18.2 勾股定理的逆定理(二)

八数教学案

一、课时学习目标

1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。 重点、难点

1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

二、课前预习导学

1．填空题。

⑴任何一个命题都有 ，但任何一个定理未必都有 。 ⑵“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是 。

⑶在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2

，则△ABC 是 三角形， 是直角； 若a 2＜b 2－c 2，则∠B 是 。

⑷若在△ABC 中，a=m 2－n 2，b=2mn ，c= m 2＋n 2

，则△ABC 是 三角形。 2．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）

A ．a=8，b=15，c=17

B ．a=9，b=12，c=15

C ．a=5，b=3，c=2

D ．a ：b ：c=2：3：4

3．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

⑴a=3，b=22，c=5； ⑵a=5，b=7，c=9；

⑶a=2，b=3，c=7； ⑷a=5，b=62，c=1。 4．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵5

1,41,

31； ⑶32，42，52

⑷9，40，41； ⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ） A ．2个 B ．３个 Ｃ．４个 Ｄ．５个 5．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。

⑴如果a 3＞0，那么a 2＞0；

⑵如果三角形有一个角小于90

°，那么这个三角形是锐角三角形； ⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等； ⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。 三、课堂学习研讨

例1（P75例2）在军事和航海上经常要确定方向和位置， 从而使用一些数学知识和数学方法。

分析：⑴了解方位角，及方位名词；

⑵依题意画出图形；

⑶依题意可得PR= ，PQ= ，QR= ；

小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

例2（补充）一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较．短边．．长7米，比较长边．．．短1米，请你试判断这个三角形的形状。

有关网格问题

例3．边长为1m 的正方形地板板砖铺设的地面示意图， 小明沿着图中所示的折线从A →B →C 。

①他所走的路程为________②∠ABC=__________ ③连接AC 则△ABC 的面积是________

2.已知如图中每个小正方形的边长为1，则△ABC 的三边长a _____b=______c=_______则a 、b 、c 大小关系是______________ △ABC 的面积是__________

3.如图正方形网格中有一个△ABC 。若小正方形的边长为1，则△ABC 是直角三角形，为什么？请给予说明。

七、课后练习

1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，此三角形的形状为 。

2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

3．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

N

A

B

A

B

C

C A

B a

b

c

A

B

C