平键强度校核例题
平键的选择和计算
第六章：平键的选择和盘算 【1 】6.1：高速轴与V 带轮用键衔接1.选用圆头通俗平键（A 型）按轴的直径d=45mm,及带轮宽mm 3552=B ,据文献得键的键宽b ⨯键高h 为914⨯,长度mm 45=L 的键.2.强度校核键材料选择45钢,V 带轮材料为铸铁,查表得键联接的 许用应力[]MPa P 80~70=σ,键的工作长度mm h k mm L l 5.495.05.038214452b -=⨯===-==， 挤压应力[]安全）(8.3845385.4171.14920002000P I P MPa kld T σσ<=⨯⨯⨯== 6.2：低速轴与大齿轮用键衔接1.选用圆头通俗平键（A 型）按轴的直径d=64mm,据文献得键的键宽b ⨯键高h 为1118⨯,长度mm 63=L 的键.2.强度校核键材料选择45钢,大齿轮的材料也为45钢,查表得键联接的许用应力[]MPa P 150~120=σ,键的工作长度mm h k mm L l 5.5115.05.054218632b -=⨯===-==， 挤压应力[]安全）(77.7764545.517.73920002000P II P MPa kld T σσ<=⨯⨯⨯== 6.3：低速轴与联轴器用键衔接1.选用圆头通俗平键（A 型）按轴的直径d=50mm,据文献查得键的的键宽b ⨯键高h 为914⨯,长度mm 63=L 的键.2.强度校核键材料选择45钢,联轴器的材料为钢,查表得键联接的许用应力[]MPa P 150~120=σ,键的工作长度mm h k mm L l 5.495.05.056214632b -=⨯===-==， 挤压应力[]安全）(33.11750565.417.73920002000P II P MPa kld T σσ<=⨯⨯⨯==。
《机械设计基础》课后习题答案
第十三章习题册参考答案绪论0-1 判断题1× 2× 3× 4√ 5√ 6× 7×0-2 填空题1确定的相对 2机械 3零件 4构件0-3 选择题1A 2A 3A 4A 5A一、机构的自由度1-1 判断题1× 2√ 3× 4× 5× 6× 7√8√ 9× 10√ 11√ 12× 13× 14×1-2 填空题1运动副 2独立 32 4低 5机构自由度 6机架1-3 选择题1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A8A 9A 10A 11A 12A 13A1-4 解：a F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1b F=3n－2p l－p h=3×5－2×7－0=1c F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1d F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1e F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1f F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1g F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=11-5 解：a F=3n－2p l－p h =3×5－2×7－0=1b滚子中心存在局部自由度,F=3n－2p l－p h=3×8－2×11－1=1c E处存在复合铰链,F=3n－2p l－p h=3×5－2×6－1=2d F=3n－2p l－p h=3×6－2×8－1=1e滚子中心存在局部自由度,两移动副处之一为虚约束,三根杆以转动副相连处存在复合铰链F=3n－2p l－p h=3×9－2×12－2=1f齿轮、杆和机架以转动副相连处存在复合铰链,F=3n－2p l－p h=3×4－2×4－2=2g F=3n－2p l－p h=3×3－2×3－0=3h滚子中心存在局部自由度,F=3n－2p l－p h=3×3－2×3－2=1i中间三根杆以转动副相连处存在复合铰链,=3n－2p l－p h=3×7－2×10－0=1 j左边部分全为虚约束,三根杆以转动副相连处存在复合铰链,F=3n－2p l－p h=3×5－2×7－0=11-6 解：a该构件组合为机构,因为该组合自由度F=3n－2p l－p h=3×4－2×5－1=1>0 b该构件组合不是机构,因为该组合自由度F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－1=0 c该构件组合不是机构,因为该组合自由度F=3n－2p l－p h=3×4－2×6－0=0d该构件组合为机构,因为该组合自由度F=3n－2p l－p h=3×3－2×4－0=1>0二、平面连杆机构2-1 判断题1× 2× 3√ 4× 5√ 6× 7√8√ 9√ 10× 11× 12√ 13× 14×15√ 16× 17× 18√ 19× 20√ 21×22× 23× 24× 25√2-2 填空题1低 2转动 33 4连杆,连架杆 5曲柄,摇杆6最短 7曲柄摇杆 8摇杆,连杆 92 10＞11运动不确定 12非工作时间 13惯性 14大15中的摆动导杆机构有,中的转动导杆机构无 16机架 17曲柄18曲柄滑块 19双摇杆 20双曲柄机构 21无,有2-3 选择题1A 2C 3B 4A 5B 6B 7A8C 9A 10A 11A 12C 13C 14A15A 16A 17A 18A 19A 20A 21A2-4 解：a双曲柄机构,因为40+110<70+90,满足杆长条件,并以最短杆为机架b曲柄摇杆机构,因为30+130<110+120,满足杆长条件,并以最短杆的邻边为机架c双摇杆机构,因为50+100>60+70,不满足杆长条件,无论以哪杆为机架都是双摇杆机构d双摇杆机构,因为50+120=80+90,满足杆长条件,并以最短杆的对边为机架2-5 解：1由该机构各杆长度可得l AB+ l BC＜l CD+ l AD,由此可知满足杆长条件,当以AB杆或AB杆的邻边为机架时该机构有曲柄存在2以l BC或l AD杆成为机架即为曲柄摇杆机构,以l AB杆成为机架即为双曲柄机构,以l CD杆成为机架即为双摇杆机构2-6 解：1曲柄摇杆机构由题意知连架杆CD杆不是最短杆,要为曲柄摇杆机构,连架杆AB杆应为最短杆0<l AB≤300 mm且应满足杆长条件l AB+l BC≤l CD+l AD,由此可得0<l AB≤150mm 2双摇杆机构由题意知机架AD杆不是最短杆的对边,要为双摇杆机构应不满足杆长条件①AB杆为最短杆0<l AB≤300mm时,l AB+l BC>l CD+l AD,由此可得150mm<l AB≤300mm②AB杆为中间杆300mm≤l AB≤500mm时,l AD+l BC>l CD+l AB,由此可得300mm≤l AB<450mm③AB杆为最长杆500mm≤l AB<1150mm时,l AB+l AD>l CD+l BC,由此可得550mm<l AB<1150mm由此可知：150mm<l AB<450 mm,550mm<l AB<1150 mm3双曲柄机构要为双曲柄机构,AD杆必须为最短杆且应满足杆长条件①AB杆为中间杆300mm≤l AB≤500mm时,l AD+l BC≤l CD+ l AB,由此可得450mm≤l AB ≤500mm②AB杆为最长杆500mm≤l AB<1150mm时,l AB+l AD≤l CD+l BC,由此可得500mm≤l AB ≤550mm由此可知：450mm≤l AB≤550mm2-7 解：a b c d e 各机构压力角和传动角如图所示,图a 、d 机构无死点位置,图b 、c 、e 机构有死点位置2-8 解：用作图法求解,主要步骤： 1计算极位夹角：︒=+-⨯︒=+-⨯︒=3615.115.118011180K K θ 2取比例尺μ=mm3根据比例尺和已知条件定出A 、D 、C 三点,如图所示4连接AC ,以AC 为边作角的另一角边线,与以D 为圆心、摇杆DC 为半径的圆弧相交于C 1和C 2点,连接DC 1和DC 2得摇杆的另一极限位置两个5从图中量得AC =71mm,AC 1=26mm,AC 2=170mm 6当摇杆的另一极限位置位于DC 1时：5mm .2221=⨯=AC AC l AB －μ,5mm .4821=+⨯=AC AC l BC μ 7当摇杆的另一极限位置位于DC 1时：5mm .4922=⨯=AC AC l AB －μ,5mm .12022=+⨯=AC AC l BC μ 答：曲柄和连杆的长度分别为、和、; 2-9 解：用作图法求解,主要步骤： 1计算极位夹角：︒=+-⨯︒=+-⨯︒=4.1612.112.118011180K K θ 2取比例尺μ=mm3根据比例尺和已知条件定出滑块的两极限位置C 1、C 2两点,如图所示4连接C 1C 2,以C 1C 2为直角边作直角三角形C 1C 2P ,使∠C 1C 2P =90°－θ=° 5以C 2P 为直径作圆O6将C 1C 2偏移e 值,与圆O 交于A 点,连接AC 1和AC 2, 7从图中量得AC 1=34mm,AC 2=82mm,则：24mm 212=⨯=AC AC l AB －μ,58mm 221=+⨯=AC AC l BC μ 答：曲柄和连杆的长度分别为24mm 