模糊综合评判法
模糊综合评判法(举例)
v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”； v2 =“较受欢迎”；
v4 =“不受欢迎”；
任选一台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。 若对于运算功能 u1 , 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的 人 u1的人认为“不太受欢迎” ，没有人 认为“较受欢迎”，30% 认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为
模型1 M（Λ，V）——主因素决定型
bj max{(ai rij ) | 1 i n}( j 1,2,, n)
模型2
M（٠，ν）——主因素突出型
bj max{(ai ri j )1 i n}( j 1,2,, m)
模型3 M（٠，+）——加权平均型
b j (ai rij )( j 1,2m)
0 .3 0 .5 0 .2 0 R 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 .1 0 .1 0 .3 0 .5
设三个指标的权系数向量： A ＝｛图像评价，声音评价，价格评价｝ ＝（0.5, 0.3, 0.2) 应用模型1，bj=max{(aiΛrij)有综合评价结果为： B＝A⊙R ＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2) 归一化处理： B＝（0.25, 0.42, 0.17, 0.17) 所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。
例2：买电脑综合评价
某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以
下几个指标：运算功能，存储容量，运行 速度，外设配置，价格。于是请同学们参 谋买电脑。
为了数学处理简单，先令指标集：
u1 =“运算功能”；
u2 =“存储容量”； u3 =“运行速度”； u4 =“外设配置”；
u5 =“价格”。
评语集 V {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
模糊综合评判法(原理)
05
多因素综合评判
根据权重和隶属度，对所有因素进行加权平均，得出 最终的综合评判结果。
02
模糊集合与隶属函数
模糊集合的概念
模糊集合
在经典集合论中，一个对象要么完全 属于某个集合，要么完全不属于该集 合。但在模糊集合中，一个对象可以 部分地属于某个集合。
模糊集合的表示
通常用大括号 {} 表示一个集合，在括 号内用小括号 () 括起来的元素表示该 集合中的成员。例如，A = {(x, y) | y = x^2} 表示一个曲线集合。
隶属函数的定义与分类
隶属函数
用于描述模糊集合中元素属于该集合 的程度。它是一个函数，输入为一个 元素，输出为一个介于0和1之间的实 数，表示该元素属于该集合的隶属度。
分类
根据不同的分类标准，隶属函数可以 分为不同的类型。例如，按照形状可 以分为三角形、梯形、高斯型等；按 照参数化可以分为非参数化、半参数 化、参数化等。
模糊综合评判法(原理)
目
CONTENCT
录
• 模糊综合评判法概述 • 模糊集合与隶属函数 • 模糊矩阵的运算与模糊关系 • 模糊综合评判的步骤与实例 • 模糊综合评判法的改进与发展
01
模糊综合评判法概述
定义与特点
定义
模糊综合评判法是一种基于模糊数学和模糊逻辑的决策方法，用 于解决具有模糊性和不确定性问题的评价和决策。
模糊关系的扩展
将一个普通关系扩展为模糊关系，以便在模糊逻辑中使用。
模糊关系的传递性
模糊关系的传递性定义
如果对于任意三个模糊集合A、B和C，有A∩B=A∩C且A∪B=A∪C，则称A与 B的交集和并集分别等于A与C的交集和并集，即A与B的传递性。
模糊关系传递性的性质
AHP-模糊综合评判法
11
【引例】科研成果评价
假设评价科研成果，评价指标集合
U={u1 ，u2 ，u3}
={学术水平，社会效益，经济效益}，
其各因素权重设为
A {0.3,0.3,0.4}
12
确定评语集为V= {V1 ，V2 ，V3 ，V4} ={很好，好，一般，差}
26
评语集 V {v1 , v2 , v3 , v4 } 其中
v3 =“不太受欢迎”； v1 =“很受欢迎”；v2 =“较受欢迎”；
v4 =“不受欢迎”；
对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价： 若对于运算功能
u1 ,有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的
的单因素评价向量为
人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有
对各指标分别表示如下：
u1 =“运算功能（数值、图形等）”； u 2 =“存储容量（内、外存）”； u3 =“运行速度（CPU、主板等）”； u 4 =“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；
u5 =“价格”。
则
