二重积分练习题
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二重积分自测题 (一)选择题
1.设D 是由直线0=x ,0=y ,3=+y x ,5=+y x 所围成的闭区域, 记:⎰⎰σ+=
D
d y x I )ln(1,⎰⎰σ+=D
d y x I
)(ln 22
,则( )
A .21I I <
B .21I I >
C .122I I =
D .无法比较 2.设D 是由x 轴和∈=x x y (sin [0,π])所围成,则积分⎰⎰=σD
yd ( )
A .
6π B .4π C .3π D .2
π 3.设积分区域D 由2
x y =和2+=x y 围成,则=σ⎰⎰D
d y x f ),(( )
A .⎰
⎰-+2
122),(x x
dy y x f dx B .⎰⎰-212
),(dy y x f dx
C .
⎰
⎰-+1
2
22),(x x
dy y x f dx D .⎰⎰+1
2
2),(x x
dy y x f dx
4.设),(y x f 是连续函数,则累次积分⎰
⎰
=4
2),(x
x
dy y x f dx ( )
A .
⎰⎰
40
412),(y
y dx y x f dy B .⎰⎰
-4
412),(y y
dx y x f dy
C .
⎰
⎰4
4
1),(y
dx y x f dy D .⎰⎰40
2
1
2
),(y y dx y x f dy
5.累次积分⎰
⎰=-2
2
2
x
y dy e dx ( )
A .
)1(212--e B .)1(314--e C .)1(214--e D .)1(3
1
2--e 6.设D 由14122≤+≤y x 确定,若⎰⎰σ+=D d y x I 2211,⎰⎰σ+=D
d y x I )(2
22, ⎰⎰σ+=D
d y x I )ln(223,则1I ,2I ,3I 之间的大小顺序为( )
A .321I I I <<
B .231I I I <<
C .132I I I <<
D .123I I I <<
7.设D 由1||≤x ,1||≤y 确定,则
=⎰⎰D
xy
xydxdy xe sin cos ( ) A .0 B .e C .2 D .2-e
8.若积分区域D 由1≤+y x ,0≥x ,0≥y 确定,且
⎰
⎰=1
1
)()(x
dx x xf dx x f ,
则
⎰⎰=D
dxdy x f )(( )
A .2
B .0
C .2
1
D .1 9.若
⎰
⎰
⎰⎰
⎰⎰
-+-=+0
1
10
10
10
1
)
()
(21),(),(),(x
x
y x y x dx y x f dy dy y x f dx dy y x f dx ,则( )
A .1)(1-=y y x ,0)(2=y x
B .1)(1-=y y x ,y y x -=1)(2
C .y y x -=1)(1,1)(2-=y y x
D .0)(1=y x ,1)(2-=y y x
(二)填空题
1.设D 是由直线x y =,x y 21
=
,2=y 所围成的区域,则⎰⎰=D
dxdy . 2.已知D 是由b x a ≤≤,10≤≤y 所围成的区域,且
⎰⎰=D
dxdy x yf 1)(,则
⎰
=b
a
dx x f )( .
3.若D 是由1=+y x 和两坐标轴围成的区域,且
⎰⎰
⎰ϕ=D
dx x dxdy x f 1
)()(,那么
=ϕ)(x .
4.交换积分次序:
⎰
⎰-+=2
1
2
2),(y y
dx y x f dy .
5.设D 由1422
≤+y x 确定,则=⎰⎰D
dxdy . 6.交换积分次序:⎰
⎰
π
=0
sin 0
),(x
dy y x f dx .
7.交换积分次序:dy y x f dx x
x ⎰
⎰2
),(10
= .
8. 交换积分次序
⎰
⎰y y dx y x f dy 22
2
),(= .
(三)计算题
1.选择适当的坐标系和积分次序求下列二重积分 (1)
⎰⎰D
ydxdy x cos 2, 其中D 由21≤≤x ,2
0π
≤≤y 确定, (2)⎰⎰
+D
dxdy y x )(, 其中D 由x y x 22
2≤+确定, (3)
⎰⎰
+D
dxdy y x 22,其中D 是圆环形闭区域:412
2≤+≤y x
(4)⎰⎰D
xydxdy ,其中D 是由抛物线
2y x =及y=x 所围成的闭区域.