第三章-基本体
合集下载
工程制图 04-第三章-1基本立体及其表面交线(截交线)
例5.求三棱锥被P平面截切后的三投影。 平面截切后的三投影
s’
P
s’’
1’’
解题步骤：
分析：截平面斜切三 棱锥其截交线应 为封闭三角形. 利用棱线法求截交线 即：求三棱锥各棱线 与截平面的交点
1’
2’
2’’3’(3’’) Nhomakorabeaa’
b’
3
c’
a’’ (c’’)
b’’
a
1
求截切体的第三投影 即: 由二投影求出第 三投影。 完成被截立体的投影 即:判别可见性后再 按虚实加深图线 擦去被截掉部分
c
P
k a b
1
例4. 圆柱上线段的投影（P78例3-7）。
b’ B k’ C K d’ (b’’) (d’’)
k’’
S
C’ C’’
作图步骤： （1）在已知投影上取若干点，包 括特殊点（c’，k’，b’）和一般点 d’等; （2）画有积聚性的投影; （3）光滑连接侧投影各点， 并判断可见性。
c k d
请点击解答显示其内容请点击解答显示其内容请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示侧视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示后视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示左视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示俯视图形请点击鼠标左键显示右视图形请点击鼠标左键显示右视图形
第三章_基本体及表面交线
三角形线框。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
二. 圆锥体及其表面的点
s'
s"
最左
最右
m΄
最后
(m˝)
辅助平面法 最前
s
m
②作最能反映形状、特征的图形 ①作三视图中的中心线 ⑤圆锥面的投影 ④顶点的投影 ③在V面、W面上作底面积聚投影
三、 圆球及其表面的点
形成：
圆母线绕直径旋转而成。
构成： 球由曲面所围成。 视图分析： 三个视图分别为三个和圆球的直径相等的 圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。
绘制它们的投影时，由于它们的表面没有明显
的棱线，绘制曲面立体的投影，就是绘制组成
曲面立体的所有曲面或曲面与平面的投影，曲
面的投影是绘制曲面可见与不可见的分界线。
一、圆柱及其表面的点 形成：
圆柱面可看作直线绕与它平行的轴线旋转而成。
构成： 圆柱体由圆柱面、顶面、底面所围成。 视图分析：
圆柱的投影一个是圆，另二个视图是两个全等
辅助平面法
P
2、辅助平面法
例 求圆台与圆球的相贯线
例5 求圆台与圆球的相贯线 。
分析：由于圆锥与 圆球的投影均无积聚性， 相贯线的点不能再用表 面取点法求得，须用辅 助平面的方法求取。 思路：用一个水平 辅助平面切割物体，与 圆锥相交为圆，与球相 交也为圆，两圆的交点 即为相贯线上的点。
2、辅助平面法 例 求圆台与圆球的相贯线 。 作图步骤： (1) 求特殊点：点I、II是 1’ 相贯线的最左和最右点， 也是最高和最低点，点III、 3’(4’) 5’(6’) 2’ IV是最前和最后点。 (2) 求一般点：相贯线V、 VI两点； 4 6 (3) 依次光滑连接相贯线 2 1 上各点； (4) 连线并判断可见性， 5 3 最后完成轮廓线的投影。
工程制图习题集答案-第3章(基本体及其表面截交线)
第三章 基本体及其截交线
3-11完成被切圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-12完成缺口圆柱的水平投影
第三章 基本体及其截交线
3-13完成穿孔圆柱的第三面投影
第三章 基本体及其截交线
3-14完成被切圆锥的水平投影和侧面投影
分析：此为圆锥被一正垂面所截，截交线的形状应为椭圆，其水平投影和侧面投影均为类似形（椭圆） 作图要点：取椭圆截交线上的若干点，根据正面投影分别求出各点的另两面投影，即求特殊点（截交线上最前最后、最高最低点）和取一般点（采用纬圆法或直素线法求作圆锥表面点的水平投影和侧面投影）；然后依次光滑连接各点得到截交线投影；最后补全圆锥的三面投影
第三章 基本体及其截交线
3-10完成被切圆柱的侧面投影
