固体物理第一章第三节 泡利顺磁性
磁性物理学第一章 物质磁性概述-磁性物理
广义地说，超导体也是一种抗磁性物质，=-1 ，它的机理 完全不同，不在我们讨论之内。
见姜书p25
CGS单位制克分子磁化率
体积磁化率
密度 原子量 ×10-6
ρn
-1.9
0.205 4
0.097
-7.2
1.51 20.18 0.43
-19.4
率温度关系服从居里-外斯定律。
C
4. 在居里温度附近出现比热等性质的反常。
T Tp
5. 磁化强度M和磁场H之间不是单值函数，存在磁滞效应。
构成这类物质的原子也有一定的磁矩，但宏观表现却完 全不同于顺磁性，解释铁磁性的成因已成为对人类智力的最 大挑战，虽然经过近100年的努力已经有了比较成功的理论， 但仍有很多问题有待后人去解决。
1
0
B H
max
（3）复数磁导率：磁体在交变磁场中磁化
' i 动态磁化中经常遇到
（4）增量磁导率Δ：在稳恒磁场H0作用下，叠加一个较小的交变磁场
1
0
B H
交变磁感应强度的峰值 交变磁场强度的峰值
（5）可逆磁导率rev：交变磁场趋于0时，Δ的极限值
lim rev
H 0
（6）微分磁导率diff：起始磁化曲线上任意一点的斜率
0
H为导出量，仅用于计算传导电流所产生的磁场，不能代表磁场强度与外界发生作用
B、Guass单位制（绝 对电磁单位制）：早年使 用的单位制，所有的磁学 量都是通过磁偶极子的概 念建立起来的
其中磁化强度M被定义为：
M (ml)i 单位：Guass
i
磁场强度H被定义为：
H F 单位：Oe m
固体磁性1-绝缘体顺磁性和抗磁性
e e e ee F
gB Bz ( J 1/ 2) gB Bz / 2
gB Bz ( J 1/ 2) gB Bz / 2
低温极限 kBT gB JBz
取Bz 104 gauss 则 T 1K
此时，磁矩倾向于平行排列。
高温极限 kBT gB JBz
磁化率
0
N V
(gB )2 3
J (J 1) kBT
n0
E0 En
8m
(xi2 yi2 ) 0
i
磁化强度 M N E0
V Bz
磁化率
0
M Bz
0
N V
q2
4m
0
i
(xi2 yi2 ) 0
2B2 |
n0
0 (Lz gsSz ) n En E0
|2
练习：
（1）证明 [L g0S,n J ] i n(L g0S)
（2）已知： Jx 0 Jy 0 Jz 0 0 证明： 0 (L gsS) 0 0
外层电子的哈密顿量
H
i
H (0) i
i j
e2
40
| ri
1 rj
|
i
H soc i
第一项是常见的单电子哈密顿量
i 标记第i个电子
H (0) i
pi2 2m
V பைடு நூலகம்ri )
V 是电子感受到的离 子实的势能
第二项是电子电子相互作用能。
第三项是自旋轨道耦合。
H soc i
(r)li
si
最低阶近似 （舍弃哈量后两项）
d 电子在正八面体晶体场（阴离子）中的劈裂 高能态 低能态
自由离子d轨道
球形场
正八面体场 (Oh群)
[精品]孙会元固体物理基础第一章1.0综述
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利用索末菲( Sommerfeld)模型，可以很好 地解决经典理论的困难。为此本章将首先从索 末菲的金属自由电子费米气体模型开始，随后 讨论自由电子气体的热性质、泡利顺磁性、准 经典模型和自由电子气体的输运性质等。最后, 给出该模型的不足之处和解决方案----这就是 本章的内容构成.
这里需要指出的是不管是经典的特鲁德洛仑兹自由电子论，还是量子的索末菲的自由 电子论，采用的都是理想气体模型.
经典的特鲁德-洛仑兹自由电子论的困难： （a) 根据经典统计的能量均分定理，N个价 电子的电子气有3N个自由度，它们对热容的贡 献为3NkB/2,但对大多数金属，实验值仅为这个 理论值的1% 。 (b) 根据这个理论得出的自由电子的顺磁磁 化率和温度成正比，但实验证明，自由电子的 顺磁磁化率几乎与温度无关。
孙会元固体物理基础第一章10综述
第一章 金属自由电子费米气体模型
本节内容提示
一、 本章内容概述
二、金属的自然地位和社会地位 三、金属自由电子气体模型的建立和发展 四、电子密度 五、本章重点 六、本章难点
一、 本章内容概述
第一节 自由电子费米气体模型及基态性质 第二节 费米分布和自由电子气体的热性质 第三节 自由电子的顺磁磁化率 第四节 金属的电导率和热导率 第五节 霍尔效应和磁电阻效应 第六节 金属的光学性质 第七节 自由电子气体模型的局限性
1 kB 8 2 2.45 10 W K T 3 e
2
上述背景导致了经典金属自由电子气体模型 的建立和发展。1900年，特鲁德(Drude)首先 借助理想气体模型，建立了经典的金属自由电 子气体模型。
2.特鲁德(Drude)模型 1)自由电子近似(free electronic approximation) 在金属中,价电子脱离原子的束缚成为自由电 子,可以在金属中自由运动,也就是忽略了电子和 离子实之间的库仑吸引作用.
