平行四边形复习学案
平行四边形的性质及判定(复习课)教学案
通过归纳、整理平行四边形的性质及判定，感受数学思考过程的条理性，发展学生的收集、整理、小结、概括的能力。
情感态度
在整理知识点的过程中发展学生的独立思考习惯，提高学生的动手操作能力。
教学重点
熟练运用平行四边形的性质、判定解答。
教学难点
平行四边形的性质与判定的综合运用
课前准备（教具、活动准备等）
夯实基础
1．在 ABCD中， ，
则 ____°
2．已知 ABCD的周长为30cm， ，则 ____cm。
3． ABCD中，AC、BD相交于点O， ，则 的周长为_______， 的面积为_______。
4．已知四边形ABCD中，AB∥DC，则可以添加条件____________________，使四边形ABCD是平行四边形。
平行四边形的性质及判定（复习课）
课题
平行四边形的性质及判定
课型
复习
案序
第4课时
教学目标
知识技能
熟练掌握平行四边形的定义，平行四边形的性质及平行四边形的判定理，并运用它们进行有关的论证和计算。
数学思考
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点，体验“特殊——一般——特殊”的辩证唯物主义观点。
小组议论
教学过程
教学步骤
师生活动
设计意图
活动一：
梳理知识
学生自己复习平行四边形的性质及判定，并整理成知识结构图，再通过小组四人一起回顾。
学生整理知识点的过程其实就是学生复习的过程，而且可以在头脑中更有条理性的呈现出来。小组四人一起回顾则比平常教学中的老师问学生答的方式讨论更热烈、效果更好一些。
活动二：
活பைடு நூலகம்五：
布置作业
小学四年级平行四边形教案
小学四年级平行四边形教案通过观看、操作等活动，熟识平行四边形以及图形的特征;通过操作活动(折纸)熟识并理解平行四边形的高。
一起看看小学四年级平行四边形教案!欢迎查阅!小学四年级平行四边形教案1教学目标：1、通过观看、操作等活动，熟识平行四边形以及图形的特征;通过操作活动(折纸)熟识并理解平行四边形的高。
2、经历探究平行四边形形状的过程，了解它的基本特征，进一步进展空间观念，培育学生动手操作能力。
3、通过观看、操作、沟通等数学活动，体验数学问题的探究性和挑战性，感受数学思索的条理性。
教学重、难点：让学生在观看、操作、沟通等教学活动中熟识平行四边形。
教具预备：一个长方形方框，多媒体课件。
学具预备：每人一块直尺、一副三角板、一张印有平行四边形的白纸和一个剪好的平行四边形、一个硬纸条做的长方形方框。
教学过程：一、谈话引入老师：同学们，在以前的学习中我们已经初步熟识了平行四边形。
事实上，在我们生活中也经常见到平行四边形。
请看大屏幕。
(课件出示主题图)请同学们仔细观看这些物体，你能在这些物体上找出平行四边形吗?(请同学到台上用鼠标边指边说，然后课件再呈现学生所指出的平行四边形。
)老师：同学们观看得格外仔细，找到了这么多的平行四边形，它们有些什么共同的特征呢?今日这节课老师就和同学们一起来进一步熟识平行四边形。
板书课题：平行四边形二、探究新知1、熟识平行四边形的特征(1)老师：同学们喜爱看魔术表演吗?(喜爱)现在，老师就给同学们表演一个小魔术。
(老师出示一个长方形方框)这个图形大家熟识吗?(它是长方形) 老师：对!这是一个长方形。
老师握着这个长方形方框的两个对角，轻轻地拉一拉。
变!变!变!这还是长方形吗?(平行四边形)对!这是平行四边形。
老师：你们想玩玩这个魔术吗?(2) 学生自己用硬纸条做的长方形方框来体验平行四边形的不稳定性。
(3)师：同学们观看老师手里的平行四边形，同桌探讨你们发觉了什么?生1：对边平行生2：对边相等同学们真聪慧，真能干通过观看发觉了这么多!同学们，这些发觉对吗?现在我们来验证我们的发觉，请同学们拿出老师发的平行四边形，首先我们用画平行线的方法来验证对边是否平行。
18.1.1 平行四边形的性质学案
18.1.1 平行四边形的性质（课时1）【学习目标】1.理解平行四边形的概念.2.通过观察、类比发现平行四边形的有关性质，提出猜想，发展合情推理能力．3.通过对平行四边形性质的证明，发展演绎推理能力.4.能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.【学习重点】探索发现平行四边形的性质并推理证明.【学习难点】平行四边形性质的推理证明.【学习过程】（一）创设情境，引入新知（二）知识回顾，得到定义1.定义：的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形ABCD，可记作：.3.几何语言：①∵AB//CD,AD//BC.∴.②∵四边形ABCD是平行四边形.∴.4.利用学具根据平行四边形的定义画一个平行四边形．(学具：直尺和三角板）解：（三）实践活动，探究性质1.观察手中的平行四边形，猜想除了“两组对边分别平行”外，它的边、角还有什么关系？猜想1：；猜想2：.2.验证以上猜想.已知：.求证：.证明：3.形成性质定理.平行四边形性质1：.平行四边形性质2：.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形.∴.（四）应用性质，解决问题1.牛刀小试.如图，在ABCD中.（1）若∠B=40°，则∠A=________，∠C=________，∠D=________.（2）若AB=3,BC=5,则它的周长=________.（3）若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=________，∠B=________.2.两条平行线间的距离.如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距都.3.实践应用.如图，剪两张对边平行的的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？解：(六）归纳总结，反思提升你学到了哪些知识？积累了哪些方法经验？（七）拓展提升如图，ΔABC是等腰三角形，P是底边BC上的一个动点，且PE //AB，PF //AC.求证：PE+PF=ABAFP C BE。
平行四边形的性质学案
6.1《平行四边形的性质》学案(第一课时)一、学习目标：1、能够通过实例，得到平行四边形的定义，并会用符号表示平行四边形。
2、能通过实验、猜想、几何证明的方法得到平行四边形的性质定理1、2，并熟记这两个定理。
3、能应用平行四边形的定义和性质定理1、2进行推理论证。
4、逐步形成正确识图及进行图形之间转化的能力。
二、课前预习：（一）平行四边形的定义：1、叫做平行四边形。
如图（1），平行四边形ABCD用符号表示为：2、请根据图（1），回答问题：边AB的邻边是对边是，边CD的邻边是对边是；∠ABC的邻角是对角是，∠BCD的邻角是对角是。
3、请在图（1）中，分别过点A、B画出平行四边形的高。
4、请在图（2）中画出平行四边形的对角线。
5、如图（3）中，已知ABCD中，E F∥AB，GH∥BC，那么共有个平行四边形。
（二）平行四边形的性质：1、动手实验：任意画ABCD，连接对角线AC，如果沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，这两个三角形能互相重合吗？由此，你能猜出平行四边形的对边和对角分别有什么性质呢？猜想1：平行四边形的对边。
猜想2：平行四边形的对角。
2、证明猜想（请同学们根据课本P4—P5，根据所给图形，写出已知，求证及证明过程）猜想1：猜想2：3、证明：平行四边形邻角互补。
（要求：根据命题画图，写出已知、求证及证明过程）4、得出结论：平行四边形的性质定理1平行四边形的性质定理2补充定理：平行四边形邻角5、应用定理解决问题：（根据例1证明下面两个命题）命题1：夹在两条平行直线间的平行线段相等。
命题2：如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等。
思考：1：经过推理得到证实的真命题叫做2、两条平行线中，其中一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的叫做平行线之间的距离。
因此命题2我们可以这样概括：。
