人教版数学七年级上册知识点总结
人教版版七年级数学上册知识点总结
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人教版版七年级数学上册知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。
立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。
平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。
2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。
线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。
面:包围着体的是面,分为平面和曲面。
体:几何体也简称体。
(2)点动成线,线动成面,面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。
侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。
5、正方体的平面展开图:11种6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。
俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。
从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。
弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数整数有理数分数2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)
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七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数:比0小的数正数:比0大的数 0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。
(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。
(3)0表示一个确切的量。
如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。
理解:只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。
3,整数也能化成分数,也是有理数注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 (0不能忽视)正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。
注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
人教七年级数学上知识点
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人教七年级数学上知识点
一、整数及其运算
整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。
二、平面图形
平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。
三、一次函数
一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。
四、数据的收集、整理与分析
数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。
五、解方程
一元一次方程的概念和性质,基本解法和应用。
六、数列
数列的概念,等差数列、等比数列,数列的通项公式和前n项和。
七、三角形
三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。
八、比例与相似
比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。
九、两点间的距离与中点
两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。
十、几何变换
平移、旋转、翻折及其组合。
以上是人教七年级数学上的基本知识点,学生们在学习过程中需要深入掌握,从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。
希望本文对广大师生有所帮助,祝大家学习进步!。
人教版七年级上册数学知识点总结
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人教版七年级上册数学知识点总结人教版七年级上册数学知识点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值。
二、整式1、单项式:(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和,叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列,叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列,叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项:(1)合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤:a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意:a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:(1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
(完整版)人教版七年级数学上册知识点归纳
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第一章 有理数1.1 正数和负数(1)正数:大于0的数;负数:小于0的数;(2)0既不是正数,也不是负数;(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;(5)自然数:0和正整数统称为自然数;(6)a>0 ⇔ a 是正数; a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数;a <0 ⇔ a 是负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.1.2 有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)(5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度;(6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数;(8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0;(9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;(10)a 、b 互为相反数⇔a+b=0 ;(即相反数之和为0)(11)a 、b 互为相反数⇔1-=b a 或1-=ab ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数⇔|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0)(14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;(15)绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a>⇔= ; 0a 1a a <⇔-=;(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。
人教版七年级数学上册知识点总结