分析：圆柱被一正垂面截切，其截交线为一椭圆。因圆柱面的水平投影具有积聚性，截平面与圆柱面的交线的水平投影积聚在圆上。而侧面投影为一椭圆 作图要点说明：需求出椭圆截交线上的若干个点的投影。先求特殊点（最左最右点、最前最后点）；再取一般点，根据两面投影求其侧面投影。然后依次光滑连接各点，最后补全和完善侧面投影''
b'
b''
3-1画出平面立体的第三面投影，并补全立体表面上点A、B的其余两面投影
(1)
(2)
第三章 基本体及其截交线
(1)
第三章 基本体及其截交线
3-2完成被切棱柱的第三面投影
分析：四棱柱的所有棱面都被一正垂面截切，因为四个棱面均为铅垂面，其水平投影具有积聚性，另截平面与上底面也形成一交线。根据已知两面投影可直接求出截平面与四棱柱的五个交点的侧面投影，然后依次连接各点即为截交线。最后补全棱线棱面的侧面投影（不可见轮廓线用虚线表示）
第三章 基本立体表面交线-相贯线
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的侧面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
第三章 基本体的三视图
例3：如图所示，已知球面对V面的转向轮廓线上点的1’ 投影，求1”、1；又知它对V的转向轮廓线上的点水平 投影2，求2’、2”。
球面转向轮廓线上点的投影的求解步骤与上一图例相 似，作图过程如图所示。
2’ 1’ 2”
y
1”
2 y
1
练 习 题
1. 根据立体图，找出相对应的三视 图，并在括号内填写相应编号。 2. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。 3. 根据立体图及所给观察方向，画 出相应的三视图。
1. 根据立体图找出相应三视图，并在括号内填写相应编号。
11
12
请点击解答显示其内容
2. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
3. 根据立体图及所给观察方向，画出相应的三视图。
S
请点击解答显示其内容
k
k
n
n
圆的半径？
辅助圆法
k
n
例1: 已知三棱锥棱线上一点的V面投影1′和另一点 的V面投影2′，求两点的其它各面相应投影1″、1及 2、2″。
作图步骤：
y 1“ 2′ 1′ 2″ ⑴过点的V面投影1’作水平投 射线，投射线与W面相应棱线 投影的交点即为投影1”；根 据“宽一致”的投影规律， 在W面投影中量取1”的Y坐标 值，然后在H面相应棱线的投 影上直接量取Y，得H面投影1。 ⑵过点的V面投影2’分别作水 平投射线和垂直投射线，水 平投射线与W面相应棱线投影 的交点即为投影2”，垂直投 射线与H面相应棱线投影的交 点即为投影2。
作投影图时，先画出正六棱柱的水平投影正六边形，再根据 其它投影规律画出其它的两个投影。如图所示。
机械制图第3章-基本几何体
b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
第三章基本体的三视图分解
截交线的性质 （1）截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上
的点是截平面与立体表面的共有点。 （2）截交线是封闭的线条。 （3）截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面 与立体的相对位置。
一、平面与平面立体相交
单一平面与平面立体相交，截交线是一个多边形，其 顶点是平面立体的棱线或底边与截平面的交点。 多个平面与平面立体相交，如切割与穿孔，则逐个作出截 平面与平面立体的截交线，并画出截平面之间的交线。
两截平面的交线
y1
若增加圆柱孔 结果将如何？
内、外交线分别求解
求外表面交线 求内表面交线 检查孔的轮廓线 检查交线
[例题七]画出左视图
（2）
作上部切片的投影
作下部通槽的投影
判别可见性，整理、加深完成全图
（二）平面与圆锥相交
[例题一] 求水平面与圆锥的截交线
截平面⊥圆锥轴线， 截交线是圆
多个截平面与回转体相交，截交线是各个截平面所 得截交线的结合，其结合点是相邻截平面交线与回转体表 面的交点。
P
P Q
（一）平面与圆柱相交
截平面轴线倾斜 截平面垂直 截平面平行轴 轴线 线 柱面 1底+柱面 2底+柱面
截交线为圆 截交线为矩形 截交线为椭圆
截交线为部分椭 圆
截交线为部分椭 圆
[例题一] 求侧平面与圆柱的截交线
b
1，求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、 Ⅳ（长、短轴端点）
3
