第二章 波动光学基本原理
2.1波动、复振幅的基本概念(NO.9)
例题：
写出向 P( x0 , y0 , z0 )点会聚的球面波的复振幅
根据球面波的复振幅(r 与k反方向） U ( P) a exp[i(kr 0 )]
r
r ( x x0 ) ( y y0 ) ( z z0 )
2 2
2
( P ) a exp[ik ( x x ) 2 ( y y ) 2 ( z z ) 2 ] U 0 0 0 0 r
z 周期: z
z
~ z
t 周期: t ~ t T
( P)改变2，U(P,t)复原
一维平面波的时空双重周期性的比较
波的时间周期性
周期 T 频率:
1 T
波的空间周期性
空间周期 空间频率:
f 1
角频率: 2 2
T
空间角频率: k 2 f 2
时空联系：
位相 ( x, y, z) k ( x sin1 y sin2 z sin3 ) 0 通常取波场中任一平面的位置在z=0处，则该 平面上的位相分布为
( x, y,0) k ( x sin 1 y sin 2 ) 0
定态球面波
A( P) a r
( P) kr 0
表示 2 长度内的波长数目。
波面的条件为 ( P ) =常数，即 k r 常数，为与波矢垂直的 一系列平面，故名波面。
一维平面波的时空双重周期性
U ( P, t ) A( P)cos[(kz t ) 0 ]
k 2
2 2 T
t U ( P, t ) A( P) cos[2 ( ) 0 ] T
波长
高二物理竞赛波动光学基本原理课件
A1 A2{cos[(2 1) (2 1)t] cos[(2 1) (2 1)t]}
（3）求 S
由 1 T cos2 ( t)dt 1
T0
2
S
且 2 1 (P) 仅是位置的函数，
而且 2 1
有：
S
1 2
( A12
A22 )
A1 A2
cos (P)
合光强发生重新分布：
I A12 A22 2A1A2 cos (P) I1 I2 2 I1I2 cos (P)
其中： (P)
(k2
2
r2 k1 r1)
1 (02
每当相位改变 ，2z三角函数反号，
这种变化不可忽略。
只有 2 2 ，才有
2z
2
cos(k(z )) cos(kz) 2z
即：z 2
时，有：
2
cos(k(z )) cos(kz) 2z
此时相位项简化成：ik(z 2 ) ikz
2z
E(x ',
y ')
z (1
a
2
/
2z2)
i ki ri 0i i 1,2
1 1
Q1
r1
•
P
2 r2
Q2
2
I 2 A2 2
I1 A12
求：合振动的光强度
在特殊情况下才不随时间变化
但
随时间变化
这是一束由 点源发出的、
（3）然后求瞬时能流的平均值：
其中： 是常数， 是变量
接收平面
上的平面波。
其中： 是常数， 是变量
第二章波动光学引论.ppt
振动面上，又称线偏振光为平面偏振光。
线偏振光是偏振程度最强的光，又称线偏振
光为全偏振光。
3）线偏振光通过偏振片后的光强度
线偏振光
I0
P I
若入射的线偏振光强为：I 0
旋转偏振片P一周，
出射光强的变化为：I I0 0 I0
存在一个消光方向 , 在垂直 P 的透振方向上
y
E
O
x
2）椭圆偏振光通过偏振片后的光强度
P
椭圆振光
I I0
若入射的部分偏振光强为I 0
旋转偏振片P一周，出射光强的变化为：
I I M I m I M ,没有消光现象出现
I M与
I
的振动方向垂直。
m
3）椭圆偏振光能够分解成两束互相
垂直的线偏振光 y
E
Exiˆ
Ey
ˆj
Ex Ax cos(t)
3．光的五种偏振态
1）光是横波，才有不同的偏振状态
2）光波的五种偏振态： 线偏振光、自然光、部分偏振光、 圆偏振光和椭圆偏振光。
4．线偏振光
1)线偏振光的定义：
在垂直光传播方向的平面上，只有单一 方向的振动矢量，随着时间的推移，振 动矢量只改变大小、不改变方向。
2)振动面与平面偏振光
振动面：
线偏振光的传播方向与 振动方向构成的平面。
若两束线偏振光之间有稳定的相位差，
就能合成线偏振光、圆偏振光或椭圆偏 振光，不是自然光了。
9）部分偏振光能够分解成两束线偏振光
两束线偏振光的关系是：
（1）分解的方向可以任意，但两线偏振 光的方向必须互相垂直
（2）两束线偏振光的光强分别为 I M 与 I m
L7-波动光学基本原理
r z2 2 z 2
（2）远场条件 相位项 exp( ik ( z
2
每当相位改变 ，三角函数反号， 这种变化不可忽略。 只有
2 2 2z
cos( k ( z
2z 2
)) 的含义是：