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人教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 例:把下列各数填在相应额大括号内:1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,76正整数集{ …}; 非负整数集{ …}; 自然数集{ …}; 非负数集{ …} 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 例:数轴上与表示-2的点的距离为三个单位的点有_ _个, 他们分别表示的有理数是 _和_ _。
3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ;(3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0; 5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近标准。
人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结
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人教版七年级上册数学必背知识点归纳总结
第一章有理数
1.有理数的分类:正有理数、0、负有理数
2.有理数的运算:加法、减法、乘法、除法、乘方
3.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0
4.有理数的大小比较:大于号、小于号、等于号
5.有理数的运算律:交换律、结合律、分配律
第二章代数式
1.代数式的定义:用字母表示数的式子
2.代数式的值:把字母代入式子中所得的结果
3.代数式的分类:整式、分式、根式
4.代数式的化简:同类项合并、加减法运算、幂的乘方、去括号、括号内运算
5.代数式的计算:加减法、乘除法、幂的运算
第三章图形与几何初步
1.角的概念:锐角、直角、钝角、平角、周角
2.角的度量:度量单位、度量工具、度量方法
3.角的分类:按角度大小分类、按方向分类
4.直线的性质:两点确定一条直线、经过两点有且只有一条直线
5.线段的性质:两点之间线段最短、线段长度不改变方向。
七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)
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七年级上册数学知识点总结人教版(十五篇)七年级上册数学知识点总结人教版篇一(一)正负数1.正数:大于0的数。
2.负数:小于0的数。
3.0即不是正数也不是负数。
4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数。
(二)有理数1.有理数:由整数和分数组成的数。
包括:正整数、0、负整数,正分数、负分数。
可以写成两个整数之比的形式。
(无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数点后的数字是无限不循环的。
如:π)2.整数:正整数、0、负整数,统称整数。
3.分数:正分数、负分数。
(三)数轴1.数轴:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
(画一条直线,在直线上任取一点表示数0,这个零点叫做原点,规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度,以便在数轴上取点。
)2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
(四)有理数的加减法1.先定符号,再算绝对值。
2.加法运算法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加。
异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
一个数同0相加减,仍得这个数。
3.加法交换律:a+b= b+ a 两个数相加,交换加数的位置,和不变。
4.加法结合律:(a+b)+ c = a +(b+ c )三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
5. ab = a +(b)减去一个数,等于加这个数的相反数。
(五)有理数乘法(先定积的符号,再定积的大小)1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
2.乘积是1的两个数互为倒数。
3.乘法交换律:ab= ba4.乘法结合律:(ab)c = a (b c)5.乘法分配律:a(b +c)= a b+ ac(六)有理数除法1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。
人教版七年级数学上册各章知识点总结
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0
。
注意:①|a|≥0即对任意有理数a,它的绝对值是非负数
②绝对值最小数为0 -
6
(5)、有理数数的比较: ①在数轴上表示的两个数右边的总 比左边的大。
②两个正数比较大小,绝对值大的数大; 两个负数绝对值大的反而小。
③正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数。
④作差法:a-b>0↔a>b
⑤作商法:a/b>1,b>0↔a>b
3分配律:一个数于两个数的和相乘,等于把这个数分别于这两个 数相乘,再把积相加。a(b+c)= ab+ac 。
-
10
倒数:①乘积为1的两个数互为倒数。 ②零没有倒数 ③互为倒数的两个数的符号相同
(2)有理数除法法则: 1、除以一个不等于0的数,等于乘这个数的
.
2、两数相除,同号得
把绝对值相
。
,异号得
说明:去分母时,易漏乘方程左、 右两边代数式中的某些项.
-
25
8:方程的检验 检验某数是否为原方程的解,应将该 数分别代入原方程左边和右边,看两 边的值是否相等.
注意:应代入原方程的左、右两边分别计 算,不能代入变形后的方程的左边和右边.
-
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第四章 图形认识初步
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27
1、几何图形:我们把实物中抽象出来的各种 图形叫做几何图形。几何图形分为平面图形 和立体图形。
(4)单项式与多项式统称整式。
(分母含有字母的代数式不是整式)
-
18
2. 同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项 叫做同类项。几个常数项也是同类项。
3.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项
合并同类项法则:合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类 项的系数的和,且字母部分不变。
人教版七年级数学上册知识点完整版
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人教版七年级数学上册知识点第一章有理数1.1正数和负数【1】大于0的数叫正数,有时在正数的前面加上+(正)号。
【2】小于0的数叫负数,就是在正数的前面加上-(负)号。
【3】0既不是正数也不是负数。
1.2有理数1.2.1有理数【1】所有正整数组成正整数集合,所有负整数组成负整数集合。
正整数、0、负整数统称整数。
【2】整数和分数统称为有理数。
1.2.2数轴【1】数轴是规定原点、正方向和单位长度的直线。
1.2.3相反数【1】只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
【2】0的相反数还是0;互为相反数的两个数相加等于0。
1.2.4绝对值【1】一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
【2】一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。
【3】正数大于0,0大于负数,正数大于负数。
【4】两个负数,绝对值大的反而小。
1.3.1有理数的加法【1】同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
【2】绝对值不相等的异号两个数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
【3】一个数同0相加,仍得这个数。
【4】加法交换律:a+b=b=a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)1.3.2有理数的减法【1】减去一个数,等于加这个数的相反数。