4
b
a
b 1 a
2，求一般点A、B
3 ，光滑且顺次地连接 各点，整理轮廓线。
a
4
b
Ⅳ
2
Ⅱ Ⅲ
1 a 3 b
Ⅰ
截平面倾斜圆柱轴线 截交线为椭圆
第3章-机械制图基本体
《机械制图》 第3章 基本体
资讯
3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
资讯
3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
资讯
[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
资讯
3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
资讯
若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
资讯
圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
资讯
3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
资讯
3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
资讯
[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
资讯
3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
资讯
若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
资讯
圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
第三章基本体的投影
并依次光滑连接
讨论1：圆柱表面切孔后的投影
2
1
圆柱1上用圆柱2穿一孔
例2：补全主视图（两圆柱内外表面都相交）
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
1、 外表面交线
• 两外表面相贯 • 一内表面和一 外表面相 贯
2、 内表面交线
• 两内表面相贯
讨论2：两正交圆柱直径的变化对其相贯线的影响
底面//H面放置
b
底面是水平面，其水平投影abc反映底面实形
已 的 影 表 思 正还辅面知 点 ， 面 考面可助投M三 求 的 ：内以可线的影棱 另 可 若取作以吗正M不锥 外 见点其？点面可表 两 性法它的投见面 个，
侧棱面SAB、SBC是一般位置面，SAC是侧垂面 投 结影 果。 如何？
课 后 练习 p22, p23
P
2、辅助面截两立体
辅助面
表面都能得到最简单易
L
画的交线，即尽可能使
K
交线的投影为直线或圆。
投影连线原则：
•
空间及投影分析：
在两立体上都处于相邻两
相贯线为一光滑的素封线间闭的的点空，间才曲能线相。连。
点K它 投、的 影L是侧没相面有贯投积线影聚上有 性的积 ，点聚 应性 分投， 别影同可正 求时见位面 出性于。投判两影别立、原体水则可平：见表
a"
a'
基本方法：
面内取点法
a
思考：若A点的正面投影 不可见，结果如何？
注意分析点 所在的面的 投影
2、三棱锥 三棱锥组成分析：
S
A
C
B
讨论1：圆柱表面切孔后的投影
2
1
圆柱1上用圆柱2穿一孔
例2：补全主视图（两圆柱内外表面都相交）
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●
● ●
●
●
● ●
● ●
1、 外表面交线
• 两外表面相贯 • 一内表面和一 外表面相 贯
2、 内表面交线
• 两内表面相贯
讨论2：两正交圆柱直径的变化对其相贯线的影响
底面//H面放置
b
底面是水平面，其水平投影abc反映底面实形
已 的 影 表 思 正还辅面知 点 ， 面 考面可助投M三 求 的 ：内以可线的影棱 另 可 若取作以吗正M不锥 外 见点其？点面可表 两 性法它的投见面 个，
侧棱面SAB、SBC是一般位置面，SAC是侧垂面 投 结影 果。 如何？
课 后 练习 p22, p23
P
2、辅助面截两立体
辅助面
表面都能得到最简单易
L
画的交线，即尽可能使
K
交线的投影为直线或圆。
投影连线原则：
•
空间及投影分析：
在两立体上都处于相邻两
相贯线为一光滑的素封线间闭的的点空，间才曲能线相。连。
