例1试求一均匀带电直线外任意一点处的场强设直线长

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大学物理第八章静电场(答案)

大学物理第八章静电场(答案)

第八章 静电场8.1 真空中有两个点电荷M 、N ,相互间作用力为F,当另一点电荷Q 移近这两个点电荷时,M 、N两点电荷之间的作用力 (A) 大小不变,方向改变. (B) 大小改变,方向不变.(C) 大小和方向都不变. (D) 大小和方向都改. [ C ]8.2 关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:(A) 如果高斯面上E处处为零,则该面内必无电荷.(B) 如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零.(C) 如果高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷.(D) 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零.[ D ]8.3有一边长为a 的正方形平面,在其中垂线上距中心O 点a /2处,有一电荷为q 的正点电荷,如图所示,则通过该平面的电场强度通量为(A)03εq . (B) 04επq (C) 03επq . (D) 06εq[ D ]q8.4面积为S 的空气平行板电容器,极板上分别带电量±q ,若不考虑边缘效应,则两极板间的相互作用力为(A)Sq 02ε. (B) S q 022ε.(C) 2022S q ε. (D) 202Sq ε. [ B ]8.5一个带正电荷的质点,在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点,其运动轨迹如图所示.已知质点运动的速率是递增的,下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是:[ D ]8.6如图所示,直线MN 长为2l ,弧OCD 是以N 点为中心,l 为半径的半圆弧,N 点有正电荷+q ,M 点有负电荷-q .今将一试验电荷+q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处,设无穷远处电势为零,则电场力作功(A) A <0 , 且为有限常量. (B) A >0 ,且为有限常量.(C) A =∞. (D) A =0. [ D ]-8.7静电场中某点电势的数值等于 (A)试验电荷q 0置于该点时具有的电势能. (B)单位试验电荷置于该点时具有的电势能. (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能.(D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功. [ C ]8.8已知某电场的电场线分布情况如图所示.现观察到一负电荷从M 点移到N 点.有人根据这个图作出下列几点结论,其中哪点是正确的?(A) 电场强度E M <E N . (B) 电势U M <U N .(C) 电势能W M <W N . (D) 电场力的功A >0.[ C ]A8.9 电荷为+q 和-2q 的两个点电荷分别置于x =1 m 和x =-1 m 处.一试验电荷置于x 轴上何处,它受到的合力等于零?解:设试验电荷置于x 处所受合力为零,即该点场强为零.()()0142142020=+π-+-πx qx q εε 2分 得 x 2-6x +1=0, ()223±=x m因23-=x 点处于q 、-2q 两点电荷之间,该处场强不可能为零.故舍去.得()223+=x m3分8.10 如图所示,真空中一长为L 的均匀带电细直杆,总电荷为q ,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度.L解:设杆的左端为坐标原点O ,x 轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ,在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ,它在P 点的场强:()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L x q -+π=ε 2分d EO总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4-ε()d L d q+π=04ε 3分 方向沿x 轴,即杆的延长线方向.8.11 一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形,沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ,沿其下半部分均匀分布有电荷-Q ,如图所示.试求圆心O 处的电场强度.解:把所有电荷都当作正电荷处理. 在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π。

均匀带电体外某场强计算

均匀带电体外某场强计算

均匀带电体外某场强计算均匀带电体外的场强计算是电场学中的一个重要问题。

电场是描述电荷间相互作用的物理量,通过电场可以计算出在某一点上的电荷所受到的力。

均匀带电体是指电荷在其表面上均匀分布的一个物体。

我们需要了解计算均匀带电体外场强的基本原理。

根据库仑定律,两个电荷之间的电场强度与它们的电荷量和它们之间的距离有关。

对于均匀带电体外的场强计算,我们可以将整个带电体看作是由许多微小电荷组成的,然后将这些微小电荷的电场强度进行叠加,得到整个带电体外的电场强度。

在计算均匀带电体外场强时,我们可以选择一个适当的参考点。

通常情况下,我们选择距离带电体表面一定距离的点作为参考点。

在这个参考点上,我们可以认为整个带电体上的微小电荷对于这个参考点的贡献是相同的。

接下来,我们来具体计算均匀带电体外某一点的场强。

首先,我们需要确定参考点到带电体上某一微小电荷的距离。

假设参考点到带电体上某一微小电荷的距离为r,而这个微小电荷的电荷量为dq。

根据库仑定律,参考点到这个微小电荷的电场强度为:dE = k * dq / r^2其中,k为库仑常数。

然后,我们需要将整个带电体上的所有微小电荷的电场强度进行叠加。

由于带电体是均匀分布的,所以每一微小电荷的电荷量dq相等。

因此,整个带电体上的微小电荷的电场强度可以表示为:dE = k * q / r^2其中,q为带电体的总电荷量。

我们可以将整个带电体外的电场强度表示为:E = k * q / r^2根据这个公式,我们可以计算出任意一个距离带电体表面一定距离的点的电场强度。

需要注意的是,以上的计算是在假设带电体是一个理想的均匀带电体的情况下进行的。

在实际情况中,带电体可能存在一定的不均匀性,这时我们需要采取其他的计算方法来考虑这种不均匀性对场强的影响。

总结一下,均匀带电体外某场强的计算是通过将整个带电体上的微小电荷的电场强度进行叠加得到的。

通过使用库仑定律和叠加原理,我们可以计算出任意一个距离带电体表面一定距离的点的电场强度。

高斯定理的应用

高斯定理的应用

简析高斯定理在电场中的应用高斯定理是物理学中电学部分的重要定理之一,在简化计算具有对称性的电场中有着重要应用,例如均匀带电的平面、直线、圆柱体、球面、球体等的电场的计算. 如果不理解高斯定理,不熟练掌握高斯定理的应用技巧,就会感到高斯定理深不可测. 下面,笔者就几年来的教学体会对高斯定理及其在电场中的应用作以简要分析.三、高斯定理在电场中的应用[例题1]设一块均匀带正电无限大平面,电荷密度为σ=9.3×10-8C/m 2,放置在真空中,求空间任一点的场强.解:根据电荷的分布情况,可作如下判断:(1)电荷均匀分布在均匀带电无限大平面上,我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心,沿各个方向在空间向外的直线,因此空间任一点的场强只在与平面垂直向外的方向上(如果带负电荷,电场方向相反),其他方向上的电场相互抵消;(2)在平行于带电平面的某一平面上各点的场强相等;(3)带电面右半空间的场强与左半空间的场强,对带电平面是对称的.为了计算右方一点A 的场强,在左取它的对称点B ,以AB 为轴线作一圆柱,如图-3所示. 对圆柱表面用高斯定理,图-3⎰∑=+=⋅=se e e q ds E 0εφφφ两个底面侧面 (1)0=侧e φ (2) ES e 2=两个底面φ (3)圆柱内的电荷量为∑=S q σ (4)把(2)、(3)、(4)代入(1)得02εσ=E =1281085.82103.9--⨯⨯⨯V/m=5.25×103 V/m [例题2]设有一根无限长块均匀带正电直线,电荷线密度为λ=5.0×10-9C/m ,放置在真空中,求空间距直线1m 处任一点的场强.解:根据电荷的分布情况,可作如下判断:(1)电荷均匀分布在无限长块均匀直线上,我们知道孤立正的点电荷的电场是以电荷为中心,沿各个方向在空间向外的直线,因此空间任一点的场强只在与直线垂直向外的方向上存在(如果带负电荷,电场方向相反),其他方向上的电场相互抵消;(2)以直线为轴线的圆柱面上各点的场强数值相等,方向垂直于柱面(如图-4).图-4根据场强的分布,我们以直线为轴作长为l ,半径为r 的圆柱体.把圆柱体的表面作为高斯面,对圆柱表面用高斯定理:⎰∑=+=⋅=se e e q ds E 0εφφφ两个底面侧面 (1)rlE E S e πφ2==侧侧 (2) 0=两个底面e φ (3)圆柱内的电荷量为∑=l q λ (4)把(2)、(3)、(4)代入(1)得r E 02πελ==11085.814.32100.5129⨯⨯⨯⨯⨯--V/m=89.96 V/m[例题3]设有一半径为R 的均匀带正电球面,电荷为q ,放置在真空中,求空间任一点的场强. 解:由于电荷均匀分布在球面上,因此,空间任一点P 的的场强具有对称性,方向由球心O 到P 的径矢方向(如果带负电荷,电场方向相反),在与带电球面同心的球面上各点E 的大小相等.根据场强的分布,我们取一半径为r 且与带电球面同系同心的球面为为高斯面,如图-5所示.图-5若R r <,高斯面2S 在球壳内,对球面2S 用高斯定理得 ⎰∑=⋅=⋅=se q r E ds E 024επφ球内因为球壳内无电荷,∑=0q ,所以0=球内E若R r >,高斯面1S 在球壳外,对球面1S 用高斯定理得∑=q q ,故有24επqE R =204rq E πε=由此可知,均匀带电球面内的场强为零,球面外的场强与电荷集中在球心的点电荷所产生的场强相同.四、高斯定理在电场中的一般应用步骤: (1) 判断电场的分布特点;(2) 合理作出高斯面,使电场在其中对称分布;(3) 找出电场在高斯面内的垂直面积⊥S ; (4) 分析高斯面内的电荷量q ; (5) 应用高斯定理求解(⎰∑=⋅=ss e qds E 0)(εφ内).我们知道,用电场的叠加原理也可以计算连续分布的电荷所产生的场强,但是高斯定理以其简单明了的步骤最终赢得读者的喜爱.第四讲:高斯定理的应用高斯定理的一个重要应用,是用来计算带电体周围电场的电场强度。

