理论力学题目整合第3章
《理论力学》第三章作业答案
[习题3--4] 已知挡土墙自重kNW400=，土压力kNF320=，水压力kNFP176=，如图3-26所示。
求这些力向底面中心O简化的结果；如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
图中长度单位为m。
解:(1) 求主矢量)(134.6940cos32017640cos00kNFFFPRx-=-=-=)(692.60540sin32040040sin00kNFWFRy-=--=--=)(625.609)692.605()134.69(2222kNFFFRyRxR=-+-=+=RF与水平面之间的夹角:"'0182983134.69692.605arctanarctan=--==RxRyFFα(2) 求主矩)(321.296)60cos33(40sin32060sin340cos32021768.040000mkNMO⋅=-⨯-⨯+⨯-⨯=(3)把主矢量与主矩合成一个力)(486.0625.609321.296mFMdRO===)(498.05.83sin486.0sin0mdx===α[习题3－9] 求图示刚架支座A、B的反力，已知：图（a）中，M＝2.5ｋＮ·ｍ，m5.F ＝5ｋＮ；图（ｂ）中，ｑ＝１ｋＮ／ｍ，F ＝3ｋＮ。
解：图（a ）（1）以刚架ABCD 为研究对象，画出其受力图如图所示。
（2）因为AC 平衡，所以 ①0)(=∑i AF M02545.2532=⨯⨯-⨯⨯++⨯F F M R B085.75.22=-++B R )(1kN R B = ②0=∑ixF053=⨯-F R Ax )(3535kN R Ax=⨯=BR ③0=∑iyF054=⨯-+F R R B Ay )(38.05154kN F R R B Ay =⨯+-=⨯+-=解：图（b ）（1）以刚架ABCD 为研究对象，画出其受力图如图所示。
（2）因为AC 平衡，所以 ①0)(=∑i AF M02434=⨯⨯-⨯-⨯q F R B 0241334=⨯⨯-⨯-B R )(25.44/)89(kN R B =+= ②0=∑ixF0=+F R Ax )(3kN F R Ax -=-= ③0=∑iyF04=⨯-+q R R B Ay)(25.04125.44kN q R R B Ay -=⨯+-=⨯+-=AxR AyR AM AxR ByR BxR AyR [习题3－13] 悬管刚架受力如图。
理论力学第三章刚体力学
线量和角量的对应
dr
dr v dt
d
d dt
dv a dt
d dt
6.欧勒角
1).欧勒角 章动 角 自转 角 Z轴位置由 θ，φ角决 定 进动 角
节线ON
0 0 2 0 2
2).欧勒运动学方程
在直角坐标系
x i y j z k
理 论 力 学
第三章 刚体运动
概述
1.刚体是一个理想模型，它可以看作是一种特
殊的质点组，这个质点组中任何两个质点之间
的距离不变.这使得问题大为简化，使我们能 更详细地研究它的运动性质，得到的结果对实 际问题很有用。 2.一般刚体的自由度为6.如果刚体运动受到约束, 自由度相应减少.
3.刚体的两种基本运动
刚体上任一点p的坐标分别为
v r ra a ra 而在系 a xy z r r ( r b a a b ra ) rb ra (rb ra )
得
r ra ra
2
drci (rci mi Jc ) dt i 1 n (e) (rci Fi ) Mc
n
i 1
简表为:
d Mc Jc dt
(6个方程正好确定刚体的6个独立变量)
刚体的动量矩 (角动量) n n ) 简表为: J J c J ci (ri mi vi ) rc mvc (rci mi vci
三.刚体的平衡
刚体平衡条件
(e) Fi 0
n i
n (e) Fi ) 0 (rci Mc i 1
理论力学第3章 力系的平衡条件与平衡方程
10
例题二的解答
解：选取研究对象：杆CE（带有销 钉D）以及滑轮、绳索、重物组成 的系统（小系统）受力分析如图， 列平衡方程:
M D (F ) 0 M C (F ) 0 M B (F ) 0
( F C cos ) CD F ( DE R ) PR 0 F Dx DC F ( CE R ) PR 0 F BD F ( DE R ) P ( DB R ) 0 Dy
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29
滚动摩擦力偶的性质
滚动摩擦力偶Ｍ 具有如下性质（与滑动摩擦力性质类似）： ◆ 其大小由平衡条件确定； ◆ 转向与滚动趋势相反； ◆ 当滚子处于将滚未滚的平衡临界状态时， Ｍ = Ｍ max =δFN
式中：δ —滚动摩擦系数，它的量纲为长度； FN —法向反力（一般由平衡条件确定）。
q (2a b) 2a
2
YA q (2a b)
16
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课堂练习3
多跨静定梁由AB梁和BC梁用中间铰B连接而成，支撑和荷 载情况如图所示，已知P = 20kN，q=5kN⋅m，α = 45°。求 支座A、C的反力和中间铰B处的反力。
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x
xC
x
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5
平行分布线载荷的简化
Q
q
1、均布荷载 Q=ql
l 2
l 2
Q
q
2、三角形荷载 Q=ql /2
2l 3
l 3
Q
3、梯形荷载 Q=(q1+q2)l /2 (自己求合力的位置)
理论力学第3章-力偶系
例 3-1 图示机构，各杆自重不计，在两力偶作用下处于平 衡。已知：M1 = 100 N · m，O1A = 40 cm，O2B = 60 cm。 试求力偶矩M2的大小。 B A FB F B FA
30 o
B
O1
B
A FA M2
M1 FO1 O1 A M1
M
2
O2
O2
FO2
解：取O1A杆为研究对象，受力如图所示，
