第三章 正弦交流电路的稳态分析PPT课件
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电路分析基础 第三章正弦稳态电路分析1PPT课件
r y
θ x
5
6
3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
7
3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
θ x
5
6
3.1正弦信号与相量
大小，方向随时间做周期变化的电流（或电压）称 为周期电流（或电压）。
一个周期内平均值等于零的周期电流称为交变电流。 按正弦规律作周期性变化的交变电流称为正弦交变 电流。
正弦信号的三要素
7
3.1 正弦量的基本概念
3.1.1 正弦量的三要素
若电压、电流是时间 t 的正弦函数，称为正弦
Im 2 2T
t
T 0
I
2 m
2
I I m 0 . 707
变化的，但同频率的正弦量的相位差不变，等
i 12
于它们的初相之差。
初相相等的两个正弦量，它们的相位差为零
，这样的两个正弦量叫做同相。同相的正弦量
同时达到零值，同时达到最大值，步调一致。
两个正弦量的初相不等，相位差就不为零，不
同时达到最大值，步调不一致，
12
， 量则 正如表 交果；示i如11滞2果后0i，122，则如表果，示则i1超1两2 前个2i正2，;如弦则果量两反个1相2正。弦0
3
基本初等函数导数公式主要有以下 y=f(x)=c (c为常数),则f'(x)=0 f(x)=x^n (n不等于0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方) f(x)=sinx f'(x)=cosx f(x)=cosx f'(x)=-sinx f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等于1,x>0) f(x)=e^x f'(x)=e^x f(x)=logaX f'(x)=1/xlna (a>0且a不等于1,x>0) f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0) f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x 导数运算法则如下 (f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x) (f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) (g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
第3章 正弦交流稳态电路(5.6.7.8节)
故电压表的读数为141.1V，电流表的读数为10A。
例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1
=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U
=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设
U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则
U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日
例二： 在图3．5-2(a)所示电路中，已知R1=48Ω ，R2=24Ω ，
R3=48Ω ,R4=2Ω ，
3
XL=2．8Ω ， U 1
=220∠0°V，U
2
=220∠-120°V，U
=220∠120°V。
试求感性负载上的电流L。
例一：
如下图所示电路中，已知I1=10A，UAB=100V。求电压表V和电 流表A的读数。
解：设
U AB 为参考相量，即 U AB =100∠0°V，则
U AB 0 I2 10 2 45 A, I1 10900 A 5 j5
I I1 I 2 10900 10 2 450 1000 A U c1 I ( j10) j100 V U U c1 U AB j100 V 100 V 100 2 450 V 141.1 450 V
§3．5正弦稳态电路的分析
3．5．1相量分析法 在正弦稳态电路的分析中，若电路中的所有元件都用阻
抗模型表示，电路中的所有电压和电流都用相量表示，所
得电路的相量模型将服从相量形式的欧姆定律和基尔霍夫 定律，此时列出的电路方程为线性的复数代数方程(称为相 量方程)，与电阻电路中的相应方程类似。这种基于电路的 相量模型对正弦稳态电路进行分析的方法称为相量分析法。
QC=-P(tanφ L-tanφ )
例：
(3．7-4)
