小学五年级奥数数学余数问题课件PPT
余数的除法解决问题课堂ppt
余数的值是小于除数的，且余数的值是0、正数或负数。
特殊除法的认识
整除
01
当余数为0时，称除数为被除数的因数，此时被除数被整除。
余数为0的特殊情况
02
当被除数为0时，商为任意数，余数为0。当除数为0时，无法
进行除法运算，无意义。
不完全整除
03
当余数不为0时，称被除数无法被除数整除，此时不完全整除
规律
余数除法的结果是一个整数加上一个余数，其中整数表示商，余数表示余数 。
技巧
掌握一些常见的余数除法技巧，如倍数法、尾数法等，可以简化计算过程， 提高解题速度。
培养学生的数学思维和解决问题的能力
数学思维
通过余数除法的应用，可以培养学生的逻辑思维、数学思维和抽象思维等方面的 能力。
解决问题能力
余数除法解决问题课堂不仅传授知识，更注重培养学生的解决问题能力。通过引 导学生主动探究、发现规律、应用规律，帮助学生积累解决问题的经验，提高解 决问题的能力。
。
03
余数在生活中的应用
用余数解决时间分配问题
总结词
公平分配、优化资源
详细描述
在时间分配问题中，余数可以用于公平地分配时间资源，使得每个人都能够得到 他们所需要的合理时间。例如，可以将一天的时间划分为30份，每个人都按需分 配，余下的时间可以作为公共资源进行优化配置。
用余数解决物资分配问题
总结词
讲解如何利用余数的除法解决实际问题 总结并预告下次课的主题和内容
THANKS
感谢观看
05
本堂课小结
回顾余数在生活中的应用
分配问题
在分配物品时，常常会遇到剩余物品和不足整份分配的问题 。此时，余数除法可以帮助我们确定剩余物品的数量和如何 进行再次分配。
五年级尾数余数ppt课件
3、9×9×9×…×9[91个9]积的个位数是几？
思路导航：只要找出一个9相乘，积的个位是9， 两个9相乘，积的个位是1。三个9相乘，积的个位 是9，就可以发现规律性。
1，444…4÷6[100个4]，当商是整数时，余数是几？
7 4 0 7 4 0…
6 4 4 4 4 4 4 4…4
42
24 24
已知，甲数除以9余7，乙数除以9余5，甲数 比乙数大。 （1）甲、乙两数的和除以9余数是几？ （2）甲、乙两数的差除以9余数是几？ （3）甲、乙两数的积除以9余数是几？
思路导航：1、甲、乙余数的和除以9与甲、乙两数的和除以9余数相同。（5+7） ÷9=1 …3
2、甲、乙两数的差除以9的余数与甲、乙两数余数的差除以9的余数相等。（7-5） ÷9=0 …2
分析：首先对317-2=315，再把315分解质因数： 315=3×3×5×7 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
2、写出除349后余4的全部两位数。
思路分析：首先对349-4=345，再把345分解质因数： 345=3×5×23 ，所有符合条件的两位数再去组合 在一起。
3、写出除1095后余3的全部三位数。
一列数
3 10 13 23 36 59 95 154 249 403 652 1055 1707 2762 4469 …
余数
0 1 12 0
2
21
0
1
1
2
0
2
2…
思路：从这列数除以3后的余数中来寻找规律性。从表中可以 发现，这些余数是按照（0、1、1、2、0、2、2、1）顺序出现的。 因为1991÷8=248组…7，即是第249组中的第7个余数是2。
1、61×61×61×…×61[2011个6]积的尾数是几？
五年级奥数-数论之余数问题
数论之余数问题余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b=q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理0r =0r ≠a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m 同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
五年级奥数余数问题讲练PPT
验证：
两两作差求公因数，除数就是公因数
45÷1274＝＝2362‧‧‧‧‧‧‧‧‧3‧3‧1 59－45＝14
5599÷÷217＝4＝＝2849‧‧‧‧‧‧‧3‧31 101－59＝42 101÷1274＝＝51704 ‧‧‧‧‧‧‧313
14的因数有：1、2、7、14 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42
15×4－1＝59 59÷7＝8 ‧‧‧‧‧‧ 3 （不符合）
精炼1
（1）3356+7685+904除以13的余数是多少？
3356÷13＝258 ‧‧‧‧‧‧ 2 7685÷13＝591 ‧‧‧‧‧‧ 2 904÷13＝பைடு நூலகம்9 ‧‧‧‧‧‧ 7 2＋2＋7＝11 11＜13 答：3356+7685+904除以13的余数是11。
精炼1
（2）17×354×409×672除以13的余数是多少？
答：这个数可能是2、7或14。
精炼2
73、216、227被某个数b除余数相同，那么，108被这个数除的余数是多少？
216－73＝143
143的因数有：1、11、13、143
227－216＝11
11的因数有：1、11
108÷11＝9 ‧‧‧‧‧‧ 9
答：108被这个数除的余数是9。
例题3
一个大于1的数去除290、235、200时，得余数分别为a，a+2，a+5，则这个自然
17÷13＝1 ‧‧‧‧‧‧ 4
354÷13＝26 ‧‧‧‧‧‧ 6
409÷13＝31 ‧‧‧‧‧‧ 6 672÷13＝51 ‧‧‧‧‧‧ 9
4×6×6×9＝1296
1296＞13
1296÷13＝99 ‧‧‧‧‧‧ 9
小学奥林匹克数学 竞赛数学 五年级 第16讲-余数