和58mm; 2-10 解：用作图法求解,主要步骤： 1计算极位夹角：︒=+-⨯︒=+-⨯︒=3014.114.118011180K K θ 2取比例尺μ=mm3根据比例尺和已知条件定出机架AC ,如图所示 4根据摇杆的摆角等于极为夹角作出摇杆的两极限位置 5过A 点作摇杆两极限位置的垂线,得垂足点B 1、B 2 6从图中量得AB 1=23mm,则26m m 1=⨯=AB l AB μ 答：曲柄的长度为26mm; 2-11 解：用作图法求解,主要步骤： 1计算极位夹角：︒=+-⨯︒=+-⨯︒=0111118011180K K θ 2取比例尺μ=mm3根据比例尺和已知条件定出D 、C 1、C 2三点,如图所示 4过D 点作C 1D 的垂线,并与C 1C 2的连线交于A 点 5从图中量得AD =220mm,AC 1=234mm,AC 2=180mm,则：27mm 212=⨯=AC AC l AB －μ, 207mm 212=+⨯=AC AC l BC μ,220m m =⨯=AD l AD μ答：曲柄的长度为27mm,连杆的长度为207mm,机架的长度为220mm;三、凸轮机构3-1 判断题1√ 2× 3√ 4× 5× 6× 7× 8× 9√ 10√ 11√ 12√ 13√ 14√ 15× 16√ 17√ 18√ 19× 3-2 填空题1使用 2盘形 3凸轮轮廓 4变曲率 5行程 6行程 7轮廓 8凸轮的转角,从动件的位移 9最小 10法线 11大 12等速 13小 14许用压力角 15低 16大 17大 18内凹 19抛物线 20刚性 3-3 选择题1B 2A 3A 4A 5A 6C 7A 8A 9A 10A 11A 12A 13A 14A 15A 16A 17B 18A 19A 20C 21D 22A 23B 24D 25B 26B 27C 3-4 解：1凸轮的基圆和基圆半径的标注如图所示2从动件的位移线图s-t 和升程h 的标注如图所示 3-5 解：凸轮的位移线图如图所示;3-6 解：1凸轮的位移线图如图所示2凸轮的位移线图如图所示3-7 解：所设计对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构如图所示3-8 解：所设计偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构如图所示3-9 解：各凸轮机构中b、c点的压力角如图所示四、间歇运动机构4-1 判断题1√ 2√ 3× 4√ 5√ 6× 7× 8×4-2 填空题1周期性 2棘轮 3内 42 5锯4-3 选择题1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A8A 9A 10A 11A五、联接5-1 判断题1× 2√ 3√ 4× 5√ 6√ 7×8× 9× 10× 11× 12√ 13× 14×15× 16× 17√ 18× 19× 20√ 5-2 填空题1牙型 2大 3越高 4自锁性 54 6螺钉 7拧紧力矩 8防松 9一致 10摩擦 11直线 12梯形 13传力,传导,调整 14右 15轴和毂,挤压 16轴的直径,轴头 17A,B,C,C 18增加键的长度 19B 2080 5-3 选择题1B 2A 3A 4C 5D 6C 7B 8A 9A 10D 11B 12A 13B 14B 15C 16A 17B 18A 19A 20B 21A 22B 23A 24B 25C 26B 27D 28B 29C 30A 31A 32A 33A 34D 35A 36A 37A 38A 39A 40A 41A 42B 43A 44D 45A 5-4 解：该螺栓连接为松螺栓连接,其强度条件为：[]214Fσσπd =≤ 拉杆材料为Q235,其235MPa s σ=,取安全系数S =,则：[]235138.24MPa 1.7s σσS=== 则：114.56mm d ≥== 查教材表5-2可知,选小径d 1=,公称直径d =20mm 的粗牙普通螺纹; 答：拉杆螺纹的直径为M20;5-5 解：该螺栓连接为受横向工作载荷的紧螺栓连接,其强度条件为：[]215.2a e F σσπd =≤ 0Ra CF F F zmf=≥,查教材表5-2可知,M16的螺栓的小径d 1=;取C =,则： 答：该螺栓组能承受的横向载荷应不大于; 5-6 解：该螺栓连接为受轴向工作载荷的紧螺栓连接,其强度条件为：[]215.2a e F σσπd =≤ 各螺栓所受轴向工作载荷220005500N 4Q E F F n=== 各螺栓所受残余预紧力F R =,各螺栓所受总轴向拉力F a =F E +F R = F E =×5500=8800N拉杆材料为Q235,其235MPa s σ=,取安全系数S =,则：[]235156.67MPa 1.5s σσS===则：19.64mm d查教材表5-2可知,选小径d 1=,公称直径d =12mm 的粗牙普通螺纹; 答：所求螺栓直径为M12; 5-7 解：该螺栓连接为受横向工作载荷的紧螺栓连接,其强度条件为：[]215.2ae F σσπd =≤ 材料为35钢,其315MPa s σ=,取安全系数S =,则：[]315210MPa 1.5s σσS===查教材表5-2可知,M16的螺栓的小径d 1=;则：0Ra CF F F zmf=≥,[]221420.15 3.1413.83521024.27kN 5.2 5.2 1.2R zmf πd σF C ⨯⨯⨯⨯⨯≤==⨯答：允许承受的最大载荷不大于;5-8解：1确定螺杆的直径该螺栓连接为受轴向工作载荷的紧螺栓连接,其强度条件为：[]215.2a e F σσπd =≤ F a =W =20kN材料为45钢,其355MPa s σ=,该连接不需严格控制预紧力,取安全系数S =4,则：查教材表5-2可知,选小径d 1=,公称直径d =24mm 的粗牙普通螺纹; 2确定扳手手柄的最小长度查教材表5-2可知公称直径d =24mm 粗牙普通螺纹中径d 2=,则：122.05120221102.55mm 200ad F L F ⨯≥==,取L =1103mm 答：1螺杆直径为M24;2扳手手柄的最小长度为1103mm; 5-9解：1校核螺栓的剪切和挤压强度该螺栓连接为受横向工作载荷的铰制孔螺栓连接：剪切强度条件为：[]204F ττm πd =≤；挤压强度条件为：[]p 0p σδσ≤=d F查教材表5-3可知：级的螺栓的σbp =800Mpa ；σs =640Mpa ；查教材表5-4可知：s τ=,s p =则：[]640256MPa 2.5sτστS ===；bp p p800320MPa 2.5σσS ⎡⎤===⎣⎦ 2204424237.72MPa 256MPa /41 3.1412F τm πd ⨯===<⨯⨯；p 02423 5.27MPa<320MPa 2023F σd δ===⨯ 答：所用螺栓满足剪切和挤压强度要求 2平键的选择及强度校核选A 型平键,根据轴径和轴头长度,从设计手册中查得键的尺寸b =16mm,h = 10mm,L = 70mm;键的标记为：键 16×70 GB/T 1096 —2003;答：所选择的键不满足强度要求; 5-10解：该螺栓连接为受横向工作载荷的普通螺栓连接,其强度条件为：[]215.2a e F σσπd =≤ 级的螺栓的640MPa s σ=,取安全系数S =,则：[]640426.67MPa 1.5s σσS===取C =,则：31.263012.115kN 660.166510a CT F fr -⨯≥==⨯⨯⨯则： 查教材表5-2可知,可选小径d 1=,公称直径d =10mm 的粗牙普通螺纹; 答：螺栓直径为M10; 5-11解：该螺栓连接为受横向工作载荷的紧螺栓连接,其强度条件为：[]215.2ae F σσπd =≤ 受力分析如图所示将外载荷P 向螺栓组中心简化得螺栓组所受的转矩T 和横向载荷P 横向载荷P = 10000N ；转矩T =⨯ = 3000000 N ·mm,方向如图所示由于横向载荷作用每个螺栓受到的横向力1234100002500N 44P P P P P F F F F ======由于转矩作用每个螺栓受到的横向力12347071N 4T T T T T F F F F r ======由图可知,螺栓1、2所受的横向力相等,螺栓3、4所受的横向力相等,且螺栓1、2所受的横向力最大,其值为m =1,取C =,则：1 1.29013.867603.5N 10.16a CF F mf ⨯≥==⨯ 查设计手册可知,可选小径d 1=,公称直径d =36mm 的粗牙普通螺纹;答：该螺栓组螺栓的小径须大于,可选M36的螺栓;5-12 解：略 5-13解：1确定螺柱直径该螺栓连接为受轴向工作载荷的紧螺栓连接,其强度条件为：[]215.2a e F σσπd =≤ 每个螺栓平均承受的轴向工作载荷：223.1431607536N 448E πpDF z ⨯⨯===⨯ 取残余预紧力F R =,则各螺栓所受总轴向拉力F a =F E +F R = F E =×7536=级螺栓的400MPa s σ=,按控制预紧力取安全系数S =,则：[]400266.67MPa 1.5sσσS === 则：111.03mm d ≥查教材表5-2可知,可选小径d 1=,公称直径d =16mm 的粗牙普通螺纹; 2确定螺柱分布直径取螺柱间距为5d ,则055816203.82mm 