平面向量的加减法的复习教案及教学反思

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平面向量的加减法的复习教案及教学反思(毛移民)

平面向量的加减法复习教案执教 : 毛移民教学目标1.掌握向量加法的三角形法则、向量加法的多边形法则、向量加法的平行四边形法则、向量减法的三角形法则；2.掌握向量的加法满足交换律与结合律；3.灵活运用向量加减法法则和运算律进行向量的运算.教学重难点灵活运用向量加减法法则和运算律进行向量的运算.教学过程一、知识点复习1.向量加法的三角形法则与多边形法则的两个要点:(1);(2).提示 :当 a与b 是两个平行向量时，方法同上.uuur uuur符号语言：如图， (1) AB BC _____________；（2）AB BC CD_____________ .C DCA BA B练习：（1）思考：已知向量CB , BA , AD , DE ，能直接写出 CB BA AD DE 的和向量吗？（2）填空：AB BC；CB BA；OE ED；AB BE ED；AB BC CD DE EF.2.向量减法的三角形法则的两个要点:(1);(2).提示 :C 当 a与b 是两个平行向量时，方法同上.符号语言：如图，AC AB________．A B练习：A(1)如图，试用 AB , AD , AC 表示向量 BD , DC .BD； DC.D CB(2)填空：OA OB；AB AE BC；AB AD DC.3. 向量加法的平行四边形法则的两个要点:D C(1);(2).A B符号语言：如图， AB AD ________； AB AD ________．练习：(1) 如图，已知平行四边形ABCD ，设AD a , AB b ，试用向量 a, b 表示向量CA,BD .CA BD _________________ ；D C _________________.A B（2）如图，梯形ABCD中， AB // DC，点 E 在AB 上， CE// AD .D C uuur uuur uuur uuurAE＋EC CD BE ＝__________________；uuur uuur uuur uuurA B AB＋ BC CE AD ＝__________________.E4．零向量：叫做零向量 .记作.练习：（1）零向量既没有大小，又没有方向，这句话对吗？.r r r=r（2）填空：a +（ - a） =； a +a（3）填空：BC CB； AB BC CA；AB AC BC；OA AC OC.5．向量加法的运算律：向量加法满足交换律，即：.向量加法满足结合律，即：.练习：（ 1）化简：AB AC BD CD；→→→ →.（2）化简：（ AD ＋ MB）＋（ BC＋ CM）＝二、经典例题讲解1.如图，点 E、 F 在平行四边形 ABCD 的对角线 BD 上，且 EB = DF .（ 1）填空：BC BA =________；BA AF =_________； BC AF_______ .（ 2）在原图中求作：BC AF ．A DFEB C2. 如图，已知向量 a , b , c , d ，求作： a b c dc db a3. 如图，在平面直角坐标系中，O 为上原点，点P(1,1)关于原点的对称点为R，点Q(3,2)关·于 x 轴的对称点为 K .41）求作向量OR , RK .2QP2）求作：OP OQ .-4-2O2 4 x-23）求作：OQ OK .·-4三、课堂小结四、作业布置1．如图，已知向量uuur r uuur r uuur r uuur ur r r r urAB a 、 BC b 、 CD c 、 DE d ；试用a、 b 、 c 、 d 表示下uuur uuur uuur uuurE列向量：（ 1）AB AC；（2）AB AE ．DCABr r r ur2．如图，OA a, AB b, BC c，试用a、b、c、d表示下列Bc向量： OB, AC和OC ．r bA CaOr r r r3．如图，已知向量a、b、c，求作：a b c．rar cb教学反思 :在向量教学中，要注重突出数学思想和方法的讲解。

平面向量的加法、减法运算教学案 (2)