知识点回顾一、替换求余：可加性、可减性以及可乘性二、特性求余：例如2、3、4、5、7、8、9、11、13、99等1111除以一个两位数，余数是66，求这个两位数．1111661045-=104551119=⨯⨯1045的约数大于余数66 这个两位数是9521421421421421个（1）除以4和125的余数分别为多少？（2）除以9和11的余数分别是多少？ 21808808808808个（1）一个数除以4的余数只需考虑它的末两位除以4的余数． 除以4余121除以4余1 （2）一个数除以9的余数等于它的各位数字之和除以9的余数．(88)21336+⨯=除以9余3一个数除以11的余数等于奇数位数字和减去偶数位数字和的差除以11的余数． (88)11176+⨯=(88)10160+⨯=除以11余5 176-160=16 16÷11=1余5一个数除以125的余数只考虑末三位除以125的余数． 421125346÷=除以125余46一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个．年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个．请问：最后一包有多少个零件？ 1234196418÷=36519194÷=1234365⨯18472⨯=72除以19余15 最后一包有15个零件．67222221⨯⨯⨯⨯-个自然数的个位数字是多少？ 22⨯222⨯⨯2222⨯⨯⨯22222⨯⨯⨯⨯2 ……个位 2 4 8 6 267除以4余36722222⨯⨯⨯⨯个的个位数字是8 个位数字就是729一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个。
年终将这些零件按19个一包的规格打包，最后一包不够19个。
请问：最后一包有多少个零件？20072007200720071232006+++⋅⋅⋅+算式计算结果的个位数字是多少？1、5、6、10的2007次方的个位数字就是1，5，6，0．1次方2次方3次方4次方5次方6次方…2007次方2 2 4 8 6 2 4 (8)3 3 9 7 1 3 9 74 4 6 4 6 4 6 47 7 9 3 1 7 9 38 8 4 2 6 8 4 29 9 1 9 1 9 1 9 156087432945+++++++++= 2007200720071210+++的个位数字是5 200720072007 200120022006+++的个位数等于的个位数是118745631+++++=的个位数，为152001⨯+108888888+⨯++⨯⨯⨯个除以5的余数是多少？8除以5余310333333+⨯++⨯⨯⨯个3 3，23，33，43，⋅⋅⋅除以5的余数依次为3，4，2，1，3，4，⋅⋅⋅342110+++=347+=余2如果某个自然数除以49余23，除以48也余23．那么这个自然数被14除余数是多少？这个数减去23后是49和48的一个公倍数23，2349481+⨯⨯，2349482+⨯⨯，⋅⋅⋅23÷14=1余9一个自然数除以19余9，除以23余7．那么这个自然数最小是多少？被23除余7的所有数：7，30，53，76，99，122，145，168，191，214，237，…第一个除以19余9的数是237刘叔叔养了400多只兔子，如果3只一个笼，那么最后一笼只有2只；如果5只一笼，那么最后一笼只有4只；如果7只一笼，那么最后一笼只有5只．刘叔叔一共养了多少只兔子？除以3余2 除以5余4 除以7余5 3×5-1=14 14，14+15 , 14+15×2 ，14+15×3，…14+15×5=89 89+105×3=404只100多名小朋友站成一列．从第一人开始一次按1，2，3，…，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按照1，2，3，…，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问:一共有多少名小朋友?除以11余9 除以13余11 少2 11132141⨯-=123123123123123个除以99的余数是多少？99的整除特性：两位截断求和 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 …… 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3123÷2=61余1 12+31+23=66 66×61+23+1=405040+50=90把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学．最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？++=6390130283-=283252582582343=⨯⨯258的约数有1，2，3，6，43，86，129和25810＜人数＜63 人数只能是43个分完后苹果剩20个，桔子剩4个，梨剩1个。
五年级奥数-数论之余数问题
数论之余数问题余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理，乘法余数定理，和同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b=q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商(2)当时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理0r =0r ≠a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m 同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数
五年级奥数专题第一讲 尾数和余数【一】 写出除85后余1的数有哪些？练习1、写出除98余2的数有哪些？2、写出除105后余3的数有哪些？【二】 2×2×2×2×2×2×2×2积的尾数是几？练习1、5×5×5×5×5×5×5积的尾数是几？2、16×16×16×16×16×16积的尾数是几？【三】 写出除214后余4的全部两位数。
练习1、写出除111后余6的全部两位数。