固体物理中的磁性
固体物理中的磁性磁性是固体物理中一个非常重要且有趣的现象。
它是指物质在存在外部磁场的作用下，产生磁化强度并展示出相应的磁特性。
在本文中，我们将探讨固体物理中的磁性现象，并介绍其中的一些关键概念和应用。
一、磁矩的概念与分类磁矩是固体物体表现出磁性的根本性质。
磁矩可以分为两类：原子磁矩和宏观磁矩。
1. 原子磁矩原子磁矩是由原子中带电粒子（如电子）所产生的微小磁矢量。
它的大小与原子的电子结构有关。
根据原子磁矩的大小和方向，物质可以分为顺磁性、抗磁性和铁磁性。
- 顺磁性：顺磁性物质中的原子磁矩与外磁场方向相同，被外磁场激发后会增强磁化强度，如氧气和铜等。
- 抗磁性：抗磁性物质中的原子磁矩与外磁场方向相反，被外磁场激发后会减弱磁化强度，如银和铝等。
- 铁磁性：铁磁性物质中的原子磁矩与外磁场方向相同，但铁磁性物质在外磁场的作用下会呈现出一定的剩余磁化强度，如铁和镍等。
2. 宏观磁矩宏观磁矩是由大量原子磁矩的矢量和所构成的磁化强度。
物质的宏观磁矩可以进一步分为顺磁性、抗磁性和铁磁性。
- 顺磁性：顺磁性物质在外磁场的作用下会呈现出强磁化特性。
这种磁性主要源于物质内部原子磁矩的耦合和分布，如铁矿石及其合金等。
- 抗磁性：抗磁性物质在外磁场的作用下会呈现出阻止磁化的特性。
这种磁性主要源于物质内部原子磁矩的耦合和分布，如铜和铅等。
- 铁磁性：铁磁性物质在外磁场的作用下呈现出显著的剩余磁化强度，其磁矩可以保持，并在去除外磁场后不会消失，如铁和钴等。
二、固体磁性的产生机制固体物质的磁性是由其原子磁矩的相互作用和排列所决定的。
根据不同的磁性机制，固体材料可以进一步分为顺磁体、抗磁体和铁磁体。
1. 顺磁体顺磁体的磁性主要是由物质内部原子磁矩的排列和分布造成的，其磁矩在外磁场的作用下与外磁场方向一致，从而增强磁化强度。
顺磁体的磁矩大小与外磁场强度呈线性关系，磁化过程是连续的。
2. 抗磁体抗磁体的磁性也是由物质内部原子磁矩的排列和分布所决定的，其磁矩在外磁场的作用下与外磁场方向相反，从而减弱磁化强度。
固体物理学—课程介绍
商业网站
网易公开课 搜狐课堂 / 新浪公开课 / 优酷公开课 /open
13
其他学习资源
（） （维基英文版） 科学网论坛 小木虫论坛
complex forms of matter, in particular to liquid
crystals and polymers".
“founding father of soft matter”27
固体与晶体
橡胶
石蜡
➢ A crystal or crystalline solid is a solid material whose constituent atoms, molecules, or ions are arranged in an ordered pattern extending in all three spatial dimensions. ➢ In addition to their microscopic structure, large crystals are usually identifiable by their macroscopic geometrical shape, consisting of flat faces with specific, characteristic orientations.