三、应用知识，解决问题 A D如图在 ABCD 中，1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝，则 ABCD 的周长=2、若AB=4㎝， ABCD 的周长是18㎝，则BC=3、若AB ：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=——，DA=——4、若∠A=130°，则∠B=______ 、∠C=______ 、∠D=______5、若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ 、∠B=______6、若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ 、∠D=______7、如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且AE || CF. 求证：AE ＝CF五：挑战自我1、如图，AC 是 ABCD 的对角线，请说明：S △ABC = S △ADC2、如图，点P 是 ABCD 内部任意一点，连接AP 、BP 、CP 、DP ， 请说明：S △ABP+S △DCP = S △ADP+S △BCP四、自我评价C B1、下列命题中，正确的个数是（ ）。
1.1平行四边形学案
1. 1 平行四边形及其性质诸城市辛兴初中臧运建学习目标1、理解平行四边形的概念2、经历探索平行四边形的概念和性质的过程发展探究意识3、能证明平行四边形的三个性质①对边相等②对角相等③对角线互相平分4、进一步培养的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展演绎推理能力重点：平行四边形的性质证明难点：分析、综合思考的方法二、学法分析法、类比探索，合作讨论式学习过程：课前延伸案知识回顾：1你能画出平行四边形吗？举例说明日常生活中有哪些是平行四边形？2平行四边形有那些性质？你能有所学知识进行证明吗？课内探究案一、自主观察操作自学课本4，完成3个思考题总结概念：平行四边形表示符号：读法：二、合作交流（探究一）1、猜想：指出□ABCD的对边和对角，度量说明对边和对角的关系？2、你的猜想正确吗？能否用所学知识证明你的结论？证明：平行四边形对边相等、对角相等三、学以致用例1、如图在□ABCD 中，∠A=36°，求其他各个角的度数。
四、巩固练习：1、在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点， 求证：BE=DF拓展思考：在上述条件下，当点E 、F 分别在AD 、BC 上满足什么条件时使BE=DF ？探究二：画出□ABCD 平行四边形，作出两条对角线AC 和BD ，若交点为O ， （1）猜想：AO 、BO 、CO 、DO 的长常会有什么特征？ （2）度量试试你的猜想是否正确？证明：平行四边形对角线互相平分学以致用：如图，□ABCD 的对角线AC 和BD 交点为O ，直线EF 过点O,且与AD,BC 分别交于E 、F ，求证OE=OFFD CB巩固练习：如图，在□ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等（只需证明一组线段相等即可）（1）连结_________（2）猜想：________=_________（3）证明：四、课堂小结：学生总结本节课的知识收获（以知识树形式），说出本节困惑，教师补充解决问题的方法、思路，并对学生学习进行评价。
北师大版九年级上册数学 第一章 特殊平行四边形专题 学案
特殊的平四边形适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国课时时长（分钟） 120分钟知识点1四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定 2.三角形、梯形中位线定理及其运用3.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相关知识进行证明和计算学习目标 1.掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定 2.灵活运用有关性质及判定解决问题3.经历四边形基本性质，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础4.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系学习重点 理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定 学习难点发展合情推理和初步的演绎推理能力学习过程一、复习预习上节课我们复习了勾股定理的内容，接下来请同学们回忆一下1．勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+．2. 勾股定理的证明：（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()22222142.ABCD S a b c aba b c =+=+⨯∴+=正方形（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：()222221=42.正方形EFGH =-+⨯∴+=S c a b aba b c（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。
()222222121221c b a c ab b a S =+∴+⨯=+=梯形3. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
4. 常用勾股数：3、4、5； 5、12、13； 6、8、10；7、24、25； 8、15、17； 9、40、41。
（牢记）勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．二、知识讲解1、平行四边形性质及判定，列表归纳平行四边形矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定1.两组对边分别平行；2.两组对边分别相等；3.一组对边平行且相等;4.两组对角分别相等；5.两条对角线互相平分.1有三个角是直角的四边形;2有一个角是直角的平行四边形;3对角线相等的平行四边形.1.四边相等的四边形；2.对角线互相垂直的平行四边形；3.有一组邻边相等的平行四边形。
平行四边形学案
B汤原一中八年级数学导学案课题：平行四边形及其性质(一)一、学习目标：1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 二、重点、难点1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、学习过程我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义： 。
(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”． 书写格式：①∵AB//DC ,AD//BC ②∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是平行四边形（判定）； ∴AB//DC ， AD//BC （性质）． 2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．同学们根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）平行四边形的对边平行．根据平行线的性质，在平行四边形中，相邻的角互为 ． （2）猜想 平行四边形的对边 ，对角 ．下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD ，求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ． 分析：作 ABCD 的对角线AC ，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论． 证明：由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边（ ）． 平行四边形性质2 平行四边形的对角（ ）． 怎样用几何语言来表示？如图， ∵四边形ABCD 是平行四边形（已知）∴ （平行四边形的对边相等）（平行四边形的对角相等）（三）、例题讲解例1 如图，小明用一根36m 长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中边长AB 为8m ，其它三条边各是多少？例2 如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF ，求证：AF=CE ．（四）、随堂练习 1．（1）在 ABCD 中，∠A=60° ，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （2）如果ABCD 中，∠A —∠B=40，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD 的周长为28cm ，且AB ：BC=2∶5，那么AB= cm ，BC= cm ，CD= cm ， 2．如图，在 ABCD 中，AC 为对角线，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，E 、F 为垂足， 求证：BE ＝DF ．（五）、当堂检测（1） ABCD 中，∠A 比∠B 大30︒，则∠C= （2） ABCD 中，AB=5，BC=3，则周长=（3）平行四边形一个外角是38︒，这个平行四边形每个内角度数分别是（4） ABCD 中，AB=6cm,AB的长是 ABCD 周长的316，则BC=（六）、课后练习1、已知ABCD 中，∠A=80°，∠B= ，∠C= ，∠2、如图2，四边形ABCD 是平行四边形，则∠ADC= ，∠AB= ，BC= 。
