八上第二章轴对称图形中尺规作图专题训练(1)(无答案)

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苏科版八年级上册第二章轴对称图形尺规作图专题训练

尺规作图班级姓名得分一、选择题1.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1AB为半径作弧，连接弧的交点得2到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A. B. C. D.2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A. B.C. D.3.用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL4.下列作图属于尺规作图的是（）A. 用量角器画出∠AOB的平分线OCB. 借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠αC. 画线段AB=3cmD. 用三角尺过点P作AB的垂线5.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心,任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C,使AC=BC6.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.7.已知：直线AB和AB外一点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．DE的长为半径作弧，（3）分别以D和E为圆心，大于12两弧交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）A. 平分已知角B. 作一个角等于已知角C. 过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线二、填空题8.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=______cm．9.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接以相同长（大于12AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为______．10.小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作BC边上的高AD．他们的作法如下：BE长为半径画弧，两弧交于点F．①分别以B，E为圆心，大于12②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______．判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______．11.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB＝_________°．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于1AB长为半径作弧，两2弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若AC=2，∠B=15°，则BD的长______．13.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取______，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用______（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据______得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．14.如图，画线段PQ的垂直平分线．PQ长为半径画弧，两弧分解：(1)分别以点_________和点_________为圆心，大于12别交于点________和点________；(2)过点________和点________作直线，则直线________就是线段PQ的垂直平分线．15.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；②分别以点E、F为圆心，大于12③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为______．三、解答题16.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．17.如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等．（尺规作图）18.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．19.如图，已知在△ABC中，BC=4，AC=8.（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D，连接BD（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求△BCD的周长.20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；DC．（2）求证：BD=1221.如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选：B．根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．DE的长为半径作弧，两（3）分别以D和E为圆心，大于12弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．根据过直线外一点向直线作垂线即可．此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的，故选：A．根据作一个角等于已知角的做法可得答案．此题主要考查了全等三角形的判定，以及作一个角等于已知角的做法，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的做法．4.【答案】B【解析】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．根据尺规作图的定义即可判定．本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．5.【答案】B【解析】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．6.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图7.【答案】D【解析】解：利用作法得CF⊥AB，所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线．故选：D．利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，三角形的中位线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1BC=5cm．2故答案为5．9.【答案】40°【解析】解：∵AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，∴∠ABD=∠ACD，∴∠MBD=∠NCD=40°，故答案为：40°根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，然后根据邻补角得出∠MBD=∠NCD．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10.【答案】③①②到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：作法如下：先以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E，再分别以B，BE长为半径画弧，两弧交于点F，然后连接AF，与BC交于点D，因E为圆心，大于12为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段AD⊥BC，即AD 为高．故答案为③①②；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可得到正确的作图步骤，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AD⊥BC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．11.【答案】60【解析】【分析】本题考查了尺规作图和等边三角的判断，解题的关键是能根据尺规作图得到相等的线段.由尺规作图可知AO=BO=AB，由此可得△AOB是等边三角形，得出∠AOB的度数.【解答】解：由作图可得：AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案为60.12.【答案】4【解析】解：连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠B=∠BAD=15°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，在Rt△ADC中，AD=2AC=4，∴BD=DA=4．故答案为4．连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到∠ADC=30°，所以AD=2AC=4，从而得到BD的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．13.【答案】OM=ON；HL；全等三角形的对应角相等【解析】解：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用HL（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据全等三角形的对应角相等得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．故答案为：OM=ON，HL，全等三角形的对应角相等．根据作图的作法得到OM=ON，根据全等三角形的判定定理得到HL，根据全等三角形的性质得到结论．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．14.【答案】（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.【解析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的画法，需熟练掌握作图语言才能解决问题．通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线.【解答】解：通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的画法，PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点所以分别以点P和点Q为圆心，以大于12N，再过点M和点N作直线，则直线MN就是线段PQ的垂直平分线．故答案为（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.15.【答案】65°【解析】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；又∵分别以点E、F为圆心，大于12∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．本题综合考查了作图--复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB 平分线是解答此题的关键．16.【答案】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N两点，MN长为半径画弧，两弧交于K点，（2）再以M、N为圆心，大于12（3）作射线OK，（4）分别以C、D为圆心画弧，两弧分别交于H、T两点，连接HT，（5）CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线交点即为P点【解析】本题考查了尺规作图的一般作法.解答本题的关键在于知道怎么作出线段CD的垂直平分线及∠AOB的角平分线，通过两条直线的交点即为我们所要求的P点.18.【答案】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=1∠ABC=30°，2∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【解析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C=∠CBD即可；本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（2）：∵MN是AB的垂直平分线.∴AD=BD∴△BCD的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=8+4=12【解析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB=DC，进而得到AD+DC=AD+BD=5cm，然后可得周长．20.【答案】（1）解：如图，DE 为所作；（2）证明：连接AD ，如图，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =12（180°-∠BAC ）=12（180°-120°）=30°， ∵DE 垂直平分AB ，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B =30°，∴∠CAD =120°-30°=90°，在Rt △ADC 中，AD =12CD ，∴BD =12CD ．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE 垂直平分AB ；（2）连接AD ，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B =∠C =30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA =DB ，则∠DAB =∠B =30°，接着计算出∠CAD =90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD =12CD ，从而得到结论．∴BD =12CD ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 21.【答案】解：（1）如图，DE 为所作；（2）∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，AD =CD =5，∴AC =10，∵△ABC的周长=AB+BC+AC=27，∴AB+BC=27-10=17，∴△AEC的周长=BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=17．【解析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，AD=CD=5，则利用△ABC的周长得到AB+BC=17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案(黄金题型)

苏科版八年级上册数学第二章轴对称图形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE ∥BC，则结论：①△BDF是等腰三角形；②DE= BC；③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A。

其中正确结论的序号是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2、如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD 的垂直平分线交线段AB于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A.2B.2C.D.43、彩陶、玉器、青铜器等器物以及壁画、织锦上美轮美奂的纹样，穿越时空，向人们呈现出古代中国丰富多彩的物质与精神世界，各种纹样经常通过平移、旋转、轴对称以及其它几何构架连接在一起，形成复杂而精美的图案.以下图案纹样中，从整体观察（个别细微之处的细节忽略不计），大致运用了旋转进行构图的是（）A. B. C.D.4、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.5、如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°6、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A. B. C. D.7、如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是（）A. B. C. D.8、如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A=∠ABE。