31
晶体的外形与微观结构
32
单晶冰糖和多晶冰糖
/AMuseum/crystal/index.html 33
身边的多晶体
硬币
alloy
瓷器
高岭土
石头
螺钉
上釉
1200℃
陶器
粘土
石头
800-1000℃ /AMuseum/crystal/index.html
2.3 抗磁性和顺磁性的量子理论——Van Vleck 顺磁性
金属态
见戴道生书 p37
χ mol (10−6 ) CGS单位 单位
也许可以简单认为自由电子的顺磁性是由于电子自旋 磁矩在磁场中取向引起，如果按照经典理论，自旋取向对 顺磁的贡献是：
2 Nz µs2 Nz µB χe = = ≈ 10-4 3k BT k BT
( µs = 3µB )
CGS单位制下 室温磁化率
经典理论不可能计算抗磁性气体分子 分子的磁化率，而量 分子 子力学至少原则上可以做到。此时必须考虑到第二项的影 响。气体分子的磁性取决于抗磁项和顺磁项的相对大小。 姜书表1-4中有Hartree和Slater 的理论计算值。
小结： 小结： 量子力学的结果使我们对经典结论有了更加可靠 的认识， 的认识，更有意义的是它指出了抗磁性和顺磁性之间的联 而且也为计算抗磁性分子的抗磁磁化率提供了可能。 系，而且也为计算抗磁性分子的抗磁磁化率提供了可能。
冯端《材料科学导论》p261
范弗莱克量子理论很好的揭示了过渡族元素和稀土族 元素间的差异，并指出稀土元素 Sm+3和Eu+3 的特殊性， 揭示了它们的原子磁矩偏离洪德法则的原因。 虽说原则上可以利用范弗莱克量子理论计算任何原子 的磁化率，但实际上是很困难的，需要繁琐而复杂的量子 力学计算。
小结： 范弗莱克量子理论正确处理了顺磁性和抗磁性的 小结：
参考：冯索夫斯基《现代磁学》 参考：冯索夫斯基《现代磁学》p100-104 戴道生等《铁磁学》上册p60-70 戴道生等《铁磁学》上册
2.4 传导电子的磁效应
Pauli 顺磁性 Landau抗磁性 顺磁性和 抗磁性 前三节讨论的都是离子实的磁性质 离子实的磁性质，或者说是轨道电 离子实的磁性质 子的磁性质，很好的解释了绝缘体的抗磁性和顺磁性。但 金属由离子实和自由电子组成，它们既有局域电子（轨道 金属由离子实和自由电子组成 离子实 组成 电子），也有传导电子。实验结果表明，金属中的传导电 实验结果表明， 实验结果表明 子在外磁场中也表现出一定的磁性质， 子在外磁场中也表现出一定的磁性质，而且不能用上述理 论来解释。 论来解释 Landau 和 Pauli分别研究了传导电子的抗磁 分别研究了传导电子的抗磁 和顺磁行为，揭示了非铁磁性金属的弱磁性质。 和顺磁行为，揭示了非铁磁性金属的弱磁性质。 非铁磁性金属的弱磁性质
1.3 泡利顺磁性
电子具有大小为1个玻尔磁子的磁矩
B
e 9.271024 A m2 2m
对于经典的自由电子气体，磁化率 χ 随温度的变化应
遵从居里定理，比例于1/T变化，但实际上简单金属
的磁化率，在 T TF 时，近似为常数，数值也比经 典值小很多，在室温下，约小两个数量级
向相反的电子，能量较高的电子将磁矩反转，填到磁矩与
外场方向相同的空态上。体系平衡时，两种磁矩取向的电 子有相同的化学势（图1.4（c））
发生磁矩反转的电子数为
1 B Bg ( F ) 2
每反转一个电子，沿磁场方向磁矩改变 2 μB ，产生的 总磁矩为：
M 2 g ( F ) B B
相应的磁化率为
0 M
B
2 0 B g ( F )
通常称为泡利顺磁磁化率，其中 μ0 为真空磁导率
从上面的讨论知道，和经典理论的差别同样来源于 泡利不相容原理的限制，导致有贡献的只是费米面
附近的电子。与电子比热类似，泡利顺磁磁化率亦
比例于 g (εF ) 。此外，价电子作为运动着的带电离
子，也产生抗磁性。
由于在外场B的作用下，电子自旋磁矩有与外场平行
及反平行两个取向，可将态密度曲线分成两半，分属 不同的磁矩方向(图1.4(a))。外场使这两半沿能量轴
向相反方向平移 μB B(图1.4(b)) 。这种平移，在图中画得
5 很明显，实际上是很小的，B为1T时， 约为 10 eV ，远 μB B
小于通常数量极为几个 eV 的 εF值，对于磁矩方向与外场方
固体物理阎守胜第一章_金属自由电子气体模型
费 米 球
费米面： 费米能， 费米动量， 费米速度， 费米温度
2 kF EF 2m 2
pF kF
vF
kF m
TF
EF kB
由于
N 2
1 4 3 V 4 3 kF 2 3 kF k 3 8 3
N k 3 3 2 n V
3 F 2
自由电子气体模型中仅有的一个独立参量：