平行四边形定义及性质学案
OABCO图4-3平行四边形定义及性质学案1、定义理解：（利用P98~99平行四边形定义和性质段落内容，完成下列题目） ①在四边形ABCD 中，∵ ， ；∴四边形ABCD 为 。
理由是 ②线段AC 和线段BD 叫做平行四边形ABCD 的两条 。
③平行四边形ABCD 用符号表示为 ；④∵□ABCD ，∴AB CD ，（定义）理由是： 。
AB CD ，（性质）理由是： 。
⑤∵□ABCD ，∴∠ABC=∠ ,∠BAC=∠ ;理由是： 。
⑥∵□ABCD ，∴AD ∥BC,∴∠ABC+∠BAC= 。
理由是： 。
⑦性质： 1、平行四边形的 相等， 2、平行四边形的 相等。
2、牛刀小试（请注意，第④题是让你学习做题格式和思路，） ①□ABCD 中，∠B=60。
，则∠A= ，∠C= ，∠D= 。
②□ABCD 中∠A+∠C=200°.则：∠A= ，∠B= .∠C= ， ③□ABCD 中，∠A=120。
，∠ABD=35。
，则∠C= 。
，∠CBD= 。
.④如右下图，四边形ABCD 是平行四边形。
求： ③图 （1）∠D ，∠BCD 的度数。
3、探索平行四边形对角线性质如4-3图，□ABCD 的两条对角线AC ，BD 相交于点O ， （1）图中有哪些三角形是全等的？有哪些线段是相等的？全等三角形有 相等的线段有：结论：平行四边形的性质3：平行四边形的对角线 。
数学表达式：∵□ABCD ，∴A0 C0，B0 D0；理由是（ ）4、模仿P100例1，完成下面题目如图，在□ABCD 中，BD ⊥AD ，AB=20,AD=16,分别求BC,CD 及OD,AO,AC 的长5、如图1，在□ABCD 中，对角线相交于点O ，AC ⊥CD ，AO = 3，BO = 5，则CO =____，CD=____，AD =6、在□ABCD 中，AB 、BC 、CD 的长度分别为2x +1，3x ，x +4，求□ABCD 的周长___ ____，感觉最顺手的几个题是_ _ _，感觉稍微难的题目是_ _ __，需要提醒才能完成的题目是_ __，经过讨论后发现自己做错的题目是_ ____，至今还有问题的题目是_ ____，如果让你给其他同学做些提醒，你最想提醒的是___ ； 你都和哪些同学交流了你的看法___ __ ___； 给你帮助最大（或你给他帮助）的同学是 __；平行四边形判定定理学案（阅读P103、P105、P106，选择合适判定定理，完成下列题目）①如图，四边形ABCD，AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,理由是②如图，四边形ABCD中，若AB//CD，AD//BC则四边形ABCD是 ,理由是③四边形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD是___________,理由是④图中的四边形ABCD是平行四边形吗？；理由是⑤在图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15,CE=DF=9。
第十九章 平行四边形 复习学案
第十九章四边形一、课程学习目标1、平行四边形的性质，平行四边形的判别条件。
2、矩形、菱形、正方形的概念及性质、判别条件。
3、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系。
4、平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件的应用。
5、梯形、直角梯形的定义及应用。
6、等腰梯形的定义性质及判别方法的应用。
二、本章知识结构图三、知识要点———基本运用———经典例题———跟踪练习19.1 平行四边形（一）知识要点1、平行四边形的性质（1）平行四边形对边______；对角______；角平分线______；对称。
（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______。
（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________。
2、平行四边形的判定（1）定义法：________________________。
（2）边：________________________或_______________________。
（3）角：________________________。
（4）对角线：________________________。
3、三角形的中位线定理： 。
4、两平行线间的距离： 。
5、常作的辅助线： 。
（二）基本运用1、平行四边形ABCD 中，若∠A ＋∠C ＝130 o ，则∠D 的度数是 .2、ABCD 中，∠B =30°，AB ＝4 cm ，BC =8 cm ，则四边形ABCD 的面积是_____.3、平行四边形ABCD 的周长是18，△ABC 的周长是14，则对角线AC 的长是 .4、如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠Ｃ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝ 度．5、平行四边形ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是（ ）A ．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:46、在平行四边形ABCD 中，60B ∠= ，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ） A ．60D ∠= B ．120A ∠=C ．180CD ∠+∠= D ．180C A ∠+∠= 7、如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A 、 AB ＝CD ，AD ＝BC B 、∠DAE+∠BCD ＝180°C 、 ∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCD D 、AB ＝BC8、如图，如果直线 l 1 ∥l 2，那么△ABC 的面积和△DBC 的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线之间画出其他与△ABC 面积相等的三角形吗？ABD C EBCD第7题A9、（2011•安徽）如图，D 是△ABC 内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是（ ） 10、如图，平行四边形ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB 。
人教版四年级数学上册第5单元平行四边形和梯形学案
人教版四年级数学上册第5单元平行四边形和梯形学案4.5.1平行与垂直班级姓名【研究目标】1.能理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系。
2.能正确地判断平行与垂直。
【研究过程】一、知识铺垫1.在纸上任意画两条直线。
2.在小组中交流一下，看看你画的和其他同学画的一样吗？二、自主探究1.研究相交与不相交。
