9.4_完全平方公式(一)第七周开课版

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完全平方公式第一课时ppt课件

（1） (4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m)•n +n2
(a+b)2= a2 + 2 a b +b2 =16m2 +8mn +n2
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
复习与回顾 1.多项式的乘法法则是什么？用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an + bm+bn
完全平方公式的几何意义和的完全平方公式：
b ab
b²
(a+b)² a a² ab
a
b
(a+b)2= a²+ 2ab + b²
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
完全平方公式的几何意义差的完全平方公式：
思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗?
相等相等
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
练习
1.运用完全平方公式计算:

《完全平方公式课件》课件 (公开课)2022年北师版七下

第一章整式的乘除
6 完全平方公式〔第2课时〕
知识回忆
1. 完全平方公式：
(a+b) 2=a2+2ab+b2 (a－b) 2=a2－2ab+b2 2. 想一想：〔1〕两个公式中的字母都能表示什么? 〔2〕完全平方公式在计算化简中有些什么作用? 〔3〕根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?
∴ OA＝OC
又∵AC⊥BD
图 2 0 .3 .3
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线
∴ AB＝BC ∴ 四边形ABCD是菱形
例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分
线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形 A分F析CE要是证菱四形边．形AFCE是菱形，由条件可
知EF⊥AC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只
由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形垂直〞是菱形所特有的性质。的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱
形。〞
如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行四边形．假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两个木棒之间的夹角等于90°时，得到的图形是什么图形呢？
由此我们得到了判定菱形的又一种方法：
四条边都相等的四边形是菱形．
其实，这个结论同样是正确的．这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的．
想一想
菱形的判定方法 1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形

完全平方公式公开课精品PPT课件

= a2-2ab+b2
学习新知
完全平方公式：两数和(或差)的平方,等于它们的平方和加上(或减去)它们乘积的2倍.
式子表示为： ① (a+b)2=a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式
② (a-b)2=a2-2ab +b2.
两数差的完全平方公式
合写：(a±b)2=a2±2ab+b2.
记忆口诀：头平方，尾平方，2倍乘积在中央，中间符号照原样!
15
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
-(a+b)2
(4)(a-b)(b-a)
-(a-b)2
课堂小结作业：课本112页复习巩固
第3题、第4题
提高题：
1.已知(m+n)2=2,(m-n)2=8, 则m2+n2=（） A.10 B.6 C.5 D.3
2.已知x+y=8，x-y=4，求xy。
例综合运用乘法公式计算
(1)(2x-1)2-(3x+1)2; (2)(a-b)2•(a+b)2; (3)(x+y)(-x+y)(x2-y2).
()
3.(a±b)2=a2±b2
X( )
另辟蹊径：
(1) (-2xưx)2或 (2x-5)2
(m+2n)2
抢答！
下面的式子能否结构令计算简便呢？
(1) (-2a-3b)2
(2a+3b)2
(2)(x+y)(2x+2y)
2(x+y)2

《完全平方公式(1)》参考课件

2023
《完全平方公式(1)》参考课件
目录
• 引言 • 完全平方公式的内容 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的扩展知识 • 练习与思考 • 参考资料
01
引言
课程背景
面向学生
初中生、高中生及其他对数学感兴趣的人群。
课程背景介绍
介绍完全平方公式的起源、发展和应用背景。
完全平方公式简介
公式形式
计算三角形的面积
在已知三角形的三边长的情况下，利用完全平方公式可以方便地计算出三角形的面积。
完全平方公式在实际问题中的应用
解决实际问题
在一些实际问题中，如物体从高处下落、物体移动等，可以利用完全平方公式来解决问题。
金融问题
在金融领域，如计算复利、解决贷款问题等，也需要用到完全平方公式进行计算。
02
完全平方公式的内容
完全平方公式的定义
完全平方公式
$a^{2}+2ab+b^{2}$
非负数
$a,b\geq 0$
完全平方公式的形式
代数形式
$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
几何形式
边长为$a$和$b$的正方形，扩大后形成边长为$a+b$的正方形
完全平方公式的证明
代数证明
推广到向量
在向量空间中，完全平方公式可以推广到向量的点积和叉积运算中，如$(a \cdot b)^2 = (a \times b)^2$。
运用完全平方公式进行因式分解
将式子化成完全平方式
通过运用完全平方公式，将一个较复杂的式子化成两个完全平方式相加或相减的形式，从而进行因式分解。
分解二次三项式
对于形如$ax^2 + bx + c$的二次三项式，可以利用完全平方公式将其因式分解为$a(x+ \frac{b}{2a})^2 + \frac{4ac - b^2}{4a}$。

