一次函数的图象和性质
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• 当b>0时，直线y=kx+b与y轴的正半轴相交； • 当b<0时，直线y=kx+b与y轴的负半轴相交； • 当b=0时，直线y=kx+b过原点
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
K＜ 0 b＜ 0
K ＞0 b＜ 0
K＜ 0 b＞ 0
K＞ 0 b＞ 0
分别说出满足下列条件的一次函数的图象经过哪几个象限：
.
y
-...220...
.
.
.Fra Baidu bibliotek
2...y=xyy+==2xxx-2
2、比较与思考
这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度相同 。
函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点（0，2）， 即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴交于点（0，-2），即它可以看作由 直线y=x向 下 平移 2 个单位长度而得到．
3.探究 比较它们函数的解析式与图象，你能 猜想k的作用有什么变化？
y
2. 0
2
-2.
y=x+2 当k>0时,直线从左向右上升 y=x 即y随x的增大而增大。
y=x-2 当k<0时,直线从左向右下降 ，即y随x的增大而减小。
见课本115例2
x
1、对于一次函数y=(m-3)x+2，y随x的增大而减小， 则m的取取范围是__m__<_3__.
（1）k>0，b>0 （2）k>0，b<0
（3）k<0，b>0 （4）k<0，b<0 (5) k>0，b=0
y
y
0x y (1)
0
x
(3)
0 y (2)
0x (4)
x y
0x (5)
2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数
y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
0
x
(A)
y 0x
(C)
0
x
(B)
y
0x (D)
3、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列
条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限；1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
y
0x
1、画一次函数的图象:两点法
2、一次函数的图象与性质， 常数k、b的意义和作用.
3、体验数形结合的思想与方法， 从特殊到一般的思想与方法.
4、归纳：一次函数y=kx+b与正比例 函数y=kx有什么关系？
（1）从图象看： 两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过 两个象限，而一次函数y=kx+b的直线经过三个象 限，我们也称它为直线y=kx+b
1 取值范围是__m_____2_____.
3.再次观察，y=kx+b中的b还有什么作用？
y
.2 (0,2)
y=x+2 y=x
y=x-2
思考:这三条直线与y 轴的交点分别是？这 些交点和b有什么关 系？
y=kx+b(k≠0)与y轴的交
点坐标是 (0,b)
(0,0) 0 2
. -2 (0,-2)
x
直线y=kx+b与y轴的交点是(0,b),b决 定直线与y轴交点的位置
正比例函数的图象和性质：
y kx y kx
k 0
k0
1、请同学们在同一坐标系内作出下列函数
x y=x y=x+2 y=x-2
y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
… -2 -1 0 1 2 … … -2 -1 0 1 2 … …0 1 2 3 4… … -4 -3 -2 -1 0 …
.
-2.
2.仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？
上平移或下平移是由常量
b来决定的。+2时向上平
y
移2个单位，-2时向下平 y=x+2 移2个单位。
y=x
2.
y=x-2
02
-2.
x
两直线平行，k有什么变化？
两直线平行时，它们 的k值相等
1、（1）直线y=3x+2是由直线__y_=_3_x_____，向_上__平移_2__ 个长度单位而得到。
（2）直线y=3x-3是由直线__y_=__3_x____，向_下__平移_3__ 个长度单位而得到。
2、将直线y=-3x向下平移5个单位，得到直线为__y_=_-_3_x_-5___; 将直线y=x-5向上平移5个单位，得到直线为___y_=_x_____.
3、已知直线y=kx+5与直线y=-2x-1平行，则k= －2
（2）从b看： 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长 度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移 （3）从k看：
由于是平移，所以k的作用没有变
• 作业 • A组P120第4题 • B组120第5题 • C组121第11题
2、函数 y (1 k)xk2 3 1是一次函数，且y随x
的增大而增大，则k的取值范围是__k_=_-2___.
3、若一次函数y=5x-3的图象经过点A（x1，y1）， B（x2，y2）两点，则当x1>x2时，y1__>__y2
4、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A（x1，y1）， B（x2，y2）两点，当x1<x2时，y1>y2，则m的
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
K＜ 0 b＜ 0
K ＞0 b＜ 0
K＜ 0 b＞ 0
K＞ 0 b＞ 0
分别说出满足下列条件的一次函数的图象经过哪几个象限：
.
y
-...220...