U {u1 , u2 , u3 , u4 , u5} 构成指标集或因素集。
R1 ,
R2 , R3 , R4 ,
R5 组合成评判矩阵 R
28
0 .2 0 .1 R 0 .0 0 .0 0 .5
0 .5 0 .3 0 . 0 0 .3 0 .5 0 . 1 0 .4 0 .5 0 . 1 0 . 1 0 .6 0 .3 0 .3 0 .2 0 . 0
A2 (0.4,0.35,0.15,0.1)
23
（5）用算子 M (,) 计算综合评判为
模糊综合评判法(举例)
评语集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
例如对王，学科评审组中有4人认为政治表 现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般， 对其他因素作类似评价。
评判集 因素集 政治表现及 工作态度 教学水平 科研水平 外语水平
例4： 模糊综合评判在不同厂商工程机械产 品的社会评价中的应用 备择对象： X={x1,x2,x3}={徐工挖掘机，中联挖掘 机，三一挖掘机} 确定指标集： U={u1,u2,u3,u4,u5}={工作性能，性价比， 驾驶舒适度，外观，售后服务}
确定评语集：
V={v1,v2}={好,一般} 确定权重矢量： A=(a1,a2,a3,a4,a5)=(0.5,0.2,0.1,0.05,0.15)
首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好， 20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得 到图像的评价结果为： （0.3，0.5，0.2 ，0) 同样对声音有：（0.4，0.3，0.2，0.1) 对价格为： （0.1，0.1，0.3 ，0.5) 所以有模糊评价矩阵：
0 .3 0 .5 0 .2 0 R 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 .1 0 .1 0 .3 0 .5
•模糊综合评价模型
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑
的因素很多，而且有些描述很难给出确切 的表达，这时可采用模糊评价方法。它可 对人、事、物进行比较全面而又定量化的 评价，是提高领导决策能力和管理水平的 一种有效方法。
•模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵R 其中Rｉｊ表示方案X在第i个指标处于第j级 评语的隶属度，当对多个目标进行综合评 价时，还要对各个目标分别加权，设第i个 目标权系数为Wｉ，则可得权系数向量：
模糊综合评判法(原理)
0.1 0.4 0.5 B3 AR 3 0.2 0.3 0.5 1 0 0 0.37 0.23 0.40 0.1 0.3 0.6
根据最大隶属度原则，项目乙可推荐为优秀项目。
常用的模糊合成算子有以下四种
M ，
b j ai rij max min ai , rij , j 1,2, , n
模糊数学概述
1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现
象的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现 象的规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻 画。
j 1
n
k bj j
k b j j 1
n
其中，k为待定系数（k=1或2）目的是控制较大的bj所引起
的作用。当k—>∞时，加权平均原则就是为最大隶属原则。 实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下 使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评 价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个 被评事物并可以依据其等级位置进行排序。
用加权算子 M ( , )计算如下：
0.7 B1 AR 1 0.2 0.3 0.5 0.1 0.3 0.3 B 2 AR 2 0.2 0.3 0.5 1 0.7 0.2 0.1 0.2 0.7 0.32 0.40 0.28 0.6 0.1 0.6 0.1 0 0 0.71 0.27 0.02 0.3 0
r11 r12 r21 r22 B A R a1 , a2 ,, am r m1 rm 2 r1n r2 n b1 , b2 ,, bn rmn
模糊综合评价法
（二）模糊综合评价法“模糊综合评价方法是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评级的一种方法[33]”。
具体地说，确立评价指标集和评价集，并且通过方法对评价指标的权重进行计算以及确定其相应隶属度，从而构建模糊评判矩阵。
然后将模糊评判矩阵与指标的权向量矩阵进行模糊运算并进行归一化，主要采用矩阵相乘的方法得到模糊综合评价结果。
其主要是在模糊环境下对多种因素进行分析，为达到某种目的而对事物做出综合决策的方法。
模糊综合评价法可以不受评价对象所在环境的影响，对评价对象有唯一的评价值。