平面向量的加法、减法运算一、教学目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．二、教学重点1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义三、教学难点1.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．2.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．四、教学过程知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求两个向量和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则．AC →AC →(2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示：两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( ) (3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( )答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)√ 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________． 5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________．类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关．2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了．3．(1)向量加法的三角形法则可以推广到多边形法则，即n 个首尾相连的向量的和所对应的向量就是从第一个向量的起点指向第n 个向量的终点的向量． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简．变式训练、如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →. 类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c .归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求．变式训练在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________．类型4 向量的减法运算例4、化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点． 3．引入点O ，逆用向量减法的三角形法则，将各向量起点统一变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________．五、课题练习：六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．3．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．七、教学后记平面向量的加法、减法运算一、学习目标1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2.理解向量的加法交换律和结合律，并能运用它们进行向量计算．3.掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．4.掌握向量减法的定义，理解相反向量的概念，掌握向量减法的运算，并理解其几何意义．二、学习过程知识提炼1．向量加法的概念(1)定义：求和的运算． (2)符号表示：若AB →＝a ，BC →＝b ，则a ＋b ＝AB →＋BC →＝_______．下图1.(3)几何表示：已知非零向量a ，b 在平面内任取一点A ，作AB →＝a ，BC →＝b ，则向量AC →叫做a 与b 的和，记作，如下图1. 2．平行四边形法则(1)已知两个不共线向量a ，b ，作AB →＝a ，AD →＝b ，则A 、B 、D 三点不共线，以AB 和AD 为邻边作▱ABCD .则对角线上的向量______＝a ＋b ，如上图2，这种作两个向量和的方法叫做两个向量加法的平行四边形法则． (2)规定：a ＋0＝0＋a ＝a .提示：两个向量的和仍是一个向量． 3．向量加法的运算律(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ．(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )． 4．向量的减法(1)相反向量：与a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量，记作－a ． (2)定义：a －b ＝a ＋(－b )，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量． (3)几何意义：以A 为起点，作向量AB →＝a ，AD →＝b ，则DB →＝a －b ，如图3所示，即a －b 可表示从b 的终点指向a 的终点的向量．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两向量相加，就是将它们的模相加．( )(2)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( )(3)向量a －b 当它们起点重合时可以看作从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量．( )(4)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( ) 2．下列等式错误的是( )A ．a ＋0＝aB ．a ＋b ＝b ＋aC ．a ＋(b ＋c )＝(a ＋b )＋c D.AB →＋BA →＝2AB →3．若非零向量a ，b 互为相反向量，则下列说法错误的是( )A ．a ∥bB ．a ≠bC ．|a |≠|b |D ．b ＝－a4. 在△ABC 中，AB →＝a ，BC →＝b ，CA →＝c ，则a ＋b ＋c ＝________．5．在△ABC 中，|AB →|＝|BC →|＝|CA →|＝2，则|AB →－AC →|的值为________．类型1 向量的加法及其几何意义例1、如下图所示，已知向量a ，b ，c ，求作和向量a ＋b ＋c .归纳1．向量与向量的和仍为向量，其大小和方向与原来的向量有关． 2．当两个向量不共线时，三角形法则和平行四边形法则是一致的；当两个向量共线时，三角形法则适用，而平行四边形法则就不适用了． (2)在△ABC 中，AB →＋BC →＋CA →＝0.变式训练、如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，O 是AC 与BD 的交点，则OA →＋BC →＋AB →＝( ) A.CD → B ．－CO → C.DA → D.CO → 类型2 向量的加法运算例2、化简下列各式：(1)BC →＋AB →； (2)DB →＋CD →＋BC →； (3)AB →＋DF →＋CD →＋BC →＋FA →. 归纳向量运算中化简的两种方法1、代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“自始至终，首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量． 2．几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简．变式训练、如图所示，E ，F ，G ，H 分别是梯形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，化简下列各式：(1)DG →＋EA →＋CB →； (2)EG →＋CG →＋DA →＋EB →.类型3 向量的减法及其几何意义例3、如下图所示，已知向量a ，b ，c 求作向量a －b －c . 归纳1．向量的减法的实质是向量加法的逆运算，两个向量的差仍是向量，利用相反向量可以把减法转化为加法．2．利用向量减法的几何意义可求两向量的差，即利用三角形法则来求．变式训练在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB →＝c ，AC →＝b ，BD →＝a ；AD →＝d ，则d －a ＝________，d ＋a ＝________．类型4 向量的减法运算例4、化简下列各式：(1)(AB →＋MB →)＋(－OB →－MO →)； (2)AB →－AD →－DC →. 归纳向量减法运算的常用方法1．可以通过相反向量，把向量减法的运算转化为加法运算．2．运用向量减法的三角形法则，此时要注意两个向量要有共同的起点．变式训练、(1)在平行四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，BD →＝d ，则下列等式中不正确的是( )A ．a ＋b ＝cB ．a －b ＝dC ．b －a ＝dD ．c －a ＝b (2)在四边形ABCD 中，AB →－DC →－CB →＝________．五、课题练习：六、课堂小结1．三角形法则和平行四边形法则都是求向量和的基本方法，两个法则是统一的，当两个向量首尾相连时常选用三角形法则，当两个向量共始点时，常选用平行四边形法则．2．向量的加法满足交换律，因此在进行多个向量的加法运算时，可以按照任意的次序和任意的组合去进行．向量减法的实质是向量加法的逆运算．利用相反向量的定义，－AB →＝BA →就可以把减法转化为加法，即：减去一个向量等于加上这个向量的相反向量，如：a －b ＝a ＋(－b )．4．在用三角形法则作向量减法时，要注意“差向量连接两向量的终点，箭头指向被减向量”．解题时要结合图形，准确判断，防止混淆．七、教学后记。

《平面向量的加法》教案正式版

《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。

2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。

3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。

二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。

2. 平面向量加法的运算方法。

三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。

2. 平面向量加法的运算方法。

四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。

2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。

五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。

2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。

3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。

4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。

6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。

六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。

如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。

七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。

鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。

八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。

2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。

九、教学时间：本节课预计用时45分钟。

十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。

2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。

3. 练习题：用于巩固所学知识。

4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。

六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。

高三平面向量教学反思范文（精选3篇）

高三平面向量教学反思高三平面向量教学反思范文（精选3篇）身为一名优秀的人民教师，教学是我们的任务之一，通过教学反思可以有效提升自己的课堂经验，来参考自己需要的教学反思吧！以下是小编收集整理的高三平面向量教学反思范文（精选3篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高三平面向量教学反思1本堂课属于概念课，作为数学的概念课是非常难讲的课题，一来你得让学生在第一时间能清晰的对概念的内涵和外延有深的认识，争取打成思维上的认同，避免理解的偏差和错误；二来更要让学生能融入到他原有的知识结构体系中，把在碰撞中的问题在起始阶段帮助他们搞透彻。

