八年级数学下册_奥数题
初二下学期奥数题
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1、甲⼄丙三⼈和修⼀围墙,甲⼄合修了5天完成了3分之1,⼄丙合修2天完成了余下的4分之1,然后甲丙两⼈合修5天才完成.整个⼯程劳动报酬600元,问⼄应分多少钱.
甲⼄共做了1/3，甲⼄的⼯效和是1/3除以5，得1/15; ⼄丙共做了(1-1/3)*1/4=1/6;⼄丙的⼯效和是1/6除以2，得1/12;
甲丙共做了(1-1/3-1/6)=1/2;甲丙的⼯效和是1/2除以5，得1/10; 将上⾯三组⼯效和相加，就得到2(甲+⼄+丙)的⼯效和，即
(1/15+1/12+1/10)=1/4;再除以2，就得到甲⼄丙的⼯效和，即1/4除以2，得1/8。
因为甲丙的⼯作效率和是1/10，所以⽤甲⼄丙三个⼈的⼯效和减去甲丙的⼯效和，就是⼄的⼯作效率，即(1/8-1/10)=1/40。
因为⼄⼀共做了(5+2)天，乘以⼯效1/40，得7/40，说明⼄完成了全部⼯程的7/40，这份⼯作的总⾦额是600元的话，⼄应获得600的7/40，⽤600*7/40=105元。
八年级下册数学奥数试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a、b、c、d为等差数列，且a+b+c+d=0，则a^2+b^2+c^2+d^2的值为（）A. 0B. 4C. 2D. 12. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，3，9，则该数列的公比为（）A. 2B. 3C. 1/2D. 1/33. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-1，则数列的前n项和S_n为（）A. n(n+1)/2B. n(n-1)/2C. n(n+1)(n+2)/2D. n(n-1)(n+1)/24. 在等差数列{an}中，若a_1=1，d=2，则第10项a_10的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 245. 在等比数列{an}中，若a_1=2，q=3，则第n项a_n的值为（）A. 23^(n-1)B. 23^nC. 2/3^(n-1)D. 2/3^n二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差为______。
7. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，3，9，则该数列的公比为______。
8. 数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列的前n项和S_n为______。
9. 在等差数列{an}中，若a_1=3，d=2，则第10项a_10的值为______。
10. 在等比数列{an}中，若a_1=2，q=3，则第n项a_n的值为______。
三、解答题（每题20分，共60分）11. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差和前n项和。
12. 已知等比数列{an}的前三项分别为1，3，9，求该数列的公比和前n项和。
13. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2-1，求该数列的前n项和。
14. 在等差数列{an}中，若a_1=3，d=2，求第10项a_10的值。
15. 在等比数列{an}中，若a_1=2，q=3，求第n项a_n的值。
注意：本题答案仅供参考，具体答案以教师批改为准。
简单的初二奥数题大全
简单的初二奥数题大全1.简单的初二奥数题大全篇一1、小张骑在牛背上赶牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河需1分钟，B 牛过河需2分钟，C牛过河需5分钟，D牛过河需6分钟。
每次最多赶两头牛过河，而且小张每次骑在牛背上过河。
要把4头牛都赶到对岸去，最少需要几分钟？2、甲每小时行9千米，乙每小时比甲少行3千米，两人于相隔20千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔80千米？3、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行20千米，乙每小时行18千米，两人相遇时距全程中点3千米，求全程长多少千米？4、A、B两地相距560千米，一辆货车和一辆客车分别从两地同时出发，相向而行，7小时后两车相遇。
已知货车每小时比客车多行10公里，问两车的速度各是多少？5、如果20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛。
那么用5头牛可以换多少只兔子。
2.简单的初二奥数题大全篇二1.一桶柴油连桶称重120千克，用去一半柴油后，连桶称还重65千克。
这桶里有多少千克柴油？空桶重多少？2.一只蜗牛从一个枯水井底面向井口处爬，白天向上爬110厘米，而夜晚向下滑40厘米，第5天白天结束时，蜗牛到达井口处。
这个枯水井有多深？3.在一条直线上，A点在B点的左边20毫米处，C点在D点左边50毫米处，D点在B点右边40毫米处。
写出这四点从左到右的次序。
4.用96元买了同样的3件上衣和4条裤子，又知3件上衣的总价比3条裤子的总价贵33元，求上衣和裤子的单价？5.小明和小华从甲乙两地同时出发，相向而行。