已知某目光灯电路模型如图3．7-1(a)中的实线所示。图中L为铁心线圈，称 为镇流器，R为灯管的等效电阻。已知电源电压U=220V，f=50Hz，日
第3章 正弦交流稳态电路(1.2.3.4节)
φ 'i<0。对于同一电路中的多个相关的正弦量，只能选择一个共同的计时
零点确定各自的初相位。
3.相位差
相位差描述的是两个同频率正弦量之间的相位关系。 假设两个正弦电流
分别为
i1 i2
2 I1 sin(t 1 ) 2 I 2 sin(t 2 )
其中，设φ 1>φ 2，它们的波形如下图所示。 （两电流的相位差）
由于正弦量按周期性变化360°，所以正弦量的相量是旋转相量。 正弦电流i=Imsin(ω t+φ i)在任一时刻的值，等于对应的旋转相量该时 刻在虚轴上的投影，如图3．2-2所示。
将一个正弦量表示为相量或将一个相量表示成正弦量的过程称为相 量变换。由图3．2-2可知，该相量只表示了对应正弦量的两个特征量—
—幅值和初相位。故相量只是用于表示正弦量，并不等于正弦量。
相量在复平面上的图称为相量图。相量图可以形象地表示出各个相 量的大小和相位关系。
例3．2-1： 已知电流
i1 5 2 sin(t 30o ) A, i2 10 2 sin(t 60o ) A 试画出这
两个正弦量的相量和相量图。
2 是220V，而其幅值为
³220=311V。在我国，民用电网的供电电压为
220V，日本和美国的供电电压为110V，欧洲绝大多数国家的供电电压也为 引入有效值后，正弦电流和电压的表达式也可表示为 220V 。
i I m sin(t i ) u U m sin(t u )
弦量的初相位，计时零点在右为正，即φ i>0，如图3．1-2(a)所示初相位
为正。初相位的取值范围为|φ i|≤180°。
在电路中，初相位与计时零点的选择有关。对于同一正弦量，如果其 计时零点不同，其初相位也就不同，对于图3．1-2(a)中所示的正弦量，如 果按图3．1-2(b)所示坐标建立计时零点，则正弦量 的初相为负，即
第3章正弦稳态交流电路
U
= Iy i(t ) = 2I sin (ω t y i ) I i = Uy u(t ) = 2U sin (wt y ) U
u
u
yu
yi
I
注意：只有同频率的相量才允许画在一个相量图上。 相量的加减运算满足平行四边形法则
U
+j
=U U U 1 2
如何画？
3. 1 正弦稳态交流电路的基本概念 正弦交流电路 :含有随时间 前面所讨论的都
是直流电路，其中的 电流和电压的大小和 方向都是不随时间变 化的。 按正弦函数规律变动的电源(激 励),电路各部分所产生的电压 和电流(响应)均按正弦规律变 化的电路。
I, U
0
i, u + _ t
0
t 正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。
U
例：已知
u1 (t ) = 6 2sin(314t 30 ) V u2 (t ) = 4 2sin(314t 60o ) V
,试求:u=u1+u2
解： u(t ) = 6 2 sin(314t 300 ) 4 2 sin(314t 600 ) 3 1 1 3 = (6 2 4 2 ) sin 314t (6 2 4 2 ) cos314t 2 2 2 2
= 180.2 j126.2 2.238 j6.329
= 182.5 j132.5 = 225.536
几个特殊的复数 因为复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠y 所以，Aejy =（ |A|∠ ）· 1∠y =|A|∠（ +y ）
2
e
j
正弦交流电路的稳态分析(课件)
02
正弦交流电的基本概念
正弦交流电的定义
正弦交流电
正弦交流电的产生
大小和方向随时间作正弦函数周期性 变化的电流。
通过交流发电机产生，当磁场和导体 线圈发生相对运动时，导体线圈中就 会产生正弦交流电。
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图呈现正弦函数的 形状，随着时间的推移，电流值在正 弦波的最高点和最低点之间变化。
线性时不变正弦交流电路具有 叠加性、比例性和线性特性。
相量法分析正弦交流电路
相量法是一种分析正弦交流电 路的方法，通过引入复数和相 量，将时域的电压和电流表示
为复数形式的相量。
相量法的优点在于可以将正 弦交流电路中的复杂数学问 题简化为复数代数问题，从
而方便求解。
通过相量法，可以得出正弦交 流电路的阻抗、功率和相位等
未来研究的方向和展望
研究方向一
研究方向二
针对复杂正弦交流电路的稳态分析，深入 研究不同元件之间的相互影响，提高分析 精度。
结合新型材料在正弦交流电路中的应用， 研究其对电路性能的影响，探索新型材料 在优化电路性能方面的潜力。
研究方向三
研究方向四