a-b=a+(-b)1.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法【1】两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
【2】任何数同0相乘,都得0.【3】乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac【4】几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正。
【5】几个不等于零的数相乘,首先确定积的正负号,然后把绝对值相乘。
【6】几个数相乘,有一个因数为零,积就为零。
【1】乘积是1的两个数互为倒数。
【2】除以一个数等于乘以这个数的倒数。
人教版数学七年级上册知识点汇总
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第一章有理数1.1正数和负数1.正数:大于0的数.2.负数:小于0的数.3.0即不是正数,也不是负数.4.正数大于0,负数小于0,正数大于负数.1.2有理数及其大小比较1.整数:正整数、0、负整数,统称整数.2.有理数:可以写成分数形式的数.(1)正有理数:可以写成正分数形式的数.(2)负有理数:可以写成负分数形式的数.3.数轴(1)定义:用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴.(在直线上任取一个点表示数0,这个点叫作原点;规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;选取适当的长度为单位长度.)(2)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度.(3)原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴.(4)数轴上特殊的最大(小)数①最小的自然数是0,无最大的自然数;②最小的正整数是1,无最大的正整数;③最大的负整数是-1,无最小的负整数.4.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(1)任何数都有相反数,且只有一个;(2)0的相反数是0;(3)互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0.5.绝对值:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.6.有理数的大小比较(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法1.有理数加法法则(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和.(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差,互为相反数的两个数相加得0.(3)一个数与0相加,仍得这个数.2.有理数加法运算律(1)加法交换律:a+b=b+a(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)3.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).2.2有理数的乘法与除法1.有理数的乘法法则(1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.(2)任何数与0相乘,都得0.2.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;但0没有倒数.3.有理数乘法的运算律(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.4.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数.(注意:0不能做除数)(1)两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.(2)0除以任何一个不等于0的数,都得0.2.3有理数的乘方1.乘方:求n个相同乘数的积的运算.(1)乘方的结果叫作幂.(2)在a n中,a叫作底数,n叫作指数.(3)负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0.2.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1.第三章代数式3.1列代数式表示数量关系1.代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.(1)单独的一个数或字母也是代数式.(2)列代数式应注意:若式子后面有单位且式子是和或差的形式,式子应用小括号括起来.2.反比例(1)两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.(2)反比例关系可以用xy=k或kyx来表示,其中k叫作比例系数.(k≠0)3.2代数式的值1.代数式的值:一般地,用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果.2.求代数式的一般步骤(1)代入:用指定的字母的数值代替代数式里的字母,其他的运算符号和原来的数值都不能改变;(2)计算:按照代数式指明的运算,根据有理数的运算方法进行计算.第四章整式的加减4.1整式1.整式(1)定义:单项式和多项式的统称.(2)单项式:数与字母的乘积组成的式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(3)系数;一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数.(4)次数:一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.(5)多项式:几个单项式的和.(6)项:组成多项式的每个单项式.(7)常数项:不含字母的项.(8)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数.4.2整式的加法与减法1.同类项:多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变.4.整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项.(1)步骤:①列出代数式;②去括号;③合并同类项.(2)去括号的法则①括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;②括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项的符号都要改变.第五章一元一次方程5.1方程1.等式:用“=”号连接而成的式子.2.等式的性质(1)等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等;如果a=b,那么a±c=b±c.(2)等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,(c≠0),那么a/c=b/c.3.方程:含未知数的等式(方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程).4.方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值.5.一元一次方程(1)概念:只含有一个未知数(元)且未知数的指数是1(次)的方程.(2)一般形式:ax+b=0(a≠0)5.2解一元一次方程1.移项:把等式一边的某项变号后移到另一边.2.解一元一次方程的一般步骤化简方程——分数基本性质去分母——同乘(不漏乘)最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号(留下靠前)合并同类项——合并后符号系数化为1——除前面5.3实际问题与一元一次方程1.用方程解决问题(1)行程问题:路程=时间×速度(2)利润问题:利润=售价-进价,售价=标价×(1-折扣)(3)等积变形问题:长方体的体积=长×宽×高;圆柱的体积=底面积×高;(4)利息问题:本息和=本金+利息;利息=本金×利率(5)顺水逆水问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度第六章几何图形初步6.1几何图形1.