若两个力偶对刚体的作用效应相同，则称这二力 偶等效。
两力偶的等效条件 ：力偶矩矢相等，即
M1 M2
(3-2) FR'
B'
证明：
A'
FR F1 FR F'
A B
FR' F1'
F
力偶(FR，FR' ) 代了原力偶(F，F' ) 并与原力偶等效。
A'
FR
FR'
B'
D F' C
比较(F,F')和(FR,FR')可得 M(F,F')=2△ABD=M(FR,FR') =2 △ABC
合力偶矩矢的大小和方向余弦为
M ( M x )2 ( M y )2 ( M z )2 (280)2 1602 (800)2 862.55 kN m
M cos( M , i )
280 0.3246 M 862.55 My 160 cos( M , j ) 0.1855 M 862.55
1 3 200 280kN m 5 5 4 M y M y M 1 y M 2 y 0 200 160kN m 5 2 M z M z M1z M 2 z 400 5 0 800kN m 5 M x M x M1x M 2 x 400 5
理论力学：第3 章 力系的平衡
力系平衡是静力学研究的主要内容之一，也是静力学最重要的内容。其中平面力系的平衡又
是重要之重要内容，平面物系的平衡又是重要之重要内容。
事实上我们已经得到力系的平衡条件(充要)：
R
0，M O
0 。下面将其写成代数方程即
平衡方程，用其解决具体问题。
3.1 平面力系的平衡条件与平衡方程
受力图如图(c)，列解方程：
Y 0, P cos G sin 0
P
使 P 最小，则
G sin cos
G sin cos( )
cos( ) 1,
arctan 3
3652'
Pmin
G sin
20
3 5
12kN
4
另解：（几何法） 画自行封闭的力三角形，如图(d)，则
Q
G(b
e) 50b a
Hale Waihona Puke 350.0kN∴ 使起重机正常工作的平衡重为：333.3kN≤Q≤350.0kN 注：也可按临界平衡状态考虑，求 Pmin 和 Pmax。 静力学的应用：
学习静力学有何用处？——上面几个例题有所反映。
例 1：碾子问题——满足工作条件的载荷设计。
例 2：梁平衡问题——结构静态设计（一类重要工程问题）。
分由由由图图图析(((：acb)))汽：：：车受平面平行力mmm系EBB(((，FFF))易) 列解000,,,方程。下shl面只给出方程：
例 4 平行力系典型题目，稳定性问题且求范围。 行动式起重机的稳定性极其重要，要求具有很好的稳定裕度，满载时不向右翻倒，空载时不 向左翻倒。已知自重 G = 500kN，最大载荷 Pmax = 210kN，各种尺寸为：轨距 b = 3m，e = 1.5m， l = 10m，a = 6m，试设计平衡重 Q，使起重机能正常工作，且轨道反力不小于 50kN。
理论力学答案第三章
《理论力学》第三章作业参考答案习题3-9解：力F在x 、y 坐标轴上的投影分别为：)(03.169100050301010222N F x =⨯++=)(09.507100050301030222N F y =⨯++=力F作用点的坐标为1500.15x m m m =-=-，(10050)0.15y mm m =+=。
所以，0.15507.090.15169.09101.4(.)Z y x M xF yF N m =-=-⨯-⨯≈-答: 力F对z 轴的力矩为-101.4Nm .习题3-11解：力F在x 、y 、z 坐标轴上的投影分别为：00cos 60cos 304x F F F ==1cos 60sin 304y F F F=-=-FF F Z 2360sin 0-=-=力F的作用点C 的坐标为1sin 302o x r r==，cos 302o y r ==，z h =。
所以，()Fr h F h F r zF yF My z X341412323-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=()F r h F r F h xF zF Mz x y+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=4323243rF F r F r yF xF Mxy Z214323412-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=答：力F对x 、y 、z 轴的矩分别为：()134h r F -，)4h r F +，12rF-。
习题3-12解：以整个支架为研究对象。
由于各杆为二力杆，球铰链A 、B 、C 处的约束力A F 、B F 、C F 沿杆件连线汇交于D 端球铰链，与物块的重力P构成一空间汇交力系，其受力情况如图所示。
以O 为原点建立坐标系，列平衡方程，我们有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===∑∑∑000z y x F F F⎪⎩⎪⎨⎧=-++=++=-015sin 30sin 45sin 30sin 45sin 015cos 30cos 45sin 30cos 45sin 045cos 45cos 000000000000P F F F F F F F F C B A C B A B A 解之得：()()()cos1526.39()2sin 45sin 3015cos1526.39()2sin 45sin 3015cos 3033.46()sin 3015o A o o ooB o o ooC o o P F kN P F kN F P kN ⎧⎪==-⎪⎪⎪==⎨-⎪⎪⎪=-=-⎪-⎩答：铰链A 、B 的约束力均等于26.39kN ，方向与图示相同，即为压力，铰链C 的约束力等于-33.46 kN ，方向与图示相反，即为拉力。
南航理论力学习题答案3(1)
第三章平 面 任 意 力 系1．平面力系向点1简化时，主矢R F ′=0，主矩 M 1≠0，如将该力系向另一点2简化，则（ ）。
