x=5时，函数有最大值C . 抛物线可由经过平移得到D . 当x＞5时，y随x的增大而减小7. （2分） (2018九上·温州开学考) 如图，E是平行四边形ABCD的边AB延长线上一点，DE交BC于F，连接AF，CE.则图中与△ABF面积一定相等的三角形是（）A . △BEFB . △DCFC . △ECFD . △EBC8. （3分）(2017·成华模拟) 如图，点A、B、C、D在⊙O上，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分别为E，F，若∠EDF=50°，则∠C的度数为（）A . 40°B . 50°C . 65°D . 130°9. （3分）(2017·杭州) 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（）A . x﹣y2=3B . 2x﹣y2=9C . 3x﹣y2=15D . 4x﹣y2=2110. （3分）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为３，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是A . 13B . 14C . 15D . 16二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)11. （4分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有________个．12. （4分）若 = ，则 =________．13. （4分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为5000次时，摸到白球的频率将会接近________ ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________ ；（3）试验估算这个不透明的盒子里黑球有________ 只？14. （4分）如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=________．15. （4分）(2017·东河模拟) 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；② = ；③S△PDQ= ；④cos∠AD Q= ，其中正确结论是________（填写序号）16. （4分）(2020·广西模拟) 如图，在平面直角坐标系中两条直线为l1：y＝－3x＋3，l2：y＝－3x＋9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A，E关于y 轴对称，抛物线y＝ax2＋bx＋c过E，B，C三点．下列判断中：①a－b＋c＝0；②2a＋b＋c＝5；③抛物线关于直线x＝1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD＝5.其中正确结论的个数是________.三、解答题(本题共有8小题，共66分) (共8题；共66分)17. （6分） (2017八下·萧山期中) 计算：（1）（2）18. （6分） (2019九上·鄞州期末) 定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”．（1）如图1，在4x4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”．(要求画出点D的2种不同位置)（2）如图2，BD平分∠ABC，BD=4 ，BC=8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长．（3）如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC=60°，点E是的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF=30°①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；②若△ABC的面积为6 ，求线段BF的长，19. （6分） (2019九上·长兴月考) 一个不透明的布袋中有分别标有汉字“我””的”“祖”国”的四个小球，除汉字外没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸球。
潍坊市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
潍坊市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）（x+y）（x+y+2）-8=0，则x+y的值是（）A . -4或2B . -2或4C . 2或-3D . 3或-22. （2分） (2019八下·石台期末) 一元二次方程y2-y- =0配方后可化为（）A . =1B . =1C . =D . =3. （2分）两个多边形相似，一组对应边的长分别为3cm和2cm，若它们的面积之差为7cm2 ，则较大的多边形的面积是（）A . 14cm2B . 21cm2C . 5.6cm2D . 12.6cm24. （2分） (2018九上·泉州期中) 下列各组线段（单位：cm）中，成比例的是（）．A . 1，2，3，4B . 6，5，10，15C . 3，2，6，4D . 15，3，4，105. （2分）平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a的取值范围为（）A . 4＜a＜16B . 14＜a＜26C . 12＜a＜20D . 8＜a＜326. （2分）(2014·深圳) 小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5：12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高（）A . 600﹣250 米B . 600 ﹣250米C . 350+350 米D . 500 米7. （2分）若cosA=，则下列结论正确的为（）A . 0°＜∠A＜30°B . 30°＜∠A＜45°C . 45°＜∠A＜60°D . 60°＜∠A＜90°8. （2分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°9. （2分） (2015九上·宜春期末) 抛物线y=（x+2）2+1的顶点坐标是（）A . （2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，1）D . （﹣2，﹣1）10. （2分）若二次函数y=ax2y的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（）A . （2，4）B . （－2，－4）C . （－4，2）D . （4，－2）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·白银) 若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是________．12. （1分） (2018九上·北仑期末) 已知，且a+b＝10，则b＝________．13. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，在的正方形网格中， ________.14. （1分）如图，矩形ABCD中，BE平分∠ABC，EC平分∠BED，若AB=1，则ED的长度为________.15. （1分） (2017九上·余姚期中) 飞机着陆后滑行的距离单位：米关于滑行的时间单位：秒的函数解析式是，则飞机着陆后滑行的最长时间为________ 秒16. （1分）(2019·黄石模拟) 某校组织了主题为“经典诵读”的小视频征集活动，现从中随机抽取部分作品。
山东省潍坊市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