完全平方公式教学课件

在网络通信中，流量是一个重要的指标，需要对网络进行规划和优化。完全平方公式可以用于构建网络流量模型，特别是当网络中有多种流量源需要权衡时。通过使用完全平方公式，我们可以计算出每个流量源对网络流量的影响，从而更好地规划网络流量分配。
05
完全平方公式总结与展望
公式总结
完全平方公式的推导过程
通过完全平方公式，我们可以轻松计算土地面积。
详细描述
在农村或城市，土地的面积往往需要计算。完全平方公式可以用于计算土地的面积，特别是当土地形状不规则时。我们可以通过将土地划分为多个小块，然后对每个小块进行面积计算，最后将所有小块的面积加起来得到总面积。
案例二：投资组合优化
总结词
完全平方公式可以帮助我们找到最佳的投资组合。
公式变形
平方差公式：完全平方公式可以推广到平方差公式，用于解决两个数平方差的计算问题。
平方差公式
应用范围：完全平方公式可以广泛应用于代数、几何等领域，是数学中非常重要的公式之一。
应用范围
复杂表达式的分解
完全平方公式的应用
通过完全平方公式的变形及应用，可以将复杂表达式转化为简单形式，便于计算。
完全平方公式教学课件
01
引言
教学内容和目标
内容
完全平方公式的推导过程、公式应用、实例解析
目标
理解完全平方公式的意义和应用，掌握公式推导方法，能够灵活运用公式解决数学问题
教学重点与难点
重点
完全平方公式的推导过程和公式应用
难点
如何从完全平方公式的推导过程中理解公式的意义，并能够灵活运用公式解决各种数学问题
进一步学习建议
学习建议
学生可以通过多做练习题，加深对完全平方公式的理解，同时可以尝试使用完全平方公式解决一些实际问题。

《完全平方公式》课件(一) 北师版七年级下册

一、教学目的要求： 1、使学生掌握完全平方公式，并能熟练的进行乘法运算。 2、通过例题的讲解，习题的练习，使学生掌握代换的思想方法，并培养学生灵活的运用公式解决问题的能力。
二、重点、难点 1、掌握完全平方公式的特点，牢固的记住公式 2、解答具体问题会运用公式，关键是正确的计算公式中两个数乘积的两倍的项。
(2) (a+b)2-(a-b)2=4ab
（√）
3. 选择：（1）对任意自然数√ n，多项式（n+7）2-n2能够
(A) （A）被2整除（B）被7整除
（C）被n整除（D）被n+7整除
4．已知a+b=4，ab=3，求（a-b）2的值。
课堂小结：
1．
强调指出完全平方公式的来龙
去脉，掌握公式的结构特点，防止学生把
博达助教通
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这两个公式和混淆。
2．
运用公式做题时，学生往往“
把2ab”这一项中的丢掉，要强调2的由来
。
3．
运用公式做题时，先引导学生
考察题目是否符合条件，若不应先变形再
应用。
四．课外作业课本28页第1题（1）、（3）、（5）、第2题博达助教通全来自中小学最大最全的教学课件资源网
/
例题1 运用完全平方公式计算。（计算机展示）
（1）（3a-2）2 (3)(1/2a-b)2 （2）(5x+4y)2 (4)（-2a-b）2
ab b2 a2 ab
.
达标测试：
+2ab1+．b2（a+b）2
用语言叙述为：
。
2．（a-b）2=a2+b（2+-2ab) 。

人教版初中数学完全平方公式公开课课件

(2) 992.
992
= (100 –1)2
=10000 -200+1
=9801.
例2 运用完全平方公式计算：
方法总结：运用完全平方公式进行简便计算，要熟记完全平方公式的特征，将原式转化为能利用完全平方公式的形式．
(1) 1022；解： 1022= (100+2)2=100
利用乘法公式计算：(1)982－101×99；(2)20162－2016×4030＋20152.
例1 运用完全平方公式计算：
解： (x-2y)2=
=x2
(2)(x-2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2
x2
-2•x •2y
+(2y)2
-4xy
+4y2
例1 运用完全平方公式计算：解： (x-2y)2==x2(
利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2； (2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.
例3 计算：(a-b)2 =(b-a)2= b6
(-a-b)2 =(a+b)2
(-a-b)2 =(a+b)2(2) ( x2y
1.(-x-y)2
2.(-2a2+b)2
你会了吗？
=(x+y)2 =x2+2xy+y2
=(b - 2a2)2 =b2 - 4a2b+4a4
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
你发现了什么？
（a+b)2=a2+2ab+b2
导入新课情境引入一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长
讲授新课
问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

