2017年江苏省徐州市中考数学试卷及答案

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江苏省徐州市2017年中考数学真题试题(含解析)

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是（）A ．5-B ．5C ．15 D ．15-【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ．考点：倒数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 下列运算正确的是（）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=，则ACB ∠= （）A ．28B ．54 C.18 D ．36【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为（）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【答案】23．试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=42=63．考点：概率公式.11.x 的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，则k = ．【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M （-2，1）， ∴1=-2k ，解得k=-2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80.试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1．在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC交于点P ，则线段AP = ．17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为．2n∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n考点：等腰直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】（1）3；（2）x-2．（2）（1+4-2x）÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.（1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:（1）x=2；（2）0＜x＜5．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）231 x x=+，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2）2012123x＞①x x＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a00，“第一版”对应扇形的圆心角为；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．试题解析：（1）设样本容量为x．由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13．【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41= 123．考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E连接,BD EC.（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=，则当BOD ∠= 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】（1）证明见解析；（2）100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩，解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==AC 绕点A 按逆时针方向旋转60，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ；（2）求线段DB 的长度.【答案】（1）4；（2（2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°，又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，BPQ 的面积是52cm ？【答案】（1）不变；（2）y=10x ；y=10（x-3）2；（3）当x=12或2BPQ 的面积是5cm 2．【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把（1，10）即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a （x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x-3）2；（3）把y=5代入y=10x 或y=10（x-3）2即可得到结论．试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10， ∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变；（3）把y=5代入y=10x 得，x=12，把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，∴x=3±2，∵3，∴x=3-2， ∴当x=12或2BPQ 的面积是5cm 2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点.（1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .【答案】（1）AO=2OD ，理由见解析；（2310（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴2BN PB =，∴∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形， ∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt △D′BQ′中， 0=1． ∴QN+NP+PD 的最小值10，考点：28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C P 为⊙C 上一动点.（1）点,B C 的坐标分别为B （），C （）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（（115，225），或（55，-55）或（--55，5）；（3．CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2（115，-225），过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（-1，-2），②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图（2）a ，连接BC ，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP2过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2（115，225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），21综上所述：点P 的坐标为：（-1，-2）或（（115，225）4535）或（45；（3）如图（3），当PB 与⊙C 相切时，PB 与y 轴的距离最大，OE 的值最大，∵过E 作EM ⊥y 轴于M ，过P 作PF ⊥y 轴于F ，∴OB ∥EM ∥PF ，∵E 为PB 的中点，考点：二次函数综合题．。

2017年江苏省徐州市中考数学试卷及详细答案

2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1 5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是26．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．使有意义的x的取值范围是．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=．15．正六边形的每个内角等于°．16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170 （2）（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是2．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．11．使有意义的x的取值范围是x≥6．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=﹣2．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=14．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：8015．正六边形的每个内角等于120°．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=60°．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案为：．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为（）n．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为（）n．故答案为：（）n．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB 延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y 轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=5+，∴OE的最大值为故答案为：．。

【精校】2017年江苏省徐州市中考真题数学

2017年江苏省徐州市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1.-5的倒数是( )A.-5B.5C.1 5D.-1 5解析：-5的倒数是-15.答案：D2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.答案：C.3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为( )A.7.1×107B.0.71×10-6C.7.1×10-7D.71×10-8解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7.答案：C4.下列运算正确的是( )A.a-(b+c)=a-b+cB.2a2·3a3=6a5C.a3+a3=2a6D.(x+1)2=x2+1解析：A、原式=a-b-c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误.答案：B5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是( )A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是2解析：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=99 50；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，答案：A6.如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于( )A.28°B.54°C.18°D.36°解析：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°. 答案：D7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y=kx+b(k ≠0)与y=mx(m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx+b ＞mx的解集为( )A.x ＜-6B.-6＜x ＜0或x ＞2C.x ＞2D.x ＜-6或0＜x ＜2 解析：不等式kx+b ＞mx的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2. 答案：B8.若函数y=x 2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是( ) A.b ＜1且b ≠0 B.b ＞1 C.0＜b ＜1 D.b ＜1解析：∵函数y=x 2-2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，∴()22400bb ⎧=--⎪⎨≠⎪⎩V ＞，，解得b ＜1且b≠0.答案：A二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.4的算术平方根是 .解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2.答案：210.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为 .解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P(小于5)=42 63 =.答案：2 311.有意义的x的取值范围是 .x的取值范围是：x≥6. 答案：x≥612.反比例函数y=kx的图象经过点M(-2，1)，则k= .解析：∵反比例函数y=kx的图象经过点M(-2，1)，∴1=-2k，解得k=-2.答案：-213.△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= .解析：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14.答案：1414.已知a+b=10，a-b=8，则a2-b2= .解析：∵(a+b)(a-b)=a2-b2，∴a2-b2=10×8=80.答案：8015.正六边形的每个内角等于°.解析：六边形的内角和为：(6-2)×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：7206︒=120°.答案：120°16.如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= °.解析：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1.在Rt△ABD中，sin∠A=12BDAB=.∴∠A=30°.∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°.∴∠AOB=60°.答案：6017.如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= .解析：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5-3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3-2=1，∴Rt△ABP==.18.如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为 .解析：∵△OBA 1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA 1=OA=1，OA 1=∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2=OA 1，OA 2OA 1=2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3OA 2∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4，OA 43=4.∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5OA 4∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 5，OA 6OA 5=8.∴OA n三、解答题(本大题共10小题，共86分)19.计算： (1)(-2)2-(12)-1+20170； (2) 2421244x x x x ⎛⎫ ⎪+÷⎭-⎝+-+. 解析：(1)根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题； (2)根据分式的加法和除法可以解答本题. 答案：(1)(-2)2-(12)-1+20170=4-2+1 =3； (2) 2421244x x x x ⎛⎫ ⎪+÷⎭-⎝+-+ =()222422x x x x --+⋅-+ =()22222x x x x -+⋅-+ =x-2.20.计算：(1)解方程：231x x =+；(2)解不等式组：2012123x x x ⎧⎪+-⎨⎪⎩＞，＞．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可. 答案：(1)231x x =+，去分母得：2(x+1)=3x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；(2)2012123x x x ⎧⎪⎨+-⎪⎩＞，＞①②,由①得：x ＞0；由②得：x ＜5，故不等式组的解集为0＜x ＜5.21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：(1)该调查的样本容量为，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；(2)请你补全条形统计图；(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数. 解析：(1)设样本容量为x.由题意5x=10%，求出x 即可解决问题； (2)求出第三版”的人数为50-15-5-18=12，画出条形图即可； (3)用样本估计总体的思想解决问题即可.答案：(1)设样本容量为x.由题意5x=10%，解得x=50，a=1850×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°.(2)“第三版”的人数为50-15-5-18=12，条形图如图所示，(3)该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000×1250×100%=240人.22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，-3，-5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.解析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解.答案：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41213.23.如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD 是矩形. 解析：(1)由AAS 证明△BOE ≌△COD ，得出OE=OD ，即可得出结论； (2)由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD ，得出OC=OD ，证出DE=BC ，即可得出结论.答案：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥DC ，AB=CD ，∴∠OEB=∠ODC ，又∵O 为BC 的中点，∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ODC BOE COD BO CO ∠=∠∠=∠⎧⎪⎪⎩=⎨，，，∴△BOE ≌△COD(AAS)；∴OE=OD ，∴四边形BECD是平行四边形；(2)若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD 是矩形.理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD=∠A=50°， ∵∠BOD=∠BCD+∠ODC ，∴∠ODC=100°-50°=50°=∠BCD ， ∴OC=OD ，∵BO=CO ，OD=OE ， ∴DE=BC ，∵四边形BECD 是平行四边形， ∴四边形BECD 是矩形.24.4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论.答案：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y x y +=⎧⎪⎨+++=+⎪⎩，，解得：610x y =⎧⎨=⎩，．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁.25.如图，已知AC ⊥BC ，垂足为C ，AC=4，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到线段AD ，连接DC ，DB.(1)线段DC= ； (2)求线段DB 的长度.解析：(1)证明△ACD 是等边三角形，据此求解；(2)作DE ⊥BC 于点E ，首先在Rt △CDE 中利用三角函数求得DE 和CE 的长，然后在Rt △BDE 中利用勾股定理求解.答案：(1)∵AC=AD ，∠CAD=60°，∴△ACD 是等边三角形，∴DC=AC=4. (2)作DE ⊥BC 于点E.∵△ACD 是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，∴Rt △CDE 中，DE=12DC=2，CE=DC ·cos30°=4×2=∴BE=BC-CE==.∴Rt △BDE 中，==26.如图①，菱形ABCD 中，AB=5cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC-CD-DA 运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同，设点P 出发xs 时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与x 之间的函数关系如图②所示，其中OM ，MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积 (填“变”或“不变”)； (2)分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；(3)当x 为何值时，△BPQ 的面积是5cm 2？解析：(1)根据函数图象即可得到结论；(2)设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把(1，10)即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a(x-3)2，把(2，10)代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10(x-3)2；(3)把y=5代入y=10x 或y=10(x-3)2即可得到结论.答案：(1)由函数图象知，当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积始终等于10，∴当1＜x ＜2时，△BPQ 的面积不变.(2)设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把(1，10)代入得，k=10，∴线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a(x-3)2，把(2，10)代入得，10=a(2-3)2，∴a=10，∴曲线NK 所对应的函数表达式y=10(x-3)2；(3)把y=5代入y=10x 得，x=12，把y=5代入y=10(x-3)2得，5=10(x-3)2，∴x=3±2，∵＞3，∴x=3-，∴当x=12或3-时，△BPQ 的面积是5cm 2.27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD ，BE(如图①)，点O 为其交点.(1)探求AO 到OD 的数量关系，并说明理由；(2)如图②，若P ，N 分别为BE ，BC 上的动点.①当PN+PD 的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，BQ=1，则QN+NP+PD 的最小值= .解析(1)根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB ，根据直角三角形的性质即可得到结论；(2)如图②，作点D 关于BE 的对称点D ′，过D ′作D ′N ⊥BC 于N 交BE 于P ，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD ′，推出△BDD ′是等边三角形，得到BN=1322BD =，于是得到结论； (3)如图③，作Q 关于BC 的对称点Q ′，作D 关于BE 的对称点D ′，连接Q ′D ′，即为QN+NP+PD 的最小值.根据轴对称的定义得到∠Q ′BN=∠QBN=30°，∠QBQ ′=60°，得到△BQQ ′为等边三角形，△BDD ′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论.答案：(1)AO=2OD ，理由：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB ，∵BD=CD ，∴AD ⊥BC ，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD ，∴OA=2OD.(2)如图②，作点D 关于BE 的对称点D ′，过D ′作D ′N ⊥BC 于N 交BE 于P ，则此时PN+PD 的长度取得最小值，∵BE 垂直平分DD ′，∴BD=BD ′，∵∠ABC=60°，∴△BDD ′是等边三角形，∴BN=1322BD =，∵∠PBN=30°，∴BN PB =(3)如图，作Q 关于BC 的对称点Q ′，作D 关于BE 的对称点D ′，连接Q ′D ′，即为QN+NP+PD 的最小值.根据轴对称的定义可知：∠Q ′BN=∠QBN=30°，∠QBQ ′=60°，∴△BQQ ′为等边三角形，△BDD ′为等边三角形，∴∠D ′BQ ′=90°，∴在Rt △D ′BQ ′中，D ′Q ′=∴QN+NP+PD 的最小值28.如图，已知二次函数y=49x 2-4的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，⊙C 的半P为⊙C上一动点.(1)点B，C的坐标分别为B( ， )，C( ， )；(2)是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= .解析：(1)在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；(2)①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到22222P F CPP E BP==，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3-x，CF=2x-4，于是得到FP2=115，EP2=225，求得P2(115，-225)，过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1(-1，-2)，②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；(3)如图2，当PB与⊙C相切时，OE的值最大，过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME=12(OB+PF)=135，OM=MF=11125OF=，根据勾股定理即可得到结论.答案：(1)在y=49x2-4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=-4，∴B(3，0)，C(0，-4).(2)存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图，连接BC，∵OB=3.OC=4，∴BC=5，∵CP 2⊥BP 2，CP 2，∴BP 2过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，则△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B 是矩形，∴22222P F CP P E BP ==，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，∴BE=3-x ，CF=2x-4，∴3224BE x CF x -==-，∴x=115，2x=225，∴FP 2=115，EP 2=225，∴P 2(115，-225)，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1(-1，-2)，②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ，则△BOC ∽△CHP 4，∴445P H P C CH OB OC BC ===，∴CH=5，P 4H=5，∴P 4(5，-5-4)；同理P 3(-5，5-4)；综上所述：点P 的坐标为：(-1，-2)或(115，-225)或(5，--4)或-4)； (3)如图(3)，当PB 与⊙C 相切时，PB 与y 轴的距离最大，OE 的值最大，∵过E 作EM ⊥y 轴于M ，过P 作PF ⊥y 轴于F ，∴OB ∥EM ∥PF ，∵E 为PB 的中点，∴ME=v(OB+PF)=135，OM=MF=11125OF =，∴= 考试考高分的小窍门 1、提高课堂注意力2、记好课堂笔记3、做家庭作业4、消除焦虑、精中精力、5、不忙答题，先摸卷情、不要畏惧考试。

2017年江苏省徐州市中考数学试卷-答案

设曲线所对应的函数表达式，把代入得，，∴ ，
∴曲线所对应的函数表达式．
（３）把代入得，，把代入得，，
∴ ，∵ ，∴ ，∴当或时，的面积是
【提示】（1）根据函数图像即可得到结论．
（2）设线段的函数表达式为，把代入即可得到线段的函数表达式为；设曲线所对应的函数表达式，将代入得根据得到曲线所对应的函数表达式．
，∴ ．
【提示】（1）在抛物线解析式中令可求得点坐标，令可求得点坐标．
（2）①当与⊙相切时，为直角三角形，如图1，连接，根据勾股定理得到，，过作轴于轴于，根据相似三角形的性质得到，设，，得到，②当时，为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
（３）如图2，当与相切时，与轴的距离最大，过作轴于，过作轴于，根据平行线等分线段定理得到，根据勾股定理即可得到结论．
∴ 是等边三角形，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ；
（３）如图③，作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值．
根据轴对称的定义可知：，∴ 为等边三角形，为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在中，，
∴ 的最小值为．
【提示】（1）根据等边三角形的性质得到，得到，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【考点】平均数，众数，方程，中位数．
6.【答案】D
【解析】解：根据圆周角定理可知，，即．
【提示】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．
【考点】圆周角定理．
7.【答案】B
【解析】解：不等式的解集为：或．
【提示】根据函数的图像和交点坐标即可求得结果．