2、180除以一个两位数后余数是5,适合条件的两位数有哪些？【四】 ”个“125100125125125125⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？练习1、）个（）（）262110026212621()2621(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的尾数是几？2、”个“45044444⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？【五】”个“41004444÷6当商是整数时,余数是几？练习1、”个“5200855555÷13当商是整数时,余数是几？2、当商是整数时,余数是几？（1） ”个“6506666÷4 （2）”个“8808888÷7（3） ”个“410004444÷74 （4）”个“110001111÷5【六】 有一列数,前两个数是3与4,从第3个数开始,每一个数都是前两个数的和。
这一串数中第2000个数除以4,余数是多少？练习1、有一串数排成一行,其中第一个数是3,第二个数是10,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和。
在这一串数中,第2006个数被3除,所得的余数是几？2、一列数1、2、4、7、11、16、22、29……这一列数的规律是第二个数比第一个数多1；第三个数比第二个数多2；第四个数比第三个数多3,依次类推。
这列数左起第1000个数被5除余数是几？【七】 甲数除以11余9,乙数除以11余7。
五年级奥数：第14讲 余数问题
五年级奥数：第14讲余数问题在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。
余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c 的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。
性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。
例1 5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。
5122-66=5056，5056应是除数的整数倍。
将5056分解质因数，得到5056=26×79。
由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
例2 被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
五年级奥数之余数问题
五年级奥数之余数问题余数问题例1、有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？例2、XXX在计算有余数的除法时，把被除数113错写成了131.结果商比原来多3，但余数恰巧相同，那么余数是多少？例3、444……4÷6，当商是整数时，余数是几？（100个4）例4、有一列数，前两个数是3和4，从第3个数开始，每一个数都是前两个数的和。
这一列数中第100个数除以4，余数是多少？例5、甲数除以9余7，乙数除以9余5.甲、乙两数的和除以9余数是几？甲乙两数的差除以9余数是几？甲、乙两数的积除以9余数是几？例6、一个自然数除以2余1，除以5余1，除以7余1，这个自然数最小是多少？例7、自然数、、除以m的余数相同，m最大是多少？例8、自然数2836、4582、5146、6522除以一个自然数，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为多少？例9、XXX玩具店有大小相同的红、黄、蓝、绿四种颜色的小球分别为344、277、411和555个。
现在要用一种精致的小盒分别去装这些小球，每只盒子里装的小球同样多，剩下的红、黄、蓝三色小球也恰好同样多。
剩下的绿球有多少个？例10、9练：1、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，符合这些条件的最小数是多少？2010被7除余几？2、XXX计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.商比原来多3，余数正好相同。
问除数、余数各是多少？3、555……55÷13，当商是整数时，余数是几？（2001个5）4、有一串数排成一行，个中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每一个数恰好是前两个数的和。
在这一串数中，第1991个数被3除，所得的余数是几？5、甲数除以5余3，乙数除以5余2.甲、乙两数的和除以5余数是几？甲乙两数的差除以5余数是几？甲、乙两数的积除以5余数是几？6、一个自然数除以3余2，除以5余1，除以7余1，这个自然数最小是多少？7、自然数1000、2001、967除以m的余数不异，那末m 是几何？8、一个自然数，除1200、1314、1048所得的余数不异且大于5，那末这个自然数与余数的和是几何？9、甲、乙、丙、丁四个学校划分有69人、85人、93人、97人游览。
小学奥数中的余数问题PPT课件.ppt
7
? 4. 393除以一个两位数 ,余数为8,这样的两位数有 _____ 个,它们是 _____.
解：4. 4; 11,35,55,77 393减8,那么差一定能被两位数整除 .
∵393-8=385
4
同余定理（三）
a与b的乘积除于c的余数，等于a，b分别除于c 的余数之积（或这个积除于c的余数）
例：23,16除于5的余数非别是3和1，所以 （23×16）除于5的余数等于3×1＝3 例：23，19除于5的余数非别是3和4，所以 （23×19）除于5的余数等于（3×4）除于5 的余数，即2
5
? 1．小东在计算除法时，把除数 87写成78，结果 得到的商是54，余数是8.正确的商是 _____,余数 是_____.