这是一个很难处理的环节，因为学生是不是能准确积极的思维是你不能控制的，现在的学生总是喜欢去用这些东西死死的去做题，根本不去深刻理解其中的内涵，总是在不断的做题中去发现自己对概念定理的误区，从而在错误中爬起来，爬起来再倒下，如此数个回合，有些明白了，有些就觉得难的要死......其实根本的原因还是在第一次接触这个内容的课堂中自己埋下了“惨死”的伏笔！回首这堂课的设计，在公开课结束以后总体感觉还是不错：1、课前设计4个前置活动，基本已经把定理中基本环节搞清了，但是对于核心的部分还没有处理好；2、通过课内探究的第5个活动，（学生课前的做的学案都错误了）旨在让学生养成一种分类讨论的思想，同时更好的明确定理中为什么两个原始向量必须不共线；3、作为定理的探究还要进一步的明确任意向量都可以有两个原始向量线性表示中的任意，这个任意性的处理也是这堂课中的难点，由此也要把定理的拓展定理搞明白，让学生真正知道好多问题的实质在何方！4、定理中存在唯一性的问题很好处理，学生理解也没有问题，这是很好的表现。

总评此定理要明确不共线、存在唯一、对于任意向量的分类处理以及从中拓展的定理和应用。

存在的几个问题：1、在最后的环节中处理有点仓促，还没有小结；2、课堂把握上前松后紧，如果最后的课堂检测，分组处理会更好，这样可以有小结反思的时间；3、课件的制作中对于拓展定理的证明可以提到前面一张幻灯片，这样似乎更自然；4、路漫漫的环节，没有处理，本来是想出彩的，可是没有出上呵呵，但是我的'观点还是应该把课堂延续到课外，让学生能知道下一节课的学习其实和以前我们学习的东西是有连贯性的，告诫学生需要周而复始的一点一滴的积累，把课堂的每一个细节都做好。

初中数学教案平面向量的加法与减法

初中数学教案平面向量的加法与减法初中数学教案：平面向量的加法与减法引言：平面向量是数学中的重要概念，它们在解决几何和代数问题中起着重要作用。

平面向量的加法与减法是其中的基本运算，通过掌握这些运算，学生们将能更好地理解和应用平面向量的概念。

本教案将重点介绍初中数学中平面向量的加法与减法，并提供相应的教学活动和练习。

一、概念与性质1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的标量，用箭头表示。

2. 平面向量的加法：平面向量的加法满足平行四边形法则。

即将两个向量的起点连接起来，构成一个平行四边形，那么这两个向量的和就是该平行四边形对角线的向量。

3. 平面向量的减法：平面向量的减法可以通过将减数取负后与被减数相加，即将减数的方向翻转180度，然后与被减数相加。

二、教学活动活动1：向量相加的可视化1. 准备一张平面坐标纸和两个向量的起点。

2. 让学生标出这两个向量，然后将它们的起点连接起来。

3. 请学生通过平行四边形法则，确定这两个向量的和。

4. 让学生将这个和向量画在纸上，观察并讨论结果。

活动2：向量相减的实际应用1. 选择一个与日常生活相关的实际场景，例如风力的影响。

2. 以箭头的形式表示不同风速和风向的向量。

3. 让学生利用相减法确定两个不同风速的合成风速，并判断合成风速对不同活动的影响。

三、练习题1. 已知向量AB = (2, 3)和向量AC = (-1, 5)，求向量AB + AC的结果。

2. 已知向量CD = (-3, 2)和向量CE = (4, -1)，求向量CD - CE的结果。

3. 如果向量AB = (1, 2)和向量BC = (3, -4)，求向量AC的结果。

四、扩展应用1. 提供更复杂的平面向量加法与减法练习题，加强学生对概念的理解和应用能力。

2. 探索平面向量运算的几何解释，例如向量代表位移、速度或力。

结语：通过本教案的学习，学生们应该能够理解平面向量的加法与减法的概念，并能够运用这些知识解决问题。

初二数学复习教案平面向量的加法和减法

初二数学复习教案平面向量的加法和减法初二数学复习教案平面向量的加法和减法一、引言平面向量是数学中的重要概念，它在解决平面几何问题以及其他数学领域中发挥着重要的作用。

本文将对初二数学中的平面向量的加法和减法进行复习，并提供相应的教案。

二、平面向量的定义在平面上，向量可以用有序数对表示。

设有点A（x1，y1）和点B （x2，y2），则表示向量AB的有序数对就是（x2-x1，y2-y1），记作向量AB=（x2-x1，y2-y1）。

三、平面向量的加法1. 向量共线情况下的加法如果两个向量共线，它们的和向量方向和模长都可以直接求出。

假设有向量A=（x1，y1）和向量B=（x2，y2），则它们的和向量C可以表示为：C=A+B=（x1+x2，y1+y2）。

2. 向量不共线情况下的加法如果两个向量不共线，无法通过直接相加来求出它们的和向量。

此时，我们可以使用平行四边形法则来求解。

具体步骤如下：（1）将两个向量的起点放在一起；（2）从第一向量的终点引出一条与第二向量起点相连的向量；（3）以这条向量为对角线构建一个平行四边形；（4）将第二个向量的终点连接至平行四边形的对角线另一端；（5）两个向量的和向量即为平行四边形的对角线向量。

四、平面向量的减法向量的减法可以转化为向量的加法。

设有向量A和向量B，它们的差向量C可以表示为：C=A-B= A+(-B)，其中-B表示向量B的逆向量。

五、教案设计1. 教学目标通过本节课的学习，学生应能够：（1）了解平面向量的概念及表示方法；（2）掌握向量共线情况下的加法方法；（3）掌握向量不共线情况下的加法方法；（4）掌握向量的减法方法。