结合现代计算技术和仿真软件，开发高效 、精确的正弦交流电路稳态分析方法和工 具。
正弦交流电路的稳态分析 (课件)
• 引言 • 正弦交流电的基本概念 • 正弦交流电路的稳态分析 • 实例分析 • 总结与展望
01
引言
主题简介
正弦交流电路
正弦交流电路是指电流和电压随时间按正弦规律变化的电路 。在日常生活和工业生产中，许多电源和负荷都是以正弦交 流电的形式存在。
稳态分析
稳态分析是电路分析的一个重要方面，主要研究电路在稳定 状态下各元件的电压、电流和功率等参数。对于正弦交流电 路，稳态分析涉及对电路中各元件的电压和电流进行傅里叶 变换，以得到各次谐波的幅值和相位。
电工基础实用教程(机电类)第3章正弦稳态电路PPT课件
2Icos(ti -/2)
I j( -/2) ei
I
j
I
I j
即积分后仍为正弦量,其相量等于1/j乘被积正弦量的相量。
二、正弦量的运算可以用对应的相量进行
1. 同频正弦量的代数和仍为一同频正弦量
ii1i2
已知: i12 I1 sitn 1 () I 1 I1 1
i2 2 I2 sitn 2 ( ) I 2 I2 2
则: ii1i22Isi nt ()
第3章 3 2
16
第3章 3 2
证明:
I I 1 I 2 ( I 1 c 1 I o 2 c 2 ) s o j ( I 1 s 1 s i I 2 s n 2 ) in
i1 i2
12
第3章 3 1
t
i1Im1sint1
i2Im2sint2 >0 超前
12 t 1 - t2 1-2
=0 同相 <0 落5后
特殊相位关系：
= 0， 同相：
u, i
u
i
0
t
第3章 3 1
= ( 180o ) ，反相：
u, i
i
u
0
t
u, i u i
0
= 90°正交
u 领先 i 90°
( I 1 c1 o I 2 c s 2 ) o 2 ( I 1 s1 i I 2 n s2 i ) 2 t n - 1 g I I 1 1 c s1 1 i o I I 2 2 n c s s 2 2 i
I
I2
I
I1 +1
17
第3章 3 2
2. 正弦量对时间的求导
若: i 2 I co t i s ) ( I I i
I j( -/2) ei
I
j
I
I j
即积分后仍为正弦量,其相量等于1/j乘被积正弦量的相量。
二、正弦量的运算可以用对应的相量进行
1. 同频正弦量的代数和仍为一同频正弦量
ii1i2
已知: i12 I1 sitn 1 () I 1 I1 1
i2 2 I2 sitn 2 ( ) I 2 I2 2
则: ii1i22Isi nt ()
第3章 3 2
16
第3章 3 2
证明:
I I 1 I 2 ( I 1 c 1 I o 2 c 2 ) s o j ( I 1 s 1 s i I 2 s n 2 ) in
i1 i2
12
第3章 3 1
t
i1Im1sint1
i2Im2sint2 >0 超前
12 t 1 - t2 1-2
=0 同相 <0 落5后
特殊相位关系：
= 0， 同相：
u, i
u
i
0
t
第3章 3 1
= ( 180o ) ，反相：
u, i
i
u
0
t
u, i u i
0
= 90°正交
u 领先 i 90°
( I 1 c1 o I 2 c s 2 ) o 2 ( I 1 s1 i I 2 n s2 i ) 2 t n - 1 g I I 1 1 c s1 1 i o I I 2 2 n c s s 2 2 i
I
I2
I
I1 +1
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第3章 3 2
2. 正弦量对时间的求导
若: i 2 I co t i s ) ( I I i
第三章 正弦交流电路的稳态分析PPT课件
相位关系 i 超前u 90°
波形图
I
+1 U j w C -
相量模型
I
U 相量图
容抗
I=w CU
U 1
I wC
容抗的物理意义：
XC
定义
1
wC
(1) 表示限制电流的能力；
错误的写法
1 u wC i
1 wC
U I
(2) 容抗的绝对值和频率成反比。
XC
w0(直流 ), XC , 隔直作 ; 用
w, XC0, 旁路作 ; 用
0
Re
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
I
jI
二. 正弦量的相量表示
复函数
A(t) 2Iej(wty)
2 I co w t s y( ) j2 I siw tn y ()
若对A(t)取虚部：
Im A (t)[ ] 2Isiw n t (y)
wy i2 I sit n) ( A ( t)2 I e jw t ( y )
Y1 Z
|Y| 1 , Biblioteka φ |Z|一般情况 G 1/R B 1/X
四. 阻抗串、并联
串联： Z Zk ,
GjB 电导 电纳
G
YI U
导纳的模 单位：S
