天津市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(一)数学试题(解析版)
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【详解】当选取的是1名医生2名护士，共有 种选法，分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有 种，即一共 种方案；
当选取的是2名医生1名护士，共有 种选法，分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有 种，即一共 种方案.
2020-2021学年天津一中高三（上）月考数学试卷（一）
一、选择题
1.已知全集 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题首先可以求出 ，然后根据交集的相关性质即可结果.
【详解】因为全集 ， ， ，
所以 ， ，
故选：A.
【点睛】本题考查集合的运算，主要考查补集和交集的相关性质，交集是两集合中都包含的元素所组成的集合，考查计算能力，是简单题.
故答案选 .
考点：1.函数零点的应用；2.数形结合思想的应用.
二、填空题
10.设复数 满足 ，则 _______.
【答案】
【解析】
【分析】
把已知等式变形，根据复数代数形式的乘除运算进行化简，再由复数模的计算公式求 .
【详解】解：∵ ，∴ ，
则 .
故答案为： .
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.
故选B．
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5.若 ，且 ，则 的值为（）.
A. B. C. D.
11.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中 ________．
【答案】4.
【解析】
【分析】
根据茎叶图，求得甲组数据的众数是 ，乙组数据的中位数为 ，列出方程，即可求解．
【详解】由题意，根据茎叶图可得，甲组数据 众数是 ，乙组数据的中位数为 ，
因为甲的众数与乙的中位数相等，所以 ，解得 ．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
画出函数 的图象，不妨令 ，则 ．结合图象可得 ，从而可得结果．
【详解】画出函数 的图象如图所示．
不妨令 ，则 ，则 ．
结合图象可得 ，故 ．
∴ ．
故选：B．
【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
【解析】
【分析】
利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较 的大小.
【详解】∵ ， ， ，
∴ .
故选：B.
【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.
4.函数 （实数 为常数，且 ）的图象大致是（ ）
A. B.
2.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
当 ”时，则 或
此时 可能无意义，故 不一定成立，
而当 时，则 或 ，“ ”成立
故“ ”是 的一个必要不充分条件．
故答案选
3.已知 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.
【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得wenku.baidu.com=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C，
函数的导数f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，
当x→-∞时，f′（x）＞0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D，
9.已知函数 内有且仅有两个不同 零点，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】
【分析】
试题分析：令 ，分别作出 与 的图像如下，
由图像知 是过定点 的一条直线，当直线绕着定点转动时，与 图像产生不同的交点.当直线 在 轴和直线 及切线和直线 之间时，与 图像产生两个交点，此时 或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据余弦的二倍角公式和正弦的和角公式将原式化简得 ，再将其两边平方和运用正弦的二倍角公式可得选项.
【详解】因为 ， ， ，
， ， ，
， ，
故选：D.
【点睛】本题考查运用正弦、余弦的二倍角公式，正弦、余弦的和差角公式进行化简求值，关键在于熟练记忆三角恒等变换所需的公式，属于基础题.
【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的众数、中位数的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12.命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
试题分析：根据命题的否定可知“ ， ”为真命题，所以有 或 ，解得 或 .
【详解】解： ，
则 是偶函数，
，
当 时， ，即函数在 ， 上为增函数，
则不等式 得 ，即 ，
则 ，得 ，得 ，
即不等式的解集为 ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．属于中档题．
8.设函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
6.为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有( )
A. 264种B. 224种C. 250种D. 236种
【答案】A
【解析】
【分析】
分类计数，考虑选取1名医生2名护士和选取2名医生1名护士两类情况求解.
综上所述：分配方案共有264种.
故选：A
【点睛】此题考查分类计数原理和分步计数原理综合应用，涉及排列组合相关知识，综合性强.
7.已知函数 ，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件先判断函数是偶函数，然后求函数的导数，判断函数在 ， 上的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．
当选取的是2名医生1名护士，共有 种选法，分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，共有 种，即一共 种方案.
2020-2021学年天津一中高三（上）月考数学试卷（一）
一、选择题
1.已知全集 ， ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题首先可以求出 ，然后根据交集的相关性质即可结果.
【详解】因为全集 ， ， ，
所以 ， ，
故选：A.