2. 教学步骤（1）引导学生回顾平面向量的定义和表示方法；（2）讲解向量共线情况下的加法，并通过例题进行示范和讲解；（3）讲解向量不共线情况下的加法，引导学生理解平行四边形法则，并通过例题进行练习；（4）讲解向量的减法，强调向量减法的转化规则，并通过例题进行巩固；（5）布置练习作业，检验学生的掌握情况。

平面向量复习课教案

平面向量复习课教案第一章：向量的概念与运算1.1 向量的定义与表示介绍向量的概念，解释向量的定义展示向量的表示方法，包括箭头表示和坐标表示强调向量的方向和模长的意义1.2 向量的运算复习向量的加法、减法和数乘运算解释向量加法和减法的几何意义探讨数乘向量的性质和运算规则第二章：向量的数量积2.1 数量积的定义与性质引入数量积的概念，解释数量积的定义展示数量积的计算公式和性质强调数量积的交换律、分配律和消去律2.2 数量积的应用探讨数量积在向量投影中的应用解释夹角和向量垂直的概念展示数量积在向量长度和方向判断中的应用第三章：向量的坐标运算3.1 坐标系的建立介绍坐标系的定义和建立方法解释直角坐标系和笛卡尔坐标系的区别和联系强调坐标系中点的表示方法3.2 向量的坐标运算复习向量在坐标系中的表示方法介绍向量的坐标运算规则，包括加法、减法和数乘强调坐标运算与几何意义的联系第四章：向量的线性相关与基底4.1 向量的线性相关性引入线性相关的概念，解释线性相关的定义探讨线性相关性的性质和判定方法强调线性相关性与向量组的关系4.2 向量的基底介绍基底的概念，解释基底的定义和作用探讨基底的选择方法和基底的性质强调基底与向量表示和线性相关的联系第五章：向量的线性空间5.1 线性空间的概念引入线性空间的概念，解释线性空间的定义探讨线性空间的性质和运算规则强调线性空间与向量组的关系5.2 向量组的线性表示介绍线性表示的概念，解释线性表示的定义探讨线性表示的方法和性质强调线性表示与基底和线性空间的关系第六章：向量的叉积与外积6.1 叉积的定义与性质引入叉积的概念，解释叉积的定义和几何意义展示叉积的计算公式和性质强调叉积的交换律、分配律和消去律6.2 叉积的应用探讨叉积在面积计算和力矩中的应用解释向量垂直和向量积的关系展示叉积在几何图形判断中的应用第七章：向量场的概念与运算7.1 向量场的定义与表示介绍向量场的概念，解释向量场的定义和表示方法展示向量场的图形表示和箭头表示强调向量场的物理意义和应用领域7.2 向量场的运算复习向量场的加法和乘法运算解释向量场的叠加原理和运算规则强调向量场的运算与物理意义的联系第八章：向量函数的概念与性质8.1 向量函数的定义与表示引入向量函数的概念，解释向量函数的定义和表示方法展示向量函数的图像和性质强调向量函数的应用领域和数学意义8.2 向量函数的性质与应用探讨向量函数的连续性、可导性和可微性解释向量函数在物理和工程中的应用展示向量函数的图像和性质第九章：向量微积分的基本定理9.1 向量微积分的定义与性质介绍向量微积分的基本概念，解释向量微积分的定义和性质展示向量微积分的运算规则和公式强调向量微积分在物理和工程中的应用9.2 向量微积分的基本定理复习格林定理、高斯定理和斯托克斯定理解释向量微积分基本定理的意义和应用强调向量微积分基本定理在几何和物理中的重要性第十章：向量的进一步应用10.1 向量在几何中的应用探讨向量在几何图形判断和证明中的应用解释向量积和向量场的几何意义展示向量在几何问题解决中的应用10.2 向量在物理中的应用解释向量在物理学中的重要性，包括力学和电磁学探讨向量在力学中速度、加速度和力矩的应用展示向量在电磁学中电场和磁场的应用10.3 向量在工程中的应用介绍向量在工程领域中的应用，如土木工程和航空工程解释向量在结构分析和流体动力学中的应用展示向量在工程问题解决中的作用重点和难点解析1. 向量的概念与表示：向量的定义和表示方法是理解向量运算和应用的基础。