（1）下面是5位同学所画的两条直线。
ABCDE你能给它们分分类吗？填一填。
我们把两条直线交叉称为相交。
（2）进一步分类。
把上面每组中的两条直线再延长一些，然后再重新进行分类，你发现了什么？（3）通过分类可以知道：在同一平面内，任意画两条直线可能（），也可能（）。
2.揭示平行的概念及特征。
（1）两条直线画得再长也不会相交的情况在数学上叫永不相交。
也就是说这两条永不相交的直线叫做（）线。
也可以说这两条直线互相（）。
（2）看下图想一想为什么要在同一平面内呢？（3）判断两条直线是否是平行线需要哪些条件？3.揭示垂直的观点。
（1）观察每组中两条直线相交的情况。
(1)(2)（3）(4)通过观察可以知道：两条直线相交形成了（）个角。
（2）两条直线相交形成的角中，有的是（）角，有的是（）角，还有的是（）角。
（3）在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。
三、课堂达标1.填空题。
如果两条直线订交成（）角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另外一条直线的（）。
2.下面各组直线，哪组互相垂直？画○；哪组互相平行？画△。
（）（）（）（）（）3.判别题。
（对的画“√”，错的“×”）（1）不订交的两条直线叫做平行线。
()（2）两条直线互相垂直时，相交成的四个角一定都是直角。
()（3）同一平面内两条直线不垂直就一定平行。
（）【研究评价】自评师评4.5.2画垂线班级姓名【研究目标】1.能正确画出垂线。
2.知道直线外一点到直线的距离，垂线段最短。
平行四边形复习学案
平行四边形（复习课学案） 2013.3.20一、 知识点扫描：1、定义： 是平行四边形。
2、性质：边： 。
角： 。
对角线： 。
3、判定： 边：（1） 是平行四边形。
（2） 是平行四边形。
（3） 是平行四边形。
角： 是平行四边形。
对角线： 是平行四边形。
二、 技能训练：（中考热点精练） 1、选择题： （1）、（2012•邵阳市）如图所示，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列式子不正确．．．的是 （ ） A ．AC ⊥BDB ．AB ＝CDC ．BO ＝ODD ．∠BAD ＝∠BCD（2）、（2012•广州市〕已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC= （ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 28（3）、（2012•广西桂林）如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点F ，则∠1= （ ）A 、40°B 、50°C 、60°D 、80°ADCOB图（4）、（2012•泰州市）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四组条件：①AB ∥CD ，AD ∥BC ；②AB=CD ，AD=BC ；③AO=CO ，BO=DO ；④AB ∥CD ，AD=BC 。
其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有 （ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 （5）、(2012•威海市) 在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF =A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：5（6）、（2012•达州）如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是 （ ）A 、S △AFD =2S △EFB B 、BF=21DFC 、四边形AECD 是等腰梯形 D 、∠AEB=∠ADC2、填空题：（1）、(2011•苏州市) 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ．若AC＝6，则线段AO 的长度等于 ．（2）．（2012·珠海）在□ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∠B ＝60o ，则□ABCD 的面积为_ cm 2． （3）、（2011•临沂）如图，□ABCD ，E 是BA 延长线上一点，AB=AE ，连接CE 交AD 于点F ，若CF 平分∠BCD ，AB=3，则BC 的长为 ．GF O EDA（4）、（2012•孝感）如图，在△ABC 中，B D 、C E 是△ABC 的中线，B D 与C E 相交于点O ，点F 、G 分别是B O 、C O 的中点，连结A O .若A O =6cm ，B C =8cm ，则四边形DEFG 的周长是。
3.4平行四边形学案
课题：3.4 平行四边形（1）教案【教学目标】1．掌握平行四边形的概念； 2．探索并掌握平行四边形的性质； 3．能运用平行四边形的性质解决相关问题. 【教学重点】平行四边形性质的应用 【教学过程】（一） 创设情境，引入课题 1. 操作如图，BO 是△ABC 边AC 上的中线，画出△ABC 关于点O 对称的图形．（二） 讲解定义，探究性质 1．定义及符号表示的四边形叫做平行四边形。
记作“ ” 2．探究性质 平行四边形的性质：（1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点； （2）平行四边形的对边 且 ； （3）平行四边形的对角 ； （4）平行四边形的对角线 ． （三） 性质的应用 1．例题讲解例1．略例2．如图，在□ABCD 中， ① 已知∠A=50°，求∠B ，∠C ，∠D.②若AB = 7，周长等于24，求CD ，AD ，BC.2．填一填（1）在□ABCD 中，若周长是30，AB ：BC=2：3，则AD= ，CD= ．A B（2）在□ABCD 中，若∠B=3∠A ，则∠A= ；∠D= 。
（3）如图，□ABCD 的对角线交于点O, BC=7，AC=10，BD=6. 则△AOD 的周长= .3. 试一试 如图，在□ABCD 中，AD ⊥BD ，AC=10cm ，BD=6cm. 求AD 的长.3．能力迁移如图，在□ABCD 中，E 是BC 上一点，AB=AE ，AE 的延长线交DC 的延长线于点F.若∠F=62°，求∠BAE 和∠D 的度数.（四）课堂小结： 通过本节课的学习，你对平行四边形有哪些新的认识？有哪些收获与体会？（五）作业布置：书P90习题 2，3，4【五分钟测试】1．□ABCD 中，∠A=20°，则∠C 的度数是（ ）A. 60°B. 80°C. 20°D. 100° 2．若一个平行四边形的周长为56cm ，相邻两边之比为4：3， 则较长边的长为( )A. 12cmB. 15cmC. 16cmD. 20cm 3．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AC=8，BD=6， 则边AB 的取值范围是（ ）A. 1＜AB ＜7B. 2＜AB ＜14C. 6＜AB ＜8D. 3＜AB ＜4 4．如图，在□ABCD 中，AB=10cm ，AD=8cm ，BD ⊥AD.求BC 、CD 及OB 的长.。
隆盛中学学案 平行四边形性质判定复习
D
隆盛中学学案
一、知识回顾
复习平行四边形的性质、判定
(依图形，按边、角、对角线、面积公式的线索写出)
平行四边形性质⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎩边角对角线
平行四边形判定⎧⎪⎪⎪
⎨⎪⎪⎪⎩边角对角线
平行四边形的面积公式：
从轴对称图形和中心对称图形看，平行四边形是一种什么图形？ 二.自主、合作、交流
1.如图，在 ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O ，直线EF 过点O ，且分别交AB,CD 于点E,F.求证BE=DF.
变式：上题条件中,若EF 交于AB,CD 的延长线于E,F.结论还成立吗
B
2.如图，在周长为20㎝的ABCD中，AB≠AD，
AC,BD交于O点，OE⊥BD交AD于E，求△ABE的
周长
3．在 ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE=CF,观察图形，以图中标明字母的点为端点添加线段，请你猜想一个与你添加的线段有关的正确结论，并请证明.
