一次函数的图象和性质
一次函数图像与性质
示 意 图
（1）k决定直线y=kx+b从左向右是什么趋势
（倾斜程度ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，b决定它与y轴交点在哪个半轴，
k、b合起来决定直线y=kx+b经过哪几个象限；
注意看图识性，见数想形．
三、待定系数法求一次函数解析式
一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）中有两个待
定系数k，b，需要两个独立条件确定两个关于k，b的
5.直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的 大致位置是（ ）．
7.已知一次函数y=kx+b的图象过点P(1,1)，
与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=3OB，
求一次函数的解析式．
8.如果一次函数当自变量的取值范围是-1<x<3时，
函数值的取值范围是-2<y<6，
求此函数的解析式．
一次函数的图像和性质
一、一次函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 说明：当b＝0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是
形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数 一种特殊的一次函数.
一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，
四、分段函数
对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况
（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，
因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要
注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题.
说明：对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变
量变化范围.
在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围.
一次函数函数性质和图像
中国教育培训行业十大领军品牌成都戴氏精品堂学校 1 函数性质和图像一次函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k.K 为常数. 即：y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）， 当x 增加m ，k （x+m)+b=y+km,km/m=k 。
2.当x=0时，b 为函数在y 轴上的点,坐标为(0，b)。
3.、当b=0时(即 y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中：（1）当两一次函数表达式中的k 相同，b 也相同时，两个一次函数图像重合；(2) 当两一次函数表达式中的k 相同，b 不相同时，两一次函数图像平行；（3）当两一次函数表达式中的k 不相同，b 不相同时，两一次函数图像相交；（4）当两一次函数表达式中的k 不相同，b 相同时，两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b ）。
(5)若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b 为常数，k 不等于0）则称y 是x 的一次函数图像性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤：（1）列表.（2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。
A:一般的y=kx+b(k ≠0）的图象过（0，b ）和（-b/k ，0）两点画直线即可。
B:正比例函数y=kx(k ≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k ）两点。
（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图象与x 轴和y 轴的交点分别是-k 分之b 与0，0与b ）.2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P （x ，y ），都满足等式：y=kx+b(k ≠0)。
（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b)，与x 轴总是交于（-b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。
3. 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
一次函数的图像和性质
一次函数的图象和性质【知识要点】1.一次函数的概念：函数y=kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）叫做x 的一次函数。
学习这个定义应明确下面几点：函数y=kx ＋b （k ≠0）中b 可以为任意常数，当b=0时，一次函数y=kx ＋b 就成y=kx （k 为常数，且（k ≠0）），这时y 叫做x 的正比例函数，也可以说y 与x 成正比例，常数k 叫做因变量y 与自变量x 的比例系数．因此正比例函数是一次函数的特例，但一次函数不一定是正比例函数。
2.一次函数的图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条与坐标轴斜交的直线。
因此，只需求出直线y ＝kx ＋b 上的两点，就可得到它。
一般，作正比例函数y ＝kx 的图像常取点（0，0）和（1，k ）；作一次函数)0(≠+=b b kx y 的图像常取（b ,0）和（0,k b-）两点，这两点是直线与坐标轴的交点。
3.一次函数的性质：（1）参数k 、b 的意义和对一次函数y ＝kx ＋b 的图像与性质的影响。
当k>0时，图像一定过一、三象限，y 随x 的增大而增大，这时函数的图像从左到右呈上升趋势；当k<0时，图像一定过二、四象限，y 随x 的增大而减小，这时函数的图像从左到右呈下降趋势；（因此，k 的符号与直线的方向、函数的增减性是相互决定的。
）（2）b 是一次函数y ＝kx ＋b 中，当x ＝0时所对应的函数值，因此直线y ＝kx ＋b 与y 轴交于点（0，b ），b 是直线y ＝kx ＋b 与y 轴上的交点的纵坐标，所以，b 的符号和直线与y 轴交点位置是相互对应的。
