用锐角三角函数解决实际问题
初中锐角三角函数教案
初中锐角三角函数教案教学目标：1. 了解锐角三角函数的定义和意义。
2. 掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
3. 能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教学重点：1. 锐角三角函数的定义和意义。
2. 30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值。
教学难点：1. 理解锐角三角函数的概念。
2. 运用锐角三角函数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备PPT课件。
2. 学生准备笔记本和文具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。
2. 学生分享对锐角三角函数的理解，教师总结并板书。
二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解锐角三角函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。
2. 教师讲解30°、45°、60°角的正弦、余弦和正切值，引导学生掌握锐角三角函数的数值。
3. 教师通过例题讲解，引导学生运用锐角三角函数解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成课堂练习题，巩固所学知识。
2. 教师巡回指导，解答学生疑问。
四、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 学生分享学习心得，教师给予鼓励和指导。
五、课后作业（课后自主完成）1. 学生根据课堂所学，完成课后作业，巩固知识点。
教学反思：本节课通过引入直角三角形中的边角关系，引导学生思考锐角三角函数的定义和意义。
在讲解过程中，注意引导学生理解锐角三角函数的概念，并通过例题讲解让学生掌握锐角三角函数的数值和运用方法。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
在今后的教学中，要继续加强对学生的引导和鼓励，提高学生的参与度和积极性。
同时，注重课后作业的布置和批改，及时了解学生掌握情况，为下一步教学提供参考。
锐角三角函数有哪些实际应用场景
锐角三角函数有哪些实际应用场景锐角三角函数在咱们的日常生活中那可是有着超级多的实际应用场景呢，简直无处不在！先来说说建筑领域吧。
你知道吗，建筑工人在盖房子的时候，可离不开锐角三角函数的知识。
比如说，要建造一个有特定倾斜角度的屋顶，这就需要计算出屋顶的角度以及所需材料的长度和数量。
想象一下，工人们站在高高的脚手架上，拿着测量工具，认真地计算着角度和长度。
他们的眼神专注，手中的工具就像是神奇的魔法棒，通过锐角三角函数，把一堆堆的建筑材料变成了坚固又美观的房子。
再讲讲导航和地图。
当我们使用手机导航去一个陌生的地方时，导航软件会根据我们的位置和目的地，计算出最佳的路线。
这背后可就有锐角三角函数的功劳啦！它帮助确定我们与目的地之间的直线距离和实际行走的路程。
就像有一次我自己出门旅行，在一个完全陌生的城市里，靠着导航找到了一家特别棒的小吃店。
那个时候我就在想，要是没有这些数学知识的支撑，我可能还在街头瞎转悠，找不到美食的方向呢。
还有测量山峰的高度。
测量人员没办法直接爬到山顶去测量，那怎么办呢？这时候就轮到锐角三角函数登场啦！他们在山脚下选好测量点，测量出观测点与山顶的角度，再结合测量点与山底的距离，就能算出山峰的高度。
这就像是解开了一个神秘的谜题，让人充满了成就感。
在航海中，锐角三角函数也发挥着重要作用。
船员们需要根据星星的位置和角度来确定船只的方向和位置。
想象一下，在浩瀚的大海上，满天繁星闪烁，船员们依靠着锐角三角函数的知识，勇敢地驶向目的地，是不是特别酷？在日常生活中，我们装修房子的时候，如果想要在墙上挂一幅画，而且要保证画是水平的，那就得用到锐角三角函数来测量和计算。
又比如，我们要搭建一个秋千，要确定秋千的绳子长度和角度，让秋千荡起来既安全又有趣，这也需要锐角三角函数的帮忙。
甚至在体育比赛中也有它的身影。
比如滑雪运动员在从山坡上滑下来的时候，他们需要根据山坡的角度和自己的速度来调整姿势和控制方向，以确保安全和取得好成绩。
锐角三角函数的实际应用
解：(1)在Rt△BCD中，∠DBC＝15°，sin∠DBC＝ CD，
∴CD＝BDsin∠DBC≈20×0.26＝5.2 m，
BD
∴CD的值为5.2 m；
(2)如解图，作DH⊥AB，垂足为H. 则FH＝ED＝1.6 m， 在Rt△BCD中， ∵∴解∠c得oCsB1＝5C°9≈01＝°9.，4BBDCm∠＝，CBB2DC0 ＝≈01.59°7，，BD＝20 m， ∴EF＝BC≈19.4 m， 在Rt△AEF中， ∵∠AEF＝45°，∠AFE＝90∴AF＝EF＝BC≈19.4 m， ∴AB＝AF＋FH＋BH≈19.4＋1.6＋5.2＝26.2 m， 即楼房AB约为26.2 m．
满分技法 锐角三角函数的实际应用常见模型
抱 子 型
满分技法
锐角三角函数的实际应用常见模型
背靠背型
注：在“抱子型”及“背靠背型”中，若只知两个直角 三角形两条直角边之和或之差，则需要列方程求解.
m，
∴∠DCF＝∠EDC＝60°，
∴∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝90°，
∴在Rt△ADC中，AD2＋CD2＝AC2，
∴( 2 3 x＋ 4 3 解得x31＝4＋34
)2＋42＝( 2x)2， 3，x2＝4－4 3 (舍去)，
∴AB＝4＋4 3≈10.8 m.