例析高考试题中平面向量的四大运算策略及教学反思

例析高考试题中平面向量的四大运算策略及教学反思高考数学试题中，平面向量是一个重要的考点。

平面向量的四大运算，包括加法、减法、数量乘法和点乘，是解决向量题目的基础。

本文将通过分析高考试题的形式与内容，探讨四大运算策略的应用，并对教学过程进行反思，以提升学生的理解与应用能力。

一、加法运算策略在高考试题中，平面向量的加法运算常常需要进行分解和合成等处理方式。

在解题过程中，可以遵循以下策略：1. 分析向量所在的直角坐标系，确定其坐标分量。

2. 利用三角函数关系，将向量转化为分解形式。

3. 根据分解的形式进行运算，确定最终的结果向量。

例如，某高考试题如下：已知向量a = (-3, 2)、向量b = (4, -1)，求向量a + b。

解答过程如下：1. 分析向量坐标分量：对向量a，横坐标为-3，纵坐标为2；对向量b，横坐标为4，纵坐标为-1。

2. 进行分解运算：向量a + b = (-3 + 4, 2 - 1) = (1, 1)。

3. 得出最终结果向量：向量a + 向量b = (1, 1)。

通过以上步骤，我们成功地完成了向量的加法运算。

二、减法运算策略平面向量的减法运算是解决向量题目中常见且重要的一种运算。

在减法运算中，我们可以采用以下策略：1. 利用加法的逆运算，将减法转化为加法运算。

2. 根据向量的坐标分量进行相减操作，得到最终结果。

例如，某高考试题如下：已知向量a = (2, 3)、向量b = (-1, 4)，求向量a - b。

解答过程如下：1. 利用加法的逆运算：向量a - 向量b = 向量a + (-1) ×向量b。

2. 进行相减操作：向量a + (-1) ×向量b = (2, 3) + (-1) × (-1, 4)。

= (2, 3) + (1, -4)。

= (3, -1)。

3. 得出最终结果向量：向量a - 向量b = (3, -1)。

通过以上步骤，我们成功地完成了向量的减法运算。

平面向量的加减教案

平面向量的加减教案引言：平面向量的加减是数学中重要的概念之一。

通过掌握平面向量的加减法则，我们能够更好地理解和运用向量的性质，解决与向量相关的数学问题。

本教案将介绍平面向量的加减法则及其应用，以帮助学生深入理解和掌握这一知识点。

一、平面向量的定义和表示1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。

例如，向右箭头表示正东方向的向量，向上箭头表示正北方向的向量。

2. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，也可以用字母表示。

例如，向量AB可以记作→AB或A B，其中→表示向量，A B表示向量的长度。

二、平面向量的加法1. 平面向量的加法定义：若有向量→A和→B，它们的和记作→A + →B，表示从→A出发，沿着→B的方向走到最后的位置。

2. 平面向量的加法法则：向量的加法满足"三角形法则"。

即将两个向量的起点相连，以第一个向量的方向作为起始方向，以第二个向量的方向作为终止方向，则连接起始点和终止点的向量为和向量。

例如：→A + →B = →CA B + B C = A C3. 平面向量的加法性质：- 交换律：→A + →B = →B + →A- 结合律：(→A + →B) + →C = →A + (→B + →C)三、平面向量的减法1. 平面向量的减法定义：若有向量→A和→B，它们的差记作→A - →B，表示从→B的终止点回到→A的终止点的向量。

2. 平面向量的减法法则：向量的减法满足"平行四边形法则"。

即将两个向量的起点相连，以第二个向量的方向作为终止方向，以第一个向量的方向反向作为起始方向，则连接起始点和终止点的向量为差向量。

例如：→A - →B = →CA B - B C = A C3. 平面向量的减法性质：- 减去一个向量等于加上其负向量：→A - →B = →A + (-→B)四、平面向量的应用1. 位移向量：在平面向量的应用中，位移向量被广泛用于描述物体在平面内的移动。

《平面向量的线性运算》教学反思

《平面向量的线性运算》教学反思第一篇：《平面向量的线性运算》教学反思复习本节课，应该说是轻松的，复习目标无非是1，向量概念的梳理，2向量的线性运算，3，共线向量定理的应用，《平面向量的线性运算》教学反思。

但实际上课过程中，我感觉很累，主要问题自己想了一下，主要是以下几点：1，自身对向量的概念还没有真正理解透，像有向线段只是向量的一种表现形式，但并不是向量，我不知道对于学生，我有没有让学生真正理解；2，板书不是强项，看到别的老师拿着三角板进行作图，本身自己作图就不太好，还随手画，对于学生不是一个好现象；3，时间的把握上，7班明明只有35分，我还是发现自己有些废话太多，导致没有像在8班完整上完，教学反思《《平面向量的线性运算》教学反思》。

第二篇：平面向量线性运算已知向量共线，求参数的值三点共线问题证明三点共线的常见方法有1.证得两条较短的线段长度之和等于第三条线段的长度2.利用斜率3.利用直线方程即由其中两点求出直线方程，再验证第三点在这条直线上4.利用向量共线的条件方法4是最优解法求点或向量的坐标求两向量的夹角证明两个向量垂直第三篇：《向量的线性运算》的教学设计《向量的线性运算》教学设计一、教材分析1、本单元的教学内容的范围本单元包括向量的概念、向量的加法、向量的减法、数乘向量和向量共线的条件与轴上向量坐标运算，共5小节内容。

2．本单元的教学内容在模块内容体系中的地位和作用站在数学学科角度来看平面向量，向量的运算（包括中学阶段的平面向量与空间向量）是在数的运算的基础上对运算的发展；向量的两重性使得向量成为几何问题代数化的一个重要组成部分，这对数字化时代研究几何问题提供了一个良好的手段；平面向量为研究三角函数、解析几何等提供了工具作用；平面向量是空间向量的基础。

《向量的线性运算》作为平面向量的第一个单元的教学内容，既是《平面向量》这一模块的重要知识，也是学习本模块其他知识的基础。

3．本单元的教学内容总体教学目标（1）通过实例，了解平面向量的实际背景。

平面向量的加减法运算教学设计

平面向量的加减法运算教学设计以平面向量的加减法运算为主题的教学设计第一节：引入引导学生回顾平面向量的定义和性质，强调向量的表示方法和运算规则。

简要介绍平面向量的加法和减法运算，以及它们的几何意义。

第二节：平面向量的加法运算1.1 向量的加法定义向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。

引导学生根据定义进行向量的加法运算。

1.2 加法运算的性质向量的加法满足交换律、结合律和零向量的存在性。

通过示例和练习题让学生理解和应用这些性质。

1.3 加法运算的几何意义向量的加法可以用平行四边形法则来解释，即将两个向量的起点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和终点。