2017年江苏省徐州市中考数学试卷(含解析)

2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．D ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+15．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D ．方差是26．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．（3分）若函数y=x 2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4是的算术平方根．10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．（3分）使有意义的x的取值范围是．第1页（共19页）第2页（共19页）12．（3分）反比例函数y=的图象经过点M （﹣2，1），则k= ．13．（3分）△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE=7，则BC= ．14．（3分）已知a +b=10，a ﹣b=8，则a 2﹣b 2= ．15．（3分）正六边形的每个内角等于 °．16．（3分）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB=BC=2，则∠AOB= °．17．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，点Q 在对角线AC 上，且AQ=AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP= ．18．（3分）如图，已知OB=1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ，如此下去，则线段OA n 的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a= %，“第一版”对应扇形的圆心角为 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E ，连接BD ，EC ．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= ；（2）求线段DB的长度．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A 停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C 的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．2017年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析第3页（共19页）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C ．D ．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．【点评】本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1第4页（共19页）【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了单项式乘单项式，整式的加减，完全平方公式，熟记计算法则和完全平方公式即可解题．5．（3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．6．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．第5页（共19页）【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，正确认识∠ACB与∠AOB的位置关系是解题关键．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b ＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b ＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．8．（3分）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．该题属于易错题，解题时，往往忽略了抛物线与y轴有交点时，b≠0这一条件．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）4是16 的算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．第6页（共19页）【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．10．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥6 ．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．【点评】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键．12．（3分）反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ﹣2 ．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．（3分）△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE=7，则BC= 14 ．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC．第7页（共19页）【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．14．（3分）已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= 80 ．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：80【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．15．（3分）正六边形的每个内角等于120 °．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°【点评】本题考查多边形的内角和，解题的关键是求出六边形的内角和，本题属于基础题型．16．（3分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= 60 °．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．第8页（共19页）第9页（共19页）∴∠AOB=60°．故答案是：60．【点评】本题主要考查的圆的切线性质，垂径定理和一些特殊三角函数值，有一定的综合性．17．（3分）如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=3，点Q 在对角线AC 上，且AQ=AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP= ．【分析】先根据勾股定理得到AC 的长，再根据AQ=AD ，得出CP=CQ=2，进而得到BP 的长，最后在Rt △ABP 中，依据勾股定理即可得到AP 的长．【解答】解：∵矩形ABCD 中，AB=4，AD=3=BC ，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD ∥CP ，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt △ABP 中，AP===，故答案为：．【点评】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是判定△CPQ 是等腰三角形．18．（3分）如图，已知OB=1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO ，再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ，如此下去，则线段OA n 的长度为（）n ．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA 1为等腰直角三角形，OB=1， ∴BA 1=OB=1，OA 1=OB=；∵△OA 1A 2为等腰直角三角形，∴A 1A 2=OA 1=，OA 2=OA 1=2；∵△OA 2A 3为等腰直角三角形，∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3=OA 2=2；∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 3=2，OA 4=OA 3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OAn的长度为（）n．故答案为：（）n．【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，熟练应用勾股定理得出是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．（10分）计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．20．（10分）（1）解方程：=（2）解不等式组：．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；第10页（共19页）（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．同时考查了解一元一次不等式组．21．（7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为108 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【分析】（1）设样本容量为x ．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第11页（共19页）“第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（8分）如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= 100 °时，四边形BECD是矩形．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，第12页（共19页）又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD 中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．【点评】此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．24．（8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．第13页（共19页）答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．25．（8分）如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= 4 ；（2）求线段DB的长度．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．【点评】本题考查了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出辅助线，转化为直角三角形的计算是关键．26．（9分）如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A 停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发x s时，△BPQ的面积为y cm2．已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM、MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分．请根据图中的信息，解答下列问题：第14页（共19页）（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x（0≤x≤1）；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2（x≥2）；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函数的解析式，掌握的识别函数图象是解题的关键．27．（9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD、第15页（共19页）BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN= BD=，于是得到结论；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，第16页（共19页）∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形，轴对称﹣﹣最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的关键．28．（10分）如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C 的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0 ），C（0，﹣4 ）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，﹣），过P1作P 1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，第17页（共19页）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图3中，连接AP，∵OB=OA，BE=EP，推出OE=AP，可知当AP最大时，OE的值最大，【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，∴==，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，第18页（共19页）∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），连接AP，∵OB=OA，BE=EP，∴OE=AP，∴当AP最大时，OE的值最大，∵当P在AC的延长线上时，AP的值最大，最大值=5+，∴OE 的最大值为故答案为：．【点评】本题考查了根据函数的解析式求得点的坐标，圆与直线是位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，考查中位线和圆外一定点到圆上距离的最值等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．第19页（共19页）。

2017年徐州中考数学真题

2017年徐州中考数学真题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1、-5的倒数是（）A ．-5B ．5C ．15D ．−152、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（） A ．7.1×107 B ．0.71×10−6 C ．7.1×10−7 D ．71×10−84、下列运算正确的是（）A ．a −(b +c )=a −b +cB ．2a 2∙3a 3=6a 5 C. a 5+a 3=2a 8 D ．(x +1)2=x 2+15、在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数 0 1 2 3 4 人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数是2B ．众数是17C ．平均数是2D ．方差是2 6、如图，点A 、B 、C ，在☉O 上，∠AOB =72°，则∠ACB =（） A ．28° B ．54° C.18° D ．36°7、如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx +b(k ≠0)与y =mx (m ≠0)的图象相交于点A(2,3)，ABC OB(−6,−1)，则不等式kx +b >mx 的解集为（）A ．x <−6B ．−6<x <0或x >2C ．x >2D ．x <−6或0<x <28、若函数y =x 2−2x +b 的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（） A ．b <1且b ≠0 B ．b >1 C ．0<b <1 D ．b <1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分）9、4的算术平方根是；10、如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为；11、使√x −6有意义的x 的取值范围是；12、反比例函数y =k x的图象经过点M(−2,1)，则k = ；13、∆ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，DE =7，则BC = ； 14、已知a +b =10，a −b =8，则a 2−b 2= ； 15、正六边形的每个内角等于；16、如图，AB 与☉O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为D ，AB =BC =2，则∠AOB = ；ABO11 xy14 356 217、如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，点Q 在对角线AC 上，且AQ =AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP = ；18、如图，已知OB =1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A 1BO .再以OA 1为直角边作等腰直角三角形A 2A 1O ，如此下去，则线段OA n 的长度为；三、解答题（本大题共10小题，共86分）19、（本题10分）（1）(−2)2−(12)−1+20170；（2）(1+4x−2)÷x+2x 2−4x+4；20、（本题10分）（1）解方程：2x=3x+1；（2）解不等式组：{2x >0x+12>2x−13；AOBC DADCBPQ OBA 2 A 1 A 3A 421、（本题7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a = %，“第一版”对应扇形的圆心角为 o ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数；22、（本题7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1、−3、−5、7，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张；请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率；第四版 a第一版第三版第二版10%各版面选择人数的扇形统计20 18 16 1412 10 8 6 4 2 0人数版面15185各版面选择人数的条形统计图23、（本题8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接BD ，EC ：（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠A =50°，则当∠BOD = o 时，四边形BECD 是矩形；24、（本题8分）4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄；ADCBEO我和哥哥的年龄和是16岁。