k2 E (k ) 2m
2
皆与波矢有关
p k
p k v m m
Born-von Karman边界条件
( x, y, z ) ( x L, y, z ) ( x, y, z ) ( x, y L, z ) ( x, y, z ) ( x, y, z L)
2. 对于电子受到的散射或碰撞，简单地用弛豫时间 描述。在dt时间内，电子受到碰撞的几率为 dt / ， 大体
相当于相继两次散射间的平均时间。
在外加电场E情况下，自由电子的运动满足含时 薛定谔方程
2 2 e (r , t ) i (r , t ) 2m
固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚 性的物质，包括晶体、准晶体和非晶态固体。 固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子 组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何 形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的 具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动 形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探 索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。
(1.1.3)
•自由电子近似使 V (r ) 为常数势，可简单地取为零。 则方程（1.1.3）成为：
2
2m
2 (r ) E (r )
高二物理竞赛课件：固体的磁性
固体的磁性
固体的磁性
一、角动量与磁矩
二、多电子原子的角动量
◇在一个填满的电子壳层中，电子的轨道磁矩和自旋磁矩为零。 ◇在一个未填满的电子壳层中，电子的轨道和自旋磁矩将形成一 个原利原理： 同一个量子数n，l，m，s表征的量子状态只能有一个 电子占据。
库仑相互作用：n,l,m 表征的一个轨道上若有两个电子，库仑排斥势使系统 能量提高
→因而一个空间轨道倾向只有一个电子占据。 洪德法则：
四、角动量L－S耦合举例
五、原子的有效磁矩及朗德g因子
六、轨道角动量冻结
磁介质的基本物理量
顺磁性及抗磁性
磁体（材料）的分类
氢分子回顾
固体磁性2-金属泡利顺磁性
Bz
M
N V
B2 kBT
Bz
然而观测结果确说明大多数正常非铁磁性金属的磁化强度与 温度无关。
泡利顺磁性： 绝对零度情形
注意：箭头标记的是磁矩的方向，不是自旋方向。
自由电子的总磁矩 = 平行磁矩 - 反平行电子磁矩
平行磁矩数
N
1V 2
F B Bz
g(
B Bz
)d
N
1V 2
F 0
g(
)d
1V 2
(
xN
)
F
(
xN
)
1
2
12
kBT F (xN
)
2
F
( xN )
3xN
4V
2/3
h2 2m
从而得到
0
1
2
12
kBT
F
2
0
0
2 B
g
(
F
)
此即泡利顺磁性的低温表达式
朗道抗磁性
以上在推导自由电子气顺磁磁化率的过程中，假定电子 的空间运动不受磁场影响。但是磁场会改变波函数。朗道曾 经证明，对于自由电子这一改变将产生一个抗磁矩，它等于 泡利顺磁性的 -1/3.
n 电子数密度
泡利顺磁性
磁化强度
M
B2 g(F )Bz
3nB2
2kBTF
Bz
磁化率
0B2 g(F
)
3n0B2
2kBTF
说明：（1）泡利顺磁磁化率正比于费米面处电子态密度。 这一结果近似适用于 T TF
（2）在高温下，自由费米子气体过 渡到经典理想气体，适用经典结果
n0B2kBT来自一个简单的物理图像：金属中自由电子气体的磁性
固体物理基础参考解答
费米分布函数可表示为：
f
(εi )
=
1 e(εi −µ ) kBT
+1
上 式 直 接 给 出 了 体 系 在 热 平 衡 态 (温 度 为 T)时 ，能 量 为 εi 的 单 电 子 本 征 态 被 一
个电子占据的概率。根据泡利原理，一个量子态只能容纳一个电子，所以费米分
布函数实际上给出了一个量子态的平均电子占据数。
当 T > 0 K 时，费米分布函数有
⎧
⎪1
f
(ε
)
=
⎪ ⎨0
⎪ ⎪
1
⎩2
ε << µ ε >> µ
ε =µ
下图给出了在基态 T=0K 和较低温度下 T > 0 K 时的费米分布函数。
基态和较低温度下的费米分布函数
从
− ∂f ∂ε
=
1 kBT
1 e(ε −µ ) kBT
1 + 1 e-(ε −µ ) kBT