大学物理课后习题详解(第十章)中国石油大学

大学物理课后习题详解(第十章)中国石油大学

根据高斯定理可得 方向由的正负确定
10-22 如图所示,在xOy平面内有与y轴平行、位于和处的两条无限长平 行均匀带电直线,电荷线密度分别为和。求z轴上任一点的电场强度。
[解] 无限长带电直线在线外任一点的电场强度 所以 P点的场强 由对称性知合场强的z方向分量为零,x方向分量 而
所以 方向指向x轴负方向 10-23 如图所示,在半径为R,体电荷密度为的均匀带电球体内点处放
所以 证毕。
10-27 电量q均匀分布在长为2l的细杆上,求在杆外延长线上与杆端距离 为a的点P的电势(以无穷远为零电势点)。 [解] 取如图所示的电荷元dq,,它在P点产生的电势为
则整个带电直线在P点产生的电势为
10-28 如图所示,在点电荷+q的电场中,若取图中点P处为电势零点, 则点M的电势为多少? [解] 取P点为电势零点,则M点电势为
10-10 如图所示,一厚度为b的无限大带电平板,其体电荷密度为 (0≤x≤b),式中k为正常量。求:(1)平板外两侧任一点和处的场强大小; (2)平板内任一点P处的电场强度; (3)场强为零的点在何处? [解] (1)过点作一圆柱体穿过无限大带电平板,由高斯定理
即 所以 因此平板外一点的场强与距平板的距离无关, (2)板内(即0≤x≤b区域) (3)若电场强度为0,则 此时,此即为场强为0的点。
10-1l 一半无限长的均匀带电直线,线电荷密度为。试证明:在通过带 电直线端点与直线垂直的平面上,任一点的电场强度 E的方向都与这直 线成45°角。 [解] 如图选择直角坐标系,在棒上取电荷元
它在过棒端的垂直面上任意点贡献场强为
由于

所以
总场强的分量为 它与负y方向的夹角是
10-12 一带电细线弯成半径为R的半圆形,线电荷密度,式中为一常 量,为半径R与x轴所成的夹角,如图所示。试求环心O处的电场强度。 [解] 取电荷元