（3）k 、b 的符号对直线位置的影响：【小试牛刀】 1、一个正比例函数y kx=的图象经过点A （-2，4），写出这个正比例函数的表达式 ．2、一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是（ ） A.摩托车比汽车晚到1 h B. A , B 。
一次函数的图像和性质
课题 一次函数的图像与性质1、一次函数的图像的画法（1）画函数图像的三步：列表－描点－连线. （2）一次函数的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线。
一次函数y=kx+b 也称为直线y=kx+b ，这时，我们把一次函数的解析式y=kx+b 称为这一直线的表达式。
（3）因为一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象是一条直线，根据“两点确定一条直线”的基本性质，画一次函数的图象时只需描出图象上的两个点，再作过这两点的直线即可。
2、一次函数的图像的性质（1）一次函数与x 轴交点的纵坐标为0，与y 轴交点的横坐标为0.（2）一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像平行时，则12k k =。
反之，当12k k =时，两直线平行，且当12k k =，12b b =时，两直线重合。
（3）当一次函数111(y k x b k =+、110b k ≠为常数，）与222(y k x b k =+、220b k ≠为常数，）的图像的截距相同且不平行时，则12b b =，12k k ≠。
（4）一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）当k>0时函数值随着x 的增大而增大、减小而减小，即该函数为增函数；当k<0时函数值随着x 的增大而减小、减小而增大。
即该函数为减函数。
3、一次函数图像的平移一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，且k ≠0）的图象向上平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b+h;向下平移h 个单位后的函数解析式为y=kx+b-h 。
4、一次函数图像经过的象限示意图k 、b 的符号直线y=kx+b 经过的象限增减性一．基础练习：1.一次函数y=3x-6的图像是，它与x轴的交点坐标是，它与y轴的交点坐标是2.将直线y=x向下平移4个单位，得到直线3.将直线y=-3x-5向上平移4个单位，得到直线4.若直线y=3x-5与直线y=kx-4相互平行，则k=5.若直线y=-2x-5与直线y=6x+b相交于y轴上同一点，则b=6. 请你在不同的平面直角坐标系中画出下列函数的图像（1）y=2x+6 （2）1722 y x=+（3）4833y x=--（4）1344y x=--7,做一做：画出函数y=-2x+2 的图像，结合图象回答下列问题：（ 1 ）这个函数中，随着x 的增大，y 将增大还是减小？（ 2 ）当x 取何值时，y=0 ？当y 取何值时，x=0 ？（ 3 ）当x 取何值时，y>0 ？（ 4 ）函数的图像不经过哪个象限？8、完成下列各题：（1）下列函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A.y=2x-7B.y=0.5x+2C.y=(2-1)x+3D.y=-0.3x+1（2）函数y=4x-3中，y的值随着x值的增大而____（3）函数y=(2m-1)x+2的函数值随x的增大而减小，则m的值为______ （4）一次函数y=2x+4的图像上有两点A(3,a)，B(4,b)，请判断a与b的大小（5）y=x+5与y=2x-5的增减性（y 随着x 的增加而增加，还是随着x 的增加而减小）是否一样？（6）y=-2x+5与y=-2x-5的增减性是否一样？（7）A(a,6)和B(b,-2)在函数y=2x-5的图像上，请你判断a ，b 的大小关系 9、已知一次函数2(2)28y k x k =--+，分别根据下列条件求k 的值或k 的取值范围： （1）它的图像经过原点（2）它的图像经过点（0,－2）（3）它的图像与y 轴的交点在x 轴上方 （4）y 随着x 的增大而减小（5）这条直线经过一、二、三象限10、要使一次函数y=-3x+4的函数值大于4，求自变量x 的取值范围。
一次函数图象与性质
一次函数可以用于找到最佳拟 合线，以更好地描述数据的趋 势。
线性回归
一次函数可以用于进行线性回 归分析，以预测未来的数据趋 势。
结论和要点
• 一次函数是数学中最基本的函数之一，具有稳定的线性关系。 • 斜率和截距是一次函数图象的重要特征。 • 平移和缩放操作可以改变一次函数图象的位置和形状。 • 一次函数在实际问题中有广泛的应用，可以帮助解决各种实际情况。
一次函数图象的平移和缩放
通过平移和缩放操作，可以改变一次函数的图象及其性质。
1
平移
平移操作可以改变一次函数图象的位置，例如向左或向右平移。
2
缩放
缩放操作可以改变一Байду номын сангаас函数图象的形状和大小，例如拉伸或收缩。
3
组合操作
平移和缩放操作可以组合使用，以实现更灵活的一次函数图象变换。
一次函数图象的应用
一次函数的图象和性质在实际问题中有许多应用，例如经济学、物理学和工程学等领域。
一次函数图象与性质
一次函数是数学中最基本的函数之一，它具有许多重要的性质和应用。本次 演示将介绍一次函数的定义、图象特点以及与实际问题的关系。
一次函数的定义和表达式
一次函数是指一个自变量的整数次数都是1的函数。通常以y = ax + b的形式表示，其中a和b是常 数。
1 自变量
一次函数的自变量通常表示为x，它可以是任意实数。
经济学
一次函数可以描述供需关 系、市场价格等经济现象。
物理学
一次函数可以描述速度、 位移等物理量与时间的关 系。
工程学
一次函数可以描述电路、 力学系统等工程问题。
一次函数与实际问题的关系
一次函数是解决实际问题的重要工具，它可以帮助我们理解和解决各种实际情况。
(完整版)一次函数图象与性质知识点
一次函数图象与性质知识点一次函数知识点〔 1〕、一次函数的形式：形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当 b=0 时， y=kx ＋ b 即 y=kx ，所以说正比率函数是一种特其他一次函数.〔 2〕一次函数的图象是一条直线- b， 0〕〔 3〕一次函数与坐标轴的交点：与Y 轴的交点是〔0， b〕与X 轴的交点是〔k〔 4〕增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大；k<0， y 随 x 增大而减小 .〔 5〕图像的平移：当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当 b<0 时，将直线y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .〔 6〕一次函数y=kx ＋ b 的图象的画法 .依照几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先采用它与两坐标轴的交点：〔0，b〕，.即横坐标或纵坐标为0 的点 .〔 7〕一次函数图象及性质b>0b<0b=0k>经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小〔 8〕待定系数法求一次函数的剖析式例题精讲 :1、做一做，画出函数 y=-2x+2 的图象 ,结合图象答复以下问题。