点K它 投、的 影L是侧没相面有贯投积线影聚上有 性的积 ，点聚 应性 分投， 别影同可正 求时见位面 出性于。投判两影别立、原体水则可平：见表
a"
a'
基本方法：
面内取点法
a
思考：若A点的正面投影 不可见，结果如何？
注意分析点 所在的面的 投影
2、三棱锥 三棱锥组成分析：
S
A
C
B
(完整版)第三章基本体的投影
3基本体投影立体的形状是各种各样的，但任何复杂立体都可以分析成是由一些简单的几何体组成，如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等，这些简单的几何体统称为基本几何体。
根据基本几何体表面的几何性质，它们可分为平面立体和曲面立体。
立体表面全是平面的立体称为平面立体；立体表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体。
3.1平面立体投影3.1.1平面立体的投影平面立体的各个边都是平面多边形，用三面投影图表示平面立体，可归纳为画出围成立体的各个表面的投影，或者是画出立体上所有棱线的投影。
注意作图时可见棱线应画成粗实线，不可见棱线应画成虚线。
（1）五棱柱如图3-1-1所示，分析五棱柱：五棱柱的顶面和底面平行于H面，它在水平面上的投影反映实形且重合在一起，而他们的正面投影及侧面投影分别积聚为水平方向的直线段。
五棱柱的后侧棱面EE1D1D为一正平面，在正平面上投影反映其实形，EE1 、D D1直线在正面上投影不可见，其水平投影及侧面投影积聚成直线段。
五棱柱的另外四个侧棱面都是铅垂面，其水平投影分别汇聚成直线段，而正面投影及侧面投影均为比实形小的类似体。
（a）立体图（b）五棱柱的投影（c）三面投影图图3-1-1投影图如图3-1-1所示，立体图形距离投影面的距离不影响各投影图形的形状及它们之间的相互关系。
为了作图简便、图形清楚，在以后的作图中省去投影轴。
作图步骤如图3-1-2所示：1.布置图面，画作图基线，如图3-1-2（a）所示；2.画出反映真实形状的面，如图3-1-2（b）所示；3.根据投影规律画出其他视图，如图3-1-2（c）所示；4.检查整理底稿后，加深三视图的可见线，将不可见线绘制成虚线，如图3-1-2（d）所示。
b）画V面投影（a）画作图基线（（c）根据投影规律画出其他视图图3-1-2（2）三棱锥（a）立体图（b）投影图（c）三面投影图图3-1-3如图3-1-3所示，分析三棱锥：三棱锥的底面ABC平行于平面H在水平投影上反映真实形状；BCS垂直于V面，在正平面上投影为一条直线。
第三章基本体与曲面的投影
曲面体的投影
曲面体的投影特点 曲面体的投影方法 曲面体的投影规律 曲面体的投影应用
组合体的投影
组合体的构成：由两个或多个基本体组合而成 投影特点：根据组合体的结构，其投影具有叠加、相切、相交等特征 绘制方法：先绘制各基本体的投影，再根据组合方式进行必要的修改和调整 注意事项：注意投影的可见性，避免出现重复和遗漏
在机械工程中的应用
基本体与曲面 在机械零件设
计中的应用
用于构建复杂 机械结构，如 减速器、发动
机等
在机械制造中， 基本体与曲面 用于加工和制 造各种零部件
在机械工程中， 基本体与曲面 可用于分析机 械运动规律和
机构性能
在建筑设计中的应用
基本体与曲面在建筑设计中的运用，可以 创造出丰富多样的建筑造型和空间效果。
船舶推进：曲面设计应用于螺旋桨，提高推进效率，降低振动和噪音。 船舶动力：基本体与曲面用于发动机和其他船舶动力设备的冷却系统设计，优化散热效果。
船舶流体动力学：基本体与曲面用于优化船舶流体动力学性能，降低阻力，提高航速。
圆柱面的投影
圆柱面投影的特点
圆柱面投影的应用场景
圆柱面投影的分类 圆柱面投影的优缺点
圆锥面的投影
圆锥面在正投影面上的投影：为 圆
圆锥面在侧投影面上的投影：为 等腰三角形，且有一条直线段与 顶点相交
添加标题
添加标题添加标题来自添加标题圆锥面在水平投影面上的投影： 为等腰三角形
圆锥面的投影特点：具有立体感， 能够表现出圆锥面的形状和大小
在航空航天中的应用
基本体与曲面在航空航天领域中用于设计飞机和航天器的外观和结构 曲面可以用于制造更加流线型的飞机机身和机翼，从而提高飞行效率 基本体可以用于构建航空航天器的内部结构，如机身、机翼和尾翼等 在航空航天领域中，基本体与曲面的应用可以提高飞行器的性能和安全性
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图4.14 三棱锥体表面上点的投影
第二章、 平面与立体相交
平面截切立体
单击此处观看动画