【点睛】本题考查集合的运算，主要考查补集和交集的相关性质，交集是两集合中都包含的元素所组成的集合，考查计算能力，是简单题.
故答案选 .
考点：1.函数零点的应用；2.数形结合思想的应用.
二、填空题
10.设复数 满足 ，则 _______.
【答案】
【解析】
【分析】
把已知等式变形，根据复数代数形式的乘除运算进行化简，再由复数模的计算公式求 .
【详解】解：∵ ，∴ ，
则 .
故答案为： .
【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题.
故选B．
【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
5.若 ，且 ，则 的值为（）.
A. B. C. D.
11.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中 ________．
【答案】4.
【解析】
【分析】
根据茎叶图，求得甲组数据的众数是 ，乙组数据的中位数为 ，列出方程，即可求解．
【详解】由题意，根据茎叶图可得，甲组数据 众数是 ，乙组数据的中位数为 ，
因为甲的众数与乙的中位数相等，所以 ，解得 ．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
画出函数 的图象，不妨令 ，则 ．结合图象可得 ，从而可得结果．
【详解】画出函数 的图象如图所示．
不妨令 ，则 ，则 ．
结合图象可得 ，故 ．
∴ ．
故选：B．
【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．
【解析】
【分析】
利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较 的大小.
【详解】∵ ， ， ，
∴ .
故选：B.
【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.
4.函数 （实数 为常数，且 ）的图象大致是（ ）
A. B.
2.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
当 ”时，则 或
此时 可能无意义，故 不一定成立，
而当 时，则 或 ，“ ”成立
故“ ”是 的一个必要不充分条件．
故答案选
3.已知 ， ， ，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先由函数零点的个数排除选项A,C;再结合函数的单调性即可得到选项.
【详解】由f（x）=0得x2+tx=0，得wenku.baidu.com=0或x=-t，即函数f（x）有两个零点，排除A，C，
函数的导数f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，
当x→-∞时，f′（x）＞0，即在x轴最左侧，函数f（x）为增函数，排除D，
9.已知函数 内有且仅有两个不同 零点，则实数 的取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】
【分析】
试题分析：令 ，分别作出 与 的图像如下，
由图像知 是过定点 的一条直线，当直线绕着定点转动时，与 图像产生不同的交点.当直线 在 轴和直线 及切线和直线 之间时，与 图像产生两个交点，此时 或
【答案】D
【解析】
【分析】
根据余弦的二倍角公式和正弦的和角公式将原式化简得 ，再将其两边平方和运用正弦的二倍角公式可得选项.
【详解】因为 ， ， ，
， ， ，
， ，
故选：D.
【点睛】本题考查运用正弦、余弦的二倍角公式，正弦、余弦的和差角公式进行化简求值，关键在于熟练记忆三角恒等变换所需的公式，属于基础题.
【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的众数、中位数的概念和计算方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
12.命题“ 恒成立”是假命题，则实数 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
试题分析：根据命题的否定可知“ ， ”为真命题，所以有 或 ，解得 或 .
【详解】解： ，
则 是偶函数，
，
当 时， ，即函数在 ， 上为增函数，
则不等式 得 ，即 ，
则 ，得 ，得 ，
即不等式的解集为 ，
故选： ．
【点睛】本题主要考查不等式的求解，结合条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．属于中档题．
8.设函数 ，若互不相等的实数 满足 ，则 的取值范围是（ ）
6.为支援湖北抗击新冠疫情，无锡市某医院欲从6名医生和4名护士中抽选3人（医生和护士均至少有一人）分配到A，B，C三个地区参加医疗救援（每个地区一人），方案要求医生不能去A地区，则分配方案共有( )
A. 264种B. 224种C. 250种D. 236种
【答案】A
【解析】
【分析】
分类计数，考虑选取1名医生2名护士和选取2名医生1名护士两类情况求解.
综上所述：分配方案共有264种.
故选：A
【点睛】此题考查分类计数原理和分步计数原理综合应用，涉及排列组合相关知识，综合性强.
7.已知函数 ，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据条件先判断函数是偶函数，然后求函数的导数，判断函数在 ， 上的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可．