对评价指标进行模糊综合评价的目的主要是从中选出优胜和低质的指标，并且对指标进行非负赋值，然后对其进行排序和对结果进行比较研究。
（一）三角模糊评价法三角模糊评价主要是基于三角模糊理论，依据模糊化法则对评语变量进行模糊综合评价，从而获得游客对评语变量的平均认知水平。
然后以模糊化的评语变量为基础，以及通过去模糊化法则对评价指标满意度进行去模糊化计算，获得评价指标的满意度分值和整体满意度去模糊化值。
其目的是为了更好的避免了因不同游客对评语变量认知的不同，而导致的对评语变量满意度调查的误差，更加准确的计算了游客对评价指标满意度的去模糊化值。
在对评语变量进行去模糊化的基础上，对数据的获取可由两种方法进行：第一是直接获取受访对象关于评语变量的认知以及对评价指标的满意度；第二是在对评语变量进行模糊综合评价的基础上，通过对评价指标进行满意度问卷调查，然后将两者一元化归一。
具体的说是将三角模糊化的评语变量与评价指标满意度进行矩阵相乘。
（二）IPA分析法IPA分析法(Importance-Performance Analysis),即重要性及其表现分析法，马提拉（Martilla）率先将其应用于评价服务性企业的服务质量与顾客的感知程度[36]。
在旅游研究方面是由伊万斯和晁恩将其引入，并对美国两个旅游目的地进行了旅游政策制定与评估研究[37]。
模糊综合分析法
模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
中文名模糊综合评价法理论依据模糊数学属性综合评标方法提出人查德模糊集合理论(fuzzy sets)的概念于1965 年由美国自动控制专家查德（L．A．Zadeh）教授提出，用以表达事物的不确定性。
术语定义为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：是指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：是指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：是指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：是指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）=全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：是指评价因素的地位和重要程度。
第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。
模糊综合层次评判法
模糊综合层次评判法（FAHP)FAHP评价法是一种将模糊综合评判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation，FCE）和层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）相结合的评价方法，在体系评价、效能评估，系统优化等方面有着广泛的应用，是一种定性与定量相结合的评价模型，一般是先用层析分析法确定因素集，然后用模糊综合评判确定评判效果。
模糊法是在层次分析法之上，两者相互融合，对评价有着很好的可靠性。
模糊数学的相关理论研究1965年，美国加利福尼亚大学控制论专家L.A.Zadeh教授发表了《模糊集合》一文，这标志着模糊数学的诞生。
模糊数学是研究和处理模糊性现象的一种数学方法。
模糊性基本概念模糊性是事物类属的不确定性，是对象资格程度的渐变性。
例如，对于一座山，有人可以认为是高山，但可能有人觉得它并不高。
事物的这种不清晰类属的特性就是模糊性，而这类事物我们通常称为模糊事物。
模糊事物在类属问题上不能做出“是”或“不是”，“属于”或“不属于”，“存在”或“不存在”等的是非断言，只能区别程度和等级。
模糊集合概念论域X上的模糊集合A定义是：A={（x,A(x)）｜x∈X}或者A={（x,μA（x））｜x∈X}其中A(x)或μA（x）称为隶属函数，它满足A：X→M，M称为隶属空间上式表示模糊集合A是论域X到隶属空间的一个映射。
隶属函数A(x)用于刻画元素x对模糊集合A的隶属程度，通常称为隶属度。
模糊集合A的每一个元素（x, A(x)）都能明确的表现出x的隶属等级。
A(x)的值越大，x的隶属度就越高。
例如，当隶属空间是（0，1）时，若A(x)=1，则说明x完全属于A；而若A(x)=0时，说明x不属于A；而A(x)值介于0与1之间时，说明隶属度也介于属于与不属于之间——模糊的。
隶属函数的构造与经典集合可由其特征函数所确定一样，模糊集合A也能由其隶属函数所确定。
在解决实际问题时，往往首先遇到的问题是确定隶属函数。
模糊综合评判法(原理)
模糊数学概述
1.确定性现象：物质的汽化、冷凝，运动的速率，这种现
象的规律性靠经典数学去刻画； 2.随机现象：某种事物的分布，故障发生的概率，这种现 象的规律性靠概率统计去刻画; 3.模糊现象：年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、 小、高、低、长、短、贵、贱、强、弱，靠模糊数学去刻 画。
r11 r12 r21 r22 R r r m1 m 2 r1n r2 n rmn