第三节：平面向量的减法运算2.1 向量的减法定义向量的减法是指将第二个向量取负后与第一个向量进行加法运算。

引导学生根据定义进行向量的减法运算。

2.2 减法运算的性质向量的减法满足减去一个向量等于加上其相反向量，即a-b=a+(-b)。

通过示例和练习题让学生理解和应用这个性质。

2.3 减法运算的几何意义向量的减法可以用平行四边形法则来解释，即将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和第二个向量的终点。

第四节：应用练习通过一些实际问题和练习题，让学生应用所学的平面向量的加减法运算解决几何和物理问题。

可以设计一些场景，如力的合成、位移的计算等。

第五节：总结与拓展对平面向量的加减法运算进行总结，强调运算的规则和性质，以及几何意义。

鼓励学生进一步拓展应用平面向量的知识，如向量的数量积和向量的夹角等。

通过以上教学设计，可以帮助学生系统掌握平面向量的加减法运算，理解其几何意义，并能够应用于实际问题的求解。

同时，通过练习和拓展，培养学生的问题解决能力和数学思维。

高中数学必修4《平面向量的线性运算》教案

高中数学必修4《平面向量的线性运算》教案一、教学目标1.理解向量的加、减、数乘运算及其物理意义。

2.掌握平面向量的线性运算方法。

3.能够应用向量的线性运算解决实际问题。

二、教学重点平面向量的线性运算。

三、教学难点向量线性运算一个实际问题的解决。

四、教学方法讲授法，示范法，练习法，问题解决法。

五、教学工具黑板、多媒体投影仪等。

六、教学过程1.引入教师引导学生回忆已学过的向量概念以及向量的模、方向和共面等概念。

2.新课讲解（1）向量加法。

如果 $\vec {AB}$ 和 $\vec {BC}$ 表示两个向量，那么它们的和为 $\vec {AB} + \vec {BC} = \vec {AC}$，如图所示：向量和的性质：①结合律：$(\vec a+\vec b)+\vec c=\vec a+(\vec b+\vec c)$②交换律：$\vec a+\vec b=\vec b+\vec a$③零向量的性质：$\vec a+\vec 0=\vec a$（2）向量减法。

如果 $\vec {AB}$ 和 $\vec {AC}$ 表示两个向量，那么它们的差为 $\vec {AB}-\vec {AC} = \vec {CB}$，如图所示：向量差的性质：$\vec{a}-\vec{b}=\vec{a}+(-\vec{b})$（3）向量数乘。

如果 $\vec a$ 表示一个向量，$\lambda$ 表示一个标量，那么$\vec a$ 与 $\lambda$ 的积为 $\lambda \vec a$，如图所示：向量数乘的性质：①交换律：$\lambda \vec a=\vec a \lambda$②系数倍数的分配律：$(k+l)\vec a=k\vec a+l\vec a$③数乘的分配律：$k(\vec a+\vec b)=k\vec a+k\vec b$（4）向量共线和平行。

向量 $\vec a$ 和 $\vec b$ 共线的充要条件是 $\vec a = \lambda \vec b (\lambda \in R)$；向量 $\vec a$ 和 $\vec b$ 平行的充要条件是 $\vec a \times \vec b =\vec 0$（叉乘得到的是一个向量，如果结果为 $\vec 0$ 说明它们是平行的），或者 $\vec a\cdot\vec b=|\vec a|\cdot|\vec b|$。

《平面向量的加法教案》

《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。

2. 引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并能熟练运用加法运算解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。