基本立体被平面 截切后，表面产生的 交线称为截交线。截 切立体的平面称为截 平面，截交线围成的 图形称为截断面。绘 制被截立体的投影时 必须将截交线的投影 正确绘出。
截交线的性质
(1) 截交线一般是由直线、曲线或直线和曲 线所围成的封闭的平面图形。
A
S C
B
• • 2.2.2 棱椎体的投影 • 见三维立体 三棱锥 • 投影中的点线面的含义
A
• 各面的可见性
S
C B
2.2.2.2 棱锥表面上的点
s
s
S
k n
k
(n)
A
C
a b c a(c) b
a
c
s
B
kn
b
在棱锥表面上取点：平面上取点法
2.2.2.2 棱锥体表面上的点和直线
• 三棱锥体表面上点的投影如图4.14所示。
3.相贯线的主要性质
共有性
相贯线是两立体表面的共有线
分界性
相贯线是两立体表面的分界线
封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况 下成为平面曲线或直线 其作图实质是找出相贯的两立 体表面的 若干共有点的投影
4.相贯线产生形式
相贯线有三种产生形式： (1) 外表面相贯 (2) 内表面与外表面相贯 (3) 两内表面相贯
前棱
四边形的公共边都互
线
相平行，由这些平面 所围成的基本体称为
图4.3 三棱柱
棱柱。
第二章 平面立体
• 2.2.1.1 棱柱体的投影 • 见三维立体 三棱柱 • 投影中的点线面的含义 • 各面的可见性
第二章 平面立体
• 2.2.1.1 棱柱体的投影 • 见三维立体 四棱柱 • 投影中的点线面的含义 • 各面的可见性
曲面立体
表面由平面与曲面围成，或全部由
曲面围成的立体称为曲面立体。
常见曲面是回转面，它是由一直线 或曲线以一定直线为轴线回转形成。由
回转曲面组成的立体，称回转体，如圆
柱体、圆锥体、球体等。
英国馆 世界气象馆
以色列馆 澳门馆
马德里馆 西班牙馆
西班牙馆 丹麦馆 荷兰馆
新加坡馆 澳大利卢亚丹森馆麦堡馆馆
圆锥的形成
1. 圆锥体的投影
2. 圆锥体表面上的点
辅助素线法
已知圆锥表面上点K的 正面投影k’，求作其 水平投影k和侧面投影 k”。
辅助纬圆法
已知圆锥表面上点K的 正面投影k’，求作其 水平投影k和侧面投影 k”。
（三）圆球体
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径 旋转而成。
圆球体的 形成动画
1. 圆球体的投影
截交线是截平面和回转体表面的共有线， 截交线上的点也是二者的共有点。
当截交线为非圆曲线时，一般先求出能确 定截交线形状和范围的特殊点，再求出若干中 间点，最后将这些点连成光滑曲线，并判别可 见性。
1. 平面与圆柱体相交
截平面的 位置
截交线 形状
与轴线平行
平行于轴线的 直线
与轴线垂直 圆
与轴线倾斜 椭圆
• 三棱柱体表面上直线的投影如图4.13所示。
图4.13 三棱柱体表面上直线的投影
• 2.2.1.2 平面立体上的取点和线
a(b)
a(b)
判断点和直线的可见性 直线的一个端点的投影为不可见，则直线投影不可见
2.2.2 棱锥体
•
棱锥的底面为多边形； 各侧面均为三角形且 具有公共的顶点，即 为棱锥的锥顶。
置、截交线的形状和投影特性； 3.画出每个基本立体的截交线，并注意
相邻部分的连接点。
【例3-11】求作同轴回转体截交线的水平投影。
分析： 该同轴回转体由三部分叠加而成，从左至右依次是：圆
锥、小圆柱、大圆柱。同轴回转体被两个平面截切：水平面P 和正垂面Q。水平面P与三个组成部分均相交，截交线分别是： 双曲线、直线（矩形）和直线（矩形）。正垂面Q只与大圆柱 相交，截交线是部分椭圆。
日本馆 加拿大馆
3. 曲面立体的形成
第二节 曲面立体的投影及其 表面求点的投影
1. 圆柱的投影 圆柱表面点的投影 2. 圆锥的投影 圆锥表面点的投影 3. 球体的投影 球体表面点的投影
一、常见回转体的投影及其表面求点
（一）圆柱体
圆柱体是由顶 面、底面和圆柱面所 组成。圆柱面是由一 条直母线绕与它平行 的轴线回转而成。圆 柱面上任意一条平行 于轴线的直线，称为 圆柱面的素线。
一、概述
1.两立体相交的形式：
两平面立体相交 平面立体与曲面立体相交 两曲面立体相交
2.相贯线
1)两立体相交称为相贯，其表面的交线称
为相贯线。 2)两回转体相贯，其相贯线的形状取决
于两回转体各自的形状、大小和相 对位置。一般情况下，相贯线是封闭的
空间曲线；在特殊情况下，可能不封闭， 也可能是平面曲线或直线。
虽然产生相贯线的形式不同， 但产生的相贯线是一样的。