静电场

静电场

第四章 静 电 场 习 题1. 如图所示,两个同心球壳.内球壳半径为R 1,均匀带有电荷Q ;外球壳半径为R 2,壳的厚度忽略,原先不带电,但与地相连接.设地为电势零点,则在两球之间、距离球心为r 的P 点处电场强度的大小与电势分别为:(A) E =204r Q επ,U =r Q 04επ.(B) E =204r Qεπ,U =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-πr R Q 11410ε. (C) E =204r Qεπ,U =⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π20114R r Q ε.(D) E =0,U =204R Qεπ. [ C ]2. 如图所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R 1、带电荷Q 1,外球面半径为R 2、带有电荷Q 2.设无穷远处为电势零点,则在内球面之内、距离球心为r 处的P 点的电势U 为:(A) r Q Q 0214επ+. (B) 20210144R Q R Q εεπ+π.(C) 0. (D) 1014R Q επ. [ B ]3. 在一个带有正电荷的均匀带电球面外,放置一个电偶极子,其电矩p ϖ的方向如图所示.当释放后,该电偶极子的运动主要是 A) 沿逆时针方向旋转,直至电矩pϖ沿径向指向球面而停止.B) 沿顺时针方向旋转,直至电矩p ϖ沿径向朝外而停止.C) 沿顺时针方向旋转至电矩p ϖ沿径向朝外,同时沿电场线远离球面移动. D) 沿顺时针方向旋转至电矩p ϖ沿径向朝外,同时逆电场线方向向着球面p ϖ移动. [ D ]4.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2)在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的: (A) 2倍. (B) 22倍.(C) 4倍. (D) 42倍. [ B ]5. 一平行板电容器,板间距离为d ,两板间电势差为U 12,一个质量为m 、电荷为-e 的电子,从负极板由静止开始飞向正极板.它飞行的时间是:(A) 122eU md. (B) 122eU md .(C) 122eU md(D) m eU d212[ C ]6. 图示为一具有球对称性分布的静电场的E ~r 关系曲线.请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的.(A) 半径为R 的均匀带电球面.(B) 半径为R 的均匀带电球体. (C) 半径为R 、电荷体密度r =Ar (A 为常数)的非均匀带电球体.(D) 半径为R 、电荷体密度r =A/r (A 为常数) 的非均匀带电球体, [ D ]7. 在点电荷+q 的电场中,若取图中P 点处为电势零点 , 则M 点的电势为(A)a q 04επ. (B) a q08επ. (C)a q04επ-. (D) a q 08επ-. [ D ]8.如图所示,一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上,则通过侧面abcd 的电场强度通量等于:(A) 06εq. (B) 012εq .(C) 024εq. (D) 048εq . [ C ]9.有一个球形的橡皮膜气球,电荷q 均匀地分布在表面上,在此气球被吹大的过程中,被气球表面掠过的点(该点与球中心距离为r ),其电场强度的大小将由_______204r qεπ ____________变为_______0__________.10.图中曲线表示一种轴对称性静电场的场强大小E 的分布,r 表示离对称轴的距离,这是由___半径为R 的无限长均匀带电圆柱面 _____________产生的电场.11.一闭合面包围着一个电偶极子,则通过此闭合面的电场强度通量 F e =_______0__________.12.一面积为S 的平面,放在场强为E ϖ的均匀电场中,已知 E ϖ与平面间的夹角为q (<p/2),则通过该平面的电场强度通量的数值F e =_________ ES cos(p/2 -q ) _____________.13.真空中一半径为R 的均匀带电球面,总电荷为Q .今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷),若电荷分布不改变,则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为_____⎪⎭⎫⎝⎛π∆-π20414R S R Q ε ___________.14. 一半径为R 的均匀带电球面,其电荷面密度为s .若规定无穷远处为电势零点,则该球面上的电势U =_____ Rs / e 0 _______________.A bcqO Er E /1∝rR15.一半径为R 的绝缘实心球体,非均匀带电,电荷体密度为r =r 0 r (r 为离球心的距离,r 0为常量).设无限远处为电势零点.则球外(r >R )各点的电势分布为U =______ r R 0404ερ ____________.16. 图中所示曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r 成反比关系,该曲线可描述_________无限长均匀带电直线 ______的电场的E~r 关系,也可描述______正点电荷 _______ 的电场的U~r 关系.(E 为电场强度的大小,U 为电势)17.如图所示,真空中一长为L 的均匀带电细直杆,总电荷为q ,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度.17. 解:设杆的左端为坐标原点O ,x 轴沿直杆方向.带电直杆的电荷线密度为l =q / L ,在x 处取一电荷元d q = l d x = q d x / L ,它在P 点的场强:()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L x L q E 020)(d 4-ε()d L d q +π=04ε 3分方向沿x 轴,即杆的延长线方向.18.电荷线密度为l 的无限长均匀带电细线,弯成图示形状.若半圆弧AB 的半径为R ,试求圆心O 点的场强.18. 解:以O 点作坐标原点,建立坐标如图所示. 半无限长直线A ∞在O 点产生的场强1E ϖ,()j i R E ϖϖϖ--π=014ελ 2分半无限长直线B ∞在O 点产生的场强2E ϖ,Lq()j i R E ϖϖϖ+-π=024ελ2分半圆弧线段在O 点产生的场强3E ϖ,iR E ϖϖ032ελπ= 2分 由场强叠加原理,O 点合场强为 0321=++=E E E E ϖϖϖϖ 2分19. 半径为R 的带电细圆环,其电荷线密度为l =l 0sin f ,式中l 0为一常数,f为半径R 与x 轴所成的夹角,如图所示.试求环心O 处的电场强度.19. 解:在任意角f 处取微小电量d q =l d l ,它在O 点产生的场强为:R R l E 00204d s co 4d d εφφλελπ=π=3分它沿x 、y 轴上的二个分量为:d E x =-d E cos f 1分 d E y =-d E sin f 1分对各分量分别求和⎰ππ=20200d s co 4φφελR E x =R 004ελ 2分0)d(sin sin 42000=π=⎰πφφελR E y 2分故O 点的场强为:iR i E E x ϖϖϖ004ελ-== 1分20. “无限长”均匀带电的半圆柱面,半径为R ,设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为l ,试求轴线上一点的电场强度.20. 解:设坐标系如图所示.将半圆柱面划分成许多窄条.d l宽的窄条的电荷线密度为d gy Rxφ d φd E xd E yφO d Eθ d E y yd l d θRθO d E x xd Eθλλλd d d π=π=l R取q 位置处的一条,它在轴线上一点产生的场强为θελελd 22d d 020R R E π=π= 3分如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为: d E x =d E sin q , d E y =-d E cos q 2分对各分量分别积分R R E x 02002d sin 2ελθθελππ=π=⎰ 2分 0d cos 2002=π-=⎰πθθελR E y 2分场强iR j E i E E y x ϖϖϖϖ02ελπ=+=21. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ,其电荷线密度分别为-l 和+l .试求:(1) 在两直线构成的平面上,两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示,两线的中点为原点). (2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.21. 解:(1) 一根无限长均匀带电直线在线外离直线距离r处的场强为:E =l / (2p e 0r ) 2分根据上式及场强叠加原理得两直线间的场强为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=+=x a x a E E E 21212021ελ ()22042x a a -π=ελ, 方向沿x 轴的负方向 3分 (2) 两直线间单位长度的相互吸引力F =lE =l 2 / (2p e 0a ) 2分22.实验表明,在靠近地面处有相当强的电场,电场强-λ +λ x1 2度E ϖ垂直于地面向下,大小约为100 N/C ;在离地面 km 高的地方,E ϖ也是垂直于地面向下的,大小约为25 N/C .(1) 假设地面上各处E ϖ都是垂直于地面向下,试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度;(2) 假设地表面内电场强度为零,且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生,求地面上的电荷面密度.(已知:真空介电常量0ε=×10-12 C 2·N -1·m -2)22. 解:(1) 设电荷的平均体密度为r ,取圆柱形高斯面如图(1)(侧面垂直底面,底面D S 平行地面)上下底面处的场强分别为E 1和E 2,则通过高斯面的电场强度通量为:⎰⎰E ϖ·S ϖd =E 2D S -E 1D S =(E 2-E 1) D S 2分 高斯面S 包围的电荷∑q i =h D Sr 1分由高斯定理(E 2-E 1) D S =h D Sr /e 0 1分∴ () E E h 1201-=ερ=×10-13 C/m 3 2分 (2) 设地面面电荷密度为s .由于电荷只分布在地表面,所以电力线终止于地面,取高斯面如图(2) 1分由高斯定理 ⎰⎰E ϖ·S ϖd =∑i 01q ε-E D S =S∆σε011分∴ s =-e 0 E =-×10-10 C/m 3 2分23. 电荷面密度分别为+s 和-s 的两块无限大均匀带电平行平面,分别与x 轴垂直相交于x 1=a ,x 2=-a 两点.设坐标原点O 处电势为零,试求空间的电势分布表示式并画出其曲线.23. 解:由高斯定理可得场强分布为:E =-s / e 0 (-a <x <a ) 1分 E = 0 (-∞<x <-a ,a <x <+∞= 1分由此可求电势分布:在-∞<x ≤-a 区间⎰⎰⎰---+==000/d d 0d a a xx x x x E U εσ0/εσa -= 2分SE 2∆SE 1(1)hE(2)-a+aO xU在-a ≤x ≤a 区间000d d εσεσxx x E U xx =-==⎰⎰ 2分在a ≤x <∞区间0000d d 0d εσεσa x x x E U a a x x =-+==⎰⎰⎰ 2分 图2分24. 有一带正电荷的大导体,欲测其附近P 点处的场强,将一电荷量为q 0 (q 0 >0 )的点电荷放在P 点,如图所示,测得它所受的电场力为F .若电荷量q 0不是足够小,则(A) F / q 0比P 点处场强的数值大. (B) F / q 0比P 点处场强的数值小. (C) F / q 0与P 点处场强的数值相等. (D) F / q 0与P 点处场强的数值哪个大无法确定. [ B ]25. 一“无限大”均匀带电平面A ,其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B ,如图所示.已知A 上的电荷面密度为+s ,则在导体板B 的两个表面1和2上的感生电荷面密度为:(A) s 1 = - s , s 2 = + s . (B) s 1 = σ21-, s 2 =σ21+. (C) s 1 = σ21-, s 1 = σ21-.(D) s 1 = - s , s 2 = 0. [ B ]26.选无穷远处为电势零点,半径为R 的导体球带电后,其电势为U 0,则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为(A) 302r U R . (B) R U 0.q 0PA +σ 2(C) 20r RU . (D) r U 0. [ C ]27. 如图所示,一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板,电荷面密度为s ,则板的两侧离板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为:(A) 0. (B)2εσ.(C) 0εσh. (D)02εσh . [ A ]28. 关于高斯定理,下列说法中哪一个是正确的(A) 高斯面内不包围自由电荷,则面上各点电位移矢量D ϖ为零.(B) 高斯面上处处D ϖ为零,则面内必不存在自由电荷.(C) 高斯面的D ϖ通量仅与面内自由电荷有关.(D) 以上说法都不正确. [ C ]29.一导体球外充满相对介电常量为e r 的均匀电介质,若测得导体表面附近场强为E ,则导体球面上的自由电荷面密度s 为 (A) e 0 E . (B) e 0 e r E . (C) e r E . (D) (e 0 e r - e 0)E . [ B ]30. 一个大平行板电容器水平放置,两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质,另一半为空气,如图.当两极板带上恒定的等量异号电荷时,有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点,在极板间的空气区域中处于平衡.此后,若把电介质抽去 ,则该质点 (A) 保持不动. (B) 向上运动. (C) 向下运动. (D) 是否运动不能确定. [ B ]31.如果某带电体其电荷分布的体密度r 增大为原来的2倍,则其电场的能量变为原来的(A) 2倍. (B) 1/2倍. (C) 4倍. (D) 1/4倍. [ C ]32. 一空心导体球壳,其内、外半径分别为R 1和R 2,带电荷q ,如图所示.当球壳中心处再放一电荷为q 的点电荷时,则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为(A) 104R q επ . (B) 204R q επ .(C) 102R qεπ . (D) 20R qε2π . [ D ]33. 一空气平行板电容器,两极板间距为d ,充电后板间电压为U .然后将电源断开,在两板间平行地插入一厚度为d /3的金属板,则板间电压变成U ' =_____ 2U /3 ___________ .34. 如图所示,把一块原来不带电的金属板B ,移近一块已带有正电荷Q 的金属板A ,平行放置.设两板面积都是S ,板间距离是d ,忽略边缘效应.当B 板不接地时,两板间电势差U AB =______ )2/(0S Qd ε _____________ ;B 板接地时两板间电势差='AB U ___ )/(0S Qd ε _______ .35. 如图所示,将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近,则导体内的电场强度____不变 __________,导体的电势__减小____________.(填增大、不变、减小)36.一金属球壳的内、外半径分别为R 1和R 2,带电荷为Q .在球心处有一电荷为q 的点电荷,则球壳内表面上的电荷面密度s =____)4/(21R q π- __________.37.空气的击穿电场强度为 2×106 V ·m -1,直径为 m 的导体球在空气中时qS最多能带的电荷为×10-7 C _________. (真空介电常量e 0 = ×10-12 C 2·N -1·m -2 )38. 地球表面附近的电场强度为 100 N/C .如果把地球看作半径为×105 m 的导体球,则地球表面的电Q =__ ×105 C____. (2/C m N 10941290⋅⨯=πε)39. 一任意形状的带电导体,其电荷面密度分布为s (x ,y ,z ),则在导体表面外附近任意点处的电场强度的大小E (x ,y ,z ) =_______s (x ,y ,z )/e 0 _______________,其方向______与导体表面垂直朝外(s > 0) 或 与导体表面垂直朝里(s < 0)________________.40. 地球表面附近的电场强度约为 100 N /C ,方向垂直地面向下,假设地球上的电荷都均匀分布在地表面上,则地面带_负____电,电荷面密度s =×10-10 C/m 2 _______.(真空介电常量e 0 = ×10-12 C 2/(N ·m 2) ) 41. 厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板两表面单位面积上电荷之和为s .试求图示离左板面距离为a 的一点与离右板面距离为b 的一点之间的电势差.41. 解:选坐标如图.由高斯定理,平板内、外的场强分布为:E = 0 (板内))2/(0εσ±=x E (板外) 2分1、2两点间电势差⎰=-2121d xE U U xxx d b d d d a d 2d 22/2/02/)2/(0⎰⎰+-+-+-=εσεσ)(20a b -=εσ3分1 σ da b42.半径分别为 cm 与 cm 的两个球形导体,各带电荷 ×10-8 C ,两球相距很远.若用细导线将两球相连接.求(1) 每个球所带电荷;(2) 每球的电势.(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)42. 解:两球相距很远,可视为孤立导体,互不影响.球上电荷均匀分布.设两球半径分别为r 1和r 2,导线连接后的电荷分别为q 1和q 2,而q 1 + q 1 = 2q ,则两球电势分别是10114r q U επ=, 20224r q U επ=2分 两球相连后电势相等, 21U U =,则有21212122112r r q r r q q r q r q +=++== 2分 由此得到 921111067.62-⨯=+=r r q r q C 1分 92122103.132-⨯=+=r r qr q C 1分两球电势 310121100.64⨯=π==r q U U ε V 2分43. 半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )的两个同心导体薄球壳,分别带有电荷Q 1和Q 2,今将内球壳用细导线与远处半径为r 的导体球相联,如图所示, 导体球原来不带电,试求相联后导体球所带电荷q .43. 解:设导体球带电q ,取无穷远处为电势零点,则导体球电势:r qU 004επ=2分 内球壳电势:10114R q Q U επ-=2024R Q επ+2分 二者等电势,即 r q04επ1014R q Q επ-=2024R Q επ+2分解得)()(122112r R R Q R Q R r q ++=2分44.一圆柱形电容器,外柱的直径为4 cm ,内柱的直径可以适当选择,若其间充满各向同性的均匀电介质,该介质的击穿电场强度的大小为E 0= 200 KV/cm .试求该电容器可能承受的最高电压. (自然对数的底e =44. 解:设圆柱形电容器单位长度上带有电荷为l ,则电容器两极板之间的场强分布为 )2/(r E ελπ= 2分设电容器内外两极板半径分别为r 0,R ,则极板间电压为⎰⎰⋅π==R r Rr r r r E U d 2d ελϖϖ0ln2r R ελπ= 2分 电介质中场强最大处在内柱面上,当这里场强达到E 0时电容器击穿,这时应有002E r ελπ= 2分000lnr RE r U = 适当选择r 0的值,可使U 有极大值,即令)/ln(/d d 0000=-=E r R E r U得 eR r /0= 2分显然有 202d d r U< 0, 故当 e R r /0= 时电容器可承受最高的电压eRE U /0max = = 147 kV 2分45.两金属球的半径之比为1∶4,带等量的同号电荷.当两者的距离远大于两球半径时,有一定的电势能.若将两球接触一下再移回原处,则电势能变为原来的多少倍45. 解:因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q ,若选无穷远处为电势零点,则两带电球之间的电势能为)4/(020d Q W επ=式中d 为两球心间距离. 2分 当两球接触时,电荷将在两球间重新分配.因两球半径之比为1∶4.故两球电荷之比Q 1∶Q 2 = 1∶4.Q 2 = 4 Q 1 2分 但 Q Q Q Q Q Q 25411121==+=+∴5/21Q Q =,5/85/242Q Q Q =⨯= 2分当返回原处时,电势能为 002125164W d Q Q W =π=ε 2分46. 一绝缘金属物体,在真空中充电达某一电势值,其电场总能量为W 0.若断开电源,使其上所带电荷保持不变,并把它浸没在相对介电常量为e r 的无限大的各向同性均匀液态电介质中,问这时电场总能量有多大46. 解:因为所带电荷保持不变,故电场中各点的电位移矢量D ϖ保持不变,又r r r w D D DE w εεεεε0200202112121==== 3分 因为介质均匀,∴电场总能量 rW W ε/0= 2分。