.
.
.Fra Baidu bibliotek
2...y=xyy+==2xxx-2
2、比较与思考
这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度相同 。
函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点（0，2）， 即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到．
函数y=x-2的图象与y轴交于点（0，-2），即它可以看作由 直线y=x向 下 平移 2 个单位长度而得到．
3.探究 比较它们函数的解析式与图象，你能 猜想k的作用有什么变化？
y
2. 0
2
-2.
y=x+2 当k>0时,直线从左向右上升 y=x 即y随x的增大而增大。
y=x-2 当k<0时,直线从左向右下降 ，即y随x的增大而减小。
见课本115例2
x
1、对于一次函数y=(m-3)x+2，y随x的增大而减小， 则m的取取范围是__m__<_3__.
（1）k>0，b>0 （2）k>0，b<0
（3）k<0，b>0 （4）k<0，b<0 (5) k>0，b=0
y
y
0x y (1)
0
x
(3)
0 y (2)
0x (4)
x y
0x (5)
2、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，那么函数
y = kx-k的图象可能是（ B ）
y
y
0
x
(A)
y 0x
(C)
0
x
(B)
y
0x (D)
3、已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列
条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
m 1 2
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；m 1且m 1
2
（3）函数的图象过第二、三、四象限；1 m 1
2
（4）函数的图象过原点。 m 1
y
0x
1、画一次函数的图象:两点法
2、一次函数的图象与性质， 常数k、b的意义和作用.
3、体验数形结合的思想与方法， 从特殊到一般的思想与方法.
4、归纳：一次函数y=kx+b与正比例 函数y=kx有什么关系？
（1）从图象看： 两种函数的图象都是直线；只不过直线y=kx经过 两个象限，而一次函数y=kx+b的直线经过三个象 限，我们也称它为直线y=kx+b
1 取值范围是__m_____2_____.
3.再次观察，y=kx+b中的b还有什么作用？
y
.2 (0,2)
y=x+2 y=x
y=x-2
思考:这三条直线与y 轴的交点分别是？这 些交点和b有什么关 系？
y=kx+b(k≠0)与y轴的交
点坐标是 (0,b)
(0,0) 0 2
. -2 (0,-2)
x
直线y=kx+b与y轴的交点是(0,b),b决 定直线与y轴交点的位置
正比例函数的图象和性质：
y kx y kx
k 0
k0
1、请同学们在同一坐标系内作出下列函数
x y=x y=x+2 y=x-2
y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
… -2 -1 0 1 2 … … -2 -1 0 1 2 … …0 1 2 3 4… … -4 -3 -2 -1 0 …
.
-2.
2.仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？
上平移或下平移是由常量
b来决定的。+2时向上平
y
移2个单位，-2时向下平 y=x+2 移2个单位。
y=x
2.
y=x-2
02
-2.
x
两直线平行，k有什么变化？
两直线平行时，它们 的k值相等
1、（1）直线y=3x+2是由直线__y_=_3_x_____，向_上__平移_2__ 个长度单位而得到。
（2）直线y=3x-3是由直线__y_=__3_x____，向_下__平移_3__ 个长度单位而得到。
2、将直线y=-3x向下平移5个单位，得到直线为__y_=_-_3_x_-5___; 将直线y=x-5向上平移5个单位，得到直线为___y_=_x_____.
3、已知直线y=kx+5与直线y=-2x-1平行，则k= －2
（2）从b看： 直线y=kx+b可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长 度得到。当b>0时，向上平移；当b<0，向下平移 （3）从k看：
由于是平移，所以k的作用没有变
• 作业 • A组P120第4题 • B组120第5题 • C组121第11题
2、函数 y (1 k)xk2 3 1是一次函数，且y随x
的增大而增大，则k的取值范围是__k_=_-2___.
3、若一次函数y=5x-3的图象经过点A（x1，y1）， B（x2，y2）两点，则当x1>x2时，y1__>__y2
4、若一次函数y=(1-2m)x+3的图象经过A（x1，y1）， B（x2，y2）两点，当x1<x2时，y1>y2，则m的