山东省潍坊市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018七上·揭西期末) 由若干个相同的小立方体搭成的几何体三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）观察下列四个函数的图象（）将它们的序号与下列函数的排列顺序：正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数，对应正确的是（）A . ①②③④B . ②③①④C . ③②④①D . ④②①③3. （2分）(2018·崇明模拟) 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A . 4.5B . 8C . 10.5D . 144. （2分）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A . 两组对边分别平行B . 对角线互相垂直C . 两组对角分别相等D . 对角线互相平分5. （2分） (2015九上·罗湖期末) 小亮根据取x的值为：1.1，1.2，1.3，1.4，1.5时，代入x2﹣12x﹣15求值，估算一元二次方程的解（）A . 1.1＜x＜1.2B . 1.2＜x＜1.3C . 1.3＜x1.4D . 1.4＜x＜1.56. （2分）依次连接等腰梯形各边的中点得到的四边形是（）A . 菱形B . 矩形C . 正方形D . 等腰梯形7. （2分） (2019九上·宁波期中) 一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机模出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有78次摸到红球，则口袋中白球的个数大约有（）A . 7个B . 8个C . 2个D . 3个8. （2分）如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）A . 1对B . 2对C . 3对D . 4对9. （2分）方程x2－9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A . 12B . 12或15C . 15D . 不能确定10. （2分） (2019八上·大庆期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017九上·桂林期中) 某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为108元，下列所列方程正确的是（）A . 200（1+a%）2=108B . 200（1﹣a2%）=108C . 200（1﹣2a%）=108D . 200（1﹣a%）2=10812. （2分）如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，不能说明AB=AC的是（）A . BE=CD，∠EBC=∠DCBB . AD=AE，BE=CDC . OD=OE，∠ABE=∠ACDD . BE=CD，BD=CE二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017八下·罗山期中) 矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为________．14. （1分）(2019·海南模拟) 已知在反比例函数y＝图象的任一分支上，y都随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值________.15. （1分）在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当________时，以A、D、E为顶点的三角形与相似．16. （1分）(2013·苏州) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为________．三、解答题 (共7题；共53分)17. （10分） (2018九上·梁子湖期末) 用适当的方法解下列方程：（1）；（2） (x-1)(x+3)=12；（3）；（4） .18. （10分）(2019·银川模拟) 在边长为1的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC为格点三角形（顶点是网格线的交点）.①画出△ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的△A1B1C1；②以点O为位似中心，在第一象限画出△ABC的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1.19. （10分） (2020九上·川汇期末) 关于x的方程（m+2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根.（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，求方程的根.20. （5分）(2019·道外模拟) 已知，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D落在点G处，折痕为EF．（1）如图1，求证：BE＝GF；（2）如图2，连接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形都为等腰三角形21. （2分）(2017·菏泽) 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22. （5分）某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？23. （11分） (2018九上·镇海期末) 如图（1）如图1，的内切圆与边，，分别相切于点，若，，，求的面积；（2）观察（1）中所得结论中与，之间的数量关系，猜测：若（1）中，，其余条件不变，则的面积为多少？并证明你的结论；（3）如图2，锐角的内切圆与边分别相切于点，若，，，求的面积.（结果用含的式子表示）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10、答案：略11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共53分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23、答案：略。
青州初三数学期末考试试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -1.52. 若m和n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个实数根，则m + n的值是（）A. 2B. 5C. 6D. 83. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 下列函数中，y = kx（k≠0）是正比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x^2C. y = -x/2D. y = 4/x5. 已知三角形ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，且∠A + ∠B = 90°，∠C = 45°，则∠A的度数是（）A. 45°B. 45°C. 45°D. 45°6. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 矩形D. 等边三角形7. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值是（）A. 4B. 5C. 6D. 78. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.1415926...D. -2/39. 若a、b、c、d是四边形ABCD的四个顶点，且AB = BC = CD = DA，则四边形ABCD是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形10. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √9B. √16C. √25D. √0二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，2）关于x轴的对称点是______。