两外表面相交
外表面与内表面相交
观看动画
两内表面相交
5.求相贯线的步骤
1.分析：相交两立体的类型、空间位置、相互位置，相贯 线的哪些投影待求，求共有点的方法； 2.先求出能确定相贯线形状和范围的特殊点，如极限位置 点（即最高、最低、最左、最右、最前、最后点），轮廓 线上的点（即可见性的分界点）等; 3.再求出若干中间点；最后将这些点连成光滑曲线; 4.并判别可见性，光滑连线，并补齐投影图。
(2) 截交线是截平面和立体表面的共有线， 其上的点都是截平面与立体表面的共有点， 即：这些点既在截平面上，又在立体表面 上。
(3) 截交线的形状取决于被截立体的形状和 截平面与立体的相对位置。
平面与平面立体相交的截交线
平面与平面立体相交所得的截交线 是由直线组成的平面多边形，多边形的 边是截平面与平面立体表面的交线，多 边形的顶点是截平面与平面立体棱线的 交点。因此，求平面立体的截交线可归 结为求截平面与立体表面的交线或求截 平面与立体上棱线的交点。
• 任务驱动： • 1、了解曲线、曲面、曲面立体的形成 • 2、掌握曲面立体上的点、线的投影和识读 • 3、掌握并能绘制被切割的曲面立体的投影。 • 4、结合实际，将知识加以运用能寻找到实
践中的相关工程
二、平面与曲面立体相交
截交线通常是一条封闭的平面曲线，也
可能是由直线组成的平面多边形或直线和曲线 组成的平面图形。
上海世博建筑场馆YD
【例3-10】求作带切口槽半球的水平和侧面投影。
分析：水平面截切圆球，截交线 在水平投影上为部分圆弧，在侧 面投影上积聚为直线；两个侧平 面截切圆球，截交线在侧面投影 上为部分圆弧，在水平投影上积 聚为直线。
动画.avi
4.平面与同轴回转体相交
作图步骤：
1.分析该立体由哪些基本立体组成； 2.分析截平面与每个基本立体的相对位
3. 曲面立体的形成： 回转曲面立体
圆的投影 1。圆面是投影面的平行面： 2. 圆面是投影面的垂直面 3. 圆面是投影面的倾斜面
平行—反应实形，圆
垂直—积聚的线，线长=直径
倾斜—椭圆。长轴：圆面内的平行线直径
短轴：垂直圆内平行线的最大斜度线
1.曲线
柱状屋面
柱状面是由一直母线沿两曲导线移动，同时又平行于一导平面形成的曲面见图344a，该柱状面是直母线AD沿着两曲导线ABC和DEF移动且平行于导平面而形成 的。
作图步骤： (1)作出立体截切前的水平投影； (2)作水平面P与圆锥的截交线：最左点E，连接点A、B，一般点C、D，连 线； (3)作水平面P与两个圆柱的截交线； (4)作正垂面Q与圆柱的截交线：连接点F、G，最右点H，一般点I、J，连 线。
返回
返回本章目录
第三节 两回转体相交
一、概述 二、表面取点法 三、辅助平面法 四、相贯线的特殊情况
最高点 最低点 2 求一般点
3 连线
3. 平面与圆球相交
截交线总是圆，其投影可能是圆、椭 圆和直线。
【例3-9】如下页图所示，求正垂面P与圆球的
截交线。
空间及投影分析：由于截平面P为正垂面，故 截交线正面投影积聚在截平面的正面投影p′
上，而水平投影为椭圆。
动画.avi
原题图
解题图
作图结果
圆球与正垂面相交的截交线
立 体 图
动画
投 影 图
动画
动画 椭圆.
【例3-6】如下图所示，已知圆柱体被正垂面P截切后 的正面和水平投影，求作侧面投影。
原题图
立体图
3’(
4
1’(
’
2
)
d”
’
)
4
a ’ 3” ’ c”
1 b” ’
’
3
• 思考：
• 1.如上题的正垂面切割方式，在W面投影 是否都得到扁椭圆
• 2.如果正垂面以45°方式切割，得到什么 样的投影
北京奥运场馆
英国馆
以色列馆 澳门馆
世界气象馆 上海世博建筑场馆
马德里馆
西班牙馆 丹麦馆
西班牙馆
上海世博建筑场馆
荷兰馆
新加坡馆
日本馆
澳大利卢亚丹森馆麦堡馆馆
上海世博建筑场馆
加拿大馆
上海世博建筑场馆
上海世博建筑场馆BX
世博场馆BL
上海世博建筑场馆LMNY
上海世博建筑场馆ST
上海世博建筑场馆ZL
单击观看动画
1. 圆柱体的投影
轴线垂直于投影面的投影特征： 圆柱面在某一投影面上有积聚性。
曲面体表面上的点和直线
• 曲面体表面上的点和平面体表面上的点 相似。为了作图方便，在求曲面体表面 上的点时，可把点分为两类：
– 特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、 最左、最右、底边，球体上平行于三个投影 面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可 直接利用线上点的方法求得。