三、展示提升
1、每个同学自主完成二中的练习后先在小组内交流讨论。
2、每个组根据分配的任务把自己组的结论板书到黑板上准备展示。
3、每个组在展示的过程中其他组的同学认真听作好补充和提问。
四、反馈与检测
1.ABCD的周长40㎝,AE⊥BC于E，AF⊥CD于
F，且AE＝4㎝,AF＝6㎝.求 ABCD的面积
2..如图，在 ABCD中，E,F分别是边CD,AB上的点
AE∥CF，BE、DF分别交CF、AE于H、G.求证：GH与
EF互相平分
课后反思：B。
平行四边形的定义、性质一学案
19.1.1 平行四边形的性质（1）学案班级： 姓名：教师寄语: 相信自己，只要努力，你就是最棒的！学习目标: 1.掌握平行四边形的有关概念；2.掌握平行四边形的性质，并能够利用性质进行简单的推理计算.学习过程：预习案：一、自主学习，完成下列各题：研读课本72—73页，看图回答下列问题：（1）平行四边形的定义： 的 叫平行四边形.记作: ；读作： ； 平行四边形中相对的边称为 ，相对的角称为 .相邻的边称为 ，相邻的角称为 .平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的 .请用几何语言描述平行四边形的定义？二、尝试练习如图，在□ABCD 中，//EF AD ，//GH CD ， 图中的平行四边形有 个，它们是 . 在课本165页的格点图中画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”以外，它的边、角之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的猜想一致？探究案 ：问题探究一拿出准备好的两个全等的三角形纸片，并将它们相等的一组边重合，可以得到四边形吗？你有几种方案？在你拼出的四边形中有平行四边形吗？你能结合平行四边形的定义给出合理的解释吗？（小组讨论并展示）问题探究二你能验证猜想吗？方法一：利用两个全等的平行四边形验证你的猜想并回答下列问题：1、平行四边形是 图形（选填“轴对称”、“中心对称”），若是轴对称图形，找出它的对称轴，若是中心对称图形，找出它的对称中心；2、将两个形状大小完全一样的□ABCD 和□A ’B ’C ’D ’重合在一起，沿着对角线交点O ，将其中一个旋转180°，你有什么发现?（小组讨论并展示）方法二：利用逻辑推理证明你的猜想已知：如图，□ABCD求证：AB CD =，BC AD =，B D ∠=∠，A C ∠=∠.证明：BB归纳：1、在□ABCD 中，50B ∠=︒，则A ∠= ，C ∠= ；D ∠= .2、在□ABCD 中,3AB cm =,5BC cm =，则AD = ，CD = .3、在□ABCD 中, 120A C ∠+∠=︒，B ∠= ；D ∠= .4、已知□ABCD 的周长为32，4AB =，则BC = .5、在□ABCD 中，4B A ∠=∠，则C ∠= .6、已知：在□ABCD 中，E ，F 是对角线AC 上的两点，并且AE=CF ，求证：BE=DF .7、（选做）已知平行四边形的一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，并把此边分成两线段的比为2:3，此平行四边形的周长为32，求此平行四边形相邻两边的长.小结：1、平行四边形的定义：2、平行四边形的性质⎧⎪⎨⎪⎩边：角：对称性：。
【人教版】初中数学八下数学第18章《平行四边形》全章教学案(含解析)
第十八章平行四边形1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,了解它们之间的关系.2.探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算.3.了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离.4.探索并证明中位线定理.1.通过经历平行四边形与各特殊平行四边形之间的联系与区别,使学生进一步认识一般与特殊的关系.2.通过经历平行四边形和特殊的平行四边形的性质和判定的探索、证明及相关计算的过程,以及相关问题证明和计算的过程,进一步培养和发展学生合情推理、演绎推理的能力.1.通过几何问题的证明和计算,体验证法和解法的多样性,渗透转化思想.2.通过动手实践,积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲.平行四边形是特殊的四边形,它与三角形一样,既是几何中的基本图形,也是“空间与图形”领域主要的研究对象.本章内容也是在已经学过的多边形、平行线、三角形的基础上学习的,也可以说是在已有知识的基础上做出的进一步较系统的整理和研究,它是以后我们继续学习其他几何知识的基础.本章内容主要包括:平行四边形、特殊的平行四边形.其中平行四边形主要探索平行四边形的性质和判定,特殊的平行四边形主要介绍了矩形、菱形、正方形,并根据定义探索它们的性质和判定.【重点】理解和掌握平行四边形、特殊的平行四边形的定义、性质和判定,掌握三角形的中位线定理,会应用平行四边形和特殊的平行四边形的相关知识以及三角形中位线定理解决一些简单的实际问题.【难点】分清平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系和区别,能够灵活运用平行四边形、特殊平行四边形的定义、性质和判定方法进行推理论证.1.关于平行四边形及特殊的平行四边形概念之间从属、种差、内涵与外延之间的关系.本章概念比较多,概念之间联系非常密切,关系复杂.由于平行四边形和各种特殊平行四边形的概念之间重叠交错,容易混淆,因此弄清它们的共性、特性及其从属关系非常重要.实际上,有时学生掌握了它们的特殊性质,而忽略了共同性质.如有的学生不知道正方形既是矩形,又是菱形,也是平行四边形,应用时常犯多用或少用条件的错误.教学时,不仅要讲清矩形、菱形、正方形的特殊性质,还要强调它们与平行四边形的从属关系和共同性质.也就是在讲清每个概念特征的同时,强调它们的属概念,弄清这些概念之间的关系.在原有属概念基础上附加一些条件(种差),通过扩大概念的内涵、减少概念的外延的方式引出新的种概念;同时在原有属概念的性质和判定方法的基础上,来研究种概念的性质和判定方法.弄清这些关系,最好是用图示的办法.在弄清这些图形之间关系的基础上,还要进一步向学生说明概念的内涵与外延之间的反变关系,即内涵越小,外延越大;反之外延越小,内涵越大.例如,正方形的性质中,包含四边形、平行四边形、矩形、菱形所有的特征,它的外延很小,而平行四边形的外延很大.弄清了各种特殊平行四边形的概念,各种平行四边形之间的从属关系也就清楚了,它们的性质定理、判定定理也就不会用错了.2.进一步培养学生的合情推理能力和演绎推理能力.从培养学生的推理论证能力的角度来说,本章处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上,进一步巩固和提高的阶段.本章内容比较简单,证明方法相对比较单一,学生前面已经进行了一些推理证明的训练.但这种训练只是初步,要进一步巩固和提高.教学中同样要重视推理论证的教学,进一步提高学生的合情推理能力和演绎推理能力.在推理与证明的要求方面,除了要求学生对经过观察、实验、探究得出的结论进行证明以外,还要求学生直接由已有的结论对有些图形的性质通过推理论证得出.另外,为了巩固并提高学生的推理论证能力,本章定理证明中,除了采用严格规范的证明方法外,还有一些采用了探索式的证明方法.这种方法不是先有了定理再去证明它,而是根据题设和已有知识,经过推理,得出结论.另外也有一些文字叙述的证明题,要求学生自己写出已知、求证,再进行证明.这些对学生的推理能力要求较高,难度也有增加,但能激发学生的学习兴趣,活跃学生的思维,对发展学生的思维能力有好处.教学中要注意启发和引导,使学生在熟悉“规范证明”的基础上,推理论证能力有所提高和发展.18.1 平行四边形18.1.1平行四边形的性质(2课时)5课时18.1.2平行四边形的判定(3课时)18.2 特殊的平行四边形18.2.1矩形(2课时)5课时18.2.2菱形(2课时)18.2.3正方形(1课时)单元概括整合1课时18.1平行四边形1.理解平行四边形的概念,探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.2.理解并掌握平行四边形的判定条件,能利用平行四边形的判定条件证明四边形是平行四边形.3.掌握三角形的中位线的概念和定理.1.在运用平行四边形的性质和平行四边形的判定方法及三角形的中位线定理的过程中,进一步培养和发展学生自主学习能力及应用数学的意识,通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力.2.通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生动手能力及合情推理能力,使学生会将平行四边形的问题转化成三角形的问题,渗透转化与化归意识.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的性质与判定方法的探究和运用,以及三角形中位线定理的理解和应用.【难点】平行四边形的判定与性质定理的综合运用.18.1.1平行四边形的性质1.理解平行四边形的概念.2.探究并掌握平行四边形的边、角、对角线的性质.3.利用平行四边形的性质来解决简单的实际问题.通过观察、猜测、归纳、证明,培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的简单推理能力和逻辑思维能力,渗透“转化”的数学思想.让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形的概念和性质的探索.【难点】平行四边形性质的运用.第课时1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.3.了解平行线间距离的概念.1.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.2.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.3.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.【重点】平行四边形边、角的性质探索和证明.【难点】如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题的投影图片.【学生准备】方格纸,量角器,刻度尺.导入一:[过渡语]前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.[设计意图]通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.导入二:(出示本章农田鸟瞰图)观察章前图,你能从图中找出我们熟悉的几何图形吗?学生自由说出图中的几何图形,教师结合学生说到的图中包含长方形、正方形等,明确本章主要研究对象——平行四边形.[过渡语]下面我们来认识特殊的四边形——平行四边形.[设计意图]以农田鸟瞰图作为本章的章前图,学生可以见识各种四边形的形状,通过查找长方形、正方形、平行四边形等,为进一步比较系统地学习这些图形做准备,并明确本章的学习任务.1.平行四边形的定义思路一提问:你知道什么样的图形叫做平行四边形吗?教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质,又可以作为判定平行四边形的依据.追问:平行四边形如何好记好读呢?画出图形,教师示范后,学生结合图练习,并提醒学生注意字母的顺序要按照顶点的顺序记.平行四边形用“▱”表示,平行四边形ABCD,记作“▱ABCD”.如右图所示,引导学生找出图中的对边,对角.对边:AD与BC,AB与DC;对角:∠A与∠C,∠B与∠D.进一步引导学生总结:四边形中不相邻的边,也就是没有公共顶点的边叫做对边;没有公共边的角,叫做对角.[设计意图]给出定义,强调定义的作用,让学生结合图形认识“对角”“对边”,为学习性质做好准备.思路二请举出你身边存在的平行四边形的例子.