j y i y u 导纳角
j
u
B
Y
导纳三角形
三. 复阻抗与复导纳的等效变换
º R
Z
jX
º
YG
jB
º
º
ZR jXZ φ Y G jB Y φ
YZ 1R 1 jXR R 2 jX X 2G jB G R 2 R X 2, B R 2 X X 2
波形图
I
+1 U j w C -
相量模型
I
U 相量图
容抗
I=w CU
U 1
I wC
容抗的物理意义：
XC
定义
1
wC
(1) 表示限制电流的能力；
错误的写法
1 u wC i
1 wC
U I
(2) 容抗的绝对值和频率成反比。
XC
w0(直流 ), XC , 隔直作 ; 用
w, XC0, 旁路作 ; 用
0
Re
+j , –j , -1 都可以看成旋转因子。
I
jI
二. 正弦量的相量表示
复函数
A(t) 2Iej(wty)
2 I co w t s y( ) j2 I siw tn y ()
若对A(t)取虚部：
Im A (t)[ ] 2Isiw n t (y)
wy i2 I sit n) ( A ( t)2 I e jw t ( y )
Y1 Z
|Y| 1 , Biblioteka φ |Z|一般情况 G 1/R B 1/X
四. 阻抗串、并联
串联： Z Zk ,
GjB 电导 电纳
G
YI U
导纳的模 单位：S
j y i y u 导纳角
j
u
B
Y
导纳三角形
三. 复阻抗与复导纳的等效变换
º R
Z
jX
º
YG
jB
º
º
ZR jXZ φ Y G jB Y φ
YZ 1R 1 jXR R 2 jX X 2G jB G R 2 R X 2, B R 2 X X 2
正弦交流电路PPT课件
06
正弦交流电路的应用实例
变压器
变压器是利用电磁感应原理，将一个电压等级的交流电能转换成另一个电压等级的交流电能 的装置。
在电力系统中，变压器是不可或缺的重要设备，用于升压或降压输电线路中的电压，以满足 用电设备和发电机的需求。
变压器还广泛应用于工业、商业和居民用电领域，用于电压变换、电流匹配和相位变换等。
家用电器如电灯、电视、 空调等都使用正弦交流电， 使得电器能够正常工作。
正弦交流电路的基本元件
电阻器
在正弦交流电路中，电阻器用于 限制电流，消耗电能并产生热量。
电感器
电感器能够阻碍电流的变化，在正 弦交流电路中用于滤波、隔离和储 能。
电容器
电容器能够储存电荷，在正弦交流 电路中用于滤波、移相和隔直。
电力系统中的电压和电流都是正弦交流 的，因此需要掌握正弦交流电路的基本
原理和计算方法。
电力系统的稳定性、安全性和经济性等 方面都与正弦交流电路密切相关。
感谢观看
THANKS
通过阻抗三角形，可以方便地计算出 电压和电流的相位差以及功率因数。
它通过三个边分别表示阻抗、电阻和 电抗，以及电压和电流的有效值。
功率分析
功率分析是正弦交流电路分析的 重要内容之一，主要关注电路中
的能量传输和消耗。
平均功率表示电路中能量传输的 平均效果，是衡量电路性能的重
要指标。
无功功率和视在功率也是正弦交 流电路中重要的功率形式，它们 分别表示了电路中的储能和容量。
电机控制
正弦交流电路在电机控制中发挥着重要作用，如交流电动机的控制。
通过改变输入到交流电动机的电压或频率，可以实现电机的启动、调速 和制动等功能。
交流电机控制技术广泛应用于工业自动化、交通运输、家用电器等领域。
第3章 正弦交流电路的稳态分析
第3章正弦交流电路的稳态分析本章的主要任务是学习正弦量、正弦交流电路和相量法的基本概念、正弦交流电路的稳态分析与计算、正弦交流电路功率的概念和计算。
在此基础上理解和掌握功率因数提高的意义，和谐振的概念。
本章基本要求(1) 正确理解正弦量和正弦交流电路概念；(2) 正确理解相量法引入的意义；(3) 正确理解有功功率和功率因数的概念；(4) 掌握相量法；(5) 掌握电路定律的相量形式和元件约束方程的相量形式；(6) 分析计算正弦稳态电路；(7) 了解功率因数提高的意义；(8) 了解谐振的概念。
本章习题解析3-1 已知正弦电压和电流的三角函数式，试用有效值相量表示它们，并画出它们的相量图。
（1）A，V（2）A，V（3）A，V解 (1)A，V，相量图如图3-1（a）所示。
(2)A，V，相量图如图3-1（b）所示(3)A，V，相量图如图3-1（c）所示3-2 已知电压、电流的相量表示式，试分别用三角函数式、波形图及相量图表示它们。
（1） V， A（2） V ， A（3），解 (1)=，V=，A波形图相量图如图3-2（a）所示。
(2)=，V=，A波形图相量图如图3-2（b）所示。
(3)=，V=，A波形图相量图如图3-2（c）所示。
3-3 已知电感元件的电压，电感mH，电源频率Hz。
求电流的瞬时表达式，并画出电压和电流的相量图。
解电流相量A瞬时值A相量图如图3-3所示。
3-4 已知电容元件的电容，当电容两端加上频率为电压时，产生的电流。