① RF ′≠0，M 2≠M 1 ② R F ′=0，M 2≠M 1 ③ RF ′≠0，M 2=M 1 ④ R F ′=0，M 2=M 1 正确答案：④2．关于平面力系的主矢与主矩，下列表述正确的是（ ）。
① 主矢的大小、方向与简化中心的选择无关② 主矩的大小、转向一定与简化中心的选择有关③ 当平面力系对某点的主矩为零时，该力系向任何一点简化的结果为一合力④ 当平面力系对某点的主矩不为零时，该力系向任何一点简化的结果均不可能为一合力 正确答案：①3．关于平面力系与其平衡方程，下列表述正确的是（ ）。
① 任何平面力系都具有三个独立的平衡方程② 任何平面力系只能列出三个平衡方程③ 在平面力系的平衡方程的基本形式中，两个投影轴必须互相垂直④ 平面力系如果平衡，则该力系在任意选取的投影轴上投影的代数和必为零 正确答案：④4．平面内一非平衡共点力系和一非平衡共点力偶系最后可能合成的情况是（ ）。
① 一合力偶 ② 一合力③ 相平衡 ④ 无法进一步合成正确答案：②5．某平面平行力系诸力与y 轴平行，如图所示。
已知：F 1=10N ，F 2=4N ，F 3=8N ，F 4=8N ，F 5=10N ，长度单位以cm 计，则力系的简化结果与简化中心的位置（ ）。
① 无关 ② 有关③ 若简化中心选择在x 轴上，与简化中心的位置无关④ 若简化中心选择在y 轴上，与简化中心的位置无关正确答案：①6．图示皮带轮半径为R ，皮带拉力分别为T 1和T 2（二力的大小不变），若皮带的包角为α，则皮带使皮带轮转动的力矩（ ）。
① 包角α越大，转动力矩越大② 包角α越大，转动力矩越小③ 包角α越小，转动力矩越大④ 包角α变大或变小，转动力矩不变正确答案：④7．已知F、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，因此可知（）。
理论力学课外作业加答案解析详解
第三章作业答案3-6 力系中，=100 N，=300 N，F=200 N，各力作用线的位置如图3-6 所示。
试将力系向原点O 简化。
图3-63-11 水平圆盘的半径为r，外缘C 处作用有已知力F。
力F 位于铅垂平面内，且与C 处圆盘切线夹角为60°，其他尺寸如图3-11a 所示。
求力F 对x，y，z 轴之矩。
图3-11解（1）方法1，如图3-11b 所示，由已知得（2）方法23-14 图3-14a 所示空间桁架由杆1，2，3，4，5 和6 构成。
在节点A 上作用1 个力F，此力在矩形ABDC 平面内，且与铅直线成45°角。
ΔEAK =ΔFBM。
等腰三角形EAK，FBM和NDB 在顶点A，B 和D 处均为直角，又EC=CK=FD=DM。
若F=10 kN，求各杆的内力。
图3-14解(1) 节点 A 为研究对象，受力及坐标如图3-14b 所示（2）节点B 为研究对象，受力如图3-14b 所示3-19 图3-19a 所示6 杆支撑1 水平板，在板角处受铅直力F 作用。
设板和杆自重不计，求各杆的内力。
图3-19解截开6 根杆，取有板的部分为研究对象，受力如图3-19b 所示。
3-22 杆系由球铰连接，位于正方体的边和对角线上，如图3-22a 所示。
在节点D 沿对角线LD 方向作用力。
在节点C 沿CH 边铅直向下作用F。
如球铰B，L 和H 是固定的，杆重不计，求各杆的内力。
图3-22解（1）节点D 为研究对象，受力如图3-22b 所示（2）节点C 为研究对象，受力如图3-22b 所示3-25 工字钢截面尺寸如图3-25a 所示，求此截面的几何中心。
图3-25解把图形的对称轴作轴x，如图3-25b 所示，图形的形心C 在对称轴x 上，即第五章作业答案5-3 如图5-3 所示，半圆形凸轮以等速= 0.01m/s沿水平方向向左运动，而使活塞杆AB 沿铅直方向运动。
当运动开始时，活塞杆A 端在凸轮的最高点上。
理论力学-空间力系
第三章空间力系一、是非题1．一个力沿任一组坐标轴分解所得的分力的大小和这力在该坐标轴上的投影的大小相等。
（）2．在空间问题中，力对轴的矩是代数量，而对点的矩是矢量。
（）3．力对于一点的矩在一轴上投影等于该力对于该轴的矩。
（）4．一个空间力系向某点简化后，得主矢’、主矩o，若’与o平行，则此力系可进一步简化为一合力。
（）5．某一力偶系，若其力偶矩矢构成的多边形是封闭的，则该力偶系向一点简化时，主矢一定等于零，主矩也一定等于零。
（）6．某空间力系由两个力构成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最后结果必为力螺旋。
（）7．一空间力系，若各力的作用线不是通过固定点A，就是通过固定点B，则其独立的平衡方程只有5个。
（）8．一个空间力系，若各力作用线平行某一固定平面，则其独立的平衡方程最多有3个。
（）9．某力系在任意轴上的投影都等于零，则该力系一定是平衡力系。
（）10．空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别等于零，则该汇交力系一定成平衡。
（）二、选择题1．已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力，则该力在X1轴上的投影为。
①0；②F/2；③F/6；④－F/3。
2．空间力偶矩是。
①代数量；②滑动矢量；③定位矢量；④自由矢量。
3．作用在刚体上仅有二力A、B，且A+B=0，则此刚体；作用在刚体上仅有二力偶，其力偶矩矢分别为M A、M B，且M A+M B=0，则此刚体。
①一定平衡；②一定不平衡；③平衡与否不能判断。
4．边长为a的立方框架上，沿对角线AB作用一力，其大小为P；沿CD边作用另一力，其大小为3P/3，此力系向O点简化的主矩大小为。
①6Pa；②3Pa；③6Pa/6；④3Pa/3。
5．图示空间平行力系，设力线平行于OZ轴，则此力系的相互独立的平衡方程为。
①Σmx（）=0，Σmy（）=0，Σmz（）=0；②ΣX=0，ΣY=0，和Σmx（）=0；③ΣZ=0，Σmx（F）=0，和Σm Y（）=0。
理论力学第三版课后答案第3章
r 由式（1）在 τ 向的坐标式，可得点 B 的速度 r τ ： vB = vO + rω = 2rω
aw .