其中rij表示某个被评价对象从因素ui来看对 等级模糊子集vj的隶属度。一个被评价对象 在某个因素ui方面的表现是通过模糊矢量ri 来刻画的，ri称为单因素评价矩阵，可以看 作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关 系，即影响因素与评价对象之间的“合理 关系”。 ri =(ri, ri,…， ri)归一化处理，即 Σrij=1,目的是消除量纲的影响
三、模糊综合评价方法的优缺点
1、模糊综合评价法的优点 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对
蕴Leabharlann 信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实 际的量化评价； 评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较 丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步 加工，得到参考信息。 2、模糊综合评价法的缺点 计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强； 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模 糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差， 无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用 分层模糊评估法加以改进。
评价指标权系数向量： A＝（0.2，0.3，0.5）
确定权重的方法：
加权平均法:当专家人数不足30人时,可用此法.首先多位
模糊综合评价法(终版)
综合性：能够综 合考虑多个因素 对多属性或多指 标进行综合评价
适用性：适用于 多领域、多场景 的评价问题应用 范围广泛
灵活性：可以根 据实际需求调整 评价模型具有较 好的灵活性
缺点
计算复杂度高 对数据要求较高 主观因素影响较大 难以处理不确定性和模糊性
改进方向
优化模糊隶属度函数的选 取提高评价的准确性
引入人工智能技术实现自 动化评价
结合其他评价方法提高评 价的全面性和客观性
针对具体应用领域开展针 对性的改进研究
感谢观看
汇报人：
进行模糊合成和决策Fra bibliotek根据模糊权重向 量和模糊矩阵进 行模糊合成运算
根据模糊合成结 果确定评价对象 的等级归属
根据评价对象的 等级归属进行决 策分析
输出评价结果和 决策建议
01
模糊综合评价法的应用案例
案例一：企业财务状况评价
添加 标题
案例背景：企业财务状况评价是模糊综合评价法的 重要应用之一通过对企业财务状况进行全面、客观、 准确的分析和评价为企业决策提供有力支持。
划分评价等级：将评价因素 划分为若干个等级以便进行
模糊评价
建立模糊关系矩阵
确定评价因素和 评价等级
建立模糊关系矩 阵根据模糊关系 公式计算各因素 之间的相似程度
对模糊关系矩阵 进行归一化处理 得到各评价因素 在各评价等级上 的隶属度
根据最大隶属度 原则确定评价结 果所属的等级
确定评价因素的权重
确定评价因素：明确评价对象的各项指标 确定权重：根据评价因素的重要程度为其分配相应的权重值 权重赋值：根据实际情况为每个评价因素赋予具体的权重值 权重调整：根据评价结果对权重进行调整以提高评价准确性
常用的隶属度函 数：三角形、梯 形、高斯型等
模糊综合评判
模糊综合评判法1.算法原理模糊综合评判方法是指当一个事物受多个要素的作用时，对其进行的一种多要素综合评价方法。
有些要素的范围没有清晰的界限，而模糊综合评判法能够根据最大隶属度原则将定性指标转换为定量指标，从而对受多个要素影响的事物作出综合评价。
模糊综合评判方法是模糊数学理论在实际生活中的应用，对于因素众多、无法量化、等级划分没有清晰界限等一类问题的决策，模糊综合评判利用最大隶属度原则，柔性划分各个因素的隶属等级，解决人们主观难以确定的模糊界限问题。
模糊综合评判包括单层模糊综合评判和多层模糊综合评判。
影响因素较多时，为避免权重过于微小掩盖该因素的作用，可以根据问题的特征将影响因素分层，先求出一层内部的评判结论，再根据得到的N个一层结论再次求解，此过程为多层次模糊综合评判。
首先确定被评价对象的因素集合评价集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度矢量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权矢量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。
2.算法过程具体过程：将评价指标看成是由多种因素组成的模糊集合，再设定这些因素所能选取的评审等级，组成评语的模糊集合，分别求出各单一因素对各个评审等级的归属程度（称为模糊矩阵），然后根据各个因素在评价指标中的权重分配，通过计算，求出评价的定量解值。
分为以下六个步骤。
2.1确定评价对象的因素集合设U={u1,u2，•…u m}为刻画被评价对象的m种评价指标，m是评价指标个数。
