初中数学教程平方根

3.1 平方根

第1课时

教学目标

【知识与能力】

1.了解平方根和算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根.

2.了解开平方的意义，“开平方”与“平方运算”是互逆的关系.

【过程与方法】

1．通过学习平方根，算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

2．通过情景教学活动，体验解决问题方法，发展形象思维。

【情感态度价值观】

鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

教学重难点

【教学重点】

理解平方根的意义，会用平方运算求某些非负数的平方根.

【教学难点】

对平方根意义的理解，并会用符号表示.

课前准备

无

教学过程

活动

阶段教学活动设计意图

情景导入一、创设情境，引入课题

某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8m2，刚好用去正方

形的地垫30块. 你能算出每块地垫的边长是多少吗？

边长是m.

情景问题导入，引

发学生思考，激发

学生的好奇心和

学习的兴趣，为后

文做铺垫。

？

自主学习二、自主学习，探索新知

自学教材相关内容，完成下列练习：

1.如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？

2.算一算：如图，求左圈和右圈中的“？”表示的数：

3.平方根：如果有一个数r，使得r2=a，那么我们把叫

做的一个平方根，也叫做

因此a的平方根有且只有两个：和，它们互为

算术平方根：把a的叫做a的算术平方根。

4.正数a的平方根记作算术平方根记作负

平方根记作

如：2的平方根记作算术平方根记作负平

方根记作

5.由于（）2=0 所以0的平方根是，0的算术

平方根是

6.（）2=-4 因此没有平方根

引导组织学生自

主学习，让学生自

己发现问题，探究

问题，解决问题，

培养学生的独立

学习的好习惯。

合作探究三、合作交流，应用新知

探究1：下面两种运算有什么不同？（书107）

结论：与互为

探究2：1）分别求出下列各数的平方根：

（1） 36，（2）

25

9

，（3） 1.21.

解：（1）由于62=36，

因此36的平方根是与 .

给学生充足的时

间和空间，通过小

组间的讨论、交

流，释疑解难，提

出共同的问题，使

x2

x

8

-8

4

3

4

3

-

？

？

？

？

？

？

？

？

？

？

121

0.36

-4

即36

±=±6

（2）

（3）

2)分别求下列各数的算术平方根：

（1）100，（2）16

25

，（3） 0.49.

解：（1）由于( )2=100，

因此100=10

（2）

（3）

3）说说下列各式的意义，并求值

49－16981

±

探究3：学生的自主性和合作性得到很好的发展，使他们的情感价值观有一个更深层次的引导与提升。教学目标得到很好的落实。同时规范解题格式，帮助理解新知。

当堂检测四、运用新知，解决问题

1.填空

（1）25

±表示25的

（2）25表示25的

（3）若－3是x的一个平方根，那么x的另

一个平方根是

（4）平方根等于它本身的是

（5）算术平方根等于它本身的是

（6）一个正数它的两个平方根分别是3a+2和-8那

么a的值是

2.判断对错

（1）－9的平方根是－3

（2）49的平方根是7

（3）（－2）2的平方根是±2

（4）－1 是 1的平方根

（5）若X2 = 16 则X = 4

这个环节是巩固

本课知识点，通过

设置一组由浅入

深的练习，来检测

学生的掌握情况，

在这部分的设计

中，主要是发挥学

生作为教学主体

的主动性，让学生

感受学习的乐趣

和成功的喜悦。

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思考：的平方根是多少？

（6）7的平方根是±49 （7）16的算术平方根是4 （8）64=±8

归纳整理本节课你学习了哪些知识？在探索知识的过程中，你用了

哪些方法？对你今后的学习有什么帮助？

①知识方面：

②思维方法：

③探究策略：

使所学知识条理

化、系统化；让学

生在交流中共享，

在反思中提升。

拓展延伸六、拓展延伸，能力提升

1.若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m为( ).

A.-3

B.1

C.-3或1

D.-1

2.若0

)3

(

12=

+

+

-

+y

y

x则 x-y 的值为（）

A．1 B．－1 C．7 D．－7

通过非负条件应

用的综合题目，加

深同学对非负限

制条件的理解和

应用，

板书设计课题

一、平方根，算术平方根例题：例题:

二、性质

学生练习

展思路，显重点。