学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……教师点评,画出图形,如右图所示.提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?(2)你能表示平行四边形吗?(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AB∥CD.作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.[设计意图]学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.2.平行四边形边、角的性质思路一[过渡语]同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.追问:你能证明这些结论吗?学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠A=∠C.在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.[过渡语]我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.证明:连接AC.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.引导学生归纳平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).[设计意图]让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路.[知识拓展](1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.(教材例1)如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证AE=CF.引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°,∴△ADE≌△CBF.∴AE=CF.[设计意图]应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.思路二1.提问:根据定义画一个平行四边形ABCD,并观察这个四边形除了“两组对边分别平行”外,它的边、角之间还有哪些关系?度量一下,是不是和你的猜想一致?AB=BC=CD=AD=猜想:∠A=∠B=∠C=∠D=猜想:小组合作完成,交流自己的猜想.教师强调平行四边形的对边、邻边、对角、邻角等概念,再引导学生归纳:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.2.你能证明你发现的上述结论吗?已知:如图(1)所示,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC.求证:(1)AD=BC,AB=CD;(2)∠B=∠D,∠BAD=∠DCB.小组讨论,发现:需要连接对角线,将平行四边形的问题转化成两个三角形全等的问题来解决.证明:(1)连接AC,如图(2)所示.∵AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△ABC和△CDA的公共边,∴△ABC≌△CDA.∴AD=CB,AB=CD.(2)∵△ABC≌△CDA(已证),∴∠B=∠D.∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,∠1+∠4=∠2+∠3,∴∠BAD=∠DCB.一组代表发言后,另一小组补充,我们发现不作辅助线也可以证明平行四边形的对角相等.∵AB∥CD,∴∠BAD+∠D=180°,∵AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∴∠B=∠D.同理可得∠BAD=∠DCB.教师根据学生的证明情况进行评价、总结.证明线段相等或角相等时,通常证明三角形全等,图中没有三角形怎么办?一般是连接对角线将四边形的问题转化为三角形的问题.引导学生将文字语言转化为符号语言表述,并进行笔记.∵四边形ABCD是平行四边形(已知),∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).(补充)如图,在▱ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.教师根据学生回答,板书有关正确的结论.解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分∠DAB即可.说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC.[设计意图]学生通过亲自动手,提出猜想,验证猜想,得出结论,并初步应用.3.平行线间的距离[过渡语]距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,那么平行线间的距离又是怎样的呢?思路一提问:在教材的例1中,DE=BF吗?学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC 相等吗?为什么?学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度.[设计意图]结合例1的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念.思路二请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线,在其中一条直线上任取若干点,过这些点作另一条直线的垂线.老师边看边指导学生画图.追问:请同学们用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的所有垂线段的长度,你发现了什么现象?学生发现:平行线间的所有垂线段的长度相等.教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.如右图所示,用符号语言表述为:∵l1∥l2,AB⊥l2,CD⊥l2,∴AB=CD.教师进一步强调:两平行线l1,l2之间的距离是指什么?指在一条直线l1上任取一点A,过A作AB⊥l2于点B,线段AB的长度叫做两平行线l1,l2间的距离.引导学生归纳:两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离的区别与联系.两平行线间的距离⇒点到直线的距离⇒点与点之间的距离.l1,l2间的距离转化为点A到l2间的距离,再转化为点A到点B的距离.追问:如果AB,CD是夹在两平行线l1,l2之间的两条平行线段,那么AB和CD仍相等吗?教师引导学生思考:(出示教材第43页图18.1-5)如图所示,a∥b,c∥d,c,d与a,b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知,四边形ABDC是平行四边形,AB=CD.说明:两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.[设计意图]借助学生熟悉的方格纸引出平行线间距离的概念,浅显易懂,并注重两平行线间的距离、点到直线的距离、点与点间的距离之间的知识整合.[知识拓展](1)当两条平行线确定后,两条平行线之间的距离是一定值,不随垂线段位置的变化而改变.(2)平行线之间的距离处处相等,因此在作平行四边形的高时,可以灵活选择位置.4.例题讲解(补充)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,试求▱ABCD的周长.引导学生根据题意作图分析,教师根据学生考虑不周全的问题进行引导,明确思路后学生写解答过程.〔解析〕本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在▱ABCD的内部和AE在▱ABCD的外部两种情况计算.解:在▱ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.设BC边上的高为AE.(1)若AE在▱ABCD的内部,如图①所示,在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,根据勾股定理,得:BE====3;在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,根据勾股定理,得:CE== ==2.∴BC=BE+CE=3+2=5.∴▱ABCD的周长为2×(5+5)=20.(2)若AE在▱ABCD的外部,如图②所示,同理可得BE=3,CE=2,∴BC=BE-CE=3-2=1,∴▱ABCD的周长为2×(5+1)=12.综上,▱ABCD的周长为20或12.[解题策略]本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离,平行线的一些特征.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.1.已知▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°,又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,则图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.9解析:图中的平行四边形有:平行四边形AEOG、平行四边形BHOE、平行四边形CHOF、平行四边形OFDG、平行四边形ABHG、平行四边形CHGD、平行四边形AEFD、平行四边形BEFC、平行四边形ABCD.故选D.3.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A.4B.3C.D.2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE,∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB,∵AD=2AB=2CD,CD=DE,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.4.如图所示,在▱ABCD中,△ABC和△DBC的面积的大小关系是.解析:∵两平行线AD,BC间的距离相等,∴△ABC与△DBC是同底等高的两个三角形,∴它们的面积相等.故填相等.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C=60°,∴∠C+∠B=180°.∵∠C=60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°.(2)在Rt△ADE和Rt△CDF中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF=30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14,∴平行四边形ABCD 的周长为2×(8+14)=44.第1课时1.平行四边形的定义2.平行四边形边、角的性质例1例23.平行线间的距离4.例题讲解例3一、教材作业【必做题】教材第43页练习第1,2题;教材第49页习题18.1第1,2题.【选做题】教材第50页习题18.1第8题.二、课后作业【基础巩固】1.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F等于()A.110°B.30°C.50°D.70°2.如图所示,l 1 ∥l 2,BE ∥CF ,BA ⊥l 1 于点A ,DC ⊥l 2于点C ,有下面的四个结论;(1)AB =DC ;(2)BE =CF ;(3)S △ABE =S △DCF ;(4)S 四边形ABCD =S 四边形BCFE .其中正确的有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图所示,点E 是▱ABCD 的边CD 的中点,AD ,BE 的延长线相交于点F ,DF =3,DE =2,则▱ABCD 的周长为 ( )A.5B.7C.10D.144.如图所示,在平行四边形ABCD 中,AB =4,∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ,与DC 交于点F ,且点F 为边DC 的中点,DG ⊥AE ,垂足为G ,若DG =1,则AE 的长为 ( ) A.2 B.4 C.4 D.85.如图所示,▱ABCD 与▱DCFE 的周长相等,且∠BAD =60°,∠F =110°,则∠DAE 的度数为 .【能力提升】6.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD 的顶点A ,B ,C 的坐标分别是(0,0),(3,0),(4,2),则顶点D 的坐标为 .7.如图所示,在▱ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD =6,BE =2,则▱ABCD 的周长是 .。