无限长均匀带电直线的电场强度推导

无限长均匀带电直线的电场强度推导

无限长均匀带电直线的电场强度推导好,今天咱们聊聊无限长的均匀带电直线,它的电场强度是什么样的,听起来是不是很高大上?别担心,咱们用简单易懂的语言来捋一捋。

想象一下,咱们有一根无尽无尽的电线,就像你身边的充电线一样,只不过它是均匀带电的。

也就是说,电荷分布得特别均匀,仿佛电荷们在这根线上的聚会,热火朝天,相互之间没有打架,十分和谐。

先来说说这电场吧。

电场就像是电荷发出的邀请函,让其他电荷们能感受到它的存在,像是一个无形的网。

其实电场的强度跟电荷的多少、距离的远近都有关系。

咱们要是把这根电线看成是无穷长的,那么在任何地方,电场的强度都是均匀的。

就好像你在游乐场的任何一个角落,都能感受到那个气氛,不管你站在哪里,欢乐的气息都围绕着你。

这里有个公式,电场强度E=λ/(2πε₀r)。

别被公式吓到,咱们一个个来,λ就是线电荷密度,ε₀是个常数,r是你离这根电线的距离。

简单说,就是电荷的“密度”跟你离它的“距离”共同决定了电场的强度。

想象一下,电场就像是电线周围的“空气”,如果你离电线越近,那种“空气”的感觉就越强,咱们说的“靠近电线就有电”,其实就是这个意思。

可别以为你越远就没事了,电场依然在那儿,像个看不见的朋友,只是它的“声势”没那么强而已。

这就像是一个人在远处大喊,你听得见,但是声音不那么清晰,离得近了就能听得更清楚了。

电场方向的问题也很有趣哦。

电场的方向总是从正电荷指向负电荷,简单说就是电荷在“拉扯”其他电荷。

想象一下,电荷们就像一群热心肠的朋友,看到有人需要帮助,就会主动伸出援手,去吸引或者排斥。

这个过程就像你在聚会上,看到朋友在那儿无聊,立刻冲过去想要陪他,电场也是一样的道理。

这种电场可不是一成不变的,它是动态的,和环境也有关系。

比如你周围的物体,如果它们也带了电,可能会影响你对电场的感受,就像你和朋友们聚在一起,气氛会变得更加热烈,大家都在交互影响。

不过,咱们今天不聊这些复杂的东西,还是集中在这根电线上吧。

电场强度的几种计算方法

电场强度的几种计算方法

电场强度的几种求法一. 公式法1.qFE =是电场强度的定义式:适用于任何电场,电场中某点的场强是确定值,其大小和方向与试探电荷无关,试探电荷q 充当“测量工具”的作用 2.2rk QE =是真空中点电荷电场强度的决定式,E 由场源电荷Q 和某点到场源电荷的距离r 决定。

3.dUE =是场强与电势差的关系式,只适用于匀强电场,注意式中的d 为两点间的距离在场强方向的投影。

二.对称叠加法当空间的电场由几个点电荷共同激发的时候,空间某点的电场强度等于每个点电荷单独存在时所激发的电场在该点的场强的矢量和,其合成遵守矢量合成的平行四边形定则。

例:如图,带电量为+q 的点电荷与均匀带电。

例:如图,带电量为+q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心,如图中a 点处的场强为零,求图中b 点处的场强多大?例:一均匀带负电的半球壳,球心为O 点,AB 为其对称轴,平面L 垂直AB 把半球壳一分为二,L 与AB 相交于M 点,对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称。

已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零,点电荷q 在距离其为r 处的电势为rqk=ϕ。

假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1,电势为1ϕ;右侧部分在M 点的电场强度为E 2,电势为2ϕ;整个半球壳在M 点的电场强度为E 3,在N 点的电场强度为E 4,下列说法中正确的是( ) A .若左右两部分的表面积相等,有E 1>E 2,1ϕ>2ϕ B .若左右两部分的表面积相等,有E 1<E 2,1ϕ<2ϕC .只有左右两部分的表面积相等,才有E 1>E 2,E 3=E 4D .不论左右两部分的表面积是否相等,总有E 1>E 2,E 3=E 4 答案:D例:ab 是长为L 的均匀带电细杆,P1、P2是位于ab 所在直线上的两点,位置如图所示.ab 上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E 1,在P2处的场强大小为E2。

第8版医用物理学课后习题谜底

第8版医用物理学课后习题谜底

习题三第三章流体的运动3-1 若两只船平行前进时靠得较近,为什么它们极易碰撞?答:以船作为参考系,河道中的水可看作是稳定流动,两船之间的水所处的流管在两船之间截面积减小,则流速增加,从而压强减小,因此两船之间水的压强小于两船外侧水的压强,就使得两船容易相互靠拢碰撞。

3-6 水在截面不同的水平管中作稳定流动,出口处的截面积为管的最细处的3倍,若出口处的流速为2m·s-1,问最细处的压强为多少?若在此最细处开一小孔,水会不会流出来。

(85kPa)3-7 在水管的某一点,水的流速为2m·s-1,高出大气压的计示压强为104Pa,设水管的另一点的高度比第一点降低了1m,如果在第二点处水管的横截面积是第一点的1/2,求第二点处的计示压强。

(13.8kPa)3-8 一直立圆柱形容器,高0.2m,直径0.1m,顶部开启,底部有一面积为10-4m2的小孔,水以每秒 1.4×10-4m3的快慢由水管自上面放人容器中。

问容器内水面可上升的高度? (0.1;11.2s.)3-9 试根据汾丘里流量计的测量原理,设计一种测气体流量的装置。

提示:在本章第三节图3-5中,把水平圆管上宽、狭两处的竖直管连接成U形管,设法测出宽、狭两处的压强差,根据假设的其他已知量,求出管中气体的流量。

解:该装置结构如图所示。

3-10 用皮托管插入流水中测水流速度,设两管中的水柱高度分别为5×10-3m和5.4×10-2m,求水流速度。

(0.98m·s-1)3-11 一条半径为3mm的小动脉被一硬斑部分阻塞,此狭窄段的有效半径为2mm,血流平均速度为50㎝·s-1,试求(1)未变窄处的血流平均速度。

(0.22m·s—1)(2)会不会发生湍流。

(不发生湍流,因Re = 350)(3)狭窄处的血流动压强。

(131Pa)3-12 20℃的水在半径为 1 ×10-2m的水平均匀圆管内流动,如果在管轴处的流速为0.1m·s-1,则由于粘滞性,水沿管子流动10m后,压强降落了多少? (40Pa)3-13 设某人的心输出量为0.83×10—4m3·s-1,体循环的总压强差为12.0kPa,试求此人体循环的总流阻(即总外周阻力)是多少N.S·m-5,?3-14 设橄榄油的粘度为0.18Pa·s,流过管长为0.5m、半径为1㎝的管子时两端压强差为2×104Pa,求其体积流量。

大学物理7-8章答案详解

大学物理7-8章答案详解

第七章 真空中的静电场7-1 在边长为a 的正方形的四角,依次放置点电荷q,2q,-4q 和2q ,它的几何中心放置一个单位正电荷,求这个电荷受力的大小和方向。

解:如图可看出两2q 的电荷对单位正电荷的在作用力 将相互抵消,单位正电荷所受的力为)41()22(420+=a q F πε=,2520aqπε方向由q 指向-4q 。