若AC=7，BC=4，则BD的长为（）A.2.5B.1.5C.2D.19、如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC 上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（−10，8），则△AEF的面积为（）A.15B.20C.25D.3010、设等腰三角形的顶角度数为y，底角度数为x，则( )A.y＝180°－2x(x可为全体实数)B.y＝180°－2x(0°≤x≤90°) C.y＝180°－2x(0°＜x＜90°) D.y＝180°－x(0°＜x＜90°)11、如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D 1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°12、长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.13、正方形ABCD中，点P是对角线AC上的任意一点（不包括端点），以P为圆心的圆与AB相切，则AD与⊙P的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.不确定14、如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点B点A重合，折痕为DE，则BD的长为（）A.7B.C.6D.15、已知AB=8cm，小红在作线段AB的垂直平分线时操作如下：分别以A和B 为圆心，5cm的长为半径画弧，两弧相交于C、D，则直线CD即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC的面积是（）A.12cm 2B.24cm 2C.36cm 2D.48cm 2二、填空题(共10题，共计30分)16、在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有________（只填序号）．17、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于________°.18、将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=________.19、某公路急转弯处设立了一面圆型大镜子，从镜子中看到汽车车的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为________.20、如图，矩形中，，，点E在边上，，点是边上的动点，将矩形沿直线折叠，点，的对应点分别为，，当，，三点恰好在同一直线上时，的长为________．21、如图，在正方形中，，E为的中点，将沿折叠，使点B落在正方形内点F处，连接，则的长为________．22、阅读后填空：已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O.求证：OA＝OD.分析：要证OA＝OD，可证ABO≌DCO；要证ABO≌DCO，可先证ABC≌DCB得出AB＝DC这个结论；而用________可证ABC≌DCB（填SAS或AAS或HL）.23、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________．24、如图，已知，平分，，若，，则=________．25、如图，B，C，D在同一直线上，∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则△ACE的形状为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：AD=AE．27、如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证点P到AB，BC，CA的距离相等．28、如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠B＝∠D．若AB＝3cm，BC＝5cm，点P从B点出发，以1cm/s的速度沿BC→CD→DA运动至A点停止，则从运动开始经过多少时间，△ABP为等腰三角形？29、如图①，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落F的位置，DF与BC交于点G，EF与BC交于点M，∠A=80°，求∠1+∠2的度数；30、阅读材料：已知△ABC中，AD平分∠BAC，AD是△ABC的中线，求证：AB=AC.小明根据已知条件发现若AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，又AD是△ABC的中线，可得BD=CD，加上公共边的条件AD=AD，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到△ABD和△ACD是全等的，从而得到结论∠B=∠C，可证出AB=AC成立；小芳的方法是用角平分线的性质得到DE=DF，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论.请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明（可以与小明和小芳的方法不同）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、C6、B7、C8、B9、C10、C11、B12、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、30、。

八年级数学上册尺规作图(习题及答案)(人教版)

八年级数学上册尺规作图(习题及答
案)(人教版)
尺规作图是一种古老的几何学方法，可以使用尺子和圆规来进行几何图形的构造。

在练中，我们需要注意作图语言的描述是否正确，例如延长线段、作平分线、作弧等。

同时，我们还需要掌握一些基本的作图方法，如已知边长作等边三角形、作角平分线等。

在完成题目时，要保留作图痕迹，并根据题目要求进行精确的构造。

尺规作图起源于古希腊的数学课题，其目的是使用圆规和直尺有限次来解决平面几何作图问题。

XXX是最早提出作图要有次数限制的人，但由于政治原因被囚禁并判处死刑。

在狱中，他用一根绳子画圆、用破木棍作直尺来思考改圆成方等问题，因此尺规作图也被称为“安那萨哥拉斯问题”。

尺规作图的三大难题包括：化圆为方问题、三等分角问题和倍立方问题。

其中，化圆为方问题要求求出一个正方形的边长，使其面积与一已知圆的面积相等；三等分角问题要求求出一角，使其角度是一已知角度的三分之一；倍立方问题要求求出一立方体的棱长，使其体积是一已知立方体的二倍。

以化圆为方问题为例，其解法为：（1）作线段AB使AB=a；（2）分别以点A、点B为圆心，a长为半径作弧，两弧交于点C；（3）连接AC、BC。

则△XXX即为所求。

苏科版八年级上册第二章轴对称尺规作图专题训练(无答案)

轴对称专题作图班级姓名1.画出线段AB 的中垂线。

2.画出∠AOB 的角平分线。

3.在AB 上找一点P ，使P 到4.在直线MN 上找一点P 点，使P M 、N 两点的距离相等。

到射线OA 和OB 的距离相等。

5.如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图6.如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2 的距离要建一个供水站P ，使它到这三个工厂相等，且到P 、Q 两点的距离也相等。

的距离相等。

7.如图，直线l 1、l 2、l 3分别代表三条公路， 8.在铁路a 的同侧有两个工厂A 和B ，要建一个加油站P ，使到三条公路距离相等，要在铁路边建一货场C ，使A 、B 两厂符合要求的点P 有几个? 到货场C 的距离和最小，试在图上作出C 。

9．如图所示，EFGH 是一矩形的台球台面， 10.如图所示，E 、F 分别是△ABC 的边A B BO A AB M N B O A N M AC A al 2 l 1 l 2 l 3有黑白两球分别位于A 、B 两点位置上， AB 、AC 的两定点，在BC 上求一点M ，试问：怎样撞击黑球A ，使黑球先碰撞台边使△MEF 的周长最短。

EF 反弹后再击中白球B ？11.在旷野上，一个人骑马从A 处出发， 12. 如图，已知∠AOB 内有一点P ，试他先到河边N 饮水，再到草场M 出放分别在边OA 和OB 上各找一点E 、F ，马，然后返回A 地，如图，请问他应该使得△PEF 的周长最小。

试画出图形，怎样走才能使总路程最短？并说明理由。

13.直线l ，A ，B 两点在l 的两侧，在 14.如图，村庄A 、B 位于一条小河的两侧， l 上找一点C ，使C 到A 、B 的距离之若河岸a 、b 彼此平行，现在要建设一座差最大。

与河岸垂直的桥CD ，问桥址应如何选择，才能使A 村到B 村的路程最近？15.如图，A 、B 是直线a 同侧的两定点，定长线段PQ 在a 上平行移动，问PQ 移动到什么位置时，AP+PQ+QB 的长最短？AlBC_ M。

八年级数学上册作对称轴习题新版新人教版

解：图略，连接DEF关于直线l对称，请用无刻度的直尺，在下列两个图中分别作出直线l.
解：图略，(1)过点A与EF，BC的交点作直线，即为l (2)连接AE，DB和BF，EC，分别交于摩天轮B，碰碰车C三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心P，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心P的位置．
解：图略，连接AB，BC，分别作其垂直平分线图，l1和l2是相交于点O的两条公路，A，B是两个加油站，现准备在∠AOB的内部建一个油库，要求油库的位置点P既到A，B两个加油站的距离相等，又到两条公路l1，l2的距离相等．试用尺规作图作出点P.
解：图略，先作出∠AOB的平分线，再连接AB，作其垂直平分线，其交点P即为所求的位置
知识点1：线段垂直平分线的画法 1．如图所示的尺规作图是作( A ) A．线段的垂直平分线 B．一条线段等于已知线段 C．角的平分线 D．一个角等于已知角
2．如图，分别以线段 AB 的端点 A，B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧相交于点 M，N，连接 MN，AM，BM，MN 与 AB 交于点 O，则 AO＝_B__O_，AM＝B__M__．
w轴的两种画法：①找一组对应点，作对应点连线的垂直平分线；②找两组对应点，分别取两组对应点连线的中点，过两中点作直线． 2．轴对称图形的对称轴可能不止一条，选取的对应点不同，作出的对称轴可能也不同．牛牛文档分享牛牛文档分享
知识点2：作对称轴 3．下列图形中，直线l不是对称轴的是( C )
4．如图是一枚古钱币，它的对称轴有几条？并画出它的对A′B′C′关于某直线对称，请你作出它们的对称轴．

八上第二章轴对称图形中尺规作图专题训练(2)(无答案)