中考数学一轮复习《第30课时平行四边形》学案
A EBC F O 江苏省东海县青湖中学中考数学一轮复习《第30课时平行四边形》学案（无答案）一、选择题1．（2008 江西南昌）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠ ２.（2008南京）如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A.三角形B.平行四边形C.矩形D.正方形3．在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为( )A ．4cm B.6cm C.8cm D.10cm4．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．（2008山东潍坊）在平行四边形ABCD 中，点A 1、A 2、A 3、A 4和C 1、C 2、C 3、C 4分别AB 和CD 的五等分点,点B 1、B 2和D 1、D 2分别是BC 和DA 的三等分点,已知四边形A 4 B 2 C 4 D 2的积为1,则平行四边形ABCD 面积为（ ） A.2 B.35 C.53D.15 6．下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A ．一组对边相等B ．两条对角线互相平分C ．一组对边平行D ．两条对角线互相垂直二、填空题7．（2008济南）如图，在∆ABC 中，EF 为∆ABC 的中位线，Ｄ为BC 边上一点(不与B 、C 重合)，AD 与EF 交于点Ｏ，连接DE 、DF ， 要使四边形AEDF 为平行四边形，需要添加条件 ．(只添加一个条件)8．（2008宜宾）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N. 给出下列结论：①△A BM≌△CDN；②AM=31AC ；③DN=2NF；④S △AMB =21 S △ABC .其中正确的结论A B C D O E F D 第１题图 第2题图 第３题图 第７题图 D是 （只填序号）.三、解答题9．（2008 永州市）如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD ＝4，求D 、F 两点间的距离．10．（2008山西省）如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF ．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断四边形ABDF 是怎样的四边形，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2DC ，求四边形ABEF 的面积．（8分）11．(2009长春)如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD=32°.分别以BC 、CD 为边向外作△BCE 和△DCF，使BE=BC ，DF=DC ，∠EBC=∠CDF，延长A B 交边EC 于点H ，点H 在E 、C 两点之间，连结AE 、AF.（1）求证：△ABE≌△FDA.（2）当AE⊥AF 时，求∠EBH 的度数.第８题图。
四边形学案02-平行四边形定义及性质学案
16.2平行四边行的性质（第1课时）能力．1．平行四边形的定义：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）表示：平行四边形用符号“□”来表示。
2．平行四边形性质：（1）边：两组对边分别平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互相平分。
3．两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。
4．平行四边形的面积：（1）计算公式：S=底×高；（2）等底等高的平行四边形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
能力和发散思维能力成功后的快乐。
课前准备：1、回忆四边形相关知识：指出下四边形的对边、对角、对角线对边定义：____________________________________________________________________ 对角定义: ____________________________________________________________________对角线定义：_______________________________________________________互为对边的是_____________D互为对角的是_____________对角线有：__________________平行四边形的概念1、拼图游戏问题1：小组活动：用两个全等的三角形，能拼出怎样的四边形？拼拼看。
⑴将一个三角形沿对应边对折可拼成_________________________________。
⑵将一个三角形旋转180度后，使对应边生命可拼成___________________。
⑶将每组对应边旋转后重合可拼出_____个____________________________。
问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由． 归纳小结：1、平行四边形概念：两组 分别 的四边形，叫做平行四边形。
人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案
人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】 利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】 平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。
数学九年级上册《特殊的平行四边形-复习课》教案
五、教学过程教学过程教师活动学生活动应对措施预测用时设计意图及资源准备程序1：导入提问：判断四边形的形状？猜想、交流回答老师问题：哪个是平行四边形? 哪个是矩形 ? 哪个是长方形？哪个是正方形？面对开放式的问题思考、交流、讨论引领思考教师对课堂生成问题采取相应措施3分钟从生活中简单的图形出发，激发学生学习兴趣。
改变问题的呈现方式，调动学生的思维。
激发学生思考讨论、交流，培养逆向思维程序2：自主学习主题1 从图形识别开始，怎样的四边形是平行四边形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．观看屏幕明确学习内容积极回忆学生代表发言在学案上用几何语言写出平行四边形的性质和判定，交流点成绩中等学生发言，有鼓励＋督促意图配合学生回答，点击投影，与学生交流3分钟导入课题，板书：《特殊的平行四边形》复习课用几何语言表述平行四边形的性质和判定，有利于学生更好的理解定理，并且提高熟练运用的能力（这是我在长期教学一线，得出的辅助几何定理学习的方法，对学困生帮助作用是很明显的）(1)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！(2) 有一组对边平行，并且另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？不一定！等腰梯形平行四边形❖平行四边形性质平行四边形对边相等且平行、对角相等、对角线互相平分❖平行四边形判别一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形AB CDO平行四边形❖平行四边形性质∵□ABCD∴AB=DC AD=BCAB∥DC AD∥BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD❖平行四边形判别∵AB=DC且AB∥DC ∴□ABCD∵AB∥DC AD∥BC ∴□ABCD∵AB=DC AD=BC ∴□ABCD∵OA=OC OB=OD ∴□ABCDAB CDO、观察图形怎样的四边形是矩形？它的性质和判别是什么？并结合图形用几何语言表述．菱形❖菱形性质菱形对边平行且四边相等、对角相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角❖菱形判别一组邻边相等的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A BCD O 菱形❖菱形性质∵菱形ABCD∴AB ∥DC AD ∥BC 且AB ＝DC ＝AD ＝BC∠BAD=∠BCD ∠ABC=∠ADCOA=OC OB=OD 且AC ⊥BD , ∠DAO=∠BAO 等❖菱形判别∵在□ABCD 中AB=AD ∴菱形ABCD ∵在□ABCD 中AC ⊥BD ∴菱形ABCD ∵四边形ABCD 中AB ＝DC ＝AD ＝BC ∴菱形ABCDA BCD O 矩形❖矩形性质∵矩形ABCD∴AB=DC AD=BC 且AB ∥DC AD ∥BC∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠ADC= 90°AC=BD 且OA=OC OB=OD❖矩形判别∵在□ABCD 中∠ABC= 90°∴矩形ABCD ∵在□ABCD 中AC=BD ∴矩形ABCD在四边形ABCD 中∠BAD=∠BCD=∠ABC= 90°∴矩形ABCDADCBO矩形❖矩形性质矩形对边相等且平行、四个角相等且等于90度、对角线相等且互相平分❖矩形判别有一个角是直角的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形A DCBO正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形你能用恰当的方式表示平行四边形，菱形，矩形，正方形之间的关系吗？正方形❖正方形性质正方形对边平行且四边相等四个角相等且等于90度对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角❖正方形判别一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形一组邻边相等、有一个角是直角的平行四边形是正方形ADCB O平行四边形要继续探索的问题？四边形两组对边分别平行平行四边形菱形矩形正方形11.如图，点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，BE=CF.（1）AE 与BF 相等吗？为什么？（2）AE 与BF 是否垂直？说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十八章《平行四边形》复习
一、知识梳理
二、知识点归纳
1、平行四边形（1
）定义：
两组对边
的四边形叫做平行四边形.