2z
))
，才有
cos( k ( z
2
2z
)) cos( kz)
2 I A2 A12 A2 2 A1 A2 cos 其中： 2 1
A
A1
A3
3 2
A2
2 1
注意： 1）图中的振幅方位既不是 振动方向,也不是传播方向。 2）振幅方位由初相位决定 3）波的振动方向互相平行
i 1
（3）复振幅叠加法
已知： E A cos( t ), i 1~ n i i i 求：合光强 首先将三角函数对应成复振幅： E i A exp(i )
x cos ' z
波矢 k 的方向余弦分别为：
y cos ' z
cos ' 1
§3 波的叠加和波的干涉
3.1 波的叠加原理
1）波的独立传播定律 2）波的叠加原理 标量波： 矢量波：
E ( P, t ) Ei ( P, t )
i 1 n
E ( P, t ) Ei ( P, t )
x' 2 y' 2 x 2 y 2 xx' yy ' 泰勒展开： r z 2z 2z z
若物点和场点同时满足傍轴条件：
z 若场点满足远场条件：x' 2 / , y' 2 / z
振幅项可以简化成： r 则相位项可以简化成：
第二章 波动光学基本原理
第二章波动光学基本原理Chap.2 Basic Principles of Optical Waves目的要求：1、掌握光的复振幅表示形式；2、掌握光的相干条件和光程的概念；3、掌握双光束干涉光强分布的特征，并能具体计算一些问题；4、认识光的衍射现象掌握衍射条件； 5、理解惠更斯-菲涅耳原理及菲涅耳积分表达式的意义；6、理解菲涅耳的半波带理论及菲涅耳圆空和圆屏衍射，熟悉波带片及特征；7、掌握夫琅和费单缝衍射的实验装置、光强分布及衍射化样的特点；8、了解夫琅和费圆孔衍射，掌握其爱里斑半角宽度公式并知其重要性；9、掌握助视仪器的像分辨本领；10、熟悉光的五种偏振态；11、掌握布儒斯特定律和马吕斯定律，并能利用其计算具体问题；重点：相干条件、杨氏双缝、菲涅耳衍射、夫琅禾费衍射、布儒斯特定律和马吕斯定律难点：复振幅、菲涅耳半波带理论、单缝强度分布导出及分析、半波损失。
教法：由浅入深、理论联系实际、以姿势助说话、启发式、反馈控制等注意：与电磁学的联系、实际例子列举、重点内容要讲清讲透学时：--------由清华大学杨氏教授撰写第二章波动光学基本原理第一课几何光学和波动光学是经典光学的两个组成部分。
几何光学从光的直线传播、反射、折射等基本实验定律出发，讨论成像等特殊类型的传播问题，它在方法上是几何的，在物理上不必涉及光的本性。
但是，要真正理解光，理解光场中可能发生的一切绚丽多彩的景象，必须研究光的波动性。
此外，也只有从光的波动理论才能看出几何光学理论的限度。
§2.1-2.2 光波的基本概念一、波动的概念振动在空间的传播形成波动，波场中每点的物理状态随时间作周期性变化，而在每一瞬时波场中各点物理状态的空间分布也呈现一定的周期性，因此，我们说波动具有时空双重周期性。
此外，伴随着波动，总有能量的传输，具有时空双重周期性的运动形式和能量的传输，是一切波动的基本特性，不具备这种特性的事物，不能成为严格意义下的波动。
波动光学的基本原理
U~(P) A(P)ei (P)
11
2、平面波和球面波的复振幅
平面波的复振幅
U~(P) Aei(P) Aexp[i(k r 0 )]
球面波的复振幅
U~(P)
A( P)ei ( P)
一、波动概述 时空双重周期性，标量波、矢量波； 波面、波线； 波前、球面波、平面波。
5
二、定态光波的概念
1、定态波场的定义： （1）空间各点的扰动是同频率的简谐振荡 （频率与振源相同）。 （2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化， 在空间形成一个稳定的振幅分布。
2、普遍定态标量波的表达形式：
U (P,t) A(P) cos[t (P)]
0 为振源的初相位（下同）。 7
8
定态球面波波函数的特点： （1）振幅反比于场点到振源的距离。
A(P) a / r
（2）位相的分布形式为：
(P) kr 0
9
4、光是一种电磁波，它是矢量波，需要用 两个矢量来描述：
E(P,t) E0 (P) cos[t (P)]
H (P, t) H0 (P) cos[t (P)]
波动光学的基本原理（1）
制作者： 赣南师范学院物理与电子信息学院：
王形华
1
第二章 波动光学的基本原理
几何光学和波动光学是经典光学的两个 组成部分。几何光学从光的直线传播、反射、 折射等基本实验定律出发，讨论成像等特殊 类型的光传播问题， 方法是几何上的，不 涉及到光的本性问题。在经典光学中，从本 质上讲，光是特定波段的电磁波，要真正理 解光，必须研究光的波动性。