几何图形:把从实物中抽象出来的各种图形的统称.2.立体图形:有些几何图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形是立体图形.(棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)3.平面图形:有些几何图形的各部分都在同一平面内,这样的图形是平面图形.(三角形、四边形、圆、多边形等)4.展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.(1)同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的.(2)了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型.5.点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形最基本的图形.线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线.面:包围着体的是面,分为平面和曲面.体:几何体也简称体.(2)点动成线,线动成面,面动成体.6.2直线、射线、线段1.直线、线段、射线(1)线段:线段有两个端点.(2)射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.(3)直线:将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.(4)两点确定一条直线:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.(5)相交:两条直线有一个公共点时,称这两条直线相交.(6)两条直线相交有一个公共点,这个公共点叫交点.(7)中点:M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫做线段AB的中点.(8)线段的性质:两点的所有连线中,线段最短.(两点之间,线段最短)(9)距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离.2.尺规作图:在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.6.3角1.角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边.或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.2.平角和周角(1)平角:一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角.(2)周角:终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角.3.角的表示(1)用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等.(2)用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等.(3)用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等.(4)用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等.注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧.4.角的度量单位及换算(60进制)(1)角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”.(2)换算1°=60',1'=60”把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1'”.把1'的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1''”.5.角的分类6.角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.7.余角和补角(1)余角:两个角的和等于90度,这两个角互为余角.即其中每一个是另一个角的余角.(2)补角:两个角的和等于180度,这两个角互为补角.即其中一个是另一个角的补角.(3)补角的性质:等角的补角相等.(4)余角的性质:等角的余角相等.。
(完整版)人教版初一数学知识点总结
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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若ab=1⇔ a 、b 互为倒数;若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc );(3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级上册数学人教版知识点总结
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七年级上册数学人教版知识点总结一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数;分数包括有限小数和无限循环小数。
- 例如:3是正整数,-5是负整数,0.25=(1)/(4)是分数,0.333·s=(1)/(3)也是分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数一一对应。
右边的数总比左边的数大。
- 例如:在数轴上表示-2和3,3在-2的右边,所以3 > - 2。
3. 相反数。
- 只有符号不同的两个数互为相反数。
0的相反数是0。
- 若a与b互为相反数,则a + b=0。
例如3与-3互为相反数,3+( - 3)=0。
4. 绝对值。
- 正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。
- 数学表达式为| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。
例如| - 5| = 5,|3| = 3。
5. 有理数的加减法。
- 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
例如(+3)+(+2)=+(3 +2)=5,(-3)+(-2)=-(3 + 2)= - 5。
- 异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如(+3)+(-2)=+(3 - 2)=1,(+2)+(-3)=-(3 - 2)= - 1。
- 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
例如5-3 =5+( - 3)=2。
6. 有理数的乘除法。
- 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
例如(+3)×(+2)=6,( - 3)×( - 2)=6,(+3)×(-2)= - 6。
- 任何数与0相乘都得0。
- 有理数的除法法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
例如6÷3 = 6×(1)/(3)=2,( - 6)÷( - 3)=(-6)×(-(1)/(3)) = 2。
人教版七年级上册数学知识点总结
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人教版七年级上册数学知识点总结
1.整数相关知识点
整数的概念:整数由正整数、负整数和0组成。
整数的比较:可以使用数轴和大小比较法来比较整数的大小。
整数的加减法:同号相加,异号相减,结果的符号由绝对值大的数决定。
整数的乘除法:同号相乘得正,异号相乘得负;整数除法的商仍然是整数。
2.有理数相关知识点
有理数的概念:有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
有理数的表示形式:常见的有理数表示形式有分数和小数。
有理数的加减法:对于相同符号的有理数,直接加减绝对值并保持符号;对于异号有理数,先取绝对值后进行加减,结果的符号由绝对值大的数决定。
3.几何相关知识点
点、线、面的概念:点是没有长度、宽度和高度的;线是由无数个点按一定方向连成的;面是由无数个线组成的。
4.平面图形相关知识点
二维坐标系:由x轴和y轴组成,并规定了原点O和正方向。
点与坐标:每个点在二维坐标系中有唯一的坐标表示。