re vω B r vO
r n
（1）
co
τ
r
m
固定圆弧纯滚动由点 O′ 到点O，有 AD = AD′ ，即 r (φ + θ ) = Rθ ，得 rφ = (R − r )θ ，两边对时
∩
∩
ww w
r 公共基 e 的坐标式为 rA = rB + A1 ρBA ，展开，考虑到图
r x2 r x3
r y3
C
3-2Ca 有
网
θ3
案
0 ⎛ xA ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ cos φ1 ⎜ ⎜y ⎟ ⎟=⎜ ⎜ l sin (α − φ )⎟ ⎟+⎜ ⎜ 1 ⎠ ⎝ sin φ1 ⎝ A⎠ ⎝
− sin φ1 ⎞⎛ l cos α ⎞ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ cos φ1 ⎟ ⎠⎝ 0 ⎠
aw .
r y2
B
r r 连体基 e 2 相对于与连体基 e 1 的位形为
r y
co
A
（1）
m
r y1 r x1
φ1 α
r r r r （2）对于连体基 e 1 ，由图 3-2Ca 有 rA = rB + ρ BA 在
.k hd
ρ = (0 − l sin α ) ， θ 3 =
1 C T
π
2
−α
（2）
洪嘉振等《理论力学》第 3 版习题详解
1
3-1C 试确定图示各机构中刚体 B2 的位形和它们相对于公共基的方向余弦阵。
r y
r y r y
C b
B2
理论力学第三章习题解答
连杆 B2 ：连体基基点 B 的矢径 r2 ，坐标阵 r2 = (0 b ) ，连体基的姿态角为
π ϕ 2 = 。瞬时位形坐标 q 2 = r2T 4
(
ϕ2 )
T
⎛ = ⎜0 b ⎝
π⎞ ⎟ 4⎠
T
-2-
⎛ cos ϕ 2 A2 = ⎜ ⎜ sin ϕ 2 ⎝
⎛ − sin ϕ 2 ⎞ ⎜ ⎟=⎜ cos ϕ 2 ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎝
3r 2
π⎞ ⎟ 3⎟ ⎠
T
⎛ cos ϕ 3 A3 = ⎜ ⎜ sin ϕ 3 ⎝
⎛ − sin ϕ 3 ⎞ ⎜ ⎟=⎜ cos ϕ 3 ⎟ ⎠ ⎜ ⎜ ⎝
3⎞ ⎟ 2 ⎟ 1 ⎟ ⎟ 2 ⎠
(3) 凸轮挺杆机构，其中 O 为偏心轮，AB 为挺杆。
-4-
题 3-1 图 题 3-1 答案图(3) 解：建立公共参考基 O − e ，对二个构件进行编号并建立连体基
⎛ cos ϕ 2 A2 = ⎜ ⎜ sin ϕ 2 ⎝
T 2
ϕ2 )
T
⎛ = ⎜0 ⎝
r 2
⎞ 0⎟ ， ⎠
T
− sin ϕ 2 ⎞ ⎛ 1 0 ⎞ ⎟=⎜ ⎟ ⎜ ⎟ cos ϕ 2 ⎟ ⎠ ⎝0 1⎠
-7-
3-2 图示长为 0.2m 的直杆，一端沿水平线运动，方向如图所示，一端沿 铅垂线运动，分别在其端部 A 和杆件中点 C，以及在其端部 A 和 B 分别建立两 个连体基。试求两个连体基位形坐标之间的关系。
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第三章习题解答
理论力学(机械工业出版社)第三章空间力系习题解答
3-1 在边长为a 的正六面体上作用有三个力，如图 3-26所示，已知：F i =6kN, F 2=2kN, F 3=4kN 。
试求各力在三个坐标轴上的 投影。
图 3-26所示，已知六面体尺寸为 400 mmx 300 mmx300mm 正面有力F i =100N,中间有力F 2=200N,顶面有力偶 M=20N ・m作用。
试求各力及力偶对 z 轴之矩的和。
图 3-274 M z F 1 COS 450.40.3 20 J 34 20^2-240207.125 N m3-3如图3-28所示，水平轮上 A 点作用一力F =1kN,方向与 轮面成a=60°的角，且在过A 点与轮缘相切的铅垂面内，而点 A与轮心0的连线与通过0点平行于y 轴的直线成 b=45°角，图 3-28F COS sin 1000 COS 60 sin 45250^2 N 354 NF COS COS 1000 COS 60 sin 45250 (0 N 354 NF 1x 0F 1yF 2xF 2 COS 45讨仃 4 J 3F iz 72 kNF ,6 kNF 3X F ^y — kNF ayF 2yF COS 45734巧 F^ —— kN 33F 2—33kN3-2 如图 3-27 h =r=1m 。
试求力F 在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。
F xF z F sin 1000 sin 60 500 866 NM x (F) |F y | h |F z | 1 r cos 354 1866 1 cos 45258 N m M y (F) |F x | h |F z | r sin 354 1 866 1sin 45966 N mM z (F)F cosr1000 cos60 1500 N m主矩。
图 3-30F R xF 1 “2 屁200^5 100(14 821 .4NF R yF 2乐150714 561 .2NF RZF 1亦 F ?L 100V 5 50^14410.7NV 14F RJ ( 821.4)2( 2561.2)2410.71076.3N3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F =100N, AB=100mm BC=400mrm CC =200mrm a=30°。
E420-理论力学-动力学第三章部分习题解答
