数与式专题一

，边 交 于点 ，
在边 上取点 使
，作
交 于点 ，交 于点 ，欧几里得在《几何
原本》中利用该图解释了
，现以点 为圆心， 为半径作圆弧交线段
于点 ，连结 ，记
的面积为 ，图中阴影部分的面积为 ．若点 ， ， 在同
一直线上，则 的值为( )
A. B. C. D. 7. 如图， 、 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ）
1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.
2. 若 A. B. C. D.
，则 的值等于（ ）
3. 计算 A. B. C. D.
的结果是( )
4. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D.
5. 计算 A. B. C. D.
的结果为( )
6. 如图，在矩形
中， 为 中点，以 为边作正方形
数与式专题一
题量：共 24 题 满分： 120 分 学校：________姓名：________班级：________考号：________
注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请在答题卡上各题的答题区域作答，试卷上作答无效
评卷人 得分 一、单项选择题(共 10 题，共 30 分)
5. 计算：
6. 化简
的结果是
7. 已知实数 ， ， ， 满足
．
的小数部分是 ，则
．
．（如果答案为分数 ，则填 ）
．
，
，则
评卷人 得分
三、解答题(共 7 题，共 62 分)
1. 因式分解： .
2. 试判断当 为正整数时，代数式
的值是质数还是合数？
3. 【阅读理解】
我们知道，
，那么
结果等于多少呢？
在图所示三角形数阵中，第 行圆圈中的数为 ，即 ，第 行两个圆圈中数的和为 ，
即 ，…；第 行 个圆圈中数的和为
，即 ，这样，该三角形数阵中共有
个圆圈，所有圆圈中数的和为
．
(1). 【规律探究】
将三角形数阵经两次旋转可得如图所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一
位置圆圈中的数（如第 行的第一个圆圈中的数分别为 ， ， ），发现每个位
A. B. C. D.
8.
先化简，后求值.若
，求（
）
.
A.
B.
C.
D.
9. 计算 A. B. C. D.
的结果是( )
10. 若 A. B. C. D.
，则 （ ） 或
或 或 或
评卷人 得分
二、填空题(共 7 题，共 28 分)
1. 计算：
.
2. 化简：
______．
3. 计算
4. 若
的小数部分是 ，
置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的
总和为：
，因此，
.
(2). 【解决问题】 根据以上发现，计算：ຫໍສະໝຸດ Baidu
的结果为
．
4. 计算：
．
5. 若实数
满足条件
（若结果为分数，写成a/b形式）
6. 化简：
，求 的值．
7. 化简： (1).
(2).