小明步行每分钟走60米，小华骑自行车没分中走190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？6.A、B两地相距300千米，两两汽车同时从两地出发，相向而行，各自达到目的地后有立即返回，经过8小时他们第二次相遇，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？3.简单的初二奥数题大全篇三1、从甲市到乙市有一条公路，它分为三段。
八年级数学下册奥数试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，且a1=3，a2=5，则公差d=（）A. 2B. 3C. 4D. 52. 若等比数列{bn}的公比为q，且b1=2，b2=4，则q=（）A. 2B. 3C. 4D. 63. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(-1)=（）A. 0B. 1C. 2D. 34. 若点P（x，y）在直线2x+3y-6=0上，则x+y=（）A. 2B. 3C. 4D. 55. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S10=55，则公差d=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共20分）6. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=1，a2=2，则q=______。
7. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)=______。
8. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S10=100，则公差d=______。
9. 若点P（x，y）在圆x^2+y^2=25上，则x^2+y^2=______。
10. 若等比数列{an}的公比为q，且a1=3，a3=27，则q=______。
三、解答题（每题20分，共60分）11. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，d=2，求Sn的表达式。
12. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b1=3，b3=27，求q和b2。
13. 已知函数f(x)=x^2-4x+4，求f(-1)的值。
14. 已知点A（2，3）和B（4，1），求线段AB的中点坐标。
15. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S10=55，求公差d。
四、附加题（20分）16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=3，S10=110，求公差d。
答案：一、选择题1. A2. A3. A4. A5. B二、填空题6. 27. -28. 29. 25 10. 3三、解答题11. Sn=n^2+2n12. q=3，b2=913. f(-1)=-114. 线段AB的中点坐标为（3，2）15. d=5四、附加题16. d=5。
简单初二奥数题五篇
简单初二奥数题五篇1.简单初二奥数题篇一1、甲乙两人相距4千米，乙在前，甲在后，两人同时同向出发，2小时后甲追上乙，乙每小时行6千米，甲的速度是多少千米？2、一架飞机执行空投救灾物资的任务，原计划每分钟飞行9千米。
为了争取时间，现在将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟。
机场与空投地点相隔多少千米？3、某校师生开展行军活动，以每小时6千米的速度前进，3小时后，学校派通讯员骑自行车去传达命令。
如果通讯员以每小时15千米的平均速度追赶队伍，需要几小时才能追上？4、甲乙二人由A地去B地，甲每分钟行50米，乙每分钟行45米，乙比甲早走4分钟，二人同时到达B地，那么AB两地的距离是多少米？5、某人步行的速度为每秒钟2米。
一列火车从后面开来，超过他用了10秒钟。
已知列车的长为90米，那么列车的速度是多少米？2.简单初二奥数题篇二1、A、B两村相距2800米，小明从A村步行出发5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。
已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明步行速度是每分钟多少米？2、两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分钟速度是20米，甲、乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行。
相遇后乙车立即返回，当它到达B点时，甲车过B点，又回到A点。
此时甲车立即返回，再过多少分钟与乙车相遇？3、甲、乙两人同时从南北两市镇相向出发，经过3小时，在一座小桥上相遇。
如果他们仍从南北市镇出发，甲每小时多走2千米，乙提前0.5小时出发，结果又在小桥上相遇。
如果甲晚出发0.5小时，乙每小时少走2千米，甲、乙两人还在小桥相遇。
求南北两镇距离？4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们速度之比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么，A、B两地的距离是多少千米？5、学校操场的400米跑道中套着300米的小跑道，大跑道与小跑道有200米路程相重。
八年级奥数训练题10篇