2017年江苏省徐州市中考数学试卷

2017 年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（3 分）﹣ 5 的倒数是（）A．﹣ 5 B．5C．D．2．（3 分）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3 分）肥皂泡的泡壁厚度大概是0.00000071 米，数字 0.00000071 用科学记数法表示为（）A．×107B．×10﹣6C．×10﹣7D． 71×10﹣84．（3 分）以下运算正确的选项是（）2 35 3+a36 ．（）2 2+1A．a﹣（ b+c）=a﹣b+c B．2a ?3a =6a C．a =2a D x+1 =x5．（3 分）在“朗诵者”节目的影响下，某中学展开了“好书伴我成长”念书活动，为认识5 月份八年级300 名学生念书状况，随机检查了八年级50 名学生念书的册数，统计数据以下表所示：册数0123 4人数4121617 1对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是 2 B．众数是 17 C．均匀数是 2 D．方差是 26．（3 分）如图，点 A，B，C 在⊙ O 上，∠ AOB=72°，则∠ ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°7．（3 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y=kx+b（k≠0）与 y= （m≠0）的图象订交于点 A （2，3），B （﹣ 6，﹣1），则不等式 kx+b ＞的解集为（）A ．x ＜﹣ 6B ．﹣ 6＜x ＜0 或 x ＞2C ．x ＞ 2D ． x ＜﹣ 6 或 0＜x ＜28．（3 分）若函数 y=x 2﹣ 2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（）A ．b ＜1 且 b ≠0B ． b ＞ 1C ． 0＜ b ＜ 1D ． b ＜ 1二、填空题（本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．（3 分） 4 的算术平方根是．10．（ 3 分）如图，转盘中 6 个扇形的面积相等，随意转动转盘止转动时，指针指向的数小于5 的概率为．1 次，当转盘停11．（ 3 分）使存心义的 x 的取值范围是．12．（ 3 分）反比率函数 y= 的图象经过点 M （﹣ 2，1），则 k= ．13．（ 3 分）△ ABC 中，点 D ，E 分别是 AB ，AC 的中点， DE=7，则 BC= ．．（分）已知， ﹣ ，则 2﹣ b 2 = ． 14 3 a+b=10 a b=8 a 15．（ 3 分）正六边形的每个内角等于°．16．（3 分）如图，AB 与⊙ O 相切于点 B ，线段 OA 与弦 BC 垂直，垂足为 D ，AB=BC=2，则∠ AOB=°．17．（3 分）如图，矩形 ABCD中，AB=4，AD=3，点 Q 在对角线 AC上，且 AQ=AD，连结 DQ 并延伸，与边 BC交于点 P，则线段 AP=．18．（ 3 分）如图，已知 OB=1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，这样下去，则线段 OA n的长度为．三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19．（ 10 分）计算：（1）（﹣ 2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．20．（ 10 分）（ 1）解方程： =（ 2）解不等式组：．21．（7 分）某校园文学社为认识本校学生对本社一种报纸四个版面的喜爱状况，随机抽查部分学生做了一次问卷检查，要修业生选出自己最喜爱的一个版面，将检查数据进行了整理、绘制成部分统计图以下：请依据图中信息，解答以下问题：（ 1）该检查的样本容量为，a=%，“初版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有 1000 名学生，请你预计全校学生中最喜爱“第三版”的人数．22．（ 7 分）一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣ 3，﹣5，7，这些卡片除数字外都同样，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从节余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号同样的概率．23．（ 8 分）如图，在 ?ABCD中，点 O 是边 BC的中点，连结 DO 并延伸，交 AB 延伸线于点 E，连结 BD，EC．（ 1）求证：四边形BECD是平行四边形；（ 2）若∠ A=50°，则当∠ BOD=°时，四边形BECD是矩形．24．（ 8 分）4 月 9 日上午 8 时， 2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34 岁的男子带着他的两个孩子一起参加了竞赛，下面是两个孩子与记者的对话：依据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年纪．25．（ 8 分）如图，已知A C⊥BC，垂足为 C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A 按逆时针方向旋转60°，获得线段 AD，连结 DC，DB．（ 1）线段 DC=；（ 2）求线段 DB 的长度．26．（ 9 分）如图①，菱形 ABCD中，AB=5cm，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BC ﹣CD﹣DA 运动到点 A 停止，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B 停止，它们运动的速度同样，设点 P 出发 x s 时，△BPQ的面积为 y cm2，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示，此中 OM，MN 为线段，曲线 NK 为抛物线的一部分，请依据图中的信息，解答以下问题：（ 1）当 1＜x＜2 时，△ BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段 OM，曲线 NK 所对应的函数表达式；（3）当 x 为什么值时，△ BPQ的面积是 5cm2？27．（ 9 分）如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC按以下次序进行两次折叠，展平后，得折痕 AD， BE（如图①），点 O 为其交点．（ 1）探究 AO 与 OD 的数目关系，并说明原由；（ 2）如图②，若 P ，N 分别为 BE ， BC 上的动点．①当 PN+PD 的长度获得最小值时，求 BP 的长度；②如图③，若点 Q 在线段 BO 上， BQ=1，则 QN+NP+PD 的最小值 =．．（ 10 分）如图，已知二次函数y= x 2﹣ 4 的图象与 x 轴交于 A ，B 两点，与 y 28轴交于点 C ，⊙ C 的半径为，P 为⊙ C 上一动点．（ 1）点 B ，C 的坐标分别为 B （），C （）；（ 2）能否存在点 P ，使得△ PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原由；（ 3）连结 PB ，若 E 为 PB 的中点，连结 OE ，则 OE 的最大值 = ．2017 年江苏省徐州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．（3 分）（2017?徐州）﹣ 5 的倒数是（）A．﹣ 5 B．5 C．D．【剖析】依据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣ 5 的倒数是﹣；应选 D．【评论】本题比较简单，考察了倒数的定义，即若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3 分）（2017?徐州）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，切合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．应选： C．【评论】本题主要考察了中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3．（3 分）（2017?徐州）肥皂泡的泡壁厚度大概是0.00000071 米，数字用科学记数法表示为（）A．×107B．×10﹣6C．×10﹣7D． 71×10﹣8【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a× 10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071 用科学记数法表示为×10﹣7，应选： C．【评论】本题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a× 10﹣n，此中1≤| a| ＜ 10，n 为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0 的个数所决定．4．（3 分）（2017?徐州）以下运算正确的选项是（）235 3+a36 ．（）2 2+1A．a﹣（ b+c）=a﹣b+c B．2a ?3a =6a C．a =2a D x+1 =x【剖析】依据去括号，单项式的乘法，归并同类项以及完整平方公式进行解答．【解答】解： A、原式 =a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式 =6a5，故本选项正确；C、原式 =2a3，故本选项错误；D、原式 =x2 +2x+1，故本选项错误；应选： B．【评论】本题考察了单项式乘单项式，整式的加减，完整平方公式，熟记计算法例和完整平方公式即可解题．5．（ 3 分）（ 2017?徐州）在“朗诵者”节目的影响下，某中学展开了“好书伴我成长”念书活动，为认识 5 月份八年级 300 名学生念书状况，随机检查了八年级50 名学生念书的册数，统计数据以下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1对于这组数据，以下说法正确的选项是（）A．中位数是 2 B．众数是 17 C．均匀数是 2 D．方差是 2【剖析】先依据表格提示的数据得出 50 名学生念书的册数，而后除以 50 即可求出均匀数；在这组样本数据中， 3 出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是2，依据方差公式即可得出答案．【解答】解：察看表格，可知这组样本数据的均匀数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷ 50= ；∵这组样本数据中， 3 出现了 17 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，应选 A．【评论】本题考察的知识点有：用样本预计整体、众数、方差以及中位数的知识，解题的重点是切记观点及公式．6．（3 分）（2017?徐州）如图，点A，B，C 在⊙ O 上，∠ AOB=72°，则∠ ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【剖析】依据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：依据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ ACB=72°，即∠ ACB=36°，应选 D．【评论】本题主要考察了圆周角定理，正确认识∠ ACB与∠ AOB的地点关系是解题重点．7．（3 分）（2017?徐州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数 y=kx+b（k≠0）与 y= （ m≠0）的图象订交于点 A（2，3），B（﹣ 6，﹣ 1），则不等式 kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣ 6 B．﹣ 6＜x＜0 或 x＞2C．x＞ 2 D． x＜﹣ 6 或 0＜x＜2【剖析】依据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式 kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，应选 B．【评论】本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题，重点是注意掌握数形联合思想的应用．8．（ 3 分）（2017?徐州）若函数 y=x2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，则 b 的取值范围是（）A．b＜1 且 b≠0B． b＞ 1C． 0＜ b＜ 1 D． b＜ 1【剖析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x 轴有2 个交点，与y 轴有一个交点．【解答】解：∵函数 y=x2﹣2x+b 的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得 b＜1 且 b≠0．应选： A．【评论】本题考察了抛物线与 x 轴的交点．该题属于易错题，解题时，常常忽视了抛物线与 y 轴有交点时， b≠0 这一条件．二、填空题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．（3 分）（2017?徐州） 4 的算术平方根是2．【剖析】依照算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵ 22=4，∴4 的算术平方根是2．故答案为： 2．【评论】本题主要考察的是算术平方根的定义，娴熟掌握算术平方根的定义是解题的重点．10．（ 3 分）（2017?徐州）如图，转盘中次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于6 个扇形的面积相等，随意转动转盘5 的概率为．1【剖析】依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共 6 个数，小于 5 的有 4 个，∴P（小于 5）= =．故答案为：．【评论】本题考察概率的求法：假如一个事件有 n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A） = ．11．（ 3 分）（2017?徐州）使存心义的x的取值范围是x≥6．【剖析】直接利用二次根式的定义剖析得出答案．【解答】解：∵存心义，∴ x 的取值范围是： x≥ 6．故答案为： x≥ 6．【评论】本题主要考察了二次根式的定义，正确掌握二次根式的定义是解题重点．12．（3 分）（2017?徐州）反比率函数 y= 的图象经过点 M（﹣ 2，1），则 k=﹣2．【剖析】直接把点 M （﹣ 2，1）代入反比率函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比率函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴ 1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣ 2．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，熟知反比率函数图象上各点的坐标必定合适此函数的分析式是解答本题的重点．13．（ 3 分）（2017?徐州）△ ABC中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， DE=7，则BC= 14．【剖析】依据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知， BC=2DE，从而由 DE 的值求得 BC．【解答】解：∵ D， E 分别是△ ABC的边 AB 和 AC的中点，∴DE是△ ABC的中位线，∵ DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是： 14．【评论】本题主要考察三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，因为它的性质与线段的中点及平行线密切相连，所以，它在几何图形的计算及证明中有着宽泛的应用．14．（ 3 分）（2017?徐州）已知 a+b=10，a﹣b=8，则 a2﹣ b2 = 80．【剖析】依据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（ a+b）（ a﹣ b） =a2﹣ b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为： 80【评论】本题考察平方差公式，解题的重点是娴熟运用平方差公式，本题属于基础题型．15．（ 3 分）（2017?徐州）正六边形的每个内角等于120°．【剖析】依据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（ 6﹣ 2）× 180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为： 120°【评论】本题考察多边形的内角和，解题的重点是求出六边形的内角和，本题属于基础题型．16．（ 3 分）（2017?徐州）如图， AB 与⊙ O 相切于点 B，线段 OA 与弦 BC垂直，垂足为 D， AB=BC=2，则∠ AOB= 60 °．【剖析】由垂径定理易得 BD=1，经过解直角三角形 ABD获得∠ A=30°，而后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质能够求得∠ AOB的度数．【解答】解：∵ OA⊥BC，BC=2，∴依据垂径定理得： BD= BC=1．在 Rt△ABD 中， sin∠A= = ．∴∠ A=30°．∵AB与⊙ O 相切于点 B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是： 60．【评论】本题主要考察的圆的切线性质，垂径定理和一些特别三角函数值，有必定的综合性．17．（ 3 分）（ 2017?徐州）如图，矩形ABCD中， AB=4，AD=3，点 Q 在对角线 AC 上，且 AQ=AD，连结 DQ 并延伸，与边 BC交于点 P，则线段 AP=．【剖析】先依据勾股定理获得AC的长，再依据 AQ=AD，得出 CP=CQ=2，从而得到 BP 的长，最后在 Rt△ABP中，依照勾股定理即可获得 AP 的长．【解答】解：∵矩形 ABCD中， AB=4，AD=3=BC，∴ AC=5，又∵ AQ=AD=3，AD∥CP，∴ CQ=5﹣ 3=2，∠ CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴ CP=CQ=2，∴ BP=3﹣ 2=1，∴ Rt△ABP中， AP===，故答案为：．【评论】本题主要考察了矩形的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的重点是判断△ CPQ是等腰三角形．18．（ 3 分）（2017?徐州）如图，已知 OB=1，以 OB 为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以 OA1为直角边作等腰直角三角形 A2A1O，这样下去，则线段 OA n的长度为（）n．【剖析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，从而得出答案．【解答】解：∵△ OBA1为等腰直角三角形， OB=1，∴BA1=OB=1，OA1= OB= ；∵△ OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1= ，OA2= OA1=2；∵△ OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3= OA2=2 ；∵△ OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2 ，OA4= OA3=4．∵△ OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5= OA4=4 ，∵△ OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4 ，OA6= OA5=8．∴OA n的长度为（）n．故答案为：（）n．【评论】本题主要考察了等腰直角三角形的性质以及勾股定理，娴熟应用勾股定理得出是解题重点．三、解答题（本大题共10 小题，共 86 分）19．（ 10 分）（ 2017?徐州）计算：﹣1（2）（1+）÷．【剖析】（1）依据负整数指数幂、零指数幂能够解答本题；（2）依据分式的加法和除法能够解答本题．【解答】解：（1）（﹣ 2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（ 2）（1+）÷===x﹣ 2．【评论】本题考察分式的混淆运算、实数的运算、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法．20．（ 10 分）（ 2017?徐州）（1）解方程：=（ 2）解不等式组：．【剖析】（1）分式方程去分母转变为整式方程，求出整式方程的解获得x 的值，经查验即可获得分式方程的解；（ 2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1） =，去分母得： 2（x+1）=3x，解得： x=2，经查验 x=2 是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得： x＞0；由②得： x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．【评论】本题考察认识分式方程，解分式方程的基本思想是“转变思想”，把分式方程转变为整式方程求解．解分式方程必定注意要验根．同时考察认识一元一次不等式组．21．（ 7 分）（2017?徐州）某校园文学社为认识本校学生对本社一种报纸四个版面的喜爱状况，随机抽查部分学生做了一次问卷检查，要修业生选出自己最喜爱的一个版面，将检查数据进行了整理、绘制成部分统计图以下：请依据图中信息，解答以下问题：（ 1）该检查的样本容量为50，a=36%，“初版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有 1000 名学生，请你预计全校学生中最喜爱“第三版”的人数．【剖析】（1）设样本容量为 x．由题意 =10%，求出 x 即可解决问题；（2）求出“第三版”的人数为 50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本预计整体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为 x．由题意=10%，解得 x=50，a= × 100%=36%，“初版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为 50，36， 108．（2）“第三版”的人数为 50﹣15﹣5﹣18=12，条形图以下图，（ 3）该校有 1000 名学生，预计全校学生中最喜爱“第三版”的人数约为 1000××100%=240人．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．22．（ 7 分）（2017?徐州）一个不透明的口袋中装有 4 张卡片，卡片上分别标有数字 1，﹣ 3，﹣ 5，7，这些卡片除数字外都同样，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从节余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号同样的概率．【剖析】画树状图展现所有12 种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号同样的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，此中两人抽到的数字符号同样的结果数为4，所以两人抽到的数字符号同样的概率 = = ．【评论】本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果n，再从中选出切合事件A 或B 的结果数目m，而后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率．23．（ 8 分）（ 2017?徐州）如图，在 ?ABCD中，点 O 是边 BC的中点，连结DO 并延伸，交 AB 延伸线于点 E，连结 BD，EC．（1）求证：四边形 BECD是平行四边形；（2）若∠ A=50°，则当∠ BOD= 100 °时，四边形 BECD是矩形．【剖析】（1）由 AAS证明△ BOE≌△ COD，得出 OE=OD，即可得出结论；（ 2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠ OEB=∠ODC，又∵ O 为 BC的中点，∴BO=CO，在△ BOE和△ COD中，，∴△ BOE≌△ COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形 BECD是平行四边形；（2）解：若∠ A=50°，则当∠ BOD=100°时，四边形 BECD是矩形．原由以下：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴∠ BCD=∠A=50°，∵∠ BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ ODC=100°﹣ 50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO， OD=OE，∴DE=BC，∵四边形 BECD是平行四边形，∴四边形 BECD是矩形；故答案为： 100．【评论】本题主要考察了矩形的判断、平行四边形的判断与性质、全等三角形的判断与性质等知识；娴熟掌握平行四边形的判断与性质是解决问题的重点．24．（ 8 分）（ 2017?徐州） 4 月 9 日上午 8 时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名 34 岁的男子带着他的两个孩子一起参加了竞赛，下面是两个孩子与记者的对话：依据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年纪．【剖析】设今年妹妹的年纪为 x 岁，哥哥的年纪为 y 岁，依据两个孩子的对话，即可得出对于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年纪为x 岁，哥哥的年纪为y 岁，依据题意得：，解得：．答：今年妹妹 6 岁，哥哥 10 岁．【评论】本题考察了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的重点．25．（ 8 分）（ 2017?徐州）如图，已知AC⊥BC，垂足为 C，AC=4，BC=3，将线段 AC绕点 A 按逆时针方向旋转 60°，获得线段 AD，连结 DC，DB．（ 1）线段 DC= 4 ；（ 2）求线段 DB 的长度．【剖析】（1）证明△ ACD是等边三角形，据此求解；（2）作 DE⊥ BC于点 E，第一在 Rt△CDE中利用三角函数求得 DE 和 CE的长，而后在 Rt△ BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵ AC=AD，∠CAD=60°，∴△ ACD是等边三角形，∴ DC=AC=4．故答案是： 4；（2）作 DE⊥BC于点 E．∵△ ACD是等边三角形，∴∠ ACD=60°，又∵ AC⊥ BC，∴∠ DCE=∠ACB﹣∠ ACD=90°﹣ 60°=30°，∴Rt△CDE中， DE= DC=2，CE=DC?cos30° ×=4 =2，∴BE=BC﹣CE=3 ﹣2 = ．∴ Rt△BDE中， BD===．【评论】本题考察了旋转的性质以及解直角三角形的应用，正确作出协助线，转化为直角三角形的计算是重点．26．（ 9 分）（ 2017?徐州）如图①，菱形 ABCD中， AB=5cm，动点 P 从点 B 出发，沿折线 BC﹣CD﹣DA 运动到点 A 停止，动点 Q 从点 A 出发，沿线段 AB 运动到点 B 停止，它们运动的速度同样，设点 P 出发 x s 时，△ BPQ的面积为 y cm2，已知 y 与 x 之间的函数关系如图②所示，此中 OM，MN 为线段，曲线 NK 为抛物线的一部分，请依据图中的信息，解答以下问题：（ 1）当 1＜x＜2 时，△ BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段 OM，曲线 NK 所对应的函数表达式；（3）当 x 为什么值时，△ BPQ的面积是 5cm2？【剖析】（1）依据函数图象即可获得结论；（2）设线段 OM 的函数表达式为y=kx，把（ 1，10）即可获得线段 OM 的函数表达式为 y=10x；设曲线 NK 所对应的函数表达式 y=a（ x﹣ 3）2，把（ 2， 10）代入得依据获得曲线 NK 所对应的函数表达式 y=10（x﹣3）2；（3）把 y=5 代入 y=10x 或 y=10（x﹣3）2解方程组即可获得结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当 1＜ x＜2 时，△ BPQ的面积一直等于 10，∴当 1＜x＜2 时，△ BPQ的面积不变；故答案为：不变；（ 2）设线段 OM 的函数表达式为y=kx，把（ 1，10）代入得， k=10，∴线段 OM 的函数表达式为 y=10x；设曲线 NK 所对应的函数表达式y=a（ x﹣ 3）2，2把（ 2，10）代入得， 10=a（ 2﹣ 3），∴a=10，∴曲线 NK 所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把 y=5 代入 y=10x 得， x= ，把 y=5 代入 y=10（x﹣3）2得， 5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+ ＞3，∴ x=3﹣，∴当 x= 或 3﹣时，△ BPQ的面积是5cm2．【评论】本题考察了平行四边形的性质，三角形的面积公式，待定系数法求函数的分析式，掌握的辨别函数图象是解题的重点．27．（9 分）（2017?徐州）如图，将边长为 6 的正三角形纸片ABC按以下次序进行两次折叠，展平后，得折痕AD， BE（如图①），点 O 为其交点．（1）探究 AO 与 OD 的数目关系，并说明原由；（2）如图②，若P，N 分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD 的长度获得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段 BO 上， BQ=1，则 QN+NP+PD 的最小值 =．【剖析】（ 1）依据等边三角形的性质获得∠ BAO=∠ABO=∠ OBD=30°，获得AO=OB，依据直角三角形的性质即可获得结论；（ 2）如图②，作点 D 对于 BE的对称点 D′，过 D′作 D′N⊥BC于 N 交 BE于 P，则此时 PN+PD 的长度获得最小值，依据线段垂直均分线的想知道的 BD=BD′，推出△ BDD′是等边三角形，获得 BN= BD= ，于是获得结论；（ 3）如图③，作 Q 对于 BC的对称点 Q′，作 D 对于 BE 的对称点 D′，连结 Q′D，′即为 QN+NP+PD 的最小值．依据轴对称的定义获得∠ Q′BN=∠ QBN=30°，∠ QBQ′=60，°获得△ BQQ′为等边三角形，△ BDD′为等边三角形，解直角三角形即可获得结论．【解答】解：（1）AO=2OD，原由：∵△ ABC是等边三角形，∴∠ BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵ BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点 D 对于 BE的对称点 D′，过 D′作 D′N⊥BC于 N 交 BE于P，则此时 PN+PD 的长度获得最小值，∵BE垂直均分DD′，∴ BD=BD′，∵∠ ABC=60°，∴△ BDD′是等边三角形，∴ BN= BD= ，∵∠ PBN=30°，∴=，∴PB= ；（3）如图③，作 Q 对于 BC的对称点 Q′，作 D 对于 BE 的对称点D′，连结 Q′D，′即为 QN+NP+PD 的最小值．依据轴对称的定义可知：∠ Q′BN=∠ QBN=30°，∠ QBQ′=60°，∴△ BQQ′为等边三角形，△ BDD′为等边三角形，∴∠ D′BQ′=90，°∴在 Rt△ D′BQ中′，D′Q′==．∴ QN+NP+PD 的最小值 =，故答案为：．【评论】本题考察了等边三角形的性质和判断，解直角三角形，轴对称﹣﹣最短路径问题，依据轴对称的定义，找到相等的线段是解题的重点．．（ 10 分）（徐州）如图，已知二次函数y= x 2﹣ 4 的图象与 x 轴交于 A ， 28 2017? B 两点，与 y 轴交于点 C ，⊙ C 的半径为，P 为⊙ C 上一动点．（ 1）点 B ，C 的坐标分别为 B （ 3， 0 ），C （ 0，﹣ 4 ）；（ 2）能否存在点 P ，使得△ PBC 为直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明原由；（ 3）连结 PB ，若 E 为 PB 的中点，连结 OE ，则 OE 的最大值 = ．【剖析】（ 1）在抛物线分析式中令 y=0 可求得 B 点坐标，令 x=0 可求得 C 点坐标；（ 2）①当 PB 与⊙相切时，△ PBC 为直角三角形，如图 1，连结 BC ，依据勾股定理获得 BC=5，BP 2=2 ，过 P 2 作 P 2E ⊥x 轴于 E ，P 2F ⊥y 轴于 F ，依据相像三角形的性质获得==2，设 OC=P ，，获得 ﹣ ， ﹣ ，2E=2x CP 2=OE=xBE=3 x CF=2x 4于是获得 FP 2= ， 2 ，求得（，﹣ ），过 P 1 作 P 1 ⊥ x 轴于， 1EP = P 2G G P H⊥ y 轴于 H ，同理求得 P 1（﹣ 1，﹣ 2），②当 BC ⊥ PC 时，△ PBC 为直角三角形，依据相像三角形的判断和性质即可获得结论；（ 3）如图 3 中，连结 AP ，∵ OB=OA ，BE=EP ，推出 OE= AP ，可知当 AP 最大时，OE 的值最大，【解答】解：（1）在 y= x 2﹣4 中，令 y=0，则 x=± 3，令 x=0，则 y=﹣ 4，∴B （3，0），C （0，﹣ 4）；故答案为： 3，0；0，﹣ 4；（ 2）存在点 P，使得△ PBC为直角三角形，①当 PB 与⊙相切时，△ PBC为直角三角形，如图（ 2） a，连结 BC，∵OB=3． OC=4，∴ BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2= ，∴ BP2=2 ，过 P2作 P2E⊥x 轴于 E， P2F⊥y 轴于 F，则△ CP2 F∽△ BP2E，四边形 OCP2B 是矩形，∴== ，设 OC=PE=2x，CP =OE=x，2 2∴BE=3﹣ x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x= ，2x= ，∴FP2= ，EP2= ，∴P2（，﹣），过 P1作 P1G⊥x 轴于 G，P1H⊥y 轴于H，同理求得 P1（﹣ 1，﹣ 2），②当 BC⊥PC时，△ PBC为直角三角形，过 P4作 P4H⊥y 轴于 H，则△ BOC∽△ CHP，4∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理 P3（﹣，﹣4）；综上所述：点 P 的坐标为：（﹣ 1，﹣ 2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（ 3），连结 AP，∵ OB=OA，BE=EP，∴ OE= AP，∴当 AP 最大时， OE 的值最大，=5+ ，∵当 P 在 AC 的延伸线上时， AP 的值最大，最大值∴ OE的最大值为故答案为：．【评论】本题考察了依据函数的分析式求得点的坐标，圆与直线是地点关系，勾股定理，相像三角形的判断和性质，考察中位线和圆外必定点到圆上距离的最值等知识点，正确的作出协助线是解题的重点．2017 年浙江省台州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每题 4 分，共 40 分）1．（4 分） 5 的相反数是（）A．5B．﹣ 5 C．D．﹣2．（4 分）以下图的工件是由两个长方体组成的组合体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．（ 4 分）人教版初中数学教科书共六册，总字数是978000，用科学记数法可将978000 表示为（）A．978× 103B．×104C．×105D．×1064．（4 分）有五名射击运动员，教练为了剖析他们成绩的颠簸程度，应选择以下统计量中的（）A．方差B．中位数C．众数D．均匀数D，若 PD=2，5．（ 4 分）如图，点 P 是∠ AOB均分线 OC上一点， PD⊥ OB，垂足为则点 P 到边 OA 的距离是（）A．1 B．2 C．D．46．（ 4 分）已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为I= ，当电压为定值时，I 对于R 的函数图象是（）A．B．C．D．7．（4 分）以下计算正确的选项是（）A．（a+2）（a﹣2）=a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）=a2+a﹣2C．（a+b）2=a2+b2 D．（ a﹣b）2 =a2﹣2ab+b28．（4 分）如图，已知等腰三角形ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心， BC长为半径画弧，交腰 AC于点 E，则以下结论必定正确的选项是（）A．AE=EC B．AE=BE C．∠ EBC=∠BAC D．∠ EBC=∠ABE9．（4 分）滴滴快车是一种便利的出行工具，计价规则以下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8 元/ 公里0.3 元/分钟0.8 元/公里注：车资由里程费、时长费、远途费三部分组成，此中里程费按行车的实质里程计算；时长费按行车的实质时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含 7 公里）不收远途费，超出7 公里的，高出部分每公里收0.8 元．小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为 6 公里与 8.5 公里．假以下车时两人所付车资同样，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A．10 分钟 B．13 分钟 C．15 分钟 D．19 分钟10．（ 4 分）如图，矩形 EFGH的四个极点分别在菱形 ABCD的四条边上， BE=BF，将△ AEH，△ CFG分别沿边 EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的时，则为（）A．B．2C．D．4二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分）11．（ 5 分）因式分解： x2+6x= ．12．（ 5 分）如图，已知直线 a∥ b，∠ 1=70°，则∠ 2= ．。