7-2 如图,均匀带电细棒,长为L ,电荷线密度为λ。

(1)求棒的延长线上任一点P 的场强;(2)求通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 的场强。

解:(1)如图7-2 图a ,在细棒上任取电荷元dq ,建立如图坐标,dq =?d ?,设棒的延长线上任一点P 与坐标原点0的距离为x ,则2020)(4)(4ξπεξλξπεξλ-=-=x d x d dE则整根细棒在P 点产生的电场强度的大小为=)(40L x x L-πελ方向沿?轴正向。

(2)如图7-2 图b ,设通过棒的端点与棒垂直上任一点Q 与坐标原点0的距离为y204r dxdE πελ=θπελcos 420rdxdE y =, 因θθθθcos ,cos ,2yr d y dx ytg x ===, 代入上式,则)cos 1(400θπελ--=y=)11(4220Ly y+--πελ,方向沿x 轴负向。

00sin 4θπελy ==2204Ly y L+πελ7-3 一细棒弯成半径为R 的半圆形,均匀分布有电荷q ,求半圆中心O 处的场强。

q2q-4q2q 习题7-1图dq ?d ?P习题7-2 图ax θθπελθd y dE E x x ⎰⎰-=-=00sin 40dq xdxP习题7-2 图b ydE?y Q?0解:如图,在半环上任取d l =Rd ?的线元,其上所带的电荷为dq=?Rd ?。

对称分析E y =0。

θπεθλsin 420RRd dE x =2022Rqεπ=,如图,方向沿x 轴正向。

7-4 如图线电荷密度为λ1的无限长均匀带电直线与另一长度为l 、线电荷密度为λ2的均匀带电直线在同一平面内,二者互相垂直,求它们间的相互作用力。

电磁学习题答案1-3章

电磁学习题答案1-3章

第一章 习题一1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上,0点为正方形中心,欲使每个顶点的电荷所受电场力为零,则应在0点放置一个电量q =-(1+2√2)Q/4 的点电荷。

2、在点电荷系的电场中,任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和,这称为电场强度叠加原理。

3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大,则该点的电场强度E :( C )(A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ,O 为其连线的中点,求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。

解法一:22020214141aR qπεr q πεE E +=== 21E E E+=,θE θE θE E cos 2cos cos 121=+=2222042a R R a R q πε++=()2/32202a R R πεq +=E 有极值的条件是:()0222/522220=+-=a R R a πεq dR dE 即 0222=-R a ,解得极值点的位置为:a R 22=∵ ()2/722220223223a R a R πεqR dR E d +-=,而 0398402/222<-==aπεqdR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 22= 且 ()202/3220m a x 332/2/2aπεq a a a πεq E =+=解法二:θaq πεr q πεE E 2202021sin 4141===,21E E E +=+qθE θE θE E cos 2cos cos 121=+=θθaq πεcos sin 21220=)cos (cos 21320θθaq πε-=E 有极值的条件是:0)sin 3sin 2(2320=-=θθaπεq θd dE E 有极值时的θ满足:31cos 32sin 1cos 0sin 2211====θ,θ;θ,θ )cos 7cos 9(2)cos sin 9cos 2(232022022θθaπεq θθθa πεq θd E d -=-= 0)cos 7cos 9(22011320221>=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 032)cos 7cos 9(22022320222<-=-==aπεq θθa πεq θd E d θθ 可见 θ = θ2时,E 有极大值。

大学物理静电场习题课

大学物理静电场习题课

的电场 Ex
4 0a
(sin 2
sin 1 )
Ey
4 0a
(cos1
cos2 )
特例:无限长均匀带电(dài diàn)直线的
场强
E 20a
(2)一均匀带电圆环轴线上任一点 x处的电场
xq
E
4 0 (
x2
a2
3
)2
i
(3)无限大均匀带电平面的场强
精品文档
E 2 0
五、高斯定理可能应用(yìngyòng)的
搞清各种(ɡè zhǒnɡ) 方法的基本解题步 骤
4、q dV Ar 4r 2dr
精品文档
6.有一带电球壳,内、外半径分别为a和b,电荷体 密度r = A / r,在球心处有一点电荷Q,证明当A = Q / ( 2pa2 )时,球壳区域内的场强的大小(dàxiǎo) 与r无关.
证:用高斯定理求球壳内场强:
一、一个实验(shíyàn)定律:库仑定F律12
二、两个物理(wùlǐ)概念:场强、电势;
q1q2
4 0r122
e12
三、两个基本定理:高斯定理、环流定理
有源场
E
dS
1
0
qi
LE dl 0
( qi 所有电荷代数和)
(与
VA VB
B
E
dl等价)
A
(保守场)
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四、电场(diàn c1h.ǎ点n电g)荷强的度电的场计(d算iàn
b
Wab qE dl q(Ua Ub ) qUab (Wb Wa )
a
3. 电势叠加原理
(1)点电荷的电势分布:
q
U P 4 0r
(2)点电荷系的电势分布:

(完整版)电磁学题库(附答案)