八上第二章轴对称图形中尺规作图专题训练（2）一、选择题班级姓名得分1.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( )A. ∠DAE=∠BB. ∠EAC=∠CC. AE∥BCD. ∠DAE=∠EAC2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线,下列作图中正确的是( )A. B.C. D.3.如图,在△AEF中,尺规作图如下：分别以点E,点F为圆心,EF的长为半径作弧,两弧相交于G,H两点,作直线大于12GH,交EF于点O,连接AO,则下列结论正确的是( )A. AO平分∠EAFB. AO垂直平分EFC. GH垂直平分EFD. GH平分AF4.已知△ABC(AB<AC<BC),用尺规作图的方法在BC上取一点P,使PA+PC=BC,下列选项正确的是( )A. B.C. D.5.如图,在△ABC中,AB>AC,按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心,大于BC一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点M和点N,做直线MN交AB于点D,连接CD,若AB=6,AC=4,则△ACD的周长为( )A. 6B. 8C. 10D. 126.如图,已知△ABC,,BC=3,AC=4,小红按如下步骤作图：AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N；①分别以A、C为圆心,以大于12②连接MN,分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为( )A. 10B. 20C. 12D. 247.如图,在Rt△ABC中,,按下列步骤作图：①以点B为圆心,适当长为半径画弧,与AB,BC分别交于点D,E；②DE的长为半径画弧,两弧交于点分别以D,E为圆心,大于12P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G.下列结论正确的是( )A. CF=FGB. AF=AGC. AF=CFD. AG=FG二、填空题8.已知：∠AOB,求作：∠AOB的平分线.作法：①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA,OB于点M,N；②分别以MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB内点M,N为圆心,大于12部交于点C；③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法,这个方法是______．9.如图,直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D；②分CD长为半径作弧,两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE 别以C,D为圆心,以大于12交PQ于点F.若AB=2,,则线段AF的长为______．10.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P.(如图1)求作：直线l的垂线,使它经过点P．作法：如图2①在直线l上任取两点A,B；②分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧相交于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是______．三、解答题11.尺规作图：(不要求写作法,只保留作图痕迹)如图,工厂A和工厂B,位于两条公路OC、OD之间的地带,现要建一座货物中转站P.若要求中转站P到两条公路OC、OD的距离相等,且到工厂A和工厂B的距离之和最短,请用尺规作出P的位置．12.为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题,某爱心企业捐资助学,计划新建一所学校,如图AB,AC表示两条公路,点M,N表示两个村庄,学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC 的内部.请运用尺规作图确定学校的位置,不写作法,保留作图痕迹并写明结论．13.尺规作图：(画出图形,保留作图痕迹,不写作法,写出结论)已知：∠α,线段a、b．求作：△ABC,使∠B=∠α,AB=b,BC=a．14.如图,平面上有射线AP和点B、点C,按下列语句要求画图：(1)连接AB；(2)用尺规在射线AP上截取AD=AB；(3)连接BC,并延长BC到E,使CE=BC；(4)连接DE．。

数学-八年级上-尺规作图练习题Document

数学-八年级上-尺规作图练习题Document图1 图21 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）2 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS3 如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④图3 图44 如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA，以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形．其中正确的有（）A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④第1页5 观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）A．PQ为∠APB的平分线B．PA=PB C．点A、B到PQ的距离不相等D．∠APQ=∠BPQ图5 图7 图86 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条7 尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8 如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧9 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：②分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为．图9 图1010 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=70°，分别以点A、C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、B C于点D、E，连结AE，则∠AED的度数是°．第2页图15 图1616 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．17 已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．18 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．/paper/34276/答案1 B 解：作图的步骤：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；④过点D′作射线O′B′．所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；作图完毕．在△OCD与△O′C′D′，，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，显然运用的判定方法是SSS．2 C 解：如图，连接EC、DC．根据作图的过程知，在△EOC与△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故选：C．3 B 解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，4 C 解：①∵分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，∴AB=BC，∴BD垂直平分AC，故此小题正确；②在△ABC与△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴AC平分∠BAD，故此小题正确；③只有当∠BAD=90°时，AC=BD，故本小题错误；④∵AB=BC=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是中心对称图形，故此小题正确．5 C 解：∵由图可知，PQ是∠APB的平分线，∴A，B，D正确；∵PQ是∠APB的平分线，PA=PB，∴点A、B到PQ的距离相等，故C错误．6 B 解：如图所示：当BC=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC71时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．7 D 解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，，∴△OCP≌△ODP（SSS）8 D 解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．9 105°解：由题中作图方法知道MN为线段BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠B=25°，∴∠DCB=∠B=25°，∴∠ADC=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠ADC=50°，∴∠AC D=80°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，10 50 解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，11 30°解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°，又∵∠ACD=120°，∴∠CAB=60°，由作法知，AM是∠CAB的平分线，∴∠MAB=∠CAB=30°．12 作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．解：作OD的垂线OM，取OM=OA，连接MD，以MD为斜边作等腰直角三角形△MND，以O为圆心，以MN为半径作弧，交BC于Q，交AD于P，弧PQ即为所求．13 8 解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．14 解：（1）如图所示：（2）DE∥AC∵DE平分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．15解：（1）∵由题意可知MN是线段AC的垂直平分线，∴∠ADE=90°；（2）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC==4，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长=AB+（AE+BE）=AB+BC=3+4=7．16 （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠C=90°，∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，∴∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠CBA．17 解：（1）作图如图1：（2）证明：如图2，连接OC，∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°，又∵∠B=40°，∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线．18 解：（1）如图：（2）AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于D，如图．∵BO平分∠ABC，∠ACB=90°，OD⊥AB，∴OD=OC，∴AB与⊙O相切．。

苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷及答案2

八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷一、选择题：1．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点7．）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．98．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤二、填空题：9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是时分．（按12小时制填写）11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为度．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为cm．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于．17．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CF A=．．三、解答题：18．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．19．如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．20．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．21．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为．22．某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．24．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD 是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？【解析卷】八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷一、选择题：1．下列说法中，正确说法的个数有（）①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．A．1个B．2个C．3个D．4个分析：要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．解答：解：①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故①错误；②等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，正三角形有三条对称轴，故②正确；③关于某直线对称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故③正确；④两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故④错误；综上有②、③两个说法正确．故选B．点评：本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用．2．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（）A．150°B．300°C．210°D．330°考点：轴对称的性质．分析：认真读题、观察图形，由CF所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得．解答：解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．点评：本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点考点：角平分线的性质．专题：应用题．分析：直接根据角平分线的性质进行解答即可．解答：解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．4．若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形考点：等腰三角形的判定；平行线的性质．分析：已知EC∥AB，根据两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等，可得到∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB，再根据角平分线的性质不难判定该三角形的形状．解答：解：如图，EC是∠ACD的角平分线，且EC∥AB∵EC∥AB∴∠ECD=∠ABC，∠ECA=∠CAB∵EC是∠ACD的角平分线∴∠DCE=∠ACE∴∠ABC=∠CAB∴△ABC是等腰三角形故选C．点评：此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线的性质的综合运用能力．5把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：生活中的轴对称现象．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．6．如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且P A=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：压轴题．分析：根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答．解答：解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵P A=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选B．点评：本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理．到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．7．）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC 其中的一条腰．解答：解：如上图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．8．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤考点：认识平面图形分析：根据分割与组合的原理对图形进行分析即解．解答：解：分析原图可得：原图由②⑤两种图案组成．故选D．点评：此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．二、填空题：9．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是①，③（只需填入图案代号）．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．解答：解：图1是轴对称图形，符合题意；图2不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图3是轴对称图形，符合题意；图4不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意．故是轴对称图形的图案是①，③．点评：掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是1时30分．（按12小时制填写）考点：镜面对称．分析：此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合．解答：解：从镜子中看到的是10：30，那么正常时间应该是13：30．点评：解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用．11．已知等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为40或70度．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：本题考查的是等腰三角形的性质．首先要进行分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．解答：解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°=40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故答案为：40或70．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．如图，在△ABC中，AC=9cm，BC=7cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE 的周长为16cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，从而得到△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据计算即可求解．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵AC=9cm，BC=7cm，∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm．故答案为：16．点评：本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于AC与BC的和是解题的关键．13．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是60度．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．专题：几何图形问题．分析：根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解．解答：解：∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=60°．故答案为60．点评：本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点．14．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．解答：解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故答案为：．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．15．如图，在△ABC中，BC=8cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是8cm．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为8cm．解答：解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠ABP=∠PBD，∠ACP=∠PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，∴∠ABP=∠BPD，∠ACP=∠CPE，∴∠PBD=∠BPD，∠PCE=∠CPE，∴BD=PD，CE=PE，∴△PDE的周长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8cm．故答案是：8．点评：此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点．本题的关键是将△PDE的周长就转化为BC边的长．16．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，得∠BFE=（180°﹣∠1），再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．解答：解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE=（180°﹣∠1）=65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．点评：此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质．17．如图，△ABC的内部有一点P，且D、E、F是P分别以AB、BC、AC为对称轴的对称点．若△ABC 的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，则∠ADB+∠BEC+∠CF A=360°．考点：轴对称的性质．分析：连接AP，BP，CP后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案．解答：解：连接AP，BP，CP，∵D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点∴∠ADB=∠APB，∠BEC=∠BPC，∠CF A=∠APC，∴∠ADB+∠BEC+∠CF A=∠APB+∠BPC+∠APC=360°．故答案为：360°．点评：本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键．三、解答题：18．如图，在△ABC中，M、N分别是BC与EF的中点，CF⊥AB，BE⊥AC．求证：MN⊥EF．考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接ME、MF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得MF=ME=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．解答：证明：如图，连接MF、ME，∵MF、ME分别为Rt△FBC是和Rt△EBC斜边上的中线，∴MF=ME=BC，在△MEF中，MF=ME，点N是EF的中点，∴MN⊥EF．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．19．如图，四边形EFGH为长方形的台球桌面，现有一白球A和一彩球B，在图中的GH边上找一点O，当击打白球A时，使白球A碰撞台边GH上的O点，反弹后能击中彩球B．考点：作图—应用与设计作图；生活中的轴对称现象．分析：找到A球关于EF的对称点A′，连接BA′，BA′与EF交点即为台球的撞击点．解答：解：如图，作点A关于GH的对称点A′，连接AB′，交EF于点O，将白球A打到台边GH的点O处，反弹后能击中彩球B．点评：本题主要考查了生活中的轴对称现象及作图﹣应用与设计作图，熟悉轴对称的性质是解题的关键．20．如图，DA、CB是平面镜前同一发光点S发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点S的位置，并将光路图补充完整．考点：镜面对称．专题：作图题．分析：作出BC和AD的入射光线，相交处即为点S所在位置．解答：解：点评：用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处是点光源所在处．21．（1）如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）若P1P2=5cm，则△PMN的周长为5cm．考点：作图—基本作图．分析：（1）按题意，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，并连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，连接PM，PN；（2）依题意知，OA、OB分别为PP1、PP2的中垂线，可得出P1M=PM，P2N=PN，且已知P1P2=P1M+MN+NP2=PM+MN+NP=5cm，即可得出PMN的周长．解答：解：（1）依题意，如下图所示：（2）∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴L△PMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm．故答案为：5cm点评：本题主要考查了学生对基本作图的运用以及对三角形知识的灵活运用．22．某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为M，同时向所落成的A，B两个居民小区送电．（1）如果居民小区A，B在主干线L的两旁，如图1，那么分支点M在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区A，B在主干线L的同旁，如图2，那么分支点M在什么地方时总线路最短？考点：轴对称-最短路线问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）连接AB，构造直角三角形，由勾股定理求得AB的值；（2）作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点解答：解：（1）如图1，连接AB，AB与l的交点P就是所求分支点M分支点开在此处，总线路最短；（2）如图2，作B点关于直线l的对称点B2，连接AB2交直线l于点M，此处即为分支点．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．24．（1）如图（一），P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD 是等腰三角形，且CD是底边；（2）若点P不在角平分线上，如图（二），如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质．分析：（1）过点P作OP的垂线，垂足为点P，可通过全等三角形来判定△OCD是等腰三角形；（2）作∠AOB的角平分线，再过点这作∠AOB的角平分线的垂线PD，延长PD使于角两边相交，同理可利用全等三角形的判定来判定其为等腰三角形；（3）由等腰三角形三线合一的性质与两直线平行的性质可以画出满足条件的等腰三角形，一共三个．解答：解：（1）如图，直线CD为过点P的一条垂线且垂足为P，则△OCD是等腰三角形．苏教版八年级数学上册第二章【轴对称图形】单元复习试卷及答案2- 21 - ∵OP 为∠AOB 的角平分线∴∠AOP =∠BOP ∵∠CPO =∠DPO =90°，OP =OP∴△COP ≌△DOP （ASA ）∴OC =OD ∴△OCD 是等腰三角形．（2）如图，过点O 作∠AOB 的角平分线OD ，过点P 作PD ⊥OD 于点D ，延长交OA ，OB 于点M ，N ，则△OMN 为等腰三角形．∵OD 为∠AOB 的角平分线∴∠AOD =∠BOD∵∠MPO =∠NPO =90°，OD =OD ∴△MOD ≌△NOD （ASA ）∴OM =ON∴△OMN 是等腰三角形．（3）应该可画3个．①过P 作∠AOB 中平分线的垂线，交OA ，OB 于M ，N ，则△OMN 是等腰三角形．②过P 作OA 垂线，交OA ，OB 于E ，F ，在EA 上作EG =OE ，连FG ，过P 作FG 平行线，交OA ，OB 于M ，N ，则△OMN 是等腰三角形．③过P 作OB 垂线，交OA ，OB 于E ，F ，在FB 上作FG =OF ，连EG ，过P 作EG 平行线，交OA ，OB 于M ，N ，则△OMN 是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．点评：此题主要考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定方法与性质、角平分线的性质等知识；三角形全等的证明是正确解答本题的关键．。