二、教学内容1. 平面向量的定义及表示方法。

2. 平面向量的加法运算规则。

3. 向量加法的几何意义。

4. 向量加法的坐标表示。

5. 向量加法在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义，向量加法的坐标表示。

2. 教学难点：向量加法在实际问题中的应用，平面向量的坐标表示。

四、教学方法1. 采用直观演示法，通过图形展示向量加法的几何意义。

2. 运用讲解法，讲解向量加法运算的规则及坐标表示。

3. 利用例题解析法，分析向量加法在实际问题中的应用。

4. 开展小组讨论法，让学生分组探讨向量加法的问题。

五、教学安排1. 第一课时：介绍平面向量的定义及表示方法。

2. 第二课时：讲解平面向量的加法运算规则及几何意义。

3. 第三课时：讲解平面向量的坐标表示，并进行相关练习。

4. 第四课时：分析向量加法在实际问题中的应用，进行例题解析。

5. 第五课时：开展小组讨论，巩固向量加法的理解和应用。

六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对平面向量加法概念的理解程度。

2. 通过作业批改，评估学生对向量加法运算规则和坐标表示的掌握情况。

3. 通过小组讨论，观察学生在解决实际问题时的合作和思考能力。

4. 定期进行小测验，了解学生对向量加法的整体掌握水平。

七、教学反思1. 课后反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。

2. 分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节制定针对性的辅导措施。

3. 结合学生的反馈和教学实践，调整教学内容和教学进度。

八、教学拓展1. 引导学生思考向量减法的概念和运算规则，与向量加法进行对比。

2. 探讨向量加法在物理、工程等领域的应用，如力的合成与分解。

平面向量运算复习课教案

平面向量运算复习课教案一、知识概述1.向量的定义平面向量平面向量是有大小和方向的量，通常用有向线段来表示。

2.向量的表示向量有多种表示方法，常用的有以下几种：- 以带箭头的有向线段表示，箭头所指的方向为向量的方向；- 以字母表示；- 以坐标形式表示。

3.向量的运算加法- 几何意义：将两个向量的初点合并，终点相连得到一个新向量；- 可以满足交换律和结合律。

减法- 几何意义：将被减向量平移至与减向量重合，然后连接两个向量的起点和终点来得到一个新向量；- 等价于加上对应的相反向量。

数乘- 几何意义：将向量的长度乘上一个实数得到一个与原向量方向相同或相反的向量，当实数为负时，向量方向相反；- 支持分配律和结合律。

数量积- 几何意义：两个向量的数量积是一个标量，它等于一个向量的模长乘以另一个向量在这个向量上的投影长度；- 支持交换律和分配律。

二、教学目标- 理解向量的定义和表示方法；- 掌握向量的加、减和数乘运算；- 熟悉向量的数量积及其应用。

三、教学重点和难点1.教学重点- 向量的加、减和数乘运算；- 向量的数量积及其应用。

2.教学难点- 向量的数量积的理解和应用。

四、教学方法- 以例题带动思考；- 鼓励学生自主思考，课后布置练。

五、教学过程1.引入- 向学生提出问题：有两个向量 a 和 b，如何求它们的和？- 让学生自由讨论一段时间，然后引出向量的加法运算。

2.讲解向量的加法、减法和数乘运算- 通过几何图形演示，讲解向量加法、减法和数乘的定义、性质和计算方法。

3.讲解向量的数量积- 通过几何图形演示，讲解向量数量积的定义和计算方法；- 通过例题，讲解向量数量积的性质和应用。

六、教学效果评估1.课堂测验- 布置一些选择题和填空题，考察学生对向量的定义、表示、运算和数量积的掌握情况。

2.作业- 布置一些练题和思考题，巩固和拓展学生对向量的理解和应用。

七、板书设计- 向量的定义；- 向量的表示；- 向量的加、减和数乘运算；- 向量的数量积及其应用。

平面向量复习课课堂教学反思

平面向量复习课的课堂教学反思上海市洋泾--菊园实验学校齐大文《平面向量加减法》复习课，难度中等，很容易错。

概念易错点问题，通过目标结构图展示包含关系，通过选择性题目，反应理解冲突，突出错误。

计算易错点问题，通过巩固强化法则的规律性，把握变化技巧的灵活性以及画图体验等方法，进行针对性训练。

教学中生成的问题与解决方法：巩固规律在先，巩固效果决定对变化内容的判断。

但变化内容过多，产成了“自创”规律的现象。

有的是对的，有的是不对的。

规律多了对灵活快速运用有好处，但增加了记忆负担。

因此短时效果很好，探研能力提高，长时间来看，“反生”现象必然发生。

为解决此问题，应着重强化记忆已有的四个简单的规律和转换的方法。

给新规再生提供最后思考基础。

不看向量的方向，也是学生错因之一。

规律中“首”“尾”的使用是为了确保方向不错的。

但在具体应用时，有的只看外形，不细究方向，产生看错现象。

为此，着重强调，有图时标图并画出方向，以防看错。

平行向量的加减法，给学生造成视觉错误与理解错误的较多。

解决的方法是：有规律时，强化“标点大写方向清”，“向量大写结果明”；没有规律，变成有规律的来做，并指明平行向量的加减法，可以比照不平行向量来理解。

向量和的模与向量模的和的区别，也让学生产生错觉，认为不平行向量时，不相等，平行向量时，相等。

解决的方法变是把向量的和出现来后，再比较就明确了。

向量共点时，何时产生零向量的问题，让学生无法生成理解图形，教学中采取画图，也几何画板辅助动态变化的方式，让学生脑海中生成图形，加深理解。

总之，复习课要体现，选材灵活，覆盖全面，冲突明显、主线突出，以练为主、疏理相辅，实非易事。

向量的加减法教学反思

（一）成功之处第一，基础知识复习引入成功。

本节课中，我认为做得较好的就是复习引入，因为复习的内容能够使学生很快进入课堂，也活跃了课堂气氛，这也给本节课奠定了一个很好的学习氛围基础，同时学生的大脑也进入了加速运转的状态，在这样一种状态下在讲解新课，那么他们接受新知识就有了保障，同时也让学生明白了课前课后复习的重要性，也有利于培养学生良好的学习习惯，做到温故而知新，为了能节省时间，提高课堂效率，在复习中我大都是口头表达复习，这也给学生提供了一个善于表达数学语言的机会，复习中我重点复习了求作两个向量的和的两种法则——三角形法则以及平行四边形法则，因为这两个法则在后面的新课讲解中会涉及到，在复习这两个法则时，我根据上个课时的作业情况强调了一些要注意的地方，譬如向量上面没有标上箭头，或是和向量的方向应该是由谁指向谁。