(1)随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞〕(2)它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞〕(3) 图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是(4) 这个函数中 ,随着 x 的增大 ,y 将增大还是减小 ?它的图象从左到右怎样变化 ? (5) 当 x 取何值时 ,y=0?(6) 当 x 取何值时 ,y ＞ 0?1： .正比率函数 y (3m 5) x ，当 m时， y 随 x 的增大而增大 .2.假设 y x 23b 是正比率函数，那么 b 的值是〔〕2C.2 3B.3D.323.函数 y=( k-1) x ，y 随 x 增大而减小，那么k 的范围是 ( )A. k0 B. k 1 C. k1 D. k14：假设关于 x 的函数 y (n1)x m 1是一次函数，那么m=， n.5.函数 y=ax+b 与 y=bx+a 的图象在同一坐标系内的大体地址正确的选项是〔 〕6 将直线 y ＝ 3x 向下平移 5 个单位，获取直线；将直线 y ＝ - x- 5 向上平移 5 个单位，获取直线 .7 函数 y ＝ 3x+1，当自变量增加 m 时，相应的函数值增加〔〕Ａ． 3m+1 Ｂ． 3m Ｃ． m Ｄ． 3m －18 假设 m ＜ 0, n ＞ 0,那么一次函数 y=mx+n 的图象不经过 〔 〕A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限10、一次函数 y ＝3x ＋ b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.一次函数图象和性质练习与反应 :1、函数 y=3x －6 的图象中：〔 1〕随着 x 的增大， y 将〔填“增大〞或“减小〞 〕〔 2〕它的图象从左到右〔填“上升〞或“下降〞 〕〔 3〕图象与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是2、函数 y=(m-3)x- 2.3(1) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大 ?(2) 当 m 取何值时 ,y 随 x 的增大而减小 ?3、直线 y=4x －2 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是4、直线 y= 2x 2 与 x 轴的交点坐标是，与 y 轴的交点坐标是35、写出一条与直线 y=2x-3 平行的直线6、写出一条与直线 y=2x-3 平行，且经过点〔 2，7〕的直线7、直线 y=－ 5x+7 可以看作是由直线 y=－5x －1 向 平移个单位获取的8. 函数y kx b 的图象与 y 轴交点的纵坐标为5 ，且当 x 1时， y 2 ，那么此函数的剖析式为．9. 在函数 y2x b 中，函数 y 随着 x 的增大而，此函数的图象经过点(2， 1) ，那么b．10. 如图，表示一次函数y mx n 与正比率函数 y mnx 〔 m ， n 为常数，且 mn0 〕图象的是〔〕yyyyＯＯxＯxＯxxＡ．Ｂ．C ．D ．11. 在以下四个函数中，y 的值随 x 值的增大而减小的是〔〕Ａ． y 2x Ｂ． y3x 6Ｃ． y2x 5Ｄ． y 3x 712. 一次函数 y kxk ，其在直角坐标系中的图象大体是〔〕ｙｙｙ ｙＯ ｘ Ｏ ｘＯｘＯｘ13. 在以下函数中， 〔〕的函数值先到达 100．A ．B ． Ｃ．Ｄ．Ａ． y 2x 6Ｂ． y 5xＣ． y 5x 1Ｄ． y 4x 214. 一 次函数y 3x 5 与一次函 数 y ax 6 ，假设它们 的图象是两 条互相同样 的直线， 那么a．15.一次函数 y x 3 与 y2x b 的图象交于y 轴上一点，那么 b．16.一次函数 y kx b 的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k、 b 的取值范围是〔〕Ａ． k0 且 b 0Ｂ． k0 且 b 0Ｃ． k0 且 b 0Ｄ． k0 且 b 017.以以下图，正比率函数y kx(k 0) 的函数值y随 x 的增大而增大，那么一次函数 yx k 的图象大体是〔〕y y y yＯxＯxＯxＯxA ．B．Ｃ． D ．18.假设函数 y(m21)x m 2 与y轴的交点在 x 轴的上方，且m 10，m 为整数，那么吻合条件的m有〔〕Ａ．8 个Ｂ．7个Ｃ．9个Ｄ．10个19.函数 y 34x ，y随 x 的增大而．20.一次函数 y(m3)x2m 1 的图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．21. 一次函数y (m 3) x m216 ，且y的值随 x 值的增大而增大．〔 1〕m的范围；〔 2〕假设此一次函数又是正比率函数，试求m 的值．。
一次函数的图像与性质
一次函数的图像与性质函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）k＞0b＞0b=0b＜0 k＜0b＞0b=0b＜0☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y 轴上的。
☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。
当时，两直线垂直。
当时，两直线相交。
当时，两直线交于y轴上同一点。
☆特殊直线方程：X轴 : 直线 Y轴 : 直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
2、对于函数1223y x =-, y 的值随x 值的________而增大。
3、一次函数 y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是__________。
4、直线y=(6-3m)x ＋(2n －4)不经过第三象限，则m 、n 的范围是_________。
5、已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
6、无论m 为何值，直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。