2017年江苏省徐州市中考数学试卷(含解析)

2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.（3分）-5的倒数是（）A. - 5B. 5C. —D.一2. （3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A. 7.1X107B. 0.71X10 6 C, 7.1X10 7 D. 71X10 84.（3分）下列运算正确的是（）A. a- (b+c) =a- b+cB. 2a2?3a3=6a5C. a3+a3=2a6D. (x+1) 2=x2+15.（3分）在朗读者”节目的影响下，某中学开展了好书伴我成长”读书活动.为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 12 3 4人数4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是2B.众数是17C.平均数是2D.方差是26.(3 分)如图，点A, B, C 在OO±, /AOB=72,则 / ACB 等于(A. 28B. 540C. 18°D. 367.（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b （kw0）与y# （m^ 0）的图象相交于点A （2, 3）, B（-6, - 1）,则不等式kx+b〉m的解集为（）A. x< —6B. — 6<x<0 或x>2C. x>2D. x< — 6 或0<x<28.(3分)若函数y=x2- 2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )A. b<1 且bw0B. b>1C. 0V b< 1 D, b< 1、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.（3分）4是的算术平方根.10.（3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为11.（3分）使百彘有意义的x的取值范围是.12.（3分）反比例函数y上的图象经过点M （-2, 1）,则k=.13.（3分）△ ABC中，点D、E分别是AR AC的中点，DE=7,则BC=14.（3 分）已知a+b=10, a - b=8,则a2—b2=.15.（3分）正六边形的每个内角等于16.（3分）如图，AB与。

2017年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)-(27538)

2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c; B．2a2•3a3=6a5 C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【考点】49：单项式乘单项式；44：整式的加减；4C：完全平方公式．【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2D．x＜﹣6或0＜x＜2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0B．b＞1 C．0＜b ＜1 D．b＜1【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是 2 ．【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．11．使有意义的x的取值范围是x≥6．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k= ﹣2 ．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC= 14 ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2= 80 ．【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：8015．正六边形的每个内角等于120 °．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA 与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB= 60 °．【考点】MC：切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP= ．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案为：．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．20．（1）解方程：=（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50 ，a= 36 %，“第一版”对应扇形的圆心角为108 °；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD= 100 °时，四边形BECD是矩形．【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC= 4 ；（2）求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB 运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y 与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= ．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x 轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0 ），C （0，﹣4 ）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值= ．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y 轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图2，当PB与⊙C相切时，OE的值最大，过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，∴ME=（OB+PF ）=，OM=MF=OF=，∴OE==．故答案为：．。

2017年中考真题解析数学(江苏徐州卷)

2017年江苏省徐州中考数学试题试卷(含答案)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.5-的倒数是（）A ．5-B ．5C ．15D ．15-【答案】D ．【解析】试题解析：-5的倒数是-15；故选D ．考点：倒数2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形．3.肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ．77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯【答案】C ．【解析】试题解析：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10-7，故选C ．考点：科学记数法—表示较小的数．4. 下列运算正确的是（）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅= C. 5302a a a += D ．()2211x x +=+ 【答案】B ．【解析】试题解析：A 、原式=a-b-c ，故本选项错误；B 、原式=6a 5，故本选项正确；C 、原式=2a 3，故本选项错误；学.科&网D 、原式=x 2+2x+1，故本选项错误；故选B ．考点：1.单项式乘单项式；2.整式的加减；3.完全平方公式．5.在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4 人数 412 16 17 1 关于这组数据，下列说法正确的是（）A ．中位数是2B ．众数是17 C. 平均数是2 D ．方差是2【答案】A ．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A ．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．6.如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=o，则ACB ∠= （）A ．28oB ．54o C.18o D ．36o【答案】D ．考点：圆周角定理．7.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0m y m x=≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为（）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C. 2x > D ．6x <-或02x <<【答案】B ．【解析】试题解析：不等式kx+b ＞m x的解集为：-6＜x ＜0或x ＞2，故选B ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．8.若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（）A ．1b <且0b ≠B ．1b > C.01b << D ．1b <【答案】A ．考点：抛物线与x 轴的交点．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题有10小题，每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.4的算术平方根是．【答案】2【解析】试题解析：∵22=4，∴4的算术平方根是2．考点：算术平方根.10.如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【答案】23．【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=42=63．考点：概率公式.11.使6x -有意义的x 的取值范围是．【答案】x≥6．考点：二次根式有意义的条件.12.反比倒函数k y x =的图象经过点()2,1M -，则k = ．【答案】-2.【解析】试题解析：∵反比例函数y=k x的图象经过点M （-2，1）， ∴1=-2k ，解得k=-2．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13.ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．【答案】14.【解析】试题解析：∵D ，E 分别是△ABC 的边AC 和AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∵DE=7，学.科网∴BC=2DE=14．考点：三角形中位线定理．14.已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．【答案】80.【解析】试题解析：∵（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2，∴a 2-b 2=10×8=80.考点：平方差公式．15.正六边形的每个内角等于．【答案】120°.考点：多边形的内角与外角.16.如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= ．【答案】60°．【解析】试题解析：∵OA ⊥BC ，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=12BC=1．在Rt △ABD 中，sin ∠A=12BD AB =． ∴∠A=30°． ∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．考点：切线的性质.17.如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ AD =，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP = ．【答案】17考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理；3.矩形的性质．18.如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为．【答案】2n ．∴A 2A 3=OA 2=2，OA 3222∵△OA 3A 4为等腰直角三角形，∴A 3A 4=OA 32OA 423=4．∵△OA 4A 5为等腰直角三角形，∴A 4A 5=OA 4=4，OA 5242∵△OA 5A 6为等腰直角三角形，∴A 5A 6=OA 52OA 625=8．∴OA n 2n ．考点：等腰直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭. 【答案】（1）3；（2）x-2．（2）（1+4-2x）÷2244xx x+-+=()2224•22xxx x--+-+=()222•22xxx x-+-+=x-2．考点：1.分式的混合运算；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂．20.（1）解方程：231 x x=+；（2）解不等式组：2012123xx x>⎧⎪+-⎨>⎪⎩.【答案:（1）x=2；（2）0＜x＜5．【解析】试题分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．试题解析：（1）231 x x=+，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2）2012123x＞①x x＞②+-⎧⎪⎨⎪⎩，由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．考点：1.解分式方程；2.解一元一次不等式组．21.某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=00，“第一版”对应扇形的圆心角为o；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.【答案】（1）50，36，108．（2）补图见解析；（3）240人．试题解析：（1）设样本容量为x．由题意5x=10%，解得x=50， a=1850×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×1550=108°（2）“第三版”的人数为50-15-5-18=12，考点：1.条形统计图；2.总体、个体、样本、样本容量；.用样本估计总体；4.扇形统计图．22.一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【答案】13．【解析】试题分析：画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．学科&网试题解析：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率=41=123．考点：列表法与树状图法．23.如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接,BD EC .（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=o，则当BOD ∠= o 时，四边形BECD 是矩形. 【答案】（1）证明见解析；（2）100°又∵O 为BC 的中点， ∴BO=CO ，在△BOE 和△COD 中，OEB ＝ODC BOE ＝COD BO ＝CO ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△BOE ≌△COD （AAS ）； ∴OE=OD ，∴四边形BECD 是平行四边形；∴四边形BECD 是矩形；考点：1.矩形的判定；2.平行四边形的判定与性质．24. 4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄. 【答案】今年妹妹6岁，哥哥10岁．【解析】试题分析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．试题解析：设今年妹妹的年龄为x 岁，哥哥的年龄为y 岁，根据题意得：()()16322342x y ＝x y ＝+++++⎧⎪⎨⎪⎩，解得：610x ＝y ＝⎧⎨⎩．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．考点：二元一次方程组的应用．25.如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,33C AC BC ==，将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60o，得到线段AD ，连接,DC DB .（1）线段DC = ；（2）求线段DB 的长度. 【答案】（1）4；（2）7.（2）作DE ⊥BC 于点E ．∵△ACD 是等边三角形， ∴∠ACD=60°，又∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°，考点：旋转的性质.26.如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图 ②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？【答案】（1）不变；（2）y=10x ；y=10（x-3）2；（3）当x=12或3-22时，△BPQ 的面积是5cm 2．【解析】试题分析：（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM 的函数表达式为y=kx ，把（1，10）即可得到线段OM 的函数表达式为y=10x ；设曲线NK 所对应的函数表达式y=a （x-3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK 所对应的函数表达式y=10（x-3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x-3）2即可得到结论．试题解析：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；（3）把y=5代入y=10x得，x=12，把y=5代入y=10（x-3）2得，5=10（x-3）2，∴x=3±2 2∵23，∴x=3-22，∴当x=12或3-22时，△BPQ的面积是5cm2．考点：四边形综合题．27.如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE（如图①），点O为其交点.（1）探求AO与OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N分别为,BE BC上的动点.①当PN PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .【答案】（1）AO=2OD ，理由见解析；（2）①3；②10.（3）如图③，作Q 关于BC 的对称点Q′，作D 关于BE 的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD 的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．试题解析：（1）AO=2OD ，理由：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°， ∴AO=OB ， ∵BD=CD ， ∴AD ⊥BC ， ∴∠BDO=90°， ∴OB=2OD ，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，学&科*网∴BN=12BD=32，∵∠PBN=30°，∴32 BNPB，∴PB=3；∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°， ∴在Rt △D′BQ′中， D′Q′=22301=1+． ∴QN+NP+PD 的最小值=10，考点：28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 的半径为5,P 为⊙C 上一动点.（1）点,B C 的坐标分别为B （），C （）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值= .【答案】（1）3，0；0，-4；（2）（-1，-2）或（（115，225），或（455，-355-4）或（--455，355）；（3）290．CP 2=OE=x ，得到BE=3-x ，CF=2x-4，于是得到FP 2=115，EP 2=225，求得P 2（115，-225），过P 1作P 1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP25∴BP25过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴2222=2P F CPP E BP=，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3-x，CF=2x-4，∴3224BE xCF x-==-，∴x=115，2x=225，∴FP2=115，EP2=225，∴P2（115，225），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（-1，-2），综上所述：点P的坐标为：（-1，-2）或（（115，225），或（45，-35-4）或（--45，35）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，考点：二次函数综合题．。