米波矢、费米能量、费米速度、费米温度等。
5. 如何理解金属自由电子气体的简并性？
答 ：在 统 计 物 理 中 ，把 体 系 与 经 典 行 为 的 偏 离 ，称 为 简 并 性 (degeneracy)。在
绝对零度时电子仍有相当大的平均能量，这与经典的结果是截然不同的。按照经
典 的 自 由 电 子 气 体 (Drude)的 模 型 ，电 子 在 T=0 时 的 平 均 能 量 为 零 。因 此 ，在 T=0K
对于自由电子气体，能量为
εn (k ) =
2k 2 2m
∇kεn (k )
=
2
m
k
；
k
=
1
(2mε
固体物理学
按照麦克斯韦电磁场理论，固体的光频ω的介电函数ε(ω)正比于固体折射率n(ω)的平方。考虑到固体同 时有色散和光吸收，ε(ω)应写成复函数，其虚部与光吸收关联。能带论用于计算固体的光吸收，可给出ε(ω) 与各种电子光跃迁过程之间的关系。
激光的光电场非常强，甚至可超过了原子内部的电场，这时必须考虑非线性极化现象，即极化强度P还含E2 和E3项。具有非线性极化的晶体称为非线性光学晶体。LiB3O5(LBO)晶体就是中国学者研制开发的非线性光学晶 体。非线性光学效应使无线电波范围常用的倍频、参量放大等功能可移植到光波领域，构成光通信技术的必要基 础。
硅是4价元素，凝聚成共价晶体。掺入5价的磷或砷，形成电子导电的N型硅。若掺入3价的硼或铝，硅的价带 具有带正电荷粒子的导电行为，称之为P型硅。半导体的P型和N型区会接处是一个PN结。当P区相对对N区处于正 电位（即正向电压）时，通过PN结的电流很大；而电压反向时电流很小。因此，PN结具有整流性质。晶体管则是 两个背靠背的PN结构成的PNP或NPN三极管，具有放大电流信号的功能。1975年W.斯皮尔等解决了非晶硅也能掺杂 成为N型或P型的技术。1976年就有非晶硅太阳能电池问世，其转换效率已达13%—14%。
固体物理第一章第三节泡利顺磁性
以表示B=0时电子的能量，则当B0时其能
量为：
BB
为简单起见，我们首先看T=0K时的情形，此
时费米分布函数为1。在没有外磁场时, 自旋磁
矩在空间没有择优取向。按照泡利原理，自旋
磁矩沿空间某方向的电子数与沿相反方向的电
子数应该相等。 (c)高能态的电子转向低能态,导致两种自旋取向的电子数目不等，出现净磁矩，产生顺磁效应。
具有平行于B的自旋磁矩的电子数目增大。 自旋顺磁性理论是泡利研究出来的，他证明了金属中的导电电子的行为与费米-狄拉克所支配的自由电子气一样。 一、 泡利顺磁性的起因
施加磁场后，在磁场的作用下，自旋取向 在T≠0K时，费米分布函数在整个积分区间不再等于1，要遇到上一节所讲的费米积分.
二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图
由于B=1Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ， µBB约为10-5eV,而费米能级约 为2-10eV.说明发生反转的只能是能量较高的那
部分电子，而且数目极少，位于费米面附近。
图中为了好表示，故意夸大了µBB的范围。 所以，发生反转的电子数约为：
Z
1 2
g(F0 )
1 2
g(F0
)
BB
每反转一个电子,沿磁场方向磁矩的改变为2µB
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
(c)B0,达到平衡
(a) B=0
g()g()12g()
(b) B 0,未平衡,自旋取向与磁场相反的电子具有较高
的能量,与磁场相同的电子具有较低的能量.从而高能
态的电子要转向低能态。 (c)高能态的电子转向低能态,导致两种自旋取向的电
子数目不等，出现净磁矩，产生顺磁效应。
所以,反转Z个电子后的沿磁场方向的总磁
矩为： 2B Z 2B 1 2 g (F 0)B B B 2 B g (F 0 )
固体的磁性 基础知识
固体的磁性 基础知识1. 磁性的一种分类方式根据磁化率χ的大小符号以及与温度、磁场的关系，可以把物质的磁性分成五类：（1）抗磁性，磁化强度与磁场方向相反，χ < 0，其值约为10-7~10-6；（2）顺磁性，磁化强度与磁场方向相同，χ > 0，其值约为10-6~10-5；（3）反铁磁性，χ > 0，其值约为10-4；（4）亚铁磁性，χ > 0，其值约为10-1~104；（5）铁磁性，χ > 0，其值约为10-1~106抗磁性的χ几乎与温度无关，其余均与温度有关；亚铁磁性和铁磁性为强磁性，其余为弱磁性。