7、已知一次函数（1）当m 取何值时，y 随x 的增大而减小？ （2）当m 取何值时，函数的图象过原点？练习：理解解析式和图象的关系，掌握一次函数图象的有关性质. 一、选择题1.函数y =kx 的图象经过点P （3，－1），则k 的值为（ ）A.3B.－3C.31D.－31 2.下列函数中，图象经过原点的为（ ） A.y =5x +1 B.y =－5x －1 C.y =－5xD.y =51-x 3.若一次函数y =kx +b 中，y 随x 的增大而减小，则（ ） A.k ＜0,b ＜0 B.k ＜0,b ＞0 C.k ＜0,b ≠0 D.k ＜0,b 为任意数4.当x =5时一次函数y =2x +k 和y =3kx －4的值相同，那么k 和y 的值分别为（ ） A.1,11 B.－1,9 C.5,11 D.3,35.若直线y =kx +b 经过A （1，0），B （0，1），则（ ） A.k =－1,b =－1 B.k =1,b =1 C.k =1,b =－1 D.k =－1,b =1 二、填空题6.把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的______和______,在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的______.7.作函数图象的一般步骤为______，______，______；一次函数的图象是一条______. 8.直线y =3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.9.一次函数y =5kx －5k －3,当k =______时，图象过原点；当k ______时，y 随x 的增大而增大.10.在一次函数y =2x －5中，当x 由3增大到4时，y 的值由______；当x 由－3增大到－2时，y 的值______.。
一次函数的图像和性质
一次函数的图像和性质一次函数是一个代数函数，也称为线性函数或直线函数。
它是最简单的一种函数形式，在数学和物理等领域中都有广泛的应用。
一次函数的一般形式为y = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。
一次函数的图像是一个直线，在平面直角坐标系中表示为一根斜率为a的直线，并且通过点(0,b)。
斜率a表示函数的变化率，即y随x的变化速度。
当a>0时，表明随着x增大，y也增大；当a<0时，表明随着x增大，y减小；当a=0时，函数是一个常数函数。
一次函数图像的性质包括斜率、截距、与坐标轴的交点等。
1.斜率：一次函数的斜率表示函数图像在x轴方向每单位变化时，y轴方向的变化量。
斜率的计算可以通过选择两个不同的x值，计算对应的y值的差异，然后除以对应x值的差异。
即斜率a=Δy/Δx。
斜率为正的函数图像向上倾斜，斜率为负的函数图像向下倾斜，斜率为零的函数图像是水平的。
2. 截距：一次函数的截距表示函数图像与y轴的交点，它的值可以从函数的形式y=ax+b中得到。
当x=0时，y=b，因此截距为b。
3. 与坐标轴的交点：一次函数的图像与x轴的交点为y=0时的x值，可以通过令y=0，解方程ax+b=0，得到x=-b/a。
图像与y轴的交点已经在上述截距部分提到，为(0, b)。
4.平行：两个斜率相等的一次函数图像是平行的，它们可能在坐标轴上的交点不同，但是平行于同一直线。
5. 垂直平分线：对于一次函数y = ax + b，它的垂直平分线为x =-a/2、如果两个函数的图像关于该直线对称，那么它们是互为反函数。
6. 对称轴：对于一次函数y = ax + b，它的对称轴为x = -b/(2a)。
如果交换a和b的位置，可以得到该函数关于y轴对称函数。
如果交换x和y的位置，可以得到原函数的倒数。
7.等差数列：一次函数的图像可以表示等差数列，其中公差为斜率a。
数列的第一个项为截距b。
8.增长率：一次函数的增长率等于斜率a的绝对值。
初中数学一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质一、知识要点：1、一次函数：若两个变量x,y存在关系为y=kx+b (k≠0, k,b为常数)的形式，则称y是x的函数。
注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（- ，0）。
（2）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0，0）和（1，k）的一条直线；一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过（- ，0）和（0，b）的一条直线。
（3）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、一次函数图象的性质：（1）图象在平面直角坐标系中的位置:（2）增减性：k>0时，y随x增大而增大；k<0时，y随x增大而减小。
4、求一次函数解析式的方法求函数解析式的方法主要有三种：一是由已知函数推导，如例题1；二是由实际问题列出两个未知数的方程，再转化为函数解析式，如例题4的第一问。
三是用待定系数法求函数解析式，如例2的第二小题、例7。
其步骤是：①根据题给条件写出含有待定系数的解析式；②将x、y的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程，得到待定系数的具体数值；④将求出的待定系数代入要求的函数解析式中。
二、例题举例：例1、已知变量y与y1的关系为y=2y1,变量y1与x的关系为y1=3x+2，求变量y与x的函数关系。
分析：已知两组函数关系，其中共同的变量是y1,所以通过y1可以找到y与x 的关系。
解：∵y=2y1y1=3x+2,∴y=2(3x+2)=6x+4,即变量y与x的关系为：y=6x+4。
例2、解答下列题目（1）（甘肃省中考题）已知直线与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）。
（A）（0，–3）（B）（C）（D）（0，3）（2）(杭州市中考题)已知正比例函数，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为（）。
一次函数的图像与性质
一次函数的图像与性质一次函数，也被称为线性函数，是指一个变量与另一个变量之间的关系可以表示为 y = ax + b 的函数形式，其中 a 和 b 是常数。
本文将探讨一次函数的图像及其相关性质。
I. 一次函数的图像一次函数的图像是一条直线，在直角坐标系中表示为一条斜率为a、截距为 b 的直线。
斜率 a 决定了直线的倾斜方向和角度。
若 a > 0，则直线向右上方倾斜；若 a < 0，则直线向右下方倾斜；若 a = 0，则直线为水平直线。
截距 b 则表示了直线与 y 轴的交点。
II. 一次函数的性质1. 斜率一次函数的斜率 a 表示了直线的倾斜程度。
斜率的绝对值越大，则直线越陡峭；斜率为正值时表示直线上升，为负值时表示直线下降；斜率为零时表示直线水平。
通过斜率，我们可以判断一次函数的增减性。
2. 截距截距 b 表示了一次函数与 y 轴的交点，即当 x = 0 时，函数的取值。
截距的正负决定了直线在 y 轴上的位置，正值表示与 y 轴正向交点在上方，负值则在下方。
截距的大小也影响了直线与坐标轴的交点。
3. 零点一次函数的零点是指函数取值为零的点，也就是使得y = 0 的x 值。
通过求解一次函数的零点，我们可以求得函数与 x 轴的交点。