第二章、 平面与立体相交
平面截切立体
单击此处观看动画
基本立体被平面 截切后，表面产生的 交线称为截交线。截 切立体的平面称为截 平面，截交线围成的 图形称为截断面。绘 制被截立体的投影时 必须将截交线的投影 正确绘出。
截交线的性质
(1) 截交线一般是由直线、曲线或直线和曲 线所围成的封闭的平面图形。
A
S C
B
• • 2.2.2 棱椎体的投影 • 见三维立体 三棱锥 • 投影中的点线面的含义
A
• 各面的可见性
S
C B
2.2.2.2 棱锥表面上的点
s
s
S
k n
k
(n)
A
C
a b c a(c) b
a
c
s
B
kn
b
在棱锥表面上取点：平面上取点法
2.2.2.2 棱锥体表面上的点和直线
• 三棱锥体表面上点的投影如图4.14所示。
3.相贯线的主要性质
共有性
相贯线是两立体表面的共有线
分界性
相贯线是两立体表面的分界线
封闭性 相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况 下成为平面曲线或直线 其作图实质是找出相贯的两立 体表面的 若干共有点的投影
4.相贯线产生形式
相贯线有三种产生形式： (1) 外表面相贯 (2) 内表面与外表面相贯 (3) 两内表面相贯
前棱
四边形的公共边都互
线
相平行，由这些平面 所围成的基本体称为
图4.3 三棱柱
棱柱。
第二章 平面立体
• 2.2.1.1 棱柱体的投影 • 见三维立体 三棱柱 • 投影中的点线面的含义 • 各面的可见性
第二章 平面立体
• 2.2.1.1 棱柱体的投影 • 见三维立体 四棱柱 • 投影中的点线面的含义 • 各面的可见性
曲面立体
表面由平面与曲面围成，或全部由
曲面围成的立体称为曲面立体。
常见曲面是回转面，它是由一直线 或曲线以一定直线为轴线回转形成。由
回转曲面组成的立体，称回转体，如圆
柱体、圆锥体、球体等。
英国馆 世界气象馆
以色列馆 澳门馆
马德里馆 西班牙馆
西班牙馆 丹麦馆 荷兰馆
新加坡馆 澳大利卢亚丹森馆麦堡馆馆
圆锥的形成
1. 圆锥体的投影
2. 圆锥体表面上的点
辅助素线法
已知圆锥表面上点K的 正面投影k’，求作其 水平投影k和侧面投影 k”。
辅助纬圆法
已知圆锥表面上点K的 正面投影k’，求作其 水平投影k和侧面投影 k”。
（三）圆球体
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径 旋转而成。
圆球体的 形成动画
1. 圆球体的投影
截交线是截平面和回转体表面的共有线， 截交线上的点也是二者的共有点。
当截交线为非圆曲线时，一般先求出能确 定截交线形状和范围的特殊点，再求出若干中 间点，最后将这些点连成光滑曲线，并判别可 见性。
1. 平面与圆柱体相交
截平面的 位置
截交线 形状
与轴线平行
平行于轴线的 直线
与轴线垂直 圆
与轴线倾斜 椭圆
• 三棱柱体表面上直线的投影如图4.13所示。
图4.13 三棱柱体表面上直线的投影
• 2.2.1.2 平面立体上的取点和线
a(b)
a(b)
判断点和直线的可见性 直线的一个端点的投影为不可见，则直线投影不可见
2.2.2 棱锥体
•
棱锥的底面为多边形； 各侧面均为三角形且 具有公共的顶点，即 为棱锥的锥顶。
置、截交线的形状和投影特性； 3.画出每个基本立体的截交线，并注意
相邻部分的连接点。
【例3-11】求作同轴回转体截交线的水平投影。
分析： 该同轴回转体由三部分叠加而成，从左至右依次是：圆
锥、小圆柱、大圆柱。同轴回转体被两个平面截切：水平面P 和正垂面Q。水平面P与三个组成部分均相交，截交线分别是： 双曲线、直线（矩形）和直线（矩形）。正垂面Q只与大圆柱 相交，截交线是部分椭圆。
日本馆 加拿大馆
3. 曲面立体的形成
第二节 曲面立体的投影及其 表面求点的投影
1. 圆柱的投影 圆柱表面点的投影 2. 圆锥的投影 圆锥表面点的投影 3. 球体的投影 球体表面点的投影
一、常见回转体的投影及其表面求点
（一）圆柱体
圆柱体是由顶 面、底面和圆柱面所 组成。圆柱面是由一 条直母线绕与它平行 的轴线回转而成。圆 柱面上任意一条平行 于轴线的直线，称为 圆柱面的素线。
一、概述
1.两立体相交的形式：
两平面立体相交 平面立体与曲面立体相交 两曲面立体相交
2.相贯线
1)两立体相交称为相贯，其表面的交线称
为相贯线。 2)两回转体相贯，其相贯线的形状取决
于两回转体各自的形状、大小和相 对位置。一般情况下，相贯线是封闭的