按评价指标的属性将评价指标分为若干类，把每一类都视为单一评价因素，称之为第一级评价因素。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素，第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素，依此类推：U = U1 UU2 U-UU s其中，U j= u.i,u i2,…,u.m，U j q =①，任意i 牛 j，i,j = 12…，S。
U j是U的一个划分，U i称为类。
2.2确定评价对象的评语集设V= v1,v2,…,v n，是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的评语等级的集合。
模糊综合评价法(fuzzy comprehensive evaluation method)
模糊综合评价法（fuzzy comprehensive evaluation method）1.什么是模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
2.模糊综合评价法的术语及其定义为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
第一级评价因素的权重之和为1；每一个评价因素的下一级评价因素的权重之和为1 。
6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。
模糊综合评判法(原理)
一、模糊综合评价法的思想和原理 二、模糊综合评价法的模型和步骤 三、模糊综合评价方法的优缺点
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评判方法。该 综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评判转化为 定量评判，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对 象做出一个总体的评判。
bj
i1
ai
• rij
max 1im
ai
• rij
,
j
1,2,
,n
M ，
bj min1 ,
m
min ai , rij
,
j 1, 2, , n
i1
M(• , )
bj min1 ,
m
ai rij ,
i 1
j 1, 2 , , n
模型M(∧,∨)为主因素突出型的综合评判，其评判结果往 往取决于在总评价中占主要作用的那个因素，此模型比较 适用于单项评判最优就能作为综合评判最优的情况。
三、模糊综合评价方法的优缺点
1、模糊综合评价法的优点 模糊评价通过精确的数字手段处理模糊的评价对象，能对
蕴藏信息呈现模糊性的资料作出比较科学、合理、贴近实 际的量化评价； 评价结果是一个矢量，而不是一个点值，包含的信息比较 丰富，既可以比较准确的刻画被评价对象，又可以进一步 加工，得到参考信息。 2、模糊综合评价法的缺点 计算复杂，对指标权重矢量的确定主观性较强； 当指标集U较大，即指标集个数凡较大时，在权矢量和为1 的条件约束下，相对隶属度权系数往往偏小，权矢量与模 糊矩阵R不匹配，结果会出现超模糊现象，分辨率很差， 无法区分谁的隶属度更高，甚至造成评判失败，此时可用 分层模糊评估法加以改进。
模糊综合评价法
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
由于地质环境与地质灾害系统的复杂性，地质环境与地质灾害评价需要研究的变量关系较多且错综复杂，其中既有确定的可循的变化规律，又有不确定的随机变化规律，人们对地质环境的认识也是既有精确的一面，也有模糊的一面。
用绝对的“非此即彼”有时不能准确地描述地质环境中的客观现实，经常存在着“亦此亦彼”的模糊现象，其刻划与描述也多用自然语言来表达，如某一斜坡地段的工程岩组为软“弱岩体” ，该地段岩体稳定性“较差”等等。
自然语言最大的特点是它的模糊性。
从逻辑上讲，模糊现象不能用 1 真(是)或 0 假(否)二值逻辑来刻划，而是需要一种用区间 [0， 1]的多值(或连续值)逻辑来描述。
可见，运用模糊理论解决地质环境与地质灾害危险性评价问题，是模拟人脑某些思维方式，提高认识地质体的一种有效方法。
因此，地质环境质量与地质灾害危险性评价中引入了模糊综合评判方法是客观事物的需要 ,也是主观认识能力的发展。
模糊综合评判方法是应用模糊关系合成的特性,从多个指标对被评价事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法,它把被评价事物的变化区间作出划分,又对事物属于各个等级的程度作出分析,这样就使得对事物的描述更加深入和客观,故而模糊综合评判方法既有别于常规的多指标评价方法 ,又有别于打分法。
(1)模糊综合评判数学模型设 U={ u1,u2, …,u m}为评价因素集,V={v1,v2, …v n}为危险性等级集。
评价因素论域和危险性等级论域之间的模糊关系用矩阵 R 来表示：式中， r ij = η(u i，v j)(0≤r ij ≤1) ，表示就因素 u i 而言被评为 v j 的隶属度；矩阵中第 i 行R i =(r i1,r i2, …,r in)为第 i 个评价因素 u i 的单因素评判，它是 V 上的模糊子集。
模糊综合评价法原理及案例分析
二2、、在模物糊流综中合心评选价址综法中的的合模应型用评和步价骤 是指通过一定的数学模型将多个评价指标值 “合成”为一个整体性的综合评价值.