八年级奥数训练题10篇1.八年级奥数训练题篇一1、甲、乙两人在相距90千米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒钟跑3米，乙的速度是每秒钟跑2米。
如果他们同时分别在直路两端出发，当他们跑了10分钟，那么在这段时间内共相遇了多少次？2、男、女两名运动员在长110米的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B）。
两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。
如果男运动员上坡速度是每秒3米，下坡速度每秒5米；女运动员上坡速度每秒2米，下坡速度每秒3米，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米？3、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。
两人分别从A、B两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到B、A两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。
如果AB两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？4、一列客车和一列货车同时从两地相向开出，经过18小时两车在某处相遇，已知客车每小时行50千米，货车每小时比客车少行8千米，货车每行驶3小时要停驶1小时。
问：两地之间的铁路长多少千米？5、A、B两地相距1200米，甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米，第一次相遇在C处，AC之间距离是多少？相遇后继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，第二次相遇于D处，CD之间距离是多少千米？2.八年级奥数训练题篇二1、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？2、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。
小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。
自动扶梯有多少级台阶?3、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。
初二下册奥数竞赛练习题
初二下册奥数竞赛练习题在初中数学的学习过程中，奥数竞赛练习题无疑是提高数学能力和解题技巧的有效途径。
本篇文章将为大家分享一些初二下册奥数竞赛练习题，帮助同学们提升数学水平。
题目一：已知一只蜜蜂每秒钟能振动18000次翅膀，而一只苍蝇每秒钟能振动600次翅膀。
如果每秒钟有一只蜜蜂和两只苍蝇同时振动翅膀，那么五只蜜蜂和十只苍蝇同时振动翅膀需要多少秒钟？解答：根据题意，每秒钟有三只昆虫同时振动翅膀，所以五只蜜蜂和十只苍蝇需要多少秒钟可以转化为求解多少秒钟有15只昆虫同时振动翅膀。
由已知条件可知，蜜蜂每秒钟振动18000次翅膀，苍蝇每秒钟振动600次翅膀，所以每秒钟15只昆虫振动翅膀的总次数为15 ×(18000+2×600) = 15 × (18000+1200) = 15 × 19200 = 288,000。
因此，五只蜜蜂和十只苍蝇同时振动翅膀需要288,000秒钟。
题目二：在一个等腰直角三角形中，已知斜边长度为10米，求该三角形的面积。
解答：由等腰直角三角形的性质可知，斜边为等腰直角三角形的斜边的平方根的两倍。
所以斜边的长度为10米，即斜边的平方为10² = 100。
由此可知，等腰直角三角形的直角边的平方为斜边的平方除以2，即直角边的平方为100÷2 = 50。
再求直角边的长度时，取平方根即可得到直角边的长度为√50。
根据等腰直角三角形的面积公式面积=1/2×直角边的平方，即可得到面积=1/2×50 = 25 平方米。
所以该等腰直角三角形的面积为25平方米。
题目三：一辆火车从A地出发，以每小时80千米的速度向东行驶，同时另一辆火车从B地出发，以每小时60千米的速度向西行驶，两辆火车同时从各自的出发地点出发，经过2小时后相遇。
若两地之间的距离为多少千米？解答：设两地之间的距离为x千米。
由已知条件可知，A地火车行驶的时间为2小时，速度为80千米/小时，所以A地火车行驶的距离为80 × 2 = 160千米。
精选八年级奥数题五篇
精选八年级奥数题五篇1.精选八年级奥数题篇一1.粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？2.爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？3.某商场出售电脑，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多10台，还剩50台，这个商场原来有电脑多少台？4.百货商店出售洗衣机，上午售出总数的一半多20台，下午售出剩下的一半多15台，还剩75台，商店里原有洗衣机多少台？5.一辆汽车从甲地开往乙地，当行到全程的处时，离乙地还有400千米。
已知这辆汽车行完全程需要8小时，求这辆汽车的平均速度？2.精选八年级奥数题篇二1、A、B、C、D、E五人参加乒乓球单打比赛，每两人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得2分，负者得0分，现在知道比赛结果是：A和B并列第一名，C 是第三名，D和E并列第四名，那么C得多少分？2、有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的方法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有这16个国家的最新邮票。