求电容电压的瞬时值表达式并画出电压和电流的相量图。
解角频率rads-1电容电压V相量图如图3-4所示。
3-5 电路如图3-5所示，，且已知电源电压和两端电压的波形如图所示，并设电源电压。
试求该无源网络在此特定频率的等效阻抗。
解设和的相位差rad==若电源电压相量V，无源网络的等效阻抗。
则V而，所以整个电路的电流mA则Ω∴ Ω3-6 图3-6为测量感性负载功率的电路。
已知，，，。
第3章(1)--第4讲
【例】 图给出一正弦电压的波形，试根据所给条件确定该 正弦电压的三要素，并写出其解析式。 解: 由波形图可知： 电流振幅 周期 Im = 20 A T = (25 – 5)×2 = 40 ms = 0.04 s
2π 2π 50 πrad/s T 0.04
如何求初相角？
假定此电流的解析式为
u U m s in(t u )
0
t
【注意】：同一交流 量，如果参考方向选 择相反，那么瞬时值 和解析式都相差一个 负号，波形相对横轴 （时间轴）相反。因 此画交流量的波形和 确定解析式时，必须 先选定参考方向。
三、 正弦量的三要素
一个正弦量是由振幅、角频率和初相来确定的，称为正弦 量的三要素。它们分别反映了正弦量的大小、变化的快慢及初 始值三方面的特征。 正弦量的瞬时值、最大值和有效值 瞬时值 正弦量对应某一时刻的数值，通常用解析式表示：
a 5 cos53.1 3 b 5 sin 53.1 4
代数表达形式为：A=3+j4
复数运算规则
设有两个复数分别为： A a /a a1 ja 2 B b /b b1 jb2 A、B加、减、乘、除时的运算公式 A B (a1 b1 ) j (a2 b2 ) A B (a1 b1 ) j (a2 b2 ) A B ab/ a b A a / a b B b 复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、除 时用极坐标形式比较方便。 复数相加或相减后，与复数相对应的矢量亦相加或相 减。在复平面上进行加减时，其矢量满足“平行四边形 ”或“三角形”法则。
0 t
注意：初相的大小和正负与计时起点（即t = 0 时刻）的选择有 关，选择不同，初相则不同，正弦量的初始值也随之不同。
电子技术(电工学Ⅱ)(第3版)课件：正弦交流电路稳态分析
则
即复数的加、减运算满足实部和实部相加减， 虚部和虚部相加减。
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正弦交流电路稳态分析
(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。 若
则
即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法 运算满足模相除，辐角相减.
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正弦交流电路稳态分析
3.2.2 正弦量的相量表示
设有正弦交流电压： u(t) Um sin(t u ) 根据欧拉公式该正弦交流电压可以表示为：
iC
C duC dt
（a）
（b）
（c）
图3-10电容元件时域模型、相量模型和向量图
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正弦交流电路稳态分析
不妨设加在电容器两端的电压 uC (t) 2UC sint ，
相量形式为 UC UC0 ，则
iC
(t)
C
d dt
(
2UC sint)
2CUC cost
2CUC sin(t 90)
电流的绝对值减小，电感储能减少。由此看来，虽然 电感 上的平均功率为0，但其实它在不停地与电源进行 着能量交换。瞬时功率的幅值反映了电感与电源能量
交换规模的规模大小，将其定义为无功功率，用 QL
表示。即
QL
ULIL
X
L
I
2 L
U
2 L
XL
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正弦交流电路稳态分析
(2)设电压初相位为零度，则电流:
Um 2
u
Uu
3.2.3 基尔霍夫定律的相量形式 对于电路中的任一结点上连接的K条支路，根据KCL有：
i1 i2 i3 ik 0 ( ik 0)
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正弦交流电路稳态分析
对于电路构成任一回路的K条支路，根据有KVL：
即复数的加、减运算满足实部和实部相加减， 虚部和虚部相加减。
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正弦交流电路稳态分析
(2) 乘除运算 —— 采用指数形式或极坐标形式比较方便。 若
则
即复数的乘法运算满足模相乘，辐角相加。除法 运算满足模相除，辐角相减.