（2）性质：（从边．考虑）①平行四边形的对边；
（从角．考虑）②平行四边形的对角；
（从对角线
．．．考虑）③平行四边形的对角线.
（3）判定：（从边．考虑）①两组对边的四边形是平行四边形；
②两组对边的四边形是平行四边形；
③一组对边的四边形是平行四边形；
（从角．考虑）④两组对角的四边形是平行四边形；
（从对角线
．．．考虑）⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形（1）定义：有一个角为的四边形是矩形.
（2）除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质
．．．．．：
（从角．考虑）①矩形的四个角都为；
（从对角线
．．．考虑）②矩形的对角线..
（3）判定：（从角．考虑）①有一个角为的四边形是矩形；
②有三个角为的四边形是矩形；
（从对角线
．．．考虑）③对角线的四边形是矩形.
3、菱形（1）定义：有一组邻边的四边形是菱形.
（2）除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质
．．．．．：
（从边．考虑）①菱形的四条边都；
（从对角线
．．．考虑）②菱形的对角线，且每一条对角线一组对角.
（3）判定：（从边．考虑）①有一组邻边的四边形是菱形；
②四条边都的四边形是菱形；
（从对角线
．．．考虑）③对角线的四边形是菱形.
（4）面积：菱形的面积等于
4、正方形（1）定义：有一个角为的形叫做正方形；或有一组邻边的形叫做正方形；
（2）性质：（从边．考虑）①正方形的四条边都；
（从角．考虑）②正方形的四个角都；
（从对角线
．．．考虑）③正方形的对角线、、且平分每一组.
（3）判定：（从菱形
．．考虑）①有一个角为的形是正方形；
（从矩形
．．考虑）②有一组邻边的形是正方形.
5、相关知识：1、直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的；
2、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的；
3、三角形的中位线第三边，且等于第三边的；
三、考点梳理
【考点1】平行四边形
1、已知□ABCD的周长为32，则BC=
2、在□ABCD中，D
C
B
A∠
∠
∠
∠:
:
:的值可以是（）
A. 1:2:2:1
B. 2:2:1:1
C. 3:2:3:4
D. 3:1:3:1
3、在□ABCD中，∠D的平分线交BC于E，若∠DEC=60°，则∠B=
4、已知点O为□ABCD对角线的交点，△AOB的面积为1，则平行四边形的面积为
5、□ABCD的周长为60cm，对角线相交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则
AB= ，BC=
6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对
7、在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□ABCD的周长为
8、平行四边形两邻边长分别为20和16，若两较长边之间的距离为4，则两较短边之间
的距离为
9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）
A. AB=CD，AD=BC
B. AB//CD，AD//BC
C. AB//CD，AD=BD
D. AB//CD，AB=CD
10、在四边形ABCD中，AB//CD，要使四边形ABCD是平行四边形，那么还应满足（）
A. ∠A+∠C=180°
B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠D=180°
D. ∠A+∠B=180°
11、两个全等的三角形（不等边）可拼成个不同的平行四边形
12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C，以这三个点为顶点的平行四边形有个
13、已知三角形三边长分别为6，8，10，则由它的三条中位线构成的三角形的面积为，周长为
14、已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，DE+BC=12cm，则BC=
15、已知点)1,0(
)0,
2
1
(
)0,2(C
B
A、
、-，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四
个顶点不可能在（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
16、如图，□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O，M，N，P，Q分别是OA，OB，OC，OD
的中点. 求证：四边形MNPQ是平行四边形
四边形
菱
形
17、如图，在□ABCD 中，AM=CN. 求证：四边形MBND 是平行四边形.
18、如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；
（2）四边形ABCD 是平行四边形.
【考点2】矩形
1、矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分 2、若直角三角形的两直角边分别为5和12，则斜边上的中线长为
3、矩形ABCD 中，AB=2AD ，E 是CD 上一点，且AE=AB ，则∠CBE=
4、如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，且∠OBC=∠OCB.
求证：四边形ABCD 是矩形.
5、如图，BD ，BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的角平分线，AE ⊥BE ，AD ⊥BD ，
E ，D 为垂足. 求证：四边形AEBD 是矩形
【考点3】菱形
1、菱形的两个邻角之比为1：2，如果较短的对角线的长是3cm ，则它的周长为
2、能够找到一点，使它到各边的距离都相等的图形为（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 不存在
3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 形
4、如图，已知四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形，其中对角线BD 长10cm. 求：（1）对角线AC 的长度；
（2）菱形的面积
【考点4】正方形
1、已知正方形的对角线长为4cm ，则它的面积为
2、如图，已知点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BE=BC ，则∠DCE=
3、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ，则∠AEB= 【考点5】综合应用 1、如图，□ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交
点，过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F ．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC 、AF ，则EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是矩形，并说明理由．
2、如图，点A ．F 、C ．D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ，∠A=∠D ，AF=DC ．
（1）求证：四边形BCEF 是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF 为何值时，四边形BCEF 是菱形．
A B C
D M N
A
B
C D O
P B E A D
C A B C
D
E C
D E
D
A
E。