? 2. a÷24=121…… b,要使余数最大，被除数应该
等于_____. ? 3. 一个三位数被 37除余17,被36除余3,那么这个
三位数是_____.
6
解1. 48,44. 依题意得 被除数=78×54+8=4220 而4220=87 ×48+44,所以正确的商是 48,余数是44. 解 2. 2927 因为余数一定要比除数小 ,所以余数最大为 23,故有 被除数 =24×121+23=2927 解3. 831 这个三位数可以写成 37×商+17=36×商+(商+17). 根据“被 36除余3”.(商+17)被36除要余 3.商只能
9
? 6. 888……8 乘以666……6的积，除以 7余数是
50个8
50 个6
五年级数学拓展专题 余数问题 PPT带答案
20092009 → A → B → C → D
因为D≤9，所以D＝5
练习1
有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除 数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？
分析：和倍问题。注意和包含了被除数，除数，商和余数
解答： 被÷除=商……余数
17 13 被＋除＋商＋余=2113
17 13 除：（2113-13-17-13）÷（17+1）=115 被：115x17＋13=1968
解答： 1999÷9 余 1
小结：各数位数字之和加起来是9的倍数就能被9整除。 连续的9个自然数也能被9整除。
练习2
1234567891011121314……20132014除以9的余数是 多少？
分析：任意连续9个自然数的数字和也是9的倍数，此题可9个自然数为一组，刚好是9 的倍数，看余几个数，只用计算余下来的数除以9的余数即可。
余数具有可加性特征，因为数比较大，所以可以分开求出除以11的余数，然后将余数相加再除以11即可
解答： 16755÷11余2 28696÷11余3 （2+3）÷11余5
例题4
（1）(16755x28696) ÷4的余数是几？（2）71427和19 的积被7除，余数是几？
分析:利用余数的可乘性，只用分别计算16755和28696除以4的余数，再将余 数相乘。判断两个数除以4的余数只用看末2位。
【解答】：2012÷5余2 次方 1 2 3 4 5 6 … 余数 2 4 3 1 2 4 … 4个一组 2012÷4余0 ，答案为1。
小结：余数具有可乘性。
练习5
1997的100次方除以7，余数是几？
【分析】：本题用余数的可乘性找规律可求解， 1997的100次方相当于7的100 次方，每一次算出的余数×2再除以7的余数即为下一次的余数
小学五年级奥数(上)第四讲带余除法共42页文档
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
Hale Waihona Puke xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
五年级奥数基础教程-余数问题小学
余数问题在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。
当不能整除时，就产生余数，所以余数问题在小学数学中非常重要。
余数有如下一些重要性质（a，b，c均为自然数）：（1）余数小于除数。
（2）被除数=除数×商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数。
（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。
例如，17与11除以3的余数都是2，所以17-11能被3整除。
（4）a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和（或这个和除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23+16）除以5的余数等于3+1=4。
注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c的余数。
例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23+19）除以5的余数等于（3+4）除以5的余数。
（5）a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之积（或这个积除以c的余数）。
例如，23，16除以5的余数分别是3和1，所以（23×16）除以5的余数等于3×1=3。
注意：当余数之积大于除数时，所求余数等于余数之积再除以c的余数。
例如，23，19除以5的余数分别是3和4，所以（23×19）除以5的余数等于（3×4）除以5的余数。
性质（4）（5）都可以推广到多个自然数的情形。
例1 5122除以一个两位数得到的余数是66，求这个两位数。
分析与解：由性质（2）知，除数×商=被除数-余数。
5122-66=5056，5056应是除数的整数倍。
将5056分解质因数，得到5056=26×79。
由性质（1）知，除数应大于66，再由除数是两位数，得到除数在67～99之间，符合题意的5056的约数只有79，所以这个两位数是79。
例2 被除数、除数、商与余数之和是2143，已知商是33，余数是52，求被除数和除数。
余数的除法解决问题教学ppt
余数除法的基本原理
03
余数除法问题的建模
被除数、除数、商和余数。
建立数学模型
定义变量
被除数 = 除数 × 商 + 余数。
建立数学方程
余数总是小于除数。
余数的性质
1
解析余数除法问题
2
3
除法是数学中的一个基本运算，将一个数分成若干等份。余数是指在除法运算后剩余的部分。
理解除法的基本概念
余数总是小于除数，这是因为如果余数等于或大于除数，那么商可以增加1，而余数则变为小于除数的值。
练习二：提升练习
01
题目一
有18个蛋糕，需要分给6个小朋友，每个小朋友能得到多少个蛋糕？
02
题目二
有23个巧克力，需要分给7个小朋友，每个小朋友能得到多少个巧克力？
有25个玩具，需要分给9个小朋友，每个小朋友能得到多少个玩具？
练习三：挑战练习及答案解析
有33个气球，需要分给11个小朋友，每个小朋友能得到多少个气球？
详细描述
策略一：循环相消法
总结词
通过将除数乘以一个整数，得到一个与被除数相关的倍数，再根据倍数关系解决问题。
详细描述
倍数关系法是一种基于乘法运算的解决余数除法问题的方法。在解决实际问题时，我们可以利用这种方法来简化计算过程。例如，如果我们有15个苹果，需要平均分给5个人，那么我们可以将除数5乘以一个整数3，得到15个苹果的倍数15，再根据倍数关系解决问题。具体来说，我们可以将15个苹果分成3组，每组5个苹果，这样就没有余数了。因此，商是3，余数是0。
xx年xx月xx日
《余数的除法解决问题教学ppt》
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例题【五】（★ ★ ★ ★）
在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，
则将这几个数归为一组. 这样的数组共有
组.