江苏省徐州市2017年中考数学信息试卷(解析版)

江苏省徐州市2017年中考数学信息试卷（解析版）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．实数﹣2，﹣1，0，中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：实数﹣2，﹣1，0，中，最大的数是，故选：D．【点评】此题主要考查了实数的大小比较，关键是掌握实数比较大小的法则．2．下列运算正确的是（）A．a3•b3=（ab）3B．a2•a3=a6C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a5【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=（ab）3，正确；B、原式=a5，错误；C、原式=a3，错误；D、原式=a6，错误，故选A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C满足二次函数y=ax2+bx的表达式，则对该二次函数的系数a和b判断正确的是（）A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0【分析】过点A、B、C、O大致画出抛物线图象，根据函数图象利用二次函数图象与系数的关系即可找出a、b的正负，此题得解．【解答】解：过点A、B、C、O大致画出抛物线图象，如图所示．观察函数图象，可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，∴a＜0，﹣＞0，∴b＞0．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，过给定的点大致画出二次函数图象，利用二次函数图象与系数的关系找出a、b的正负是解题的关键．6．下列说法中正确的是（）A．有两个角为直角的四边形是矩形B．矩形的对角线互相垂直C．平行四边形的对角线互相平分D．对角线互相垂直的四边形是菱形【分析】根据矩形、菱形、平行四边形的性质和判定一一判断即可．【解答】解：A、错误．有3个角为直角的四边形是矩形．B、错误．矩形的对角线相等不是相互垂直．C、正确．平行四边形的对角线相互平分．D、错误．对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选C．【点评】本题考查矩形、菱形、平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定和性质，属于中考常考题型．7．如图的4×4的方格纸中有一格点△ABC，其面积等于cm2，则这个方格纸的面积等于（）A．16cm2B．20cm2C．21cm2D．24cm2【分析】先设正方形网格（小正方形）的边长为xcm，根据大正方形与△ABC的面积关系，列方程求解，即可得到方格纸的面积．【解答】解：设正方形网格（小正方形）的边长为xcm，则（4x）2﹣×x×4x﹣×2x×3x﹣×2x×4x=，解得x2=，故方格纸的面积=16x2=16×=24．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是运用割补的思想进行计算求解．8．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=﹣2实数根的情况是（）A．有三个实数根B．有两个实数根C．有一个实数根D．无实数根【分析】将方程变形为：（x﹣1）2=﹣1，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象，看其交点个数即可．【解答】解：将方程变形﹣1=（x﹣1）2，设y1=﹣1，y2=（x﹣1）2，在坐标系中画出两个函数的图象如图所示：可看出两个函数有一个交点（1，0）．故方程x2﹣2x=﹣2有一个实数根．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解答该题时采用了“数形结合”的数学思想，减少了解题过程中的繁琐的计算．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因式，是基础题．10．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．徐州奥体中心体育场有35000个座位，该数用科学记数法可表示为 3.5×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将35000用科学记数法表示为：3.5×104．故答案为：3.5×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12．已知m2﹣2m﹣1=0，则2m2﹣4m+3=5．【分析】首先根据m2﹣2m﹣1=0，求出m2﹣2m的值是多少，进而求出2m2﹣4m的值是多少；然后用它加上3，求出算式2m2﹣4m+3的值是多少即可．【解答】解：∵m2﹣2m﹣1=0，∴m2﹣2m=1，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=2+3=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了代数式的求值，采用代入法即可，解答此题的关键是求出2m2﹣4m 的值是多少．13．圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6m．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2=2π×3，解得x=6．故答案为：6．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．14．已知正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（k≠0）图象的一个交点坐标为（﹣1，﹣1），则另一个交点坐标是（1，1）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（﹣1，﹣1）关于原点对称，∴该点的坐标为（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．15．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH 为菱形，则对角线AC、BD应满足条件AC=BD．【分析】添加的条件应为：AC=BD，把AC=BD作为已知条件，根据三角形的中位线定理可得，HG平行且等于AC的一半，EF平行且等于AC的一半，根据等量代换和平行于同一条直线的两直线平行，得到HG和EF平行且相等，所以EFGH为平行四边形，又EH等于BD的一半且AC=BD，所以得到所证四边形的邻边EH与HG相等，所以四边形EFGH为菱形．【解答】解：添加的条件应为：AC=BD．证明：∵E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴在△ADC中，HG为△ADC的中位线，所以HG∥AC且HG=AC；同理EF∥AC且EF=AC，同理可得EH=BD，则HG∥EF且HG=EF，∴四边形EFGH为平行四边形，又AC=BD，所以EF=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案为：AC=BD【点评】此题考查学生灵活运用三角形的中位线定理，平行四边形的判断及菱形的判断进行证明，是一道综合题．16．如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，BC的垂直平分线分别角AB、BC于D、E，则△ACD的周长为10cm．【分析】由于DE为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD，由此推出△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得△ACD的周长．【解答】解：∵DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=4cm，AB=6cm，∴△ACD的周长为4+6=10cm．故答案为：10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．17．如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD 长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG= 33°．【分析】先根据等边对等角可求∠DOA=∠BAC=22°，然后根据圆周角定理可求：∠AEF=∠DOA=11°，然后根据三角形外角的性质即可求∠EFG的度数．【解答】解：∵AD=DO，∴∠DOA=∠BAC=22°，∴∠AEF=∠DOA=11°，∵∠EFG=∠BAC+∠AEF，∴∠EFG=33°．故答案为：33．【点评】此题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形外角的性质，熟记定理与性质是解题的关键．18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=6，点P是边BC上的动点，现将纸片折叠，使点A与点P重合，折痕与矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终与边AB、AD有交点，则BP的取值范围是6﹣2≤x≤4．【分析】此题需要运用极端原理求解：①BP最小时，F、D重合，由折叠的性质知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的长，进而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP 最大时，E、B重合，根据折叠的性质即可得到AB=BP=34，即BP的最大值为4；根据上述两种情况即可得到BP的取值范围．【解答】解：如图：①当F、D重合时，BP的值最小；根据折叠的性质知：AF=PF=6；在Rt△PFC中，PF=6，FC=4，则PC=2；∴BP=x min=6﹣2；②当E、B重合时，BP的值最大；根据折叠的性质即可得到AB=BP=4，即BP的最大值为4；故答案为：6﹣2≤x≤4．【点评】此题主要考查的是图形的翻折变换，正确的判断出x的两种极值下F、E点的位置，是解决此题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共86分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：20170﹣；（2）化简：．【分析】（1）根据零指数幂的意义以及平方根、立方根的意义即可取出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=1﹣3﹣2﹣5=﹣9（2）解：原式=•=•=a﹣1【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+2=0；（2）解不等式组：．【分析】（1）把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】（1）解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．解得x1=2+，x2=2﹣；（2）原方程组，得所以不等式组的解集是﹣2＜x≤2．【点评】本题考查了配方法解方程和解一元一次不等式组．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．21．（7分）为了解某校初三学生英语口语检测成绩等级的分布情况，随机抽取了该校若干名学生的英语口语检测成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计分析，并绘制可如下尚不完整的统计图；请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生有100名；（2）补全条形统计图；（3）在抽取的学生中C级人数所占的百分比是30%；（4）根据抽样调查结果，请你估计某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数．【分析】（1）根据A等级的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数乘以B等级所占的百分比，即可补全统计图；（3）用整体1减去A、B、D等级所占的百分比，即可求出C级人数所占的百分比；（4）用某校860名初三学生乘以A等级所占的百分比，即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽取的学生有=100（人）．故答案为：100；（2）B等级的人数是：100×25%=25（人）．补图如下：（3）C等级所占的百分比是：1﹣25%﹣20%﹣25%=30%．故答案为：30%；（4）根据题意得：860×20%=172（人）．答：某校860名初三学生英语口语检测成绩等级为A级的人数是172人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（7分）一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．【分析】（1）根据概率的意义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵共有3个球，2个白球，∴随机摸出一个球是白球的概率为；（2）根据题意画出树状图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2种，所以，P（两次摸出的球都是白球）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若四边形EHFG是矩形，则▱ABCD应满足什么条件？（不需要证明）【分析】（1）通过证明两组对边分别平行，可得四边形EHFG是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，先证明四边形ADFE是正方形，得出有一个内角等于90°，从而证明菱形EHFG为一个矩形．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥CF，AB=CD，∵E是AB中点，F是CD中点，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．同理可得DE∥BF，∴四边形FGEH是平行四边形；（2）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时，平行四边形EHFG是矩形．∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD，∴AE=DF，且AE∥DF，∴四边形AEFD为平行四边形，∴AD=EF，又∵AB=2AD，E为AB中点，则AB=2AE，于是有AE=AD=AB，这时，EF=AE=AD=DF=AB，∠EAD=∠FDA=90°，∴四边形ADFE是正方形，∴EG=FG=AF，AF⊥DE，∠EGF=90°，∴此时，平行四边形EHFG是矩形．【点评】本题属于综合题，考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，注意找准条件，有一定的难度．24．（8分）如图，在直角坐标系中，直线y=x+m与y=在第一象限交于点A，且与x轴交于点C，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB=1．（1）求m的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由三角形AOB的面积，可得出m的值为2．（2）要求三角形ABC的面积，先求出线段BC的长，可先通过一次函数的方程求得C点的坐标，再求出BC的长，进而可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）设A（x，y），∵直线y=x+m与双曲线y=在第一象限交于点A，S△AOB=1，∴xy=1，即xy=m=2，∴m=2，（2）∵m=2，∴直线方程为y=x+2，令y=0，得x=﹣2，∴C点坐标为（﹣2，0）联立两函数的方程，解得A点坐标为（﹣1， +1）∴BC=+1，S△ABC=×（+1）×（+1）=2+．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题以及反比例函数的系数m的几何意义，同学们在解答本题时，一定要注意读清题干中的信息，避免出现错误．25．（8分）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为7千米的公路．如果平均每天的修建费y（万元）与修建天数x（天）在30≤x≤12 0之间时具有一次函数的关系，如下表所示．（1）求y关于x的函数关系式；（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修3千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费．【分析】（1）根据表格中给定数据，利用待定系数法即可求出y关于x的函数关系式；（2）设原计划要m天完成，则增加3km后用了（m+15）天，根据工作效率=工作总量÷工作时间，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出m的值，将其代入（1）的函数关系式中求出y值即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+50（30≤x≤120）．（2）设原计划要m天完成，则增加3km后用了（m+15）天，根据题意得：=，解得：m=35．经检验，m=35是原方程的解，符合题意，∴y=﹣×35+50=43．答：原计划每天的修建费为43万元．【点评】本题考查了一次函数的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y关于x的函数关系式；（2）根据工作效率=工作总量÷工作时间，列出关于m 的分式方程．26．（8分）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．（1）求证：AG=C′G；（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长．【分析】（1）通过证明△GAB≌△GC′D即可证得线段AG、C′G相等；（2）在直角三角形DMN中，利用勾股定理求得MN的长，则EN﹣MN=EM的长．【解答】（1）证明：∵沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，∴∠A=∠C′，AB=C′D∴在△GAB与△GC′D中，∴△GAB≌△GC′D∴AG=C′G；（2）解：∵点D与点A重合，得折痕EN，∴DM=4cm，∵AD=8cm，AB=6cm，在Rt△ABD中，BD==10cm，∵EN⊥AD，AB⊥AD，∴EN∥AB，∴MN是△ABD的中位线，∴DN=BD=5cm，在Rt△MND中，∴MN==3（cm），由折叠的性质可知∠NDE=∠NDC，∵EN∥CD，∴∠END=∠NDC，∴∠END=∠NDE，∴EN=ED，设EM=x，则ED=EN=x+3，由勾股定理得ED2=EM2+DM2，即（x+3）2=x2+42，解得x=，即EM=cm．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．同时考查了勾股定理在折叠问题中的运用．27．（10分）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．【分析】（1）由勾股定理求PB，利用互余关系证明△APB∽△DCP，利用相似比求PC；（2）①tan∠PEF的值不变．过F作FG⊥AD，垂足为G，同（1）的方法证明△APB∽△DCP，得相似比===2，再利用锐角三角函数的定义求值；②如图3，画出起始位置和终点位置时，线段EF的中点O1，O2，连接O1O2，线段O1O2即为线段EF的中点经过的路线长，也就是△BPC的中位线．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，则PB=，∴∠ABP+∠APB=90°，又∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90°，∴∠ABP=∠DPC，∴△APB∽△DCP，∴=，即=，∴PC=2；（2）①tan∠PEF的值不变．理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，则四边形ABFG是矩形，∴∠A=∠PGF=90°，GF=AB=2，∴∠AEP+∠APE=90°，又∵∠EPF=90°，∴∠APE+∠GPF=90°，∴∠AEP=∠GPF，∴△APE∽△GPF，∴===2，∴Rt△EPF中，tan∠PEF==2，∴tan∠PEF的值不变；②设线段EF的中点为O，连接OP，OB，∵在Rt△EPF中，OP=EF，在Rt△EBF中，OB=EF，∴OP=OB=EF，∴O点在线段BP的垂直平分线上，∴线段EF的中点经过的路线长为O1O2=PC=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形．关键是利用互余关系证明相似三角形．28．（10分）如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C．（1）a=﹣；b=；（2）点P为该函数在第一象限内的图象上的一点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC．①求线段PQ的最大值；②若以P、C、Q为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出PM，再判断出△PQM∽△BOC，得出PQ=﹣t（t﹣4）即可得出结论；（3）利用相似三角形的性质得出CQ，再分两种情况用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），∴，∴，故答案为：﹣，；（2）由（1）知，a=﹣，b=，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，如图，过点P作PG垂直于x轴于点G，与线段BC交于点M，直线BC的表达式为y=﹣x+2，则点M的坐标为（t，﹣t+2），则PM=y P﹣y M=（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t ∵∠PQM=∠PGB，∠PMQ=GMB，∴∠QPM=∠CBO又∵∠PQM=∠COB，∴△PQM∽△BOC，∴∴PQ=PM=（﹣t2+2t）=﹣t（t﹣4）由抛物线的对称性可知，当t=2时，PQ的最大值是=（3）由（2）知，二次函数的解析式为y=﹣x2+x+2，∴C（0，2），∴OC=2，∵B（4，0），∴OB=4，设P（t，﹣t2+t+2），∴M（t，﹣t+2）在Rt △OBC 中，tan ∠OBC==，在Rt △BGM 中，BG=4﹣t ，∴MG=（4﹣t ），根据勾股定理得，BM=（4﹣t ），∵∠PQM=∠PGB ，∠PMQ=GMB ，∴△PQM ∽△BGM ，∴，=，∴QM=PQ= [﹣t （t ﹣4）]=﹣， ∵B （4，0），C （0，2），∴BC=2，∴CQ=BC ﹣QM ﹣BM=2+﹣（4﹣t ）==t （t +1） ∵A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2），∴AB 2=25，BC 2=20，AC 2=5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∴∠ACB=90°=∠PQC∵以P 、C 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，∴①△PCQ ∽△ABC ，∴，∴，∴t=3，∴P （3，2）②△CPQ ∽△ABC ，∴，∴，∴t=，∴P（，）即：P的坐标为（3，2）或（，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了的待定系数法，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，解（2）的关键是判断出△PQM∽△BOC，解（3）的关键是得出CQ，是一道计算量比较大的中考压轴题．1．实数﹣2，﹣1，0，中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．。