∴电线杆的高AB约10.8 m．
练习1、如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，
练习3、如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已 知BC＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米，EN、DM、 CB为三根垂直于AB的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB＝ 31°，DF⊥BC于F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离 BM的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin 31°≈0.52， cos 31°≈0.86，tan 31°≈0.60)
锐角三角函数的实际应用问题
锐角三角函数的实际应用问题一、《数学新课程标准》课标要求《数学新课程标准》中要求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，考纲中的能级要求为C(掌握)。
数学离不开生活，生活也离不开数学。
在实际生活中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。
而锐角三角函数的实际应用注重联系学生的生活实际，侧重于解决与学生生活比较接近的实际问题，突出了学数学、用数学的意识与过程。
二、考向分析结合近五年中考试题分析,锐角三角函数的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题. 题型解答题,以中档题出现.分值都是9分；2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形,建立数学模型,然后用解直角三角形的知识解决问题；三、锐角三角函数的实际应用这道题的价值1.它是代表初中几何图形的计算中的一个最高水平；2.此题蕴含的数学思想比较多，如化归思想、方程思想等；3.能加入实际生活的背景，增强学生的数学应用意识；4.能把学生的基本思想、基本方法、基本能力呈现出来。
四、近五年锐角三角函数的实际应用中考试题变与不变1.价值不变2.基本模型不变；3. 2012.2014.2015.2016四年都是考察解直角三角形的应用-仰角俯角问题．2013年考察解直角三角形的应用-坡度坡角问题．4. 2012. 2013. 2016年的都能在图中找到与已知和未知相关联的直角三角形，2014.2015年要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．5.外形变化，实际背景变化，一些条件和结论的变化。
五、近五年锐角三角函数的实际应用中考试题回顾1.（河南省2012）（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅。
如图所示，一条幅从楼顶A 处放下，在楼前点C 处拉直固定。
小明为了测量此条幅的长度，他先测得楼顶A 点的仰角为45°，已知点C 到大厦的距离BC =7米，∠ABD =90°.请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数。
锐角三角函数解决问题1
锐角三角函数解决问题1知识梳理1．问题：“五一”假期时，小明和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮（如图①）的半径为20 m，旋转1周需要12 min．小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始l周的观光，2 min后小明离地面的高度是多少（精确到0.1 m）?在这个问题中，如图②，小明开始在车厢点B，经过2 min后到了点C，点C离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是DA的长度DA＝AO－_______．由于游乐场的大型摩天轮旋转1周需要12 min，则旋转2 min后，∠DOC的度数为_______ ，因此，在Rt△DOC中，cos∠DOC＝_______，则DO＝_______，即可知道此时小明离地面的高度．2．在上述问题中，我们也可以根据小明离地面的高度（其实就是D A的长度），知道OD 的长度，从而使问题化归到直角三角形_______中，再运用_______，可以求得∠DOC的度数为n°，即可知道小明首次达到某一高度时所需的时间t min，t关于n的关系式为t＝_______．3．对于生活中的实际问题，我们要能够将实际问题抽象成几何问题，画出几何图形．例题设计要在宽为28 m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°角（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01 m 1.732）?如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40°方向航行20海里后到达B处，然后沿北偏西30°方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里（精确到1海里，sin40°≈0.642 8，co?反馈训练1．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则BC：AC：AB＝_______．2．如图，AB是伸缩式的遮阳棚，CD是窗户，要想在夏至的正午时刻阳光刚好不能射入窗户，则AB的长度是_______米（假设夏至的正午时刻阳光与地平面的夹角为60°）．3．如图，一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD ＝60°，则AB 的长为 ( )A ．12米 B C 米 D 米 4．如图，秋千链子的长度为3m ，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为30°，则它摆动至最高位置与最低位置的高度之差为 ( )A B 米 C 米 D ．（3）米 5．如图，炮台B 在炮台A 的正东方向1678 m 处．两座炮台同时发现入侵敌舰C ， 炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰C 与炮台B 之间的距离(sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，tan 40°≈0.839)．6．如图，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90 m 的顶灯．已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1 m ，矩形面与地面所成的角a 为78°，李师傅的身高为1.78 m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20 m 时，安装起来比较方便．他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请通过计算判断他安装是否比较方便( sin 78°≈0.98， cos 78°≈0.21， tan 78°≈4.70)．热身练习1．如图，沿AC 方向开山修隧道，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上取一点B 使∠ABD ＝145°，BD ＝500米，∠D ＝55°，要使A 、B 、E 、C 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是 ( )A ．500 sin 55°米B ．500 cos 55°米C ．500 tan 55°米D ．500cos55米2．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60°500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )A．250 m B．m C．m3．如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝50米，则小岛B到公路l的距离为( )A．25米 B．25米 C米 D．25＋米4．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌，现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为了使出水口的高度为35 m，那么需要准备的水管的长为 ( )A．17.5 m B．