导论
常见的综合评定方法分为两类：
（1）综合评定法：直接评分法(专家打分综合法)、总分法、加权 综合评定法、AHP+模糊综合评判、模糊神经网络评价法、待定 系数法及分类法.
评价，即对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。 评价、评判、评语、评定、评议、评估实为同一涵义.
一、模糊综合评价法的思想和原理
模糊数学的产生：1965年， 伯克利加利福 尼亚大学电机工程与计算机科学系教授、自 动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功 滴运用精确的数学方法描述了模糊概念，从 而宣告了模糊数学的诞生.他所引进的模糊 集（边界不明显的类）提供了一种分析复杂 系统的新方法.因发展模糊集理论的先驱性 工作而获电气与电子工程师学会(IEEE)的教 育勋章。
其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，
不受被评价对象所处对象集合的影响.
综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，因此，最后要
将所有对象的评价结果进行排序.
评判的意思是指按照给定的条件对事物的优劣、好坏进行评比、
判别.
综合的意思是指评判条件包含多个因素或多个指标.
综合评判就是要对受多个因素影响的事物做出全面评价.
如果说关肇直院士（及后来的蒲保明院士和 李国平院士）是我国模糊集合论研究的倡导 者及推动者，那么汪培庄便是我国模糊集合 论研究的先驱者或开拓者之一.刘应明(川大)
模糊综合评价法和层次分析法比较
模糊综合评价法和层次分析法比较模糊综合评价法和层次分析法是两种常用的决策分析方法，它们都能够有效地处理复杂的问题，帮助决策者做出准确的决策。
本文将对这两种方法进行比较，探讨它们的特点、应用场景以及优缺点。
一、模糊综合评价法模糊综合评价法是一种基于模糊数学的评价方法，适用于多指标决策问题。
该方法通过引入隶属函数来对评价指标进行模糊化处理，将模糊的判断转化为数值化的评价结果。
模糊综合评价法的主要步骤如下：1. 确定评价指标和评价等级，将指标进行数值化。
2. 构建隶属函数，将评价等级与指标值进行映射。
3. 计算隶属函数的权重，根据指标的重要程度进行赋权。
4. 模糊综合评价，根据权重和隶属函数计算出评价结果。
5. 结果的模糊综合，将各个评价结果进行综合，得到最终的模糊评价结果。
模糊综合评价法的优点在于能够较好地处理不确定性和模糊性，适用于评价指标难以量化的问题。
然而，该方法需要确定隶属函数和评价等级，这需要专业知识和经验。
此外，当指标较多时，计算复杂度也会增加。
二、层次分析法层次分析法是一种常用的多属性决策方法，通过构建判断矩阵来确定各个评价指标的权重，进而进行决策。
该方法基于逐层递进的思想，将复杂的决策问题分解为多个层次，依次确定每个层次的权重和评价值。
层次分析法的主要步骤如下：1. 建立层次结构，确定评价目标、评价准则和评价指标的层次关系。
2. 构建判断矩阵，将每个评价准则和指标两两比较，确定它们之间的重要程度。
3. 计算特征向量，通过对判断矩阵进行特征值分解，得到每个准则和指标的权重。
4. 一致性检验，判断判断矩阵的一致性，确保评价结果的可靠性。
5. 综合评价，根据权重和指标的评价值进行计算，得到最终的评价结果。
层次分析法的优点在于结构清晰、计算简单、易于理解和应用。
它能够准确地反映各个准则和指标之间的相对重要性。
但是，该方法对判断矩阵的一致性要求较高，如果判断矩阵存在一致性问题，则会影响评价的准确性。
模糊评价法
四、模糊评价法模糊数学自诞生以来，随着计算机技术的发展而广泛应用于各个技术领域中。
机械设计领域也不例外，在机械设计中有评判指标就属于模糊概念，比如“便于加工”、“便于装配”、“便于维修”等，模糊综合评价即是一种利用集合论和模糊数学理论将模糊信息数值化以进行定量评价的方法，是一种模糊综合决策的数学工具。
模糊综合评价在机械设计中可应用于设计方案选择、零件材料选择、零部件参数设计及可靠性设计等方面，常用的有一级和二级模糊综合评判，下面主要阐述一级模糊综合评判法。