2017年江苏徐州中考数学解析版

2017年江苏省徐州中考数学试卷满分：140分版本：苏教版第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2017江苏徐州，1，3分）5-的倒数是（）A ． 5-B ．5C ．15D ．15-2．（2017江苏徐州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．（2017江苏徐州，3，3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ． 77.110⨯B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯4．（2017江苏徐州，4，3分）下列运算正确的是（）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C . 5302a a a += D ．()2211x x +=+5．（2017江苏徐州，5，3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：A ．中位数是2B ．众数是17C . 平均数是2D ．方差是26．（2017江苏徐州，6，3分）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=o，则ACB ∠= （）A ．28oB ．54oC .18oD ．36o7．（2017江苏徐州，7，3分）.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0my m x =≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为（）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C . 2x >D ．6x <-或02x <<8．（2017江苏徐州，8，3分）若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（）A ．1b <且0b ≠B ．1b >C .01b <<D ．1b < 二、填空题（每小题3分，共30分）．9．（2017江苏徐州，9，3分）4的算术平方根是．10．（2017江苏徐州，10，3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．（2017江苏徐州，11，3分）x 的取值范围是．12．（2017江苏徐州，12，3分）．反比倒函数ky x=的图象经过点()2,1M -，则k = ． 13．（2017江苏徐州，13，3分）．ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．14．（2017江苏徐州，14，3分）．已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．15．（2017江苏徐州，15，3分）．正六边形的每个内角等于 °．16．（2017江苏徐州，16，3分）．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= °．17．（2017江苏徐州，17，3分）如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝．B18．（2017江苏徐州，18，3分）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为．A4A3A2A1BO三、解答题(本大题共10个小题，，第21、22小题各7分，第23、24、25小题各8分，第26、27小题各,9分，第19、20、28小题各10分，共86分)．19．（2017江苏徐州，19，10分）（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 20．（2017江苏徐州，20，10分）（1）解方程：231x x =+；（2）解不等式组：2012123x x x >⎧⎪+-⎨>⎪⎩.21．（2017江苏徐州，21，7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图第三版第二版 10%第一版 a 第四版 a请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a 00，“第一版”对应扇形的圆心角为 o ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.22．（2017江苏徐州，22，7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.思路分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到符号相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案． 23．（2017江苏徐州，23，8分）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 延长线于点E 连接ED ,E C .AC（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若50A ∠=o，则当BOD ∠= o 时，四边形BECD 是矩形.24．（2017江苏徐州，24，8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：：我和哥哥的年龄和是16岁：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.25．（2017江苏徐州，25，8分）如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,C AC BC ==将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60o，得到线段AD ，连接,DC DB .B（1）线段DC = ；（2）求线段DB 的长度.26．（2017江苏徐州，26，9分）如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？Ds ）27．（2017江苏徐州，27，9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点. （1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值＝ .图① 图② 图③28．（2017江苏徐州，28，10分）28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C 5,P 为⊙C 上一动点. （1）点,B C 的坐标分别为B （），C （）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值＝ .xyBC A OxyBCA O（备用图）2017年江苏省徐州中考数学试卷满分：140分版本：苏教版第I 卷（选择题，共24分）一、选择题（每小题3分，共24分）1．（2017江苏徐州，1，3分）5-的倒数是（）A ． 5-B ．5C ．15D ．15-答案：D解析：－5的倒数为51-． 2．（2017江苏徐州，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：A 是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 既是轴对称图形，但不是中心对称图形；C 是轴对称图形也是中心对称图形；D 不是轴对称图形，是中心对称图形．3．（2017江苏徐州，3，3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A ． 77.110⨯ B ．60.7110-⨯C ．77.110-⨯D ．87110-⨯答案：C解析：原数为0.00000071，∴a 取7.1；∵原数为小于1的正数，左起第一个非零数字以前有7个0，∴n 取－7.故答案为7.1×107-.4．（2017江苏徐州，4，3分）下列运算正确的是（）A ．()a b c a b c -+=-+B ．235236a a a ⋅=C . 5302a a a += D ．()2211x x +=+答案：B解析：A 中，a －(b ＋c )＝a －b －c ,错误；B 中，2a 2·3a 3＝6a 5,正确；C 中，a 5与a 3不是同类项，无法合并，错误；D 中，（x ＋1）2＝x 2＋2x ＋1,错误．5．（2017江苏徐州，5，3分）在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书话动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：A ．中位数是2B ．众数是17C . 平均数是2D ．方差是2 答案：A解析：A 中，在这组数据中，第25,26个数均为2，故中位数为2，正确；在这组数据中，3出现的次数最多，故众数是3,错误；C 中，5014173162121⨯+⨯+⨯+⨯=x ＝1.98，错误；D 中，S 2＝501[12×(1－1.98)2＋16×(2－1.98)2＋17×(3－1.98)2＋(4－1.98)2]≈0.67，错误． 6．（2017江苏徐州，6，3分）如图，点,,A B C ，在⊙O 上，72AOB ∠=o，则ACB ∠= （）A ．28oB ．54oC .18oD ．36o答案：D解析：根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得∠ACB ＝21∠AOB ＝21×72°＝36°． 7．（2017江苏徐州，7，3分）.如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠与()0my m x =≠的图象相交于点()()2,3,6,1A B --，则不等式m kx b x+>的解集为（）A ．6x <-B ．60x -<<或2x >C . 2x >D ．6x <-或02x <<答案：B解析：观察函数图象，发现：当－6＜x ＜0或x ＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴当kx ＋b ＞xm时，x 的取值范围是－6＜x ＜0或x ＞2． 8．（2017江苏徐州，8，3分）若函数22y x x b =-+的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是（）A ．1b <且0b ≠B ．1b >C .01b <<D ．1b < 答案：A解析：令x ＝0，得抛物线与y 轴交点是（0，b ）；令y ＝0,则x 2－2x ＋b ＝0，由题意得：b ≠0且b 2－4ac ＞0，即4－4b ＞0，解得：b ＜1且b ≠0．第II 卷（非选择题，共116分）二、填空题（每小题3分，共30分）． 9．（2017江苏徐州，9，3分）4的算术平方根是．答案：2解析：∵22＝4，∴4的算术平方根是2．10．（2017江苏徐州，10，3分）如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．答案：23解析：转盘转动一次，出现6种等可能情况，小于5的情况共出现4次，故指针指向的数小于5的概率为：64＝32． 11．（2017江苏徐州，11，3分）x 的取值范围是．答案：x ≥6解析：根据被开方数≥0，得关于x 的不等式x －6≥0,解得x ≥6.12．（2017江苏徐州，12，3分）．反比倒函数ky x=的图象经过点()2,1M -，则k = ．答案：－2解析：∵点M (－2，1)在反比例函数ky x=的图象上，∴k ＝xy ＝－2×1＝－2． 13．（2017江苏徐州，13，3分）．ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，7DE =，则BC = ．答案： 14解析：∵点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE ＝12BC ，∵DE ＝7，∴BC ＝2DE ＝2×7＝14． 14．（2017江苏徐州，14，3分）．已知10,8a b a b +=-=，则22a b -= ．答案：80解析：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝10×8＝80. 15．（2017江苏徐州，15，3分）．正六边形的每个内角等于 °．答案：120解析：∵多边形的外角和为360°，∴正六边形的每一个外角为60°，∴正六边形的每个内角的度数为：180°－60°＝120°． 16．（2017江苏徐州，16，3分）．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直，垂足为,2D AB BC ==，则AOB ∠= °．答案：60 °解析：∵线段OA 与弦BC 垂直，∴BD ＝12BC ＝1.在Rt △ABD 中，sin A ＝12BD AB =,∴∠1＝30°.∵AB 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO ＝90°，∴∠AOB ＝90°－∠A ＝60°.17．（2017江苏徐州，17，3分）如图，矩形ABCD 中，4,3AB AD ==，点Q 在对角线AC 上，且AQ ＝AD ，连接DQ 并延长，与边BC 交于点P ，则线段AP ＝．B答案：17解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝3，CD ＝AB ＝4，∠ADC ＝90°,AD ∥B C.在Rt △ACD 中，AC ＝222234AD CD +=+＝5,∵AQ ＝AD ，AD ＝3,∴CQ ＝AC －AQ ＝2..∵AD ∥BC ，∴∠ADQ ＝∠QP C.∵AQ ＝AD ，∴∠ADQ ＝∠AQ D.∵∠PQC ＝∠AQD ,∴∠PQC ＝∠QP C.∴PC ＝CQ ＝2.∴BP ＝BC －PC ＝3－2＝1.在Rt △ABP 中，AP ＝222241AB BP +=+＝17.12334QABD． 18．（2017江苏徐州，18，3分）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为． A4A2A12n2n、22n2n算对）解析：在Rt △AOB 中，OA 1＝sin 45OB ︒2，OA 2＝2452OAsib =︒＝22)，……，∴OA n＝2)n.三、解答题(本大题共10个小题，，第21、22小题各7分，第23、24、25小题各8分，第26、27小题各,9分，第19、20、28小题各10分，共86分)．19．（2017江苏徐州，19，10分）（1）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；（2）2421244x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭ 思路分析：（1）先分别计算（－2）2，11()2-，20170的值，然后按有理数的运算法则进行计算；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：．（1）原式＝4－2＋1＝3 （2）原式＝()()2222242222222x x x x x x x x x x ---+⎛⎫+⨯=⨯=- ⎪--+-+⎝⎭ 20．（2017江苏徐州，20，10分）（1）解方程：231x x =+；（2）解不等式组：2012123x x x >⎧⎪+-⎨>⎪⎩.思路分析：（1）本题考查了分式方程的解法．观察得最简公分母为x (x ＋1)．去分母将分式方程转化为整式方程求解,结果要检验．（2）先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可（1）解：去分母得：2（x ＋1）－3x ＝0, 去括号得：2x ＋2－3x ＝0, 解得：x ＝2,经检验x ＝2是原方程的解． ∴原方程的解为x ＝2．（2）解：2012123x x x ⎧⎪+-⎨⎪⎩＞（1）＞（2）∵解不等式（1）得：x ＞0,解不等式（2）得：x ＜5,∴不等式组的解集为：0＜x ＜5． 21．（2017江苏徐州，21，7分）某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽取部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：各版面选择人数的扇形统计图各版面选择人数的条形统计图第三版第二版 10%第一版 a 第四版 a请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a 00，“第一版”对应扇形的圆心角为 o ；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.思路分析：（1）用条形图中最喜欢乒乓球的人数除以扇形图中最喜欢乒乓球的人数所占的百分比40%，得到样本容量. 抽取的学生数为：5÷10%＝50；a %＝频数总数×100°，即a %＝1850×100°＝36%；“第一版”对应扇形的圆心角＝第一版所占百分比×360°＝1550×360°＝108°. （2）第一版的人数＝数据总数－第一版、第二版、第四版的人数，补全条形图即可；（3）用1000乘以最喜欢“第一版”人数的百分比即可. 解：．（1）50，36，108 （2）注意：第三版为12人（3）36%×1000＝360（人） 22．（2017江苏徐州，22，7分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分別标有数字1,3,5,7--，这些卡片除数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.思路分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小芳两人均抽到符号相同的情况,再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图如下：．小明小芳1 -5 71 -3 71 -5 7-3 -5 7开始1 -3 -5 7∵共有12种机会均等的结果,其中两人均抽到符号相同的情况有5种；∴P(两人抽到的数字符号相同)＝512．23．（2017江苏徐州，23，8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E连接ED,E C.AC（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若50A∠=o，则当BOD∠=o时，四边形BECD是矩形.思路分析：（1）先根据AAS证明△EBO≌△DCO，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行判定；（2）若四边形BECD为矩形，则BC＝DE，BD⊥AE，又AD＝BC，∴AD＝DE.根据等腰三角形的性质，可知∠ADB＝∠EDB＝40°，故∠BOD＝180°－∠ADE＝100°.解：（1）证：∵平行四边形ABCD∴AE∥DC∴∠EBO＝∠DCO,∠BEO＝∠CDO∵点O是边BC的中点∴BO＝CO∴△EBO≌△DCO（AAS）∴EO＝DE∴四边形BECD是平行四边形（2）10024．（2017江苏徐州，24，8分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：：我和哥哥的年龄和是16岁：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.思路分析：根据我的年龄＋哥哥的年龄＝16，两年后我的年龄的3倍＋两年后哥哥的年龄＝34，列出方程组并解得即可.解：设今年妹妹x 岁，哥哥y 岁． ⎩⎨⎧x ＋y ＝163（x ＋2）＋（y ＋2）＝34＋2解得：⎩⎨⎧x ＝6y ＝10 答：妹妹6岁，哥哥10岁25．（2017江苏徐州，25，8分）如图，已知AC BC ⊥，垂足为,4,C AC BC ==将线段AC 绕点A 按逆时针方向旋转60o，得到线段AD ，连接,DC DB .B（1）线段DC = ；（2）求线段DB 的长度.思路分析：（1）根据旋转的性质，判定△ACD 为等边三角形，则DC 的长度易求；（2）D 作DE ⊥BC ，分别解Rt △CDE ，Rt △BDE 即可.解：（1）4（2）∵AC ＝AD ，∠CAD ＝60°，∴△CAD 是等边三角形 ∴CD ＝AC ＝4，∠ACD ＝60°，过点D 作DE ⊥BC 于E .4∵AC ⊥BC ，∠ACD ＝60°，∴∠BCD ＝30° 在RT △CDE 中，CD ＝4，∠BCD ＝30°∴DE ＝12CD ＝2，CE ＝2 3∴BE ＝ 3在RT △DEB 中，由勾股定理得DB ＝726．（2017江苏徐州，26，9分）如图① ，菱形ABCD 中，5AB =cm ，动点P 从点B 出发，沿折线BC CD DA --运动到点A 停止，动点Q 从点A 出发，沿线段AB 运动到点B 停止，它们运动的速度相同.设点P 出发xs 时，BPQ ∆的面积为y 2cm .已知y 与x 之间的函数关系.如图②所示，其中,OM MN 为线段，曲线NK 为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当12x <<时，BPQ ∆的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM ，曲线NK 所对应的函数表达式；（3）当x 为何值时，BPQ ∆的面积是52cm ？Ds ）图① 图②思路分析：（1）观察图象②可知，当1＜x ＜2时，y ＝10,故△BPQ 的面积不变；（2）用待定系数法求其解析式即可；（3）把y ＝5分别代入（2）中的一次函数及二次函数解析式，求出x 的值即可，对x 的值注意取舍. 解：（1）不变（2）设OM 所在直线的函数表达式为y ＝kx ，把M （1，10）代入，得k ＝10. ∴线段OM 的函数表达式为y ＝10x （0＜x ＜1）在曲线NK 上取一点G ，使它的横坐标52，由题意可得其纵坐标为52.∴曲线NK 过三点N （2，10），G （52，52），K （3,0）∵曲线NK 为抛物线的一部分，设其表达式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，可得42102555422930a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩解得106090a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴曲线NK 的函数表达式为y ＝10x 2－60x ＋90（2＜x ＜3）（3）把y ＝5代入y ＝10x ，解得x ＝12，把y ＝5代入y ＝10x2－60x ＋90，解得x 1＝3－2，x 2＝3＋2（舍去） ∴当x ＝3－2或x ＝12时，BPQ ∆的面积是52cm27．（2017江苏徐州，27，9分）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点. （1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值＝ .图① 图② 图③思路分析：（1）先判定△AOB 为等腰三角形，再利用直角三角形的性质——30°角所对的直角边是斜边的一半，得到OB ＝2OD ，进而得到AO ＝2OD ；（2）取点N 关于BO 的对称点N ′，根据垂线段最短，当D N ′⊥AB 时，PN ＋PD 取得最小值，进而求出BP 的长；（3）作BE 关于BC 对称的线段BF ，截取BQ ′＝BQ ，作点D 关于BE 对称的点D ′,连接D ′Q ′,则D ′Q ′的长就是QN NP PD ++的最小值.根据题意，知∠D ′BQ ′＝90°，B Q ′＝1，B D ′＝3，勾股勾股定理，得D ′Q ′2222''1310BQ BD +=+=.D'N Q'OCABQ P解：（1）AO ＝2OD证：由折叠可知，∠BAO ＝∠ABO ＝30°， ∴OA ＝OB在Rt △BDO 中，∠OBD ＝30°，∴OD ＝12OB ，∴AO ＝2OD 得BO ＝2OD∵OA ＝OB ∴AO ＝2OD（2）①如图，N ′是N 关于BO 的对称点，连接PN ′则PN ′＝PN ,∴PN ＋PD ＝PN ′＋PD ≥DN ′CAB∴当DN ′⊥AB 时，PN ＋PD 取得最小值，此时，BO 与DN ′的交点为P .在Rt △N ′DB 中，BD ＝3，∠ABC ＝60°，∴BN ′＝32.在Rt △B N ′P 中，cos30°＝BN BP '，∴2＝32BP，BP ＝ 3.②1028．（2017江苏徐州，28，10分）28.如图，已知二次函数2449y x =-的图象与x 轴交于,A B 两点与y 轴交于点C ，⊙C P 为⊙C 上一动点. （1）点,B C 的坐标分别为B （），C （）；（2）是否存在点P ，使得PBC ∆为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值＝ .（备用图）思路分析：（1）令y ＝0，可求得点B 的坐标，令x ＝0,求出点C 的坐标；（2）分两种情况，若∠BPC ＝90°，若∠BCP ＝90°时，分别求出点P 的坐标；（3）取BC 中点T ，连OT ，TE ，CP∵E 为BP 的中点∴TE ∥CP ，TE ＝12CP ＝52∴点E 在以T 为圆心，TE ＝52当O 、T 、E 三点共线时，OE 最小值＝OT － TE ＝52－52解：．（1）B （3，0），C （0，－4）（2）设P （a ，b ）若∠BPC ＝90°，则()()2222352545a b a b ⎧-++=⎪⎨++=⎪⎩解得1112a b =-⎧⎨=-⎩ 22115225a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴P 1（－1，－2）或P 2（115，－225）若∠BCP ＝90°，则()()2222325545a b a b ⎧-+=+⎪⎨++=⎪⎩解得33453545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩44453545a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴P 345，354-）或P 4（45354-）综上所述：符合条件的P 共有4个：P 1（－1，－2）或P 2（115，－225）或P 3（55，3545--）或P 4（55-，3545-）（3）552+。