4. 增减性一次函数的增减性由斜率来决定。
当斜率a > 0 时，函数单调递增；当斜率 a < 0 时，函数单调递减；当斜率 a = 0 时，函数为常数函数，不具有增减性。
5. 定义域与值域一次函数的定义域为所有实数，因为 x 可以取任意实数值；值域则由斜率和截距来决定。
当斜率 a > 0 时，值域为 (-∞, +∞)；当斜率 a < 0 时，值域为(+∞, -∞)；当斜率 a = 0 时，值域只有截距 b。
6. 图像平移一次函数的图像可以通过改变斜率或截距来进行平移变换。
增加或减小截距 b 可以使得图像上下平移，增加或减小斜率 a 则使得图像左右平移。
一次函数图像与性质小结
一次函数图像和性质小结一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，且k≠0•）的函数，•叫做一次函数（•linear function）．一次函数的定义域是一切实数.当b=0时，y=kx+b即y=kx（k是常数，且k≠0•）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.当k=0时，y等于一个常数，这个常数用c来表示，一般地，我们把函数y=c（c是常数）叫做常值函数（constant function）它的定义域由所讨论的问题确定．一般来说, 一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线. 一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b. 一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距.一般地，直线y=kx+b(k0)与y轴的交点坐标是(0,b).直线y=kx+b(k0)的截距是b.一次函数的图像：k>0 b>0 函数经过一、三、二象限k>0 b<0 函数经过一、二、三象限k<0 b>0 函数经过一、二、四象限k<0 b<0 函数经过二、三、四象限上面性质反之也成立1．b的作用在坐标平面上画直线y=kx+b (k≠0)，截距b相同的直线经过同一点(0,b).2．k的作用k值不同，则直线相对于x轴正方向的倾斜程度不同.(1)k>0时，K值越大，倾斜角越大(2)k<0时，K值越大，倾斜角越大说明（1）倾斜角是指直线与x轴正方向的夹角；（2）常数k称为直线的斜率.关于斜率的确切定义和几何意义，将在高中数学中讨论.3．直线平移一般地，一次函数y=kx+b(b0)的图像可由正比例函数y=kx的图像平移得到.当b>0时，向上平移b个单位；当b<0时，向下平移|b|个单位.4．直线平行如果k1=k2 ,b1b2，那么直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行.如果直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2平行，那么k1=k2 ,b1b2 .1．一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标.两者有着密切联系,体现数形结合的数学思想.2．一次函数与一元一次不等式的关系由一次函数y=kx+b的函数值y大于0（或小于0），就得到关于x的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）.在一次函数y=kx+b的图像上且位于x轴上方(或下方)的所有点,它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解.。
一次函数的图像和性质教案
一次函数的图像和性质教案一次函数是一种形式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数，a 称为斜率，b称为截距。
教案：一、概念：一次函数是指形式为y=ax+b的函数，其中a和b是常数，并且a≠0。
二、图像：1. 当a>0时，一次函数的图像是一条斜率为正的直线，向右上方倾斜。
2. 当a<0时，一次函数的图像是一条斜率为负的直线，向右下方倾斜。
3. 当a=0时，一次函数的图像是一条水平直线。
三、性质：1. 斜率：斜率a表示函数图像上每向右移动一个单位，y的变化量。
当a>0时，y随x的增加而增加，当a<0时，y随x的增加而减少。
2. 截距：截距b表示函数图像与y轴的交点，也就是当x=0时的函数值。
3. 变化率：一次函数的变化率恒定，即斜率a固定，表示函数图像上每向右移动一个单位，y的变化量始终相同。
4. 直线性：一次函数的图像是一条直线，没有曲线部分。
四、例题练习：1. 已知一次函数的斜率为2，截距为3，求该一次函数方程。
解：根据斜率-截距的形式，可得到方程为y=2x+3。
2. 已知一次函数的图像过点(3,5)，斜率为-1，求该一次函数方程。
解：由于斜率为-1，方程形式为y=-x+b。
将点(3,5)代入可得5=-3+b，解方程得b=8，所以方程为y=-x+8。
五、课堂练习：1. 根据一次函数图像判断斜率的正负。
给出以下函数图像的斜率的正负并说明理由：(a) (b) (c) (d)2. 根据一次函数的斜率和截距，求出函数的方程：(a) 斜率为3，截距为4的一次函数；(b) 斜率为-2，经过点(3,5)的一次函数。
六、拓展思考：一次函数的图像与其斜率和截距有哪些关系？如何根据一次函数的方程确定其图像的性质？。
一次函数的图像和性质
3.2 一次函数一、知识汇总： 1、 函数的概念：在某变化的过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么称y 是x 的函数，其中 x 是 ，y 是 2、 一次函数与正比例函数：若两个变量x ，y 之间的关系可以表示成 的形式，则称y 是x 的一次函数，特别地当 时，称y 是x 的正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特殊情况． 3、 一次函数的图象：正比例函数y =kx （0≠k ）的图象经过点（0， ）（1， ）的一条直线，一次函数y =kx 十b （k ，b 为常数，0≠k ）的图象经过点（0， ）（ ，0）的一条直线，具体的见下表：正比例函数和一次函数有相同的性质即当k >0时，y 随x 的 ，当k <0时，y 随x 的 ． 二、典型例题与易错题：例1、已知函数133255y x y x y y y x =-=-=+==，，，，其中一次函数的个数是（ ）Ａ．2 Ｂ．3Ｃ．4Ｄ．5例2、 当k 满足什么条件时函数23(2)2k y k x -=++是一次函数？例3、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．1m >- Ｂ．1m <- Ｃ．1m =- Ｄ．1m < 例4、关于一次函数y =－x+1的图像，下列所画正确的是()【答案】C两个一次函数1y ax b =+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）例5、某一次函数的图像经过A （0，3），B （－1，1），求该一次函数的解析式。