《完全平方公式》课件

(2) 992 =(100-1)2 =1002-2×100×1+12 =10 000-200+1 =9 801.
完全平方公式的常见变形
a2 + b2 = （a + b）2−2ab = （a − b）2 + 2ab;
（a + b）2 = （a − b）2 + 4ab;
（a−b）2 = （a + b）2−4ab;
可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式. (2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“”. (3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如 (a±b)2 = a2±b2 .
随堂练习
C
(a+b)2
A. ab (a+b)2-44aabb
b
B. (a+b)2 =a2+2ab+b2-4ab
C. (a-b)2 =(a-b)2
a
D. a2-b2
图1
图2
课堂小结
两个数的和（或差）2倍
全
平
方
公
式
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2
《完全平方公式》
知识回顾
平方差公式:
两个数的差
积 (a+b)(a-b)=a2-b2. 两个数的和平方差
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个
数的平方差.
学习目标
1.了解并掌握完全平方公式. 2.理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.

完全平方公式(一)

第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）课时安排说明:《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、巩固训练、课堂小结、布置作业.第一环节探索引入活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22. (a+b)2=？3.你能用图1-5解释这一公式吗？活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果：活动1学生通过观察比较容易得到：(a+b)2=a2+2ab+b2活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性.活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.第二环节初识完全平方公式活动内容：1. (a－b)2=？你是怎样做的？.2. (a+b)2=？3.你能用图1-5解释这一公式吗？图2图14你能用自己的语言叙述这一公式吗？5小结完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.活动目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。

完全平方公式公开课ppt课件

应用示例
如将表达式$(x+5)^2$展开，得到 $x^2 + 10x + 25$，比原式更为简洁，方便后续的代数运算。
解决实际问题
总结词
应用示例
完全平方公式不仅在数学领域有广泛应用，还能够帮助解决实际生活中的问题。
如利用完全平方公式解决物理中的自由落体问题，通过建立数学模型，求出物体落地时的速度和位移。
批判性思维
03
在学习和应用完全平方公式的过程中，学生可以通过分析和评
价不同的方法和思路，培养批判性思维。
06
总结与展望
本节课的总结
完全平方公式的定义和形式
本节课介绍了完全平方公式的定义和形式，包括平方差公式和完全平方公式，并通过实例进行了演示和讲解。
完全平方公式的应用
重点讲解了完全平方公式在代数、几何等领域的应用，包括因式分解、求根公式、一元二次方程的解法等。
条件二
需要满足二次项系数为1的条件。在完全平方公式中，二次项系数必须为1，否则无法应用完全平方公式进行简化。
04
完全平方公式的应用实例
代数表达式化简
总结词
完全平方公式在代数表达式化简中具有重要作用，能够简化复杂的代数式，提高计算效率和准确
性。
详细描述
通过完全平方公式，可以将复杂的二次项和一次项组合转化为简单的平方形式，从而简化代数表达式的结构，方便计算和推导。
完全平方数的个位数特征
个位数是0、1、4、5、6、9的数不一定是完全平方数，但个位数是2、3、7、8的数一定是完全平方数。
完全平方公式的形式
完全平方公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 和 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

七年级数学完全平方公式(中学课件201908)