2017年江苏省徐州市中考数学试卷(解析版)

2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.- 5的倒数是（）A . - 5 B. 5 C.「 D .上5 5【考点】17：倒数.【分析】根据倒数的定义可直接解答.【解答】解：-5的倒数是-; 5故选D .【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意;C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意;D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.故选：C.3•肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）7 - 6 - 7 - 8A. 7.1 氷0B. 0.71 K0C. 7.1 氷0D. 71 >10【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10- n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1 >0-7,故选：C.4.下列运算正确的是( )A . a -( b+c) =a- b+c;B . 2a2?3a3=6a5C. a3+a3=2a6 2 2D. (x+1) =x +12.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（【考点】49:单项式乘单项式；44 :整式的加减；4C :完全平方公式.【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答.【解答】解：A、原式=a - b- c,故本选项错误；B、原式=6 a5，故本选项正确；C、原式=2 a3，故本选项错误；2D、原式=x +2x+1，故本选项错误；故选：B.5•在朗读者”节目的影响下，某中学开展了好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是( )A .中位数是2B .众数是17C .平均数是2D .方差是2【考点】W7:方差；W2:加权平均数；W4:中位数；W5:众数.【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数; 在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,从而求出中位数是2,根据方差公式即可得出答案.【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：gg(0X4+1X12+2X16+3X17+4X1)弋0= ；•••这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，•••这组数据的众数是3；•-将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2,•这组数据的中位数为2,故选A .6.如图，点A, B, C在O O上,【考点】M5:圆周角定理.【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解.【解答】解：根据圆周角定理可知，/ A0B=2 / ACB=72°,即/ ACB=36°,故选D .7.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b (k^0与y=& (m^0的图象相交于点AA . x v —6 B. - 6v x v 0 或x>2 C. x> 2 D . x<- 6 或O v x v 2【考点】G8:反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.【解答】解：不等式kx+b> '的解集为：-6< x v 0或x> 2,X故选B .&若函数y=x2- 2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是( )A . b v 1 且b工0 B. b> 1 C. 0v b v 1 D . b v 1【考点】HA :抛物线与x轴的交点.【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点. 【解答】解：T函数y=x2- 2x+b的图象与坐标轴有三个交点，故选：A.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)B. 54C. 18D. 369. 4的算术平方根是2 .【考点】22:算术平方根.【分析】依据算术平方根的定义求解即可.【解答】解：T 22=4 ,二4的算术平方根是2.故答案为：2.10•如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向9的数小于5的概率为_______ .【考点】X4:概率公式.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.【解答】解：•••共6个数，小于5的有4个，「十 4 2••• P (小于5)==三•2故答案为：:..11. 使芦有意义的x的取值范围是x.【考点】72:二次根式有意义的条件.【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案.【解答】解：•=有意义，•-x的取值范围是：x>6故答案为：x>6k12. 反比例函数y=：的图象经过点M (-2, 1),贝U k= - 2 .【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点M (- 2, 1)代入反比例函数y=「，求出k的值即可.6 3【解答】解：•••反比例函数的图象经过点M (- 2, 1),x二仁-「，解得k= - 2.2故答案为：-2.13. △ ABC 中，点D, E 分别是AB, AC 的中点，DE=7,则BC= 14 .【考点】KX:三角形中位线定理.【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知, BC=2DE，进而由DE的值求得BC.【解答】解：•/ D, E分别是△ ABC的边AC和AC的中点，••• DE是厶ABC的中位线，•/ DE=7,• BC=2DE=14.故答案是：14.2 214. 已知a+b=10, a- b=8，贝U a - b = 80 .【考点】4F :平方差公式.【分析】根据平方差公式即可求出答案.【解答】解：•/ ( a+b) (a - b) =a2- b2,••• a2- b2=10 x8=80,故答案为：8015. 正六边形的每个内角等于120 °【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案.【解答】解：六边形的内角和为：(6 - 2) X180°=720°,720"•••正六边形的每个内角为：…=120°,故答案为：120°16. 如图，AB与O O相切于点B,线段OA与弦BC垂直，垂足为D, AB=BC=2 ,则/ AOB = 60【考点】MC :切线的性质.【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到/ A=30°然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得/ AOB的度数.【解答】解：•/ OA丄BC, BC=2,根据垂径定理得：BD^ —BC=1.在RtA ABD 中，sin/ A^-=.AB 2:丄 A=30°.••• AB与O O相切于点B,•••/ ABO=90° .•••/ AOB=60° .故答案是：60 .17 .如图，矩形ABCD中，AB=4, AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P,则线段AP= ~.【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB :矩形的性质.【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt A ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长.【解答】解：T矩形ABCD中，AB=4, AD=3=BC,•AC=5,又••• AQ=AD=3 , AD// CP ,•CQ=5 - 3=2, / CQP=/ AQD= / ADQ= / CPQ ,••• CP=CQ=2,••• BP=3 - 2=1 ,• Rg ABP 中，AP=「l …=〒一=亍,故答案为：~ •18. 如图，已知0B=1，以0B为直角边作等腰直角三角形A i BO，再以OA i为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为.【考点】KW：等腰直角三角形.【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案.【解答】解：•••△ OBA i为等腰直角三角形，OB=1 ,二AA1=OA=1 , OA1=“j 二OB=:;•••△ OA1A2为等腰直角三角形，•- A1A2=OA1= 二OA2= _OA1=2；•••△ OA2A3为等腰直角三角形，二A2A3=OA2=2, OA3= '9A2=2 二；•••△ OA3A4为等腰直角三角形，• A3A4=OA3=2 占,OA4=V^OA3=4 .•••△ OA4A5为等腰直角三角形，•- A4A5=OA4=4 , OA5= '：OA4=4 :，•••△ OA5A6为等腰直角三角形，二A5A6=OA5=4 吋丿,OA6= I.' ；OA5=8 .•OA n的长度为■ ：l.故答案为：’三、解答题（本大题共 10小题，共86 分） 19. 计算:°)(- 2)…-厂1+20170x ?-4x+4【考点】6C :分式的混合运算；2C ：实数的运算;【分析】（1）根据负整数指数幕、零指数幕可以解答本题; （2）根据分式的加法和除法可以解答本题. 【解答】解：(1) (-2) 2-( 「+2017°=4 - 2+1 =3； (2) (1+x-2+4 (x-2 )2 x _2 x+2 x+2 (x-2)2x-2x+2=x - 2.2320. （1）解方程：一=「* x+1 f2K>0（2）解不等式组： ”-「-」IQ丁【考点】B3:解分式方程；CB :解一元一次不等式组.【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到得到分式方程的解;（2 ）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.9?【解答】解：（1）= ,去分母得：2 （x+1 ） =3x .解得：x=2, 经检验x=2是分式方程的解, 故原方程的解为x=2 ；6E ：零指数幕；6F :负整数指数幕.x 的值，经检验即可px>0®由①得：x > 0；由②得：X V 5,故不等式组的解集为 O V x v 5.21. 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况, 做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:各畅面选医人敌的扇形鏡计图请根据图中信息，解答下列问题: 50 ，a= 36 %，第一版”对应扇形的圆心角为 108(2 )请你补全条形统计图;(3)若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢第三版”的人数.【考点】VC ：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量； V5:用样本估计总体；VB ：扇形统计图.【分析】(1)设样本容量为x .由题意 =10%，求出x 即可解决问题; (2)求出第三版”的人数为50- 15 - 5- 18=12，画出条形图即可； (3)用样本估计总体的思想解决问题即可. 【解答】解：(1)设样本容量为x .5由题意一=10% , 解得x=50, a/ x100%=36%随机抽查部分学生(1)该调查的样本容量为童匝至迁萍人数的冬形蜿计图第一版”对应扇形的圆心角为360°X =10850故答案分别为50, 36, 108.(2)第三版”的人数为50 - 15- 5 - 18=12 ,条形图如图所示，19(3)该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢第三版”的人数约为1000X . X100%=2405U人.22. —个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字 1 , - 3,- 5, 7,这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为：1 3小/N1 1 -5 7共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4,23. 如图，在？ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E,连接BD, EC .(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若/ A=50°,则当/ BOD= 100 。