动力学第三章部分习题解答3－3 取套筒B 为动点，OA 杆为动系 根据点的复合运动速度合成定理r e a v v v +=可得：l v v ω==e 0a 30cos ，l v v v BC B ω332a === 研究AD 杆，应用速度投影定理有：030cos D A v v =，l v D ω334=再取套筒D 为动点，BC 杆为动系，根据点的复合运动速度合成定理r D BC D v v v +=将上式在x 轴上投影有：r D BC D v v v +-=-，l v v v BC D D ω332r =+-=3－4 AB 构件（灰色物体）作平面运动， 已知A 点的速度s A O v A /0cm 4510==ωAB 的速度瞬心位于C ，应用速度瞬心法有：rad/s 23==AC v A AB ω BC v AB B ω=，设OB 杆的角速度为ω，则有rad/s 415==OB v B ω 设P 点是AB 构件上与齿轮I 的接触点， 该点的速度：CP v AB P ω=齿轮I 的角速度为：rad/s 61==r v PI ω a v e vr vA vDv rD v A vB P v CAB ωI ω3－6 AB 杆作平面运动，取A 为基点 根据基点法公式有：BA A B v v v +=将上式在AB 连线上投影，可得0,01==B O B v ω因此，041ωω==AB v A AB因为B 点作圆周运动，此时速度为零，因此只有切向加速度（方向如图）。
根据加速度基点法公式n t BA BAA B aaa a ++=将上式在AB 连线上投影，可得n060cos BA A B a a a +=-，r a B 205.2ω-=201231ωα-==B O a B B O （瞬时针）3－7 齿轮II 作平面运动，取A 为基点有nt BA BA A B a a a a ++= n t 1BA BA a a a a ++=将上式在x 投影有：n 1cos BA a a a -=-β由此求得：212n 2cos 2r a a r a BAII βω+==再将基点法公式在y 轴上投影有：2t2sin r a a II BA αβ==，由此求得22sin r a II βα=再研究齿轮II 上的圆心，取A 为基点n t n t2222A O AO A O O aaa aa++=+将上式在y 轴上投影有2sin 2t t 22βαa r a a II AO O ===， B vBAv A vAa Ba t BA an BA atBA anBA axyt2A Oa n 2AO a xyn 2O a t 2Oa由此解得：)(2sin 2121t 221r r a r r a OO O +=+=βα再将基点法公式在x 轴上投影有：n1n22A O O a a a -=- 由此解得：2cos 1n2a a a O -=β，又因为221n 212)(O O O r r a ω+= 由此可得：)(2cos 21121r r a a O O +-±=βω3－9 卷筒作平面运动，C 为速度瞬心， 其上D 点的速度为v ，卷筒的角速度为r R vDC v -==ω 角加速度为rR ar R v -=-== ωα 卷筒O 点的速度为：rR vRR v O -==ω O 点作直线运动，其加速度为 rR aRr R R v va O O -=-==研究卷筒，取O 为基点，求B 点的加速度。
理论力学习题答案第三章
第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。
3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。
当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。
事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。
答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。
3.4 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。
分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。
理论力学静力学第三章习题答案
FBx F (与假设方向相反)
FAx F (与假设方向相反)
FCy
FCx FD
解：取整体为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
MC 0
FD b F x 0
FD
x F b
取杆 AB 为研究对象，受力如图所示，列平衡方程：
M A 0
FB b F x 0
线方向的夹角都是 ，因此只要接触面的摩擦角大于 ，不论 F 多大，圆柱不
2
2
会挤出，而处于自锁状态。
FAy o FAx
法 2（解析法） ： 首先取整体为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
FSD FND
MA 0
FND a F l 0
l FND F a
再取杆 AB 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
F1 14.58(kN ) (受拉) F3 31.3 (受拉) F2 18.3 (受压)
Fx 0
Fy 0
3-38
F1 sin F3 FH 0 F2 F1 cos FG 0
解：假设各杆均受压。取三角形 BCG 为研究对象，受力如图所示。列平衡方程：
MA 0
FNC a F l 0
l FNC F FND a
取圆柱为研究对象，受力如图所示。假设圆柱半径为 R，列平衡方程：
MO 0