例8、如图，直线y=kx+b 与x y 21=图象交于点A （2，1）， 则不等式b kx x +>21的解集为 三、基础知识练习： 1、函数y =122++-x x x 的自变量x 的取值范围是2、在函数2y x b =-中，函数y 随着x 的增大而 ，此函数的图象经过点(21)-，，则b = ．3、已知直线35y x =+与直线6y ax =-是两条互相平等的直线，则a = ．4、一次函数3y x =+与2y x b =-+的图象交于y 轴上一点，则b = ．5、已知一次函数y kx b =+的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k b 、的取值范围是（ ）Ａ．0k >且0b <Ｂ．0k >且0b < Ｃ．0k <且0b > Ｄ．0k <且0b <已知一次函数y ax b =+的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（2，0），则关于x 的不等式(1)0a x b -->的解集为A ．x<－1B ．x> -1C ． x>1D ．x<1 6、已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），则该函数的图象与y 轴交点的坐标为 7、如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）1 x x 1 x Ｄ． Ｃ． B ． A ．图象的是（ ）如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2 8、如图，已知函数b ax y +=与kx y =得图象交于点P ，则关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=kxy bax y 的解是9、如图，已知函数b x y +=3和3-=ax y 的图象交于点P （-2，-5），则不等式33->+ax b x 的解集是12、如图，已知直线1l 经过点A （-1，0）与点B （2，3），另一条直线2l 经过点B,且与x 轴相交于点P （m ，0） （1）求直线1l 的解析式（2）若△APB 的面积为3，求m 的值四、拓展提高：1、如图，直线33+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，若把 △AOB 沿直线AB 翻折，点O 落在点C 处，则点C 的坐标是2、如图，已知直线1l ：3832+=x y 与直线2l ：162+-=x y 相交于点C ，1l 、2l 分别交x 轴与A 、B 两点，矩形DEFG 的顶点D 、E 分别在直线1l 、2l 上，顶点F 、G 都在x 轴上，且点G 与点B 重合。
一次函数图像和性质
一次函数：增减性和奇偶性
增减性
一次函数的增减性取决于斜率的符号。如果斜率为 正，函数是增加的。如果斜率为负，函数是减少的。
奇偶性
除了常函数外，所有一次函数都是奇函数或偶函数。 当$f(-x) = -f(x)$时，函数是奇函数。当$f(-x) = f(x)$时， 函数是偶函数。
一次函数：应用举例和实际意义
我们可以用$f(x)$或者$y$来替代函数的表示。例如， $f(x) = 3x + 4$可以写成$y = 3x + 4$。
一次函数：图像和性质
图像
一次函数的图像是一条直线。斜率决定了它的倾斜方向和斜率的大小。
斜率和变化率
斜率是直线的倾斜程度。变化率是函数值的变化幅度与对应自变量变化量的比值。
截距和交点
• 在几何学中，一次函数也常用来理解投影和 相似等概念。
1
收入和成本
一次函数可以用来表示公司的收入和成
速度和距离
2
本，从而帮助决策者制定有效的经营战 略。
一次函数也可以用来描述物体的速度和
行程、距离等信息，帮助我们更好地理
解运动规律。们也可以用一次函数来 理解投影和相似等概念。
小结
定义
一次函数是最高项次为1的多 项式函数。
性质
一次函数的图像是一条直线， 具有斜率、截距、增减性和 奇偶性等性质。
应用
一次函数广泛应用于商业、 科学、工程和数学等领域。
总结
一次函数：基础概念
1. 一次函数是最高项次为1的多项式函数。 2. 一次函数的图像是一条直线，具有斜率、截
距、增减性和奇偶性等性质。
一次函数：实际应用
• 一次函数可以用来描述收入和成本，速度和 距离等问题。
一次函数图像及其性质
一次函数图像及其性质一、一次函数图像1、一次函数y=kx+b 的k 、b 的值对一次函数图象的影响：① ② ③ ④①k ﹥0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、三象限；②k ﹥0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在一、三、四象限； ③k ﹤0,b ﹥0, y ＝kx +b 的图象在一、二、四象限；④k ﹤0, b ﹤0, y ＝kx +b 的图象在二、三、四象限。
2、一次函数的性质⑴正比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过一、三象限，y 随x 的增大而_增大__； 当k<0时，图象过__二、四__象限；y 随x 的增大而_减小___.⑵一次函数y=kx ＋b(k ≠ 0)的图象平行于直线y = kx ,可由它平移而得，当k>0时，y 随x 的增大而_增大_； 当k<0时，y 随x 的增大而__减小_k>0时，k 越大，y 增长得越快；k<0时，k 越大，减小得越快；⑴在一次函数y=kx ＋b 中，令y=0，得一元一次方程kx ＋b=0，它的根就是一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标.⑵一元一次不等式kx ＋b>0(或kx ＋b<0)的解集可以看作一次函数y=kx ＋b 当函数值大于或小于0时相应的自变量x 值的取值范围.⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的二元一次方程组的解.题型考点一：一次函数的增减性例1、已知关于x 的一次函数2(3)2y m x m =-++-．(1) m 为何值时，函数的图象和直线y=－x 平行? (2)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？【变式】已知一次函数y=（3-k ）x-2k 2+18. （1）k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k 为何值时，它的图象与y 轴的交点在x 轴的上方？ （4）k 为何值时，它的图象平行于直线y=x ？ （5）k 为何值时，y 随x 的增大而减小？题型考点二：一次函数图像与象限关系例2、直线y=x+b （b>0）与直线y=kx （k<0）的交点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限【练习】若实数a ，b 满足ab ＜0，且a ＜b ，则函数y=ax+b 的图象可能是（ ）题型考点三：一次函数图像的交点例3、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的坐标为A （-2,4），B （4,2），直线y=kx-2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（） A 、-5 B 、-2 C 、3 D 、5【练习】如图，直线l ：233y x =--与直线y a =（a 为常数）的交点在第四象限， 则a 可能在（）A 、1<a<2B 、-2<a<0C 、32a -≤≤-D 、-10<a<-4二、一次函数与一元一次方程的关系直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