这16个人之间总共至少要通信多少封？3、博物馆成人票每张5元，两名成人可免费带一名儿童；儿童票每张4元；买5人一组的联票，平均每张3.8元，幼儿园张老师带领4个小朋友来参观，遇见王老师和夏老师，他们分别带了5个小朋友，怎样买票花钱最少，最少要花多少钱？4、一项工程，甲2小时完成了1/5，乙5小时完成了剩下的1/4，余下的部分由甲、乙合作完成，甲共工作了多少小时？5、一个水池，甲、乙两管同时打开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满，如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时开2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需多少小时？3.精选八年级奥数题篇三1、甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。
简单的八年级奥数题5篇
简单的八年级奥数题5篇1.简单的八年级奥数题篇一1、客车由甲城开往乙城要10小时,货车由乙城开往甲城要15小时,两车同时从两城相向开出,相遇时客车比货车多行96千米,甲乙两城之间的公路长多少千米?2、甲乙两地相距1800千米,一架飞机从甲地飞往乙地,每小时飞行360千米,返回时顺风,比去时少用1小时.往返平均每小时飞行多少千米?3、一列火车每小时行68千米,另一列火车每小时行76千米,这两列火车分别从甲乙两站同时相对开出，行了5/6小时后还相距两站之间的铁路长的1/4，甲乙两站之间的铁路长多少千米?4、两辆汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离车站60千米的地方相遇，之后两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，又在离中点30千米处相遇，两站相距多少千米？5、甲、乙两车分别从东、西两站同时相对开出。
第一次相遇时，甲车行了80千米，两车继续以原来速度前进，各车到站后立即返回，第二次相遇地点在第一次相遇地点东侧40千米处。
东、西两站相距多少千米？2.简单的八年级奥数题篇二1、A、C两地相距7000米，B是A、C两地的中点，小明骑自行车从A地、小华步行从B地同时出发去C地，并且到了C地立即返回，已知小明的速度为250米/分，小华的速度为100米/分，小明和小华相遇时距C地多少米？2、两辆汽车从两地同时出发，相向而行，已知甲车行完全程比乙车多用1.5小时，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，出发后多少小时两车相遇？3、甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。
甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。
两车相遇后4.5小时甲车到达B地，A、B两地相距多少千米？4、甲乙两车分别从相距306千米的两地同时开出，相向而行，4.5小时后相遇，甲乙两车的速度比为8：9，甲乙两车每小时各行多少千米？5、甲乙从同一地点向相反的方向行驶，甲下午6时出发每小时行40000米，乙第二天上午4时出发，经过10小时后两车相距1080千米。
奥数题初二下册数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数是整数？A. √16B. 2.5C. √9/4D. 0.12. 如果一个等差数列的前三项分别是3，5，7，那么这个数列的第四项是多少？A. 9B. 10C. 11D. 123. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm，4cm，3cm，那么它的对角线长度是多少？A. 7cmB. 9cmC. 11cmD. 13cm4. 在一个等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，那么∠ABC的度数是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 一个正方形的周长是48cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 64cm²B. 144cm²C. 196cm²D. 256cm²二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a，b，c成等差数列，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为______。
7. 已知等比数列的首项为2，公比为3，那么第5项是______。
8. 一个圆柱的底面半径是r，高是h，那么它的体积是______。
9. 一个梯形的上底是2cm，下底是6cm，高是4cm，那么它的面积是______。
10. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，那么斜边AB的长度是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 解下列方程：（1）2x - 3(x + 1) = 5（2）5/2 - 3/4(x - 2) = 2x + 112. 一个等差数列的前三项分别是3，5，7，求这个数列的通项公式。