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《电磁学》练习题(附答案)1. 如图所示,两个点电荷+q 和-3q ,相距为d . 试求:(1) 在它们的连线上电场强度0=E的点与电荷为+q 的点电荷相距多远?(2) 若选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势U =0的点与电荷为+q 的点电荷相距多远?2. 一带有电荷q =3×10-9 C 的粒子,位于均匀电场中,电场方向如图所示.当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时,外力作功6×10-5 J ,粒子动能的增量为4.5×10-5 J .求:(1) 粒子运动过程中电场力作功多少?(2) 该电场的场强多大?3. 如图所示,真空中一长为L 的均匀带电细直杆,总电荷为q ,试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度.4. 一半径为R 的带电球体,其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) , ρ =0 (r >R )A 为一常量.试求球体内外的场强分布.5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1=10 cm 和r 2=20 cm 的两个同心球面上,设无穷远处电势为零,已知球心电势为300 V ,试求两球面的电荷面密度σ的值. (ε0=8.85×10-12C 2/ N ·m 2 )6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a =0.1 m ,位于图中所示位置.已知空间的场强分布为: E x =bx , E y =0 , E z =0.常量b =1000 N/(C ·m).试求通过该高斯面的电通量.7. 一电偶极子由电荷q =1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成,两电荷相距l =2.0 cm .把这电偶极子放在场强大小为E =1.0×105 N/C 的均匀电场中.试求: (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩.(2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中,电场力作的功.8. 电荷为q 1=8.0×10-6 C 和q 2=-16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ,求离它们都是20 cm 处的电场强度. (真空介电常量ε0=8.85×10-12 C 2N -1m -2 )9. 边长为b 的立方盒子的六个面,分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面.盒子的一角在坐标原点处.在此区域有一静电场,场强为j i E300200+= .试求穿过各面的电通量.EqLq P10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面,已知空间的场强分布为: E x =bx , E y =0, E z =0.高斯面边长a =0.1 m ,常量b =1000 N/(C ·m).试求该闭合面中包含的净电荷.(真空介电常数ε0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面.若以该平面处为电势零点,试求带电平面周围空间的电势分布.12. 如图所示,在电矩为p 的电偶极子的电场中,将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合,R >>电偶极子正负电荷之间距离)移到B 点,求此过程中电场力所作的功.13. 一均匀电场,场强大小为E =5×104 N/C ,方向竖直朝上,把一电荷为q = 2.5×10-8 C 的点电荷,置于此电场中的a 点,如图所示.求此点电荷在下列过程中电场力作的功.(1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点,ab =45 cm ; (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点,ac =80 cm ;(3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点,ad =260 cm(与水平方向成45°角).14. 两个点电荷分别为q 1=+2×10-7 C 和q 2=-2×10-7 C ,相距0.3 m .求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度. (41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示, A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面,A 面上电荷面密度σA =-17.7×10-8 C ·m -2,B 面的电荷面密度σB =35.4 ×10-8 C ·m -2.试计算两平面之间和两平面外的电场强度.(真空介电常量ε0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )16. 一段半径为a 的细圆弧,对圆心的张角为θ0,其上均匀分布有正电荷q ,如图所示.试以a ,q ,θ0表示出圆心O 处的电场强度.17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线,弯成图示形状.若半圆弧AB 的半径为R ,试求圆心O 点的场强.ABRⅠⅡ Ⅲ dba 45︒cEσAσBA BOa θ0 q AR ∞∞O18. 真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a ,其电荷线密度分别为-λ和+λ.试求:(1) 在两直线构成的平面上,两线间任一点的电场强度(选Ox 轴如图所示,两线的中点为原点).(2) 两带电直线上单位长度之间的相互吸引力.19. 一平行板电容器,极板间距离为10 cm ,其间有一半充以相对介电常量εr =10的各向同性均匀电介质,其余部分为空气,如图所示.当两极间电势差为100 V 时,试分别求空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0=8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)20. 若将27个具有相同半径并带相同电荷的球状小水滴聚集成一个球状的大水滴,此大水滴的电势将为小水滴电势的多少倍?(设电荷分布在水滴表面上,水滴聚集时总电荷无损失.) 21. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电.(1) 当球上已带有电荷q 时,再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中,外力作多少功? (2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中,外力共作多少功?22. 一绝缘金属物体,在真空中充电达某一电势值,其电场总能量为W 0.若断开电源,使其上所带电荷保持不变,并把它浸没在相对介电常量为εr 的无限大的各向同性均匀液态电介质中,问这时电场总能量有多大?23. 一空气平板电容器,极板A 、B 的面积都是S ,极板间距离为d .接上电源后,A 板电势U A =V ,B 板电势U B =0.现将一带有电荷q 、面积也是S 而厚度可忽略的导体片C 平行插在两极板的中间位置,如图所示,试求导体片C 的电势.24. 一导体球带电荷Q .球外同心地有两层各向同性均匀电介质球壳,相对介电常量分别为εr 1和εr 2,分界面处半径为R ,如图所示.求两层介质分界面上的极化电荷面密度.25. 半径分别为 1.0 cm 与 2.0 cm 的两个球形导体,各带电荷 1.0×10-8 C ,两球相距很远.若用细导线将两球相连接.求(1) 每个球所带电荷;(2) 每球的电势.(22/C m N 1094190⋅⨯=πε)-λ +λdd/2 d/226. 如图所示,有两根平行放置的长直载流导线.它们的直径为a ,反向流过相同大小的电流I ,电流在导线内均匀分布.试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布.27. 如图所示,在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcd a ,其中bc 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧,ab 和cd 皆为直线,电流I =20 A ,其流向为沿abcd a 的绕向.设线圈处于B = 8.0×10-2T ,方向与a →b 的方向相一致的均匀磁场中,试求:(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的方向和大小,设∆l 1 =∆l 2 =0.10 mm ;(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受的安培力ab F 和cd F的大小和方向;(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受的安培力bc F 和da F的大小和方向.28. 如图所示,在xOy 平面(即纸面)内有一载流线圈abcda ,其中b c 弧和da 弧皆为以O 为圆心半径R =20 cm 的1/4圆弧,ab 和cd 皆为直线,电流I =20 A ,其流向沿abcda 的绕向.设该线圈处于磁感强度B = 8.0×10-2 T 的均匀磁场中,B方向沿x 轴正方向.试求:(1) 图中电流元I ∆l 1和I ∆l 2所受安培力1F ∆和2F∆的大小和方向,设∆l 1 = ∆l 2=0.10 mm ;(2) 线圈上直线段ab 和cd 所受到的安培力ab F 和cd F的大小和方向;(3) 线圈上圆弧段bc 弧和da 弧所受到的安培力bc F 和da F的大小和方向.29. AA '和CC '为两个正交地放置的圆形线圈,其圆心相重合.AA '线圈半径为20.0 cm ,共10匝,通有电流10.0 A ;而CC '线圈的半径为10.0 cm ,共20匝,通有电流 5.0 A .求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向.(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)30. 真空中有一边长为l 的正三角形导体框架.另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图).已知直导线中的电流为I ,三角形框的每一边长为l ,求正三角形中心点O 处的磁感强度B.31. 半径为R 的无限长圆筒上有一层均匀分布的面电流,这些电流环绕着轴线沿螺旋线流动并与轴线方向成α 角.设面电流密度(沿筒面垂直电流方向单位长度的电流)为i ,求轴线上的磁感强度.a b c dO RR x yI I 30° 45° I ∆l 1I ∆l 2a bc d O RR xyI I 30° 45° I ∆l 1 I ∆l 232. 如图所示,半径为R ,线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈,绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动,求轴线上任一点的B的大小及其方向.33. 横截面为矩形的环形螺线管,圆环内外半径分别为R 1和R 2,芯子材料的磁导率为μ,导线总匝数为N ,绕得很密,若线圈通电流I ,求. (1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量. (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值.34. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0),半径为R ,通有均匀分布的电流I .今取一矩形平面S (长为1 m ,宽为2 R ),位置如右图中画斜线部分所示,求通过该矩形平面的磁通量.35. 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B的匀强磁场中,试求质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值.36. 在真空中,电流由长直导线1沿底边ac 方向经a 点流入一由电阻均匀的导线构成的正三角形线框,再由b 点沿平行底边ac 方向从三角形框流出,经长直导线2返回电源(如图).已知直导线的电流强度为I ,三角形框的每一边长为l ,求正三角形中心O 处的磁感强度B.37. 在真空中将一根细长导线弯成如图所示的形状(在同一平面内,由实线表示),R EF AB ==,大圆弧BCR ,小圆弧DE 的半径为R 21,求圆心O 处的磁感强度B 的大小和方向. 38. 有一条载有电流I 的导线弯成如图示abcda 形状.其中ab 、cd 是直线段,其余为圆弧.两段圆弧的长度和半径分别为l 1、R 1和l 2、R 2,且两段圆弧共面共心.求圆心O 处的磁感强度B的大小.39.地球半径为R =6.37×106 m .μ0 =4π×10-7 H/m .试用毕奥-萨伐尔定律求该电流环的磁矩大小. 40. 在氢原子中,电子沿着某一圆轨道绕核运动.求等效圆电流的磁矩m p与电子轨道运动的动量矩L 大小之比,并指出m p和L 方向间的关系.(电子电荷为e ,电子质量为m )1 m41. 两根导线沿半径方向接到一半径R =9.00 cm 的导电圆环上.如图.圆弧ADB 是铝导线,铝线电阻率为ρ1 =2.50×10-8Ω·m ,圆弧ACB 是铜导线,铜线电阻率为ρ2 =1.60×10-8Ω·m .两种导线截面积相同,圆弧ACB 的弧长是圆周长的1/π.直导线在很远处与电源相联,弧ACB 上的电流I 2 =2.00A,求圆心O 点处磁感强度B 的大小.(真空磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A)42. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流,在导线内部作一平面S ,S 的一个边是导线的中心轴线,另一边是S 平面与导线表面的交线,如图所示.试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量.(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ,铜的相对磁导率μr ≈1)43. 两个无穷大平行平面上都有均匀分布的面电流,面电流密度分别为i 1和i 2,若i 1和i 2之间夹角为θ ,如图,求: (1) 两面之间的磁感强度的值B i . (2) 两面之外空间的磁感强度的值B o . (3) 当i i i ==21,0=θ时以上结果如何?44. 图示相距为a 通电流为I 1和I 2的两根无限长平行载流直导线.(1) 写出电流元11d l I 对电流元22d l I的作用力的数学表达式;(2) 推出载流导线单位长度上所受力的公式.45. 一无限长导线弯成如图形状,弯曲部分是一半径为R 的半圆,两直线部分平行且与半圆平面垂直,如在导线上通有电流I ,方向如图.(半圆导线所在平面与两直导线所在平面垂直)求圆心O 处的磁感强度.46. 如图,在球面上互相垂直的三个线圈 1、2、3,通有相等的电流,电流方向如箭头所示.试求出球心O 点的磁感强度的方向.(写出在直角坐标系中的方向余弦角)47. 一根半径为R 的长直导线载有电流I ,作一宽为R 、长为l 的假想平面S ,如图所示。

无限长均匀带电直线的电场强度推导

无限长均匀带电直线的电场强度推导

无限长均匀带电直线的电场强度推导大家好,今天我们来聊聊一个非常有趣的话题:无限长均匀带电直线的电场强度。

让我们先来了解一下这个概念。

假设有一条无限长的直线,它上面每个点都带有一个相同的电荷量。

那么,这条直线周围的电场强度会是怎样的呢?我们知道,电场强度是指单位正电荷所受到的电场力。

那么,如果我们在这条直线上放置一个单位正电荷,它会受到怎样的力呢?我们可以这样想:如果这条直线是垂直于地面的,那么单位正电荷就会受到一个向上的力。

但是,由于这条直线是无限长的,所以单位正电荷在直线上的任何位置都会受到一个向上的力。

这就好像我们在生活中遇到的一些问题一样,无论我们在哪里,都会遇到各种各样的困难和挑战。

所以说,无限长均匀带电直线的电场强度是非常大的。

那么,我们该如何计算这个电场强度呢?其实,这个问题并不难解决。

我们只需要用到两个基本公式就可以了:库仑定律和高斯定理。

库仑定律告诉我们,两个点之间的电场强度与它们之间所带的电荷量成正比,与它们之间的距离平方成反比。

而高斯定理则告诉我们,在一个封闭曲面内的总电场强度等于该曲面内部所有点的电场强度之和除以该曲面内部所有点到一个共同参考点的距离之积。

现在,让我们用这两个公式来计算无限长均匀带电直线上的电场强度吧!我们需要确定一下参考点的位置。

假设我们选择直线的一个端点作为参考点,那么这个端点所受到的电场强度就是整个直线上的电场强度了。

接下来,我们需要计算出这个端点到直线上其他所有点的距离。

由于这条直线是无限长的,所以这些距离都是无穷大。

但是,我们并不知道这些距离的具体数值是多少。

因此,在数学上,我们通常会用一个非常小的正数来代替这些无穷大的距离。

这样一来,我们就可以用库仑定律和高斯定理来计算出整个直线上的电场强度了。

无限长均匀带电直线的电场强度是一个非常重要的概念。

通过学习这个概念,我们可以更好地理解电磁学中的许多现象和规律。

希望大家都能够喜欢这个话题,并且在学习中取得更好的成绩!。

例1试求一均匀带电直线外任意一点处的场强设直线长

例1试求一均匀带电直线外任意一点处的场强设直线长

例1试求一均匀带电直线外任意一点处的场强设直线长【例1】试求一均匀带电直线外任意一点处的场强。

设直线长为L(见下图),电荷线密度(即单位长度上的电荷)为(设)。

设直线外场点P到直线的垂直距离为,P点与带电直线的上下端点的连线与垂线的夹角分别为和。

带电直线外一点的电场
【解】
均匀带电直线可以理解为实际问题中一根带电直棒的抽象模型,如果我们仅限于考虑离棒的距离比棒的截面尺寸大得多的地方的电场,则该带电直棒就可以看作一条带电直线。