13. 若y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为______。
14. 若等差数列的第一项为a，公差为d，则第n项an =______。
15. 若a、b、c、d是等比数列，且a + b + c + d = 32，a + d = 16，则b + c =______。
青州初三期末数学试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知实数a、b满足a+b=1，则ab的最大值为（）A. 0.5B. 1C. 0.25D. 1.5答案：C解析：由基本不等式得(a+b)² ≥ 4ab，即 1 ≥ 4ab，所以ab ≤ 1/4，当且仅当a=b=1/2时取等号，故最大值为1/4。
2. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）答案：A解析：点P关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数，所以对称点坐标为（2，-3）。
3. 已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(3)的值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10答案：C解析：将x=3代入函数f(x)，得f(3)=3²-2×3+1=9-6+1=4。
4. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为高，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：在等腰三角形中，底角相等，且底角与顶角之和为180°，所以底角∠BAD=180°/2=90°。
5. 已知数列{an}的通项公式为an=3n²-2n，则数列的前10项和S10为（）A. 570B. 580C. 590D. 600答案：A解析：根据数列的通项公式，计算前10项和S10=3×(1²+2²+...+10²)-2×(1+2+...+10)=3×(1+4+...+100)-2×(1+2+...+10)=3×(1+2+...+10)×(1+10)/2-2×(1+2+...+10)×(1+10)/2=3×55×11/2-2×55×11/2=570。
青州初三期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √9C. √3D. -22. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 43. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 若a、b是方程2x² - 5x + 2 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 5C. -2D. -55. 在△ABC中，∠A =60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 135°D. 150°6. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = |x|C. y = 2xD. y = x³7. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an的值为（）A. 21B. 22C. 23D. 248. 若等比数列{bn}中，b1 = 1，公比q = 2，则第5项bn的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1289. 已知一元二次方程x² - 6x + 9 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1210. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠ABC的度数为（）A. 50°B. 70°C. 80°D. 90°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知∠A = 30°，则∠A的余角为________°。
12. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为________°。
13. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，公差d = 3，则第10项an的值为________。
青州初三期末数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √4C. √3D. 3.14答案：C解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，√3是无理数，故选C。
2. 若a、b、c、d是等差数列，且a+b+c+d=12，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由等差数列的性质可知，a+d=b+c，又因为a+b+c+d=12，所以2d=12，d=6，故选B。
3. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x^2B. y=x^3C. y=2^xD. y=log2x答案：D解析：根据函数的单调性，当x增大时，y也增大，故选D。
4. 已知函数f(x)=2x+3，若f(x)的值域为[5,15]，则x的取值范围为（）B. [2,4]C. [1,4]D. [2,5]答案：A解析：由f(x)=2x+3，得2x=5-3，x=1；2x=15-3，x=6，故x的取值范围为[1,6]，故选A。
5. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 105°D. 120°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°，故选C。
二、填空题（每题5分，共50分）6. 已知等差数列{an}中，a1=2，公差d=3，则a10=______。
答案：34解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(10-1)×3=34。
7. 函数f(x)=x^2-4x+4的对称轴为______。
答案：x=2解析：函数f(x)=x^2-4x+4可以写成f(x)=(x-2)^2，故对称轴为x=2。
潍坊市2020-2021学年上学期九年级期末数学答案
21. （本题满分 8 分）
解： (1)如图，过点 B 作 BH x 轴于点 H,在 ΔOBH 中，设
BH=x,OB=2x
∴x2+(2x)2=5,
∴x=1,
九年级期末质量监测数学试题答案
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∴点 B 的坐标为（-2,-1）；.................2 分 把（- 2，-1）代入y k 得，k 2;.................3 分
1 66 2
3 18
3 8分
∵∠BAD=30°
∴∠BOD=60°
S扇形DOE
60
360
36 6 9分
S阴影 18 3 - 6 .10分
25.（本题满分 12 分） 解：（1）把 A（﹣3，0）、B（1，0）代入 y＝﹣x2+bx+c 得
0 0
9 3b c1分 1 b c
解得：bc
∴CD= 3 3 ,…………5 分
∴∠CAD=30°，
九年级期末质量监测数学试题答案
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∴∠BAD=∠B=30°，…………6 分 在 Rt△ABC 中，AC=9, ∴AB=18, ∴BE=18-12=6.…………7 分 （3） ∵OD⊥BC,∠B=30o,OD=6
∴BD= 6 3
∴ SBOD
13．（-2，-6）或（2，6）（任写一个即可）；14．2021；15．
；
16．
；17． ；18.