13. 已知等比数列的首项为2，公比为1/2，求这个数列的前5项和。
四、附加题（每题20分，共40分）14. 已知一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a^2 + b^2 = c^2，求证：这个三角形是直角三角形。
15. 一个正方体的表面积是96cm²，求这个正方体的体积。
初二奥数试题及答案
初二奥数试题及答案一、选择题：1. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. 42. 一个数的立方是27，这个数是：A. 3B. -3C. 9D. 273. 一个等差数列的首项是2，公差是3，该数列的第5项是：A. 14B. 17C. 20D. 23二、填空题：4. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
5. 一个数的倒数是1/4，这个数是______。
三、解答题：6. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的体积是： V = ______。
7. 一个圆的半径是r，它的面积是：S = ______。
四、应用题：8. 某班级有学生40人，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？9. 某工厂生产了一批产品，每件产品的成本是20元，售价是30元，工厂计划在一个月内获得利润10000元，问工厂需要生产多少件产品？五、证明题：10. 证明：直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：一、选择题：1. A2. A3. B二、填空题：4. ±55. 4三、解答题：6. V = abc7. S = πr²四、应用题：8. 设女生人数为x，则男生人数为x+10。
根据题意，x + (x+10) = 40，解得x=15，所以女生有15人，男生有25人。
9. 设需要生产x件产品。
根据题意，(30-20)x = 10000，解得x=500，所以工厂需要生产500件产品。
五、证明题：10. 证明：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有：a² + b² = c²这证明了直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
结束语：以上是初二奥数试题及答案，希望对你有所帮助。
奥数题目需要同学们勤于思考，不断练习，才能在解题过程中取得进步。
初二组奥数试题及答案
初二组奥数试题及答案
1. 题目：一个数列的前三项是1, 2, 4，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：数列的第10项是144。
2. 题目：一个正方形的边长增加10%，它的面积增加了多少百分比？
答案：面积增加了21%。
3. 题目：一个班级有40名学生，其中30%是女生。
如果班级中有5名学生转学，那么女生的比例变为多少？
答案：女生的比例变为33.33%。
4. 题目：一个数的平方减去它的一半等于36。
求这个数。
答案：这个数是12。
5. 题目：一个长方体的长、宽、高分别是10cm、8cm、6cm。
求这个长方体的体积。
答案：这个长方体的体积是480立方厘米。
6. 题目：一个圆的直径是14cm，求这个圆的面积。
答案：这个圆的面积是153.94平方厘米。
7. 题目：一个数的3倍加上它的一半等于45。
求这个数。
答案：这个数是15。
8. 题目：一个数的5倍减去它的2倍等于18。
求这个数。
答案：这个数是6。
9. 题目：一个数的4倍加上它的3倍等于72。
求这个数。
答案：这个数是12。
10. 题目：一个班级有50名学生，其中20%是男生。
如果班级中有10名学生转学，那么男生的比例变为多少？
答案：男生的比例变为24%。
初二奥数试题及答案
初二奥数试题及答案一、选择题1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0 或 1答案：D2. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么第10项是：A. 29B. 32C. 35D. 383. 一个二次方程的根是x1和x2，如果x1 + x2 = 5，x1 * x2 = 6，那么这个二次方程是：A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 0答案：A4. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不是三角形5. 一个圆的半径是5，那么这个圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C二、填空题6. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是______。
答案：0 或 1 或 -17. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么第5项是______。
答案：328. 一个多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，如果P(1) = 0，P(-1) = 0，那么a + b + c + d = ______。
答案：09. 如果一个三角形的内角和为180度，其中一个角是60度，另外两个角的和是______。
答案：120度10. 一个圆的直径是10，那么这个圆的周长是______。