2. 原子磁矩构成固体物质的原子中，电子磁矩比原子核的磁矩大三个数量级，所以电子磁矩对固体的磁性起主要作用。
2.1 独立原子的磁矩原子中电子的磁矩由轨道磁矩和自旋磁矩两部分组成。
电子的轨道磁矩为L 是电子的轨道角动量，µL 的绝对值为其中l 是电子轨道角动量量子数，µB 是波尔磁子，其大小为电子的自旋磁矩为 = -2L e mμL =(1)L Bl l 2B e m S e mμSS 是电子的自旋角动量，µS 的绝对值及其在z 方向的投影分别为如果原子中只有一个电子，则原子磁矩为J 是电子的总角动量。
如果原子中有多个电子，原子的总角动量有LS 耦合和JJ 耦合两种耦合方式，分别适用于原子序数比较小和原子序数比较大（Z > 80）的耦合方式。
常见的3d 族和4f 族元素，电子之间的轨道-轨道与自旋-自旋偶合较强，适合使用LS 耦合。
2.2 晶场效应原子结合成晶体后，原子的电子状态发生变化，价电子参与各种类型的键合，而处在格点位置的离子也不同于孤立离子，其电子状态因受周围离子所产生的静电场的作用而发生变化，这种静电场称为晶体电场，它所造成的影响称为晶场效应。
晶场效应有两种：一是离子中简并的电子态发生劈裂，二是电子的轨道角动量的贡献部分或者全部被冻结。
2023年大学_固体物理基础第三版(阎守胜著)课后题答案下载
2023年固体物理基础第三版（阎守胜著）课后题答案下载固体物理基础第三版（阎守胜著）课后答案下载第一章金属自由电子气体模型1.1 模型及基态性质1.1.1 单电子本征态和本征能量1.1.2 基态和基态的能量1.2 自由电子气体的热性质1.2.1 化学势随温度的变化1.2.2 电子比热1.3 泡利顺磁性1.4 电场中的`自由电子1.4.1 准经典模型1.4.2 电子的动力学方程1.4.3 金属的电导率1.5 光学性质1.6 霍尔效应和磁阻1.7 金属的热导率1.8 自由电子气体模型的局限性第二章晶体的结构2.1 晶格2.1.1 布拉维格子2.1.2 原胞2.1.3 配位数2.1.4 几个常见的布拉维格子2.1.5 晶向、晶面和基元的坐标2.2 对称性和布拉维格子的分类2.2.1 点群2.2.2 7个晶系2.2.3 空间群和14个布拉维格子2.2.4 单胞或惯用单胞2.2.5 二维情形2.2.6 点群对称性和晶体的物理性质 2.3 几种常见的晶体结构2.3.1 CsCl结构和立方钙钛矿结构 2.3.2 NaCl和CaF、2结构2.3.3 金刚石和闪锌矿结构2.3.4 六角密堆积结构2.3.5 实例，正交相YBa2Cu307-82.3.6 简单晶格和复式晶格2.4 倒格子2.4.1 概念的引入2.4.2 倒格子是倒易空间中的布拉维格子 2.4.3 倒格矢与晶面2.4.4 倒格子的点群对称性2.5 晶体结构的实验确定2.5.1 X射线衍射2.5.2 电子衍射和中子衍射2.5.3 扫描隧穿显微镜第三章能带论I3.1 布洛赫定理及能带3.1.1 布洛赫定理及证明3.1.2 波矢七的取值与物理意义3.1.3 能带及其图示3.2 弱周期势近似3.2.1 一维情形3.2.2 能隙和布拉格反射3.2.3 复式晶格3.3 紧束缚近似3.3.1 模型及计算3.3.2 万尼尔函数3.4 能带结构的计算3.4.1 近似方法3.4.2 n(K)的对称性3.4.3 n(K)和n的图示3.5 费米面和态密度3.5.1 高布里渊区3.5.2 费米面的构造3.5.3 态密度第四章能带论Ⅱ4.1 电子运动的半经典模型 4.1.1 模型的表述4.1.2 模型合理性的说明4.1.3 有效质量4.1.4 半经典模型的适用范围4.2 恒定电场、磁场作用下电子的运动4.2.1 恒定电场作用下的电子4.2.2 满带不导电4.2.3 近满带中的空穴4.2.4 导体、半导体和绝缘体的能带论解释 4.2.5 恒定磁场作用下电子的准经典运动 4.3 费米面的测量4.3.1 均匀磁场中的自由电子4.3.2 布洛赫电子的轨道量子化4.3.3 德哈斯一范阿尔芬效应4.3.4 回旋共振方法4.4 用光电子谱研究能带结构4.4.1 态密度分布曲线4.4.2 角分辨光电子谱测定n(K)4.5 一些金属元素的能带结构4.5.1 简单金属4.5.2 一价贵金属4.5.3 四价金属和半金属4.5.4 过渡族金属和稀土金属第五章晶格振动5.1 简谐晶体的经典运动5.1.1 简谐近似5.1.2 一维单原子链，声学支 5.1.3 一维双原子链，光学支 5.1.4 三维情形5.2 简谐晶体的量子理论5.2.1 简正坐标5.2.2 声子5.2.3 晶格比热5.2.4 声子态密度5.3 晶格振动谱的实验测定 5.3.1 中子的非弹性散射5.3.2 