直线的表示:直线可以通过两个点的坐标表示,也可以通过斜率和截距表示。
5.数据统计与概率知识点
统计图表:包括条形图、折线图、饼图等,用于展示数据分布和比较。
概率:指某件事情发生的可能性,通常用分数或百分数表示。
以上是人教版七年级上册数学的主要知识点总结,希望对同学们的学习有所帮助。
人教版初一数学知识点总结
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七年级数学(上)知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一. 知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;不一定是负数,也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0 ⇔ 0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分类讨论; 5.有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1;若1⇔ 、b 互为倒数;若-1⇔ 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律: ;(2)加法的结合律:()().9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即().10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:;(2)乘法的结合律:()();(3)乘法的分配律:a () .12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n 为正奇数时: ()或(a )()n , 当n 为正偶数时: ()n 或 ()()n .14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;15.科学记数法:把一个大于10的数记成a ×10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学习数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版数学七年级上册知识点总结(最新最全)
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人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结正数:大于0的数叫做正数。
1.概念负数:在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数:整数和分数统称有理数。
1.概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。
分数:正分数、负分数统称分数。
2.分类:两种二、有理数⑴按正、负性质分类:⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数有理数正分数整数 0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素:原点、正方向、单位长度2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。
(注意不带“+”“—”号)代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念(0的相反数是0)几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。
(倒数是它本身的数是±1;0没有倒数)五、倒数2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。
a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b)一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是0a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0a = 0, |a|=0 |a|=﹣a,则a≦0a<0, |a|=‐a注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
人教版初一数学上册知识点归纳总结(精华版)
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第一章有理数1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数⇔ 0和正整数; a >0 ⇔ a 是正数; a <0 ⇔ a 是负数;a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数; a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等 4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为:⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3)0a 1aa >⇔= ;0a 1aa <⇔-=;(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。
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人教版数学七年级上册知识点总结第一章有理数知识点总结0的数叫做正数。
1.0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界线,是整数,一、正数和负数自然数,有理数。
(不是带“—”号的数都是负数,而是在正数前加“—”的数。
)2.意义:在同一个问题上,用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数:整数和分数统称有理数。
概念整数:正整数、0、负整数统称为整数。
分数:正分数、负分数统称分数。
(有限小数与无限循环小数都是有理数。
)注:正数和零统称为非负数,负数和零统称为非正数,正整数和零统称为非负整数,负整数和零统称为非正整数。
⑵按整数、分数分类:正有理数正整数正整数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数1.概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素:原点、正方向、单位长度2.对应关系:数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小:在数轴上,右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离:两点在原点的同侧作减法,在原点的两侧作加法。
(注意不带“+”“—”号)代数:只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念(0的相反数是0)几何:在数轴上,离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质:若a与b互为相反数,则a+b=0,即a=-b;反之,若a+b=0,则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号:符号相同是正数,符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号:三个或三个以上的符号的化简,看负号的个数,当“—”号的个数是偶数个时,结果取正号当“—”号的个数是奇数个时,结果取负号1.概念:乘积为1的两个数互为倒数。
(倒数是它本身的数是±1;0没有倒数)五、倒数2.性质若a与b互为倒数,则a·b=1;反之,若a·b=1,则a与b互为倒数。
若a与b互为负倒数,则a·b=-1;反之,若a·b= -1则a与b互为负倒数。
a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
(若|a|=|b|,则a=b或a=﹣b)一个负数的绝对值是它的相反数的绝对值是0a >0,|a|=a 反之,|a|=a,则a≥0a = 0,|a|=0 |a|=﹣a,则a≦0a<0,|a|=‐a注:非负数的绝对值是它本身,非正数的绝对值是它的相反数。