FSC R FSD R 0
FSC FSD
Fx 0
FNC sin FSC cos FSD 0
N1 6.93( N )
Fx 0
Fy 0
FAx N1 sin 60 0 0
FAy N 1 cos 60 0 P 0
理论力学第三章习题解答.ppt
量出FR的长度为161N 和水平方向的夹角为
FR FR2x FR2y 802 1402 161.2N
和水平方向（x轴）的夹角的余弦为
其余弦值为0.496
cos(FR,i ) Fx / FR 80 /161.2=0.496
2－3
解：
因为滑轮的大小忽略不计，且容易看出 AB和BC杆均为二力杆，容易得到B点的 受力如图所示：
Fx 0 FAx 0
FAy FB
Fy 0 FAy FB F 0
MA 0 FB 2a M F 3a 0
解得：
FAx 0
FAy
M Fa 2a
FB
M
3Fa 2a
3－6 （b）解：
AB杆的受力如图所示 显然，AB杆受一平面任意力
FAx
FAy
系作用，有平衡方程
Fx 0 FAx 0
FAx
FAy
系作用，有平衡方程
FB
Fx 0 FAx 0 Fy 0 FAy FB P1 P2 P 0
MA 0 FB (l1 l2) P1(l1 a) P2(l1 b) P(l1 l) 0
代入数值，解得：
FAx 0
FAy 33.23kN
FB 96.77kN
3－7
当成一整体，其受力如图所示
列平衡方程，有
FAx
FAy
Fx 0 FAx FT FBC cos 0
Fy 0 FAy FBC sin W 0
MB 0 FT r W(BD r) FAy (AD DB) 0
又因为 FT W
代入数值，解得
FAx 2400N FAy 1200N FBC 848.53N
A
x F1
FBD
B
60o
大学本科理论力学课程第3章力矩与平面力偶理论
理论力学电子教程
O2
第三章 力矩与平面力偶理论
A D
FB B
O1
E
F
H
FC AC
C
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第A三章 力矩与平面力偶理论
O
O1
FD 沿O1DO2
F
E
D
H
FE AC
O2 A
FA 沿AO2， AC
FD 沿O2DO1 D
D
FB B
A
FA 沿AO2， AC
O2
FB
B
E
F
D
FD
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第三章 力矩与平面力偶理论
思考题 不计自重的三杆组成系统，判断固定铰支座B和C处约 束反力方向（即画整体受力图）
A
a D
a B
E
F
H
C
a
a
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第三章 力矩与平面力偶理论
A O1
D
E
F
H
O2
FB B
C
（1）分析整体，FC的作用点为C，故无论其方向如何FC与F二者的 力的作用线必交于C点，利用三力平衡汇交原理判断固定铰支座对 DB处提供的约束反力合力的方位（沿BC）指向待定，FC的方向待 定。
H
FC AC
C
O1
E FE AC FC A
C
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第三章 力矩与平面力偶理论
第三章 力矩与平面力偶理论
§3－1力矩的概念与计算 §3－2力偶及平面力偶系
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第三章 力矩与平面力偶理论
力对物体作用时可以产生移动和转动两种效应。 力的移动效应取决于力的大小和方向； 为了度量力的转动效应，需引入力矩的概念。
(整理)《理论力学》第三章 力系的平衡习题解
………(4)
……..(5)
（1）~（5）联立，解得：
（N）
（N）
(Ｎ·ｍ)
[习题3－14]一力与一力偶的作用位置如图所示。已知F＝200Ｎ，Ｍ＝100Ｎ·ｍ，在C点加一个力使F与M成平衡，求该力及ｘ的值。
解：根据力偶只能由力偶平衡的性质，
必须在C点力上一个力F，与原力F构
成一力偶。所加上的力的大小为F=200N，
因为右半部分（局部）平衡，所以
[习题3－41]剪钢筋用的设备如图所示。欲使钢筋受力12ｋＮ，问加在A点的力应多大?图中长度单位为ｍｍ。
解：
以BCD为研究对象，其受力图如图所示。
因为BCD平衡，所以
以OA为研究对象，其受力图如图所示。
因为OA平衡，所以
[习题3－42]图为某绳鼓式闸门启闭设备传动系统的简图。已知各齿轮半径分别为 、 、 、 ，绳鼓半径 ，闸门重W，求最小的启门力M。设整个设备的机械效率为 （即M的有效部分与M之比）。
解：以轮 为研究对象，其受力图如图所示。图中， 为轮 对轮 的啮合力。 为压力角。因为轮 平衡，所以
以轮 为研究对象，其受力图如图所示。图中， 为轮 对轮 的啮合力。 为压力角。因为轮 平衡，所以
……(1)
以轮 为研究对象，其受力图如图所示。
因为轮 平衡，所以
……(2)
由（1）、（2）得：
[习题3－43]图为一种气动夹具的简图，压缩空气推动活塞E向上，通过连杆ＢＣ推动曲臂AOB，使其绕O点转动，从而在A点将工件压紧。在图示位置，ａ＝２０°，已知活塞所受总压力F＝３ｋＮ，试求工件受的压力。所有构件的重量和各铰处的摩擦都不计。图中长度单位为ｍｍ。
解：
开启闸门时， ，此时，因为AB平衡，所以
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理论力学题库——第三章一、填空题1.刚体作定轴转动时有个独立变量，作平面平行运动时有个独立变量。
2.作用在刚体上的力可沿其作用线移动而（“改变”或“不改变”）作用效果，故在刚体力学中，力被称为矢量。