三、解答题（本题共 7 小题，共 66 分） 19. （本题满分 8 分） 解：（1）根据题意得，Δ =b2-4ac=16-4m>0,…………2 分
∴m<4；----------4 分 （2）根据题意得，x2-4x+m=m+5,------------6 分
潍坊市2021初三数学九年级上册期末试题和答案
19．如图是二次函数 的部分图象，由图象可知不等式 的解集是_______.
20．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
21．数据8，8，10，6，7的众数是__________．
A． B． C． D．
7．如图，
点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC= 40°，则∠OBC的度数是（）
A．80°B．40°C．50°D．20°
8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（ ）
A．180°﹣2αB．2αC．90°+αD．90°﹣α
9．如图，在 中， ，垂足为点 ，一直角三角板的直角顶点与点 重合，这块三角板饶点 旋转，两条直角边始终与 边分别相交于 ，则在运动过程中， 与 的关系是（）
12．一元二次方程x2＝－3x的解是（）
A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝3D．x1＝0，x2＝－3
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）
A．9 cmB．10 cmC．11 cmD．12 cm
14．如图所示的网格是正方形网格，则sinA的值为（）
三、解答题
31．（1）解方程： ；（2）计算：
32．如图，Rt△FHG中， H=90°，FH∥x轴， ，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0， ），顶点为C（1， ），点D为二次函数 图像的顶点.
（1）求二次函数y1的函数关系式；
27．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．
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（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．
21．为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”活动．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，最终没有学生得分低于25分，也没有学生得满分．根据测试成绩绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）．
（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？
23．如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1．5米的测角仪测得古树顶端H的仰角 为 ，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角 为 ，点A、B、C三点在同一水平线上．
A．经过三点可以做一个圆B．平分弦的直径垂直于这条弦
C．等弧所对的圆心角相等D．三角形的外心到三边的距离相等
3．关于x的方程 有一个根是2，则另一个根等于（）
A．-4B． C． D．
4．如图，在 中，弦AB=12，半径 与点P，且P为的OC中点，则AC的长是（）
A． B．6C．8D．
5．将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）
9．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，是反比例函数 与 在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作 轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（）
17．如图，在平面直角坐标系中，已知 经过点 ，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则 __________．
18．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，若 ， 满足 ，则m的值为_____________
三、解答题
19．解方程
（1）
（2）
20．如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象交于A，B两点．
A．20B．15C．10D．5
11．如图，AD是 的高，AE是 外接圆的直径，圆心为点O，且AC=5，DC=3， ，则AE等于（）
A． B． C． D．5
12．如图，已知抛物线 的对称轴过点 且平行于y轴，若点 在抛物线上，则下列4个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
请结合图标完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若本次决赛的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N，若从3名女生和2名男生中分别抽取1人参加市里的比赛，试用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率．
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.
点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．
2．C
【解析】
【分析】
（1）求古树BH的高；
（2）求教学楼CG的高．
24．如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．
25．如图，平面直角坐标系xOy中点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（3，3），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点E．
A．y=（x+1）2﹣13B．y=（x﹣5）2﹣3
C．y=（x﹣5）2﹣13D．y=（x+1）2﹣3
6．已知关于x的二次方程 有两个实数根，则k的取值范围是（）
A． B． 且 C． D． 且
7．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中8个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球实验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，记下其颜色，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
山东省潍坊市青州市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA= ，则cosB的值等于( )
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（）
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
49
425
1722
3208
16698
33329
根据列表，可以估计出m的值是（）
A．8BABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧），连接ON、BN，当四边形ABNO的面积最大时，求点N的坐标并求出四边形ABNO面积的最大值．
参考答案
1．B
【解析】
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cosB=sinA= ．故选B．
二、填空题
13． __________．
14．二次函数 ，当 时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为 时，气压是__________ ．
16．有一块长方形的土地，宽为120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均为正方形，现计划甲建住宅区，乙建商场，丙地开辟成面积为3200m2的公园．若设这块长方形的土地长为xm．那么根据题意列出的方程是_____．（将答案写成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式）