P点处的场强可以通过微积分来求解。

在带电直线上任取一长为的元电荷,其电量。

以P点到带电直线的垂足O为原点,取如图所示坐标轴,。

元电荷dq在P点的场强d E沿两个轴方向的分量分别为和。

因而
由于,从而(此式在几何上表示,当很小时,对P 点张开的角度与的关系),并且,所以
由于对整个带电直线来说,q的变化范围是从到,所以
同理可得
P点总场强的大小可以由下式得到
有几种特殊情况,讨论如下:
(1)中垂线上的点在中垂线上,则有,将
代入,可得
此电场的方向垂直于带电直线而指向远离直线的一方。

(2)无限长直线外任意一点处的场强真实的生活中没有无限长,无限长只是一个相对的概念,在本题中无限长的准确描述是,故有
此外,在远离带电直线的区域,即当时,中垂线上的电场强度
其中为带电直线所带的总电量。

此结果显示,离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷q的电场。

均匀带电直线外一点的电场强度

均匀带电直线外一点的电场强度

均匀带电直线外一点的电场强度电场是物理学中的一个重要概念,用来描述电荷对周围空间产生的作用力。

在许多物理问题中,我们需要计算出某一点的电场强度,以便分析电荷的受力情况和电场的分布。

本文将以均匀带电直线外一点的电场强度为主题,介绍电场强度的定义、计算方法以及相关的物理性质。

我们来了解什么是电场强度。

电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力的大小和方向。

在均匀带电直线外一点的情况下,电场强度的大小与该点离直线的距离有关,与电荷的正负性无关。

根据库仑定律,电场强度的大小与距离呈反比,即离直线越远,电场强度越弱;离直线越近,电场强度越强。

而电场强度的方向则沿着电场线的方向,指向正电荷的方向。

接下来,我们来介绍如何计算均匀带电直线外一点的电场强度。

假设直线上均匀分布着线密度为λ的电荷,我们要计算的点离直线的距离为r。

根据对称性,我们可以选择一个离直线垂直的方向作为参考方向,这样我们只需要计算该方向上的电场强度即可。

我们将直线分成很多小段,每一小段的长度为Δs。

对于每一小段,电荷的长度为Δl,电荷的大小为Δq=λΔl。

根据库仑定律,该小段对目标点的电场强度大小为ΔE=kΔq/r^2,其中k为库仑常数。

由于Δq=λΔl,我们可以将ΔE改写为ΔE=kλΔl/r^2。

然后,我们将所有小段的电场强度进行叠加,即将ΔE累加起来。

由于电场强度是一个矢量,所以我们需要考虑方向。

由于所有小段的电场强度沿着同一个方向,所以我们只需要考虑大小的叠加。

将上式改写为ΔE=kλΔl/r^2,然后将所有小段的电场强度进行积分,即可得到均匀带电直线外一点的电场强度。

我们来探讨一些与均匀带电直线外一点的电场强度相关的物理性质。

首先,当离直线的距离趋近于无穷大时,电场强度的大小趋近于零,说明电场的影响逐渐减弱。

而当离直线的距离为零时,电场强度的大小趋近于无穷大,说明电场的影响非常强烈。

其次,当直线上的电荷为正电荷时,电场强度的方向指向直线;当直线上的电荷为负电荷时,电场强度的方向指向远离直线。

用多种解法计算无限长均匀带电直线棒的场强

用多种解法计算无限长均匀带电直线棒的场强

用多种解法计算无限长均匀带电直线棒的场强王旭【期刊名称】《高中数理化》【年(卷),期】2018(000)014【总页数】2页(P24-25)【作者】王旭【作者单位】黑龙江省大庆铁人中学【正文语种】中文无限长均匀带电直线棒的场强的求解是物理奥赛电学部分的基本问题,在教学中可以通过一题多解的方法使学生灵活地掌握和运用竞赛知识,促使学生更好地提升解决物理问题的思维能力.场强的计算一直是奥赛试题中的重要内容,教学中对于学生思维的引导尤为重要.图1例1 如图1所示,已知均匀带电无限长直线棒电荷的线密度为λ,直线棒外的某点P离直线棒的垂直距离为r,求直线棒在P点处的场强.分析这是高中物理竞赛中求解电场的一道典型例题,解答该题目可以使用高斯定理、数学微积分、物理等效法等多种知识,解题过程中要注重物理思维能力的培养和锻炼.方法1 高斯定理高斯定理:在任意场源所激发的电场中, 对任一闭合曲面的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和乘以4πk,与面外的电荷无关,电通量表达式为式中k是静电力常量,ε0=8.85×10-12 C2·(N·m)-1,为真空介电常数,∑qi为闭合曲面内所围的所有电荷电荷量的代数和.图2由于带电直线棒无限长且均匀带电,因此直线棒周围的电场在水平方向分量为零,即径向分布,且关于直线棒对称.取以长直线棒为主轴、半径为r、长为L的圆柱面为高斯面,如图2所示,圆柱的柱面相对带电直线棒完全对称且与电场垂直,所以柱面处的电场强度E的大小完全相同,而该圆柱的左右底面与电场平行,则2πrLE=4πkq, q=Lλ,解得方法2 数学微积分图3如图3,在直线棒上取一小段线段ab, 则ab段可看成点电荷,其与P点所对应的夹角为dθ, aa′=r′·dθ,ab段所带的电荷量由对称性,可得 P点场强只沿竖直方向,则有而r=r′·cos θ,所以即方法3 等效法如图4,以点P为圆心,以r为半径作半圆弧CD,先来证明图中均匀带电无限长直线棒在P点产生的场强与电荷线密度也为λ的均匀带电半圆弧CD在P点产生的场强相同.M、N为图中半圆弧与aP、bP的交点,直线棒上取一小段线段ab,其所对应的夹角为Δθ→0,则ab段可看成点电荷,图4所带的电荷量在圆心P产生的场强则所带的电荷量在圆心P产生的场强接下来求半径为r、电荷线密度也为λ的均匀带电半圆弧CD在P点产生的场强,就可以表示均匀带电无限长直线棒在P点产生的场强.在圆心P产生的场强为由对称性可知,半圆弧上各点在P点产生的电场强度在水平方向上相互抵消, P点的场强只沿竖直方向有总结提升: 运用高斯定理求解问题,虽然在求解非对称静电场问题时涉及的数学积分计算会更加的复杂,如本题中把一根直线棒改为半根直线棒,则对P点的电场强度的计算难度就要加大,但对于求解类似本文的对称电场问题却较为快捷方便.而由于学生在高中所掌握的数学微积分功底还有一定不足,这就可能会导致学生解决问题的思维存在一定局限性.但如果学生对数学微积分知识能够熟练运用,大多物理竞赛问题还是容易解决的.等效法解题是把所研究的问题进行等结论转换,虽然看起来较为复杂并且,具有解题的局限性,但可使得一些问题变得极为简单,如本文讨论的一根无限长直线棒如改为半根无限长直线棒对同一P点的电场强度的计算问题,就可等效为圆弧对P点的电场强度的计算,甚至任意一段直线棒对P点的电场强度都可转换为对应圆弧对P点的电场强度来计算.有了这样的总结,对于此类问题就可以真正做到化繁为简,从而提高解题的效率.如下面这道竞赛题.图5无限长均匀带电细线弯成如图5所示的平面图形,其中AB弧是半径为R的半圆弧,AA′ 平行于BB′,试求圆心O处的电场强度.图6我们可以把AA′在O处的电场强度等效为圆弧aa′在O处的电场强度,同理BB′同样等效为圆弧bb′,如图6,则带电细线在圆心O处的电场强度变为圆形细线在圆心O处的电场强度,则有E=0.综上所述,对于同一物理问题,利用多种方法解题,可使学生对于物理问题的解题思路得到拓展.所以,扎实地掌握基本知识,合理地选择解题方活,灵活地运用解题技巧,最终一定能找到解决问题的最佳方案,这也是培养学生物理竞赛思维方式的重要过程.。

均匀带电直线外一点的电场强度

均匀带电直线外一点的电场强度

均匀带电直线外一点的电场强度在物理学中,电场是描述电荷周围空间中电力作用的概念。

在均匀带电直线外一点的情况下,我们可以通过计算来确定该点的电场强度。

我们需要了解什么是均匀带电直线。

均匀带电直线是指电荷均匀分布在一条直线上的情况。

这意味着电荷在直线上的每个点上的电荷密度是相等的。

在直线上的某一点P处,我们想要计算电场强度。

根据电场的定义,电场强度是单位正电荷所受到的力。

在这种情况下,单位正电荷将受到来自直线上每个小电荷元素的力。

为了计算这些力的合力,我们可以使用电场的叠加原理。

根据叠加原理,我们可以将直线上的每个小电荷元素的力相加,从而得到总的电场强度。

假设直线上的每个小电荷元素的电荷量为dq,距离点P的距离为r。

根据库仑定律,该小电荷元素对点P的电场强度为:dE = k * dq / r^2其中,k是库仑常数。

由于电荷均匀分布在直线上,我们可以将电荷密度λ表示为总电荷Q除以直线长度L:λ = Q / L因此,dq可以表示为dq = λ * dx,其中dx是直线上的一个小段长度。