仪器的像分辨本领。
第二章 波动光学基本原理
r z2 2 z 2
（2）远场条件 相位项 exp( ik ( z
2
每当相位改变 ，三角函数反号， 这种变化不可忽略。
2z
cos( k ( z
2z 2
)) 的含义是：
))
只有
2 2 2z
，才有
cos( k ( z
2
2z
)) cos( kz)
( x ', y ') a exp(ikz ) E z
这是一束由 O 点源发出的、 沿 OO '连线方向垂直入射到 接收平面 x' y '上的平面波。
3）轴外物点的傍 轴条件和远场条件
如图，点源 Q 在平面 x' y ' 上的球面波前为： ( x ', y ') a exp(ikr ) E r 其中：r ( x x' ) 2 ( y y' ) 2 z 2
11、平面波和球面波的复振幅表达式
1) 球面波的复振幅表达式
( P) a ei ( P ) a exp(i ( P)) E r r v
v ( P) k r 0 kr 0
r ( x x0 ) 2 ( y y 0 ) 2 ( z z 0 ) 2
第二章 波动光学基本原理
§1 定态光波及其复振幅描述
1、波动及其时空双重周期性
波动定义： 构成波动的三个条件： 时间周期性，空间周期性， 伴随能量的不断传播。
2、标量波与矢量波
标量波： 如密度波，温度波 矢量波：
v v v 如电磁波，S E H
3、定态光波
1）定态光波定义：
空间各点均为同频率的简谐振动， 空间各点振动的振幅不随时间变化。
基础光学第2章光的波动概念和描述
平面波的复振幅的特点
E% E0 exp[i(P)] E0 exp[i(k r 0 )] E0 exp[i(kx x ky y kz z 0 )] E0 exp[ik(x cos y cos z cos ) i0 ]
1）振幅为常数：光场中各点的光矢量振幅 相等，光强相等， 与位置坐标无关。
I 1 T S dt 1 T E H 1
T0
T0
2
0 r 0r
E02
1 2
n
0 0
E02
nE02
如果在同一种介质中，光强可表示为 I E02
而在不同的介质中，n不同，光强则为 I nE02
2.3 光波的基本分类及其数学描述
点光源：是指形状和大小可以忽略的理想化光源，其概念类 似于力学中的质点、电学中的点电荷。
波的传播方向，即电磁波的等相位面行进的方向。而表示的是z处 光波的相位。
光的时间和空间的双重周期性
2.2光速和光强
电磁波在介质中传播的速度为
v 1
0r 0r
其中，是真空的介电常数，为介质的相对介电常数；是真空 的磁导率，为介质的相对磁导率。 光在真空中的传播速度为
c 1 2.99792458108 m/s
其中 kx k cos，ky k cos ，kz k cos 复振幅 E% E0 exp[i(P)] E0 exp[i(k r 0 )]
E0 exp[i(kx x ky y kz z 0 )] E0 exp[ik(x cos y cos z cos ) i0 ]
2 / T 2 2c /
E0 为电场矢量的振幅，0为时刻的初相位， 为振动角频率。 其中，T ， 和 分别为光波振动的周期、频率和波长。
第二章波动光学基本原理
第二章波动光学基本原理第一节定态光波和复振幅描述第一节定态光波和复振幅描述1.1 波动概述1.2 定态光波的概念1.3 定态光波的复振幅描述1.4 平面波和球面波的复振幅描述1.5 强度的复振幅描述振动在空间的传播→ 振动场i）基本特点：时空双重周期性ii）分类：标量波(scalar wave)：温度、密度、……矢量波(vector wave)：电磁波、……张量波(tensor wave)：固体中的声波、地震波……空气中的声波电磁场—矢量波—疏密波地震波—张量波iii）几何描述：波面(wave surface)：等相位面波线(wave ray)：能量传播的方向球面波→波面为球面→同心光束平面波→波面为平面→平行光束（特殊的球面波）电磁波谱紫外光可见光红外光50nm------400nm-------760nm--------------100μm对红外光来说1μm------------10μm-----------100μm近红外中红外远红外真空紫外（VUV ）光波场的特性•是电场强度、磁感应强度的矢量场EB波的周期性•时间周期性：波场中任一点的物理量，随时间做周期变化，具有时间上的周期性•时间周期：T ；ν＝1/T ：时间频率，单位时间内变化（振动）的次数t 0(,)t x E T波的周期性•空间周期性：某一时刻，波场物理量的分布，随空间作周期性变化，具有空间上的周期性•波长λ：空间周期；：空间频率，单位空间长度内物理量的变化次数，波数λν/1~ x 0(,)t x E λ波场具有空间、时间两重周期性光波场的特性•光是交变电磁波，波长~500nm，频率~1014Hz•发射源是微观客体，具有独立、随机的特性。