3.作用在刚体上的两个力，若大小相等、方向相反，不作用在同一条直线上，则称为。
4.刚体以一定角速度作平面平行运动时，在任一时刻刚体上恒有一点速度为零，这点称为。
5.刚体作定点转动时，用于确定转动轴在空间的取向及刚体绕该轴线所转过的角度的三个独立变化的角度称为，其中ϕ称为角，ψ称为角，θ称为角。
6.描述刚体的转动惯量与回转半径关系的表达式是。
7.刚体作平面平行运动时，任一瞬间速度为零的点称为，它在刚体上的轨迹称为，在固定平面上的轨迹称为。
8.平面任意力系向作用面内任意一点简化的结果可以归结为两个基本物理量，主矢和主矩。
9.用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为f。
劈入后欲使楔不滑出，则钢楔两侧面的夹角θ需满足的条件为θ≦2f。
10.刚体绕O Z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A=10m/s2，方向如图所示。
则此时B点加速度的大小为5m/s2；与O z B成60度角。
11.如图，杆AB绕A轴以=5t（以rad计，t以s计）的规律转动，上一小环M将杆AB和半径为R（以m计）的固定大圆环连在一起，若以O1为原点，逆时针为正向，则用自然法表示的点M的运动方程为s=πR/2+10Rt 。
12. 两全同的三棱柱，倾角为θ，静止地置于光滑的水平地面上，将质量相等的圆盘与滑块分别置于两三棱柱斜面上的A处，皆从静止释放，且圆盘为纯滚动，都由三棱柱的A处运动到B处，则此两种情况下两个三棱柱的水平位移_相等_（填写相等或不相等），因为两个系统在水平方向质心位置守恒。
13.二力构件是指其所受两个力大小相等、方向相反，并且作用在一条直线上是最简单的平衡力系。
14. 若刚体在三个力作用下平衡，其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线必过此点，且三力共面。
15.某平面力系向同平面内任一点简化的结果都相同，则此力系简化的最终结果可能是一个力偶或平衡力系。
16、刚体是质点系的一种特殊情形，其中任意两个质点间的距离保持不变。
17、刚体绕O Z轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知O Z A=2O Z B，某瞬时a A=10m/s2，方向如图所示。
则此时B点加速度的大小为__5m/s2；（方向要在图上表示出来）。
与O z B成60度角。
18.刻有直槽OB 的正方形板OABC 在图示平面内绕O 轴转动，点M以r =OM ＝50t 2（r 以mm 计）的规律在槽内运动，若t 2=ω（以rad/s 计），则当t =1s 时，点M 的相对加速度的大小为_0.1m/s 2_；牵连加速度的大小为__1.6248m/s 2__。
科氏加速度为_22.0m/s 2_，方向应在图中画出。
方向垂直OB ，指向左上方。
19.质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不计的刚杆相连。
现将M 1置于光滑水平面上，且M 1M 2与水平面成︒60角。
则当无初速释放，M 2球落地时，M 1球移动的水平距离为___（1）___。
（1）3L ； （2）4L ； （3）6L ； （4）0。
20已知OA =AB =L ，=常数，均质连杆AB 的质量为m ，曲柄OA ，滑块B 的质量不计。
则图示瞬时，相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为__122ωmL L C =，（顺时针方向）___。
21. 均质细杆AB 重P ，长L ，置于水平位置，若在绳BC 突然剪断瞬时有角加速度，则杆上各点惯性力的合力的大小为_g PL 2α，（铅直向上）_，作用点的位置在离A 端_32L_处，并在图中画出该惯性力。
22铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为m ，弹簧刚度系数为k ，若坐标原点分别取在弹簧静伸长处和未伸长处，则质点的运动微分方程可分别写成_0=+kx x m _和_mg kx x m =+ _。
23图1.1所示刚架,已知水平力F ，则支座A 的约束反力F A =（ 25F , ）；支座B 的约束反力F B =（F/2 ）。
23、图1.2中F 1和F 2分别作用于A 、B 两点，且F 1、F 2与C 点共面，则在A 、B 、C 三点中（ A , 不能 ）点加一适当大小的力使系统平衡；加一适当大小的力偶能使系统平衡吗（ 不能 ）。
2aaA B CDF 1.11.224、圆盘做定轴转动,轮缘上一点M的加速度a分别有图示三种情况.则在该三种情况下,（A，）圆盘的角速度ω=0,（C）圆盘的角加速度α=0。
MMA B C1.325、质量为m，半径为R的均质圆盘可绕通过边缘O点且垂直于盘面的水平轴转动，设圆盘从最高位置无初速度的开始绕O轴转动，如图1.4所示。
求当圆盘运动至图示位置，即圆盘中心C和轴O的连线通过水平位置时圆盘的角速度ω＝（）和角加速度 ＝（23gR）。
26、如图1.5物体A 重10N,与斜面间摩擦因数为0.4,物体B 重5N,则物体A 与斜面间摩擦力的大小为（ 2N ， ）,方向为（ 向上 ）。
A 1.51.427、已知物块B 以匀速度v 水平向左运动，图1.6示瞬时物块B 与杆OA的中点相接触，OA 长L 。
如以物块B 上的角点C 为动点，动系建立在OA 杆上，则该瞬时杆OA 的角速度ω=（ v/L ），杆端A 点的速度大小v A =（ ，v ， ）, 科氏加速度a C =（ ）。