3.14zd D π⨯⨯===,取D 0=200mm答：连接螺栓直径可选M16的粗牙普通螺纹,分布直径为200mm; 5-14解：1平键类型和尺寸选择安装齿轮处的键：选A 型平键,根据轴径和轴头长度,从设计手册中查得键的尺寸b = 25mm,h = 14mm,L =80mm;键的标记为：键 25×80 GB/T 1096 —2003;安装联轴器处的键：选A 型平键,根据轴径和轴头长度,从设计手册中查得键的尺寸b = 20mm,h = 12mm,L =100mm;键的标记为：键 20×100 GB/T 1096 —2003;2平键连接强度的校核安装齿轮处平键强度校核：()()p 4480046.18MPa 100~120MPa 90148025T σdhl⨯===<⨯⨯-安装联轴器处平键强度校核：()()p 4480047.62MPa 50~60MPa 701210020T σdhl⨯===<⨯⨯-所选择的平键满足强度要求 答：所选择的平键满足强度要求5-15解：1平键类型和尺寸选择选A型平键,根据轴径和轴头长度,从设计手册中查得键的尺寸b = 22mm,h = 14mm,L =100mm;此键的标记为：键 22×100 GB/T 1096 —2003;2传递的最大扭矩查教材表5-7得σp =100 ~ 120Mpa,取σp =120Mpa答：能传递的最大扭矩不大于·m;5-16解：1平键类型和尺寸选择选A型平键,根据轴径和轴头长度,从设计手册中查得键的尺寸b= 25mm,h= 14mm,L = 90mm;此键的标记为：键 25×90 GB/T 1096 —2003;2平键连接强度的校核所选择的平键满足强度要求答：所选择的平键为键 25×90 GB/T 1096 —2003;经验算该键满足强度要求;六、带传动和链传动6-1 判断题1× 2× 3√ 4√ 5× 6× 7×8√ 9× 10× 11√ 12× 13√ 14√15× 16× 17× 18× 19× 20× 21√22× 23× 24√ 25×6-2 填空题1中心角,120° 2两侧,40° 3梯形,7,Y4初拉力,摩擦系数,小轮包角 5越大 65~25 7小8带的基准长度 9平行,对称平面应在同一平面 10小11传动比 12张紧轮 13摩擦力 14可以15弹性滑动,打滑 16打滑 1710 18外19主 20小 214 22型号 23主24绳芯 25平均,瞬时 26链轮的多边效应27不能保持恒定的瞬时传动比；传动平稳性差；工作时有噪音等28偶,奇 29疲劳破坏,胶合 30外链板与销轴31制造精度的影响,致使各排链的载荷分布不均32大,跳齿 33少,冲击,动载荷6-3 选择题1C 2B 3B 4A 5A 6A 7C8A 9B 10B 11A 12A 13C 14A15C 16A 17A 18C 19A 20D 21D22A 23A 24B 25A 26A 27A 28A29D 30B 31B 32A 33B 34A 35B36A 37B 38C6-4解：1小轮包角2带的几何长度查教材表6-3可知,选带的基准长度L d=2800mm3不考虑带传动的弹性滑动时大带轮转速1221d d n d i n d ==,11221460150547.5r /min 400d d n d n d ⨯===4滑动率ε=时大带轮的实际转速()12211d d n d i n d ε==-,()()11221146015010.015539.3r /min 400d d n d εn d -⨯⨯-=== 答：1小轮包角为°；2带的几何长度为,应选带的基准长度2800mm ；3不考虑带传动的弹性滑动时大带轮转速min ；4大带轮的实际转速min;6-5解：1确定带的基准长度L d查教材表6-3可知,选带的基准长度L d =1600mm 2确定实际中心距a 取实际中心距a =530mm 3计算所需带的根数z查教材表6-5得P 0＝；查教材表6-6得ΔP 0＝；查教材表6-7得K α=；查教材表6-3,K L =,则：取z =3根答：1带的基准长度L d =1600mm ；2实际中心距a =530mm ；3所需带的根数为3根;6-6解：查教材表6-3可知,选带的基准长度L d =1600mm 取实际中心距a =460mm查教材表6-5得P 0＝；查教材表6-6得ΔP 0＝；查教材表6-7得K α=；查教材表6-3,K L =,查教材表6-8取工作情况系数K A =答：能传递的最大功率为; 6-7解： 1选择V 带型号查教材表6-8取工作情况系数K A =,故：c 1.17.58.25kW A P K P =⨯=⨯= 根据P c 和n 1,由图6-12选用A 型普通Ｖ带; 2确定大小带轮基准直径由1选择知小带轮基准直径d d1的取值范围为112~140mm,又由教材表6-5知此范围内d d1只有112mm 、125mm 、140mm 三种取值,现选取d d1=125mm;则：根据教材表6-2选从动轮基准直径d d2=280mm; 3验算带速带速在5~25m/s 范围内,带速合适; 4求V 带的基准长度和中心距初定中心距的取值范围0283.5810a ≤≤,现取初定中心距a 0=500mm 带的初定长度：查教材表6-3可知,选带的基准长度L d =1600mm 带传动的中心距：d d0016001648500476mm 22L L a a --≈+=+=取实际中心距a =476mm中心距变动范围为452~500mm 5验算小轮包角α1=°>120°,合适;6确定带的根数查教材表6-5得P 0＝；查教材表6-6得ΔP 0＝；查教材表6-7得K α=；查教材表6-3,K L =,则：取z =5根7计算单根Ｖ带的预紧力 查教材表6-1得q =m,则： 8计算带轮轴上的压力 9带轮结构设计略 6-8解： 1求链节数由教材表6-9查得链节距p=取链节数L p=1322求链所能传动的最大功率由教材图6-25查得P0=10kW,查表6-11得K A=,查表6-12得K Z=,单排链取K m=1,则：答：1链节数L p=132；2链所能传动的最大功率P=10kW;6-9解：由教材表6-9查得链节距为p=的链号为12A由n1=min、链号12A查教材图6-25可得P0=20kW6-10解：由教材表6-9查得满足极限载荷Q = 50kN的链号为16A,链节距为p=由教材图6-25查得P0=40kW,查表6-12得K Z=,单排链取K m=1,则：答：链能传递的功率为;6-11解：1选择链号由传动比i= 3查教材表6-10 取z1=25,则z2=i z1=3×25=75查表6-11取K A=,查表6-12取K z=,单排链取K m=1,由式6-22b得根据P0=和n l=720r/min查教材图6-25可选链号10A2确定润滑方式由表6-9查得链节距p=答：由链号10A,v=s,查图6-26,可选择油浴或飞溅润滑;6-12解：1两轮的合理转向如图所示2两轮的包角如图所示3V带与带轮接触处的弯曲应力分布如图所示,σb1＞σb24载荷过大时,打滑首先出现在小带轮处;由于小带轮上的包角小于大带轮上的包角,因此小带轮上的总摩擦力相应地小于大带轮上的总摩擦力,故打滑首先出现在小带轮处5d11 3.1410014607.64m/s 601000601000πd n v ⨯⨯===⨯⨯,带速在5~25m/s 范围内,带速合适6-13解：图a 、b 、c 所示的链传动布置中链轮均按逆时针旋转七、齿轮传动7-1 判断题1√ 2× 3× 4√ 5× 6× 7× 8√ 9× 10√ 11√ 12√ 13√ 14√ 15× 16× 17× 18√ 19× 20× 21× 22× 23× 24× 25× 26× 27√ 28× 29× 30√ 31× 32√ 33× 34× 35× 7-2 填空题1基圆,基圆 220° 3等于,大于 4恒定,不变 5两轮的模数相等、压力角相等 6≥1,实际啮合线段/基圆齿距 7轴向力,8°～25° 8两轮的模数相等、压力角相等、螺旋角大小相等方向相反9右,14°30′,3mm 10相切,相割,相离11正,弯曲 1217 13少,小 14≤350HBS,齿面点蚀 15轮齿折断 16高20～50HBS,5～10mm 17齿面磨损 18硬度 19相反,相同 20相同,不同 21多 22 2320～40 24少,大,弯曲 25浸油 2610 27直径大小 28500 29铸造30同时参加啮合的齿对数 7-3 选择题1B 2C 3A 4C 5B 6B 7C 8B 9C 10D 11D 12D 13A 14D 15B 16D 17A 18C 19A 20C 21A 7-4解：1啮合线N 1N 2如图所示；2节点P 如图所示；3两轮的节圆如图所示 7-5解：分度圆直径：11 2.52050mm d mz ==⨯=,22 2.540100mm d mz ==⨯= 齿顶圆直径：a11a (2)(2021) 2.555mm d z h m *=+=+⨯⨯=齿根圆直径：f 11a (22)(202120.25) 2.543.75mm d z h c m **=--=-⨯-⨯⨯= 基圆直径：b11cos 50cos 2046.985mm d d α==⨯= 标准中心距：125010075mm 22d d a ++=== 答：两轮的分度圆直径分别为50mm 、100mm,两轮的齿顶圆直径分别为55mm 、105mm,两轮的齿根圆直径分别为、,两轮的基圆直径分别为、,标准中心距为75mm;7-6解： 