•从传播的角度看，是波动，是振动的传播：用速度、方向、振幅等参数描述•从物理量分布的角度看，是交变的空间场：用电场强度、磁场强度等物理量描述•时间、空间是描述波的重要参量定态光波的定义（1）空间各点的扰动是同频率的简谐振动；（2）波场中各点扰动的振幅不随时间变化，在空间形成一个稳定的振幅分布。
波动光学的基本原理
波动光学的基本原理波动光学是研究光的波动特性和传播规律的一门学科，它揭示了光的干涉、衍射、偏振等现象，并通过波动理论解释了这些现象。
本文将介绍波动光学的基本原理，并探讨其在光学技术和应用中的重要性。
一、光的波动性光既可被视为一束光线，也可被视为一种波动。
波动光学认为光是以波的形式传播的电磁波。
光波的传播与其他波动的传播类似，具有频率、波长、振幅和相速等基本特性。
二、光的干涉波动光学的基本原理之一就是光的干涉现象。
干涉是指两束或多束光波相遇时相互叠加而产生的干涉图样。
光的干涉可以分为互补干涉和相干干涉两种形式。
互补干涉是指光的波峰与波谷相遇，波峰与波峰、波谷与波谷相消。
相干干涉则是指两束或多束相干光波的干涉，它们的相位关系能够保持一定的相干度。
三、光的衍射光的衍射是波动光学的另一个重要原理。
衍射是指光波通过一个孔或通过不规则物体的边缘时发生偏离直线传播的现象。
光的衍射可以解释一些重要的现象，例如狭缝衍射、衍射光栅等。
衍射现象使得我们能够观察到光的波动性质，进一步认识光的特性。
四、光的偏振光的偏振是指光波振动方向的限制性。
光波振动方向可以沿着波垂直方向的任意方向，但在光的某些传播过程中，光波的偏振方向将受到限制。
例如，偏振片可以使只有特定方向的光通过，而将其他方向的光吸收或减弱。
光的偏振现象在光学应用中起着重要的作用，例如液晶显示技术就是基于光的偏振原理来实现影像显示的。
五、光的衍射光栅光的衍射光栅是在波动光学中常用的一个重要装置。
它是由一些平行间隔的透明栅条组成，当光通过这些栅条时产生衍射现象。
光的衍射光栅可以用于测量光的波长、分光、光学仪器的校准等领域。
根据光的波动性原理，通过光的衍射光栅可以获取有关光的重要参数和特性。
光的波动性是光学研究的重要基础，波动光学理论为光的行为提供了解释和说明。
在光学技术和应用中，波动光学的原理被广泛应用于光学仪器的设计、光的传输控制、激光技术等领域。
光的波动性也推动了光学进一步发展和创新，为人类认识光的本质提供了重要的突破口。
物理学中的波动光学原理
物理学中的波动光学原理波动光学原理是指光在传播过程中表现出的波动性质。
在物理学中，光的波动性质是研究光学中最重要的一部分，它是从牛顿光学和戈斯桥实验中逐渐形成的。
波动光学原理由波动理论和光学理论组成，它涉及到波动现象、干涉、衍射、折射、反射等多个领域，是物理学中非常重要的一部分。
一、波动理论波动理论是指对于一些自然现象中体现出波动性质的物理问题进行研究的一种方法。
在波动理论中，一般会用到波长、频率、振幅等概念来描述波的特征。
在光学中，我们可以用波长来描述光的颜色，用频率来描述光的亮度，用振幅来描述光的强度。
除此之外，波动理论还可以用来解释一些光学现象，如雾虹、色散等等。
二、波动光学的基本原理1.光的干涉现象干涉现象是指多个光波在同一时刻、同一地方相遇并发生变化的现象。
在干涉现象中，颜色、强度、方向等多种因素会发生变化，这也是波动光学理论的基础之一。
干涉现象很容易发生，如在咖啡中加入一些奶泡，可以看到不同颜色的光相互干涉形成彩虹色的泡沫。
2.光的衍射现象衍射现象是指光线经过物体缝隙或过程中遇到障碍物时，光波向周围散发、弯曲的现象。
这种现象是由于光的振动和扰动产生的。
光的衍射现象广泛存在于物理和生活中，它是波动光学理论的重要分支之一。
3.光的折射现象折射现象是指光通过一个介质时，由于介质的折射率受到光的波长、方向等多种因素影响，导致光线变化方向的现象。
折射现象常常发生在气体和液体交界处，如阳光在水面上形成的倒影，就是折射现象的典型例子。
4.光的反射现象反射现象是指光线在表面反射后发生变化的现象。