第二，重难点把握成功。

我认为另一个亮点就是很好地突出了“对两个向量减法的理解”和“两个向量的差向量的做法”这两个重点，为了求作向量的差，我是先让学生求作向量与向量的和向量（如下图），因为很多学生不知道向量的方向为什么是从向量的终点指向向量的终点，所以在备课的时候我就想到了这个方法用于突破这一难点，如果能突破这一难点，那么本节课的教学难点也得到看突破在讲解“求作两个向量的差向量”时候，规范板书出求作的步骤，并引导学生一起总结出了向量差的三角形法则的两个要点：起点相同，方向为减向量的终点指向被减向量的终点。

为了更现象化，简化为：起点相同，“箭头”指向被减向量。

之后在练习求作两个向量的差向量时，很多后进生也能够根据此要点作出了。

第三，例题与练习交叉进行。

根据前苏联的凯洛夫的教学论思想：在教学内容上强调“双基”教学，即强调基础知识的教学和基本技能的训练。

学生通过模仿练习领悟新知、记忆新知，这在教学环节中是不可缺少的，但不能以此为限，有效的巩固必须经多次循环，将所学知识应用到新情境中方能达到。

根据此教学论思想，我在讲解“例1已知向量、、、，求作向量 - 、 - ”后，就相应给出了一下练习：P112 1.(1)、(2)；在讲解“例2平行四边形中，，，用，表示向量、”后，就相应给出了一下练习：《导与练》P94 9；在讲解“例3 化简”后，就相应给出了一下练习：P112 2，P113 6.（4）-（7）。

平面向量的加减运算教案

[教学课题]平面向量的加减运算[讲次]第十六讲次[教学目标与要求]1、理解向量加法的意义，会用三角形法则和平行四边形法作两个向量的和；2、理解向量减法的意义，能作出两个向量的差；3、掌握向量加法的交换律和结合律，并用它进行向量计算。

[授课时数] 2节[教学重点]向量加法的三角形法则与平行四边形法则[教学难点]向量加法的运算法则，向量减法运算[教学方式]类比、探究，讲练结合[教学过程]教学方法时间教学内容回顾旧知5’一：复习旧课：1、什么叫向量？既有大小，又有方向的量叫做向量。

2、什么叫相等向量？方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。

3、什么叫平行向量？方向相同或相反的两个非零向量，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。

提出课题5’二、新课内容：（1）引入①某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：+=A B C②若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：+=③若上题再改为从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：+=上述①②③三个小题，说明向量共线、不共线时都可依据向量的运算法则求“和”。

BCAC A BBDA重点讲授强化新知20’（2）向量加法的三角形法则：三角形法则如图，已知非零向量、在平面内任取一点A ，作=、= ，则向量叫做与的和。

记作 + 。

即： + =+=这种规定两个向量加法的法则叫做三角形法则。

可以看出向量加法的规律：当被加向量与加向量首尾相接时，它们的和等于被加向量的起点到加向量的终点形成的向量，即，+=。

注：尾首相连，首尾连（3）向量加法的平行四边形法则：课本“例题解析” ：ABCD 是平行四边形，求作+。

解：因为=，所以+=+=生活实例：作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？以、为邻边作□ACBD ，则与、共起点的对角线就是与的合力，即=+力的合成等同于向量的加法。

说明向量的加法可以按照平行四边形法则来进行。

B CACAB CD平行四边形法则：以同一点A为起点的两个已知向量、为邻边作□ACBD，则以A为起点的对角线就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫做向量加法的平行四边形法则，即：=+。

高中一年级下学期数学《平面向量的运算—向量的减法运算》教案

《平面向量的运算-减法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握相反向量的概念及其在向量减法中的作用，会作两个向量的差向量，并理解其几何意义；2、过程与方法：通过类比相反数，得到相反向量的概念的过程，提升学生的逻辑推理、数学抽象核心素养，掌握向量减法的运算的方法，提升学生的数学运算核心素养；3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生的类比思想、数形结合思想及划归思想，从而激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。

【教学重难点】重点：向量减法的运算和几何意义；难点：减法运算时差向量方向的确定。

【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】一、提出问题在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”。

类比数的减法，向量的减法与加法有什么关系？如何定义向量的减法法则？二、向量的减法及运算法则1、相反向量：与向量a→长度相等，方向相反的向量，叫做a →的相反向量，记作−a→ 。

性质：（1）−（−a →）=a→；（2）规定：零向量的相反向量仍是零向量，即−0→=0→；（3）a →+（−a →）=（−a →）+a →=0→ （4）如果a →，b →互为相反向量，那么a →=−b →，b →=−a →，a →+b →=0→ 2、向量的减法：求两个向量差的运算叫做向量的减法。

a →－b →=a →+（－b →）即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。

a →－b →叫做a →与b→的差。

向量的差仍为向量探究：向量减法的几何意义是什么？向量减法的几何意义是：a →－b →可以表示为从向量b →的终点指向向量a →的终点的向量。

作法：共起点，连终点，箭头指向被减向量。

问：如图，红色向量表示什么？思考：若向量a →，b →共线，怎样作出a →－b→？若a→，b →方向相同，则|a →−b →|=|a →|−|b →|（或者|b →|−|a →|）若a →，b →方向相反，则|a →−b →|=|a →|+|b →|思考：若向量a →，b →不共线，怎样作出a →－b→？ 3、不共线三角形的两边之和大于第三边三角形的两边之差小于第三边若a →、b →不共线时，||a →|−|b →||<|a →−b →|<|a →|+|b→| 探究： |a →−b →|,|a →|,|b→|之间的关系。

平面向量的加减法的复习教案及教学反思