35 m C．．70 m5．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，则旗杆AB的高度约是_______1.732）．6．小明发现在教学楼走廊上有一把拖把以15°的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全，他自觉地将拖把挪动位置，使其倾斜角为75°，如图所示，如果拖把的总长为1.80 m，那么小明拓宽了行路通道_______m（保留三个有效数字，sin 15°≈0.26，cos 15°≈0.97）．7．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于_______米．8．在某公园旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图所示，若AB＝4，AC＝10，∠ABC＝60°．求B、C两点间的距离．9．如图，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，则第二次观察到的影子比第一次长多少米？10．如图，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少(sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6)?11．综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图是护城河的一段示意图，两岸ABCD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米，小明先用测角仪在河岸CD的M处测得a＝36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得β＝72°．请根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（保留两位有效数字，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73，sin 72°≈0.95， cos 72°≈0.31， tan 72°≈3.08)．12．光明中学九年级(1)班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20 min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离 1.732)．。
锐角三角函数的应用
锐角三角函数1．一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB 的坡度由1：0.75改为1坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花． （1）求整修后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？2．如图，某居民小区内A 、B 两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在B 楼正南，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，A 楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由． 1.414≈ 1.732 2.236）3．图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知0.64BC =米，0.24AD =米， 1.30AB =米． （1）求AB 的倾斜角α的度数（精确到x ）；（2）若测得0.85EN =米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径MN ⋂的长度．（精确到0.01米）4．某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度（如CD）均为30cm，高度（如BE）均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9度．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．（参考数据：sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16）5．去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠=︒．改造后斜坡BE与地面成45°角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）ABC606．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且66.5∠=︒．DAB（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD AB BC++，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）7．如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.78米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高2.29米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值：sin27°=0.45，cos27°=0.89，tan27°=0.51）8．如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）9．某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m，坡角∠=︒，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超68BAD过50°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（精确到0.1m）（参考数据：sin68°=0.9272，cos68°=0.3746，tan68°=2.4751，sin50°=0.766O，cos50°=0.6428，tan50°=1.1918）10．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF．（结果精确到0.1m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）11．如图，我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且5DB=m，则BC的长度是多少？现在在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？（结果保留三个有效数字）12．某数学兴趣小组，利用树影测量树高．已测出树AB的影长AC为9米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变，试求树影的最大长度．（计算结果精确到0.1米， 1.414≈ 1.732）13．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度2AC=m，滑梯着地点B 与梯架之间的距离4BC=m．（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；（2）若规定滑梯的倾斜角（ABC∠）不超过45°属于安全范围．请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求？14．如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长20BC=米，斜坡坡面上的影长8CD=米，太阳光线AD与水平地面成26°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．15．如图，甲楼在乙楼的南面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°．（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米？（保留根号）（2）由于受空间的限制，两楼距离21BD=米，仍按上述要求使冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，则设计甲楼时，最高应建几层？16．