一次函数的图像及其性质
一次函数的图像及其性质◆【要点1】---一次函数的图像1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，常取两点A （kb-，0），B （0，b ）；因此我们也把一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像叫做直线y kx b =+； 特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。
2、一次函数y kx b =+中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距；◆【要点2】---一次函数的图像性质 ◆【要点3】---直线的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。
◆【要点4】----求直线与坐标轴的交点直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（kb-，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）；◆【考点题型1】---一次函数的图像性质【例1】在同一坐标系中,分别画出下列函数的图象（1）;122+==x y x y 和 （2）3212--=+-=x y x y 和 和2y x =-总结一次函数的图像性质：6x +【例2】1、已知函数：①、0.26y x =+；②、172y x =-+；③、2y x =；④、y =； 其中y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ；2、若正比例函数1352)1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 ；3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（ ）A 、12y y >B 、12y y <C 、12y y =D 、无法确定【例3】已知函数26y x =-+的图象如图所示，根据图象回答： （1）当______x =时，0y =，即方程260x -+=的解为思考：（2）当______x 时，0y >，即不等式260x -+>的解集为 ；（3）当______x 时，0y <，即不等式260x -+<的解集为 ； 总结：当0y =时，正好是图象与 轴的交点 当0y >时，图象位于 轴 方 当0y <时，图象位于 轴 方 ◆ 目标训练1：1、正比例函数x y 3=经过点（1x ，1y ）与（2x ，2y ），若12x x <，则1y 2y ；2、一次函数1,=++=b a b ax y 若,则它的图象必经过点（ ）A 、（1-，1-）B 、（1-，1）C 、（1，1-） D 、（1，1）3、已知函数：①、4y x =；②、y x =-③、42y x =-；④、12y x =-；⑤、5y x =-；⑥、23y x =--；其中：（1）y 随x 的增大而增大的函数是 ；y 随x 的增大而减小的函数是 ； （2）图像经过原点的函数是 ；图象与y 轴的正半轴相交的有 ； ◆【考点题型2】---一次函数的平移【例4】1、 把直线x y 2=向上平移3个单位，就得到直线 ，它经过 象限 2、将直线132y x =+向左平移 个单位可得直线122y x =-；3、一次函数的图象过点A （2-，1-），且与直线23y x =-平行，则其解析式为（ ）A 、1y x =+B 、23y x =+C 、21y x =-D 、25y x =--◆【考点题型3】----直线与坐标轴的交点【例5】1、直线23y x =-+经过 象限，与x 轴的交点坐标是 ，直线 与y 轴的交点坐标是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 ； 2、 若直线14-=+-=x y m x y 与的图象交于y 轴上一点，则________m =；3、（12培优）若直线p x y +=3与直线q x y +-=2的图象交x 轴于同一点，则p 、q 之间的关系式为 ；目标训练2：1、（12∙重点轮动）直线2y kx =+与x 轴交于点（1-，0），则______k =；2、（桂林）直线1-=kx y 一定经过点（ ）A 、（1，0）B 、（1，k ）C 、（0，k ）D 、（0，1-）3、把一次函数23+=x y 向 平移 个单位得到x y 3=；4、将直线132y x =+向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得直线 ； ◆【考点题型4】---创新中考、能力拓展【例6】1、（11赤峰）已知点A （5-，a ），B （4，b ）在直线23+-=x y 上，则____a b （选填“>”、“<”或“=”）2、（12预测）如果点P （2，k ）在直线k x y 22+=上，那么P 到x 轴的距离为 ；3、（内蒙）已知关于x 的一次函数y mx n =+的图像，则化简_______n m -=；4、（11常州改编）已知关于x 的函数2(1)9y k x k =-+-（0k ≠）．若其图象经过原点，则_______k =；5、（13内江中考改编）无论k 取何值，直线34y kx k =-+总经过一个定点，这个定点的坐标为 ；【例7】1、已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤，对应的函数值y 的取值范围是24y -≤≤，则kb 的值为（ ）A 、12B 、6-C 、6-或12-D 、6或122、函数b ax y +=与y bx a =+的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ）3、（雅安）已知一次函数k b kx y ,+=从2 、3-中随机取一个值，b 从1、1- 、2-中随机取一个值，求该一次函数的图象经过二、三、四象限的概率。
第11节 一次函数的图象和性质
，与 y 轴的截距为﹣ ，
由于该直线不通过第一象限，所以得到：
即
，
由①得到 a 与 b 同号；由②得到 b 与 c 同号．所以 a，b，c 同号． 故选 D
4.设 b＞a，将一次函数 y=bx+a 与 y=ax+b 的图象画在同一平面直角坐标系内，则 有一组 a，b 的取值，使得下列 4 个图中的一个为正确的是（ ）