空间曲线；在特殊情况下，可能不封闭， 也可能是平面曲线或直线。
虽然产生相贯线的形式不同， 但产生的相贯线是一样的。
两外表面相交
外表面与内表面相交
观看动画
两内表面相交
5.求相贯线的步骤
1.分析：相交两立体的类型、空间位置、相互位置，相贯 线的哪些投影待求，求共有点的方法； 2.先求出能确定相贯线形状和范围的特殊点，如极限位置 点（即最高、最低、最左、最右、最前、最后点），轮廓 线上的点（即可见性的分界点）等; 3.再求出若干中间点；最后将这些点连成光滑曲线; 4.并判别可见性，光滑连线，并补齐投影图。
(2) 截交线是截平面和立体表面的共有线， 其上的点都是截平面与立体表面的共有点， 即：这些点既在截平面上，又在立体表面 上。
(3) 截交线的形状取决于被截立体的形状和 截平面与立体的相对位置。
平面与平面立体相交的截交线
平面与平面立体相交所得的截交线 是由直线组成的平面多边形，多边形的 边是截平面与平面立体表面的交线，多 边形的顶点是截平面与平面立体棱线的 交点。因此，求平面立体的截交线可归 结为求截平面与立体表面的交线或求截 平面与立体上棱线的交点。
• 任务驱动： • 1、了解曲线、曲面、曲面立体的形成 • 2、掌握曲面立体上的点、线的投影和识读 • 3、掌握并能绘制被切割的曲面立体的投影。 • 4、结合实际，将知识加以运用能寻找到实
践中的相关工程
二、平面与曲面立体相交
截交线通常是一条封闭的平面曲线，也
可能是由直线组成的平面多边形或直线和曲线 组成的平面图形。
上海世博建筑场馆YD
【例3-10】求作带切口槽半球的水平和侧面投影。
分析：水平面截切圆球，截交线 在水平投影上为部分圆弧，在侧 面投影上积聚为直线；两个侧平 面截切圆球，截交线在侧面投影 上为部分圆弧，在水平投影上积 聚为直线。
动画.avi
4.平面与同轴回转体相交
作图步骤：
1.分析该立体由哪些基本立体组成； 2.分析截平面与每个基本立体的相对位
3. 曲面立体的形成： 回转曲面立体
圆的投影 1。圆面是投影面的平行面： 2. 圆面是投影面的垂直面 3. 圆面是投影面的倾斜面
平行—反应实形，圆
垂直—积聚的线，线长=直径
倾斜—椭圆。长轴：圆面内的平行线直径
短轴：垂直圆内平行线的最大斜度线
1.曲线
柱状屋面
柱状面是由一直母线沿两曲导线移动，同时又平行于一导平面形成的曲面见图344a，该柱状面是直母线AD沿着两曲导线ABC和DEF移动且平行于导平面而形成 的。
作图步骤： (1)作出立体截切前的水平投影； (2)作水平面P与圆锥的截交线：最左点E，连接点A、B，一般点C、D，连 线； (3)作水平面P与两个圆柱的截交线； (4)作正垂面Q与圆柱的截交线：连接点F、G，最右点H，一般点I、J，连 线。
返回
返回本章目录
第三节 两回转体相交
一、概述 二、表面取点法 三、辅助平面法 四、相贯线的特殊情况
最高点 最低点 2 求一般点
3 连线
3. 平面与圆球相交
截交线总是圆，其投影可能是圆、椭 圆和直线。
【例3-9】如下页图所示，求正垂面P与圆球的
截交线。
空间及投影分析：由于截平面P为正垂面，故 截交线正面投影积聚在截平面的正面投影p′
上，而水平投影为椭圆。
动画.avi
原题图
解题图
作图结果
圆球与正垂面相交的截交线
立 体 图
动画
投 影 图
动画
动画 椭圆.
【例3-6】如下图所示，已知圆柱体被正垂面P截切后 的正面和水平投影，求作侧面投影。
原题图
立体图
3’(
4
1’(
’
2
)
d”
’
)
4
a ’ 3” ’ c”
1 b” ’
’
3
• 思考：
• 1.如上题的正垂面切割方式，在W面投影 是否都得到扁椭圆
• 2.如果正垂面以45°方式切割，得到什么 样的投影
北京奥运场馆
英国馆
以色列馆 澳门馆
世界气象馆 上海世博建筑场馆
马德里馆
西班牙馆 丹麦馆
西班牙馆
上海世博建筑场馆
荷兰馆
新加坡馆
日本馆
澳大利卢亚丹森馆麦堡馆馆
上海世博建筑场馆
加拿大馆
上海世博建筑场馆
上海世博建筑场馆BX
世博场馆BL
上海世博建筑场馆LMNY
上海世博建筑场馆ST
上海世博建筑场馆ZL
单击观看动画
1. 圆柱体的投影
轴线垂直于投影面的投影特征： 圆柱面在某一投影面上有积聚性。
曲面体表面上的点和直线
• 曲面体表面上的点和平面体表面上的点 相似。为了作图方便，在求曲面体表面 上的点时，可把点分为两类：
– 特殊位置的点，如圆柱、圆锥的最前、最后、 最左、最右、底边，球体上平行于三个投影 面的最大圆周上等位置上的点，这样的点可 直接利用线上点的方法求得。