如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡面的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为30°，若新坡角下需留3米的人行道，问离原坡角10米的建≈ 1.732≈．）1.41417．“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70km/h．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m，这辆小汽车超速了吗？（参考数据转换：1m/s=3.6km/h）18．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？19．要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt △ABC ，使90C ∠=︒，斜边2AB =，直角边1AC =，那么BC 30ABC ∠=︒，tan 30AC BC ︒===，在此图的基础上通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值．请你写出添加辅助线的方法，并求出tan15°的值．20．如图，河流的两岸PQ 、MN 互相平行，河岸MN 上有一排间隔为50米的电线杆C 、D 、E …，某人在河岸PQ 的A 处测得30CAQ ∠=︒，然后沿河岸走了110米到达B 处，测得45DBQ ∠=︒，求河流的宽度．21．如图，铁路路基横断面为等腰梯形ABCD ，斜坡BC 的坡度3:4i =（BFi CF=），路基高3BF =米，底CD 宽为18米，求路基顶AB 的宽．22．如图，某广场一灯柱AB 被一钢缆CD 固定，CD 与地面成40°夹角，且5CB =米． （1）求钢缆CD 的长度；（精确到0.1米）（2）若2AD =米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且120EAB ∠=︒，则灯的顶端E 距离地面多少米？ （参考数据：tan400.84︒≈，sin400.64︒≈，3cos 404︒≈）23．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45°降为30°，已知5AC =米，点D 、B 、C 在同一水平地面上．（1）求改善后滑滑板AD 的长；（2）若滑滑板的正前方有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有7米长的空地，象这样改善是否可行？说明理由．24．某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 离地面距离1m ．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h 的速度驾驶该车，从60km/h 到摩托车停止的刹车距离是143m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：4sin825︒≈，1tan87︒≈，9sin1050︒≈，5tan1028︒≈）25．下图是某建筑物横断面示意图中的一部分，A是OD与⊙O的交点，已知：7AD=，4CE=，DE=，5 OH⊥DE，垂足为H，交⊙O于点C，坡面CE的坡度1:0.75i=，求⊙O半径r的值．26．如图1所示，一架长4m的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角α为60度．（1）求AO与BO的长；（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．①如图2所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC：BD=2：3，试计算梯子顶端NO下滑了多少米？②如图3所示，当A点下滑到'A点，B点向右滑行到'B点时，梯子AB的中点P也随之运动到'P点，若'15∠=︒，试求'POPAA的长．27．如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点≈）1.414≈ 1.732 2.236。
初中数学九年级下册苏科版7.6用锐角三角函数解决问题说课稿
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和数学软件等技术工具。多媒体课件能够生动地展示锐角三角函数的图像和性质，帮助学生直观地理解知识点。实物模型和数学软件则可以让学生亲身体验和操作，增强他们的动手能力和解决问题的能力。
3.动手实践：让学生利用实物模型或数学软件进行操作和实践，亲身体验锐角三角函数的应用过程。这样的实践活动能够增强学生的动手能力和解决问题的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结锐角三角函数的概念和性质。然后，我会鼓励学生分享自己的学习心得和体会，让其他同学和学习成果。最后，我会对学生的表现进行点评，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议和指导。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现锐角三角函数的知识点，引导学生深入理解。首先，我会回顾一下锐角三角函数的定义和性质，为学生提供一个知识框架。然后，我会通过多媒体课件展示锐角三角函数的图像，让学生直观地理解函数的变化规律。接下来，我会通过案例分析法，引导学生分析和解决实际问题，让学生将理论知识运用到实际情境中。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和解决问题，从而加深对锐角三角函数的理解。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点，如锐角三角函数的定义、图像和性质，以及解决实际问题的方法。布局上，我会将板书分为几个部分，每个部分都有明确的标题和内容，以便学生能够清晰地理解和把握知识结构。板书在教学过程中的作用是提供一个视觉辅助工具，帮助学生梳理和巩固知识点。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会尽量使用简洁的文字和图示，并注意字体的清晰度和大小。
锐角三角形应用题
锐角三角形应用题锐角三角形是指一个三角形的三个内角均小于90度的三角形。
在数学领域中，锐角三角形具有广泛的应用。
本文将介绍锐角三角形的应用，并给出相应的例题。
一、地质勘探在地质勘探中，利用锐角三角形的原理可以估算地质剖面中的未知部分。
假设我们已知某一部分的长度和角度，通过构造对应的锐角三角形，我们可以利用正弦定理、余弦定理等相关原理，计算出未知部分的长度和角度。
例如，已知某一地质剖面的高度差为100米，剖面与水平面的夹角为30度，我们可以通过构造相应的锐角三角形，利用三角函数计算出剖面的实际长度。
二、建筑设计在建筑设计中，锐角三角形的应用十分广泛。
例如，在设计房屋的屋顶坡度时，我们需要考虑降雨的排水情况。
通过利用锐角三角形的原理，我们可以计算出屋顶坡度的合理范围，保证雨水能够顺利排出，避免积水导致屋顶渗漏。
另外，在角度明确的情况下，利用锐角三角形的原理可以计算出房屋的高度、边长等相关参数，以便于设计出合理的建筑方案。
三、航海导航在航海导航中，锐角三角形被广泛用于确定船只和目标的位置。
通过观测双方之间的锐角和基准线的长度，利用三角函数可以计算出目标的坐标位置。
例如，在利用雷达进行航海导航时，我们可以测量雷达到目标之间的角度和距离，通过构造锐角三角形，应用三角函数计算出目标相对于雷达的实际位置坐标，以便进行航线规划和导航引导。
四、天文观测在天文观测中，锐角三角形是一种重要的测量工具。
通过观测天体的视差、视角等参数，利用锐角三角形的原理可以计算出天体的实际距离、大小、亮度等重要参数。
例如，在观测恒星时，我们可以利用地球公转产生的视差观测到同一恒星在不同时间的位置，通过构造锐角三角形并应用三角函数计算出恒星的距离。
综上所述，锐角三角形在各行各业中都有广泛的应用。
从地质勘探到建筑设计，从航海导航到天文观测，锐角三角形的原理和公式为我们提供了计算和测量的便利。
掌握锐角三角形的应用，对于学习和实践具有重要意义。
2020中考数学 九年级下册锐角三角函数在实际问题中的应用(含答案)