模数：12221204mm 2040a m z z ⨯===++ 分度圆直径：1142080mm d mz ==⨯=,22440160mm d mz ==⨯= 齿顶圆直径：a11a (2)(2021)488mm d z h m *=+=+⨯⨯=齿根圆直径：f 11a (22)(202120.25)470mm d z h c m **=--=-⨯-⨯⨯=答：两轮的模数为4mm,两轮的分度圆直径分别为80mm 、160mm,两轮的齿顶圆直径分别为88mm 、168mm,两轮的齿根圆直径分别为70mm 、150mm;7-7解：1验算齿面接触疲劳强度查表7-6取载荷系数K =,查表7-7取弹性系数Z E =22175325z u z ===,275mm b b ==,1132575mm d mz ==⨯= []Hlim H H S σσ=,查表7-4取Hlim1580MPa σ=、Hlim2300MPa σ=,Hlim Hlim2300MPa σσ== 查表7-8取H 1.1S =,[]Hlim H H300272.73MPa 1.1S σσ===满足齿面接触强度要求; 2验算齿根弯曲强度查图7-26得Y Fa1=、Y Fa2=,查图7-27得Y Sa1=、Y Sa2=[]FFE F S σσ=,查表7-4取FE1450MPa σ=、FE2230MPa σ=,查表7-8取F 1.25S =[]FE1F1F450360MPa 1.25S σσ===,[]FE2F2F 230184MPa 1.25S σσ=== 满足齿根弯曲强度要求;答：齿面接触强度和齿根弯曲强度均满足 7-8解：开式齿轮传动主要失效形式是齿面磨损和齿根折断, 由[]1Fa SaF F 212KTY Y bm z σσ=≤得齿轮所能传递的最大转矩21F 1max Fa Sa[]2bm z T K Y Y σ=⋅查表7-6取载荷系数K =,b =b 2=40mm查图7-26得Y Fa1=、Y Fa2=,查图7-27得Y Sa1=、Y Sa2=考虑磨损对齿厚的影响[]FE F F0.7S σσ=⨯,查表7-4取FE1FE2120MPa σσ==,查表7-8取F 1.3S =F1Fa1Sa 2[]64.6214.232.91 1.56Y Y σ==⨯,F2Fa2Sa2[]64.6216.362.27 1.74Y Y σ==⨯,F F1F2Fa Sa Fa1Sa1Fa2Sa2[][][]min ,14.23Y Y Y Y Y Y σσσ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭齿轮传动传递的最大功率1max 1max 66118583.33500.62kW 9.55109.5510T n P ⋅⨯===⨯⨯ 答：该齿轮传动所能传递的最大功率为; 7-9解：1选择材料、确定许用应力1由表7-4选小齿轮材料用38SiMnMo 调质,硬度为260HBS,σHlim1=720MPa,σFE1=590MPa,大齿轮材料为40Cr 调质,硬度为230HBS,σHlim2=700MPa,σFE2=580MPa;属软齿面传动,二者的硬度差为30HBS;2由表7-8取S H =,S F =,许用应力[]Hlim1H1H720654.55MPa 1.1S σσ===,[]H2700636.36MPa 1.1σ== []FE1F1F590472MPa 1.25S σσ===,[]F2580464MPa 1.25σ== 2按齿面接触强度设计 1设齿轮的精度等级为8级2齿轮齿数取z 1=25,z 2=iz 1=×25=80,实际传动比80 3.225i ==3小齿轮传递的转矩 4计算小齿轮分度圆直径由表7-6取载荷系数K =,由表7-9取齿宽系数d 1φ=,由表7-7取弹性系数Z E =2,则：5模数1153.24 2.13mm 25d m z ===,由表7-1取标准值m = 齿轮分度圆直径：11 2.52562.5mm d mz ==⨯=,22 2.580200mm d mz ==⨯=6齿宽d 1162.562.5mm b d φ==⨯=,取b 2=63mm,b 1=68mm7中心距3验算轮齿的弯曲强度由图7-26得齿形系数Y Fa1=,Y Fa2=,由图7-27得应力修正系数Y Sa1=,Y Sa2= 故所设计齿轮是安全的; 4齿轮的圆周速度查表7-5可知齿轮选用8级精度是合适的; 其他计算从略; 7-10解：1选择材料、确定许用应力1由表7-4大、小齿轮材料均选用40Cr 调质后表面淬火,小齿轮齿面硬度为52HRC,σFE1=720MPa,大齿轮齿面硬度为50HRC,σFE2=700MPa;属硬齿面传动;2由表7-8取S F =,考虑磨损对齿厚的影响,许用应力[]FE F F0.7S σσ=⨯[]FE1F1F7200.70.7403.2MPa 1.25S σσ=⨯=⨯=,[]F27000.7392MPa 1.25σ=⨯= 2按齿轮弯曲强度设计1齿轮齿数取z 1=17,z 2=iz 1=×17=,取z 2=73,实际传动比73 4.2917i ==2小齿轮传递的转矩 3计算齿轮模数由表7-6取载荷系数K =,由表7-9取齿宽系数d 0.6φ=由图7-26得齿形系数Y Fa1=,Y Fa2=,由图7-27得应力修正系数Y Sa1=,Y Sa2=Fa1Sa1F1 3.07 1.530.0116[]403.2Y Y σ⨯==,Fa2Sa2F2 2.26 1.750.0101[]392Y Y σ⨯== 由表7-1取m =3mm 4齿宽d 10.631730.6mm b d φ==⨯⨯=,取b 2=32mm,b 1=37mm其他计算从略; 7-11解： 螺旋角：n 12()4(2150)arccos arccos 184********m z z a β+⨯+'''===⨯ 分度圆直径：n 1142188.73mm cos cos184748m z d β⨯==='''齿顶圆直径：a11n 288.732496.73mm d d m =+=+⨯= 齿根圆直径：f11n 2.588.73 2.5478.73mm d d m =-=-⨯=答：螺旋角为847418'''︒,分度圆直径分别为、,齿顶圆直径分别为、,齿根圆直径分别为、;7-12解：小齿轮传递的转矩：6611109.55109.551079583.33N mm 1200P T n =⨯⨯=⨯⨯=⋅ 小齿轮分度圆直径：n 1132886.96mm cos cos15m z d β⨯=== 圆周力：1t1t 212279583.331830.34N 86.96T F F d ⨯==== 径向力：t1n r1r2tan 1830.34tan 20689.69N cos cos15F F F αβ⨯==== 轴向力：a1a 2t1tan 1830.34tan15490.44N F F F β===⨯= 答：作用在两个齿轮上的圆周力为,径向力为,轴向力为;7-13解：1选择材料、确定许用应力1由表7-4选大、小齿轮材料均用40Cr,并经调质后表面淬火,齿面硬度为50~55HRC,σHlim1=σHlim2=1200MPa,σFE1=σFE2=720MPa,属硬齿面传动;2由表7-8取S H =1,S F =,许用应力[][]Hlim1H1H2H12001200MPa 1S σσσ====,[][]FE1F1F2F 720576MPa 1.25S σσσ==== 2按齿根弯曲强度设计 1设齿轮的精度等级为8级2齿轮齿数取z 1=17,z 2=iz 1=×17=,取z 2=61,实际传动比61 3.5917i ==3小齿轮传递的转矩 4初选螺旋角β=15o 5计算法向模数由表7-6取载荷系数K =,由表7-9取齿宽系数d 0.5φ= 当量齿数：1v1331718.86cos cos 15z z β===,v236167.69cos 15z == 由图7-26得齿形系数Y Fa1=,Y Fa2=,由图7-27得应力修正系数Y Sa1=,Y Sa2=[]Fa1Sa1F1 2.97 1.550.0080576Y Y σ⨯==,[]Fa2Sa2F2 2.29 1.730.0069576Y Y σ⨯== 由表7-1取标准值m n = 6中心距n 12() 2.5(1761)100.94mm 2cos 2cos15m z z a β+⨯+===⨯,取实际中心距a =101mm7修正螺旋角 8齿轮分度圆直径n 11 2.51744.03mm cos cos15739m z d β⨯===''',n 22 2.561157.97mm cos cos15739m z d β⨯==='''9齿宽d 10.544.0322.02mm b d φ==⨯=,取b 2=25mm,b 1=30mm3验算齿面接触强度由表7-7取弹性系数Z E =2 所设计齿轮是安全的; 4齿轮的圆周速度查表7-5可知齿轮选用8级精度是合适的; 其他计算从略; 7-14解：分度圆锥角：11219arctanarctan 26335438z z δ'''===, 分度圆直径：1151995mm d mz ==⨯=,22538190mm d mz ==⨯= 齿顶圆直径：a1112cos 9525cos 263354103.94mm d d m δ'''=+=+⨯⨯= 齿根圆直径：f1112.4cos 95 2.45cos 26335484.27mm d d