可见光的非弹性散射 5.4 非简谐效应5.4.1 热膨胀5.4.2 晶格热导率第六章输运现象6.1 玻尔兹曼方程6.2 电导率6.2.1 金属的直流电导率6.2.2 电子和声子的相互作用 6.2.3 电阻率随温度的变化 6.2.4 剩余电阻率6.2.5 近藤效应06.2.6 半导体的电导率6.3 热导率和热电势6.3.1 热导率6.3.2 热电势6.4 霍尔系数和磁阻第七章固体中的原子键合7.1 概述7.1.1 化学键7.1.2 晶体的分类7.1.3 晶体的结合能7.2 共价晶体7.3 离子晶体7.3.1 结合能7.3.2 离子半径7.3.3 部分离子部分共价的晶体7.4 分子晶体、金属及氢键晶体7.4.1 分子晶体7.4.2 量子晶体7.4.3 金属……第八章缺陷第九章无序第十章尺寸第十一章维度第十二章关联固体物理基础第三版（阎守胜著）：基本信息阎守胜，1938生出生，1962年毕业于北京大学物理系，现任北京大学物理学院教授，博士生导师，兼任中国物理学会《物理》杂志主编，他长期从事低温物理，低温物理实验技术，高温超导电性物理和介观物理方面的实验研究，并讲授大学生的固体物理学，低温物理学和现代固体物理学等课程。
抗磁性和顺磁性的量子理论——Van Vleck 顺磁性
小结： 范弗莱克量子理论正确处理了顺磁性和抗磁性的
问题，揭示了它们之间的内在联系，指出了除去原子磁矩 的取向效应外，还存在一个与温度无关的顺磁效应——范 弗莱克顺磁性。他既肯定了 Langevin 经典理论正确的一 面，又指出了经典理论的不足，成功地解释了复杂多变的 实验结果。
二. Landau抗磁性
F qv B
按照经典理论，传导电子是不可能出现抗磁性的。因 为外加磁场（由于洛伦兹力垂直于电子的运动方向）不会 改变电子系统的自由能及其分布函数，因此磁化率为零。
另一经典的图象：
在外磁场作用下形成的 环形电流在金属的边界上反 射, 因而使金属体内的 抗磁 性磁矩为表面 “破折轨道”
三. Pauli 顺磁性
前面分析指出传导电子的自旋磁矩在外磁场中的取向 效应会产生一定顺磁性，但不能用经典统计理论解释。泡 利等人使用Fermi-Dirac 统计解释了高度简并的传导电子顺 磁性，其物理图像可用下图说明：
所以只有
N
'
1 2
g EF0 BH
的电子可以在磁场中改变取向。
引发的顺磁磁矩为：
n, l, m x2 y2 n, l, m
2
H 2
nn '
n,l, m ˆz n ',l ', m '
E E 0 n ',l ',m '
0
n,l ,m
E0 n,l ,m
是基态能量，后面三项是微扰能量
，在微扰
能量远小于基态能量和平均热动能的情况下，（相当
抗磁性和顺磁性.PPT课件
-
17
习题 2.1 上述文献中，金属Cu的抗磁磁化率有 4 种不同数据：
1.08106(SI) 5.4106(cm3 mol-1) 这是一个可靠的原始数据 9.7106( 4 cgs)
1.0105
试分析出它们所指磁化率的具体意义及单位。 ,m,mol
附录：磁化率的单位： 体积磁化率无量纲，无单位
推出了居里定律，给出了居里常数的表达式。
★
从
1
~T
实验曲线可以确定出居里常数数值，从而
发展了通过磁化率测量确定原子磁矩的方法。
★ Langevin 开创了从微观出发，用经典统计方法研究
物质磁性的道路，物理思想清晰，结果明确。
★ 原子有磁矩是量子力学的结论，量子力学确定原子
磁矩在空间是量子化的，在磁场方向只能取不连续
EH0aHcos
的取向作用和热运动的无 规取向共同作用下，磁矩 在磁场中的分布应服从 Boltzman 统计规律，轻 微地朝 H 集中，使 M≠0。
expkEBH Texp0akH BTcos
表示磁场和原子
磁矩之间的夹角
-
21
设原子磁矩取向和外磁场的
方位角为
H
a
则N个磁矩系统的状态和为：
Z0 2d0 exp0a kH BT cossindN
常数。
3. d 和核外电子数成正比，和原子半径 r 2 成正比，定
性地和实验结果是一致的，（见下页图）
4. 计算一个自由原子的抗磁磁化率，归结为计算原子中 电子轨道半径数值，但这是经典理论不能完成的，量 子力学也只能精确计算氢原子等少数物质。已有一些 计算结果，见姜书p26表1-4中数据。经典公式利用量 子力学结果也可以称之为半经典理论。
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二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图
-B
B F