八上数学：尺规作图专练

6. 已知∠AOB=60°，以 O 为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA，OB 于点 M，
N，分别以点 M，N 为圆心，以大于 1 MN 的长度为半径作弧，两弧在 2
∠AOB 内交于点 P，以 OP 为边作∠POC=15°，则∠BOC 的度数为（）
A．15°
B．45°
C．15°或 30°
D．15°或 45°
6
7. 如图，已知锐角∠AOB．︵
（1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 PQ ，交射线 OB 于点 D，连接 CD；
︵（2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交PQ于点 M，N；（3）连接 OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，给出下列结论：
①∠COM=∠COD； ②若 OM=MN，则∠AOB=20°； ③MN∥CD； ④MN=3CD．其中正确的结论是__________．（填序号）
9. 在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段 AB．
小芸的作法如下：如图，
（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C， 2
D 两点；（2）作直线 CD．老师说，小芸的作法正确．请回答，小芸的作图依据是____________________________．
2
8. 已知：∠AOB．求作：∠AOB 的平分线．作法：①以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 M，N； ②分别以点 M，N 为圆心，大于 1 MN 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内部 2 交于点 C； ③作射线 OC．射线 OC 即为所求．上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是__________．

苏教版八年级上册第二章轴对称图形证明题练习

八年级数学《线段的垂直平分线与角平分线》练习题
一、选择题
1．如图1，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm
2.如图，AC=AD，BC=BD，则（）
A.CD垂直平分ADB.AB垂直平分CDC.CD平分∠ACBD.以上结论均不对
12．已知：如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB。求证：MB=MC.
13.如图，，DE是AB的垂直平分线，E为垂足，交BC于D， .
求证： .
14.如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.
求证：AD平分∠BAC.
15.如图，已知：AD是的高，E为AD上一点，且 .
（2）、AB=AC=14cm,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果BC=8cm，那么△EBC的周长是
（3）、AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，如果∠A=28°，那么∠EBC是
2.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所成锐角为50°，
△ABC的底角∠B的大小为_______________。
3.如果三角形三条边的中垂线的交点在三角形的外部，那么，这个三角形是（）
A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形D.等边三角形
4.下列命题中正确的命题有（）
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线.

八年级上册第二章《轴对称图形》章节专题训练(无答案 )

八年级上册轴对称章节专题训练专题一：等腰三角形中的多解问题1.有个等腰三角形的两条边分别为4cm 和8cm ，则这个三角形的周长为 cm.2.等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为 cm.3.在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=20°，点D 在直线BC 上，且CD=AC ，连接AD ，则∠ADC= .4.已知等边三角形ABC 的边长为3，点E 在直线AB 上，点D 在直线CB 上，且ED=EC ，若AE=6，则CD 的长为 .5.在等腰三角形ABC 中，BD 是AC 边上的高，且AC BD 21 ，则等腰三角形ABC 的底角度数为 . 6.（1）等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为 .（2）已知一个等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为 .7.如图，已知点C 是线段AB 的中点，点 D 是线段BC 上的定点（不同于点B,C ），过点D 作直线l 垂直于线段AB ，若点P 是直线l 上的任一点，连接PA ，PB ，则能使△PAB 称为等腰三角形的点P 一共有 .个（填写确切数字）.8.已知等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长为5cm ，那么这个三角形的腰长为 cm.9.已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为12cm 和15cm 两部分，则它的三边长是 cm.10.已知C ，D 两点在线段AB 的垂直平分线上，且∠ACB=50°，∠ADB=80°，求∠CAD 的度数.11.以正方形ABCD 的一边CD 为边做等边三角形CDE.连接AE 、BE.（1）画出图形；（2）求∠AEB 的度数.专题二：各类作图题1.如图，点A 、B 、C 处是新建的三个居民小区，我们要在到三个小区的距离相等的地方修建一所学校，试确定学校的位置.2.如图，已知直线l及其两侧的两点A、B.（1）在直线l上求一点P，使PA=PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB；（3）在直线l上求一点O，使到AB两点之间的距离之和最小.（1）（2）（3）3.如图，两条公路OA和OB相交于点O，在两条公路中间的点P处有一油库，若在两条公路上各设置一个加油站，试问设置在何处，可使运油车从油库出发，经过一个加油站，再到另一个加油站，最后回到油库所走路程最短？并说明你的理由.4.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB两边的距离相等.5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A、B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.6.如图，已知P为∠AOB内部任意一点，分别在OA、OB上，求作P1、P2，使△PP1P2的周长最小.7.（1）如图（1），在AB 直线一侧有C 、D 两点，在AB 上找一点P ，使C 、D 、P 三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由；（2）如图（2），在∠AOB 内部找一点P ，是否存在OA 、OB 上分别存在点E 、F ，使得E 、F 、P 三点组成的三角形的周长最短，找出E 、F 两点，并说明理由；（3）如图（3），在∠AOB 内部有两点M 、N ，是否在OA 、OB 上分别存在点E 、F ，使得E 、F 、M 、N 四点组成周长最短，找出E 、F 两点，并说明理由.8.如图，直线c b a ,,表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？专题三：角平分线与垂直平分线相关的辅助线1.如图，AB=CD ，AC 、BD 的垂直平分线EM 、EN 相交于点E.求证：∠ABE=∠CDE.2.如图，在△ABC 中，D 为BC 的的中点，DE ⊥BC 交∠BAC 的平分线于点E ，EF ⊥AB 交于点F ，EG ⊥AC 交AC 的延长线于点G.试问：BF 与CG 的大小关系如何？证明你的结论.3.如图，D为∠ABC内一点，点M在边BA上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°.求证：BD平分∠ABC.4.