在反射现象中，光线发生反射会改变其方向，但不会发生任何变色等变化。
反射现象广泛存在于现实生活中，如我们在镜子前看到自己的影像，就是由于反射而产生的。
三、结语波动光学原理是物理学中非常重要的一部分，它与人们的日常生活密切相关。
波动光学原理是复杂而广泛的，它包含了许多不同领域的知识。
但正是由于波动光学原理的存在，我们才能够对光学的应用进行深入的研究和应用。
基础光学第2章光的波动概念和描述
光的时间和空间的双重周期性
2.2光速和光强
电磁波在介质中传播的速度为
v 1
0r 0r
其中，是真空的介电常数，为介质的相对介电常数；是真空 的磁导率，为介质的相对磁导率。 光在真空中的传播速度为
c 1 2.99792458108 m/s
利用光波的周期、频率、波长及速度的关系，假设初相位 可将上式变换为
0
0
，
E
E0
cos 2
t T
z
E0
cos
t
2
z
E0 cos(t kz) E0 cos(t )
x T
0
t
其中，k 2 / 为波矢量（简称波矢）的大小，波矢量的方向为
(3)沿r方向的相位分布为
(r) k r 0 kr cos( / 2 ) 0 2 r sin / 0
【例2.2】如果例2.1中的平面波是沿r方向传播的， 设 E0 为光矢量的振幅，求该平面波的复振幅。
x
r k
o
z
【解】根据题意知该平面波波矢k的方向和r方向相同
波动光学
第二章 光的波动概念和描述
波动光学就是以光的波动性为基础来研究光学现象的光学 分支。
波动光学的基础知识，包括光的传播特性、光的干涉、衍 射、偏振等内容。
2.1描述光波的基本参数
光波是特定波段内的电磁波
根据电磁波的波长从短到长，大致可分为射线、x射线、紫 外线、可见光、红外线、微波，无线电波等。
kx k sin 2 sin / kz k cos 2 cos /
物理学中的波动光学原理及应用分析
物理学中的波动光学原理及应用分析波动光学，简单说就是以波动现象和反射等规律为基础，解释光在传播和干涉等方面的规律和现象。
从某种意义上来说，波动光学可以被视为光学科学的精髓所在，因为它帮助我们更好地理解了光学现象，并推动着新技术的发展。
本文将从波动光学的基础理论开始介绍，深入分析波动光学的应用，并探讨一些光学领域的未来趋势。
波动光学基础理论在波动光学中，光被视为一种电磁波，而波长代表了光的颜色。
根据光的波长，可以将其分为紫外线、可见光、红外线等不同的区间。
而光线和光束则是描述光传播方向和能量传递方向的重要概念。
当光传播到介质表面时，其方向会改变，并且部分光线会被反射。
对于一个平面镜，其反射规律可以简单地用“入射角等于反射角”的公式来描述。
而当光线从一个介质到另一个介质时，会发生折射现象，此时折射角可以根据斯涅尔定律来计算，即“入射角的正弦值与折射角的正弦值之比等于两介质的折射率之比”。
波动光学中还有一个非常重要的现象，就是光的干涉。
干涉是指两个或多个光波在相遇时，它们会相互叠加或抵消，产生出新的光强度的规律和现象。
在干涉的实验中，常用的工具包括双缝实验和薄膜干涉实验等。
其中，双缝实验可以通过两个平行的缝隙来产生干涉，而薄膜干涉实验则利用了薄膜在反射和透射时会产生干涉的规律。
波动光学的应用波动光学的应用非常广泛，从医疗、工业到文化娱乐等领域均有涉及。
以下是一些具有代表性的波动光学应用。
1.医学成像在现代医学成像中，光学元件被广泛应用于制作微观图像，从而帮助医生进行准确的诊断。
其中，扫描探测器可以通过过滤和反射光进行主要成像。
2.激光技术激光技术是波动光学的一种重要应用。
它可以在无线电波、雷达和光学通信中使用，并且在制造和电子工业中也有很多应用。
激光技术可以制备非常精细的器件，并且无损地对材料或产品进行加工和检测。
3.光学通信光学通信是现代通信领域的一个重要分支，它利用光波在光缆中传输信息。
在光通信中，波分复用技术被广泛应用，可以为单一光纤提供多个信道。
第二讲-波动_光学
并且当 r 足够大时，其解有如下两种可能形式： 发散柱面波 会聚柱面波 相互共轭波
§2- 2 - 3
高斯球面波
如果在柱面坐标系中，一列偏振方向恒定的单色光波 的电矢量复振幅分布具有轴对称性，即仅与径向位置r和 轴向位置z有关，与周向方位角 无关，并且沿轴向缓慢 变化，则相应的亥姆霍兹方程具有如下标量形式：
在同一介质中只关心光强度的相对分布时，上式中的 比例系数可以不考虑，此时往往把光的强度 I 以相对强度 表示，即写成电场强度振幅的平方： 然而在比较两种介质中光的强度大小时，则必须注意 到，比例系数中还有一个与介质有关的量——折射率n。