mδ'''=-=-⨯⨯=锥距：1106.21mm 2R === 齿顶角和齿根角：a f 1.2 1.25arctan arctan 31359106.21m R θθ⨯'''====顶锥角：a11a 26335431359294753δδθ'''''''''=+=+= 根锥角：f 11f 26335431359231955δδθ'''''''''=-=-=答：分度圆锥角分别为453326'''︒、66263'''︒,分度圆直径分别为95mm 、190mm,齿顶圆直径分别为、,齿根圆直径分别为、,锥距为,齿顶角和齿根角为95313'''︒,顶锥角分别为357429'''︒、50466'''︒,根锥角为559123'''︒;7-15解：小锥齿轮传递的转矩：661139.55109.551029843.75N mm 960P T n =⨯⨯=⨯⨯=⋅ 小锥齿轮分度圆直径：11425100mm d mz ==⨯= 小锥齿轮分度圆锥角：11225arctan arctan 22371160z z δ'''=== 小锥齿轮齿宽中点的分度圆直径：m111sin 10050sin 22371180.77mm d d b δ'''=-=-=圆周力：N d T F F m t t 98.78377.8075.29843221121=⨯=== 径向力、轴向力：N F F F t a r 28.248117322cos 20tan 98.738cos tan 1121='''︒⨯︒⨯===δα 答：作用在两个齿轮上的圆周力为,齿轮1的径向力和齿轮2的轴向力为,齿轮1的轴向力和齿轮2的径向力为;7-16解：1两图在K 点的圆周力和轴向力的方向如图所示 2两图各轮的转向如图所示 3斜齿轮的旋向如图所示 7-17解：1齿轮2的轮齿旋向及转动方向如图所示 2两轮在啮合点处各力的方向如图所示 7-18解：1从动轮2的转动方向如图所示 2各轮在啮合点处各力的方向如图所示 7-19解：1其它各轴的转向如图所示2齿轮2、3、4的轮齿旋向如图所示3各轮齿在啮合处的三个分力方向如图所示7-20解：1斜齿轮3和斜齿轮4的轮齿旋向如图所示2圆锥齿轮2和斜齿轮3所受各力的方向如图所示八、蜗杆传动8-1 判断题1× 2√ 3× 4× 5× 6× 7√ 8×9× 10√ 11× 12× 13√ 14× 15√8-2 填空题1斜,齿轮 2低,好,1、2、4、6 3越大 4低5合金钢,渗碳淬火,锡青铜 6m a1=m t2=m,αa1=αt2=α ,γ=β旋向相同7斜齿轮齿条的啮合 8mq 9直径系数 10蜗轮11浸油,压力喷油8-3 选择题1C 2A 3A 4A 5A 6A 7A8A 9A 10A 11A 12D 13B 14A15A 16A 17A 18B8-4解：1各图未注明的蜗杆或蜗轮的转动方向如图所示2a图蜗轮左旋,b图蜗杆左旋,c图蜗轮右旋,d图蜗轮右旋3各图蜗杆和蜗轮在啮合点处的各分力方向如图所示a bc d8-5解：1各轮的转动方向如图所示2斜齿圆柱齿轮3、4和蜗轮2、6的轮齿螺旋线方向如图所示 8-6解：25.1345312===z z i ,()()m m 5.157531055.05.02=+⨯⨯=+=z q m a 答：传动比为,标准中心距为; 8-7解：11轮为左旋,2轮为右旋,4轮为顺时针转动 22轮各分力的方向如图所示 3根据中心距相等2cos 2)(4321d d z z m a n +=+=β,解得9105120'''=β根据γtan 33mz d =,解得6381110'''=γ 34341213434ηηi i T i T T == 解得m N 03.4394⋅=T答：斜齿轮螺旋角为12°50′19″,蜗杆导程角11°18′36″,作用在蜗轮上转矩为·m8-8解：1蜗杆旋向如图所示,蜗轮右旋 2蜗轮啮合点处各力的方向如图所示3轴向力和圆周力方向反向,径向力方向不变 4m m 64881=⨯==mq d ,m m 48060822=⨯==mz d ,mm 272248064221=+=+=d d a 答：蜗杆的分度圆直径为64mm,蜗轮的分度圆直径为480mm,传动的中心距为272mm;九、轮系9-1 判断题1× 2√ 3× 4× 5× 6× 7√ 8√ 9√ 10× 9-2 填空题1固定 2周转 3首轮,末 4行星,差动 5行星,差动 6定轴,差动,行星 7行星轮,中心轮 8行星架 9－n H ,转化轮系 10大,简单 9-3 选择题1A 2B 3B 4C 5A 6B 9-4解：1根据213d r r +=和齿轮1、2、3模数相同得：60202202213=⨯+=+=z z z 2该轮系为定轴轮系,其传动比为： 3min r/45.1773.51001515===i n n 4各轮转向如图所示答：齿轮3的齿数为60,轮系的传动比为,n 5大小为min,各轮的转向如图所示; 9-5解：1该轮系为定轴轮系,其传动比为：2各轮转向如图所示答：n 4的大小为min,各轮的转向如图所示; 9-6解：1该轮系为定轴轮系,其传动比为： 2各轮转向如图所示答：n 8的大小为40r/min,各轮的转向如图所示; 9-7解：1该轮系为周转轮系,其传动比为： 25.128010003113－－===n n i 答：n 3=－80 r/min ,i 13=－; 9-8解：1根据2231r r r r ++='和各轮模数相等得：202025652213==='－－－－z z z z 2该轮系为周转轮系,其传动比为：n H 的转向与n 1相同答：齿轮3的齿数为20,n H 的大小为min,n H 的转向与n 1相同; 9-9解：该轮系为周转轮系,其传动比为：n H 的转向与n 1相反答：行星架H 的转速的大小为min,n H 的转向与n 1相反; 9-10解：1该轮系为周转轮系,其自由度F =3n ―2p l ―p h =3×4―2×4―3=1,该轮系为行星轮系2该轮系为周转轮系,其传动比为：208013213231H 13－－－－－====z z z z z z n n n n i H H ,03=n =H i 1 5n 1与n H 转向相同答：图示轮系为行星轮系,轮系的传动比为5,n 1与n H 转向相同;十、轴承10-1 判断题1× 2√ 3× 4√ 5× 6√ 7× 8√ 9√ 10× 11√ 12√ 13× 14× 15√ 10-2 填空题1滑动,滚动 2承受轴向载荷,轴向承载,越大3外圈,内圈,滚动体,保持架 4阻力小,冲击 5向心,推力 660 7深沟球轴承,6312 8轴向承载 9点蚀,磨损,塑性变形 10接触式,非接触式 11外圈,承载 12液体摩擦,非液体摩擦 13向心,推力 14散热,减小接触应力,吸振,防锈 15内表面 16间歇,低,轻 17滑动18形成楔形油楔,相对运动,有一定粘度的润滑油 19低,高 20磨损,胶合10-3 选择题1D 2A 3A 4D 5C 6B 7B 8A 9C 10B 11A 12A 13A 14A 15B 16C 17A 18A 19A 20A 21A22D 23C 24A 25A 26C 27A 28A 29B 30A 10-4解： 1初选轴承型号由于轴径已确定,所以采用验算的方法确定轴承的型号;初选6207轴承,查教材附表3得6207轴承的C =25500N,C 0r =15200N2求当量动载荷F a /C or = 720/15200= ,根据F a /C or 值由教材表10-7线性插值求e 值0.220.260.220.0470.0280.0560.028e --=--,0.247e = F a /F r =720/1770=>e ,由教材表10-7查得X =,根据F a /C or 值由教材表10-7线性插值求Y 值1.99 1.71 1.990.0470.0280.0560.028Y --=--, 1.8Y = P =XF r +YF a =×1770+×720=3求轴承寿命查教材表10-8取f t =1,表10-9取f p = 所选轴承6207不合适改选6307轴承按照上述步骤重新计算,此处不再详细计算,只给出计算结果如下：C =33200N,C 0r =19200N,F a /C or = ,e =,F a /F r =>e ,X =,Y =,P =,L h =12089h>6000h答：所选轴承6307合适 10-5解：P =F r =1500N,查教材表10-8取f t =1,表10-9取f p =,查教材附表3得6309轴承的C =52800N答：该轴承满足使用寿命要求 10-6解： 1选择轴承根据轴承类型为角接触球轴承和轴颈70mm 从表中选择7214C 轴承 2计算轴承寿命P =40600N,查教材表10-8取f t =1,表10-9取f p =,从表中查得7214C 轴承的C =69200N3判断轴承的压紧和放松当A +S 2<S 1时,轴承1被压紧,轴承2被放松答：1选择7214C 轴承；2轴承寿命为13340h ；3当A +S 2<S 1时,轴承1被压紧,轴承2被放松;10-7解：1求轴承所受的径向力80802800933.3N 240240r rC F F ⨯===,2800933.31866.7N rD r rC F F F =-=-= 2确定轴承内部附加轴向力的方向：S C 向左,S D 向右 3求轴承的内部附加轴向力S C ==×=,S D ==×=4求轴承的轴向力A +S D =750+=>>S C ,所以轴承C 被压紧,轴承D 