已知：如图，AB=CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，求证：∠ABE=∠CDE.5.如图，在△ABC中，O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，O′是∠ABC，∠ACB外角的平分线的交点. （1）点O′在∠A的平分线上吗？为什么？（2）求证：∠BOC+∠BO′C=180°.专题四：轴对称与三角形相关的面积问题1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D.若CD=4，AB=15，则△ABD 的面积是（） A. 15 B. 30C. 45D. 602.如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是30cm ²，AB=8cm ，BC=7cm ，则DE= .3.如图，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 .4.如图，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，AB=6，BC=8.如果28=∆ABCS ，那么DE= .5.如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则CAO BCO ABO S S S ::∆∆= .6.如图，已知△ABC 的周长是20，OC 、OB 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于点D ，若△ABC 的面积是30，则OD= .7.如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F.（1）求证：BE=BF ；（2）若△ABC 的面积为70，AB=16，DE=5，求BC 的长.专题五：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半1.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，E为AC的中点，连接DE，则三角形CDE的周长为 .2.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，BC=8，则△DEF的周长为 .3.如图，BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，若EF=5，BC=8，则△EFM的周长是 .4.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠EAD=180°，△ABC保持不动，△ADE绕点A旋转，连接BE、CD，F为BE的中点，连接AF.当∠BAE=90°，AF=5时，CD的长为 .5.如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB=AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF=2，则AC的长为 .6.如图,在四边形ABCD中,∠BCD=∠BAD=90°,AC,BD相交于点E,点G,H分别是AC,BD的中点,如果∠BEC=80°,那么∠GHE等于 .7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E为AB中点，AD，CE相交于F，AD=DB.若∠B=35°，则∠DFE= .8.如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E 为对角线AC 的中点，连接BE ，ED ，BD.若∠BAD=58°，则∠EBD 的度数为 .9.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，且CD=CB ，E 为BD 的中点，F 为AC 的中点，连接EF 交CD 于点M ，连接AM.（1）求证：EF=AC 21；（2）若∠BAC=45°，求线段AM 、DM 、BC 之间的数量关系.10.如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，BC=10，EF=4.（1）求△MEF 的周长；（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF 的度数.专题六：直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半1.如图，AC=BC=10cm ，∠B=15°，AD ⊥BC 于点D ，则AD 的长为 .2.如图，∠AOB=30°，OP 平分∠AOB ，PC ∥OB ，PD ⊥OB 于点D ，若PD=2cm ，则PC= cm.3.如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M,N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= .4. 如图所示,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AB=6,点E 在AB 边上,D 是BC 边上一点(不与点B ,C 重合),且AE=ED ,则线段AE 的最小值是 .5.如图,在△ABC 中,∠C=60°,AD 是BC 边上的高,E 为AD 的中点,连接BE 并延长交AC 于点 F.若∠AFB=90°,EF=2,则BF 的长为 .6.顶角为30°的等腰三角形,若腰长为2,则腰上的高为 .7.如图,在等边三角形ABC 中,BC=2,D 是AB 的中点,过点D 作DF ⊥AC 于点F ,过点F 作FE ⊥BC 于点E ,则BE 的长为 .8.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OB ，PD ⊥OA ，若PC=4，则PD 的长为 .9.如图,在四边形ABCD 中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD 的长.10.问题探究:如图①,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,为探究Rt △ABC 中30°角所对的直角边AC 与斜边AB 的数量关系,某学习小组成员已经添加了辅助线.(1)请叙述辅助线的添加方法,并完成探究过程.(2)探究应用:如图②,在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠ABC=30°,点D 在线段CB 上,以AD 为边作等边三角形ADE ,连接BE ,为探究线段BE 与DE 之间的数量关系,组长佳佳已经添加了辅助线:取AB 的中点F ,连接EF.则线段BE 与DE 之间的数量关系是 ,说明理由.微专题七：等腰三角形的动点多解问题1.如图，在ABC ∆中，90C∠=︒，5AB =cm ，3BC =cm ，若动点P 从点C 开始，按C A B →→的路径运动，且速度为每秒2cm ，设点P 运动的时间为t 秒.(1)则AC = cm ;(2)当BP 平分ABC ∠，求此时点P 的运动时间t 的值;(3)点P 运动过程中，BCP ∆能否成为等腰三角形?若能，求出t 的值;若不能请说明理由.2.如图，在ABC ∆中，4,5,3AB BCAC ===，动点P 从点C 出发，沿着CB 运动，速度为每秒1个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为t 秒，请解答下列问题:(1)求BC 上的高; (2)当t 为何值时，ACP ∆为等腰三角形?3.如图，在Rt ACD ∆中，90ADC ∠=︒，4AD =，2CD =，点B 在AD 的延长线上，2BD =，连接BC . (1)求BC 的长;(2)动点P 从点A 出发，向终点B 运动，速度为2个单位/秒，运动时间为t 秒.①当t 为何值时，PDC BDC ∆≅∆；②当t 为何值时，PBC ∆是以PB 为腰的等腰三角形?4.如图，已知△ABC 中，AC=6cm ，BC=8cm ，AB=10cm ，动点P 从点C 出发，沿着△ABC 的三条边逆时针走一圈回到C 点，速度为2cm/s ，设运动时间为t 秒．（1）判断△ABC 的形状，并求AB 边上的高；（2）t 为何值时，△ACP 为等腰三角形？（3）另有一点Q,从点C 开始,按顺时针走一圈回到C 点,且速度为每秒1cm,若P 、Q 两点同时出发,当P 、Q 中有一点到达终点时,另一点也停止运动.当t 为何值时,直线PQ 把△ABC 的周长分成相等的两部分?5.如图，△ABC 中，︒=∠90C ，,6,8cm BC cm AC ==若动点P 从点C 开始，按C B A C →→→的路径运动，且速度为每秒cm 2，设运动的时间为t 秒。

