西安市环境空气质量问题数学建模

.装订线“工大杯”第十四届西北工业大学数学建模竞赛暨全国大学生数学建模竞赛选拔赛题目B题剪切线学院第队装订线B题：市环境空气质量问题摘要本文是研究市的空气质量问题，评价近年来空气质量水平，依据可参考数据建立数学模型，根据影响其空气质量的可能的原因，求得各原因对空气质量的影响程度；并通过建立数学模型预测未来的空气质量。

针对问题一，通过对市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据，计算13个区的空气污染指数API和环境空气质量指数AQI（其中因缺少2013年之前的PM2.5、O3、CO而可能造成AQI数值的大幅度改变，本文将在问题解答过程中予以说明），分别用该两种数据对市的空气质量进行评价，对比两种评价结果，分析两种方法的优劣，得出比较全面的关于市空气质量的结论。

针对问题二，由问题一所得的市13区近年来空气质量状况以及各类大气污染物的浓度的变化，结合市2010年1月至2013年2月各区县规模以上工业增加值和市对应时间段的气象资料，我们采用灰色关联分析法建立数学模型，分析气温和工业增值两种原因与空气质量之间的关联度。

针对问题三，根据上述处理过的数据，建立灰度预测模型，以上述分析结果为基础预测未来一周2013年4月30日至5月6日的空气质量状况。

针对问题四，由以上问题分析结果作为基础，我们对于市空气质量状况有了大致的了解，依据市空气质量和污染特点，我们对市环保部门就有关空气质量的监测与控制提出我们的意见。

关键词：空气质量、AQI、API、灰色关联度分析法、灰度预测法一、问题重述大气是地球自然环境的重要组成部分之一。

近年来，随着经济社会的快速发展，氮氧化物（NO x）和挥发性有机物（VOCs）排放量与日俱增，臭氧（O3）和细颗粒物（PM2.5）污染加剧，可吸入颗粒物（PM10）和总悬浮颗粒物（TSP）污染高居不下，引发大众对空气质量的关注，也使得污染治理、环境保护显得尤为重要。

然而，作为省会，西部工业、经济、文化重点区域和人口密集城市近来雾霾天气频发，因此的空气质量水平更应受到各界广泛关注。

我们依据国家环保部发布新修订的《环境空气质量标准》（GB3095-2012），对大气中二氧化硫（SO2）、二氧化氮（NO2）、一氧化碳（CO）、臭氧（O3）、可吸入颗粒物（PM10，粒子直径小于等于10μm）以及细颗粒物（PM2.5，粒子直径小于等于2.5μm）等六类基本项目的浓度，计算环境空气质量指数（AQI）和之前的旧标准GB3095-1996，计算空气污染指数（API）来判断空气质量。

且据研究表明，城市环境空气质量好坏与季节、城市能源消费结构等因素的关系十分密切。

我们利用现有的市13个监测点从2010年1月1日至2013年4月28日污染物浓度监测数据、各区县规模以上工业增加值和地区从2010年1月1日至2013年4月28日气象数据，对以下问题进行了研究探讨：(1)分别使用空气污染指数（API）（旧标准）和环境空气质量指数（AQI）对市的空气质量进行评价（新标准），并对评价结果进行对比、分析；(2)分析影响市空气质量的原因；(3)对未来一周（取2013年4月30日至5月6日）市空气质量状况进行预测；(4)就环境空气质量的监测与控制对市环保部门提出我们的见解和建议。

二、问题分析问题（1）：在对市全市2010年至2013年13个季度的API与AQI指数的分析中（如图1），我们得出市空气质量与季节有密切关系。

因此，分析13个区各季度API 和AQI的指数，即可得出市的空气质量情况。

问题（2）：在问题一，我们已得出污染程度与季节的关系，并认为由于第一、四季度，气温普遍较低，全市使用供暖设备取暖，使得能源消耗大幅上升；且是工业发达城市，工业能耗与工业产值存在正比关系，因此，2012年末至2013年污染程度的上升与之可能有密切联系。

因此，我们以气温和工业增长水平采用灰色关联度分析法建立数学模型。

问题（3）：在问题一中，我们已经求出2010年，2011年和2012的四月一日至五月六日的空气污染情况，从对以往数据的处理中，不难发现，每年的四五月的空气污染情况有一定的相似性和规律性，因此，我们可以通过对2010年至2012年空气质量情况关联度分析而对2013年四月三十日至五月六日的空气污染情况惊醒预测。

其中，我们可以采取灰色关联度预测法对2013年四月一日至五月六日的空气质量进行预测。

其中，用四月一日至四月二十六日的真实值与预测值进行比较，说明预测的准确性。

问题（4）：依据以上结果，我们可以了解市情况污染的严重性，对此，采取适当措施进行监管和控制是不可或缺的城市发展环节。

根据我们对污染的分析，获知主要污染物和污染物的来源。

并依据此对市环境监管和控制提取恰当可取的建议。

三、基本假设1.假设题目所给数据均真实可靠；2.假设所使用参考文献都具有可依据性；3.假设从2010年1月1日至2013年4月28日13区均未发生突发性空气污染事件；4.假设因缺测指标、仪器故障、项目有效数据量不足、网络传输故障等而造成遗漏的监测项目的浓度及分指数本身不具备可考价值；5.假设依据国家标准而计算的各参数具有相当的权威性和可用价值；6.假设市13区各监测点数据能够代表该区的空气质量特点7.假设市13区各监测点数据均真实、精确、可靠；8.假设在计算API和AQI时，处于区间端点上的值均归于比其小的区间。