将dq和r代入上述公式,我们可以得到:dE = k * λ * dx / r^2现在,我们可以对直线上的所有小电荷元素进行积分,从而得到整个直线上的电场强度。

积分范围是从直线上的一个端点到另一个端点。

E = ∫dE = ∫k * λ * dx / r^2在进行积分之前,我们需要找到dx和r之间的关系。

由于我们关注的是直线外一点P,我们可以使用几何关系来找到这种关系。

根据几何关系,我们可以得到三角形OPQ的关系式:(r - x)^2 + d^2 = r^2其中,O是直线上的一个端点,Q是垂直于直线的一条线与直线的交点,d是点P到直线的垂直距离。

通过展开和整理以上方程,我们可以得到:x^2 + d^2 = 2rx由此,我们可以得到dx和r之间的关系:dx = 2r / (1 + (d/r)^2)^(1/2) * dr现在,我们可以将dx和r代入电场强度的积分公式中,并进行积分计算:E = ∫k * λ * dx / r^2 = ∫2k * λ * dr / (1 + (d/r)^2)^(3/2)根据积分计算,我们可以得到最终的结果:E = 2k * λ / d这个结果表明,在均匀带电直线外一点P处的电场强度与点P到直线的垂直距离成反比。

均匀带电直线段的电场强度

均匀带电直线段的电场强度

均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度(Electric Field Intensity of Uniformly Charged Straight Line Segment)电场是物理学中非常重要的概念之一,它描述了电荷之间相互作用的力。

在自然界中存在着各种各样的电场,其中均匀带电直线段的电场是我们常见的一种。

首先,我们来看一下什么是均匀带电直线段。

它指的是一根长度为L的直线,上面均匀分布着电荷量为Q。

这种情况下,我们希望计算出在这根直线附近的各个位置的电场强度。

要计算均匀带电直线段的电场强度,我们可以利用库仑定律进行推导。

库仑定律告诉我们,两个带电物体之间的电场强度与它们之间的距离和电荷量有关。

在这个问题中,我们需要考虑直线上任意一点与直线段上一段微小长度的距离r。

假设我们选取直线段上一段微小长度dl,并且这段长度的电荷量为dq。

由于直线段上的电荷是均匀分布的,所以dq可以表示为dq = λdl,其中λ为电荷线密度(单位长度上的电荷量)。

而根据库仑定律,dq对于位于直线上某一点的电场强度的贡献为:dE = k * dq / r²其中,k是库仑常数,其值为k = 9 * 10^9 Nm²/C²。

上式右边的r²表示这段微小电荷与待求点的距离的平方。

为了计算均匀带电直线段上任意一点的电场强度,我们需要将整个直线段分割成无数个微小长度。

每一段微小长度贡献的电场强度,我们再将其进行求和即可得到整个直线段的电场强度。

利用分割求和的方法,我们可以得到均匀带电直线段上任意一点的电场强度的公式:E = ∫(k * λ * dl) / r²这里的∫表示对整个直线段求积分,dl表示微小长度的长度表达式。

这个公式给出了任意一点的电场强度的表达式。

这个公式的推导过程可能有些复杂,但是它对于我们理解和计算均匀带电直线段的电场强度非常有帮助。

通过这个公式,我们可以计算出直线段上任意一点的电场强度大小和方向,帮助我们更好地理解和应用电场概念。

均匀带电直线外一点的电场强度

均匀带电直线外一点的电场强度

均匀带电直线外一点的电场强度电场是物体周围空间中存在的一种物理场,是由带电物体产生的。

而电场强度则是用来描述电场的物理量,它表示在某一点上单位正电荷所受到的力的大小。

在本文中,我们将讨论在均匀带电直线外一点的电场强度。

让我们来了解一下什么是均匀带电直线。

均匀带电直线是指其上的电荷分布是均匀的,并且直线上的电荷密度保持恒定。

这样的直线电荷分布在物理学中是比较简单且常见的。

我们将研究离这样的直线电荷分布一定距离的点上的电场强度。

根据库仑定律,电场强度的大小与电荷量的大小成正比,与距离的平方成反比。

对于均匀带电直线外一点的电场强度,我们可以通过积分的方法来求解。

假设直线上的总电荷量为Q,长度为L,电荷线密度为λ=Q/L。

我们选取直线上任意一点P,离P点的距离为r。

我们可以将直线上的电荷分割成许多微小的电荷元素dq,在这些微小的电荷元素dq产生的电场强度dE与P点的距离r之间的关系可以表示为dE=k*dq/r^2,其中k为库仑常量。

由于直线上的电荷是均匀的,所以dq=λ*dx,其中dx为直线上的一个微小长度。

将dq=λ*dx代入上式中,可以得到dE=k*λ*dx/r^2。

由于直线电荷分布是均匀的,所以dx与r之间的比值为常数,我们将其表示为α,即dx=α*r。

将此代入上式,可以得到dE=k*λ*α/r。

通过对整个电荷分布进行积分,可以得到P点的电场强度E。

由于电场强度是矢量量,所以我们需要对电场强度在直线上的分量进行积分。

分别对于x、y、z方向的分量进行积分,可以得到P点的电场强度E的大小为E=k*λ/r。

由上述推导可以看出,均匀带电直线外一点的电场强度与点到直线的距离成反比,与直线上的电荷量成正比。

这一结果与我们的直观感受也是一致的,即离直线越近,电场强度越大;直线上的电荷量越大,电场强度也越大。

总结起来,均匀带电直线外一点的电场强度与距离和电荷量有关,可以通过库仑定律和积分的方法求解。

这一结果在电场的研究中具有重要的意义,在应用中也有着广泛的应用。

均匀带电直线段的电场强度

均匀带电直线段的电场强度

均匀带电直线段的电场强度均匀带电直线段的电场强度可以通过库仑定律求得。

假设直线段上的电荷线密度为λ,电场强度位于直线段上的某点P,距离直线段起点距离为r。

由于直线段上的每一个微小电荷元dq都会产生电场,P点处的电场强度可以看作是所有微小电荷元dq产生的电场强度的矢量和。

电荷dq产生的电场强度dE可以使用库仑定律计算:dE = k * (dq / r^2) * ds其中k是电场常数,ds是微小电荷元dq在直线段上的微小长度元素。

直线段上的总电荷Q可以通过电荷线密度λ与直线段长度L 的乘积计算:Q = λ * L因此,直线段上的电场强度可以写为:E = ∫ dE = ∫[k * (dq / r^2) * ds]根据直线段的几何性质,可以将ds表示为dr的形式:ds = √(dr^2 + dx^2)其中dx是P点到直线段上某一微小电荷元dq的水平距离。

将上式代入电场强度的积分表达式,得到:E = ∫[k * (dq / r^2) * √(dr^2 + dx^2)]由于直线段是均匀带电的,可以将积分限定在直线段的起点到终点之间,即r的范围从0到L,对ds的积分变成对r的积分,同时将dq用电荷线密度λ表示:E = ∫[k * (λ / r^2) * √(dr^2 + dx^2)] (从r=0到r=L)对上式进行积分,得到均匀带电直线段上某点P的电场强度E:E = k * λ * ∫[(1 / r^2) * √(dr^2 + dx^2)] (从r=0到r=L)需要注意的是,该积分式没有解析解,因此需要使用数值计算的方法求解。

在一些特殊情况下,例如直线段长度很长时,可以使用近似方法进行估算,例如使用电场的限制公式或者引入对称性简化计算过程。

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例1试求一均匀带电直线外任意一点处的场强设直线长【例1】试求一均匀带电直线外任意一点处的场强。

设直线长为L(见下图),电荷线密度(即单位长度上的电荷)为(设)。

设直线外场点P到直线的垂直距离为,P点与带电直线的上下端点的连线与垂线的夹角分别为和。

带电直线外一点的电场
【解】
均匀带电直线可以理解为实际问题中一根带电直棒的抽象模型,如果我们仅限于考虑离棒的距离比棒的截面尺寸大得多的地方的电场,则该带电直棒就可以看作一条带电直线。

P点处的场强可以通过微积分来求解。

在带电直线上任取一长为的元电荷,其电量。

以P点到带电直线的垂足O为原点,取如图所示坐标轴,。

元电荷dq在P点的场强d E沿两个轴方向的分量分别为和。

因而
由于,从而(此式在几何上表示,当很小时,对P 点张开的角度与的关系),并且,所以
由于对整个带电直线来说,q的变化范围是从到,所以
同理可得
P点总场强的大小可以由下式得到
有几种特殊情况,讨论如下:
(1)中垂线上的点在中垂线上,则有,将
代入,可得
此电场的方向垂直于带电直线而指向远离直线的一方。

(2)无限长直线外任意一点处的场强真实的生活中没有无限长,无限长只是一个相对的概念,在本题中无限长的准确描述是,故有
此外,在远离带电直线的区域,即当时,中垂线上的电场强度
其中为带电直线所带的总电量。

此结果显示,离带电直线很远处该带电直线的电场相当于一个点电荷q的电场。

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