八上第二章尺规作图专题训练(有答案)

尺规作图班级姓名得分一、选择题1.如图，已知线段AB，分别以A、B为圆心，大于1AB为半径作弧，连接弧的交点得2到直线l，在直线l上取一点C，使得∠CAB=25°，延长AC至M，求∠BCM的度数为（）A. B. C. D.2.尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A. B.C. D.3.用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用全等三角形来解决的，其中判定全等的方法是（）A. SSSB. SASC. ASAD. HL4.下列作图属于尺规作图的是（）A. 用量角器画出∠AOB的平分线OCB. 借助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠αC. 画线段AB=3cmD. 用三角尺过点P作AB的垂线5.下列尺规作图的语句正确的是（）A. 延长射线AB到DB. 以点D为圆心,任意长为半径画弧C. 作直线AB=3cmD. 延长线段AB至C,使AC=BC6.下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是（）A. B.C. D.7.已知：直线AB和AB外一点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．DE的长为半径作弧，（3）分别以D和E为圆心，大于12两弧交于点F．（4）作直线CF，直线CF就是所求的垂线．这个作图是（）A. 平分已知角B. 作一个角等于已知角C. 过直线上一点作此直线的垂线D. 过直线外一点作此直线的垂线二、填空题8.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE=______cm．9.如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接以相同长（大于12AD，BD，CD．若∠MBD=40°，则∠NCD的度数为______．10.小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线．已知：△ABC．尺规作图：作BC边上的高AD．他们的作法如下：BE长为半径画弧，两弧交于点F．①分别以B，E为圆心，大于12②连接AF，与BC交于点D，则线段AD即为所求．③以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E．老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）______．判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______．11.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB＝_________°．12.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A，B为圆心，大于1AB长为半径作弧，两2弧分别交于M，N两点，过M，N两点的直线交BC于点D，若AC=2，∠B=15°，则BD的长______．13.如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取______，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用______（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据______得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．14.如图，画线段PQ的垂直平分线．PQ长为半径画弧，两弧分解：(1)分别以点_________和点_________为圆心，大于12别交于点________和点________；(2)过点________和点________作直线，则直线________就是线段PQ的垂直平分线．15.如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径．画弧，分别交AB、AC于点E、F；EF的长为半径画弧，两②分别以点E、F为圆心，大于12弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为______．三、解答题16.如图，在△ABC中，∠A＞∠B．（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．17.如图，已知∠AOB及点C、D，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到OA、OB的距离相等．（尺规作图）18.如图，已知△ABC，∠BAC=90°，（1）尺规作图：作∠ABC的平分线交AC于D点（保留作图痕迹，不写作法）（2）若∠C=30°，求证：DC=DB．19.如图，已知在△ABC中，BC=4，AC=8.（1）作边AB的垂直平分线MN，交AC于点D，连接BD（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求△BCD的周长.20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；DC．（2）求证：BD=1221.如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）连接CE，如果△ABC的周长为27，DC的长为5，求△BCE的周长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=25°，∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°+25°=50°．故选：B．根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线，故可得出AC=BC，再由三角形外角的性质即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．2.【答案】B【解析】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．DE的长为半径作弧，两（3）分别以D和E为圆心，大于12弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．根据过直线外一点向直线作垂线即可．此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：用直尺和圆规画出一个角等于已知角，是运用了SSS定理来判定全等的，故选：A．根据作一个角等于已知角的做法可得答案．此题主要考查了全等三角形的判定，以及作一个角等于已知角的做法，关键是熟练掌握作一个角等于已知角的做法．4.【答案】B【解析】解：根据尺规作图的定义可知：助直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠α属于尺规作图，故选：B．根据尺规作图的定义即可判定．本题考查尺规作图的定义，解题的关键是理解尺规作图的定义，属于中考基础题．5.【答案】B【解析】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC=BC是错误的；故选：B．根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．6.【答案】B【解析】解：过点A作BC的垂线，垂足为D，故选：B．过点A作BC的垂线，垂足为D，则AD即为所求．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图7.【答案】D【解析】解：利用作法得CF⊥AB，所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线．故选：D．利用基本作图（过一点作直线的垂线）进行判断．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．8.【答案】5【解析】【分析】此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，三角形的中位线的性质，正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键．直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，∴D为AB的中点，E为AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=1BC=5cm．2故答案为5．9.【答案】40°【解析】解：∵AB=AC，DB=DC，∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，∴∠ABD=∠ACD，∴∠MBD=∠NCD=40°，故答案为：40°根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，然后根据邻补角得出∠MBD=∠NCD．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．10.【答案】③①②到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上【解析】解：作法如下：先以A为圈心，AB为半径画弧，与BC交于点E，再分别以B，BE长为半径画弧，两弧交于点F，然后连接AF，与BC交于点D，因E为圆心，大于12为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以线段AD⊥BC，即AD 为高．故答案为③①②；到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）可得到正确的作图步骤，然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AD⊥BC．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．11.【答案】60【解析】【分析】本题考查了尺规作图和等边三角的判断，解题的关键是能根据尺规作图得到相等的线段.由尺规作图可知AO=BO=AB，由此可得△AOB是等边三角形，得出∠AOB的度数.【解答】解：由作图可得：AO=BO=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°.故答案为60.12.【答案】4【解析】解：连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠B=∠BAD=15°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°，在Rt△ADC中，AD=2AC=4，∴BD=DA=4．故答案为4．连接AD，如图，由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到∠ADC=30°，所以AD=2AC=4，从而得到BD的长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．13.【答案】OM=ON；HL；全等三角形的对应角相等【解析】解：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M，N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，可利用HL（填写判定方法）证明△POM≌△PON，然后根据全等三角形的对应角相等得∠POM=∠PON，则OP平分∠AOB．故答案为：OM=ON，HL，全等三角形的对应角相等．根据作图的作法得到OM=ON，根据全等三角形的判定定理得到HL，根据全等三角形的性质得到结论．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定方法．14.【答案】（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.【解析】【分析】本题主要考查线段的垂直平分线的画法，需熟练掌握作图语言才能解决问题．通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线.【解答】解：通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的画法，PQ的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点所以分别以点P和点Q为圆心，以大于12N，再过点M和点N作直线，则直线MN就是线段PQ的垂直平分线．故答案为（1）P；Q；M；N；（2）M；N；MN.15.【答案】65°【解析】解：解法一：连接EF．∵点E、F是以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别与AB、AC的交点，∴AF=AE；∴△AEF是等腰三角形；EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；又∵分别以点E、F为圆心，大于12∴AG是线段EF的垂直平分线，∴AG平分∠CAB，∵∠ABC=40°∴∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．本题综合考查了作图--复杂作图，直角三角形的性质．根据作图过程推知AG是∠CAB 平分线是解答此题的关键．16.【答案】解：（1）如图所示；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．17.【答案】解：（1）以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB于M、N两点，MN长为半径画弧，两弧交于K点，（2）再以M、N为圆心，大于12（3）作射线OK，（4）分别以C、D为圆心画弧，两弧分别交于H、T两点，连接HT，（5）CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线交点即为P点【解析】本题考查了尺规作图的一般作法.解答本题的关键在于知道怎么作出线段CD的垂直平分线及∠AOB的角平分线，通过两条直线的交点即为我们所要求的P点.18.【答案】（1）解：射线BD即为所求；（2）∵∠A=90°，∠C=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，∠ABC=30°，∴∠CBD=12∴∠C=∠CBD=30°，∴DC=DB．【解析】（1）根据角平分线的作法求出角平分线BD；（2）想办法证明∠C=∠CBD即可；本题考查作图-基本作图，等腰三角形的判断等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）（2）：∵MN 是AB 的垂直平分线.∴AD =BD∴△BCD 的周长=BD +CD +BC=AD +CD +BC=AC +BC =8+4=12【解析】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（1）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（2）根据线段垂直平分线的性质可得“DB =DC ，进而得到AD +DC =AD +BD =5cm ，然后可得周长．20.【答案】（1）解：如图，DE 为所作；（2）证明：连接AD ，如图，∵AB =AC ，∴∠B =∠C =12（180°-∠BAC ）=12（180°-120°）=30°， ∵DE 垂直平分AB ，∴DA =DB ，∴∠DAB =∠B =30°，∴∠CAD =120°-30°=90°，在Rt △ADC 中，AD =12CD ，∴BD =12CD ．【解析】（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE 垂直平分AB ；（2）连接AD ，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B =∠C =30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA =DB ，则∠DAB =∠B =30°，接着计算出∠CAD =90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD =12CD ，从而得到结论．∴BD =12CD ．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】解：（1）如图，DE为所作；（2）∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=CD=5，∴AC=10，∵△ABC的周长=AB+BC+AC=27，∴AB+BC=27-10=17，∴△AEC的周长=BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=17．【解析】（1）利用基本作图作DE垂直平分AC；（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，AD=CD=5，则利用△ABC的周长得到AB+BC=17，然后根据等线段代换可求出△AEC的周长．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．。

苏科版八年级上册第二章轴对称图形尺规作图专项训练(解析版)