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3.2.2 正弦量的相量表示
设有正弦交流电压： u(t) Um sin(t u ) 根据欧拉公式该正弦交流电压可以表示为：
iC
C duC dt
（a）
（b）
（c）
图3-10电容元件时域模型、相量模型和向量图
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正弦交流电路稳态分析
不妨设加在电容器两端的电压 uC (t) 2UC sint ，
相量形式为 UC UC0 ，则
iC
(t)
C
d dt
(
2UC sint)
2CUC cost
2CUC sin(t 90)
电流的绝对值减小，电感储能减少。由此看来，虽然 电感 上的平均功率为0，但其实它在不停地与电源进行 着能量交换。瞬时功率的幅值反映了电感与电源能量
交换规模的规模大小，将其定义为无功功率，用 QL
表示。即
QL
ULIL
X
L
I
2 L
U
2 L
XL
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正弦交流电路稳态分析
(2)设电压初相位为零度，则电流:
Um 2
u
Uu
3.2.3 基尔霍夫定律的相量形式 对于电路中的任一结点上连接的K条支路，根据KCL有：
i1 i2 i3 ik 0 ( ik 0)
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正弦交流电路稳态分析
对于电路构成任一回路的K条支路，根据有KVL：
正弦交流电路分析稳态ppt课件
例3-5-1 已知 u(t) 80cos(100t 45)
i(t) 10cos(100t 30)
分别用解析法和数值分析法求平均功率、u(t)有效值 和功率因数。
解：
U 1 T u2(t)dt
T0
注意：函数的编写方法; quad函数—数值积分
U d (49.37 j89.491)V
作相量图 Us=220;Uz=170.63+89.491j;Ud=49.37-
89.491j; compass([Us,Uz,Ud]); text(220,0,'Us');text(real(Uz),imag(Uz),'Uz');t
ext(real(Ud),imag(Ud),'Ud');
• 复指数式和代数式的转换，将复指数 10∠30°转换为代数：
10*exp(i*30/180*pi) • 求复数的代数形式a+bi的幅角：
angle(a+bi)/pi*180 • compass 函数：作相量图
调用格式：compass([I1,I2,I3…])，引用参 数为相量构成的行向量。
U s U Z (170 .63 j89.491)V
【例 】已知传递函数为 幅频特性和相频特性
H(s)
s 3 ，作
(s 1)(s2 2s 5)
clear; w=0:0.01:100; Hs=(j*w+3)./(j*w+1)./((j*w).^2+2*j*w+5); Hs_F=20*log10(abs(Hs)); %幅频特性用dB表示 Hs_A=angle(Hs)*180/pi; subplot(2,1,1); semilogx(w,Hs_F) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('幅频特性(dB)'); subplot(2,1,2); semilogx(w,Hs_A) xlabel('w(rad/s)'); ylabel('相频特性(度)');
第三章正弦稳态电路分析 电工基础-课件
XLωL2πfL
感抗XL是频率的函数
根据： i 2Isinωt
I, XL
I U
2fL XL
O
f
可得相量u式：U 2II ω U L Is09i (n 0 ω tI ω 9L 0)90UU 超前 I90
则： U I U I 90jL
I
U jI ω L I (X jL )
U I
U I
④相量的两种表示形式
相量式: U U ejψ U ψ U (cψ o j ssψ ) in
相量图: 把相量表示在复平面的图形
可不画坐标轴
⑤相量的书写方式
模用最大值表示 ，则用符号：Um、Im
实际应用中，模多采用有效值，符号：U 、I 如：已知 u22 si(0 ω n t4) 5V 则U m22ej0 45 V 或 U 220ej45V
电流超前电压90
ui u i
O
ωt
电压与ψ 电1 流ψ 同2相0
ui u
i
O
ωt
O
ωt
90°
ψ1ψ2180
电压与电流反相
ui u i
O
ωt
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
3.1.3 正弦量的有效值
x
U O
m
ψ
ω t1
ωt
若:有向线段长度 = U m
有向线段与横轴夹角 = 初相位
有向线段以速度ω 按逆时针方向旋转 则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。
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的交流电压、电流
称为正弦电压、电流。
0
t
Байду номын сангаас
（如图所示）
3. 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 目前世界上电力工业中绝大多数都采用正弦量。
9
正弦交流电路：
如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按 正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向 也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。
+i
u
R
i
-
t
用小写字母表示交流瞬时值
第三章
正弦交流电路的 稳态分析
1
第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
2
第3章 正弦交流电路的稳态分析
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 第九节
正弦量的三要素 正弦量的相量表示法 电路基本定律的相量形式 电阻、电感、电容元件串联的正弦交流电路 RL支路与RC支路并联的正弦交流电路 复杂正弦交流电路的相量分析法 正弦交流电路的功率 功率因数的提高 电路的谐振
14
［例］我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， 试求其周期和角频率。