2020中考数学 锐角三角函数在实际问题中的应用（含答案）1.如图，小军和小兵要去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的A 处用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪AD=1.5米，则塔CB 的高为多少米？参考答案:解：过A 作AE ∥DC 交BC 于点E 则AE=CD=60米，则∠AEB=90°，EC=AD=1.5 在Rt △ABE 中， 即tan 3060BE=∴60tan 3060BE === 所以，古塔高度为： 1.5CB BE EC =+=米2.如图，小强在家里的楼顶上的点A 处，测量建在与小明家楼房同水平线上相邻的电梯楼的高，在点A 处看电梯楼顶点B 处的仰角为60°，看楼底点C 的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30米，则电梯楼的高BC 为多少米？参考答案:解：过A 作AD ∥地面，交BC 于D 则在Rt △ABD 中，tan 60BD AD ∠=，即tan 6030BD∠=，∴BD =在Rt △ACD 中，tan 45DC AD ∠=，即tan 6030DC ∠=，∴30DC = ∴楼高BC 为：30BD DC +=+AD BC3.小明在热气球A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC ，并测得B ，C 两点的俯角分别为45°，35°。
已知大桥BC 与地面在同一水平面上，其长度为100米，请求出热气球离地面的高度。
（结果保留整数，参考数据：7sin 3512≈，5cos356≈，7tan 3510≈）参考答案:解：过A 作AD ⊥BC 于点D则AD 即为热气球的高度，且∠1=∠2=45∴可设AD=BD=x 则CD=x+100 在Rt △ADC 中tan AD C DC =，即tan 35100xx =+得：7003x =即热气球的高度为7003AD =米 4.如图，某建筑物BC 顶部有一旗杆AB ，且点A ，B ，C 在同一直线上．小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°，观测旗杆底部B 的仰角为42°．已知点D 到地面的距离DE 为1.56m ，EC=21m ，求旗杆AB 的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90）．参考答案:解：根据题意，DE=1.56,EC=21,∠ACE=90°,∠DEC=90°．过点D 作DF ⊥AC,垂足为F ．则∠DFC=90°,∠ADF=47°,∠BFD=42°．1.41≈ 1.73≈）参考答案:解：过C 作CD ⊥AB 于点D ， 则∠DBC=45°=∠BCD ∴可设BD=CD=x在Rt △ACD 中可得：tan DCDAC AD∠=即：tan 302x x =+得1 2.73x =≈即，点C 与探测面的 距离大约为2.73米。
锐角三角函数帮你解决生活中的问题
锐角三角函数帮你解决生活中的问题锐角三角函数是学好三角学及本章内容的关键和基础. 锐角三角函数, 既是本章的重点，也是难点. 此内容又是数形结合的典范. 这涉及数学各个分支，又在工程，测量，军事，工业，农业，航海，航空等诸领域都有应用. 因而，对本单元的学习必须引起足够的重视，特别是在日常生活中的应用更加广泛，下面举几例与同学们共赏一、车厢离地面多少米？问题1：如图，自卸车厢的一个侧面是矩形ABCD ，AB ＝3米，BC ＝0.5米，车厢底部离地面1.2米，卸货时，车厢倾斜的角度060=θ，问此时车厢的最高点A 离地面多少米？（精确到1米）【思路解析：】此题只需求出点A 到CE 的距离，于是过A 、D 分别作AG ⊥CE ，DF ⊥CE ，构造直角三角形，解Rt △AHD 和Rt △CDF 即可求解．过点A 、D 分别作CE 的垂线AG 、DF ，垂足分别为G 、F ，过D 作DH ⊥AG 于H ，则有：23323360sin 0=⨯=⋅=CD DF 41215.060cos 0=⨯=⋅=AD AH 于是A 点离地面的高度为42.141233≈++（米）． 所以，车厢的最高点A 离地面约为4米．点评：本题只要将实际问题转化为解直角三角形的问题，然后，运用三角函数的有关知识即可解决．二、如何将角橱搬进房间？问题2：如图1所示是某立式家具（角书橱）的横断面，请你设计一个方案（角书橱高2米，房间高2.6米，所以不从高度方面考虑方案的设计），按此方案可以使该家具通过如图2中的长廊搬入房间，在图2中把你的设计方案画成草图，并说明按此方案可把家问题一图HG FDCB A具搬入房间的理由（注：搬动过程中不准拆卸家具，不准损坏墙壁）．问题二图1问题二图2【思路解析：】如说理图所示，作直线AB ，延长DC 交AB 于E ，由题意可知，△ACE 是等腰直角三角形，所以CE ＝0.5，DE ＝DC ＋CE ＝2，作DH ⊥AB 于H ，则245sin 2sin 0==∠⋅=HED DE DH ，∵5.12<，∴可按此方案设计图将家具从长廊搬入房间． 答案：设计方案草图如图所示．设计方案图设计方案说理图．点评：本题是一道比较贴近生活的实际问题，学生看到题目感到比较亲切、自然，但本题重点考查学生综合运用所学知识解决实际问题的探究和创新能力．本题还反映了生活中常见的实际情况，很有创意，并充分体现了学数学用数学的价值，角书橱过长廊进入房间，必须要放倒倾斜搬进，不能正面直入，方案的设计也多种多样．三、是否有进入危险区域的可能？问题3：一艘渔船正以30海里／小时的速度由西向东追赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东600方向，40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东300方向，已知以小岛C 为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？【思路解析】此题是一个重要题型——航海问题，解这类题要弄清方位角、方向角的概念，正确地画出示意图，然后根据条件解题．此题可先求出小岛C 与航向（直线AB ）的距离，再与10海里进行比较得出结论．解：过C 作AB 的垂线CD 交AB 的延长线于点D ∵CD AD =30cot ，CDBC =060cot ， ∴030cot ⋅=CD AD ，60cot ⋅=CD BD ，∴20)60cot 30(cot 0=-=-CD BD AD ∴31033320=-=CD ， ∵310＞10．∴这艘渔船继续向东追赶鱼群不会进入危险区域．点评：正确解答这类问题，第一步，根据材料提供的生活背景，画出几何图形，并把实际问题数学化，分析出作为一个数学问题的已知条件和问题。
用锐角三角函数解决问题
详细描述
已知一边和该边所对应的角度，可以计算出另一边的长度。公式为：sin(角度) = 未知边长/已知边长。
用余弦函数测量
总结词
余弦函数可以用来计算角度，尤其是当我们知道两条边和它们之间的夹角时。
详细描述
已知两边和它们之间的夹角，可以计算出第三边的长度。公式为：cos(角度) = 已知边长1/已知边长2 。
详细描述
已知直角三角形的一个锐角的大小为A度，则其邻边与斜边的比值就是sin(A)。同时，也可以通过已知的邻边长 度和斜边长度，利用正弦函数计算出锐角的大小。
用余弦函数计算
总结词
余弦函数是直角三角形中一个锐角与斜边的 比值。
详细描述
已知直角三角形的一个锐角的大小为A度， 则其邻边与斜边的比值就是cos(A)。同样， 也可以通过已知的邻边长度和斜边长度，利 用余弦函数计算出锐角的大小。
用锐角三角函数解决 问题
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目录
• 锐角三角函数的定义 • 用锐角三角函数测量不可直接测量的物体 • 用锐角三角函数计算角度 • 用锐角三角函数解决实际问题 • 锐角三角函数的近似计算
01
锐角三角函数的定义
正弦函数
定义
正弦函数是直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值，记作 sin(α)。
隧道挖掘
在隧道挖掘中，需要确定挖掘方向和深度以确保隧道的 质量和安全性。锐角三角函数可以帮助计算隧道挖掘的 角度和长度，以实现精确的挖掘。
地理问题
地图绘制
地图绘制需要将地球表面上的点转换为平面坐标。锐 角三角函数可以用于计算不同地点之间的角度和距离 ，从而确定它们在地图上的位置。
地球自转
锐角三角函数的实际应用