典例分析：
例 3：（1）直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限，则有（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
解：若直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限， 则必有 k＞0，b＜0， 故选：B．
（2）若 ac＜0，bc＜0，则直线 ax+by+c=0 的图形只能是（ ）
A．
B．
C．
D．
解：由题意知，函数的解析式即 y=﹣ x﹣ ，∵ac＜0，bc＜0，∴a•b＞0，
∴﹣ ＜0，﹣ ＞0，故直线的斜率小于 0，在 y 轴上的截距大于 0，
故选 C．
练习：
1．若 a+b=0，则直线 y=ax+b 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
解：根据题意，得；
当 x=1 时，y=a+b=0，
(4)直线 y＝kx＋b(k≠0)与 x 轴的交点为(－kb，0)，与 y 轴的交点为(0，b)．
典例分析：
例 1：已知函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m，当 m 为何值时．
（1）这个函数为正比例函数； （2）这个函数为一次函数； 解：∵函数 y=（2m﹣1）x+1﹣3m， （3）函数值 y 随 x 的增大而减小（；1）当 1﹣3m=0，即 m= 时，这个函数为正比例函数； （4）这个函数图象与直线 y=x+（1 的2）交当点2m在﹣1x≠轴0，上即．m 时，这个函数为一次函数；
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由于是平移，所以k的作用没有变
• 作业 • A组P120第4题 • B组120第5题 • C组121第11题
1 取值范围是__m_____2_____.
3.再次观察，y=kx+b中的b还有什么作用？
y
.2 (0,2)
y=x+2 y=x
y=x-2
思考:这三条直线与y 轴的交点分别是？这 些交点和b有什么关 系？
y=kx+b(k≠0)与y轴的交
点坐标是 (0,b)
(0,0) 0 2
. -2 (0,-2)
x
直线y=kx+b与y轴的交点是(0,b),b决 定直线与y轴交点的位置
2.仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？
上平移或下平移是由常量
b来决定的。+2时向上平
y
移2个单位，-2时向下平 y=x+2 移2个单位。
y=x
2.yΒιβλιοθήκη x-202-2.x
两直线平行，k有什么变化？
两直线平行时，它们 的k值相等
1、（1）直线y=3x+2是由直线__y_=_3_x_____，向_上__平移_2__ 个长度单位而得到。
2、函数 y (1 k)xk2 3 1是一次函数，且y随x
的增大而增大，则k的取值范围是__k_=_-2___.
3、若一次函数y=5x-3的图象经过点A（x1，y1）， B（x2，y2）两点，则当x1>x2时，y1__>__y2
4、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A（x1，y1）， B（x2，y2）两点，当x1<x2时，y1>y2，则m的
• 当b>0时，直线y=kx+b与y轴的正半轴相交； • 当b<0时，直线y=kx+b与y轴的负半轴相交； • 当b=0时，直线y=kx+b过原点
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
K＜ 0 b＜ 0
K ＞0 b＜ 0
K＜ 0 b＞ 0
K＞ 0 b＞ 0
分别说出满足下列条件的一次函数的图象经过哪几个象限：
0
x
(B)
y
0x (D)
3、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列
条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限；1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
y
0x
1、画一次函数的图象:两点法
2、一次函数的图象与性质， 常数k、b的意义和作用.
3、体验数形结合的思想与方法， 从特殊到一般的思想与方法.
4、归纳：一次函数y=kx+b与正比例 函数y=kx有什么关系？
（1）从图象看： 两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过 两个象限，而一次函数y=kx+b的直线经过三个象 限，我们也称它为直线y=kx+b
3.探究 比较它们函数的解析式与图象，你能 猜想k的作用有什么变化？
y
2. 0
2
-2.
y=x+2 当k>0时,直线从左向右上升 y=x 即y随x的增大而增大。
y=x-2 当k<0时,直线从左向右下降 ，即y随x的增大而减小。
见课本115例2
x
1、对于一次函数y=(m-3)x+2，y随x的增大而减小， 则m的取取范围是__m__<_3__.
正比例函数的图象和性质：
y kx y kx
k 0
k0
1、请同学们在同一坐标系内作出下列函数
x y=x y=x+2 y=x-2
y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
… -2 -1 0 1 2 … … -2 -1 0 1 2 … …0 1 2 3 4… … -4 -3 -2 -1 0 …
.
-2.
（2）直线y=3x-3是由直线__y_=__3_x____，向_下__平移_3__ 个长度单位而得到。
2、将直线y=-3x向下平移5个单位，得到直线为__y_=_-_3_x_-5___; 将直线y=x-5向上平移5个单位，得到直线为___y_=_x_____.
3、已知直线y=kx+5与直线y=-2x-1平行，则k= －2
.
y
-...220...
.
.
.
2...y=xyy+==2xxx-2
2、比较与思考
这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度相同 。
函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点（0，2）， 即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴交于点（0，-2），即它可以看作由 直线y=x向 下 平移 2 个单位长度而得到．
（1）k>0，b>0 （2）k>0，b<0
（3）k<0，b>0 （4）k<0，b<0 (5) k>0，b=0
y
y
0x y (1)
0
x
(3)
0 y (2)
0x (4)
x y
0x (5)
2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数
y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
0
x
(A)
y 0x
(C)