江苏省徐州市2017年中考数学试题(含答案)

2017徐州市中考数学试题及参考答案一．选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．－2的倒数是( )A.2B.－2C.12D. －122．下列四个几何体中，主视图为圆的是()A.B.C.D.3．下列运算正确的是( )A. 3a ²－2a ²=1B. (a ²)³=a 5C. a ² · a 4=a 6D. (3a )²=6a ²4．使x － 1 有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠ 1B. x ≥ 1C. x ＞ 1D. x ≥ 05．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )A. 至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C. 至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形7．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于() A. 3.5B.4C.7D.14y(第8题)(第7题)BD8．若函数y =kx －b 的图像如图所示，则关于x 的不等式k (x －3)－b ＞0的解集为( )A. x ＜ 2B. x ＞ 2C. x ＜ 5D. x ＞ 5二．填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9．4的算术平方根10．杨絮纤维的直径约为0．000 010 5m ，该直径用科学记数法表示为11．小丽近6个月的手机话费（单位：元）分别为：18，24，37，28，24，26，这组数据的中位数是元。

12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是13．已知关于x 的方程x ²－23x －k =0有两个相等的实数根，则k 的值为．14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C =20°，则∠CDA = °．15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥ AB ，垂足为E ，连接AC ，若∠CAB =22．5°，CD =8cm ，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，在△ABC 中，∠C =31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A = °．17．如图，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，第n 个正方形的边长为．（第15题）（第14题）AC（第17题）（第16题）G C EBC18．用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径 . 三．解答题(本大题共10小题，共86分) 19．(本题10分)计算：(1)︱－4︱－20170＋⎝⎛⎭⎫12-1－ ()32； (2) (1+1a ) ÷a ²—1a20．(本题10分)(1)解方程：x ² － 2x － 3=0； (2)解不等式组：⎩⎨⎧x － 1 ＞2x +2 ＜ 4x － 121．（本题7分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5,10,15,20（单位：元）的4件奖品。

九年级下数学中考真题江苏省徐州市2017年中考数学试卷(解析版)

2017年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣84．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1 5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是26．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜28．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．11．使有意义的x的取值范围是．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=．15．正六边形的每个内角等于°．16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．20．（1）解方程：=（2）解不等式组：．21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=；（2）求线段DB的长度．26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA 运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．2017年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．D．【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义可直接解答．【解答】解：﹣5的倒数是﹣；故选D．2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a﹣（b+c）=a﹣b+c B．2a2•3a3=6a5C．a3+a3=2a6D．（x+1）2=x2+1【考点】49：单项式乘单项式；44：整式的加减；4C：完全平方公式．【分析】根据去括号，单项式的乘法，合并同类项以及完全平方公式进行解答．【解答】解：A、原式=a﹣b﹣c，故本选项错误；B、原式=6a5，故本选项正确；C、原式=2a3，故本选项错误；D、原式=x2+2x+1，故本选项错误；故选：B．5．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数01234人数41216171关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是2【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数；在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数；将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2，根据方差公式即可得出答案．【解答】解：解：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）A．28°B．54°C．18°D．36°【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于同弧所对圆心角的一半即可求解．【解答】解：根据圆周角定理可知，∠AOB=2∠ACB=72°，即∠ACB=36°，故选D．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=（m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞的解集为（）A．x＜﹣6 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣6或0＜x＜2【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据函数的图象和交点坐标即可求得结果．【解答】解：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2，故选B．8．若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线与坐标轴有三个交点，则抛物线与x轴有2个交点，与y轴有一个交点．【解答】解：∵函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，∴，解得b＜1且b≠0．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．4的算术平方根是2．【考点】22：算术平方根．【分析】依据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故答案为：2．10．如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．【考点】X4：概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个数，小于5的有4个，∴P（小于5）==．故答案为：．11．使有意义的x的取值范围是x≥6．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【解答】解：∵有意义，∴x的取值范围是：x≥6．故答案为：x≥6．12．反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），则k=﹣2．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点M（﹣2，1）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点M（﹣2，1），∴1=﹣，解得k=﹣2．故答案为：﹣2．13．△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=14．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半可知，BC=2DE，进而由DE的值求得BC．【解答】解：∵D，E分别是△ABC的边AC和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE=7，∴BC=2DE=14．故答案是：14．14．已知a+b=10，a﹣b=8，则a2﹣b2=80．【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，∴a2﹣b2=10×8=80，故答案为：8015．正六边形的每个内角等于120°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式即可求出答案．【解答】解：六边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°，故答案为：120°16．如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=60°．【考点】MC：切线的性质．【分析】由垂径定理易得BD=1，通过解直角三角形ABD得到∠A=30°，然后由切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质可以求得∠AOB的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，BC=2，∴根据垂径定理得：BD=BC=1．在Rt△ABD中，sin∠A==．∴∠A=30°．∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°．∴∠AOB=60°．故答案是：60．17．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KQ：勾股定理；LB：矩形的性质．【分析】先根据勾股定理得到AC的长，再根据AQ=AD，得出CP=CQ=2，进而得到BP的长，最后在Rt△ABP中，依据勾股定理即可得到AP的长．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=4，AD=3=BC，∴AC=5，又∵AQ=AD=3，AD∥CP，∴CQ=5﹣3=2，∠CQP=∠AQD=∠ADQ=∠CPQ，∴CP=CQ=2，∴BP=3﹣2=1，∴Rt△ABP中，AP===，故答案为：．18．如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O，如此下去，则线段OA n的长度为．【考点】KW：等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OBA1为等腰直角三角形，OB=1，∴AA1=OA=1，OA1=OB=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4，∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．∴OA n的长度为．故答案为：三、解答题（本大题共10小题，共86分）19．计算：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170（2）（1+）÷．【考点】6C：分式的混合运算；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣（）﹣1+20170=4﹣2+1=3；（2）（1+）÷===x﹣2．20．（1）解方程：=（2）解不等式组：．【考点】B3：解分式方程；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）=，去分母得：2（x+1）=3x，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故原方程的解为x=2；（2），由①得：x＞0；由②得：x＜5，故不等式组的解集为0＜x＜5．21．某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为50，a=36%，“第一版”对应扇形的圆心角为108°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．【考点】VC：条形统计图；V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）设样本容量为x．由题意=10%，求出x即可解决问题；（2）求出第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设样本容量为x．由题意=10%，解得x=50，a=×100%=36%，第一版”对应扇形的圆心角为360°×=108°故答案分别为50，36，108．（2）“第三版”的人数为50﹣15﹣5﹣18=12，条形图如图所示，（3）该校有1000名学生，估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数约为1000××100%=240人．22．一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字符号相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字符号相同的结果数为4，所以两人抽到的数字符号相同的概率==．23．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．【考点】LC：矩形的判定；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∴∠OEB=∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠A=50°，∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，∴∠ODC=100°﹣50°=50°=∠BCD，∴OC=OD，∵BO=CO，OD=OE，∴DE=BC，∵四边形BECD是平行四边形，∴四边形BECD是矩形；故答案为：100．24．4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：．答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．25．如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．（1）线段DC=4；（2）求线段DB的长度．【考点】R2：旋转的性质．【分析】（1）证明△ACD是等边三角形，据此求解；（2）作DE⊥BC于点E，首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长，然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解．【解答】解：（1）∵AC=AD，∠CAD=60°，∴△ACD是等边三角形，∴DC=AC=4．故答案是：4；（2）作DE⊥BC于点E．∵△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵AC⊥BC，∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°，∴Rt△CDE中，DE=DC=2，CE=DC•cos30°=4×=2，∴BE=BC﹣CE=3﹣2=．∴Rt△BDE中，BD===．26．如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA 运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变（填“变”或“不变”）；（2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；（3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm2？【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）根据函数图象即可得到结论；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）即可得到线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得根据得到曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x或y=10（x﹣3）2即可得到结论．【解答】解：（1）由函数图象知，当1＜x＜2时，△BPQ的面积始终等于10，∴当1＜x＜2时，△BPQ的面积不变；故答案为：不变；（2）设线段OM的函数表达式为y=kx，把（1，10）代入得，k=10，∴线段OM的函数表达式为y=10x；设曲线NK所对应的函数表达式y=a（x﹣3）2，把（2，10）代入得，10=a（2﹣3）2，∴a=10，∴曲线NK所对应的函数表达式y=10（x﹣3）2；（3）把y=5代入y=10x得，x=，把y=5代入y=10（x﹣3）2得，5=10（x﹣3）2，∴x=3±，∵3+＞3，∴x=3﹣，∴当x=或3﹣时，△BPQ的面积是5cm2．27．如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．（1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；（2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；②如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值=．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据等边三角形的性质得到∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，得到AO=OB，根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，根据线段垂直平分线的想知道的BD=BD′，推出△BDD′是等边三角形，得到BN=BD=，于是得到结论；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义得到∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，得到△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）AO=2OD，理由：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=∠ABO=∠OBD=30°，∴AO=OB，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠BDO=90°，∴OB=2OD，∴OA=2OD；（2）如图②，作点D关于BE的对称点D′，过D′作D′N⊥BC于N交BE于P，则此时PN+PD的长度取得最小值，∵BE垂直平分DD′，∴BD=BD′，∵∠ABC=60°，∴△BDD′是等边三角形，∴BN=BD=，∵∠PBN=30°，∴=，∴PB=；（3）如图③，作Q关于BC的对称点Q′，作D关于BE的对称点D′，连接Q′D′，即为QN+NP+PD的最小值．根据轴对称的定义可知：∠Q′BN=∠QBN=30°，∠QBQ′=60°，∴△BQQ′为等边三角形，△BDD′为等边三角形，∴∠D′BQ′=90°，∴在Rt△D′BQ′中，D′Q′==．∴QN+NP+PD的最小值=，故答案为：．28．如图，已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B（3，0），C（0，﹣4）；（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B点坐标，令x=0可求得C点坐标；（2）①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图1，连接BC，根据勾股定理得到BC=5，BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，根据相似三角形的性质得到==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，得到BE=3﹣x，CF=2x﹣4，于是得到FP2=，EP2=，求得P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H ⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（3）如图2，当PB与⊙C相切时，OE的值最大，过E作EM⊥y轴于M，过P 作PF⊥y轴于F，根据平行线等分线段定理得到ME=（OB+PF）=，OM=MF= OF=，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在y=x2﹣4中，令y=0，则x=±3，令x=0，则y=﹣4，∴B（3，0），C（0，﹣4）；故答案为：3，0；0，﹣4；（2）存在点P，使得△PBC为直角三角形，①当PB与⊙相切时，△PBC为直角三角形，如图（2）a，连接BC，∵OB=3．OC=4，∴BC=5，∵CP2⊥BP2，CP2=，∴BP2=2，过P2作P2E⊥x轴于E，P2F⊥y轴于F，则△CP2F∽△BP2E，四边形OCP2B是矩形，∴==2，设OC=P2E=2x，CP2=OE=x，∴BE=3﹣x，CF=2x﹣4，∴==2，∴x=，2x=，∴FP2=，EP2=，∴P2（，﹣），过P1作P1G⊥x轴于G，P1H⊥y轴于H，同理求得P1（﹣1，﹣2），②当BC⊥PC时，△PBC为直角三角形，过P4作P4H⊥y轴于H，则△BOC∽△CHP4，∴==，∴CH=，P4H=，∴P4（，﹣﹣4）；同理P3（﹣，﹣4）；综上所述：点P的坐标为：（﹣1，﹣2）或（，﹣）或（，﹣﹣4）或（﹣，﹣4）；（3）如图（3），当PB与⊙C相切时，PB与y 轴的距离最大，OE的值最大，∵过E作EM⊥y轴于M，过P作PF⊥y轴于F，∴OB∥EM∥PF，∵E为PB的中点，∴ME=（OB+PF）=，OM=MF=OF=，∴OE==．故答案为：．2017年6月29日。

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