被放松 F aC = A +S D =,F aD = S D =答：F aC =,F aD =10-8解：1确定轴承内部附加轴向力S的方向：S1向左,S2向右2求轴承的内部附加轴向力S1==×1400=952N,S2==×900=612N3求轴承的轴向力A+S2=800+612=1412N>952N>S1,所以轴承1被压紧,轴承2被放松F a1= A+S2=800+612=1412N,F a2= S2=612N4求轴承的当量动载荷查教材表10-7知7210AC轴承的e=F a1/ F r1＝1412/1400＝>= e,查教材表10-7取X1＝,Y1＝F a2/ F r2＝612/900＝= e,查教材表10-7取X2＝1,Y2＝0P1＝X1F r1+Y1F a1=×1400+×1412=P2＝X2F r2+Y2F a2=1×900+0×612=900NP=max{P1,P2}=5求轴承寿命查教材表10-8取f t=1,查教材附表4得7210AC轴承的C=40800N, 答：该轴承的寿命为;10-9解：1确定轴承内部附加轴向力S的方向：S1向右,S2向左2求轴承的内部附加轴向力查设计手册得30212轴承的e=,Y=S1=F r1 /2Y=4800/3=1600N,S2=F r2 /2Y=2200/3=,3求轴承的轴向力A+S1=650+1600=2250N>>S2,所以轴承2被压紧,轴承1被放松F a1=S1=1600N,F a2= A+S1=2250N4求轴承的当量动载荷F a1/ F r1＝1600/4800＝<= e,查教材表10-7取X1＝1,Y1＝0F a2/ F r2＝2250/2200＝>= e,查教材表10-7取X2＝,Y2＝P1＝X1F r1+Y1F a1=1×4800+0×1600=4800NP2＝X2F r2+Y2F a2=×2200+×2250=4255NP=max{P1,P2}=4800N5求轴承寿命查教材表10-8取f t=1,10-9取f p=,查教材附表5得30212轴承的C=102000N, 答：该对轴承合适10-10解：1初选轴承型号由于轴径已确定,所以采用验算的方法确定轴承的型号;初选30207轴承,查设计手册得30207轴承的e=,Y=,C=54200N2求轴承所受的径向力119519527102072.4N 60195255rr FF⨯===+,2127102072.4637.6Nr r rF F F=-=-=3确定轴承内部附加轴向力S的方向：S1向右,S2向左4求轴承的内部附加轴向力S1=F r1 /2Y==,S2=F r2 /2Y==,5求轴承的轴向力A +S 2=960+=>>S 1,所以轴承1被压紧,轴承2被放松 F a1=A +S 2=,F a2= S 2=6求轴承的当量动载荷F a1/ F r1＝＝>= e ,查教材表10-7取X 1＝,Y 1＝ F a2/ F r2＝＝<= e ,查教材表10-7取X 2＝1,Y 2＝0 P 1＝X 1F r1+Y 1F a1=×+×= P 2＝X 2F r2+Y 2F a2=1×+0×= P =max{P 1,P 2}=7求轴承寿命查教材表10-8取f t =1,10-9取f p = 答：选用30207轴承合适 10-11解： 1选择轴承材料选择轴承材料为ZCuSn10P1,查教材表10-16得ZCuSn10P1的p =15Mpa,pv =15Mpa ·m/s,v =10m/s2选择轴承宽径比据径向滑动轴承宽径比的选择范围,选取B/d =1,B =1×100 =100mm 3验算轴承工作能力 压强p 的验算：[]r 200002MPa<15MPa=100100F p p Bd ===⨯ pv 的验算：[]r 20000120012.57MPa m/s<15MPa m/s=1910019100100F n pv pv B ⨯===⋅⋅⨯v 的验算：[]3.1410012006.28m/s<10m/s=601000601000πdn v v ⨯⨯===⨯⨯答：从上面的验算可知所选择的轴承材料合理10-12解： 1选择轴承材料选择轴承材料为ZCuSn5Pb5Zn5,查教材表10-16得ZCuSn10P1的p =8Mpa,pv =15Mpa ·m/s,v =3m/s2验算轴承工作能力 压强p 的验算：[]r 50000.16MPa<8MPa=200160F p p Bd ===⨯ pv 的验算：[]r 50003000.39MPa m/s<15MPa m/s=1910019100200F n pv pv B ⨯===⋅⋅⨯v 的验算：[]3.141603002.51m/s<3m/s=601000601000πdn v v ⨯⨯===⨯⨯答：从上面的验算可知所选择的轴承材料合理 10-13解： 1查许用值查教材表10-16得ZCuSn10P1的p =15Mpa,pv =15Mpa ·m/s 2由压强p 确定的径向载荷 3由pv 确定的径向载荷答：轴承的主要承载能力由pv 确定,由2和3可知,该轴承的最大径向载荷为23875N;十一、轴11-1 判断题1× 2× 3× 4× 5√ 6√ 7× 8√ 9√ 10√ 11× 12× 13× 14× 15√ 11-2 填空题1转轴,心轴,传动轴 2心,转 3回转 4轴径5轴向定位,工作 6相对转动,键连接,花键连接 7轴端,轴向 83nPC d ≥ 9[]w 1-3e e 1.0σσ≤=d M 10应力集中 11-3 选择题1A 2A 3A 4A 5B 6A 7B 8A 9A 10C 11A 12A 13A 14A 15A 16A 11-4解：材料为40Cr 的传动轴,C 取小值98,则：07mm .5280129833=⨯=≥n P C d ,圆整为标准值取d =56mm答：轴的直径可取56mm; 11-5解：由[]3T 62.01055.9nP d τ⨯≥得[]631055.92.0⨯≤nd P T τ,则： 答：该轴能传递的最大功率为; 11-6解： 1计算支反力425.5r/min 1212==n z z n ,mm 246886N 1055.9262⋅=⨯=n PT 圆周力F t ：N 21667632468862222t =⨯⨯==d T F 合力F n ：N 230520cos 2166cos 0t n ===αF F 支反力：N 5.11522n r2r1===FF F2计算弯矩并绘制弯矩图。
作业二-答案
《机械设计》作业二——键、销连接和带传动姓名班级学号成绩一、填空题1、普通平键标记“键16×100GB1096-79”中，16代表键宽，100代表公称长度，它的型号是__A___型。
它常用作轴毂连接的周向固定。
2、当采用两个楔键传递周向载荷时，应使两键布置沿周向相隔90°~120°的位置，在强度校核时只按1.5个键计算。
3、平键连接的主要失效形式有：工作面压溃（静连接），工作面磨损（动连接），个别情况下会出现键的剪断。
4、当键连接强度不足时可采用双键，使用两个平键时要求键相隔180°布置。
5、选择普通平键时，键的截面尺寸（b×h）是根据__轴径d_查标准来确定的。
6、平键连接中，键的两侧面是工作面；楔键连接中，上下两表面是工作面。
7、平键连接中，导向平键和滑键用于动连接。
8、圆锥销大头直径为D，小头直径为d，在国家标准中小头直径为d是标准的，设圆锥销的长度为l，则其锥度是(D-d)/l=1/50。
9、矩形花键联接采用__小径___定心；渐开线花键联接采用__齿形_定心。
10、带传动由主动带轮、从动带轮和紧套在两轮上的皮带组成，依靠带轮与皮带间的摩擦力进行传动。
11、在其它条件相同的情况下，包角越大，带传动所能传递的功率越大。
12、带传动中，带中产生的应力有：拉应力、弯曲应力、离心应力三种。
13、主动轮的有效拉力与初拉力、摩擦系数、包角有关。
14、由过载引起的全面滑动称为打滑；由带的弹性和拉力差引起的滑动称为弹性滑动。
打滑是应当避免的，弹性滑动是不可避免的。
15、带传动中的初拉力F0是由于带静止安装时张紧在带轮上产生的拉力。
运转时，即将进入主动轮的一边，拉力由F0增大到F1；而将进入从动轮的一边，拉力由F0减小F2。
有效拉力为F1-F2，即为带所传递的圆周力。
16、带的主要失效形式有疲劳破坏和打滑。
二、选择题1、标准平键的承载能力通常取决于C。
A、键的抗剪强度B、键的弯曲强度C、键连接工作表面的挤压强度；D、轮毂的挤压强度；2、轴上键槽用片铣刀加工的优点是C，这种键槽应采用F键。
材料力学试题
2. 已知一圆杆受拉力F =25 kN ，直径 d =14mm ，许用应力[σ]=170MPa ，试校核此杆是否满足强度要求。
解： 轴力：F N = F =25kN 应力：：强度校核：[]170MPa 162MPa max =<=σσ此杆满足强度要求，能够正常工作。
3. 齿轮用平键与轴联接(图中只画出了轴与键，未画出齿轮)。
已知轴的直径d =70mm ，键的尺寸为：b =20mm ，h =12mm ，l =100mm ，传递的扭转力偶矩M =2kN·m ，键的许用应力〔τ〕＝60MPa ，〔σbs 〕＝100MPa 。
试校核键的强度。
解 (1)校核剪切强度由平衡条件∑M O (F )=0得F ×d /2 ＝M则有 F S = F = 2M /d于是 τ＝F S /A = 28.6MPa ＜〔τ〕剪切强度足够。
(2)校核挤压强度 挤压力为 F bs = Fσbs ＝F bs / A bs = 95.3MPa ＜〔σbs 〕挤压强度也满足。
