2019届浙江省温州市鹿城区中考数学二模试卷((有答案))

2019届浙江省温州市鹿城区中考二模试卷

数学

一．选择题（共10小题，满分36分）

1．|a|=﹣a，则a一定是（）

A．负数B．正数C．非正数D．非负数

2．（4分）如图放置的几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

3．（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）

A．明天太阳从北边升起

B．实心铅球投入水中会下沉

C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中

D．抛出一枚硬币，落地后正面向上

4．（4分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）

A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2

5．（4分）某校对八年级6个班学生平均一周的课外阅读时间进行了统计，分别为（单位：h）：4、4、3.5、5、5、4，这组数据的众数是（）

A．4 B．3.5 C．5 D．3

6．（4分）一次函数y=﹣2x+5的图象与y轴的交点坐标是（）

A．（5，0） B．（0，5） C．（，0）D．（0，）

7．（4分）如图，A为某旅游景区的最佳观景点，游客可以在B处乘坐缆车沿BD方向先到达小观景平台DE观景，然后再由E处继续乘坐缆车沿EA方向到达A处，返程时从A处乘坐升降电梯直接到C处．已知AC⊥BC于C，DE∥BC，斜坡BD的坡度i=4：3，BC=210米，DE=48米，BD=100米，α=64°，则AC的高度为（）米（结果精确到0.1米，参考数据：sin64°≈

0.9，tan64°≈2.1）

A．214.2 B．235.2 C．294.2 D．315.2

8．（4分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（）

A．2 B．1 C．3 D．4

9．（4分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，

它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中点E，P分别是AD，CD的中点，AB=2，一只蚂蚁从A 处沿图中实线爬行到出口P处，则它爬行的最短路径长为（）

A．3 B．2+C．4 D．3

10．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，BD=6，将平行四边形ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）

A．3πB．3 C．6πD．6

二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）

11．（5分）化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=．

12．（5分）在对某年级500名学生关于某一现象调查结果的扇形统计图中，有一部分所在扇形圆心角的度数为108°，则这部分学生有人．

13．（5分）如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DFA=．

14．（5分）已知某轮船顺水航行a千米，所需的时间和逆水航行b千米所需的时间相同．若水流的速度为c千米/时，则船在静水中的速度为千米/时．

15．（5分）一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，m），B（n，﹣

1）两点，则使kx+b的x的取值范围是．

16．（5分）在一个长为3，宽为m（m＜3）的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．

三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）

17．（10分）计算：

（1）+（﹣3）2﹣（﹣1）0

（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．

18．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

19．（8分）某校初一年级随机抽取30名学生，对5种活动形式：A、跑步，B、篮球，C、跳绳，D、乒乓球，E、武术，进行了随机抽样调查，每个学生只能选择一种运动行驶，调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

（1）将条形图补充完整；

（2）如果初一年级有900名学生，估计喜爱跳绳运动的有多少人？

（3）某次体育课上，老师在5个一样的乒乓球上分别写上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一个球并且只摸一次，然后放回，按照球上的标号参加对应活动，小明和小刚是好朋友，请用树状图或列表法的方法，求他俩恰好是同一种活动形式的概率．

20．（8分）（1）如图，已知△ABC，请你作出AB边上的高CD，AC边上的中线BE，角平分线AF（不写作法，保留痕迹）

（2）如图，直线l表示一条公路，点A，点B表示两个村庄．现要在公路上造一个车站，并使车站到两个村庄A，B的距离之和最短，问车站建在何处？请在图上标明地点，并说明理由．（要求尺规作图，不写作法）

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．（1）求∠EBC的度数；

（2）求证：BD=CD．

22．（10分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求∠ACB的度数；

（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

23．（12分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案．24．（14分）在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以EF为直径的半圆M如图所示位置摆放，点E 与点A重合，点F与点B重合，点F从点B出发，沿射线BC以每秒1个单位长度的速度运动，点E随之沿AB下滑，并带动半圆M在平面滑动，设运动时间t（t≥0），当E运动到B点时停止运动．

发现：M到AD的最小距离为，M到AD的最大距离为．

思考：①在运动过程中，当半圆M与矩形ABCD的边相切时，求t的值；

②求从t=0到t=4这一时间段M运动路线长；

探究：当M落在矩形ABCD的对角线BD上时，求S

．

△EBF