中考总复习——二次根式PPT课件
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8.在 、 、 . 、 、 中与
的 ( D)
是同类二次根式的是
wenku.baidu.com
课时训练
9. (2004年· 沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( B )
A. B. C. D.
10. (1)化简(a-1)
(2)当x＞4时，化简
的结果是
.
2x-8 .
(3)(2002年· 天津市)若1＜x＜4时，则 3 。 = 11.（2004 ·陕西）计算：
第一章第六课时：
二次根式
要点、考点聚焦 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
一.二次根式的定义 (1)式子 (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a≥0， 据此可以确定被开方数为非负数. 具有双重非负性。 二、二次根式的运算 1.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 = (a≥0，b≥0).
，则的取值范围是 x≤2 中，自变量x的取值 ( C) D. x <4
4.(2004年· 甘肃)在函数 范围是 A.x ≥4 B. x ≤4 C. x >4
课时训练
5.(2004年· 南昌)化简 6. (2004年·南京市)计算：
4
7. (2004年·临汾市)若实数a＜b，则化简 结果是 A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b
)2=a(a≥0).
三、最简二次根式 满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式. (3)分母不能含有根号。 化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数 . 四、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
思考题
(2004年· 山西省)观察下列各式：
请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)
的代数式表示出来：
二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 与 )不能合并
如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根 式的系数相加减,做为结果的系 数,根号及根号内部都不变。
五、分母有理化：
1、定义： 把分母中的根号化去。 2、方法： 分子、分母同时乘以分母的有理化因式。 3、有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们 的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根 式互为有理化因式。 4、常见的互为有理化因式：
1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
2.二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘 除法计算，再化简二次根式，而不一定要先将二次根 式化成最简二次根式，再约分. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
2.二次根式的乘法 (1)公式 = (a≥0，b≥0). (2) 二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运 算律在实数范围内仍可使用。
3.商的算术平方根 (1) 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式 的算术平方根. (2)公式 （a≥0,b＞0）.
4.二次根式的除法 (1)公式 （a≥0,b＞0） . (2) 二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号 的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化. 5. (
4)
的有理化因式是 的有理化因式是
典型例题解析
【例1】
已知
A. B. C. D.
化简后为（ B ）
典型例题解析
【例2】 计算：(1)
(2)
解：(1)原式=
(2)原式=(10a２×5÷15)(
=
×
×
)=
二次根式的乘除运算可以考虑先将被开 方数进行乘除法计算，再化简二次根式， 而不一定要先将二次根式化成最简二次 根式再约分.
【例3】 求代数式的值.
(1) (2) 若x2-4x+1=0，求 解:(1)
典型例题解析
的值.
(2)由x2-4x+1=0
x+
-4=0
x+
=4.
∴原式=
课时训练
1. (2004年· 哈尔滨)函数 变量x的取值范围是 3<x≤5 2. (2004年· 宁夏)计算： 3.若 中，自
.
的结果是 12 。 。
的 ( D)
是同类二次根式的是
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课时训练
9. (2004年· 沈阳)下列各式属于最简二次根式的是 ( B )
A. B. C. D.
10. (1)化简(a-1)
(2)当x＞4时，化简
的结果是
.
2x-8 .
(3)(2002年· 天津市)若1＜x＜4时，则 3 。 = 11.（2004 ·陕西）计算：
第一章第六课时：
二次根式
要点、考点聚焦 典型例题解析 课时训练
要点、考点聚焦
一.二次根式的定义 (1)式子 (a≥0)叫做二次根式. (2)二次根式 中，被开方数必须非负，即a≥0， 据此可以确定被开方数为非负数. 具有双重非负性。 二、二次根式的运算 1.积的算术平方根 (1)积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的 积. (2)公式 = (a≥0，b≥0).
，则的取值范围是 x≤2 中，自变量x的取值 ( C) D. x <4
4.(2004年· 甘肃)在函数 范围是 A.x ≥4 B. x ≤4 C. x >4
课时训练
5.(2004年· 南昌)化简 6. (2004年·南京市)计算：
4
7. (2004年·临汾市)若实数a＜b，则化简 结果是 A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b
)2=a(a≥0).
三、最简二次根式 满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式. (2)被开方数中不含开方开得尽方的因数或因式. (3)分母不能含有根号。 化简时应注意把被开方数分解因式或分解因数 . 四、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，若被开方数 相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
思考题
(2004年· 山西省)观察下列各式：
请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)
的代数式表示出来：
二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式 (2)把各个同类二次根式合并. 注意:不是同类二次根式的二次根式 (如 与 )不能合并
如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根 式的系数相加减,做为结果的系 数,根号及根号内部都不变。
五、分母有理化：
1、定义： 把分母中的根号化去。 2、方法： 分子、分母同时乘以分母的有理化因式。 3、有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们 的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根 式互为有理化因式。 4、常见的互为有理化因式：
1.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同.
2.二次根式的乘除运算可以考虑先将被开方数进行乘 除法计算，再化简二次根式，而不一定要先将二次根 式化成最简二次根式，再约分. 3.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知 式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
2.二次根式的乘法 (1)公式 = (a≥0，b≥0). (2) 二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运 算律在实数范围内仍可使用。
3.商的算术平方根 (1) 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式 的算术平方根. (2)公式 （a≥0,b＞0）.
4.二次根式的除法 (1)公式 （a≥0,b＞0） . (2) 二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号 的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化. 5. (
4)
的有理化因式是 的有理化因式是
典型例题解析
【例1】
已知
A. B. C. D.
化简后为（ B ）
典型例题解析
【例2】 计算：(1)
(2)
解：(1)原式=
(2)原式=(10a２×5÷15)(
=
×
×
)=
二次根式的乘除运算可以考虑先将被开 方数进行乘除法计算，再化简二次根式， 而不一定要先将二次根式化成最简二次 根式再约分.
【例3】 求代数式的值.
(1) (2) 若x2-4x+1=0，求 解:(1)
典型例题解析
的值.
(2)由x2-4x+1=0
x+
-4=0
x+
=4.
∴原式=
课时训练
1. (2004年· 哈尔滨)函数 变量x的取值范围是 3<x≤5 2. (2004年· 宁夏)计算： 3.若 中，自
.
的结果是 12 。 。