答案：10π三、解答题11. 已知一个等差数列的首项是1，公差是2，求这个数列的前10项的和。
解答：等差数列的前n项和公式为：S_n = n/2 * (a_1 + a_n)，其中a_1是首项，a_n是第n项。
首项a_1 = 1，公差d = 2，所以第10项a_10 = a_1 + (n-1)d = 1 + (10-1)*2 = 19。
将这些值代入公式，得到S_10 = 10/2 * (1 + 19) = 5 * 20 = 100。
八年级下册数学奥数题
选择题下列哪个二次根式是最简二次根式？A. √(24)B. √(27)C. √(32)D. √(35)已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x + 1/x = _______。
A. 2B. -2C. 4D. -4下列哪个方程没有实数解？A. x^2 - 2x - 3 = 0B. x^2 + 2x - 3 = 0C. x^2 - 4x + 4 = 0D. x^2 + 4x + 4 = 0下列函数中，当x > 0 时，y 随x 的增大而减小的是（）A. y = x + 2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = √x下列关于三角形的性质描述中，错误的是（）。
A. 等腰三角形底边上的高线、中线和角平分线重合B. 三角形三个内角之和等于180°C. 三角形具有稳定性D. 三角形任意两边之和大于第三边填空题若分式(x^2 - 1)/(x - 1) 有意义，则x 不能取的值是_______。
若关于x 的一元二次方程x^2 - 2x + k = 0 有实数根，则k 的取值范围是_______。
已知|x - 2| + (y + 3)^2 = 0，则x^y = _______。
在平面直角坐标系中，点P(2, -3) 关于原点对称的点的坐标是_______。
一个正方形的边长增加3cm 后，它的面积增加了39cm^2，则原来正方形的边长是_______ cm。
简答题已知方程x^2 - 4x + m = 0 有两个不相等的实数根，求实数m 的取值范围。
已知关于x 的一元二次方程x^2 - (k + 1)x + k - 1 = 0，求证：无论k 取何值，方程总有两个实数根。
若(x + 1)/(x - 2) 的值为正数，求x 的取值范围。
已知一个长方形的周长为20cm，长比宽多2cm，求这个长方形的长和宽。
已知等腰三角形的周长为20cm，若其中一边长为4cm，求另外两边长。
初二数学奥数试题及答案
初二数学奥数试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个数不是质数？A. 2B. 3C. 5D. 92. 如果一个数的平方根是正数，那么这个数是：A. 负数B. 零C. 正数D. 无法确定3. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 84. 一个数的立方根是它本身，这个数可能是：A. -1B. 0C. 1D. 所有选项都正确5. 如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。
7. 一个数的相反数是它本身，这个数是________。
8. 一个数的平方是它本身，这个数可能是________。
9. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是________。
10. 一个数的立方是它本身，这个数可能是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米和4厘米，求它的体积。
12. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求第10项的值。
13. 有一个等差数列，首项是5，公差是3，求这个数列的前10项的和。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是锐角三角形。
15. 证明：如果一个数的平方比它本身大，那么这个数是正数。
五、综合题（每题20分，共20分）16. 一个圆的半径是10厘米，求它的周长和面积。
答案：一、选择题1. D2. C3. A4. D5. D二、填空题6. 非负数7. 零8. 0或1或-19. 110. -1, 0, 1三、解答题11. 体积 = 长× 宽× 高= 2 × 3 × 4 = 24立方厘米12. 第10项 = 1 + 1 + 2 + ... + (1 + 1 + 2)的前7项和 = 14413. 前10项和 = (首项 + 末项) × 项数÷ 2 = (5 + 28) × 10 ÷ 2 = 175四、证明题14. 略15. 略（提示：设这个数为x，证明x^2 - x > 0）五、综合题16. 周长= 2πr = 2 × 3.14 × 10 = 62.8厘米面积= πr^2 = 3.14 × 10^2 = 314平方厘米结束语：通过以上的数学奥数试题及答案，我们可以看到数学的魅力在于逻辑推理和解决问题的能力。
八年级数学下册_奥数题
1、如图，梯形ABC Ｄ中,AD ∥ＢＣ,DE=ＥC ，EF ∥AB 交B Ｃ于点F,ＥF ＝ＥＣ,连结DF 。
(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形;（2)若AD=1,BC=3,DC CF 的形状; (3)在条件(2）下,射线BC 上是否存在一点P,使△ＰＣD 是等腰三角形,若存在,请直接写出PB 的长;若不存在，请说明理由。