§2-1- 5 单色平面波的空间频率
如图所示，若以( cos ,cos ,cos )表示某一单色 k 平面光波波矢量 k 的方向余弦， x , k y , k z 表示其在3个 坐标轴上的投影分量，则有； 2 2 2 2 2 2 2 k k kx k y kz ( ) cos cos cos k x 2 , k y 2 , k z 2 k f＝ 现引入一个矢量 f ，并令 ，则矢量 f 及其坐 2 标分量的大小 f x , f y , f z 分别表示为：
式中矢量 p 表示偶极矩， 0 和0 分别表示球面坐标系中 径向和纬向坐标的单位矢量。
电偶极辐射场是一个近似的单色球面偏振波。磁矢量B的 振动方向垂直于传播方向，且位于与偶极矩垂直的平面内，即 磁力线为纬线圆周，磁矢量B恒正交于波矢量k，故磁场是横向 的。电矢量E由于要在空间满足关系 E=0和E B ，因而 电力线必须是经面上的闭合曲线，且在两极处满足 E=0 。 也就是说此处的电矢量E并不是严格横向的，除了赤道线之外， 在其它区域必含有纵向分量。
波动光学基本原理
各个矢量首尾 相接，夹角为 相应的相位差
2 1
3.2 波的干涉和相干叠加条件
对振幅矢量的说明
• 定态光波的振幅矢量，仅仅是对其复振幅在复数平面中的 几何表示，反映了光波振动的振幅和相位
• 振幅矢量的大小、方向与光波振动的大小、方向无关 • 振幅矢量合成的结果，则是合振动的振幅大小和相位 • 采用振幅矢量方法，仅仅是出于数学处理上的考虑
振动矢量（瞬时值）的叠加。 对于电磁波，就是电场强度（电场分量，光矢量）、磁场强
度的叠加
3.2 波的干涉和相干叠加条件
对于同频率、同振动方向的单色光 A．代数法:瞬时值叠加
1(P) A1 cos[t 1(P)] 2 (P) A2 (P) cos[t 2 (P)]
合振动 1 2 A(P) cos[t (P)] 振幅 A2 (P) A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
A2ei2 eit
U
eit
2
U1 A1ei1
U2 A2ei2
1 2 U1eit U2eit (U1 U2 )eit
U~ U~1 U~2 A1ei1 A2ei2 Aei
3.2 波的干涉和相干叠加条件
2. 复数法
叠加之后的振动取决于 两列波的相位差
对于同频率、同振动方向的单色光 1. 振幅矢量图解法 2. 复数法
3.2 波的干涉和相干叠加条件
由瞬时值引出的矢量方法
1(P) A1(P) cos[1(P) t] 2 (P) A2(P) cos[2(P) t]
1 2 A(P) cos[(P) t] A2 (P) A12 A22 2A1A2 cos(2 1)
波动光学基本原理
则：dr / 2
k rk
R
Rb
是一个常量
由菲涅耳原理可知：Ak
即： Ak
f
(
k
)
R
Rb
f
f ( ( k
k) )
rk
k
可见：Ak仅随 f (k )变化，随k的增加缓慢减小， 最后趋近于零。
即：A1 A2 A3 Ak1 Ak2 A 0
[
2 A1
A3 A4 (1)(n1)
1 2 A5 An ]
)
1 2
(
1 )n1
An
（2）有限个奇偶半波带可以相互抵消， 无限个半波带的奇偶半波带不能相互抵消。
（3）自由传播时，由于An A 0
1 A(P0 ) 2 A1 (P0 )
（4）若衍射圆孔逐渐增大
（5）由圆屏衍射的振幅公式 可知：
A(P0 )
1 2
An1
随圆屏半径的增大， 无论n是奇还是偶，中心场点总是亮的。
（6）半波带法的适用条件
只适用于能将圆孔或圆屏 整分成半波带时的情况。
变化很迟缓。 圆屏的衍射图样也是同心圆环， 但衍射图样的中心总是一个亮点。
2．半波带法
1）要解决的问题
求菲涅耳衍射中心场点Po处的光强度。
2）解决方法
采用近似处理的方法
由：E(P) d E(P) Ei (P)求解
()
3）步骤
（1）把波前分割成为一系列环形半波带
（2）求出每个半波带的复振幅
A
]
1 2
An1
1 A(P0 ) 2 An1
2.2波前(NO.10)
19
3、定态平面波和定态球面波 定态平面波波函数的特点： （1）振幅是常数，与场点的坐标无关； （2）位相是直角坐标的线性函数：
( P) k r 0 k x x k y y k z z 0
ˆ ˆ k ˆ k k x x k y y k z z 是波矢。 2 /
14
三、傍轴条件和远场条件（轴外物点）
物点O的坐标为（ , y,0）， x 场点P的坐标为（ ' , y' , z） x