4. 一铆钉联接如图所示。
已知F ＝200kN ，δ=2cm ，铆钉材料的许用剪应力〔τ〕＝80MPa ，许用挤压应力〔σbs 〕=260MPa ，试设计铆钉的直径。
解 (1)按剪切强度设计。
铆钉的受力情况如图。
用截面法可得到内力计算图。
铆钉有两个面承受剪切，称为双剪切。
由平衡条件ΣF x =0得 F S =F /2τ＝/A ＝F /2/ (πd 2/4)≤〔τ〕 于是d ≥0.04 m = 4cm 先取d ＝4cm(2)按挤压强度校核 挤压力 F bs = 200kN挤压面的计算面积为A bs = d δσbs =F bs /A bs =250MPa ＜〔σbs 〕满足挤压强度故取 d =4cm第三章1. T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的切应力分布图。
2. 传动轴如图所示，主动轮输入功率P A ＝37kW ，从动轮B 、C 、D 的输出功率分3max 22 442510 162MPa3140014 N F F A π d ..σ⨯⨯ ====⨯别为P B＝P C＝11kW，P D＝15kW，轴的转速为n=300r/min。
12习题及参考答案
第11章思考题与练习题解题参考11-1 平键工作原理是什么？主要失效形式是什么？平键尺寸如何确定？答：1、利用侧面挤压传递转矩（周向定位与固定）；2、静联接：压溃；动联接：磨损；3、由轴径d确定键宽b；再确定其他尺寸（l、h 、t、t1）11-2 楔键工作原理是什么？特点是什么？应用在什么场合？答：1、装配时键被楔紧在键槽中，靠键与键槽的挤压、轴与毂的挤压产生的摩擦力来传递转矩。
2、键的侧面和毂槽侧面有间隙。
楔键分为普通楔键和钩头楔键，钩头楔键便于装拆。
楔健在周向固定同时，也实现了轴向固定。
由于楔紧作用产生了轴和轮毂的偏心和偏斜。
3、应用在要求定心精度不高的载荷平稳、低速的联接中。
11-3 花键联接与键联接相比有何优缺点？答：花键联接的优点是：能传递较大载荷；对轴的削弱小；对中性、导向性好。
缺点是制造较复杂。
11-4 若经强度校核一个平键或一个切向键不能满足强度要求需增加为两个键时，这两个键的相对位置如何摆放？答：1、增加强度平键：两个平键对称分布，2、双向传递转矩切向键：两对切向键布置成120°～130°。
11-5已知轴直径为d=50mm，试选一A型平键，并绘出键与轴槽和毂槽联接的横剖面图。
解：（查表11-1）d=50(>44~50)mm 时，b=14mm h=9mm t=5.5mm t1=3.8mm11-6 一钢制齿轮用平键联接于钢轴上，轴径为d =55mm ，齿轮轮毂长l =80mm ，传递转矩T =500000N.mm ，载荷平稳。
试选用键联接。
解：(1) 选键材料、类型，确定键尺寸键材料选45钢。
键类型选普通平键（A 型）。
根据轴径d =55mm ，齿轮轮毂长80mm ，查表,确定键尺寸为：宽b =16mm,高h =10mm,键长L =70mm （较轮毂长度短10mm ，并取系列尺寸）。
（2）验算（静联接）键联接挤压强度钢轮毂查表得［бp ］＝130 N/mm 2，键工作长度=70-16=54mm 。
轴毂平键静联接的挤压强度校核及合理设计
轴毂平键静联接的挤压强度校核及合理设计以轴毂平键静联接的挤压强度校核及合理设计一、引言轴毂平键静联接是机械装配中常见的一种连接方式，其主要特点是通过轴上的平键将轴与轴套固定在一起。
本文将围绕轴毂平键静联接的挤压强度校核及合理设计展开讨论。
二、轴毂平键静联接的工作原理轴毂平键静联接是一种通过平键将轴与轴套静态连接的方式。
平键一端固定在轴上，另一端嵌入轴套槽中，通过键槽的摩擦力和轴向的挤压力来实现连接。
在工作过程中，平键承受的主要力是挤压力，因此需要对挤压强度进行校核和合理设计。
三、挤压强度校核挤压强度是指平键在受到挤压力作用时所承受的应力大小。
为了保证连接的安全可靠，挤压强度必须满足一定的校核条件。
下面是挤压强度校核的一般步骤：1. 确定平键尺寸：根据轴和轴套的尺寸，确定平键的长度、宽度和高度。
2. 计算挤压面积：根据平键的尺寸，计算平键的挤压面积。
3. 计算挤压强度：根据挤压面积和受力情况，计算挤压强度。
4. 校核挤压强度：将计算得到的挤压强度与材料的抗压强度进行比较，确保挤压强度不超过材料的抗压强度。
四、合理设计在进行轴毂平键静联接的设计时，除了要满足挤压强度的校核条件外，还需要考虑以下几点：1. 材料选择：选择适用于平键的材料，一般常用的材料有碳钢、合金钢等。
根据实际工作环境和要求，选择材料的抗压强度和耐磨性等性能。
2. 平键形状：平键的形状可以根据实际需求进行设计，常见的形状有矩形、楔形等。
选择合适的形状可以提高连接的刚度和承载能力。
3. 平键安装：在安装平键时，要保证平键与轴、轴套的配合间隙合适，避免产生过大的间隙或过紧的配合，影响连接的紧固性和转动性能。
4. 表面处理：在连接部位进行表面处理，如镀锌、涂覆涂料等，可以提高连接的抗腐蚀性和耐磨性。
五、总结本文围绕轴毂平键静联接的挤压强度校核及合理设计展开了讨论。
通过对挤压强度的校核和合理设计，可以保证轴毂平键静联接的连接安全可靠。
同时，合理的设计还包括材料选择、平键形状、安装和表面处理等方面，这些因素都会影响连接的性能和使用寿命。
平键连接设计计算
1、一个8级精度的铸铁直齿圆柱齿轮与一钢轴用键构成静连接。
装齿轮处的轴径为60mm，齿轮轮毂长95mm。
连接传递的转矩为840N*m，载荷平稳。
试选择此键连接。
解：齿轮为8级精度，因此要求一定的定心性，可选用平键连接。
由于是静连接，因此选用普通平键，考虑定位好而选用了圆头，取键的材料为45钢。
齿轮轮毂长95mm，因此键所在的阶梯轴的轴段长铋轮毂略短，为90mm。
参考GB/T1096-2003选标准键长L=80mm为设计键长。
由GB/T1096-2003可查得，当轴径d=58~65mm时，键的截面尺寸为：宽b=18mm，高h=11mm。
验算强度：键的接触长度l’=L-b=（80-18）mm=62mm。
（键与轮毂键槽的接触高度取0.5h），取铸铁轮毂槽的许用挤压应力[σp]=80MPa（载荷平稳，故取大值）。
1）核算键连接的抗压强度：σp=4T/dhl’=4x840x10^3/(60x11x62)MPa=82MPa>[σp]=80MPa可见，连接的抗压强度不够。
考虑到相差有限，适当增大键长或改用方头键，这样键的全长都与毂上的键槽相接触，就能满足强度要求。
但是，为了不改动齿轮轮毂和轴的径向尺寸，并考虑到圆头键在轴槽中固定较牢，决定改选L=90mm的圆头普通平键，键的接触长度l’=L-b=（90-18）mm=72mm。
σp=4T/dhl’=4x840x10^3/(60x11x72)MPa=71MPa<[σp]=80MPa说明键连接的抗压强度满足要求。
2）核算平键连接的抗剪强度：τ=2T/dbl’=2x840x10^3/(60x18x72)MPa=22MPa<<[τ]=120MPa说明键的抗剪强度远小于许用剪应力，因此一般可以省略抗剪强度的计算。
增大键长虽然能增大承载能力，但键长有一定限度，通常取最大长度为lmax≤（1.6~1.8）d，以免压力沿键长分布不均匀的现象严重。
2、已知减速器中某直齿圆柱齿轮安装在轴的两支撑点间，齿轮和轴的材料都是锻钢，用键构成静连接。
平键的选择和计算
第六章：平键的选择和计算6.1：高速轴与V 带轮用键连接1、选用圆头普通平键（A 型）按轴的直径d=45mm,及带轮宽mm 3552=B ，据文献得键的键宽b ⨯键高h 为914⨯，长度mm 45=L 的键。
2、强度校核键材料选择45钢，V 带轮材料为铸铁，查表得键联接的 许用应力[]MPa P 80~70=σ，键的工作长度mm h k mm L l 5.495.05.038214452b -=⨯===-==， 挤压应力 []安全）(8.3845385.4171.14920002000P I P MPa kld T σσ<=⨯⨯⨯== 6.2：低速轴与大齿轮用键连接1、选用圆头普通平键（A 型）按轴的直径d=64mm,据文献得键的键宽b ⨯键高h 为1118⨯，长度mm 63=L 的键。
2、强度校核键材料选择45钢，大齿轮的材料也为45钢，查表得键联接的许用应力[]MPa P 150~120=σ，键的工作长度mm h k mm L l 5.5115.05.054218632b -=⨯===-==， 挤压应力[]安全）(77.7764545.517.73920002000P II P MPa kld T σσ<=⨯⨯⨯== 6.3：低速轴与联轴器用键连接1、选用圆头普通平键（A 型）按轴的直径d=50mm ，据文献查得键的的键宽b ⨯键高h 为914⨯，长度mm 63=L 的键。
2、强度校核键材料选择45钢，联轴器的材料为钢，查表得键联接的许用应力[]MPa P 150~120=σ，键的工作长度mm h k mm L l 5.495.05.056214632b -=⨯===-==， 挤压应力 []安全）(33.11750565.417.73920002000P II P MPa kld T σσ<=⨯⨯⨯==（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。
(二)键的选择及平键的强度校核.