［解］ T 1 0.02S = 2 f =23.14 50=314rad/s
f
2、描述变化大小的参数
(1) 瞬时值: 正弦量任意瞬间的值称为瞬时值， 用小写字母表示:i、u、e。
(2) 幅值: 正弦量在一个周期内的最大值，用 带有下标m的大写字母表示:Im、Um、Em 。
U
1
T u2(t)dt
T0
I T 10TIm 2co2(stΨ)dt
T c2 ( o t Ψ s) d t T 1 c2 ( o t Ψ s) d t 1 tT 1 T
0
0
2
20 2
I T 1Im 2T 2Im 20.70Im 7 Im 2I
i( t) I m co t Ψ s) (2 I co t Ψ s)( 17
10
正弦交流电的正方向：
正弦交流电也要规定正方向,表示电压或电流的
瞬时方向。
+i
u
R
i
-
实际方向和假设方向一致
t
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
11
二、正弦量的三要素
i Im si n t ( i)
振幅 角频
初相
正弦量率的三要素 角
2 t T/2 Ｔ t
T
三者间的关系 示为：
f =1/ T
ω =2 /T=2 f
13
小常识
* 电网频率：我国 50 Hz（工频），美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHZ * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz * 人耳听到的频率：20Hz～20000Hz
正半周：电流实际方向与 参考方向相同。
负半周：电流实际方向与 参考方向相反。
iR
a
b
i
+
i 0
振幅 Im
t
12
1、描述变化快慢的参数
(1) 周期(T): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。
i
(2) 频率( f ): 单位时间内 的周期数，单位(Hz)。
0
(3) 角频率(ω ): 每秒钟变化的弧 度数，单位(rad/s)。
(3) 有效值：一个交流电流的做功能力相当于 某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流 的数值就叫该交流电流的有效值。用大写字母表示：
I、U、E。 15
以电流为例：设两个相同电阻R，分别通入 周期电流i和直流电流I。
iR
同一时间T
内消耗的
T pdt =
T
i 2 Rdt
能量
0
0
T
消耗能量相同
= R i 2dt 0
记作： u(t) = u(t + T )
u
u
t
t
T
T
7
第一节 正弦量的三要素
一、正弦量
随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+_
_
i
i
_
+
+
t _ u R _ u R
正半周
负半周
8
1. 周期电压和电流：随时间作周期性变化的 电压和电流。以电流为例，周期电流可表示为：
ititKT
u,i
2. 随时间按正弦规律变化
类似地： U0.70U7m
E0.70E7m
若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；
U=380V，
Um537V。
i , Im , I 注 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设
备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指 的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大 值考虑。
分解为按正弦规律变化的分量。
n
f(t) Aksin(ktk)
k1
5
引言
直流电和正弦交流电
前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流 的大小和方向是不随时间变化的。
I， U
O
t
直流电压和电流
6
交流电的概念
如果电流或电压的大小和方向都随时间改变，称 交流电。其变化为周期性重复，则称为周期性交流电 流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。
3
本章要求
1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；
熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法， 会画相量图； 3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时 功率、无功功率和视在功率的概念； 4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐 振的条件及特征； 5.了解提高功率因数的意义和方法。
（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一 般为有效值。
（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
18
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用 于 220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
4
正弦交流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳
态电路）称为正弦交流电路。
研究正弦电路的意义
1. 正弦交流电路在电力系统和电子技术领域占有十分
重要的地位。
优
① 正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算 后仍是同频率的正弦函数；
点 ② 正弦信号容易产生、传送和使用。
2. 正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以
IR
PT
= I 2RT
即：
T
I2RTR i2dt
则有： I
1 T i2dt
0
T0
周期电流有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的
积分取平均值后再开平方，因此有效值又称为方均根值。 16
同样，可定义电压有效值：
正弦电流、电压的有效值 与最大值的关系
设 i(t)=Imcos( t+ )
def