（一）单因素模糊评判从前面两种方法来看，打分并不能较好地体现评判人对方案某项因素的评价，如果用方案某项因素对评价标准的隶属度来表示，则要好些。
隶属度是表示方案某项因素对评价标准的从属程度，是一个0~1之间的数值，数值越接近1，表明隶属度越高，也就是对评价标准的从属程度高。
比如对某一设备的外观是否美观进行评判。
可以采用民意测验的方法来评判，并规定要从下面的评价集合（也就是模糊评价标准或评价对象的集合）中选择一种：V={很漂亮，漂亮，不太漂亮，不漂亮}如果评判结果是对应于四种评价标准的比例分别为15%、50%、30%、5%，则评判结果可表示为一个模糊子集（对应于各个模糊评价标准的隶属度的集合）：=这里“+”不是加法，而是“并”的意思。
简单表示成模糊评价向量或隶属度向量：=于是可得，评价集合V对模糊子集的最大隶属度是0.5，由此可以说明此方案被认为是“漂亮”的。
因此模糊评判的结果能更好地反映人们对设计的看法。
上面例子中是采用统计法来确定隶属度的，此外，还可以采用隶属函数法。
模糊数学中推荐有几十种常用的隶属函数，可以根据评价对象选择合适的隶属函数，并求出特定条件下的隶属度。
评价集合中的元素多少，视具体情况而定，一般以四种较好，太少不能充分反映不同的意见，太多则不能拉开档次，不易作出准确的评判。
（二）一级模糊综合评判法对于一个机械系统或零件结构是否满足要求，往往要从多个方面进行综合评判。
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另外，还可有评定（语）集的数值化结果（标准满意度向量）W’E=(100，85，70,
55),WE=(0.32，0.27，0.23，0.18). 4.按某种运算法则，计算综合评定向量（综合隶属度向量）S 及综合评定值（综
合得分） 通常 S=WFR,u=W’EST。ST=(0.115，0.29, 0.35，0.245)。u=74.125
南京工业大学浦江学院食堂满意度的综合评价结果，表 2：
好 较 好 一 (70) 0.3 0.4 0.4 0.3 0.35 般 较差 (55) 0.4 0.15 0.15 0.1 0.245 该隶属度表 1 评价 结果占总人数的 比重，即由表 2 每 行数字除以 100 所 得的结果 说明
（100） (85) 菜价 （0.4） 0.05 口味 （0.3） 0.15 品种 （0.2） 0.15 份量 （0.1） 0.2 综 合隶 属 度 综合得分 0.115 0.25 0.3 0.3 0.4 0.29
运用模糊综合评判法：
南京工业大学评价浦江食堂满意度表格及 100 名学生对该食堂评价意见的计算 结果如下所示： 根据调查，下面四种问题对浦江食堂的满意度情况影响较大，因此，对菜价、口 味、品种、份量进行分析 根据调查，南京工业大学浦江学院食堂满意度，表 1：
好 菜价（0.4） 5 口味（0.3） 15 品种（0.2） 15 份量（0.1） 20 较好 25 30 30 40 一般 30 40 40 30 较差 40 15 15 10
隶属度是模糊综合评判中最基本和最重要的概念。所谓隶属度 rij，是指多个评价 主体对某个评价对象在 fi 方面对 ei 评定的可能性大小（可能性程度） 。隶属度向 量 Ri=(r1,r2,…),i=1,2,…
rij 1 ,隶属度矩阵为 R=(R .R …R ) =(r )
1 2 n T ij
74.125
综合评价结果
结论：根据最大隶属度原则，学生对浦江食堂的评价结果是一般.
主要步骤： 1 确定因素集 F 和评定集 E 因素集 F 即评价的项目或指标的集合，F=｛f1,f2,f3,f4｝ 评定集或评语集 E 即评价等级的集合，E=｛e1,e2,e3,e4｝=｛好，较好，一般，较差｝ 2 统计、确定单因素评价隶属度向量，并形成隶属度矩阵 Rm=4,隶属度矩阵为 0.05 0.15 R= 0.15 0.2 0.25 0.3 0.3 0.4 0.3 0.4 0.4 0.3 0.4 0.15 0.15 0.1
3.确定权重向量 WF 等 WF 为评价项目或指标的权重或权系数向量。WF=（0.4,0.3,0.2,0.1） 。