要求：和的余数为7 余数依次是6,0,2,3,5 余数和是7:2+5, 0+2+5； 3+6+2+5； 0+2+5+3+6 共有4组符合题意要求。
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自然数 3100 - 1的个位数字是多少？
3100=3×3×3×……×3 100÷4=25 余数：1-1=0
31=3 32=3×3=9 33=3×3×3=27 34=3×3×3×3=81 35=……=243 ……
例题【四】（★ ★ ★ ★ ）
有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整 数是 .
例题【六】（★ ★ ★ ★）
六张卡片上分别标上2357、2367、4143、1419、2485、8465六个
数， 甲取4张，乙取1张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上
的数之和一个人是另一个人的8倍，则丙手中卡片上的数是
.
甲、乙手中卡数字和应9的倍数 以9的余数：8,0,3,6,1,5 因为，这个6个数的和除数是5， 所以，多了余5的卡片
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前言
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例题【一】（★ ★ ）
⑴ 123＋456＋789除以11的余数是多少？ ⑵ 123×456×789的结果除以23的余数是多少？
（2） 123÷23=…8 456÷23=…19 789÷23=…7
（8÷19×7）÷23 （56×19）÷23
=10×19÷23 =…6
例题【二】（★ ★ ★）
188＋288＋388＋…＋2088除以9、11的余数各是多少？
290=29×10=2×5×29
70÷A=□…a
约数：1、2、5、29、10、58、
110÷A=□…b
145、280
160÷A=□…c
A：29、58
（170+660+160）÷A=…50
如果A=58 a=12 b=52
300÷A=…50
如果A=29 a=12 b=23
340-50=190
∴290被A整除 C=15
讲余数定理
五年级 第十三课
本讲主线
2、余数的三大性质 3、三性的实际应用
例题【一】（★ ★ ）
⑴ 123＋456＋789除以11的余数是多少？ ⑵ 123×456×789的结果除以23的余数是多少？
（1）和的余数=余数的和 123÷11=…2 456÷11=…5 789÷11=…8 2+5+8=15 15÷11=1…4
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例题【六】（★ ★ ★ ★）
从1～20中最多可以选取多少个数，使得取出的 数中任意三个数的和能被3整除？
1～20，对于3而言：1，2，0,1,0,1,2… 要想任意3个数的和是3的倍数 所以，按余数分组（1，1…1）3个（2，2，2，2）7个 （0,0…0） 最多可以选出7个数
知识链接
1、余数的三大性质 ⑴ 和的余数等于余数的和 ⑵ 差的余数等于余数的差 ⑶ 积的余数等于余数的积 2、替换求余法 3、整除判定法则—特征求 余法
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原式=（188+2088）×20÷2 =2276×10
除以：8×1=8 除以：10×10=100
100÷11=9…1
知识链接
2、特征求余法： ⑴ 尾数系，(2、5) ，(4、25) ，(8、125) ⑵ 和系，3，9 ⑶ 11：奇数位数字之和－偶数位数字之和的差. ⑷ . 7、11、13：截断法.
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例题【三】（★ ★ ★）
一年有365天，轮船制造厂每天都可以生产零件1234个. 年终将这些零件 按19个一包的规格打包，最后一包不够19个. 请问：最后一包有多少个 零件？
本质，零件总数÷19的余数， 即，（1234×365）÷19 余数18×4=72 72÷19=3…15 最后一包有15个
【巩固】(★★★)
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