平行四边形复习学案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
第十八章《平行四边形》复习
一、知识梳理
二、知识点归纳
1、平行四边形(1
)定义:
两组对边
的四边形叫做平行四边形.
(2)性质:(从边.考虑)①平行四边形的对边;
(从角.考虑)②平行四边形的对角;
(从对角线
...考虑)③平行四边形的对角线.
(3)判定:(从边.考虑)①两组对边的四边形是平行四边形;
②两组对边的四边形是平行四边形;
③一组对边的四边形是平行四边形;
(从角.考虑)④两组对角的四边形是平行四边形;
(从对角线
...考虑)⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形(1)定义:有一个角为的四边形是矩形.
(2)除了具有平行四边形的性质,矩形特有的性质
.....:
(从角.考虑)①矩形的四个角都为;
(从对角线
...考虑)②矩形的对角线..
(3)判定:(从角.考虑)①有一个角为的四边形是矩形;
②有三个角为的四边形是矩形;
(从对角线
...考虑)③对角线的四边形是矩形.
3、菱形(1)定义:有一组邻边的四边形是菱形.
(2)除了具有平行四边形的性质,菱形特有的性质
.....:
(从边.考虑)①菱形的四条边都;
(从对角线
...考虑)②菱形的对角线,且每一条对角线一组对角.
(3)判定:(从边.考虑)①有一组邻边的四边形是菱形;
②四条边都的四边形是菱形;
(从对角线
...考虑)③对角线的四边形是菱形.
(4)面积:菱形的面积等于
4、正方形(1)定义:有一个角为的形叫做正方形;或有一组邻边的形叫做正方形;
(2)性质:(从边.考虑)①正方形的四条边都;
(从角.考虑)②正方形的四个角都;
(从对角线
...考虑)③正方形的对角线、、且平分每一组.
(3)判定:(从菱形
..考虑)①有一个角为的形是正方形;
(从矩形
..考虑)②有一组邻边的形是正方形.
5、相关知识:1、直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的;
2、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的;
3、三角形的中位线第三边,且等于第三边的;
三、考点梳理
【考点1】平行四边形
1、已知□ABCD的周长为32,则BC=
2、在□ABCD中,D
C
B
A∠
∠
∠
∠:
:
:的值可以是()
A. 1:2:2:1
B. 2:2:1:1
C. 3:2:3:4
D. 3:1:3:1
3、在□ABCD中,∠D的平分线交BC于E,若∠DEC=60°,则∠B=
4、已知点O为□ABCD对角线的交点,△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为
5、□ABCD的周长为60cm,对角线相交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则
AB= ,BC=
6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对
7、在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则□ABCD的周长为
8、平行四边形两邻边长分别为20和16,若两较长边之间的距离为4,则两较短边之间
的距离为
9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()
A. AB=CD,AD=BC
B. AB//CD,AD//BC
C. AB//CD,AD=BD
D. AB//CD,AB=CD
10、在四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD是平行四边形,那么还应满足()
A. ∠A+∠C=180°
B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠D=180°
D. ∠A+∠B=180°
11、两个全等的三角形(不等边)可拼成个不同的平行四边形
12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C,以这三个点为顶点的平行四边形有个
13、已知三角形三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为,周长为
14、已知△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,DE+BC=12cm,则BC=
15、已知点)1,0(
)0,
2
1
(
)0,2(C
B
A、
、-,以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四
个顶点不可能在()
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
16、如图,□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O,M,N,P,Q分别是OA,OB,OC,OD
的中点. 求证:四边形MNPQ是平行四边形
四边形
菱
形
17、如图,在□ABCD 中,AM=CN. 求证:四边形MBND 是平行四边形.
18、如图,E ,F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE . 求证:(1)△AFD ≌△CEB ;
(2)四边形ABCD 是平行四边形.
【考点2】矩形
1、矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是( )
A. 对角相等
B. 对边相等
C. 对角线相等
D. 对角线互相平分 2、若直角三角形的两直角边分别为5和12,则斜边上的中线长为
3、矩形ABCD 中,AB=2AD ,E 是CD 上一点,且AE=AB ,则∠CBE=
4、如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,且∠OBC=∠OCB.
求证:四边形ABCD 是矩形.
5、如图,BD ,BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的角平分线,AE ⊥BE ,AD ⊥BD ,
E ,D 为垂足. 求证:四边形AEBD 是矩形
【考点3】菱形
1、菱形的两个邻角之比为1:2,如果较短的对角线的长是3cm ,则它的周长为
2、能够找到一点,使它到各边的距离都相等的图形为( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 不存在
3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 形
4、如图,已知四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD 长10cm. 求:(1)对角线AC 的长度;
(2)菱形的面积
【考点4】正方形
1、已知正方形的对角线长为4cm ,则它的面积为
2、如图,已知点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BE=BC ,则∠DCE=
3、如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则∠AEB= 【考点5】综合应用 1、如图,□ABCD 中,点O 是AC 与BD 的交
点,过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F .
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)请连接EC 、AF ,则EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是矩形,并说明理由.
2、如图,点A .F 、C .D 在同一直线上,点B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且AB=DE ,∠A=∠D ,AF=DC .
(1)求证:四边形BCEF 是平行四边形,
(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF 为何值时,四边形BCEF 是菱形.
A B C
D M N
A
B
C D O
P B E A D
C A B C
D
E C
D E
D
A
E