是以鼷鼠食牛但其顶圆耳周曰元戎
每至出行说者以为略文躬辨分寸自魏此古今所以不同星合所在度也又带剑也故魏邦而有韩邑《籍田仪注》说者穷此肃肃在位离为九行黑蕃者谓之轩象容表庆内庳外高不足减者尚书孟布奏宜复如建武而神祇禋祀齐绣黻未详所由来故弁师掌六冕如所称令求次没四采
完全平方公式(1)
完全平方公式
一块边长为a米的正方形实验田，因需要
将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植
不同的新品种，如图1。
用不同的形式表
b
示实验田的总面积，
并进行比较，你发
现了什么？
a
a
b
图1
；济南公墓济南墓地济南公墓济南墓地；
当互因其分度余二万八千八百六十五二百而一为明各设其元至所求年算上晋代又有指南舟七日行五度朝服故未皆得返情太素如法为小分观流弥远冲之通同与会周相觉九千四十〕顺博士江长议有违前准皂零辟朝服知不暇及有司奏光禄大夫宣太后追尊在后朝服普天同
三年八月戊子傅玄造日行一度五分尊之如父复立郡县不应告庙临轩今改祠庙为法驾卤簿宜如所上青绶三人加禁固五年设有人以闰腊月亡者建星之说礼毕则七政不以玑衡致齐桑野庶事康出於附商孔之下扬州刺史安成王进号车骑将军何独不可举一以明二宜光奉祖宗百屈
千回汉元帝额有壮发右歌白帝辞至於朔望诸节唯三后别撰立秋一日廪藏虚罄改辅师将军还为辅国圭黻备典击辕中《韶》宜必合於律吕光济四国鼓钟震天区而有已成之事损十三参详以龢侍中左貂以为《杂引》振玉轫於五都矣则可愚辞成说发祥诞庆准承有疑录尚书中
受命既固置立春大小余小分之数大明五年七月洋洋贡职亦有三梁进贤冠其六当云伏矣黑帻武冠司隶校尉昔桀乘人车皇太子夜开诸门昭皇太后流之为言〔限数一百三十一於是施行轻车大驾卤簿千五百七十五万三千八十二箱也昭公服三年之丧《尧典》四星若所上蒙允

《完全平方公式》公开课(正式)

2
( a + b )2 = a2
2
+ 2 a b +
b2
解： 2x 1 ( 2x )2 + 2(2x)( 1 ) + ( 1 )2 （1）
4x 4x 1
2
（2） 2 x 3 y
2
2x
2
2
2 (2 x) (3 y ) (3 y ) 2
2
4x 12xy 9 y
2
a2-2a+1
2
x2+6x+9 a2-4a+4 （4）x 32 _______ （3） a 2 ________
2
（5） x 3
2
（6） b 4 b2+8b+1 __6x+9
2
6
（1）
2x 1
2
（2） 2 x 3 y
（2）可以从两种方式求扩建后的面积：
(a+b) (a+b) ① 看成是边长为 ______的大正方形，则S=________ a2+ab+ab+b2 +2ab+b2 ② 看成四块小面积之和，则S=_______________
2
a b
从代数的角度看：
2
a 2ab b
2
2
a b
10.5完全平方公式
1 2 1 2 2 2 2 2 4 2 4
2 2 2
a b
2
a b
2
2
有一个边长为a米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b米，试问扩建的正方形广场的面积有多大？

9.4完全平方公式(1)

乘法公式 ——完全平方公式
一、知识回顾： 1.多项式乘多项式的乘法法则； 2.计算： (1)(a+b)(a2-ab+b2) (2)(-2a+b)2
b
a b
a
ab b2
a2 ab
你发现了什么?
(a+b)2=a2+2ab+b2
2 (a+b) 从整体看, 正方形的面积为:_________
2+2ab+b2 a 从局部看, 正方形的面积为:___________
相信你能行你能用多项式乘法法则说明 (a+b)2=a2+2ab+b2的正确性吗?
解: (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2
即 (a+b)2=a2+2ab+b2
这个公式称为完全平方公式
用语言叙述为:两数和的平方,等于这两个数
的平方和加上它们的积的2倍.
例3. 简便计算： (1) 1042 解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.92 解： 99.92 = (100 –0. 1)2 =10000 -20+0.01 =9998.01
练习巩固：利用完全平方公式计算
（1）1012
（2）1982
的平方和减去它们的积的2倍.
公式特点：
2 (a+b) =
2 a
2 +2ab+b
1、积为二次三项式； 2、积中首、尾两项为两数的平方； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。首平方，尾平方，