锐角三角函数的实际应用一、仰角、俯角问题例1. 某数学课外活动小组利用课余时间，测量了安装在一幢楼房顶部的公益广告牌的高度．如图，矩形CDEF 为公益广告牌，CD为公益广告牌的高，DM为楼房的高，且C、D、M三点共线．在楼房的侧面A处，测得点C与点D的仰角分别为45°和37.3°，BM＝15米．根据以上测得的相关数据，求这个广告牌的高(CD的长)．(结果精确到0.1米，参考数据：sin37.3°≈0.6060，cos37.3°≈0.7955，tan37.3°≈0.7618)例2.如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成57.5°角，在离电线杆6米处安置测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°.已知测角仪AB的高为1.5米，求拉线CE的长．(结果精确到0.01米，参考数据：sin57.5°≈0.843，cos57.5°≈0.537，tan57.5°≈1.570，3≈1.732，2≈1.414)二、坡度、坡角问题例3. 如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAE＝45°，坝高BE＝20米．汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角∠F＝30°，求AF的长度．(结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)例4. 如图，点A、B、C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米，310米，710米，钢缆AB的坡度i1＝1∶2，钢缆BC的坡度i2＝1∶1，景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)三、测量问题例5、为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥．建桥过程中需测量河的宽度(即两平行河岸AB与MN之间的距离)．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°.请你根据以上测量数据求出河的宽度．(参考数据：2≈1.41，3≈1.73；结果保留整数)例6、如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图．已知BC＝4米，AB＝6米，中间平台宽度DE＝1米，EN、DM、CB为三根垂直于A B的支柱，垂足分别为N、M、B，∠EAB＝31°，DF⊥BC于F，∠CDF＝45°.求DM和BC的水平距离BM的长度．(结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60)四、方向角问题例7：某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°的方向上，距A港口60海里．有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处．求该船与B港口之间的距离即CB的长(结果保留根号)．例8：如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西15°，距离为612千米，且位于临海市（记作点B）正西方向603千米处．台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60°的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭．（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由．（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？巩固练习：1、如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°(人的身高忽略不计)，求乙楼的高度CD.(参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，sin48°≈710，tan48°≈1110)2. 张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30°角(即∠MAN＝30°)，在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60°(图中各点均在同一平面内)，求这棵大树CD的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732)3.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF＝3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD.(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20)4、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:3，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．5、如图，某军港有一雷达站，军舰停泊在雷达站的南偏东方向36海里处，另一艘军舰位于军舰的正西方向，与雷达站相距海里．求：（1）军舰在雷达站的什么方向？（2）两军舰的距离．（结果保留根号）6、（某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。
锐角三角函数教案与反思
锐角三角函数教案与反思《锐角三角函数教案与反思》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！【教学目标】1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。
2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。
3、解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。
4、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。
学习重点：锐角正弦的定义学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。
【教学对象】九年级学生【教学过程】活动一、创设情境，导入新课图片欣赏：意大利比萨斜塔。
问题：数学来源于生活，应用于生活，用数学视觉观察世界，用数学思维思考世界，若用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度，应该怎么做?师生活动：多媒体动画展示“垂直中心线”“塔身中心线”“塔顶中心点偏离垂直中心线的距离”，显示相关数据，并提出问题，激励学生观察、思考。
设计意图：通过动画展示比萨斜塔的背景材料，扫除学生对引言中一些词语理解的障碍，为抽象出直角三角形做铺垫。
追问1：在上述问题中，可以抽象出什么几何图形?上述问题可以抽象出什么数学问题?师生活动：结合动画演示，引导学生得出：这个问题可以抽象出一个直角三角形，实际是“已知直角三角形的一条直角边和斜边，求这条直角边所对锐角的度数”。
追问2：对直角三角形的三边关系，已经研究了什么?还可以研究什么?设计意图：从实际需要和从数学内部的需要自然引入课题，激发学生的求知欲。
活动二、探究发现，形成概念问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管?(1)解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，追问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗?如何解决这个问题?师生活动：学生组织语言与同伴交流。
用锐角三角函数解决问题
利用正切定理求解问题
总结词
正切定理是指在三角形中，任意两边之比等于对应角的 正切之比。利用正切定理可以解决一些与角度和边长有 关的问题。
详细描述
在任意三角形ABC中，正切定理表示为$\frac{a}{tan A} = \frac{b}{tan B} = \frac{c}{tan C}$。利用这个定 理，我们可以推导出一些有用的结论，比如三角形的面 积公式为$S = \frac{1}{2}ab\sin C = \frac{1}{2}ac\sin B = \frac{1}{2}bc\sin A$
03
用锐角三角函数解决实际问题
测量距离的问题
总结词
利用锐角三角函数，可以解决一些难以直接测量的距离问题 。
详细描述
通过构建直角三角形，利用已知的边长和角度，计算出需要 测量的距离。例如，在野外考察时，可以利用三角函数计算 出两点之间的距离。
测量高度的问题
总结词
锐角三角函数可以帮助我们解决高度测量问题。
04
特殊情况下锐角三角函数的运用
等边三角形中的三角函数
等边三角形三边：任意一边的长度与 高的比值等于正弦值
余弦定理：任意一边的长度与 邻边的长度之比等于余弦值
等腰三角形中的三角函数
等腰三角形两腰相等，两个底角相等，顶角对着的边为底边 正弦定理：任意一边的长度与高的比值等于正弦值
回归实际问题
将求解出的未知数代回原表达式中， 得到实际问题的解。
对于多解的情况，需要根据实际问题的特 征进行分析和取舍。
将所得结果进行实际应用，验证所 得解是否符合实际问题要求。
THANK YOU.