四、变量说明五、 问题一的解答问题一依据来自网络的资料中对于API 计算方法的介绍[01]，如公式（1）；和附件3. 《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》中对于AQI 计算方法的介绍，如公式（2），我们通过Microsft Excel 软件，利用污染物浓度的不同，分段筛选同一浓度围的数据，分别带入公式（1）（2），计算13个区每天P IAPI 和P IAQI ，LO LO P LO Hi LOHi P IAPI BP C BP BP IAPI IAQI IAPI +---=)( (1)LO LO P LOHi LOHi P IAQI BP C BP BP IAQI IAQI IAQI +---=)( （2）在用Microsft Excel 函数计算13 个区每天污染物P IAPI 和P IAQI 最大值。

()12,N LAQI MAX LAQI LAQI LAQI =L LAPI ：13个区的API 指数各季度分布如图2对各种相关污染物各自的API分值如图3：图3空气污染指数API 由图2、3得：13区的API指数随季节变化明显，尤其是临潼区、碑林区。

在2010年至2012年中，每年的第三季度是市污染指数最低的时段，该时段中，全市大致处于二级良水平，我们参考具体数据还发现13区在第三季度的某些天里可达一级优秀空气质量；2010年第一、二、四季度，污染等级均为二级良水平。

考察2010至2012年三年，API指数有明显的下降趋势，不难发现，2011年至2012年的各季度平均值均处于100以下，呈现良好水平。

由图4可知各区的首要污染物都是PM10。

但是，从2012年第四季度至今，空气中首要污染物PM10的浓度显著上升，这使得全市的API指数直线变化，基本呈现中度、重度污染，我们考察具体数据，发现某些天里甚至达到严重污染等级。

AQI：13个区的AQI指数各季度分布如图4：对各种相关污染物各自的AQI分值如图5：5图环境空气质量指数AQI 由图4、5得：由图可知，2010年，各区空气质量水平特征鲜明，主要表现为：临潼区、未央区、阎良区随季节变化十分明显，而新城区、灞桥区、雁塔区随季节变化特点不明确，全市污染程度基本处于二级良水平；但自2011年起，13区的AQI指数大致呈统一变化：污染程度从每年第四季度开始上升为三级轻度污染，第二季度开始下降为二级良，一直以来PM10都是13区的首要污染物。

表面上看，的空气质量并不十分严重。

但之前的结果是因为在2013年之前，市对于CO、O3和PM2.5的监测数据仍然是一片空白，然而2013年的数据表明，CO和PM2.5才是全市的首要污染物，在2013年之后的AQI计算数据中，我们加入了对于O3和PM2.5的监测数据，这显得的污染令人堪忧，均处于六级严重污染水平，其中高新区、碑林区、灞桥区最为严重。

必将给人们的出行带来极大不便，并对市民的身体健康产生不可估量的威胁。

两种结果的对比、分析：（1）由API和AQI对应的首要污染物来看，空气中的微小颗粒物PM10和PM2.5都是空气质量的罪魁祸首；（2）2012年第四季度之前，的空气质量一直呈现较为稳定的水平，并随着季节的变化而产生50~100个单位的变化，变化程度不大，且基本在良与轻微污染之间变动；（3）进入2012年冬季以来，市的空气质量大幅度恶化，其恶化速度惊人，且空气质量着实令人堪忧，13个区监测得出市全面进入中度、重度，甚至是严重污染水平，13 个区无一另外。

污染水平高举不下，且有继续上升的趋势；六、问题二模型的建立与求解建模：根据所给资料附件6. 《市各区县规模以上工业增加值》和附件7. 《地区气象数据(201111~2013428)》，并结合问题一求得是污染指数API的数据，得到下表（表1）：表1为了更直观地表现工业增值和气温变化与空气污染程度之间的相关性，我们由表1绘制折线图如下图6：图4可见，工业增长与污染指数成正相关，气温高低与污染指数成负相关，因此我们采用灰色关联度分析法，分析各个因素对污染指数的影响程度。

选取参考数列：},27,...2,1j {X X 1j 1==则有两个比较数列：}...,27,1,2j 2,3;i {X X ij i ===由于各数值的单位不相同，在此我们采用归一化方法对数据进行无量纲处理 得到表2数据如下：表2计算数据列中第2、3列各项参数与第一列污染指数求各项参数的关联系数，运用公式(3):ijjjiijiij jjiijjjiij RRRR RRRRK-maxmax_-maxmaxminmin1111⨯+⨯+-=ρρ(3)其中ρ取值围在[0,1]，其取值越小求得的关联系数之间的差异性越显著，在此取为0.5进行计算可得到结果如下表（表3）：表3由上表（表3）计算各项关联度，关联度公式如下公式（4）∑==271j ij K 271γ （4）对公式（4）的计算得出气温关联度10.5187ϒ= 工业增长关联度 20.6790ϒ=观察气温关联度与工业增值关联度可知，气温与工业增值都是影响空气质量变化的重要原因，两者之中工业增值的影响较为明显，与气温因素相比，关联度多19个百分百点。

解答：1)工业产量加速提升是市环境恶化的首要原因----进入2012年第四季度以来，是工业增长进一步加强，工业产值进一步加大，工业的发展，必将加大能源的使用，使得市空气中的PM10和PM2.5 显著提高；2)因气温的季节性变化，使用供暖设备消耗能源而产生的污染，是空气质量季节性变化的主要原因----空气质量的季节性变化显著，与地区的气温有着密切关系，每年冬季和初春季节，市为维持该地区的供暖设施，大量消耗能源，对市第一、四季度的带来更大的污染，这种污染随着季节转换而有所好转；3)近来，城市化建设加大，兴修地铁公路，也是影响空气质量的原因之一----兴修地铁公路必将导致市区扬尘增加，直接导致PM10和PM2.5 的增长；4)其他原因———短期降水、垃圾焚烧等非自然因素。