（二）键的选择及平键的强度校核
一.键的选择 →(工作要求) 键的类型→按轴径 d选 键的b × h→选键长L(标准 ; 短于轮毂寛度) 表6-1 二.平键的强度校核
1.静联接 →压溃→挤压强度
p
2T 103 kld
p
2.动联接
→磨损→压强
p 2T 103 p
kld
圆头: l =L-b 平头: l =L 单圆头: l =L-b/2
p p －查表6-2 材料不同时，如何选取？
（一般不会发生键的剪断，故一般不作剪断强度校核）
键的尺寸大小取决于轴径 d，不同轴径 d键的大小不同 一个键的强度不够可采用双键，但只按 1 . 5个计算
键的选择计算一般步骤 工作要求→ 键的类型
依轴径 d → 键的b × h
（查标准）
轮毂寛度B→ 选键长L (L＜B并套标准 ) 强度校核
机械设计教材习题解答第4章
第4章习题解答4-1 普通平键、花键连接有哪些特点?答：普通平键按端部形状不同，分为A型（双圆头）、B型（平头）、C型（单圆头）等3种类型。
有这3种类型是因为轴上键槽加工时用的刀具不同所致。
双圆头键的轴上键槽用指状铣刀加工，键槽的形状与键的形状相同，这种键在键槽中固定良好，但轴上键槽端部的应力集中较大。
平头键的轴上键槽用盘形铣刀加工，轴上键糟的应力集中小，但对于尺寸大的键容易松动，有时需用紧定螺钉将键固定在轴上键槽中。
单圆头键主要用在轴的端部。
花键连接是由轴和毂孔上的多个键齿和键槽组成，工作面为齿侧面，可用于静连接或动连接。
花键连接在结构上可以近似看成多个均布的平键连接，只不过键与轴毂是做成一体的。
此外，与平键连接相比，花键连接的齿槽较浅，对轴和轮毂的强度削弱较小，应力集中小。
花键连接具有对中性好和导向性好的特点。
花键连接由内花键和外花键组成，外花键可以用铣床或齿轮加工机床进行加工，需要专用的加工设备、刀具和量具。
所以花键连接成本较高。
它适用于承受重载荷或变载荷及定心精度高的静、动连接。
4-2 简要回答各种键连接适用于哪些场合。
答：双圆头键的轴上键槽用指状铣刀加工，键槽的形状与键的形状相同，这种键在键槽中固定良好，但轴上键槽端部的应力集中较大。
平头键的轴上键槽用盘形铣刀加工，轴上键糟的应力集中小，但对于尺寸大的键容易松动，有时需用紧定螺钉将键固定在轴上键槽中。
单圆头键主要用在轴的端部。
薄型平键传递的扭矩较小，主要用于薄壁结构的场合。
导向平键适用于轴上零件轴向位移量不大的场合，滑键适用于轴上零件轴向移动量较大的场合。
半圆键只用于轻载场合。
钩头楔键的钩头是为了便于拆卸，楔键一般用于轴端。
切向键多用于对中要求不高而载荷较大的重型机械。
花键适用于承受重载荷或变载荷及定心精度高的静、动连接。
4-3 简要回答平键和花键连接的失效形式和强度校核方法。
答：平键连接主要有以下2种失效形式。
一是对于静连接。
一般是键、轴或轮毂中较弱的零件的工作面被压溃，严重过载时可能被剪断。
键的强度校核
平键联接的主要失效形式是工作面的压溃和磨损（对于动联接）。除非有严重过载，一般不会出现键的剪断（如图15.26所示，沿a－a面剪断）。
设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ荷为均匀分布，由图15.26可得平键联接的挤压强度条件
(15-25)
对于导向平键、滑键组成的动联接，计算依据是磨损，应限制压强，即
(15-26)
友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！
式中：T为转矩（N·mm）；
d为轴径（mm）；
h为键的高度（mm）；
l为键的工作长度（mm）；
[σp]为许用挤压应力（MPa）；
[P]为许用压强（MPa）（见表15.8）。
表15.8 键联接的许用挤压应力和许用压强 Mpa
注：在键联接的组成零件（轴、键、轮毂）中，轮毂材料较弱。
若强度不够时，可采用两个键按180°布置（图15.27）。考虑到载荷分布的不均匀性，在强度校核中可按1.5个键计算。
【免费下载】机械设计教程 习题集
机械设计教程（3版）作业集第三章习题3-1 图3-20所示为一直齿圆柱齿轮与轴用圆头平键连接，轴径d＝50mm。
齿轮的材料为铸铁，轴为45钢。
键长L＝60mm，键的截面尺寸为b×h＝14×9 mm2，传递的转矩T=200N·m，有轻微冲击。
试校核该平键连接的强度。
3-2 图3-21所示的凸缘联轴器，用普通圆头平键与轴连接。
已知轴径d＝55mm，毂长L′=1.5d，联轴器为铸铁，轴为45钢，传递的转矩T=300N·m，载荷平稳无冲击。
试选择键的尺寸并校核其连接强度。
图3-20 图3-213-3 图3-22为一牙嵌式离合器与轴用导向平键连接，轴径d=40mm，键长L=125mm(圆头键)，其最小有效工作长度l min=65mm，离合器与轴均为钢制，传递的转矩T=150N·m，有轻微冲击，要求选择键的截面尺寸并校核其连接强度。
图3-223-4 若题3-3中的其他条件均不变，而将其改为轻系列的矩形花键连接，离合器在空载条件下接合，制造精度及润滑条件一般，齿面未经淬火处理。
试校核该矩形花键的强度。
第五章习题5–1 何谓螺纹的大径、中径和小径？它们分别用于什么场合？5–2 螺栓连接、双头螺柱连接、螺钉连接的主要区别是什么?它们的应用场合有何不同？5–3 普通螺栓连接和铰制孔用螺栓连接的结构有何不同？主要失效形式和设计准则是什么？5–4 螺纹连接预紧的目的是什么？如何控制预紧力？5–5连接螺纹能满足自锁条件，为什么在设计螺纹连接时还要考虑防松问题？在可拆卸的防松措施中哪类工作可靠？为什么？5–6 紧螺栓连接所受轴向变载荷在0~F之间变化，当预紧力F0一定时，改变螺栓或被连接件的刚度，对螺栓连接的疲劳强度和连接的紧密性有何影响？5–7 螺旋传动按使用特点的不同可分为哪几类？试举例说明其应用场合。
5–8 某普通螺栓连接，螺栓公称直径为M20，性能等级为4.8级。
试求；(1) 当承受轴向变载荷并控制预紧力时，其预紧力F0最大为多少?(2) 若连接承受横向拉力，有一个贴合面，摩擦因数f=0.15，则可能承受的横向载荷为多少(按单个螺栓计算)?5–9 一普通螺栓连接，螺栓的刚度为C b，被连接件的刚度为C m。
材料力学强度校核例题
RCy
P 2
20(kN)
34.6103 35106 229.29102 2152.2103
5.9114.9
121(MPa) [ ]
FN RCx 34.6(kN)
M
RCy
l 2
35(kNm)
∴但没有超过5%，所以梁 满足强度要求。
4
[刘题8.6] 材料为灰铸铁HT15-33的压力机框架如图所示， ( P283) [t]=30MPa，[c]=80 ，试校核框架立柱的强度。
D Mx
B
x
M x 334(Nm)
200 4020N
MC 1622 4462 474(Nm)
MD 3602 8042 881(Nm)
D截面为危险截面
360
r3
M
2 D
T
2
W
804
32
M
2 D
T
2
d 3
d 49.3(mm)
12
么么么么方面
• Sds绝对是假的
[北科大题8-9] 一轴上装有两个圆轮，P、Q两力分别作用在
Fz
Fy'
Mx
Mx
A
z
T
C
96
D
Fz'
x
B
M C 1522 382 157( Nm)
(N·m)
152
113
Mz
r3
M
2 C
T
2
W
(N·m)
38
5
1572 962 103 1045
My
176(MPa)
(N·m)
∴安全
21
y
Fy Fz
Fy'
平键的选择和计算
第六章：平键的选择和计算6.1：高速轴与V 带轮用键连接1、选用圆头普通平键（A 型）按轴的直径d=45mm ，及带轮宽mm 3552=B ，据文献得键的键宽b ⨯键高h 为914⨯，长度mm 45=L 的键。
2、强度校核键材料选择45钢，V 带轮材料为铸铁，查表得键联接的 许用应力[]MPa P 80~70=σ，键的工作长度mm h k mm L l 5.495.05.038214452b -=⨯===-==， 挤压应力[]安全）(8.3845385.4171.14920002000P I P MPa kld T σσ<=⨯⨯⨯== 6.2：低速轴与大齿轮用键连接1、选用圆头普通平键（A 型）按轴的直径d=64mm ，据文献得键的键宽b ⨯键高h 为1118⨯，长度mm 63=L 的键。
2、强度校核键材料选择45钢，大齿轮的材料也为45钢，查表得键联接的许用应力[]MPa P 150~120=σ,键的工作长度mm h k mm L l 5.5115.05.054218632b -=⨯===-==， 挤压应力[]安全）(77.7764545.517.73920002000P II P MPa kld T σσ<=⨯⨯⨯== 6。
3：低速轴与联轴器用键连接1、选用圆头普通平键（A 型)按轴的直径d=50mm ，据文献查得键的的键宽b ⨯键高h 为914⨯，长度mm 63=L 的键。
2、强度校核键材料选择45钢，联轴器的材料为钢，查表得键联接的许用应力[]MPa P 150~120=σ,键的工作长度mm h k mm L l 5.495.05.056214632b -=⨯===-==， 挤压应力[]安全）(33.11750565.417.73920002000P II P MPa kld T σσ<=⨯⨯⨯==。
技能鉴定实操题(C型平键)
③基准面错误。
3．配分与评分标准
鉴定点名称：平键制作
考核要求：考生按照图纸在规定时间内完成工件制作。
C型平键配分与评分标准：
时限
60
开始时间
结束时间
实际用时
序号
考核
考核要点
配分
评分标准
扣
得分
内容
分
1
准备工作
考试用工器具、量具准备
2
所用工器具、量具，差1件扣0.5分
2
考试用工件护皮准备
4考核形式：实操
5工具及其他准备：
序号
名称
规格/mm
数量
备注
1
游标卡尺
0～150
1把
2
万能角度尺
0°～320°
1把
3
外径千分尺
0～25
1把
4
刀口尺
0～100
1把
5
钢板尺
0～150
1把
6
锤子
0.25Kg/0.5Kg
各1把
7
划规、样冲、划针
自选
各1套
8
护口皮
自备
1套
11
锉刀
扁锉、三角锉、整形锉
各1套
12
时限60开始时结束时间实际用时考核考核要点得分内容所用工器具量具差1件扣05基准面修整确立基准面按图纸尺寸加工处超差扣05分扣完为止划线以基准面为基础按图划线10倒角11尺寸精度15过程安全文明操作工完料净场合计20否定项
按图纸锉配
鉴定点：钳工基础操作
试题2：按图纸锉配
1.准备要求
(1)考场准备(考场准备人员使用)
11
尺寸精度
3