尺规作图专项训练班级姓名得分一、选择题1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS2.如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.用直尺和圆规作一个角等于已知角．如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是A. SASB. SSSC. AASD. ASA4.下列说法正确的是A. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程,是用“边角边”构造了全等三角形B. 用直尺和圆规作一个角的平分线的过程,是用“边边边”构造了全等三角形C. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点D. 到三角形三边的距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点5.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是( )A. B.C. D.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则BE等于A.B.C.D.9.根据下列操作回答后面的问题：（1）分别以线段AB的端点、为圆心，以大于长为半径作圆弧相交点、；（2）作直线交于点.则下列有关的说法不一定正确的是（）A. PM是线段AB的垂直平分线；B. ；C. 作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线；D. ．10.经过已知直线外一点，用尺规作这条直线的垂线，下列作法正确的是（）.A. B.C. D.二、填空题11.如图,在Rt中,,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于某点,过点A及该交点作射线AP交边BC于点D.若CD=2,AB=6,则的面积是________.12.尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离相等，请你作出灯柱的位置P.（不写作图过程，保留作图痕迹）13.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=______°14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C= ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．16.已知如图：（1）分别过定点画的角平分线和边上的高（在图中做出标注，不写画法）；（2）若.则__________．17.阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ l于点Q.”小艾的做法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有_______．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：如图，①分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是______．20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．22.如图，已知，在RtΔABC中，∠ABC=90, AB＝BC＝2.（1）用尺规作∠A的平分线AD.（2）角平分线AD交BC于点D,求BD的长.23.如图，在△ABC中,∠ACB=90°.（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法,保留作图痕迹）；（2）连接AP，当∠B为______度时，AP平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AC=2，求BC的长.24.如图所示，△ABC中，点D在BC边上，且BD＝AD＝AC．（1）用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点．（保留作图痕迹不要求写出作法和证明）（2）若∠CAE＝16°，求∠B的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．【解答】解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．根据角平分线的作图方法解答．【解答】解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角，全等三角形的判定方法：边边边”以及全等三角形的对应角相等这个知识点，利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS.故选B.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是基本作图及全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．【解答】解：A.用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，故错误；B.用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，正确；C.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，故错误；D.到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故错误．故选B．5.【答案】D【解析】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．故选：D．由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，则可求得∠B的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了学生利用三角板和直尺画三角形的高的作图能力．从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：在△ABC中，过点A作BC边上的高，如图：故选D．7.【答案】B【解析】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=8．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=6．故选：B．连接CD，根据在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4可知AB=2BC=8，再由作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB的中线，据此可得出BD 的长，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接AE，根据勾股定理求出AB，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，在Rt△ACE中，根据勾股定理求出AE，即可求出BE．【解答】解：连接AE，∵∠ACB=90°，∴AB==5，由题意得，MN是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4-AE）2，解得，AE=，∴BE=，故选D．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．利用基本作图可对A进行判断；利用PM垂直平分AB可对A、B、D进行判断.【解答】解：由作法得PM垂直平分AB，所以A、C选项正确；因为CD垂直平分AB，所以PA=PB，因为AP不一定垂直BP，所以D选项错误.故选D.10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】解：已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁；（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F；（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选B．11.【答案】6【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到DE=DC=4，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C=90°，DE AB，∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=×AB×DE=6，故答案为6．12.【答案】解：如图，点p为所作.CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线【解析】本题考查了对角平分线及线段垂直平分线的理解.13.【答案】75【解析】解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，∴∠BAC=70°，∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠BAC=35°，∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，∴∠BCF=∠B=35°，∵∠ACF=∠ACB-∠BCF=40°，∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，故答案为：75．先根据三角形的内角和得出∠BAC=70°，由角平分线的定义求出∠EAC的度数，再由EF 是线段AC的垂直平分线得出∠ABC=∠BCF的度数，根据三角形内角和定理得出∠α的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．14.【答案】40°【解析】【分析】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．首先根据作图过程得到MN垂直平分AB，然后利用中垂线的性质得到∠A=∠ABD，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB的度数，从而可以求得∠C的度数．【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=35°，∵CD=BC，∴∠CDB=∠CBD=2∠A=70°，∴∠C=40°，故答案为40°．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．15.【答案】【解析】解：连接AD．∵PQ垂直平分线段AB，∴DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=5-=，故答案为．连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．16.【答案】解：（1）如图所示（2）55°【解析】【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，以及求角问题.【解答】解：（1）利用尺规作图中角平分线的画法即可，用三角尺由顶点向底边延长线上作垂线即可；（2）∵三角形内角和为180°，∴∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=30°，又∵AD为∠CAB的平分线，∴∠DAB=15°，∠ABE=180°-∠ABC=50°，又∵△ABE为直角三角形，∴∠BAE=90°-∠ABE=40°，∴∠DAE=∠DAB+∠BAE=15°+40°=55°.17.【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 . 【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直线的性质有关知识，利用线段垂直平分线的性质，直线的性质进行解答即可.【解答】解：小艾这样作图的依据是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 .故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 . 18.【答案】①②③④【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】①证明：连接NP，MP，在△ANP与△AMP中，∵ ,∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②证明：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴，∴∠3=90°-∠2=60°，∠ADC=60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④证明：∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴，∴，，△∴△ ，∴S△DAC：S△ABC =1：3，故此选项正确；故答案为①②③④．19.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】解：如图，∵由作图可知，AC=BC=AD=BD，∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．根据线段垂直平分线的作法即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．20.【答案】【解析】解：过点O作OD BC，OG AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四边形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案为：．直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD的长是解题关键．21.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：△BCD是等腰三角形．理由如下：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=36°，∴∠BDC=∠C=72°，∴BC=BD，∴△BCD是等腰三角形.【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数.（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案.22.【答案】解：（1）如图，AD为所求；（2）作DE AC于E，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2．∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴，∵AD为角平分线，DB AB，DE AC，∴BD=DE，设BD=x，则，∴，∴ ，即BD的长为．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AD平分∠BAC；（2）作DE AC于E，如图，先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠C=45°，则可判断△CDE 为等腰直角三角形，则，再根据角平分线的性质得到BD=BE，设BD=x，则，然后利用BC=2列方程，再解方程即可．本题考查了基本作图：熟练掌握5个基本作图；掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的判定与性质是解决（2）小题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，P为所求的点（2）30（3）∵AP是∠BAC的平分线，∴∠DAP=∠CAP，∵∠ADP=∠C，AP=AP，∴△ADP≌△ACP（AAS），∴AD=AC=2，∴AB=2AD=4，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，得BC====2．【解析】【分析】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图；（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B；（3）根据AP是∠BAC的平分线，可知∠DAP=∠CAP，进一步得△ADP≌△ACP，AD=AC=2，AB=2AD=4，利用勾股定理进行求解即可．【解答】解：（1）见答案；（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为30；（3）见答案．24.【答案】（1）如图所示，线段AE即为所求．作图方法不唯一，正确即可．（2）∵AD＝AC，AE CD，点E是CD中点，∴∠C＝90°－∠CAE＝74°．∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°．∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°．【解析】本题考查的是作图-基本作图以及线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.（1）根据线段垂直平分线的画法解决此题；（2）利用等腰三角形的性质解决此题；。

八年级数学上册第二章轴对称作图知识点与同步训练(含解析)(新版)苏科版

轴对称作图几何图形都可以看作由点组成，只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．反射问题是轴对称中常出现的一种题型，此类问题实质就是图形的对称变换，部分题目还会涉及光线反射等一些实际的应用折叠问题是轴对称中常出现的一种题型，此类问题的折痕其实就是对称轴，解决方案常运用轴对称图形的“对应边相等、对应角相等”，“对应点的连线被对称轴垂直平分”等性质，辅以动手操作，有针对性地添加辅助线来解决问题。

重难点：轴对称作图问题反射问题，折叠问题考点：轴对称作图问题，反射问题，折叠问题易错点：①对称轴是一条直线，②作图需虚线，③折叠前后的对应关系题模一：轴对称的作图问题例3.1.1已知线段AB和''A B轴对称，求画出对称轴l．B'A'BA【答案】见解析【解析】连接'AA，作'AA的中垂线即为对称轴l．例3.1.2如图，由四个小正方形组成的田字格中，ABC∆的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC∆成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC 本身）共有（）个． C BAA ． 1B ． 2C ． 3D ． 4【答案】B【解析】由轴对称的性质可得．题模二：反射问题例3.2.1 如图，是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，经过反射的次数是（）A ． 4次B ． 5次C ． 6次D ． 7次【答案】B【解析】 B例3.2.2 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 如图放置，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2次碰到矩形的边时，点P 的坐标为；当点P 第6次碰到矩形的边时，点P 的坐标为；当点P 第xx 次碰到矩形的边时，点P 的坐标为____________.【答案】 (7，4)，(0，3)，(1，4)【解析】本题考查找规律问题，观察计算可得，坐标循环周期为6次。