【必考题】中考数学试题(带答案)

【必考题】中考数学试题(带答案)
一、选择题 1．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )
【详解】∵ x2 2x x2 x 1 1 x
x2 2x 1 x
=
x 1
· x
2
x2 2x x 1
=
· x 1
x2
x x 2 x 1
= x 1 · x2
x 2
=
x
=2x， x
∴出现错误是在乙和丁，
故选 D．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键.
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求
其对角线，比较大小即可求得最短路程．
【详解】
如图所示，路径一：AB 22 （11）2 2 2 ；
路径二：AB （2 1）2 12 10 ．
∵ 2 2＜ 10 ，∴蚂蚁爬行的最短路程为 2 2 ．
15．关于 x 的一元二次方程(a＋1)x2－2x＋3＝0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____.
16．当 m ____________时,解分式方程 x 5 m 会出现增根． x3 3x
17．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所 示，则矩形 MNPQ 的面积是________．
D．
2x 1＜3 10．不等式组 3x 1 2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 11．根据以下程序，当输入 x＝2 时，输出结果为（ ）
A．﹣1
B．﹣4
C．1
D．11
12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．一列数
a1, a2 ,
5．D
解析：D 【解析】 【分析】 在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45°，BD=CD=100 米，再在 Rt△ACD 中求出 AD 的长，据此即可求出 AB 的长． 【详解】 ∵在热气球 C 处测得地面 B 点的俯角分别为 45°， ∴BD＝CD＝100 米， ∵在热气球 C 处测得地面 A 点的俯角分别为 30°， ∴AC＝2×100＝200 米，
故选 C．
【点睛】 本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
8．D
解析：D 【解析】
由题意得：
y1
k x1
k x2
y2
，故选 D.
9．C
解析：C 【解析】
从上面看，看到两个圆形，
故选 C．
10．A
轴上，BD⊥DC，▱ABCD 的面积为 6，则 k=_____．
三、解答题
21．（12 分）“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人 们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份 销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月 份销售总额增加 25%. (1)求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元？(用列方程的方法解答) (2)该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表：
∴AD＝ 2002 1002 ＝100 3 米，
∴AB＝AD+BD＝100+100 3 ＝100（1+ 3 ）米，
故选 D． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形 并解直角三角形．
6．D
解析：D 【解析】 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
A．
B．
C．
D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． a2 a2 a4
B． a3 a4 a12
C． (a3 )4 a12
D． (ab)2 ab2
4．下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．矩形的对角线相等且互相平分
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．矩形的对角线互相垂直且平分
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一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由科学记数法知 0.000000007 7 109 ；
【详解】
解： 0.000000007 7 109 ；
故选：D． 【点睛】
本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法 a 10n 中 a 与 n 的意义是解题的关键． 2．B
24．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户 中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统 计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：
（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______. （2）图 1 中，∠α 的度数是______，并把图 2 条形统计图补充完整. （3）某县建档立卡贫困户有 10000 户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的 人数约为多少户？
二、填空题
13．【解析】【分析】分别求得 a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律
解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环 2014÷3=671…1 则
故选 C 【点睛】 本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法 则是解题的关键.
4．B
解析：B 【解析】 试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确； C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选 B． 考点：矩形的判定与性质．
18．如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 E 是 BC 边上一点，连接 AE，把∠B 沿 AE 折 叠，使点 B 落在点 处，当△ 为直角三角形时，BE 的长为 .
19．从﹣2，﹣1，1，2 四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4 小于 2 的概率是 _____．
20．如图，反比例函数 y= k 的图象经过▱ABCD 对角线的交点 P，已知点 A，C，D 在坐标 x
A 型车
B 型车
进货价格 (元/辆)
1100
1400
销售价格 (元/辆)
今年的销售 2400
价格
22．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了 检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别 对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到 A 小区的概率是多少； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率． 23．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为 1，Rt△ABC 三个顶点都在格点 上，请解答下列问题： (1)写出 A，C 两点的坐标； (2)画出△ABC 关于原点 O 的中心对称图形△A1B1C1； (3)画出△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点 C 旋转至 C2 经 过的路径长．
C． 2 2
D．3
8．若点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数 y k （k＞0）的图象上，且 x1＝﹣ x
x2，则（ ）
A．y1＜y2
B．y1＝y2
C．y1＞y2
D．y1＝﹣y2
9．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图
是（ ）.
A．
B．
C．
a3,
……
an
，其中
a1
1,
a2
1 1 a1
, a3
1 1 a2
,
, an
1 1 an1
，
则 a1 a2 a3
a2014 __________.
14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三
角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．
在第 n 个图形中有______个三角形（用含 n 的式子表示）
解析：A 【解析】
【分析】
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】
2x 1＜3① 3x 1 2②
∵解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x≥-1， ∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：
，
百度文库
故选 A． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 分别计算出各项的结果，再进行判断即可. 【详解】
A. a2 a2 2a2 ，故原选项错误； B. x3 x2 y xy2 x2 y xy2 y3 ，故原选项错误； C. (a3 )4 a12 ，计算正确；
D. (ab)2 a2b2 ，故原选项错误.
5．如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C 的高度 CD
为 100 米，点 A、D、B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是（ ）
A．200 米
B．200 3 米
C．220 3 米
D．100 ( 3 1) 米
6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的
式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙
B．甲和丁
C．乙和丙
D．乙和丁
7．如图，长宽高分别为 2，1，1 的长方体木块上有一只小虫从顶点 A 出发沿着长方体的外
表面爬到顶点 B，则它爬行的最短路程是（ ）
A． 10
B． 5
解析：B 【解析】 【分析】 由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形， 细心观察即可求解. 【详解】 A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项与题意相符； C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意； 故选 B． 【点睛】 本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
11．D
解析：D 【解析】 【分析】 根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可． 【详解】 当 x＝2 时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于 1， 代入 x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于 1， 代入 x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11， 故选 D． 【点睛】 本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意， B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意， C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意， D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意． 故选 B． 【点睛】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180°后两部分重合．
（4）调查人员想从 5 户建档立卡贫困户（分别记为 a,b, c, d, e ）中随机选取两户，调查他
们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户 e 的概率. 25．已知：如图，△ABC 为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点 C 作直线 CM，D 为直线 CM 上一点，如果 CE＝CD 且 EC⊥CD． （1）求证：△ADC≌△BEC； （2）如果 EC⊥BE，证明：AD∥EC．