平行四边形复习学案

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第十八章《平行四边形》复习

一、知识梳理

二、知识点归纳

1、平行四边形(1

)定义:

两组对边

的四边形叫做平行四边形.

(2)性质:(从边.考虑)①平行四边形的对边;

(从角.考虑)②平行四边形的对角;

(从对角线

...考虑)③平行四边形的对角线.

(3)判定:(从边.考虑)①两组对边的四边形是平行四边形;

②两组对边的四边形是平行四边形;

③一组对边的四边形是平行四边形;

(从角.考虑)④两组对角的四边形是平行四边形;

(从对角线

...考虑)⑤对角线的四边形是平行四边形. 2、矩形(1)定义:有一个角为的四边形是矩形.

(2)除了具有平行四边形的性质,矩形特有的性质

.....:

(从角.考虑)①矩形的四个角都为;

(从对角线

...考虑)②矩形的对角线..

(3)判定:(从角.考虑)①有一个角为的四边形是矩形;

②有三个角为的四边形是矩形;

(从对角线

...考虑)③对角线的四边形是矩形.

3、菱形(1)定义:有一组邻边的四边形是菱形.

(2)除了具有平行四边形的性质,菱形特有的性质

.....:

(从边.考虑)①菱形的四条边都;

(从对角线

...考虑)②菱形的对角线,且每一条对角线一组对角.

(3)判定:(从边.考虑)①有一组邻边的四边形是菱形;

②四条边都的四边形是菱形;

(从对角线

...考虑)③对角线的四边形是菱形.

(4)面积:菱形的面积等于

4、正方形(1)定义:有一个角为的形叫做正方形;或有一组邻边的形叫做正方形;

(2)性质:(从边.考虑)①正方形的四条边都;

(从角.考虑)②正方形的四个角都;

(从对角线

...考虑)③正方形的对角线、、且平分每一组.

(3)判定:(从菱形

..考虑)①有一个角为的形是正方形;

(从矩形

..考虑)②有一组邻边的形是正方形.

5、相关知识:1、直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的;

2、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的;

3、三角形的中位线第三边,且等于第三边的;

三、考点梳理

【考点1】平行四边形

1、已知□ABCD的周长为32,则BC=

2、在□ABCD中,D

C

B

A∠

∠:

:

:的值可以是()

A. 1:2:2:1

B. 2:2:1:1

C. 3:2:3:4

D. 3:1:3:1

3、在□ABCD中,∠D的平分线交BC于E,若∠DEC=60°,则∠B=

4、已知点O为□ABCD对角线的交点,△AOB的面积为1,则平行四边形的面积为

5、□ABCD的周长为60cm,对角线相交于点O,△BOC的周长比△AOB的周长小8cm,则

AB= ,BC=

6、一个平行四边形的两条对角线可将它分成全等三角形的对数是对

7、在□ABCD中,AC平分∠DAB,AB=3,则□ABCD的周长为

8、平行四边形两邻边长分别为20和16,若两较长边之间的距离为4,则两较短边之间

的距离为

9、下列各组条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()

A. AB=CD,AD=BC

B. AB//CD,AD//BC

C. AB//CD,AD=BD

D. AB//CD,AB=CD

10、在四边形ABCD中,AB//CD,要使四边形ABCD是平行四边形,那么还应满足()

A. ∠A+∠C=180°

B. ∠B+∠D=180°

C. ∠A+∠D=180°

D. ∠A+∠B=180°

11、两个全等的三角形(不等边)可拼成个不同的平行四边形

12、平面上有不在同一直线上的三个点A、B、C,以这三个点为顶点的平行四边形有个

13、已知三角形三边长分别为6,8,10,则由它的三条中位线构成的三角形的面积为,周长为

14、已知△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,DE+BC=12cm,则BC=

15、已知点)1,0(

)0,

2

1

(

)0,2(C

B

A、

、-,以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四

个顶点不可能在()

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

16、如图,□ABCD中的对角线AC、BD相交于点O,M,N,P,Q分别是OA,OB,OC,OD

的中点. 求证:四边形MNPQ是平行四边形

四边形

17、如图,在□ABCD 中,AM=CN. 求证:四边形MBND 是平行四边形.

18、如图,E ,F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点,AF=CE ,DF=BE ,DF ∥BE . 求证:(1)△AFD ≌△CEB ;

(2)四边形ABCD 是平行四边形.

【考点2】矩形

1、矩形具有但平行四边形不一定具有的性质是( )

A. 对角相等

B. 对边相等

C. 对角线相等

D. 对角线互相平分 2、若直角三角形的两直角边分别为5和12,则斜边上的中线长为

3、矩形ABCD 中,AB=2AD ,E 是CD 上一点,且AE=AB ,则∠CBE=

4、如图,在□ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,且∠OBC=∠OCB.

求证:四边形ABCD 是矩形.

5、如图,BD ,BE 分别是∠ABC 与它的邻补角∠ABP 的角平分线,AE ⊥BE ,AD ⊥BD ,

E ,D 为垂足. 求证:四边形AEBD 是矩形

【考点3】菱形

1、菱形的两个邻角之比为1:2,如果较短的对角线的长是3cm ,则它的周长为

2、能够找到一点,使它到各边的距离都相等的图形为( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 不存在

3、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 形

4、如图,已知四边形ABCD 是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD 长10cm. 求:(1)对角线AC 的长度;

(2)菱形的面积

【考点4】正方形

1、已知正方形的对角线长为4cm ,则它的面积为

2、如图,已知点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点,且BE=BC ,则∠DCE=

3、如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则∠AEB= 【考点5】综合应用 1、如图,□ABCD 中,点O 是AC 与BD 的交

点,过点O 的直线与BA 、DC 的延长线分别交于点E 、F .

(1)求证:△AOE≌△COF;

(2)请连接EC 、AF ,则EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是矩形,并说明理由.

2、如图,点A .F 、C .D 在同一直线上,点B 和点E 分别在直线AD 的两侧,且AB=DE ,∠A=∠D ,AF=DC .

(1)求证:四边形BCEF 是平行四边形,

(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF 为何值时,四边形BCEF 是菱形.

A B C

D M N

A

B

C D O

P B E A D

C A B C

D

E C

D E

D

A

E

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