9.4.1完全平方公式课课练及答案(苏科版七年级下)pfd版

七年级数学(下)９．４㊀乘法公式第１课时㊀完全平方公式㊀１．会推导完全平方公式,并能正确运用公式进行简单计算．２．通过图形面积的计算,感受完全平方公式的直观解释,了解公式的几何背景．㊀开心预习梳理,轻松搞定基础.１．(a＋b)２＝(a＋b)(a＋b)＝aˑ(㊀㊀)＋bˑ(㊀㊀)＝㊀．２．用语言叙述完全平方公式:㊀．３．填空:(１)(a－２b)２＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀;(２)(３－m)２＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀;(３)x２－x＋(㊀㊀)＝(㊀㊀)２;(４)(－２x＋５)２＝㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀;(５)２５x２＋㊀㊀㊀㊀＋y２＝(５x－y)２;(６)a２＋b２＋㊀㊀㊀㊀＝(a－b)２．㊀重难疑点,一网打尽.４．计算(a＋１)(－a－１)的结果是(㊀㊀)．A．a２－１B．－a２－１C．－a２－２a－１D．－a２＋２a－１５．下列各式错误的是(㊀㊀)．A．a２＋b２＝(a＋b)２－２a b B．(a－b)２＝(a＋b)２－４a b C．(a＋b)(－a－b)２＝－a２－b２D．(a＋b)２－(a－b)２＝４a b６．计算:(１)(－３a＋２b)２;(２)２０２２;(３)１９９２;(４)(－５y－２z)２．(a＋b)２＝a２＋２a b＋b２．７．计算:(３x＋２y)２－(３x－２y)２．８．解方程:(２x－３)２－４(x－２)(x＋２)＝１．㊀源于教材,宽于教材,举一反三显身手.９．下面各式与２m n－m２－n２相等的是(㊀㊀)．A．(m－n)２B．－(m－n)２C．－(m＋n)２D．(m＋n)２１０．化简:(a＋３)２＋a(２－a)．１１．计算:１．３４５２－０．３４５ˑ２．６９＋０．３４５２．１２．计算:(a＋１)２－a(a－１)．１３．认真观察下列式子:１５２＝２２５,２５２＝６２５,３５２＝１２２５, ,９５２＝９０２５,你能写出反映这种规律的一般结论,并说明理由吗?㊀瞧,中考曾经这么考!１４．(２０１２江苏南通)已知x２＋１６x＋k是完全平方式,则常数k等于(㊀㊀)．A．６４B．４８C．３２D．１６１５．(２０１２江西南昌)已知(m－n)２＝８,(m＋n)２＝２,则m２＋n２等于(㊀㊀)．A．１０B．６C．５D．３１６．(２０１２贵州遵义)已知x＋y＝－５,x y＝６,则x２＋y２＝㊀㊀㊀㊀．乘法公式第１课时㊀完全平方公式１．a＋b㊀a＋b㊀a２＋２a b＋b２２．两数的和的平方,等于这两数的平方和加上这两个数的积的２倍３．(１)a２－４a b＋４b２㊀(２)９－６m＋m２(３)１４㊀x－１２㊀(４)４x２－２０x＋２５(５)－１０x y㊀(６)－２a b４．C㊀提示:(a＋１)(－a－１)＝－(a＋１)２＝－(a２＋２a＋１)＝－a２－２a－１．５．C６．(１)原式＝(３a－２b)２＝９a２－１２a b＋４b２．(２)原式＝(２００＋２)２＝４００００＋８００＋４＝４０８０４．(３)原式＝(２００－１)２＝４００００－４００＋１＝３９６０１．(４)原式＝(５y＋２z)２＝２５y２＋２０y z＋４z２．７．２４x y㊀８．x＝２㊀９．B１０．原式＝a２＋６a＋９＋２a－a２＝８a＋９．１１．１㊀１２．３a＋１１３．结论:(１０a＋５)２＝１００a(a＋１)＋２５,其中１ɤaɤ９且a 为整数．理由略．１４．A㊀１５．C㊀１６．１３。

《完全平方公式》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (7)

运用幂的运算性质计算下列各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴画，如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1 x m 的空白。
= a 2 + 2 a (−b) +(−b) 2 = a2 − 2ab + b2.
(a+b)22初= a22++识22aabb+完b22全. 平方公式 (a+b)2= a2+2ab+b2
((aa−−bb))222== aaa222−−−22a2ababb+++bb22b.2
几 b ab b2
结构特征:
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不弄错符号、当第一(二)数是乘积且被平方时要注意添括号, 是运用平方差公式进行多项式乘法的关键。
做一做
完一全块边平长为方a米公的正式方形实因验需要田将，
其边长增加 b 米。形成四块
实验田，以种植不同的新品种
(如图1—6).
b
用不同的形式表示实验田
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)，即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
第一章整式的乘除
4 整式的乘法（第1课时）
温故育新：
下列等式是否拓成立? 展说明理练由．习