01
02
正弦函数性质
定义域：[-π/2, π/2] 或 [0, π]
锐角三角函数
【答案】B.
锐角三角函数
【例4】下列各式中不正确的是（ ）． A．sin60°+cos60°=1 C．sin35°=cos55° B．sin30°+cos30°=1 D．tan45°>sin45°
【答案】B.
A
∠A的邻边 b
图6
C
3 如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= ,求cosA和tanB的值 5 . B
6 A
图7
C
锐角三角函数
【例1】如图2，在△ABC中，∠C为直角，
（1）已知AC=3，AB= 14 ，求sinA的值． （2）已知sinB= ，求sinA的值.
C
B
A
图2
【答案】（1） sin A BC
图2 根据：“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，知
A
C
A的对边 BC 1 斜边 AB 2
y x2
锐角三角函数
问题2：如图3，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°,∠A=45°， 计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？
图3
在Rt△ABC中，∠C=90°由于∠A=45°，所以Rt△ABC是等腰直 角三角形，由勾股定理得 AB2 AC2 BC 2 2BC 2，∴ AB 2BC 所以 BC BC 1 2 .
锐角三角函数
1.如图1，在△ABC中，∠C为直角，指出锐角∠Ａ和∠Ｂ的对边，邻边和斜边。 2.如图1，已知∠C为直角，AC＝８，BC＝６，分别求出sinA和sinＢ.
3.﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图2所示，则sinα的值是﹙ C ﹚
锐角三角函数实际应用题
锐角三角函数实际应用题什么是锐角三角函数在讨论锐角三角函数的实际应用之前，我们首先需要了解什么是锐角三角函数。
锐角三角函数是指正弦函数（sine function）、余弦函数（cosine function）和正切函数（tangent function）这三个函数。
它们在数学中被广泛应用，特别在几何学和物理学领域中具有重要的意义。
正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其周期均为360度或2π弧度。
这意味着在一个周期内，函数的值会不断重复。
这些函数的图像可以用三角形的边长比例来表示，因此也被称为“三角函数”。
在锐角三角函数中，最常用的函数是正弦函数和余弦函数。
正弦函数通常表示为sin(x)，表示一个角的正弦值，而余弦函数通常表示为cos(x)，表示一个角的余弦值。
正切函数通常表示为tan(x)，表示一个角的正切值。
锐角三角函数的实际应用锐角三角函数在实际应用中起到了重要的作用。
以下是锐角三角函数在不同领域的具体应用示例：1. 几何学和三角学锐角三角函数在几何学和三角学中被广泛应用。
通过正弦定理、余弦定理和正切定理等几何定理，可以计算各种不规则三角形的边长和角度。
例如，我们可以使用正弦函数来计算一个三角形的某个角的正弦值，从而推导出其余两个角的正弦值。
这对于计算三角形的形状和相似性非常有用。
2. 物理学锐角三角函数在物理学中具有广泛的应用。
例如，在力学中，我们可以使用正弦函数和余弦函数来表示物体在弹性系统中的振动。
通过测量物体的位移和时间，可以确定其振动频率和幅度，并进一步分析其运动规律。
另一个例子是在电路分析中，锐角三角函数也被广泛应用。
例如，我们可以使用正弦函数来表示电流、电压和电阻之间的关系，从而分析电路的性质和行为。
3. 工程学工程学领域对锐角三角函数的应用也非常广泛。
例如，在建筑设计中，正弦函数和余弦函数被用来计算建筑物的高度、角度、坡度和斜度。
通过使用锐角三角函数，建筑师和工程师可以精确地计算出建筑物的结构和设计要求。
应用锐角三角函数解实际问题
应用锐角三角函数解实际问题锐角三角函数是数学中一个重要的概念，它能够帮助我们解决日常生活中的实际问题。
本文将从四个方面来讨论锐角三角函数在实际问题中的应用。
首先，锐角三角函数可以解决根据两条边求三角形面积的问题。
设有一个三角形ABC，其中AB=2，BC=3，则可以使用锐角三角函数求解这个三角形的面积。
首先，我们需要根据已知条件计算出三角形ABC的内角度数，即α=60°，可以由两条边求出其它边的长度AC=2.5。
然后，我们可以使用锐角三角函数中的S=1/2absinα公式，来求出三角形ABC的面积，即S=1/2*2*3*sin60°=3.464。
其次，锐角三角函数可以解决根据两个内角和外角求三角形面积的问题。
设有一个三角形ABC，其中A=60°，B=30°，C=90°，则可以使用锐角三角函数求解这个三角形的面积。
首先，我们需要根据已知条件计算出三角形ABC的边长，即AB=2，BC=2，可以由两个内角求出外角的长度AC=3。
然后，我们可以使用锐角三角函数中的S=1/2a bsinα公式，来求出三角形ABC的面积，即S=1/2*2*2*sin90°=2.000。
此外，锐角三角函数还可以用来解决求抛物线焦点距离中心点的问题。
假设有一个抛物线y=-1/4x^2，其中x为横坐标，y为纵坐标，则可以使用锐角三角函数求出抛物线的焦点距离中心点的距离为2。
首先，我们需要根据抛物线的模型求出抛物线的焦点坐标(0,1/2)，然后通过三角函数来求出焦点距离中心点的距离，即a=√(0-1/2)^2+(1/2)^2=√2。
最后，锐角三角函数还可以应用于光学中，用来求解折射率等问题。
假设有一个简单的透镜系统，镜片一边入射面和出射面之间有n条光线，可以使用锐角三角函数求出透镜系统的折射率。
这里，我们可以先分别求出入射面和出射面的角度α1、α2，再用反射率的定义，即n1sinα1=n2sinα2，求出折射率n2。
锐角三角函数在日常生活中有哪些用途
锐角三角函数在日常生活中有哪些用途锐角三角函数在日常生活中的用途那可真是不少！咱们先来说说建筑方面。
就拿盖房子来说吧，建筑工人师傅们在搭建脚手架的时候，可就得用到锐角三角函数的知识。
我之前亲眼见过一个建筑工人师傅，他站在地上，拿着测量工具，眼睛专注地盯着上面的架子，嘴里还念念有词。