r ( x x' ) ( y y ' ) z
2 2 2
r0
r0 '
x' y ' z
2 2
2 2
2
x y z
2
15Leabharlann a ~ U ( x' , y ' ) exp[ikr] r a ( x x' ) 2 ( y y ' ) 2 z 2
三、复振幅描述
1、复振幅
U ( P, t ) A( P) cos[t ( P)] ~ [t ( P )] U ( P, t ) A( P)e
在讨论单色波场中各点扰动的空间分布 时，时间因子总是相同的，常可以忽略不写， 为此引入复振幅：
~ i ( P) U (P) A(P)e
振幅具有平面波的特点，但位相不满 足平面波的特征（存在二次项和交叉项）。
17
2、场点满足傍轴条件、物点同时满足傍轴条 件和远场条件，
a ik ~ U ( x' , y' ) exp[ikr0 ] exp[ ( xx' yy' )] z z
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Q2
1)光强公式
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos ( P)
I1 ( P) A ( P) ，I 2 ( P) A22 ( P) ______ d Q1Q2 若： A1 ( p) A2 ( p) A r1 , r2 d 2 2 2 ( P) I ( P) 2 A [1 cos ( P)] 4 A cos 2
例题2 用云母片（ n = 1.58 ）覆盖在杨氏双缝的 一条缝上，这时屏上的零级明纹移到原来的第 7 级 明纹处。若光波波长为 550 nm ，求云母片的厚度。
解
插入云母片前， P 点为 7 级明纹
d
r1
r2
P o
r2 r1 7
插入云母片后， P 点为 0 级明纹
s1 s2
r2 r1 d nd 0
3)光程差分布：设n＝1 ，0＝0
ˆ ˆ (L) n(k2 r2 k1 r1 ) (cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y
y
x
y
O x
，
4)干涉条纹的形状
cos 2 cos 1 y xD cos 2 cos 1
两列光波在 x’ 点引起的 光振动反相 相消干涉，x’ 处为暗纹
明纹中心的位置
D0 x m d m 0, 1, 2,......
'
m = 2 ，2 级明纹 m = 1 ，1 级明纹 m = 0 ，0 级明纹 m = -1 ，1 级明纹 m = -2 ，2 级明纹
暗纹中心的位置
1 D0 x ( m ) 2 d m 0, 1, 2,......
若
02 01 ，(L) （ n r2 r1）
n=1时，
(L) r2 r1
x' 2 y' 2 x 2 y 2 xx' yy' 注意：要从 r z 2z 2z z
出发求光程差
y1 y2 0
x1 d / 2
x2 d / 2
d 2 / 4 x' 2 y ' 2 x' d / 2 r1 D 2D 2D D 2 2 2 d / 4 x' y ' x' d / 2 r2 D 2D 2D D
x
cos 2 cos 1
0
同理：
y cos 2 cos 1
y
x
0
y
O x
1 cos 2 cos 1 fx x 0
1 cos 2 cos 1 fy y 0
则：
（4）两平面波沿平面 的空间周期
0
x z传播时
0
1 90 ＋1 ， 2 90 － 2，1 2 90
6）白光光源的干涉条纹
若光源是白光，则干涉条纹的中央 零级条纹是白色的亮条纹，两边对 称地排列着若干条彩色条纹
红色的条纹在外面 紫色的条纹在里面
白光的双缝干涉 因为条纹间距与波长成正比
各单色光的 0 级明纹重合形成中央明纹 各单色光的 1 级明纹错开形成彩色光谱 更高级次的光谱因重叠而模糊不清
课下思考：1、杨氏双缝干涉条纹的形状？ 2、条纹宽度与哪些量有关？
干涉条纹是一组在平面 x' y上， ' 与 x' 轴垂直的直线条纹 条纹间距： x' D 0
d
x d 当 (L) m0 时 D
两列光波在 x’ 点引起的 光振动同相
相长干涉，x’ 处为明纹 当 (L)
'
'
s1
r1
D
P X’ r2
o
S
d
s2
xd 1 (m )0 时 D 2
0
0
若： 1 2 则： (L)
2
O
P x k2 z
k1
x(cos 2 cos 1 ) 2 x sin
2 sin
第二章
波动光学基本原理
§4 两个点源的干涉
4、1 两列球面波的干涉场