B
BB
F
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
1 g ( ) 2
(a) B=0
(a) B=0
(b) B 0,未平衡,自旋取向与磁场相反的电子具有较 高的能量,与磁场相同的电子具有较低的能量.从而高 能态的电子要转向低能态。 (c)高能态的电子转向低能态,导致两种自旋取向的电 子数目不等，出现净磁矩，产生顺磁效应。
e B 9.27 1024 A m2 2m
在磁场B的作用下(取B沿z方向),电子的自 旋磁矩有两个可能的取值：
sz 1 B
一、 泡利顺磁性的起因
自旋顺磁性理论是泡利研究出来的，他证 明了金属中的导电电子的行为与费米-狄拉克所 支配的自由电子气一样。由此克服了特鲁德-洛 仑兹自由电子论在该问题上的困难。
此即为零温时的泡利顺磁磁化率
在T≠0K时，费米分布函数在整个积分区间不 再等于1，要遇到上一节所讲的费米积分. 磁பைடு நூலகம்强度M为：
g ( F ) g ( F ) M 2 B [ f ( B B) d f ( B B) d ] 2 2
处理上述费米积分可得
2 k BT 2 2 0 M B Bg ( F )[1 ( 0 ) ] 12 F 从而温度不为零时的泡利顺磁磁化率为
本节要求：了解泡利顺磁磁化率的成因。
在很多的金属中，尽管有未饱和的电子自旋 磁矩，但它们的顺磁性不强并且与温度没有什么 关系，其所以如此，完全是由于费米-狄拉克统 计的缘故。 以表示B=0时电子的能量，则当B0时其 能量为： B
B
为简单起见，我们首先看T=0K时的情形，此 时费米分布函数为1。在没有外磁场时, 自旋磁 矩在空间没有择优取向。按照泡利原理，自旋 磁矩沿空间某方向的电子数与沿相反方向的电 子数应该相等。
(b)B 0,未平衡 1 g ( ) g ( ) g ( ) 2
(c)B0,达到平衡
由于B=1T时， µ B约为10-5eV,而费米能级 B 约为2-10eV.说明发生反转的只能是能量较高的 那部分电子，而且数目极少，位于费米面附近。 图中为了好表示，故意夸大了µ B的范围。 B 所以，发生反转的电子数约为：
2 k BT 2 2 0 0 B g ( F )[1 ( 0 ) ] 12 F
在T≠0K时，泡利顺磁磁化率
2 k BT 2 2 0 0 B g ( F )[1 ( 0 ) ] 12 F
由于一般温度下有：
( k BT
0 F
) 2 10 4
第三节
本节主要内容:
泡利顺磁性
一、 泡利顺磁性的起因
二、金属泡利顺磁性的物理机制示意图
§1.3
泡利顺磁性
金属导电电子的顺磁性又称为泡利顺磁性。 电子具有自旋磁矩，它与电子的能态和轨道 运动无关 其值为： s 2 s ( s 1) B 3 B 其中B为波尔磁子 常用来作为磁矩的单位
所以，温度不为零时的顺磁磁化率近似为：
0 g ( )
2 B 0 F
注： 由泡利顺磁磁化率
2 0 0 B g ( F ) 看出：
1.泡利顺磁磁化率与温度无关 (与实验结果 一致,而经典统计则与温度成反比) ;
2. 泡利顺磁磁化率与费米面的能态密度成正 比，因而，也可以用来推断g(F)。 实验测量泡利顺磁磁化率远比测量比热困难， 因而，在用来推断g(F)上不如电子比热重要。 此外，上述磁化率的表达式并非严格的解。
1 1 0 0 Z g ( F ) g ( F ) B B 2 2 每反转一个电子,沿磁场方向磁矩的改变为2µ B
所以,反转Z个电子后的沿磁场方向的总 磁矩为： 1 0 2 0 2 B Z 2B g ( F ) B B B Bg ( F )
施加磁场后，在磁场的作用下，自旋取向 与磁场相反的电子具有正的附加能：+µ B， B 自旋取向与磁场相同的电子具有负的附加能： -µ B，从而使得按照泡利原理分布的两支电子， B 出现非平衡暂态。
但是，当达到平衡态时，电子将达到最大能 量费米能F，意味着高能态的电子(反平行B) 将要转向低能态(平行B)，从而导致两个支系 中的电子数不同。具有平行于B的自旋磁矩的 电子数目增大。如此对全部电子气来说要出现 沿磁感应强度B方向的净磁矩，因而，出现了 泡利自旋顺磁性. 如此对全部电子气来说要出现沿磁感应 强度B 方向的净磁矩，因而，出现了泡利自 旋顺磁性。 以上就是泡利顺磁性的起因.
2
2 0 亦即沿磁场方向的净磁矩为： B Z B Bg ( F ) 2
磁化强度M为：
M 2 B Z Bg ( )
2 B 0 F
磁化率为
H
B
M H
M H 0 M
0
µ0真空磁导率
2 3n0 B 2 0 0 B g ( F ) 0 B 2 F