２、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点Ａ出发,沿Ａ→Ｂ→C 向终点Ｃ运动,连接DM 交AC 于点Ｎ．(１）如图2５-1,当点M 在A Ｂ边上时,连接B Ｎ.①求证：△A ＢN ≌△ADN ；②若∠ＡＢC = 60°,AＭ = ４,求点M 到AD 的距离；（2）如图25－２,若∠AB Ｃ ＝ 90°,记点M 运动所经过的路程为x (6≤x ≤12）试问:x 为何值时,△ADN 为等腰三角形.3、对于点O 、M ,点M 沿ＭO 的方向运动到O 左转弯继续运动到Ｎ,使ＯM ＝ON ，且OM ⊥ＯN,这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”.正方形ABCD 和点Ｐ,P 点关于A 左转弯运动到P １,P 1关于B 左转弯运动到P 2,P 2关于Ｃ左转弯运动到P 3，P ３关于D 左转弯运动到P 4，P ４关于Ａ左转弯运动到P 5，……. （１)请你在图中用直尺和圆规在图中确定点Ｐ1的位置；（2）连接P 1Ａ、P 1B,判断 △ＡBP 1与△ADP 之间有怎样的关系?并说明理由。
(３)以D 为原点、直线ＡＤ为y 轴建立直角坐标系,并且已知点B 在第二象限,A 、P 两点的坐标为(0，４）、（1,1)，请你推断：P 4、P 200９、P 2０１0三点的坐标．5、如图①,△AＢC 中,AB=AC ，∠B 、∠Ｃ的平分线交于O 点,过O 点作EF ∥BC 交A Ｂ、AC 于E 、F ．(1)图中有几个等腰三角形?猜想: ＥF 与B Ｅ、CF 之间有怎样的关系,并说明理由. (2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们．在第（１)问中ＥF 与BE 、CF 间的关系还存在吗?(3）如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线C Ｏ交于O,过O 点作ＯE ∥BC 交ＡＢ于E ，交AC 于F ．这时图中还有等腰三角形吗?EF 与B Ｅ、C Ｆ关系又如何?说明你的理由。
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F E
A D
C B 1、如图，梯形ABC
D 中，AD ∥BC ，D
E ＝EC ，E
F ∥AB 交BC 于点F ，EF ＝EC ，连结DF 。
(1)试说明梯形ABCD 是等腰梯形；(2)若AD ＝1，BC ＝3，DC ＝2，试判断△DCF 的形状； (3)在条件(2)下，射线BC 上是否存在一点P ，使△PCD 是等腰三角形，若存在，请直接写出PB 的长；若不存在，请说明理由。
2、在边长为6的菱形ABCD 中，动点M 从点A 出发，沿A →B →C 向终点C 运动，连接DM 交
AC 于点N .
（1）如图25－1，当点M 在AB 边上时，连接BN .①求证：△ABN ≌△ADN ；②若∠ABC = 60°，
AM = 4，求点M 到AD 的距离； （2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M 运动所经过的路程为x （6≤x ≤12）试问：x 为何值时，△ADN 为等腰三角形.
3、对于点O 、M ，点M 沿MO 的方向运动到O 左转弯继续运动到N ，使OM ＝ON ，且OM ⊥ON ，这一过程称为M 点关于O 点完成一次“左转弯运动”．
正方形ABCD 和点P ，P 点关于A 左转弯运动到P 1，P 1关于B 左转弯运动到P 2，P 2关于C 左转弯运动到P 3，P 3关于D 左转弯运动到P 4，P 4关于A 左转弯运动到P 5，……． （1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点P 1的位置；
（2）连接P 1A 、P 1B ，判断 △ABP 1与△ADP 之间有怎样的关系？并说明理由。
(3)以D 为原点、直线AD 为y 轴建立直角坐标系，并且已知点B 在第二象限，A 、P 两点的坐标为（0，4）、（1，1），请你推断：P 4、P 2009、P 2010三点的坐标．
5、如图①，△ABC 中，AB=AC ，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ．
(1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF 与BE 、CF 之间有怎样的关系，并说明理由． (2)如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们．在第(1)问中EF 与BE 、CF 间的关系还存在吗?
(3)如图③，若△ABC 中∠B 的平分线BO 与三角形外角平分线CO 交于O ，过O 点作OE ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．这时图中还有等腰三角形吗?EF 与BE 、CF 关系又如何?说明你的理由。
P D C B
A O
N
M 图1 图2
6、已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D为AC上一点，且∠BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求∠E的度数。
7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让
其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。
通过观察或测量OE,OF
的长度，你发现了什么？试说明理由。