28、直角曲杆ABC 在如图1.7所示平面内可绕O 轴转动，已知某瞬时A 点加速度a A =5 m/s 2，方向如图，则该瞬时曲杆的角速度ω=（ 2 ）rad/s ，角加速度α=（ 3）rad/s 2。
AA 1.6 1.7 29. 作用在刚体上的力总可以简化为通过指定点的 主矢 和 主矩 。
30. 刚体平衡时外力在每一坐标轴上的分力之和等于 零 ，外力对每一坐标轴的力矩之和等于 零 .32. 任意力系总可简化为通过某定点（即简化中心，一般取质心）的一个 主矢 和一个主矩 .33. 如果取 质心 为简化中心，则主矢使刚体质心的 平动运动 状态发生变化，主矩使刚体绕通过质心轴线的 转动 状态发生变化.34．外力对刚体转动的影响，与力的 大小、方向和作用点的位置 有关。
35．刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成 正比 ，与刚体的转动惯量成 反比 。
36．转动惯量是描述刚体在转动中的 惯性 大小的物理量。
37．当转轴给定时，作用在刚体上的 冲量矩 等于刚体角动量的增量。
38．当刚体所受的合外力矩为零，刚体的 角动量 保持不变。
39．合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体的 转动动能 的增量。
40．刚体的转动功率一定时，转速越大，力矩 越小。
41．刚体绕定轴转动的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。
42. 刚体作定轴转动时，轴上产生附加压力为零的条件是：质心在转轴上，转轴为中心惯量主轴 .43. 刚体的定点转动，相当于绕通过该定点的某一轴（或：瞬轴）的转动。
44. 刚体作平面运动, 总可找到速度为零的一点，称为瞬心，每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周运动。
45.. 只要刚体运动, 必有瞬心存在，每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周运动。
46. 机车导轮沿钢轨无滑动滚动时，瞬心是钢轨与导轮轮缘的公共切点，本体极迹是轮缘，空间极迹是钢轨。
47. 单位矢量导数的方向与自身垂直。
48. 刚体上的力沿其作用线移动，力的效果不变，故称该力为滑移矢量。
49. 刚体所受的力总可简化为通过某定点的一个单力，称为主矢，和一力偶矩，称为主矩。
50.刚体所受的力总可简化为通过简化中心的一个单力和一力偶矩，简化中心不同主矩不同，但主矢相同51. 均匀刚体的对称轴就是惯量主轴，惯量主轴必与均匀刚体的对称平面垂直 .52. 刚体转轴为自由转动轴的条件是：转轴为中心惯量主轴。
53. 一般刚体的移动可看成是随基点的平动和绕基点的转动的合成。
54. 只要刚体转动,必有转动瞬心存在. 每一瞬时刚体的运动是绕瞬心作圆周转动 .55. 机车导轮沿钢轨无滑动滚动时，本体极迹是圆，空间极迹是沿钢轨的直线。
56. 理想刚体只滚不滑运动时，受到的摩擦力是静摩擦力，不作功，机械能守恒。
57. 刚体的转动瞬轴在静系（空间）中形成 空间 极面，在动系（刚体）中形成 本体 极面。
58. 刚体转动时，可看作刚体瞬轴所形成的 本体 极面在 空间 极面上作纯滚动。
59. 高速自转物体受重力矩作用时必然做 进动 以保持其稳定。
一、选择题（添加）1.刚体平衡时力F 与力矩M （ ）A 0,0F M =≠；B 0,0F M ≠=；C 0,0F M ≠≠；D 0,0F M ==。
2.下述刚体运动一定是平动的是 （ CD ）A 、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动；B 、刚体运动时，其上所有的点到某固定平面的距离始终保护不变；C 、刚体运动时，其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行；D 、刚体运动时，其上有不在一条直线上的三点的速度大小方向始终相同。
3.物块重P ，与水面的摩擦角，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( A )。
A 、静止(非临界平衡)状态B 、 临界平衡状态C 、滑动状态D 、 不能确定o 20m ϕ=4、已知刚体的质量为m ，对轴的转动惯量为，质心C 到,轴的距离分别为b,a 则刚体对轴的转动惯量为（ D ）A 、B 、C 、D 、5、杆AB 作平面运动，某瞬时B 点的速度＝m/s ， 方向如图所示，且＝45°，则此时A 点所有可能的最小速度为 ( B )A 、 ＝0；B 、 ＝1m/s ；C 、＝2m/s ；D 、 ＝m/s 。
第4题图 第5题图6.图示机构中，已知均质杆AB 的质量为m ，且，，。
若曲柄转动的角速度为，则杆AB 对O 轴的动量矩的大小为（ B ） A 、B 、C 、D 、 7、点作曲线运动时下列说法正确的是（ B ）A. 若切向加速度为正，则点作加速运动；B. 若切向加速度与速度符号相同，则点作加速运动；C. 若切向加速度为零，则速度为常矢量；D.以上说法都不正确8、质量分别为m 1=m ，m 2=2m 的两个小球M 1，M 2用长为L 而重量不 1Z 1Z J 1Z 2Z 2Z 2122()Z Z J J m a b =--2122()Z Z J J m a b =++2122()Z Z J J m a b =-+2122()Z Z J J m a b =+-B υ2αA υA υA υA υ212O A O B r ==12O O AB l ==122O O O O l ==1O A ωOL 0O L =2O L m r ω=22O L m r ω=212O L mr ω=计的刚杆相连。