我好奇凑过去一听，原来他在计算架子与地面形成的角度，用的就是锐角三角函数。
他跟我说，如果角度算不对，这脚手架搭得不稳当，那可就危险啦！再说说装修的时候，要安装一个斜着的窗户。
这时候就得算出窗户与墙面的夹角，才能保证窗户安装得既美观又实用。
工人师傅们会拿着尺子和量角器，在那比划来比划去，其实就是在运用锐角三角函数的原理呢。
还有测量山的高度。
有一次我去爬山，碰到一群搞测量的人。
他们站在山脚下，拿着各种仪器。
其中一个人拿着望远镜看向山顶，另外几个人在本子上记录着数据。
我好奇地问他们在干啥，他们说在测量这座山的高度。
原来他们是通过测量山脚下到山顶的角度，还有他们与山之间的距离，利用锐角三角函数来算出山的高度。
这可真神奇，我当时就在想，这小小的锐角三角函数居然有这么大的本事！在航海中，锐角三角函数也起着重要作用。
船长要确定船只的位置和航向，就得依靠对角度的测量和计算。
比如说，通过测量灯塔与船只的夹角，结合已知的距离，就能准确判断出船只的位置，避免触礁或者迷路。
在日常生活里，如果你想在墙上挂一幅画，要挂得正又好看，也得用到锐角三角函数。
你得先测量画框与墙面的角度，还有画框的长度和高度，这样才能确定钉子应该钉在哪个位置，画才能挂得稳稳当当，不会歪歪斜斜的。
还有啊，比如你想在院子里搭一个滑梯给小朋友玩。
滑梯的坡度太陡，小朋友滑下来速度太快不安全；坡度太缓，又滑得不痛快。
这时候就得通过锐角三角函数来计算出最合适的角度，让小朋友既能玩得开心又能保证安全。
甚至在拍照的时候，有时候为了拍出特别的效果，摄影师也会考虑角度的问题。
通过计算拍摄角度和距离，来达到想要的构图和视觉效果。
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第3课时 用锐角三角函数解决实际问题 姓名____________
【学习目标】
1、 在实际问题中抽离出直角三角形，再解直角三角形；
2、 在实际问题中抽离出三角形，再解三角形；
【知识概述1】
1、生活实际问题中的角有仰角和俯角．
如图，从下往上看，视线与_______的夹角叫仰角，
从上往下看，视线与_______的夹角叫做俯角．
2、方位角：
练习：
1.升国旗时，某同学站在离旗杆底部20m 处行注目礼，当国旗升至旗杆端时，该同学视线的仰角恰为40°，若双眼离地面1.5m ，则旗杆高度为多少m?（sin40°=0.64, tan40°=0.84）
2.如图，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东60°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。
北
【知识概述2】
如图是一张水库拦水坝的横断面的设计图，
（1）我们把坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度（或坡比），
记作i ，即i ＝BC
AC ，坡度通常用1：m 的形式． （2）坡面与水平面的夹角叫做坡角（也称倾斜角）．
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB ，
显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
练习：
1.如图，一个小球由地面沿着坡度1:2i =的坡面向上前进。
若小球升高了10m ，此时小球沿坡面向上前进 米；
若小球沿坡面向上前进10m ，此时小球升高 米。
2.如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1∶3，堤高BC =5m ，
则坡面AB 的长度是 .
【知识巩固】
1、（09兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距
（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75
的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的
坡面距离为 （ ）
A ．5m
B ．6m
C ．7m
D ．8m 2、王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60°，又知水平距离BD ＝10 m ，楼高AB ＝24 m ，则树高CD 为 ( )
A ．(24－
B
．24⎛ ⎝⎭ m C ．(24－
D ．9m
3、如图，某地地震后，抢险队派一架直升机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为60°，则A 、B 两个村庄间的距离是
( )
A ．
B ．900米
C ．
D ．300米
4、海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C 处的距离．
5、如图，线段AB、DC分别表示甲、乙两建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，从B点测得D点的仰角α为60°从A点测得D点的仰角β为30°，已知甲建筑物高AB＝36米．
（1）求乙建筑物的高DC；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC（结果保留根号）．
6、（09常德）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，
测得山坡AC的坡度为 1.73，结果保留整数）．
7、如图，海上有一灯塔P，在它周围的3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里/时的速度由西向东航行，航行到A处测得P在它的北偏东60︒方向，继续航行20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45︒方向，问客轮不改变方向，继续前行有无触礁的危险？
8、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶CD宽为5m,坝高DE为20m,斜坡AD的坡度为1
︰3，斜坡CB的坡度为5︰6.建造这样的大坝1000m需要多少立方米的土？（结果保留根号）。