求相干点波源 Q1和 Q2在空间任意一点 P 相遇时的合光强（设振源强度相同）。 r1 P 1 （1）在P点有平行的振动分量 －1 r2 2 （2）振动频率相同1 2 Q （3） ( P)稳定，仅是位置的函数。 2
r2 r1 OP xi yj z0 k1 k (cos 1i cos 1 j cos 1k ) k 2 k (cos 2 i cos 2 j cos 2 k ) 1 k1 r1 01 k ( x cos1 y cos 1 ) 01
x sin 2 sin 1
0
0
y
0
y
2 sin 干涉条纹是x-y平面中的垂直于 x 轴的直线条纹
杨氏双缝干涉
若： x 1 2
(5)两平面波沿平面x
z 传播时的光程差
1’ 1 2’ L x， y
1 2 90
1 90 ＋1 0 2 90 － 2
'
相邻两明纹或暗纹间的距离
D 0 x d
'
5)例题
解
例题1 杨氏双缝的间距为 0.2 mm ，双缝与屏 的距离为 1 m . 若第 1 级明纹到第 4 级明纹的距 离为 7.5 mm ，求光波波长。 d 0.2 mm
D 1 m x 2.5 mm
D x d
d x 500 nm D
7 d 6.6 m n 1
例题3
0 波长为0 6328 A的氦氖激光垂直照射 杨氏干涉装置中的间距为 0.5mm的双孔， 求在 2m远处屏幕上干涉条纹的间距， 它是波长的多少倍？（n=1） D 2000 7 解：x' 0 6328 10 mm 2.4mm d 0.5 x' D 从干涉条纹间距可以 3 4 10 求出相干光的波长， 0 d 也就是干涉能将光波的周期性放大， 变为稳定的可观测图样。(P176)
4.3 两束平行光的干涉场
求两列相干平面波在 z 0 平面波前上的干涉情况
x， y P O
1）光强分布
k1 z k2
I ( P ) I 1 ( P ) I 2 ( P ) ( P )
2 ( A12 A2 )( 1 cos ( P ))
杨还由此实验测 出了光的波长。
4、2 杨氏实验
1）装置的结构
d ~ 0.1mm 1mm
D ~ 1m 10m
~ 1cm 10cm
2）满足相干条件
（1）有相互平行的振动分量。 （2）S1和S2来自同一点源S，频率相同。 （3）虽然每一个波列的初相位 0 不相同， 但在观察屏幕上相遇的是同一个波列， 因此有 02 01 。这正是杨氏干涉 装置设计的巧妙之处。 故： ( P) 2 1 (k 2 r2 k1 r1 ) 2 2 ( 02 01 ) (r2 r1 )＝ n(r2 r1 ) 0
设点波源S的初位相为0
次波源S1和S2的初位相分别为
s1
S
R1
R2
r1
D
P x r2
z
10 0
2
d
2 20 0 R2 ,
2
R1 ,
s2 R
10 20
( R1 R2 ).
两束相干光
3）光强分布、相位差、光程差
（1）光强分布
I ( P) I1 ( P) I 2 ( P) 2 I1 ( P) I 2 ( P) cos ( P)
若： 有：
02 01 0 ，n 1
m0 (L) r2 r1 (m 1 / 2)0
相干极小条件 干涉条纹的形状是以 Q1和 Q2 为焦点的 回转双曲面族
相干极大条件
m 0,1,2,
光的相干性
1、普通光源的发光机理
可见光
2)位相差分布
2 k 2 r2 02 k ( x cos 2 y cos 2 ) 02 ( P) 2 1 (k2 r2 k1 r1 ) (02 01 ) k[(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y] 0
0
n(r2 r1 )
2
0
(L)
(
)
3)光程差公式：设： n 1
(L) （ n r2 r1） r2 r1
I M （1）I ( P) 的等光强点的轨迹决定了干涉 I m
4)干涉条纹形状
条纹的形状。
2m 相干极大条件 ( P) 相干极小条件 (2m 1) m 0,1,2,
由： (L) m 得：(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y m 是处于x
y 平面的如图所示的直线条纹。
5)空间周期和空间频率
y
x
（1）空间周期定义 y C 时的 x
y
O x
x C 时的 y
（2）空间频率定义
f x 1 / x
f y 1 / y
（3）具体表达式 ( P) k[(cos 2 cos 1 ) x (cos 2 cos 1 ) y ] 0 2m
令： y C 2m 得： x k (cos 2 cos 1 )
y
x