a (a>0) 的数有2个,他们互为相反数。
即±a。
|a|≥0。
几个非负数之和等于0,则每个非负数都等于0。
故若|a|+|b|=0,则a=0,b=01.数轴比较法:在数轴上,右边的数总比左边的数大。
七、比较大小2.代数比较法:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数。
两个负数比较大小时,绝对值大的反而小。
1.加法法则⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加,仍得这个数。
八、加减法 2.加法运算律:两个加法交换律:两数相加,交换加数的位置,和不变。
即a+b=b+a加法结合律:在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)3.减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(﹣)b⑴两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
⑵任何数同0相乘,都得0。
1.乘法法则⑶多个不为0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积为负数,即先确定符号,再把绝对值相乘,绝对值的积就是积的绝对值。
⑷多个数相乘,若其中有因数0,则积等于0;反之,若积为0,则至少有一个因数是0。
2.乘法运算律:三个⑴乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积相等。
即a×b=ba。
九、乘除法⑵乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
即a×b×c=﹙a×b﹚×c=a×﹙b×c﹚。
⑶乘法分配律:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。
即a×﹙b+c﹚=a×b+a×c。
3.除法法则:三个⑴除以一个(不等于0)的数,等于乘这个数的倒数。
⑵两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
⑶0除以任何一个不等于0的数,都得0。
4.四则运算法则:先乘除,后加减,有括号先算括号里的。
1.概念:求n 个相同因数的积得运算,叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
一个数可以看做这个数本身的一次方。
2.法则:先确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
十、乘方 正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是03.混合运算法则:⑴先乘方,再乘除,最后加减。
⑵同级运算,从左到右的顺序进行。
⑶如有括号,先算括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
在进行有理数的运算时,要分两步走:先确定符号,再求值。
10的数表示成a ×10n 的形式(其中 a是整数数位只有一位的数,n 为正整数)。
这种记数的方法叫做科学记数法。
﹙1≤|a|<10﹚注:一个n 为数用科学记数法表示为a ×10n -1⑴精确到某位或精确到小数点后某位。
⑵保留几个有效数字十一、科学记数法 注:对于较大的数取近似数时,结果一般用科学记数法来表示。
例如:256000(精确到万位)的结果是2.6×1050数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。
注:⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时,只看乘号前面的数字。
例如:3.0×104的有效数字是3,0 。
⑵带有记数单位的近似数的有效数字,看记数单位前面的数字。
例如:2.605万的有效数字是2,6,0,5。
第二章、整式的加减一、代数式与有理式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、整式和分式统称为有理式。
3、含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
二、整式和分式1、没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
2、有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
三、单项式与多项式1、没有加减运算的整式叫做单项式。
(数字与字母的积---包括单独的一个数或字母)2、几个单项式的和,叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。
划分代数式类别时,是从外形来看。
单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时,通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。
多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。
整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法分配率。
去括号法则:如果括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项都改变符号。
2、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项:1).合并同类项的概念:把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
2).合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
3).合并同类项步骤:a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
4).在掌握合并同类项时注意:a.如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后,结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项,就是结果(可能是单项式,也可能是多项式)。
说明:合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
2)按去括号法则去括号。
3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:(1)代数式化简(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘,记作a n,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,a n的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:a m ﹒a n=a m+n。
4、此法则也可以逆用,即:a m+n = a m﹒a n。
5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
(a m)n表示n个a m相乘。
2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(a m)n =a mn。
3、此法则也可以逆用,即:a mn =(a m)n=(a n)m。
七、积的乘方1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。
即(ab)n=a n b n。
3、此法则也可以逆用,即:a n b n =(ab)n。
八、同底数幂的除法1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:a m÷a n=a m-n (a≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:a m-n = a m÷a n(a≠0)。
九、零指数幂1、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:a0=1(a≠0)。
十、负指数幂1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数。
注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。